Indice Connettivi logici Condizione sufficiente Condizione necessaria Modus ponens Modus tollens

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  • Indice Connettivi logici Condizione sufficiente Condizione necessaria Modus ponens Modus tollens
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  • Connettivi logici Negazione Congiunzione Disgiunzione inclusiva Disgiunzione esclusiva Implicazione (materiale) Doppia implicazione Tautologia Contraddizione
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  • Negazione A A A VF FV
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  • Congiunzione A ^ B era quando sono vere entrambe le proposizioni ABA ^ B VVV VFF FVF FFF
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  • Disgiunzione (inclusiva vel) A v B vera quando vera almeno una delle due proposizioni ABA v B VVV VFV FVV FFF
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  • Disgiunzione (esclusiva aut) A v B vera quando vera solamente una delle due proposizioni ABA v B VVF VFV FVV FFF
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  • Implicazione A B falsa quando vera la premessa (A) e falsa la conseguenza (B) ABA B VVV VFF FVV FFV
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  • Doppia implicazione A B vera quando le proposizioni sono entrambe vere o entrambe false ABA B VVV VFF FVF FFV
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  • Tautologia Si definisce tautologia quella proposizione che risulta sempre vera Esempio : (A B) v B Costruiamo la sua tabella di verit
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  • Lultima colonna mostra che la proposizione composta sempre vera quindi una tautologia ABA BB(A B) v B VVVFV VFFVV FVVFV FFVVV
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  • Contraddizione Si definisce contraddizione quella proposizione che sempre falsa Esempio: A ^ A Costruiamo la tabella di verit
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  • Lultima colonna mostra che la proposizione composta sempre falsa quindi una contraddizione AAA ^ A VFF FVF
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  • CONDIZIONE SUFFICIENTE Una proposizione P condizione sufficiente per unaltra proposizione Q se P (vera) Q(vera)
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  • CONDIZIONE NECESSARIA Una proposizione P condizione necessaria per unaltra proposizione Q se Q(vera) P(vera)
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  • P necessaria per Q equivale a dire "se P non vera, allora Q non vera P Q
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  • Q P equivale a P Q PQQ PPQP Q VVVFFV VFVFVV FVFVFF FFVVVV
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  • Modus ponens Se A B vera e A vera allora B vera
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  • Modus tollens Se A B vera E B vera allora A vera
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  • Verifichiamo con una tabella ABA BAB VVVFF VFFFV FVVVF FFVVV
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  • Equivalenza tra A B e B A ABA B B A B A VVVFFV VFFVFF FVVFVV FFVVVV
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  • Prova tu Crea le tabelle di verit delle seguenti proposizioni composte : 1.A ^ B 2.(A v B) 3.Verifica che (A v B)= A ^ B 4.Verifica che (A ^ B)= A v B 5.A v (A B) 6.(A B) ^ A
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  • Esercizio n1 ABAA ^ B VVFF VFFF FVVV FFVF
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  • Esercizio n 2 ABA v B(A v B) VVVF VFVF FVVF FFFV
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  • Esercizio n 3 ABAvB(AvB)ABA^B VVVFFFF VFVFFVF FVVFVFF FFFVVVV
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  • Esercizio n4 ABA ^ B(A ^ B) ABAv B VVVFFFF VFFVFVV FVFVVFV FFFVVVV
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  • Esercizio n 5 ABA BAv(A B) VVVV VFFV FVVV FFVV
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  • Esercizio n 6 ABA B(A B)^A VVVV VFFF FVFF FFVF