Indice• Connettivi logici

• Condizione sufficiente

• Condizione necessaria

• Modus ponens

• Modus tollens

Connettivi logici• Negazione • Congiunzione• Disgiunzione inclusiva• Disgiunzione esclusiva• Implicazione (materiale)• Doppia implicazione • Tautologia • Contraddizione

Negazione¬ A

A ¬ A

V F

F V

Congiunzione A ^ Bè era quando sono vere entrambe le proposizioni

A B A ^ B

V V V

V F F

F V F

F F F

Disgiunzione (inclusiva “vel”)A v B è vera quando è vera almeno una delle due proposizioni

A B A v B

V V V

V F V

F V V

F F F

Disgiunzione (esclusiva “aut”)A v B è vera quando è vera solamente una delle due proposizioni

A B A v B

V V F

V F V

F V V

F F F

ImplicazioneA B è falsa quando è vera la premessa (A) e falsa la conseguenza (B)

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V

Doppia implicazioneA B è vera quando le proposizioni sono entrambe vere o entrambe false

A B A B

V V V

V F F

F V F

F F V

Tautologia

Si definisce tautologia quella proposizione

che risulta sempre vera

Esempio : (A B) v ¬B

Costruiamo la sua tabella di verità

L’ultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre vera quindi è una tautologia

A B A B ¬B (A B) v ¬B

V V V F V

V F F V V

F V V F V

F F V V V

Contraddizione

Si definisce contraddizione quella

proposizione che è sempre falsa

Esempio: A ^ ¬A

Costruiamo la tabella di verità

L’ultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre falsa quindi è una contraddizione

A ¬A A ^ ¬A

V F F

F V F

CONDIZIONE SUFFICIENTE

Una proposizione P è condizione sufficiente per un’altra proposizione Q

seP (vera) Q(vera)

CONDIZIONE NECESSARIA

Una proposizione P è condizione necessaria per

un’altra proposizione Q

se Q(vera) P(vera)

P è necessaria per Qequivale a dire

"se P non è vera, allora Q non è vera“

¬P ¬Q

Q P equivale a ¬P ¬Q

P Q Q P ¬P ¬Q ¬P ¬Q

V V V F F V

V F V F V V

F V F V F F

F F V V V V

Modus ponens

Se A B è vera

e

A è vera

allora

B è vera

Modus tollens

Se A B è vera

E

¬B è vera

allora

¬A è vera

Verifichiamo con una tabella

A B A B ¬A ¬B

V V V F F

V F F F V

F V V V F

F F V V V

Equivalenza tra A B e ¬B ¬A

A B A B ¬ B ¬ A ¬ B ¬ A

V V V F F V

V F F V F F

F V V F V V

F F V V V V

Prova tu

Crea le tabelle di verità delle seguenti

proposizioni composte : 1. ¬A ^ B

2. ¬(A v B)

3. Verifica che ¬(A v B)= ¬A ^ ¬B

4. Verifica che ¬(A ^ B)= ¬A v ¬B

5. A v (A B)

6. (A B) ^ A

Esercizio n°1

A B ¬A ¬A ^ B

V V F F

V F F F

F V V V

F F V F

Esercizio n° 2

A B A v B ¬(A v B)

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V

Esercizio n° 3

A B AvB ¬(AvB) ¬A ¬B ¬A^¬B

V V V F F F F

V F V F F V F

F V V F V F F

F F F V V V V

Esercizio n°4

A B A ^ B ¬(A ^ B)

¬A ¬B ¬Av ¬B

V V V F F F F

V F F V F V V

F V F V V F V

F F F V V V V

Esercizio n° 5

A B A B Av(A B)

V V V V

V F F V

F V V V

F F V V

Esercizio n° 6

A B A B (A B)^A

V V V V

V F F F

F V F F

F F V F