Informe de Estadistica Imprimrilo

8/17/2019 Informe de Estadistica Imprimrilo

1/51

Informe de Estadistica 4:

Conceptos clave:

Distribución marginal

Dentro de la teoría de probabilidades, dadas dos variables aleatorias juntas X &Y ,la distribución marginal de X es simplemente la ley de probabilidad de X haciendo casoomiso de la información referente a Y . Este tipo de cálculo se produce cuando se considera elestudio de una tabla de contingencia.1

ara las variables aleatorias discretas, la ley de probabilidad marginal r! X " x # se escribe

r! X " x ,Y "y # es la distribución conjunta de X &Y , mientras $ue r! X " x % Y "y # es ladistribución condicional de X conociendo Y . sta es la lección principal del 'eorema de laprobabilidad total.

Del mismo modo, para variables aleatorias continuas, la densidad deprobabilidad marginal (p) ( * ) verifica

donde da la distribución conjunta de )&+, y la distribucióncondicional de X conociendo Y .

Referenciaseditar -

1. olver arriba / 'rumpler and 0eaver !123#, pp. 43544.

Bibliografíaeditar -

• Everitt, 6. 7. !3883#. The Cambridge Dictionary of Statistics. 9ambridge :niversityress. ;7631=?18=).

• 'rumpler, @obert A. and Barold C. 0eaver !123#. Statistical Astronomy . Doverublications.

Enlaces externoseditar -

• btención distribución marginal a partir de distribución conjunta de una variablebidimensional discreta con @=roject

9ategoría

• 'eoría de probabilidades

Teoría de la probabilidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_marginal#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_probabilidad_totalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_probabilidad_totalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_probabilidad_totalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_probabilidad_totalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_marginal&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_marginal#cite_ref-1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_marginal&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-521-81099-Xhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_marginal&action=edit&section=3http://cajael.com/mestadisticos/T3VAleatorias/node3.phphttp://cajael.com/mestadisticos/T3VAleatorias/node3.phphttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:Categor%C3%ADashttps://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_marginal#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_probabilidad_totalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_probabilidad_totalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_marginal&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_marginal#cite_ref-1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_marginal&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-521-81099-Xhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_marginal&action=edit&section=3http://cajael.com/mestadisticos/T3VAleatorias/node3.phphttp://cajael.com/mestadisticos/T3VAleatorias/node3.phphttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:Categor%C3%ADashttps://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidades


2/51

!@edirigido desde F'eoría de probabilidadesG#

Ha teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas $ue estudia los fenómenosaleatorios estocásticos. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, loscuales son resultados Inicos yJo previsibles de e*perimentos realiKados bajo las mismascondiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 188 grados 9elsius anivel delmar se obtendrá vapor . Hos fenómenos aleatorios, por el contrario, son a$uellos $ue seobtienen como resultado de e*perimentos realiKados, otra veK, bajo las mismas condicionesdeterminadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, ellanKamiento de un dado o de una moneda. Ha teoría de probabilidades se ocupa de asignarun cierto nImero a cada posible resultado $ue pueda ocurrir en un e*perimento aleatorio, conel fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable $ue otro.

Luchos fenómenos naturales son aleatorios, pero e*isten algunos como el lanKamiento de undado, donde el fenómeno no se repite en las mismas condiciones, debido a $ue lacaracterísticas del material hace $ue no e*ista una simetría del mismo, así las repeticiones nogarantiKan una probabilidad definida. En los procesos reales $ue se modeliKan

mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no seconocen a priori todos los parámetros $ue intervienenM Nsta es una de las raKones por lascuales la estadística, $ue busca determinar estos parámetros, no se reduce inmediatamente ala teoría de la probabilidad en sí.

En 144, el matemático soviNtico OndrNi Polmogórov propuso un sistema de a*iomas para lateoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la medida,desarrollada pocos aQos antes por Hebesgue, 6orel y Crechet entre otros.

Esta apro*imación a*iomática $ue generaliKa el marco clásico de la probabilidad, la cualobedece a la regla de cálculo de casos favorables sobre casos posibles, permitió larigoriKación de muchos argumentos ya utiliKados, así como el estudio de problemas fuera de

los marcos clásicos. Octualmente, la teoría de la probabilidad encuentra aplicación en las másvariadas ramas del conocimiento, como puede ser la física !donde corresponde mencionar eldesarrollo de las difusiones y el movimiento 6roRniano#, o la economía!donde destaca elmodelo de 6lacS y 7choles para la valuación de acciones#.

Tndice

ocultar -

• 1 Definición de probabilidad

o

1.1 Bistoria

o 1.3 Definición clásica de probabilidad

o 1.4 Definición a*iomática

• 3 ariables aleatorias

o 3.1 robabilidad discreta

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_probabilidades&redirect=nohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_aleatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_aleatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttps://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_marhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_marhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_marhttps://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/1933https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_Kolmog%C3%B3rovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_Kolmog%C3%B3rovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/wiki/Henri_L%C3%A9on_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/Henri_L%C3%A9on_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Maurice_Frechethttps://es.wikipedia.org/wiki/Maurice_Frechethttps://es.wikipedia.org/wiki/Maurice_Frechethttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Definici.C3.B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Historiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Definici.C3.B3n_cl.C3.A1sica_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Definici.C3.B3n_axiom.C3.A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Probabilidad_discretahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_probabilidades&redirect=nohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_aleatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_aleatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttps://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_marhttps://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_marhttps://es.wikipedia.org/wiki/Vapor_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/1933https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_Kolmog%C3%B3rovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/wiki/Henri_L%C3%A9on_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Maurice_Frechethttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Definici.C3.B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Historiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Definici.C3.B3n_cl.C3.A1sica_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Definici.C3.B3n_axiom.C3.A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Probabilidad_discreta


3/51

o 3.3 robabilidad continua

o 3.4 Cunción de distribución de probabilidad

o 3.U Cunción de densidad de probabilidad

• 4 'eoría de la probabilidad

• U Nase tambiNn

• > 6ibliografía

• 2 Enlaces e*ternos

Definición de probabilidadeditar -

Bistoria[editar ]

Ha teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemasplanteados en el conte*to de juegos de aKar. ;nicialmente, no e*istía una teoría a*iomáticabien definida y las definiciones iniciales de probabilidad se basaron en la idea intuitiva de uncociente de ocurrencias

!1#

donde A es un suceso cual$uiera y

es el nImero de veces $ue se ha repetido una acción u observación cuyo resultado puededar el suceso A o no= A.

es el nImero de veces $ue observa A en todas las observaciones.

Este tipo de definiciones si bien permitieron desarrollar un gran nImero de propiedades, nopermitían deducir todos los teoremas y resultados importantes $ue hoy forman parte de lateoría de la probabilidad. De hecho el resultado anterior se puede demostrar rigurosamentedentro del enfo$ue a*iomático de la teoría de la probabilidad, bajo ciertas condiciones.

Ha primera a*iomatiKación completa se debió a Ondrei Polmogorov !$uien usó dicho enfo$uepor ejemplo para deducir su Vley 8=1 para sucesos colaV y otros resultados relacionados con la

convergencia de sucesiones aleatorias#. Ha definición a*iomática de la probabilidad se basaen resultados de la teoría de la medida y en formaliKaciones de la idea de independencia

probabilística. En este enfo$ue se parte de un espacio de medida normaliKadadonde es un conjunto llamado espacio de sucesos !segIn el tipo de problema puede ser un

conjunto finito, numerable o no=numerable#, es una W=álgebra de subconjuntos

de y es una medida normaliKada !es decir, #. Hos sucesosposibles se consideran como subconjuntos S de eventos elementales

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Probabilidad_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Funci.C3.B3n_de_densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Teor.C3.ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Enlaces_externoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Eqnref_1https://es.wikipedia.org/wiki/Andrei_Kolmogorovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Andrei_Kolmogorovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Probabilidad_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Funci.C3.B3n_de_densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Teor.C3.ADa_de_la_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Enlaces_externoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Eqnref_1https://es.wikipedia.org/wiki/Andrei_Kolmogorovhttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebra


4/51

posibles y la probabilidad de $ue cada suceso viene dada por la medidade dicho conjunto

,

Ha interpretación de esta probabilidad es la frecuencia promedio con la $ue aparece dichosuceso si se considera una elección de muestras aleatorias sobre .

Ha definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya $ue debiera serinfinito. tra manera de definir la probabilidad es de forma a*iomática esto estableciendo lasrelaciones o propiedades $ue e*isten entre los conceptos y operaciones $ue la componen.

Definición clásica de probabilidad[editar ]

Ha probabilidad es la característica de un evento, $ue hace $ue e*istan raKones para creer$ue Nste se realiKará.

Ha probabilidad p de $ue suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmenteprobables es igual a la raKón entre el nImero de ocurrencias h de dicho evento !casosfavorables# y el nImero total de casos posibles n.

Ha probabilidad es un nImero !valor# $ue varia entre 8 y 1. 9uando el evento es imposible sedice $ue su probabilidad es 8, si el evento es cierto y siempre tiene $ue ocurrir su probabilidades 1.

Ha probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde

7abemos $ue p es la probabilidad de $ue ocurra un evento y q es la probabilidad de $ue noocurra, entonces p X q " 1

7imbólicamente el espacio de resultados, $ue normalmente se denota por , es el espacio$ue consiste en todos los resultados $ue son posibles. Hos resultados, $ue se denota

por , etcNtera, son elementos del espacio .

Definición a*iomática[editar ] Artíclo principal! O*iomas de probabilidad

9omo se ha adelantado anteriormente la definción a*iomática de probabilidad es unae*tensión de la teoría de la medida, en la $ue se introducen la noción de independenciarelativa. Este enfo$ue permite reproducir los resultados de la teoría clásica de la probabilidad

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_probabilidad


5/51

además de resultados nuevos referidos a la convergencia de variables aleatorias. Odemás delos procesos estocásticos, el cálculo de ;to y las ecuaciones diferenciales estocásticas.

Dentro del enfo$ue a*iomático es posible demostrar $ue la ley dNbil de los grandesnImeros implica $ue se cumplirá $ue

Esto permite justificar rigurosamente la ecuación !1# suponiendo $ue

Donde se interpreta con probabilidad p y $ue con proabilidad 1= p.

Variables aleatoriaseditar -

:na variable aleatoria es una función medible

$ue da un valor numNrico a cada suceso elemental .

robabilidad discreta[editar ]

Este tipo de probabilidad, es a$uel $ue puede tomar sólo ciertos valores diferentes $ue son el

resultado de la cuenta de alguna característica de interNs. Lás e*actamente, un problema deprobabilidad discreta es un problema definido por un conjunto de variables aleatorias $ue sólopueden tomar un conjunto finito o infinito numerable de valores diferentes

donde

designa el cardinal o VnImero de elmentosV de un conjunto.

, es el conjunto de todos los posibles valores

$ue toma la variable aleatoria.

https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Ito&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Ito&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_estoc%C3%A1sticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Equation_1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Ito&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_estoc%C3%A1sticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeroshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad#Equation_1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinal


6/51

robabilidad continua[editar ]

:n problema de probabilidad continua es uno en el $ue aparecen variables aleatorias capacesde tomar valores en algIn intervalo de nImeros reales !y por tanto asumir un conjunto nonumerable de valores#, por lo $ue continuando con la notación anterior

Cunción de distribución de probabilidad[editar ] Artíclo principal! Distribución de probabilidad

Ha distribución de probabilidad se puede definir para cual$uier variable aleatoria X , ya sea detipo continuo o discreto, mediante la siguiente relación

ara una variable aleatoria discreta esta función no es continua sin constante a tramos!siendo continua por la derecha pero no por la iK$uierda#. ara una variable aleatoria generalla función de distribución puede descomponerse en una parte continua y una parte discreta

Donde es una función absolutamente continua y es una función constante atramos.

Cunción de densidad de probabilidad[editar ] Artíclo principal! Cunción de densidad

Ha función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria absolutamentecontinua, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor $ue tomala variable definida como

Es decir, su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución deprobabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se

obtiene a travNs del sumatorio de la función de densidad. Ha noción puede generaliKarse avarias variables aleatorias.

Teoría de la probabilidadeditar -

Ha teoría de la probabilidad moderna incluye temas de las siguientes áreas

• W=álgebras, teoría de la medida, medida producto y funciones medibles

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=7https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_continuityhttps://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_continuityhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=9https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Medida_producto&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=7https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_continuityhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=9https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Medida_producto&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_medible


7/51

• ariables aleatorias y funciones de distribución

• 9onvergencia de funciones medibles y convergencia dNbil.

• ;ndependencia probabilística

• robabilidad condicionada

• Lartingalas y tiempos de parada

• Heyes de los grandes nImeros

• Cunciones características

• 'eorema central del límite y teorema del valor e*tremo

• rocesos estocásticos

Véase tambiéneditar -

• Distribución de probabilidad

• Estadística

Distribución de probabilidad

Ha distribución


8/51

Ha distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución,cuyo valor en cada x real es la probabilidad de $ue la variable aleatoria sea menor o igual$ue x .

Tndice

ocultar -

• 1 Definición de función de distribución

o 1.1 ropiedades

• 3 Distribuciones de variable discreta

o 3.1 'ipos de distribuciones de variable discreta

• 4 Distribuciones de variable continua

o 4.1 'ipos de distribuciones de variable continua

• U Enlaces e*ternos

Definición de función de distribucióneditar -

Artíclo principal! Cunción de distribución

Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

or simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se escribe,simplemente, . Donde en la fórmula anterior

, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medidaunitaria sobre el espacio muestral.

es la medida sobre la W=álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.

es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobreel $ue se define el espacio de probabilidad en cuestión.

es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobreel espacio muestral a los nImeros reales.

ropiedades[editar ]

9omo consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución

• Es una función continua por la derecha.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Definici.C3.B3n_de_funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Propiedadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Tipos_de_distribuciones_de_variable_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Tipos_de_distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Enlaces_externoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Definici.C3.B3n_de_funci.C3.B3n_de_distribuci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Propiedadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Tipos_de_distribuciones_de_variable_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Tipos_de_distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Enlaces_externoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua


9/51

• Es una función monótona no decreciente.

Odemás, cumple

y

ara dos nImeros reales cuales$uiera y tal $ue , los

sucesos y son mutuamente e*cluyentes

y su unión es el suceso , por lo $ue tenemos entonces $ue

y finalmente

or lo tanto una veK conocida la función de distribución para todos los valores de lavariable aleatoria conoceremos completamente la distribución de probabilidad de lavariable.

ara realiKar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargopara ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función dedensidad.

Distribuciones de variable discretaeditar -

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mon%C3%B3tonahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mon%C3%B3tonahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mon%C3%B3tonahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=3


10/51

Yráfica de distribución binomial.

7e denomina distribución de variable discreta a a$uella cuya función de probabilidad sólotoma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. O dichafunción se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de

probabilidad es la suma de la función de masa, por lo $ue tenemos entonces $ue

+, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta e*presiónrepresenta la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor .

'ipos de distribuciones de variable discreta[editar ]

Definidas sobre un dominio finito

• Ha distribución de 6ernoulli, $ue toma valores V1V, con probabilidad p, o V8V, conprobabilidad $ " 1 Z p.

• Ha distribución de @ademacher , $ue toma valores V1V o V=1V con probabilidad 1J3 cadauno.

• Ha distribución binomial, $ue describe el nImero de aciertos en una serie de ne*perimentos independientes con posibles resultados VsíV o VnoV !ensayo de 6ernoulli, todosellos con probabilidad de acierto p y probabilidad de fallo $ " 1 Z p.

• Ha distribución de oisson, $ue describe el nImero de eventos de en un ciertointervalo de tiempo y $ue puede obtenerse como límite de una distribución binominal.

• Ha distribución beta=binomial, $ue describe el nImero de aciertos en una serie de ne*perimentos independientes con posibles resultados VsíV o VnoV, cada uno de ellos con unaprobabilidad de acierto variable definida por una beta.

• Ha distribución degenerada en *8, en la $ue ) toma el valor *8 con probabilidad 1. Opesar de $ue no parece una variable aleatoria, la distribución satisface todos los re$uisitospara ser considerada como tal.

• Ha distribución uniforme discreta, en el $ue todos los resultados posibles forman de un

conjunto finito en el $ue todos son igualmente probables. Esta distribución describe elcomportamiento aleatorio de una moneda, un dado o una ruleta de casino e$uilibrados !sinsesgo#.

• Ha distribución hipergeomNtrica, $ue mide la probabilidad de obtener * !8 [ * [ d#elementos de una determinada clase formada por d elementos pertenecientes a una poblaciónde < elementos, tomando una muestra de n elementos de la población sin reemplaKo.

https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerablehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Rademacherhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_de_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_beta-binomial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_degenerada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerablehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Rademacherhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_de_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_beta-binomial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_degenerada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica


11/51

• distribución hipergeomNtrica no central de Cisher .

• distribución hipergeomNtrica no central de 0allenius.

• Ha ley de 6enford, $ue describe la frecuencia del primer dígito de un conjunto denImeros en notación decimal.

Definidas sobre un dominio infinito

• Ha distribución binomial negativa o distribución de ascal, $ue describe el nImero deensayos de 6ernoulli independientes necesarios para conseguir n aciertos, dada unaprobabilidad individual de N*ito p constante.

• Ha distribución geomNtrica, $ue describe el nImero de intentos necesarios hastaconseguir el primer acierto.

• Ha distribución beta=binomial negativa, $ue describe el nImero de e*perimentos del

tipo VsiJnoV necesarios para conseguir n aciertos, cuando la probabilidad de N*ito de cada unode los intentos está distribuida de acuerdo con una beta.

• Ha distribución binomial negativa e*tendida.

• Ha distribución de 6oltKmann, importante en mecánica estadística, $ue describe laocupación de los niveles de energía discretos en un sistema en e$uilibrio tNrmico. arioscasos especiales son

• Ha distribución de Yibbs.

• Ha distribución de La*Rell56oltKmann.

• Ha distribución elíptica asimNtrica.

• Ha distribución fractal parabolica.

• Ha distribución hipergeomNtrica e*tendida.

• Ha distribución logarítmica.

• Ha distribución logarítmica generaliKada.

• Ha distribución de oisson, $ue describe el nImero de eventos individuales $ueocurren en un periodo de tiempo. E*isten diversas variantes como la oisson desplaKada, lahiper=oisson, la binomial de oisson y la 9onRay5La*Rell5oisson entre otras.

• Ha distribución de olya=Eggenberger .

• Ha distribución 7Sellam, $ue describe la diferencia de dos variables aleatoriasindependientes con distribuciones de oisson de distinto valor esperado.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_no_central_de_Fisher&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_no_central_de_Fisher&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_no_central_de_Wallenius&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Benfordhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Benfordhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial_negativahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_beta-binomial_negativa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_beta-binomial_negativa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Betahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_binomial_negativa_extendida&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Boltzmannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gibbs&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Maxwell%E2%80%93Boltzmann&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_el%C3%ADptica_asim%C3%A9trica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_fractal_parabolicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_extendida&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_logar%C3%ADtmicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_logar%C3%ADtmica_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_logar%C3%ADtmica_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Polya-Eggenberger&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_Skellam&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_no_central_de_Fisher&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_no_central_de_Wallenius&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Benfordhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial_negativahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_beta-binomial_negativa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Betahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_binomial_negativa_extendida&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Boltzmannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gibbs&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Maxwell%E2%80%93Boltzmann&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_el%C3%ADptica_asim%C3%A9trica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_fractal_parabolicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica_extendida&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_logar%C3%ADtmicahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_logar%C3%ADtmica_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Polya-Eggenberger&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_Skellam&action=edit&redlink=1


12/51

• Ha distribución de +ule57imon.

• Ha distribución Keta, $ue utiliKa la función Keta de @iemman para asignar unaprobabilidad a cada nImero natural.

• Ha ley de \ipf , $ue describe la frecuencia de utiliKación de las palabras de una lengua.

• Ha ley de \ipf5Landelbrot es una versión más precisa de la anterior.

Distribuciones de variable continuaeditar -

Distribución normal.

7e denomina variable continua a a$uella $ue puede tomar cual$uiera de los infinitos valorese*istentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución deprobabilidad es la integral de la función de densidad, por lo $ue tenemos entonces $ue

'ipos de distribuciones de variable continua[editar ]

Distribuciones definidas en un intervalo acotado

• Ha distribución arcoseno, definida en el intervalo a,b-.

• Ha distribución beta, definida en el intervalo 8, 1-, $ue es Itil a la hora de estimarprobabilidades.

• Ha distribución del coseno alKado, sobre el intervalo ]mu=s,]muXs-.

• Ha distribución degenerada en *8, en la $ue ) toma el valor *8 con probabilidad 1.uede ser considerada tanto una distribución discreta como continua.

• Ha distribución de ;rRin=Ball o distribución de la suma uniforme, es la distribucióncorrespondiente a la suma de n variables aleatorias i.i.d. ^ :!8, 1#.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Yule%E2%80%93Simon&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Yule%E2%80%93Simon&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_zetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Zipfhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Zipf%E2%80%93Mandelbrot&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_arcoseno&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_betahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_betahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_del_coseno_alzado&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_del_coseno_alzado&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_degenerada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Irwin-Hall&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Yule%E2%80%93Simon&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_zetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Zipfhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Zipf%E2%80%93Mandelbrot&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_arcoseno&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_betahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_del_coseno_alzado&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_degenerada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Irwin-Hall&action=edit&redlink=1


13/51

• Ha distribución de Pent, definida sobre la superficie de una esfera unitaria.

• Ha distribución de PumarasRamy, tan versátil como la beta, pero con CD9 y CD mássimples.

• Ha distribución logarítmica continua.

• Ha distribución logit=normal en !8, 1#.

• Ha distribución normal truncada, sobre el intervalo a, b-.

• Ha distribución reciproca, un tipo de distribución inversa.

• Ha distribución triangular , definida en a, b-, de la cual un caso particular es ladistribución de la suma de dos variables independientes uniformemente distribuidas !laconvolución de dos distribuciones uniformes#.

• Ha distribución uniforme continua definida en el intervalo cerrado a, b-, en el $ue ladensidad de probabilidad es constante.

• Ha distribución rectangular es el caso particular en el intervalo =1J3, 1J3-.

• Ha distribución :=cuadrática, definida en a, b-, utiliKada para modelar procesosbimodales simNtricos.

• Ha distribución von Lises, tambiNn llamada distribución normal circular o distribución'iShonov, definida sobre el círculo unitario.

•

Ha distribución von Lises=Cisher , generaliKación de la anterior a una esfera


14/51

• Ha distribución chi=cuadrada inversa.

• Ha distribución chi=cuadrada inversa escalada.

• Ha distribución chi=cuadrada no central.

• Ha distribución de Dagum.

• Ha distribución e*ponencial, $ue describe el tiempo entre dos eventos consecutivos enun proceso sin memoria.

• Ha distribución C, $ue es la raKón entre dos variables ]mathbf]chi3n y]mathbf]chi3m independientes. 7e utiliKa para realiKar análisis de varianKa por medio deltest C.

• Ha distribución C no central.

• Ha distribución de CrNchet.

• Ha distribución gamma, $ue describe el tiempo necesario para $ue sucedan nrepeticiones de un evento en un proceso sin memoria.

• Ha distribución de Erlang, caso especial de la gamma con un parámetro S entero,desarrollada para predecir tiempos de espera en sistemas de líneas de espera.

• Ha distribución gamma inversa.

• Ha distribución gamma=YompertK, $ue se utiliKa en modelos para estimar la esperanKa

de vida.

• Ha distribución de YompertK.

• Ha distribución de YompertK desplaKada.

• Ha distribución de Yumbel tipo=3.

• Ha distribución de HNvy.

Distribuciones en las que el logaritmo de una variable aleatoria est! distribuido

conforme a una distribución est!ndar"

• Ha distribución log=9auchy.

• Ha distribución log=gamma.

• Ha distribución log=Haplace.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_inversa_escalada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_inversa_escalada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_no_central&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Dagum&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Dagum&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_Fhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_F_no_central&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_F_no_central&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Fr%C3%A9chethttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gammahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Erlanghttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gamma_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gamma-Gompertz&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gamma-Gompertz&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gompertz&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gompertz&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gompertz_desplazada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_tipo-2&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_tipo-2&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_L%C3%A9vy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-Cauchy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-gamma&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-gamma&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-Laplace&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_inversa_escalada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrada_no_central&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Dagum&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_Fhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_F_no_central&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Fr%C3%A9chethttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gammahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Erlanghttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gamma_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gamma-Gompertz&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gompertz&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gompertz_desplazada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_tipo-2&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_L%C3%A9vy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-Cauchy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-gamma&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-Laplace&action=edit&redlink=1


15/51

• Ha distribución log=logistic.

• Ha distribución log=normal.

• Ha distribución de Littag5Heffler .

• Ha distribución de


16/51

• Ha distribución estable o distribución asimNtrica alfa=estable de HNvy, es una familia dedistribuciones usadas e multitud de campos. Has distribuciones normal, de 9auchy, deBoltsmarS, de Handau y de HNvy pertenecen a esta familia.

• Ha distribución estable geomNtrica.

• Ha distribución de Cisher5'ippett o distribución del valor e*tremo generaliKada.

• Ha distribución de Yumbel o log=0eibull, caso especial de la Cisher5'ippett.

• Ha distribución de Yumbel tipo=1.

• Ha distribución de BoltsmarS, ejemplo de una distribución con e*pectativa finita perovarianKa infinita.

• Ha distribución hiperbólica.

• Ha distribución secante hiperbólica.

• Ha distribución 7: de Aohnson.

• Ha distribución de Handau.

• Ha distribución de Haplace.

• Ha distribución de HinniS.

• Ha distribución logística, descrita por la función logística.

• Ha distribución logística generaliKada.

• Ha distribución map=Oiry.

• Ha distribución normal, tambiNn llamada distribución gaussiana o campana de Yauss.Está muy presente en multitud de fenómenos naturales debido al teorema del límite centraltoda variable aleatoria $ue se pueda modelar como la suma de varias variablesindependientes e idNnticamente distribuidas con e*pectativa y varianKa finita, esapro*imadamente normal.

•

Ha distribución normal generaliKada.

• Ha distribución normal asimNtrica.

• Ha distribución gaussiana e*ponencialmente modificada, la convolución de una normalcon una e*ponencial.

• Ha distribución normal=e*ponencial=gamma.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_estable_o_distribuci%C3%B3n_asim%C3%A9trica_alfa-estable_de_L%C3%A9vy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_estable_geom%C3%A9trica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Fisher%E2%80%93Tippett_o_distribuci%C3%B3n_del_valor_extremo_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Fisher%E2%80%93Tippett_o_distribuci%C3%B3n_del_valor_extremo_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_o_log-Weibull&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_tipo-1&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_tipo-1&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Holtsmark&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_secante_hiperb%C3%B3lica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_secante_hiperb%C3%B3lica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_SU_de_Johnson&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Landau&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Landau&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Laplacehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Linnik&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log%C3%ADstica,_descrita_por_la_funci%C3%B3n_log%C3%ADstica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log%C3%ADstica,_descrita_por_la_funci%C3%B3n_log%C3%ADstica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log%C3%ADstica_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log%C3%ADstica_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_map-Airy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal_asim%C3%A9trica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gaussiana_exponencialmente_modificada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal-exponencial-gamma&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_estable_o_distribuci%C3%B3n_asim%C3%A9trica_alfa-estable_de_L%C3%A9vy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_estable_geom%C3%A9trica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Fisher%E2%80%93Tippett_o_distribuci%C3%B3n_del_valor_extremo_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_o_log-Weibull&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Gumbel_tipo-1&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Holtsmark&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_secante_hiperb%C3%B3lica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_SU_de_Johnson&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Landau&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Laplacehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Linnik&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log%C3%ADstica,_descrita_por_la_funci%C3%B3n_log%C3%ADstica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log%C3%ADstica_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_map-Airy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal_generalizada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal_asim%C3%A9trica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_gaussiana_exponencialmente_modificada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal-exponencial-gamma&action=edit&redlink=1


17/51

• Ha distribución gaussiana menos e*ponencial es la convolución de una distribuciónnormal con una distribución e*ponencial !negativa#.

• Ha distribución de oigt, o perfil de oigt, es la convolución de una distribución normaly una 9auchy. 7e utiliKa principalmente en espectroscopía.

• Ha distribución tipo ; de earson.

• Ha distribución t de 7tudent, Itil para estimar medias desconocidas de una poblacióngaussiana.

• Ha distribución t no central.

Definidas en un dominio variable

• Ha distribución de Cisher5'ippett o distribución del valor e*tremo generaliKada, puedeestar definida en la recta real completa o en un intervalo acotado, dependiendo de sus

parámetros.

• Ha distribución de areto generaliKada está definida en un dominio $ue puede estaracotado inferiormente o acotado por ambos e*tremos.

• Ha distribución lambda de 'uSey, puede estar definida en la recta real completa o enun intervalo acotado, dependiendo de sus parámetros.

• Ha distribución de 0aSeby.

Distribuciones mi#tas discreta$continua

• Ha distribución gaussiana rectificada, es una distribución normal en la $ue los valoresnegativos son sustituidos por un valor discreto en cero.

Distribuciones multivariable

• Ha distribución de Dirichlet, generaliKación de la distribución beta.

• Ha fórmula de muestreo de ERens o distribución multivariante de ERens, es ladistribución de probabilidad del conjunto de todas las particiones de un entero n, utiliKada en elanálisis genNtico de poblaciones.

• El modelo de 6alding5


18/51

• Ha distribución log=gamma generaliKada multivariante.

Distribuciones matriciales

• Ha distribución de 0ishart.

• Ha distribución de 0ishart inversa.

• Ha distribución normal matricial.

• Ha distribución t matricial.

Distribuciones no num%ricas

• Ha distribución categórica.

Distribuciones miscel!neas

• Distribución de 9antor .

• Distribuciones logísticas generaliKadas.

• Distribuciones de earson.

• Distribución de tipo fase.

Variable aleatoriaCormalmente, una variable aleatoria es una ecuacion, $ue designa eventos !p.e.f.g.f, posiblesde los resultados de tirar uno, dos o tres dados dado dos veces !1, U#, !1, U1#, evitar 3numeros alreves etc.# a nImeros reales !p.e.f,g,f , su suma o resta o lo $ue hayaindefinidamente de las 3 partes o ninguna#. :na variable aleatoria o variable estoc!stica esuna variable estadística.

Hos valores posibles de una variable aleatoria pueden ser posibles resultados en une*perimento realiKado y los posibles valores y cualitisidades de una o varias cantidadescocuyo valor actualmente o indiferente mente e*istente es incierto !p.e., como resultado de

medición incompleta o imprecisa#. ;ntuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse comouna cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valoresM una distribución deprobabilidad se usa para describir la probabilidad de $ue se den los diferentes valores.

Has variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valoresaleatorios como valores lógicos, funciones... El tNrmino elemento aleatorio se utiliKa paraenglobar todo ese tipo de conceptos relacionados. :n concepto relacionado es el de procesoestocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas !habitualmente por orden otiempo#.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-gamma_generalizada_multivariante&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Wishart&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Wishart_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal_matricial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_t_matricial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_categ%C3%B3rica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_categ%C3%B3rica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Cantorhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuciones_log%C3%ADsticas_generalizadas&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuciones_de_Pearsonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_tipo_fasehttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_tipo_fasehttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Elemento_aleatorio&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_log-gamma_generalizada_multivariante&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Wishart&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Wishart_inversa&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_normal_matricial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_t_matricial&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_categ%C3%B3rica&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Cantorhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuciones_log%C3%ADsticas_generalizadas&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuciones_de_Pearsonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_tipo_fasehttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADsticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Elemento_aleatorio&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1stico


19/51

Tndice

ocultar -

• 1 Definición de variable aleatoria

o 1.1 9oncepto intuitivo

o 1.3 Definición formal

o 1.4 @ango de una variable aleatoria

• 3 Ejemplo

• 4 9aracteriKación de variables aleatorias

o 4.1 'ipos de variables aleatorias

o 4.3 Distribución de probabilidad de una v.a.

o 4.4 Cunción de densidad de una v.a. continua

• U Cunciones de variables aleatorias

o U.1 Ejemplo

• > arámetros de una v.a.

o >.1 EsperanKa

o >.3 arianKa

• 2 Nase tambiNn

• @eferencias

• ? 6ibliografía

• Enlaces e*ternos

Definición de variable aleatoriaeditar -

9oncepto intuitivo[editar ]

:na variable aleatoria puede concebirse como un valor numNrico $ue está afectado por elaKar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeKa el valor $ue tomará estaal ser medida o determinada, aun$ue sí se conoce $ue e*iste una distribución deprobabilidad asociada al conjunto de valores posibles. or ejemplo, en una epidemia de

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Definici.C3.B3n_de_variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Concepto_intuitivohttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Definici.C3.B3n_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Rango_de_una_variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Ejemplohttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Caracterizaci.C3.B3n_de_variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Tipos_de_variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Distribuci.C3.B3n_de_probabilidad_de_una_v.a.https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Funci.C3.B3n_de_densidad_de_una_v.a._continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Funciones_de_variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Ejemplo_2https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Par.C3.A1metros_de_una_v.a.https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Esperanzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Varianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Referenciashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Enlaces_externoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Definici.C3.B3n_de_variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Concepto_intuitivohttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Definici.C3.B3n_formalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Rango_de_una_variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Ejemplohttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Caracterizaci.C3.B3n_de_variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Tipos_de_variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Distribuci.C3.B3n_de_probabilidad_de_una_v.a.https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Funci.C3.B3n_de_densidad_de_una_v.a._continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Funciones_de_variables_aleatoriashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Ejemplo_2https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Par.C3.A1metros_de_una_v.a.https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Esperanzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Varianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Referenciashttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#Enlaces_externoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad


20/51

cólera, se sabe $ue una persona cual$uiera puede enfermar o no !suceso#, pero no se sabecuál de los dos sucesos va a ocurrir. 7olamente se puede decir $ue e*iste una probabilidad de$ue la persona enferme.

ara trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar ungran nImero de e*perimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los

resultados de modo $ue se asigne un nImero real a cada uno de los resultados posibles dele*perimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espaciomuestral asociado al e*perimento y nImeros reales.

Definición formal[editar ]

:na variable aleatoria !v.a.# X es una función real definida en el espacio muestral, ,asociado a un e*perimento aleatorio.1 3

Ha definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes dela teoría de la medida, concretamente la noción de espacio de probabilidad.4 U

Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible ,

una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación =medible.

En la mayoría de los de #, $uedando pues la definición de esta manera

Dado un espacio de probabilidad una variable aleatoria real es

cual$uier función =medible donde es la W=álgebra boreliana.

@ango de una variable aleatoria[editar ]

7e llama rango de una variable aleatoria X y lo denotaremos @), a la imagen o rango de lafunción , es decir, al conjunto de los valores reales $ue Nsta puede tomar, segIn laaplicación ). Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la $ueNsta $ueda definida...

Ejemploeditar -

7upongamos $ue se lanKan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto deresultados elementales posibles asociado al e*perimento, es

,

donde !c representa Vsale caraV y *, Vsale cruKV#.

https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_aleatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Evento_estad%C3%ADstico#Evento_o_suceso_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Sigma_%C3%A1lgebra#Espacio_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma_%C3%A1lgebra#Espacio_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma_%C3%A1lgebra#Espacio_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma-algebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma-algebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borelhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Rangohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_aleatoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Evento_estad%C3%ADstico#Evento_o_suceso_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestralhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-4https://es.wikipedia.org/wiki/Sigma_%C3%A1lgebra#Espacio_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mediblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma-algebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borelhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Rangohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=5


21/51

odemos asignar entonces a cada suceso elemental del e*perimento el nImero de carasobtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria ) como la función

dada por

El recorrido o rango de esta función, @), es el conjunto

Caracteriación de variables aleatoriaseditar -

'ipos de variables aleatorias[editar ]

ara comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesarioconocer la definición de con&unto discreto. :n conjunto es discreto si está formado por unnImero finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo$ue haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y asísucesivamente.>

• 'ariable aleatoria discreta una v.a. es discreta si su recorrido es un conjuntodiscreto. Ha variable del ejemplo anterior es discreta. 7us probabilidades se recogen en

lafunción de cuantía. !Nanse las distribuciones de variable discreta#.

• 'ariable aleatoria continua una v.a. es continua si su recorrido no es un conjuntonumerable. ;ntuitivamente esto significa $ue el conjunto de posibles valores de la variableabarca todo un intervalo de nImeros reales. or ejemplo, la variable $ue asigna la estatura auna persona e*traída de una determinada población es una variable continua ya $ue,teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 8 y 3,>8 m, es posible.2 !Nanselas distribuciones de variable continua#.

Distribución de probabilidad de una v.a.[editar ] Artíclo principal! Distribución de probabilidad

Ha distribución de probabilidad de una v.a. ), tambiNn llamada función de distribución de

) es la función , $ue asigna a cada evento definido sobre unaprobabilidad dadapor la siguiente e*presión

+ de manera $ue se cumplan las siguientes tres condiciones

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=7https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_cuant%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerablehttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerablehttps://es.wikipedia.org/wiki/Estaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=7https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-5https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_cuant%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerablehttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_numerablehttps://es.wikipedia.org/wiki/Estaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria#cite_note-6https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad


22/51

1. y

3. Es continua por la derecha.

4. Es monótona no decreciente.

Ha distribución de probabilidad de una v.a. describe teóricamente la forma en $ue varían losresultados de un e*perimento aleatorio. ;ntuitivamente se trataría de una lista de losresultados posibles de un e*perimento con las probabilidades $ue se esperarían verasociadas con cada resultado.

Cunción de densidad de una v.a. continua[editar ] Artíclo principal! Cunción de densidad de probabilidad

Ha función de densidad de probabilidad !CD# o, simplemente, función de densidad,representada comInmente como f(x), se utiliKa con el propósito de conocer cómo se

distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso.

Ha CD es la derivada !ordinaria o en el sentido de las distribuciones# de la funciónde distribución de probabilidad "(x), o de manera inversa, la función de distribución eslaintegral de la función de densidad

Ha función de densidad de una v.a. determina la concentración de probabilidad alrededor delos valores de una variable aleatoria continua.

!unciones de variables aleatoriaseditar -

7ea una variable aleatoria sobre y una función medible de 6orel ,

entonces será tambiNn una variable aleatoria sobre , dado $ue la composiciónde funciones medibles tambiNn es medible a no ser $ue sea una función medible de

Hebesgue. El mismo procedimiento $ue permite ir de un espacio de probabilidad

a puede ser utiliKado para obtener la distribución de . Ha función de probabilidadacumulada de es

7i la función g es invertible, es decir g #$ existe% y es mon&tona creciente% entonces la anteriorrelaci&n pede ser extendida para obtener

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mon%C3%B3tonahttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=9https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_distribucioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Borel&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Lebesgue&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Lebesgue&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Lebesgue&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Lebesgue&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_probabilidad_acumulada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_probabilidad_acumulada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_mon%C3%B3tonahttps://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=9https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_distribucioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Borel&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Lebesgue&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_medible_de_Lebesgue&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_probabilidad_acumulada&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_probabilidad_acumulada&action=edit&redlink=1


23/51

y, trabajando de nuevo bajo las mismas hipótesis de invertibilidad de g y asumiendo ademásdiferenciabilidad, podemos hallar la relación entre las funciones de densidad de probabilidad aldiferenciar ambos tNrminos respecto de y , obteniendo

.

7i g no es invertible pero cada y tiene un nImero finito de raíces, entonces la relación previacon la función de densidad de probabilidad puede generaliKarse como

donde x i ' g i #$(y). Has fórmulas de densidad no re$uieren $ue g sea creciente.

Ejemplo[editar ]

7ea X una variable aleatoria real continua y sea Y " X 3.

7i y 8, entonces ! X 3 " y # " 8, por lo tanto

7i y 8, entonces

por lo tanto

"ar#metros de una v$a$editar -

Artíclo principal! arámetro estadístico

Ha función de densidad o la distribución de probabilidad de una v.a. contiene e*haustivamentetoda la información sobre la variable. 7in embargo resulta conveniente resumir suscaracterísticas principales con unos cuantos valores numNricos. Estos son, fundamentalmentela esperanKa y la varianKa.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=11https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=12https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=12https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADsticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=11https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=12https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADsticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Varianza


24/51

EsperanKa[editar ] Artíclo principal! EsperanKa matemática

Ha esperan(a matem!tica !o simplemente esperan(a# o valor esperado de una v.a. es lasuma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

7i todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanKa es la media aritmNtica.

ara una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades

representadas por la función de probabilidad la esperanKa se calcula como

ara una variable aleatoria continua la esperanKa se calcula mediante la integral de todos los

valores y la función de densidad

o

Ha esperanKa tambiNn se suele simboliKar con

El concepto de esperanKa se asocia comInmente en los juegos de aKar al de beneficio medio

o beneficio esperado a largo plaKo.

arianKa[editar ] Artíclo principal! arianKa

Ha varian(a es una medida de dispersión de una variable aleatoria respecto a

su esperanKa . 7e define como la esperanKa de la transformación

o bien

!unción de distribución

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=13https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_azarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_azarhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=14https://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Dispersi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=13https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_probabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_azarhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variable_aleatoria&action=edit&section=14https://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Dispersi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)https:/

Informe de Estadistica Imprimrilo

Documents

Transcript of Informe de Estadistica Imprimrilo