Incertidumbre

Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo

Tema Incertidumbre

Nombre Morocho Ilbay Luis

Facultad De Sistema Mercantiles

Docente Ing Joseacute Luis Erazo

Razonamiento con Incertidumbre

bull Objetivo

ndash Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante en un campo determinado utilizando lo mejor posible el conocimiento que se tiene

bull Implementacioacuten

ndash Es difiacutecil cumplir estos requerimientos utilizando la loacutegica de primer orden

ndash Deben de introducirse modelos para manejar informacioacuten vaga

incierta incompleta y contradictoria

ndash Crucial para un sistema funcione en el ldquomundo realrdquo

Actuar con Incertidumbre

bull El propoacutesito uacuteltimo de un sistema inteligente es actuar de forma oacuteptima utilizando el conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones

bull Para actuar se necesita decidir que hacer

bull iquestCuaacutel es la forma correcta de decidir

ndash La decisioacuten racional

bull Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella accioacuten que le proporcione el mejor resultado

ndash Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere

bull La importancia de los distintos resultados de una accioacuten

bull La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la accioacuten

Razonamiento Actuacioacuten yAprendizaje bajo Incertidumbre

bull Algo de Historia

bull bull Inicialmente la mayoriacutea de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simboacutelico y evitaban la utilizacioacuten de nuacutemeros

ndash Los sistemas expertos no deben usar nuacutemeros puesto que los expertos humanos no lo hacen

ndash Los expertos no pueden suministrar los nuacutemeros requeridos

bull bull Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre

Principales Modelos deRepresentacioacuten de la Incertidumbre

bull La loacutegica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos entre ellos destacan

bull Modelos Simboacutelicos

ndash Loacutegicas por Defecto

ndash Loacutegicas basadas en Modelos Miacutenimos

bull La asuncioacuten del mundo cerrado

bull Terminacioacuten de predicados

bull Modelos Numeacutericos

ndash Probabilidad

ndash Teoriacutea de Dempster-Shaffer

ndash Loacutegica difusa

Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO

bull La LPO asume que el conocimiento

ndash Es exacto

bull Los hechos son ciertos o falsos

ndash Es completo

bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo

ndash Es consistente

bull No tiene contradicciones

bull Por tanto con la LPO

ndash No se puede expresar incertidumbre

ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables

ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria

Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre

bull Loacutegica por defecto

ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)

ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto

ndash Intuitivamente

bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo

bull Asuncioacuten del mundo cerrado

ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto


bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo

ndash Utilizado en las BD y Prolog

bull Inconvenientes

ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes

Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad

bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)

ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre

ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)

ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones

ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las

proposiciones relacionadas

ndash Relacioacuten con la LPO

bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas

bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un

grado de creencia en la certeza o falsedad

Introducion

bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten

bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos

bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)

bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)

Modelos Probabilistas

bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad

bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos

bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones

bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados

Teoriacutea de probabilidades

bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria

bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas

bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados

bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella


bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad

bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )

bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas

bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta

Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten

bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten

Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar

bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576


bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten

bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella

bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como

P(a|b) =P(a ^ b)P(b)

bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto

P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)




Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre

Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre

Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO

Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre

Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad

Introducion



Teoriacutea de probabilidades (2)




bull Objetivo

ndash Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante en un campo determinado utilizando lo mejor posible el conocimiento que se tiene

bull Implementacioacuten

ndash Es difiacutecil cumplir estos requerimientos utilizando la loacutegica de primer orden

ndash Deben de introducirse modelos para manejar informacioacuten vaga

incierta incompleta y contradictoria

ndash Crucial para un sistema funcione en el ldquomundo realrdquo
























ndash Probabilidad





ndash Es exacto


ndash Es completo



















bull Inconvenientes













Introducion






























P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)









Introducion





























ndash Probabilidad





ndash Es exacto


ndash Es completo



















bull Inconvenientes













Introducion






























P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)









Introducion








ndash Es exacto


ndash Es completo



















bull Inconvenientes













Introducion






























P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)









Introducion

















bull Inconvenientes













Introducion






























P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)









Introducion

















Introducion






























P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)









Introducion































P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)









Introducion






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