Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression
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Transcript of Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression
Influence de la viscosité: Re grand
Couche limites dynamiques
Influence du gradient de pression
Stabilité des écoulements, une introduction
Instabilité des nappes tourbillonnaires
OBJECTIFS
4<Re<40
Re grand
Re<4
80<Re<200
Quelques exemples d’écoulements instables1.La convection thermique
Quelques exemples d’écoulements instables2. Taylor Couette
Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction
Chapitre 10, pages 247-260
1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles
2) Equation de Rayleigh
3) Théorèmes généraux
Ecoulements cisaillés exemples
Hypothèse: Approximation parallèle
Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales
Etat de base Petites perturbations
+
Linéarisation des équations
Décomposition en modes normaux
Critère d’instabilité temporelle
Définition du taux de croissance
car
Instabilité linéaire temporelle
Théorème de Squire
Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable
Les perturbations les plus dangereuses sont telles que
Linéarisation des équations
Décomposition en modes normaux
Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction
Chapitre 10, pages 247-260
1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles
2) Equation de Rayleigh
3) Théorèmes généraux
Equation d’Orr Sommerfeld
+ Conditions aux limites
Equation de Rayleigh
Approximation de fluide parfait (inviscid)
Conditions aux limites Conditions de glissement
Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction
Chapitre 10, pages 247-260
1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles
2) Equation de Rayleigh
3) Théorèmes généraux
Théorème de Rayleigh
Condition nécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition
La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant