UNMSM FIEEINF LAB. PROB Y ESTD - N 01 / 2014 PROBABIL. Y ESTADST.AEJERCICIOS DE LA PRCTICA N01

EJERCICIOS

1. En un grupo de 40 familias se realiz una encuesta sobre el nmero de hijos varones (X) y el nmero de hijas mujeres (Y) con los siguientes resultados:

XYXYXY

200010

214323

012301

253301

340231

041211

223110

510652

501563

553104

343116

425523

425132

20

Clasifique a las familias encuestadas segn:a) Nmero de hijos varonesb) Nmero total de hijosc) Halle todos los tipos de frecuencias e interprete algunas de ellas.d) Trace los grficos apropiados

A) Nmero de hijos varones:

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE HIJOS VARONES () POR FAMILIA

0880.20000.2000

16140.15000.3500

28220.20000.5500

38300.20000.7500

43330.07500.8250

56390.15000.9750

61400.02501.0000

401.000

INTERPRETACIN

Hay 6 familias que tienen 1 hijo varn por familia Hay 22 familias que tienen entre 0 y 2 hijos varones por familia El 20% de familias tienen 3 hijos varones por familia El 97.5% de familias tienen entre 0 y 5 hijos varones por familia

GRFICOS

B) Nmero total de hijos

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE HIJOS TOTALES () POR FAMILIA

0110.02500.0250

1560.12500.1500

24100.10000.2500

32120.05000.3000

47190.17500.4750

55240.12500.6000

67310.17500.7750

76370.15000.9250

80370.00000.9250

91380.02500.9500

102400.05001.0000

401.0000

INTERPRETACIN

Hay 7 familias que tienen 4 hijos en total por familia Hay 31 familias que tienen entre 0 y 6 hijos en total por familia El 0% de familias tienen 8 hijos en total por familia El 92.5% de familias tienen entre 0 y 7 hijos varones por familia

GRFICOS

2. Se hizo una encuesta a 60 familias residentes en el distrito de Brea con la finalidad de averiguar el nmero de miembros en sus familias. Las respuestas fueron:

6668233425364657726233455

4353011815325673767444755

1153627616

a) Presentar los datos en una tabla de frecuenciasb) Interprete , .c) Trazar los grficos apropiados

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE MIEMBROS () POR FAMILIA

0110.01670.0167

1670.10000.1167

26130.10000.2167

310230.16670.3833

47300.11670.5000

510400.16670.6667

611510.18330.8500

77580.11670.9667

82600.03331.0000

601.000

INTERPRETACIN

Hay 6 familias que tienen 2 miembros por familia El 50% de familias tienen entre 0 y no ms de 4 miembros por familia

GRFICOS

3. La siguiente informacin corresponde al nmero de veces que los clientes del Banco Continental hacen sus depsitos durante un mes:

01543686458542754672

75432786543275432100

86431100754386665455

45444466555547883232

67436776876543200017

a) Presente la informacin en una tabla de frecuenciasb) Interprete algunas de las frecuenciasc) Trace los grficos apropiados

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE VECES QUE LOS CLIENTES HACEN SUS DEPSITOS () DURANTE UN MES

0880.0800.080

15130.0500.130

28210.0800.210

310310.1000.310

418490.1800.490

517660.1700.660

614800.1400.800

712920.1200.920

881000.0801.000

1001.000

INTERPRETACIN

Hay 5 clientes del BCP hacen 1 deposito al mes Hay 21 clientes del BCP hacen entre 0 y 2 depsitos al mes El 10% de clientes del BCP hacen 3 depsitos al mes El 66% de clientes del BCP hacen entre 0 y 5 depsitos al mes

GRFICOS

4. Al investigar el nivel socioeconmico en las modalidades: bajo (B), medio (M), alto (A) de 50 familias se obtuvo los siguientes datos:

AMMMMBBMAMMMABMMBMMM

MBBMAMBMBMBBBMMABBAM

ABBBMBMAMB

a) Construir la distribucin de frecuencias.b) Trazar las grficas correspondientes

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NIVEL SOCIOECONMICO () DE 50 FAMILIAS

B18180.3600.360

M24420.4800.840

A8500.1601.000

501.000

GRFICOS

5. La nacionalidad de los asistentes a un simposio internacional fueron los siguientes:

PPCBPCVPPB

BCEPVPCPBC

PCEPBPCVPV

CBPEPPVCBP

B: BolivianoC: ColombianoE: Ecuatoriano

P: peruanoV: Venezolano

a) Presentar esta informacin en una tabla de distribucin de frecuencias.b) Trazar las grficas correspondientes.

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE LOS ASISTENTES AL SIMPOSIO () SEGN NACIONALIDAD

B770.1800.180

C9160.2300.400

E3190.0800.480

P16350.4000.880

V5400.1301.000

401.000

GRFICOS

6. El tiempo, en minutos, que tardaron 50 estudiantes en resolver un problema de estadstica fueron los siguientes:

21.315.218.422.719.615.826.417.311.223.9

26.222.718.020.511.618.523.024.620.216.4

10.021.912.222.313.417.912.513.615.119.4

13.818.428.026.224.025.316.014.527.215.6

11.212.821.420.427.426.218.412.816.113.2

a) Construir una tabla de frecuencias de cinco clases con intervalos de igual amplitud.b) Interpretar: , , , , .c) Obtener el porcentaje de estudiantes que tardaron 21.5 o ms.d) Trazar el histograma de frecuencias absolutas, el polgono de frecuencias relativas y polgonos de frecuencias absolutas.

Como nos piden 5 clases con intervalos de igual longitud:

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL TIEMPO QUE TARDARON 50 ESTUDIANTES () EN RESOLVER UN PROBLEMA

11.810100.2000.200

15.410200.2000.400

19.012320.2400.640

22.69410.1800.820

26.29500.1801.000

501.000

INTERPRETACIN

Hay 12 estudiantes tardaron entre 17.2 y menos de 20.8 minutos en resolver el problema El 18% de estudiantes tardaron entre 24.4 y 28 minutos en resolver el problema El 20% de estudiantes tardaron entre 13.6 y menos de 17.2 minutos en resolver el problema Hay 41 estudiantes tardaron entre 10 y menos de 24.4 minutos en resolver el problema El 64% de los estudiantes tardaron entre 10 y menos de 20.8 minutos en resolver el problema

GRFICOS

7. La siguiente informacin corresponde al nmero de impresoras lser en cincuenta empresas:

573847653843635663

284586542563588747

6465868557723

a) Tabule la informacin en la forma ms apropiada, obteniendo las , , , .b) Interprete , , , .c) Construye los grficos de las distribuciones de frecuencia obtenidas en a).

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE IMPRESORAS LSER () EN 50 EMPRESAS

2330.06000.0600

37100.14000.2000

46160.12000.3200

511270.22000.5400

69360.18000.7200

76420.12000.8400

88500.16001.0000

501.000

INTERPRETACIN

Hay 7 edificios tienen 3 impresoras lser por edificio. El 22% de edificios tienen 5 impresoras lser por edificio. El 32% de edificios tienen entre 2 y 4 impresoras lser por edificio. Hay 16 edificios tienen entre 2 y 4 impresoras lser por edificio.

GRFICOS

8. En la tabla siguiente se presenta la distribucin del nmero de microcomputadoras con fallas tcnicas encontradas en 530 lotes de microcomputadoras.

N de microcomputadoras con fallas tcnicasN de lotes

065

1118

290

366

444

531

629

721

818

914

1011

1112

1211

a) Determine el porcentaje de lotes que contienen ms de 10 microcomputadoras con fallas tcnicas.b) Determine la frecuencia relativa de los lotes que presentan diez o menos microcomputadoras con fallas tcnicas.c) Diga cules son sus lmitesd) Trace un histograma y un diagrama de frecuencias acumuladas.

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE MICROCOMPUTADORAS () CON FALLAS TCNICAS

065650.12260.1226

11181830.22260.3453

2902730.16980.5151

3663390.12450.6396

4443830.08300.7226

5314140.05850.7811

6294430.05470.8358

7214640.03960.8755

8184820.03400.9094

9144960.02640.9358

10115070.02080.9566

11125190.02260.9792

12115300.02081.0000

5301.000

CLCULOS

Porcentaje de los lotes con ms de 10 microcomputadoras con fallas tcnicas:

El 4.34% de lotes presentan ms de 10 computadoras con fallas tcnicas.Entonces, para este caso tomaremos el porcentaje de las microcomputadoras que tienen 11 y 12 fallas tcnicas, que son 2.26% y 2.08% respectivamente. Ahora el resultado nos da: 4.34% Frecuencia relativa de los lotes con ms de 10 microcomputadoras con fallas tcnicas:

Este caso nos representa la frecuencia relativa acumulada que est dado por 0.9566. En este caso el lmite inferior esta dado por 0, mientras que el lmite superior es 12.Si hablamos con respecto a la pregunta anterior el lmite inferior esta dado por 0, mientras que el lmite superior es 10.

GRFICOS

9. En la taba siguiente se presenta la distribucin de los tiempos entre las averas que sufren los componentes electrnicos de ciertos aparatos:

Tiempo en horasN de fallas

0 100280

100 200200

200 300170

300 400100

400 50075

500 60045

600 70010

700 8008

800 9006

900 10004

1000 11004

1100 12002

1200 13001

a) Trace un histograma.b) Trace un polgono de frecuencias y un diagrama de frecuencia acumulada.

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS CON RESPECTO A LAS FALLAS () DE LOS COMPONENTES ELECTRNICOS

0 1002802800.3090.309

100 2002004800.2210.530

200 3001706500.1880.718

300 4001007500.1100.829

400 500758250.0830.917

500 600458700.0500.961

600 700108800.0110.972

700 80088880.0090.981

800 90068940.0060.988

900 100048980.0040.992

1000 110049020.0040.997

1100 120029040.0020.999

1200 130019050.0011.000

9051.000

GRFICOS

10. La distribucin de frecuencia de 500 tubos electrnicos para radios (bulbos) probados en cierta compaa es como sigue:

Duracin(en horas)Cantidad de tubos

400 49925

500 59965

600 69979

700 799108

800 89992

900 99976

1000 109934

1001 119921

a) Trace un histograma, un polgono de frecuencias y un diagrama de frecuencia acumulada.b) Calcule el porcentaje de tubos cuya duracin es de, por lo menos, 600 pero no mayor que 1000 h.

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE 500 TUBOS ELECTRNICOS () EN UNA COMPAA

25250.0500.050

65900.1300.180

791690.1580.338

1082770.2160.554

923690.1840.738

764450.1520.89

344790.0680.958

215000.0421.000

5001.000

GRFICOS

CLCULOS

11. Para evaluar la habilidad de 30 practicantes de contabilidad en realizar cierta tarea, se registr el tiempo (no mayor a 60 minutos) que necesit cada uno de ellos para terminarla. Los datos obtenidos se resumieron en la siguiente tabla.

iTiempo(minutos)Punto medioNmero de operarios%

12

210

330

435

56

63

Total

a) Completar la informacin del cuadro.b) Cul es el porcentaje de operarios que emplearon menos de 20 minutos para culminar la tarea?c) Cul es el % de operarios que necesitaron como mnimo 40 minutos para culminar la tarea?d) Trazar las ojivas porcentuales.

A) Completar la informacin del cuadro.

Primero llenaremos los rangos, como tenemos el numero de intervalos (k=6), entonces los 60 minutos lo dividiremos entre k el resultado nos dar la amplitud (c=10).

Ahora al ya tener las variaciones, procederemos a hallar los puntos medios, que se calculan como la semisuma de los extremos de cada intervalo.

Luego al saber que el total de practicantes es 30 y estos representan el 100%, empleando una regla de tres simple hallamos los porcentajes correspondientes a 2,6 y 3, que son 6.67%, 20% y 30% respectivamente.

Por otra regla de tres simple hallaremos las cantidades que representan el 10% y 30%, obteniendo as 6 y 3 respectivamente.

Finalmente, solo nos faltaras hallar los valores de la cuarta fila, lo hallaremos restando los datos que tenemos con el total, obteniendo as 7 operarios y que estos representan el 23.33%.

iTiempo(minutos)Punto medioNmero de operarios%

10 10526.67

210 2015310

320 3025930

430 4035723.33

540 5045620

650 6055310

Total30100

B) Cul es el porcentaje de operarios que emplearon menos de 20 minutos para culminar la tarea?

En este caso tomaremos el porcentaje de la primera y segunda fila, y las sumaremos:

C) Cul es el % de operarios que necesitaron como mnimo 40 minutos para culminar la tarea?

Para este caso tomaremos el porcentaje de la quinta y sexta fila, y las sumaremos:

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE LA HABILIDAD DE 30 PRACTICANTES () PARA UNA TAREA

220.0660.066

350.1000.166

9140.3000.466

7210.2330.699

6270.2000.899

3300.1001.000

301.000

GRFICOS

12. En la tabla de frecuencias de cinco clases con intervalos de igual amplitud se tiene:

a) Completar la tabla.b) Trazar el histograma y el polgono de frecuencias absolutas.

21

0.240.34

32

390.84

5

-------501------

Hallando los valores restantes en la tabla:

Tambin:

De y , se tiene:

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

21550.100.10

2712170.240.34

3315320.300.64

3310420.200.84

398500.161.00

501.00

GRFICOS

BIBLIOGRAFA

1. MITACC MEZA MximoTpicos de Estadstica y probabilidad. Editorial San Marcos. Lima. Per.

1. MOYA Rufino, SARAVIA GregarioProbabilidad e inferencia estadstica. Editorial San Marcos. Lima. Per.

- 6 -