Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental PolitcnicaAntonio Jos de Sucre Vice-Rectorado Luis Caballero MejasDepartamento de ingeniera mecnicaLaboratorio de dinmica

VIBRACIONES EN MEDIOS CONTINUOS(INFORME # 4)

Zailet Pea exp. 2007103011Humberto Castillo exp. 200520036David Siciliani exp. Caracas, MARZO 2014INTRODUCCIONEn la ingeniera mecnica es importante conocer el comportamiento de vibraciones que estn originados por vibraciones continuas. El anlisis de estas vibraciones viene basado en ecuaciones diferenciales. Suponiendo que son isoentropicas y homogneas la ley de Hooke estara actuando. Es muy comn conseguir en sistemas mecnicos vigas, cables, placas, etc que poseen masa y fuerza elstica distribuida a lo largo de su cuerpo. En estos cuerpos existen vibraciones continuas.En este informe se analizara las vibraciones en medios continuos en una viga en voladizo y se observara la confiabilidad mediante los clculos, dichos clculos sern graficados y analizados.

OBJETIVOS Analizar el comportamiento de una viga en voladizo bajo vibracin libre Calcular la frecuencia natural de una viga empotrada-libre, sometida a vibracin

MARCO TEORICOMedios continuosEs una rama de lafsica(especficamente de lamecnica) que propone un modelo unificado paraslidos deformables,slidos rgidosyfluidos. Los sistemas mecnicos, tales como, cables, varillas, placas, etc., que tienen sus masas y fuerza elsticas distribuidas, en lugar de tener masa concentradas separadas por resortes, son susceptibles de tener las llamadas vibraciones de medios continuosUn medio continuo se concibe como una porcin de materia formada por un conjunto infinito departculas(que forman parte, por ejemplo, de unslido, de unfluidoo de ungas) que va a ser estudiadomacroscpicamente, es decir, sin considerar las posibles discontinuidades existentes en elnivel microscpico.En general las vibraciones de medios continuos estn gobernadas por ecuaciones diferenciales parciales y para su anlisis se supone que todos los materiales son homogneos e isotrpicos y que obedecen a la Ley de Hooke. EstroboscopioEl estroboscopio es un instrumento que permite visualizar un objeto que est oscilando, produciendo a la vista como si estuviera detenido dicha barra o oscilando muy lentamente.En esencia un estroboscopio est dotado de una lmpara, normalmente del tipo de descarga gaseosa dexenn, similar a las empleadas en los flashes de fotografa, con la diferencia de que en lugar de un destello, emite una serie de ellos consecutivos y con unafrecuenciaregulable. Si tenemos un objeto que est girando aNrevoluciones por minuto y regulamos la frecuencia del estroboscopio aNdestellos por minuto e iluminamos con l el objeto giratorio, ste, al ser iluminado siempre en la misma posicin, aparecer a la vista como inmvil.

Vibracin Longitudinal en Barras

Considerando una barra con propiedades uniformes en vibracin, tal como se muestra en la siguiente figura

Modelo de una barra en vibracin longitudinal

Donde E es el mdulo de Young, A es el rea de la seccin transversal y es la densidad de masa del material. La ecuacin diferencial que gobierna el movimiento axial de las secciones de la barra es:

Si se propone una solucin mediante el mtodo de separacin de variables:

Llegamos a las siguientes ecuaciones diferenciales desacopladas en t y x: Para la variable q(t):

que tiene la solucin:

Siendo A y B constantes que se ajustan con las condiciones iniciales del problema.

Para la variable f(x):

Siendo:

La solucin de esta ecuacin es:

En donde los coeficientes C1 y C2 deben ser ajustados mediante las condiciones de contorno del tramo de barra considerado, y determinan la forma modal de vibracin de la barra.Modos de VibracinUn sistema con dos grados de libertad tendr dos frecuencias naturales. Cuando la vibracin libre tiene lugar a una a una de estas frecuencias naturales, existe una relacin definida las amplitudes de las dos coordenadas, la configuracin correspondiente es; un modo normal. Los dos grados de libertad del sistema tendrn entonces dos modos normales de vibracin, correspondientes a las dos frecuencias naturales. Los medios continuos poseen un nmero infinito de grados de liberta y por lo tanto infinitas frecuencias naturales y modos de vibracin. Tericamente se puede hallar la frecuencia natural para una viga en medio continuo por la ecuacin:

Donde K es el mdulo de elasticidad, g la gravedad, w es el peso de la viga. l la longitud de la viga y B una constante que depende de las condiciones de borde. y que tiene distintos valores para cada modo de vibracin. Las tablas que se mostraran a continuacin muestra valores de B para distintas configuraciones de vigas y modos de vibracinConfiguracin de la vigaB1modo 1B2modo 2B3 modo 3

Simplemente apoyada9,8733.588.9

Voladizo3,5222.061.7

Libre22,461.7121.0

Empotrada doble22,461.7121.0

Empotrada articulada15,450.0104.0

Articulada libre015.450.0

EQUIPOS A UTILIZAR Banco de prueba Viga prismtica Estroboscopio Vernier

PROCEDIMIENTO1. Se fijo la viga prismtica al banco de prueba, dejndola en voladizo2. Se midi con un vernier el dimetro mayor y menor de la barra primatica3. Se desplazo estticamente la barra unos 3cms para medir la frecuencia terica con el estroboscopio4. Se repiti los puntos anteriores desplazando la barra longitudinalmente 4 cm

CALCULOS Y RESULTADOS

1 2 L1 Barra utilizada en la prctica

Tabla de resultadosLongitud de la barra (cm)1 (mm)2 (mm)Frecuencia (flashes/min)

547.355.751200

507.255.751220

467.105.751480

427.055.751780

Calculo de la frecuencia natural terica

1. Para longitud de la barra 54cm y 1=7.35mm; 2=5.75mm

Frecuencia teorica

Frecuencia experimental

2. Para longitud de la barra 50cm 1= 7.25mm 2=5.75mm

Frecuencia terica

Frecuencia experimental

3. Para longitud de la barra 46cm y 1=7.10mm; 2=5.75mm

Frecuencia terica

Frecuencia experimental

4. Para longitud de la barra 42cm y 1=7.05mm; 2=5.75mm

Frecuencia terica

Frecuencia experimental

Tabla de resultadosFrecuencia natural tericaL (cm)fn (rad/seg)

54

50

46

42

Frecuencia natural experimentalL (m)fn (rad/seg)

0.54

0.50

0.46

0.42

Grafica terica L VS fnL(m)Fn terica (ciclos/min) Fn experimental (ciclos/min)

0.2916125,663

0.25127,758

0.2116154,99

0.1764186,40

Fn terica L VS fn Fn experimental L VS fn

Calculo de errores absolutos y porcentualesError absoluto = Valor experimental Valor terico%Error relativo = (Error absoluto * 100)/valor tericoFn terica (ciclos/min) Fn experimental (ciclos/min)

125,663

127,758

154,99

186,40

Para L = 54 cm

Para L = 50 cm

Para L = 46 cm

Para L = 42 cm

Fuentes de errorEstos errores pueden ser por varios motivos entre los cuales se nombraran a continuacin Mala utilizacin de los equipos del laboratorio Los problemas de calibracin del estroboscopio El mal acoplamiento de la viga prismtica a la base del banco de prueba El error humano en este caso la visin.

CONCLUSIONDurante la realizacin de la grafica nos dimos cuenta de que la frecuencia experimental es mayor que la frecuencia terica esto se puede deber a la presencia de los errores al momento de obtener los resultados en el laboratorio. Dichos errores se notan que esta presentes durante la prctica ya que en un punto hay un porcentaje de error muy alto del 21%. Tambin se pudo observar que cada vez que disminuamos la longitud de la barra en voladizo los ciclos/minutos de dicha barra aumentaban. Hay que tener en cuenta que la frecuencia experimental se desarrolla a lo largo de la barra.