Info 1 Reologia
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RESULTADOS Y DISCUSIONES:
VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV IIa. Construir las respectivas graficas esfuerzo cortante o de cizalla (σ)
versus gradiente de velocidad o velocidad de deformación ( ), y discutir el comportamiento reológico de los fluidos estudiados (reogramas) y ajustar los valores obtenido a los modelos que presenta en la tabla 1.1.
ENSAYOS CON JUGO DE TOMATE:Los ensayos se realizaron con jugo de tomate a temperaturas de
5°C, 10°C, 15°C y 25°C y a continuación se mostrará las gráficas
obtenidas por medio del VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
Jugo de tomate a 5°CGRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 5°C obtenido por
el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 5°C como muestra las
líneas de color rojo. También nos muestra que las líneas
azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
jugo de Tomate a 5°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=357.83 x0.458. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=357.83 x0.458
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=357.83 ¿
K=357.83(mPa. s )
n=0.458
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.458 lo que
indica que es menor que 1.
Por último el valor de la viscosidad del jugo de tomate a 5°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
357.83(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.35783 (Pa. s )
Jugo de tomate a 10°C:GRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 10°C obtenido por
el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura a 10°C como muestra las líneas de
color rojo. También nos muestra que las líneas azules, es
decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos curvas nos arrojó
el equipo automáticamente debido a la programación de dicho
equipo, la cual sólo se deberá tomar una curva para hacer el
reajuste y así poder obtener una ecuación que nos represente
estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del jugo de tomate a 10°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=305.32 x0.4575. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=305.32 x0.4575
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=305.32 ¿
K=305.32(mPa. s)
n=0.4575
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.4575 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del jugo de tomate a 10°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
305.32(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.30532(Pa . s)
Jugo de tomate a 15°C:
GRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 15°C obtenido por
el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura a 15°C como muestra las líneas de
color rojo. También nos muestra que las línea azules, es decir
el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos curvas nos arrojó
el equipo automáticamente debido a la programación de dicho
equipo, la cual sólo se deberá tomar una curva para hacer el
reajuste y así poder obtener una ecuación que nos represente
estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del jugo de tomate a 15°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=250.07 x0.4866. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=250.07 x0.4866
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=250.07 ¿
K=250.07(mPa. s)
n=0.4866
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.4866 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del jugo de tomate a 15°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
250.07(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.25007 (Pa. s)
Jugo de tomate a 25°C:
GRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 25°C obtenido por
el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 25°C como muestra las
líneas de color rojo. También nos muestra que las línea
azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del jugo de tomate a 25°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=189.8 x0.4857. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido a
que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=189.8 x0.4857
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=189.8¿
K=189.8(mPa. s )
n=0.4857
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.4857 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del jugo de tomate a 25°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
189.8(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.1898 (Pa. s )
GRÁFICO: Efecto del Esfuerzo cortante (σ) en el Ritmo
cortante (ẏ) para el tomate a diferentes temperaturas
En el gráfico se muestra el comportamiento reológico del tomate para
cada temperatura, nos muestra también que cada curva tiene un
comportamiento potencial, se puede observar que para el tomate a 5°C
la curva está en la parte superior mientras que para el tomate a 25°C la
curva está en la parte inferior esto nos indica que conforme la
temperatura aumenta la pendiente de la curva disminuye.
Albert Ibarz (2005) nos menciona que en la ley potencial de Ostwald
relaciona el Esfuerzo Cortante con la velocidad de deformación (Ritmo
Cortante) expresándolo en la ecuación σ=K ¿, donde para fluidos como
el Tomate el valor de “K” es el índice de consistencia pero como el
Tomate es un fluido no newtoniano el valor de “K” se utiliza como la
viscosidad.
Albert Ibarz (2005) también nos menciona que conforme aumente la
temperatura la viscosidad comienza a disminuir.
Como el valor de “K” es la viscosidad para los ensayos realizados en el
Tomate a diferentes temperaturas se puede observar que conforme la
temperatura aumente la viscosidad disminuye.
ENSAYOS CON YOGURT:Los ensayos se realizaron con yogurt a temperaturas de 5°C,
10°C, 15°C y 25°C y a continuación se mostrará las gráficas
obtenidas por medio del VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
Yogurt a 5°C
GRÁFICO: Reograma del yogurt a 5°C obtenido por el
VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 5°C como muestra las
líneas de color rojo. También nos muestra que las líneas
azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
yogurt a 5°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=1372 x0.432. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido a
que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=1372 x0.432
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=1372¿
K=1372(mPa. s)
n=0.432
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.432 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del yogurt a 5°C por ser
un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
1372(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=1.372(Pa . s)
Yogurt a 10°C
GRÁFICO: Reograma del yogurt a 10°C obtenido por el
VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 10°C como muestra las
líneas de color rojo. También nos muestra que las líneas
azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
yogurt a 10°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=1783.3 x0.3855. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=1783.3 x0.3855
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=1783.3 ¿
K=1783.3(mPa. s )
n=0.3855
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.3855 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del yogurt a 10°C por ser
un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
1783.3(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=1.7833(Pa . s)
Yogurt a 15°C
GRÁFICO: Reograma del yogurt a 15°C obtenido por el
VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 15°C como muestra las
líneas de color rojo. También nos muestra que las líneas
azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
yogurt a 15°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=1453.9 x0.3909. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=1453.9 x0.3909
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=1453.9 ¿
K=1453.9(mPa. s )
n=0.3909
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.3909 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del yogurt a 15°C por ser
un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
1453.9(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=1.4539(Pa . s)
Yogurt a 25°C
GRÁFICO: Reograma del yogurt a 25°C obtenido por el
VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 25°C como muestra las
líneas de color rojo. También nos muestra que las líneas
azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
yogurt a 25°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=1979.7 x0.3392. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=1979.7 x0.3392
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=1979.7 ¿
K=1979.7(mPa. s)
n=0.3392
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.3392 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del yogurt a 25°C por ser
un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
1979.7(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=1.9797 (Pa . s )
GRÁFICO: Efecto del Esfuerzo cortante (σ) en el Ritmo cortante (ẏ) para el yogurt a diferentes temperaturas
Este gráfico se observa que el yogurt presenta también un
comportamiento potencial lo que Albert Ibarz (2005) nos cita que en la
ley potencial de Ostwald relaciona el Esfuerzo Cortante con la velocidad
de deformación (Ritmo Cortante) expresándolo en la ecuación σ=K ¿, el
yogurt claramente se ajusta a este modelo sin embargo para este
experimento el otro argumento que nos dice Albert Ibarz (2005) que
conforme aumente la temperatura la viscosidad comienza a disminuir no
se cumple ya que claramente la curva por encima de todas es la que
tiene una temperatura a 10°C, luego sigue la curva que tiene una
temperatura a 10°C, luego la de 25°C y por último la de 15°C.
La naturaleza del yogurt se debió a la pérdida de firmeza y consistencia
del gel con el tiempo. Según Schelhaas y Morris (1985) en la
caracterización reológica de yogurt han demostrado que el yogurt es un
fluido que exhibe un comportamiento no Newtoniano de tipo
pseudoplásticos con un esfuerzo de cedencia. El comportamiento
reológico del yogurt se debe en buena medida al gel estructural presente,
por lo que sus propiedades de flujo o viscosas exhiben dependencia
tanto de la razón de corte como del tiempo.
El comportamiento reológico del yogurt se debe en buena medida al gel
estructural presente, por lo que sus propiedades de flujo o viscosas
exhiben dependencia tanto de la razón de corte como del tiempo.
(Geragthy et. al, 1999)
Los parámetros reológicos son necesarios para establecer la
consistencia o textura del yogurt de manera objetiva. La textura es un
parámetro organoléptico, determinante en la aceptación por parte del
consumidor; mientras que las propiedades de flujo (viscosidad) son
importantes para realizar la evaluación de otros parámetros de diseño de
equipo de proceso, tal como sería el caso de caída de presión y los
requerimientos de bombeo tanto para agitación como para el transporte
del fluido. El yogurt, presenta un comportamiento de flujo complejo,
dependiente del esfuerzo cortante y del tiempo, por lo que es de
importancia estudiar la reología de este producto lácteo con respecto al
proceso, manejo, desarrollo de productos y aspectos del control de
calidad. (Ramaswamy y Basak, 1991).
ENSAYOS CON CMC (CARBOXIMETILCELULOSA):
Los ensayos se realizaron con CMC a temperaturas de 25°C,
45°C y 65°C y también a diferentes concentraciones de 0.5%,
1.5% y 3%. A continuación se mostrará las gráficas obtenidas por
medio del VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
CMC a 25°C:
Concentración de 0.5%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 25°C y a una concentración
de 0.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 25°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 0.5%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 0.5% y a 25°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=671.45x0.7387. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=671.45x0.7387
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=671.45 ¿
K=671.45(mPa. s)
n=0.7387
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.7387 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 0.5% y a 25°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
671.45(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.67145 (Pa. s )
Concentración de 1.5%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 25°C y a una concentración
de 1.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 25°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 1.5%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 1.5% y a 25°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=20496 x0.4436. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=20496x0.4436
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=20496 ¿
K=20496(mPa. s)
n=0.4436
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.4436 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 1.5% y a 25°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
20496(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=20.496 (Pa. s )
Concentración de 3%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 25°C y a una concentración
de 3% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 25°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 3%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 3% y a 25°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=54280 x0.3663. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=54280 x0.3663
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=54280 ¿
K=54280(mPa. s )
n=0.3663
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.3663 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 3% y a 25°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
54280(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=54.280(Pa . s)
CMC a 45°C:
Concentración de 0.5%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 45°C y a una concentración
de 0.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 45°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 0.5%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 0.5% y a 45°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=257.54 x0.8449. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=257.54 x0.8449
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=257.54 ¿
K=257.54(mPa . s)
n=0.8449
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.8449 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 0.5% y a 45°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
257.54 (mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.25754 (Pa . s)
Concentración de 1.5%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 45°C y a una concentración
de 1.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 45°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 1.5%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 1.5% y a 45°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=11820 x0.5185. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=11820 x0.5185
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=11820¿
K=11820(mPa . s)
n=0.5185
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.5185 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 1.5% y a 45°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
11820 (mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=11.820 (Pa. s)
Concentración de 3%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 45°C y a una concentración
de 3% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 45°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 3%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 3% y a 45°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=27605 x0.4466. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=27605x0.4466
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=27605 ¿
K=27605(mPa. s )
n=0.4466
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.4466 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 3% y a 45°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
27605(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=27.605(Pa . s)
CMC a 65°C:
Concentración de 0.5%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 65°C y a una concentración
de 0.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 65°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 0.5%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ) GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 0.5% y a 65°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=179.56 x0.9972. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=179.56 x0.9972
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=179.56 ¿
K=179.56(mPa. s)
n=0.9972
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.9972 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 0.5% y a 65°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
179.56(mPa. s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=0.17956 (Pa. s)
Concentración de 1.5%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 65°C y a una concentración
de 1.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 65°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 1.5%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 1.5% y a 65°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=5761.9 x0.5641. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=5761.9 x0.5641
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=5761.9 x0.5641
K=5761.9(mPa. s )
n=0.5641
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.5641 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 1.5% y a 65°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
5761.9(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=5.7619(Pa . s)
Concentración de 3%
GRÁFICO: Reograma del CMC a 65°C y a una concentración
de 3% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II
En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se
realizó a una temperatura cercana a 65°C como muestra las
líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a
una concentración del 3%. También nos muestra que las
líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos
curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la
programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar
una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una
ecuación que nos represente estos dos parámetros.
El reajuste se muestra a continuación mediante el programa
de Excel para poder obtener una ecuación que represente el
Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)
GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del
CMC al 3% y a 65°C
Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es
y=13950 x0.5313. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido
a que presenta mejor R2.
Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede
acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de
modelos reológicos para alimentos viscosos independientes
del tiempo.
Ecuación de la curva:
y=13950 x0.5313
Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del
tiempo:
Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿
Donde:
σ: Esfuerzo cortante.
K: Índice de consistencia.
ẏ: Ritmo cortante.
n : Índice de comportamiento al flujo
Por lo tanto la ecuación nos queda:
σ=13950 x0.5313
K=13950(mPa. s )
n=0.5313
Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que
para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de
consistencia K, en vez de la viscosidad
Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido
Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.5313 lo que
indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 3% y a 65°C
por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de
13950(mPa . s) y convertido a otras unidades es:
VISCOSIDAD=13.950(Pa . s)
b. Gráfico de Concentración versus Viscosidad y determinación de los parámetros de la ecuación 1.4 y 1.5
Gráficos de Concentración versus Viscosidad del CMC a diferentes temperaturas:
Temperatura a 25°C
TABLA: Resultados de los índices de consistencias del CMC
a diferentes concentraciones
GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de
Consistencia (K) de la solución del CMC a 25°C
Descripción: En el gráfico se puede observar el
comportamiento del índice de consistencia (viscosidad), que
medida que aumenta la concentración de sólidos en la
solución del CMC las cuales fueron evaluadas en las mismas
Concentración (%)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)
0.5 0.67145
1.5 20.496
3 54.280
condiciones de temperatura de 25ºC se observa el aumento
de este mismo.
Temperatura a 45°C
TABLA: Resultados de los índices de consistencias del CMC
a diferentes concentraciones
GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de
Consistencia (K) de la solución del CMC a 45°C
Descripción: En el gráfico se puede observar el
comportamiento del índice de consistencia (viscosidad), que
medida que aumenta la concentración de sólidos en la
solución del CMC las cuales fueron evaluadas en las mismas
Concentración (%)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)
0.5 0.25754
1.5 11.820
3 27.605
condiciones de temperatura de 45ºC se observa el aumento
de este mismo.
Temperatura a 65°C
TABLA: Resultados de los índices de consistencias del CMC
a diferentes concentraciones
GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de
Consistencia (K) de la solución del CMC a 65°C
Descripción: En el gráfico se puede observar el
comportamiento del índice de consistencia (viscosidad), que
medida que aumenta la concentración de sólidos en la
solución del CMC las cuales fueron evaluadas en las mismas
Concentración (%)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)0.5 0.17956
1.5 5.7619
3 13.950
condiciones de temperatura de 65ºC se observa el aumento
de este mismo.
GRÁFICO: Efecto de la concentración (C) en Índice de Consistencia
(K) para el CMC a diferentes temperaturas
Este gráfico nos muestra el comportamiento del CMC a diferentes
concentraciones lo que nos arroja una curva casi lineal con pendiente
positiva, quiere decir que conforme aumenta la concentración de
sólidos, la viscosidad también aumenta.
También nos muestra el efecto en la temperatura ya que a menores
temperaturas la viscosidad es mayor, por lo que se observa que a
concentraciones altas y temperaturas bajas la viscosidad es mayor,
caso contrario a concentraciones bajas y a altas temperaturas la
viscosidad es menor.
(Valderrama,1997) nos indica que al incrementar la concentracion en
una solucion tiene el efecto de aumentar tambien la densidad,
viscosidad relativa y propiedades reologicas, asi mismo (Rojas-Cazares et al.) indica que la viscosidad aumenta con el incremento
de la concentración de sólidos solubles, debido a que al aumentar la
concentración de soluto hay mayor interacción soluto-agua y esto
provoca restricción en el movimiento de partículas.
Resultados de los parámetros de las ecuaciones 1.4 y 1.5 en el efecto de la concentración para la solución del CMC a diferentes temperaturas:
Temperatura a 25°C:
GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de
Consistencia (K) con ajustes de la curva a modelos potencial
y exponencial para la solución del CMC a 25°C
Modelo Potencial:Ecuación 1.4:
n=n1(C)a
Ecuación ajustada a la curva
y=4.6019 x2.5115
Por lo tanto:
n1=4.6019
a=2.5115
Modelo Exponencial:Ecuación 1.5:
n=n2(e )bC
Ecuación ajustada a la curva:
y=0.5615e1.6695 x
Por lo tanto:
n2=0.5615
b=1.6695
Temperatura a 45°C:
GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de
Consistencia (K) con ajustes de la curva a modelos potencial
y exponencial para la solución del CMC a 45°C
Modelo Potencial:Ecuación 1.4:
n=n1(C)a
Ecuación ajustada a la curva
y=2.1178 x2.6884
Por lo tanto:
n1=2.1178
a=2.6884
Modelo Exponencial:Ecuación 1.5:
n=n2(e )bC
Ecuación ajustada a la curva:
y=0.2305 e1.7669 x
Por lo tanto:
n2=0.2305
b=1.7669
Temperatura a 65°C:
GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de
Consistencia (K) con ajustes de la curva a modelos potencial
y exponencial para la solución del CMC a 65°C
Modelo Potencial:Ecuación 1.4:
n=n1(C)a
Ecuación ajustada a la curva
y=1.2402 x2.4955
Por lo tanto:
n1=1.2402
a=2.4955
Modelo Exponencial:Ecuación 1.5:
n=n2(e )bC
Ecuación ajustada a la curva:
y=0.1556 e1.6502 x
Por lo tanto:
n2=0.1556
b=1.6502
TEMPERATURA (°C)
MODELO R2PARÁMETROS
a n1 b n2
25Potencial 0.9676 2.5115 4.6019
Exponencial 0.8293 1.6695 0.5615
45Potencial 0.9513 2.6884 2.1178
Exponencial 0.797 1.7669 0.2305
65Potencial 0.9604 2.4955 1.2402
Exponencial 0.8146 1.6502 0.8146
TABLA: Resultados de los parámetros de la ecuación 1.4 y 1.5 (Efecto de la
concentración) del CMC a diferentes temperaturas.
.
c. Gráfico de Temperatura versus Viscosidad y determinación de los parámetros de la ecuación 1.3
Tomate:
TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del
tomate a diferentes temperaturas.
TABLA: Datos de viscosidad a diferentes temperaturas para
la solución del tomate.
GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (K) en la viscosidad (ŋ)
para la solución del Tomate
TEMPERATURA (°C)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)
TEMPERATURA (K)
1T Ln(ŋ)
5 0.35783 278.15 0.003595 -1.027697
10 0.30532 283.15 0.003532 -1.186395
15 0.25007 288.15 0.003470 -1.386014
25 0.1898 298.15 0.003354 -1.661784
TEMPERATURA (K)
VISCOSIDAD
“ŋ” (Pa.s)
278.15 0.35783
283.15 0.30532
288.15 0.25007
298.15 0.1898
Este gráfico nos muestra el comportamiento de la viscosidad
del tomate a diferentes temperaturas, se puede observar que a
una temperatura de 278.15 Kelvin, es decir a 5°C la viscosidad
tiene su valor máximo y conforme aumente la temperatura la
viscosidad disminuye hasta alcanzar su valor mínimo de
viscosidad a una temperatura de 298.15 Kelvin, es decir a
25°C.
La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular
dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad
global chocan con las moléculas que se mueven con una
velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten
transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a
otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven
afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta
ser una función de la temperatura (Ocaña P., 2006).
Ecuación de Arrhenius (1.3):
ŋ=ŋo eEaRT
Linealizando la ecuación:
ln (ŋ)=ln(ŋo eE aRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+ ln (eEaRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Por lo tanto se halla la inversa de la temperatura y el
Logaritmo natural de la viscosidad.
TABLA: Datos de las inversas de la temperatura (K) y
logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) para la solución de
tomate
GRAFICO: Linealización de los parámetros de la viscosidad
(ŋ) y temperatura (K) de la solución del tomate
1T Ln(ŋ)
0.003595 -1.027697
0.003532 -1.186395
0.003470 -1.386014
0.003354 -1.661784
Ecuación Linealizada:
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Ecuación de la curva:
y=−10.584+2657.3 x
Por lo tanto:
EaR
=2657.3
Como el valor de R=8.314
Ea=(2657.3)(8.314)
Ea=22092.7922 [ Jmol
]
CMC al 0.5%:
TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del
CMC al 0.5% a diferentes temperaturas.
TABLA: Datos de viscosidad a diferentes temperaturas para
la solución del CMC al 0.5%.
TEMPERATURA (°C)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)
TEMPERATURA (K)
1T Ln(ŋ)
25 0.67145 298.15 0.003354 -0.39831645 0.25754 318.15 0.003143 -1.35658065 0.17956 338.15 0.002957 -1.717246
TEMPERATURA (K)
VISCOSIDAD
“ŋ” (Pa.s)
298.15 0.67145318.15 0.25754338.15 0.17956
GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (K) en la viscosidad (ŋ)
para la solución del CMC al 0.5%.
Ecuación de Arrhenius (1.3):
ŋ=ŋo eE aRT
Linealizando la ecuación:
ln (ŋ)=ln(ŋo eE aRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+ ln (eEaRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Por lo tanto se halla la inversa de la temperatura y el
Logaritmo natural de la viscosidad.
TABLA: Datos de las inversas de la temperatura (K) y
logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) para la solución del
CMC al 0.5%.
1T Ln(ŋ)
0.003354 -0.3983160.003143 -1.3565800.002957 -1.717246
GRAFICO: Linealización de los parámetros de la viscosidad
(ŋ) y temperatura (K) de la solución del CMC al 0.5%
Ecuación Linealizada:
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Ecuación de la curva:
y=−11.72+3351.5 x
Por lo tanto:
EaR
=3351.5
Como el valor de R=8.314
Ea=(3351.5)(8.314)
Ea=27864.371[ Jmol
]
CMC al 1.5%:
TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del
CMC al 1.5% a diferentes temperaturas.
TABLA: Datos de viscosidad a diferentes temperaturas para
la solución del CMC al 1.5%.
GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (K) en la viscosidad (ŋ)
para la solución del CMC al 1.5%
TEMPERATURA (°C)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)
TEMPERATURA (K)
1T Ln(ŋ)
25 20.496 298.15 0.003354 3.02023045 11.82 318.15 0.003143 2.46979365 5.7619 338.15 0.002957 1.751267
TEMPERATURA (K)
VISCOSIDAD
“ŋ” (Pa.s)
298.15 20.496318.15 11.82338.15 5.7619
Ecuación de Arrhenius (1.3):
ŋ=ŋo eE aRT
Linealizando la ecuación:
ln (ŋ)=ln(ŋo eE aRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+ ln (eEaRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Por lo tanto se halla la inversa de la temperatura y el
Logaritmo natural de la viscosidad.
TABLA: Datos de las inversas de la temperatura (K) y
logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) para la solución del
CMC al 1.5%.
GRAFICO: Linealización de los parámetros de la viscosidad
(ŋ) y temperatura (K) de la solución del CMC al 1.5%
1T Ln(ŋ)
0.003354 3.0202300.003143 2.4697930.002957 1.751267
Ecuación Linealizada:
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Ecuación de la curva:
y=−7.6248+3185.3 x
Por lo tanto:
EaR
=3185.3
Como el valor de R=8.314
Ea=(3185.3)(8.314)
Ea=26482.5842 [ Jmol
]
CMC al 3%:
TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del
CMC al 3% a diferentes temperaturas.
TABLA: Datos de viscosidad a diferentes temperaturas para
la solución del CMC al 3%.
TEMPERATURA (°C)
ÍNDICE DE CONSISTENCIA
“K” (Pa.s)
TEMPERATURA (K)
1T Ln(ŋ)
25 54.28 298.15 0.003354 3.99415545 27.605 318.15 0.003143 3.31799765 13.95 338.15 0.002957 2.635480
GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (K) en la viscosidad (ŋ)
para la solución del CMC al 3%
Ecuación de Arrhenius (1.3):
ŋ=ŋo eE aRT
Linealizando la ecuación:
ln (ŋ)=ln(ŋo eE aRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+ ln (eEaRT )
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Por lo tanto se halla la inversa de la temperatura y el
Logaritmo natural de la viscosidad.
TEMPERATURA (K)
VISCOSIDAD
“ŋ” (Pa.s)
298.15 54.28318.15 27.605338.15 13.95
TABLA: Datos de las inversas de la temperatura (K) y
logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) para la solución del
CMC al 3%.
GRAFICO: Linealización de los parámetros de la viscosidad
(ŋ) y temperatura (K) de la solución del CMC al 3%
Ecuación Linealizada:
ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR
( 1T
)
Ecuación de la curva:
y=−7.4612+3419.7 x
Por lo tanto:
EaR
=3419.7
1T Ln(ŋ)
0.003354 3.9941550.003143 3.3179970.002957 2.635480
Como el valor de R=8.314
Ea=(3419.7)(8.314)
Ea=28431.3858[ Jmol
]
GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (%) en el Índice de
Consistencia (K) para la solución del CMC al a diferentes
concentraciones
Este gráfico nos muestra el comportamiento de la viscosidad del
CMC a diferentes temperaturas lo que nos arroja una curva con
pendiente negativa, quiere decir que conforme aumenta la
temperatura, la viscosidad disminuye.
También nos muestra el efecto de la concentración, el cual indica
que a mayor concentración como el de 3% el cual es la curva de
color amarillo la viscosidad toma valores mayores a comparación de
la curva de color verde que es una concentración de 0.5% el cual
indica valores de viscosidades mínimos.
Algunos líquidos son absolutamente sensibles a la temperatura, y
una variación relativamente pequeña dará lugar a un cambio
significativo en la viscosidad. Otros son relativamente insensibles. La
consideración del efecto de la temperatura en viscosidad es esencial
en la evaluación de los materiales que serán sujetados a las
variaciones de la temperatura, por ejemplo los aceites y las grasas
(Manual Brookfield., 2004).
Yogurt:
TABLA: Datos de viscosidad a diferentes temperaturas para
la solución del Yogurt
GRÁFICO: Efecto de la
Temperatura (K) en la
viscosidad (ŋ) para la solución del
Yogurt
TEMPERATUR
A (K)
VISCOSIDAD
“ŋ” (Pa.s)
278.15 1.372
283.151.783
3
288.151.453
9
298.151.979
7
Este gráfico nos muestra el comportamiento de la viscosidad del
yogurt a diferentes temperaturas, a comparación de los otros fluidos
analizados en esta práctica presenta un comportamiento totalmente
diferente debido a la complejidad de su estructura interna del yogurt
ya que muestra un comportamiento que conforme aumenta la
temperatura la viscosidad también lo hace en algunos puntos de la
gráfica.
El estudio de la presencia de proteínas en la viscosidad de aceites de
ajonjolí demostró que la viscosidad se incrementa con la
temperatura. A diferencia de la mayoría de líquidos donde la
viscosidad disminuye con la temperatura (Abel G., Xochitl M., Negrete L, Gustavo F, Gutiérrez L, Eleazar M. Escamilla Silva., 2006).
Esta cita que nos menciona el autor anterior nos puede dar un
pequeño indicio que existe fluidos que la viscosidad se expresa de
diferente manera al aumentar la temperatura; en el caso del yogurt
por ser un derivado de la leche, presenta la caseína como proteína lo
que probablemente sea el causante del comportamiento diferente de
la viscosidad al aumentar la temperatura.
TABLA: Resultados de la energía de activación {E} rsub {a} para los
diferentes fluidos analizados
FLUIDO ANALIZADO
ENERGÍA DE ACTIVACIÓN
E} rsub {a} ¿ ( Jmol )
Tomate 22092.7922
Yogurt No registrado
CMC al 0.5% 27864.371
CMC al 1.5% 26482.5842
CMC al 3% 28431.3858
d. Gráfica de Temperatura y Concentración versus Viscosidad para la solución del CMC y determinación de los parámetros de la ecuación 1.6 (Efecto combinado de la Temperatura-Concentración).
TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del CMC a
diferentes Concentraciones y diferentes Temperaturas
Ecuación de efecto combinado Temperatura - Concentración (1.3):
ŋa=α 1 (C )β1(eE aRT )
Linealizando la ecuación:
ln (ŋa)=ln [α1 (C )β1(eEaRT )]
ln (ŋ )=ln (α 1 )+ln (C )β1+ ln (e¿¿EaRT
)¿
TEMPERATURA (°C)
CONCENTRACIÓN (%)
VISCOSIDAD
“ŋ” (Pa.s)
TEMPERATURA (K)
25
0.5 0.67145 298.15
1.5 20.496 298.15
3 54.280 298.15
45
0.5 0.25754 318.15
1.5 11.820 318.15
3 27.605 318.15
65
0.5 0.17956 338.15
1.5 5.7619 338.15
3 13.950 338.15
ln (ŋ)=ln (α 1 )+β1 ln (C )+EaR
( 1T
)
y=a+b x1+c x2
Por lo tanto se halla las inversas de las temperaturas, el logaritmo
natural de las viscosidades y el logaritmo natural de la concentración.
TABLA: Datos de las inversas de las temperaturas (K), el
logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) y el logaritmo
natural de las concentraciones (C) para la solución del CMC.
Mediante regresión múltiple aplicado en el programa de Excel
obtenemos los parámetros:
TABLA: Datos de los coeficientes obtenidos a través del programa
Excel por el método de regresión múltiple
VARIABLES CoeficientesIntercepto -9.621432
TEMPERATURA (K)
Ln(ŋ) Ln(C) 1T
298.15 -0.398316 -0.693147 0.003354298.15 3.020230 0.405465 0.003354298.15 3.994156 1.098612 0.003354318.15 -1.356580 -0.693147 0.003143318.15 2.469793 0.405465 0.003143318.15 3.317997 1.098612 0.003143338.15 -1.717246 -0.693147 0.002957338.15 1.751267 0.405465 0.002957338.15 2.635480 1.098612 0.002957
x1 2.565151
x2 3316.733589
Ecuación Linealizada del efecto combinado
Temperatura – Concentración:
ln (ŋ)=ln (α 1 )+β1 ln (C )+EaR
( 1T
)
Ecuación obtenida de la regresión múltiple:
y=a+b x1+c x2
y=−9.621432+2.565151x1+3316.733589 x2
Por lo tanto:
a=−9.621432
b=2.565151
c=3316.733589
Como la ecuación del efecto combinado Temperatura –
Concentración y la ecuación obtenida de la regresión múltiple
son semejante
ln (α1 )=a
β1=b
EaR
=c
Hallamos los valores de los parámetros de la ecuación
efecto combinado Temperatura – Concentración:
ln (α1 )=−9.621432
e−9.621432=α1
α 1=6.629262×10−5
β1=2.565151
EaR
=3316.733589
Como el valor de R=8.314
Ea=(3316.733589)(8.314)
Ea=27575.32306 [ Jmol
]
Por último la ecuación efecto combinado Temperatura –
Concentración nos queda:
ŋa=α 1 (C )β1(eE aRT )
Reemplazando los parámetros encontrados
ŋ=6.629262×10−5 (C )2.565151(e27575.32306
RT )
Gráfico: Efecto combinado de la temperatura y
concentración frente a la viscosidad para las soluciones del
CMC.
BIBLIOGRAFÍA:
Ibarz, A y Barbosa, G. 2005.Operaciones unitarias en la ingeniería de
aliemtos. Editorial Mundi prensa Libros. España.
Ramirez, S.2006. Introducción a la reología de los alimentos. Editorial
Recitel A Universidad del Valle. Cali Colombia.
Chhabra, R.P. (2007). Bubbles, drops and particles in non-newtonian fluids.
2a edición. Taylor & Francis, Kanpur, India, 586 pp
RECOMENDACIONES: Debido a que el yogurt presento resultados muy diferentes a los demás
fluidos con respectos a sus viscosidades conforme aumentaba la
temperatura, se debe realizar el análisis exclusivamente para el yogurt, es
decir volver a repetir el ensayo para corroborar los resultados obtenidos en
esta práctica.