Influencia Losa

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Profundidad de influencia de una cimentacin Febrero 2014

Referencias Clculos/ Resultados

CTE-DB C

Art. 3.2.1.10

DEFINICIONES

Para estimar el asiento de una cimentacin, se considera un espesor

compresible, H .

Para estimar este espesor se puede emplear el criterio recogido en el Cdigo

Tcnico de la Edificacin (CTE) relativo a la profundidad que deben

alcanzar las prospecciones de una exploracin geotcnica:

Debe comprobarse que la profundidad planificada de los reconocimientos ha sido

suficiente para alcanzar una cota en el terreno por debajo de la cual no se

desarrollarn asientos significativos bajo las cargas que pueda transmitir el edificio,

tal y como se indica en los distintos captulos de este DB.

ESET Arquitectura Antonio Caavate

B

q=0,10'0(z

apoyo+H)

H?

zapoyo

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CTE-DB C

Art. 3.2.1.11

CTE-DB C

Art. 3.2.1.13

La profundidad a partir de la que se dejan de sentir el efecto de la

cimentacin es segn el CTE:

Dicha cota podr definirse como la correspondiente a una profundidad tal que en

ella el aumento neto de tensin en el terreno bajo el peso del edificio sea igual o

inferior al 10% de la tensin efectiva vertical existente en el terreno en esa cota

antes de construir el edificio, a menos que se haya alcanzado una unidad geotcnica

resistente tal que las presiones aplicadas sobre ella por la cimentacin del edificio no

produzcan deformaciones apreciables.

Segn estimar el incremento de carga se pueden emplear varios mtodos:

El aumento neto de tensin en el terreno, al que se hace referencia en el prrafo 11

de este apartado, podr determinarse utilizando los bacos y tablas existentes en la

literatura geotcnica de uso habitual tambin, de forma aproximada, suponiendo

que la carga del edificio se distribuye uniformemente en cada profundidad sobre una

superficie definida por planos que, buzando hacia el exterior del rea cargada en la

superficie del terreno, alcanzan dicha profundidad con lneas de mxima pendiente

1H:2V.

En estos apuntes se mostrarn dos mtodos:

Mtodo simplificado del CTE y el

mtodo basado en teora de la elasticidad.


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Mtodo simplificado del CTE

Donde:

B ancho de la cimentacin (lado corto)

q tensin transmitida por la cimentacin

zapoyo cota de apoyo de la cimentacin

H espesor de terreno compresible

' 0 tensin efectiva del terreno inicial a z= zapoyo+H

q incremento tensin vertical a z= zapoyo+H

Para que se cumpla el equilibrio,

Bq=q (B+2 H2 )Aplicando la condicin que impone

q= qBB+H =0.10 ' 00.10 ( zapoyo+H )


B

q=0,10'0

H?

zapoyo q

1

2

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Ecuacin 1

Desarrollando la anterior expresin se obtiene una ecuacin de segundo

grado:qBB+H 0.10( zapoyo+H )

(zapoyo+H )(B+H )qB

0.10

resultando:

H +(B+ zapoyo)H +BzapoyoqB0.10=0

Mtodo basado en teora de la elasticidad

El inconveniente del anterior mtodo es que slo se considera una

dimensin de la cimentacin. Para solucionar ese inconveniente, se puede

emplear la solucin analtica que da la teora de la elasticidad y que permite

determinar el incremento de tensin a una profundidad z de un rea

cargada de dimensiones ab sobre un material elstico lineal.


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Ecuacin 2

z= I q

I = zq= 12 [arctan ( abRz )+ abzR ( 1a+z + 1b+z )]

Donde:z=a+b+ z

Esta formulacin se encuentra tabulada en el baco de Steinbrenner que se

presenta en la siguiente pgina.

En este caso:

q=4qI z( a2 , b2 , H )=0.10 ' 0( zapoyo+H )resultando:

4qI z( a2 , b2 , H )0.10 (z apoyo+H )La anterior ecuacin es no lineal y la solucin de puede estimar por

iteracin.


B

q=0,10'0

H?

zapoyo q

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baco de

Steinbrenner


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EJEMPLO 1

Se pretende construir un edificio de 1 stano + planta baja + 15 plantas que

ocupar en planta 25x30 m2. De proyectos anteriores en la zona, se prev

que el edificio apoyar sobre una losa. Adems, se espera que el nivel

fretico est muy por debajo de la cota de apoyo. A partir de la informacin

anterior, estimar a qu profundidad se debera llevar la investigacin

geotcnica segn CTE.

Resolucin

Estimacin de la carga transmitida por el edificio:

qbruta18 forjados10kN

m2forjado=180kPa

Cota aproximada de apoyo:zapoyo3 m

Tensin en el terreno inicial total,

0zapoyo=20kNm3

3m=60 kPa

Presin intersticial,u=0 kPa

Tensin neta a cota de cimentacin,neta=qbruta0=18060=120kPa

Mtodo simplificado del CTE

Sustituyendo valores en la ecuacin 1:

H +(B+ zapoyo)H +BzapoyoqB0.10=0

H+(25+3)H +253 180250.1020

=0

H+28H2175=0

Resolviendo:

H=28282+4121752

={ 35m62mObviamente, segn esta formulacin el espesor compresible es de:

H=35m


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Mtodo basado en teora de la elasticidad

Sustituyendo valores en la ecuacin 2,

4qI z( a2 , b2 , H )0.10 (z apoyo+H )4120I z( 302 ,252 , H )2(3+H )

Resolviendo iterativamente, se obtiene:H=23m

Desde un punto de vista prctico, la forma ms sencilla de resolver la

anterior ecuacin es introducirla en una hoja de clculo e ir variando

manualmente los valores hasta que se alcance un resultado razonable. Para

comenzar a iterar, un buen valor con el que empezar sera en lado corto de

la cimentacin.


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Tal y como

se observa

en la captura

de pantalla

de la hoja de

clculo,

cambiamos

los valores

de la casilla

H= (en

amarillo, los

datos se han

coloreado en

verde) hasta

que las

casillas

resaltadas

con un

crculo

adoptan valores

iguales.


a= 25 m _a/2 12,5 mb= 30 m _b/2 15 mH= 22,7 m

gamma 20 kN/m3 Iz 0,1070889

q 120 kPa

zapoyo 3 m

4qIz 0.1gamma(zapoyo+H)51 51

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