Research Collection

Doctoral Thesis

Rauschspannungen am Kupfer-Kohle-Gleitkontakt

Author(s): Epprecht, Georg W.

Publication Date: 1953

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000213551

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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ETH Library

Rausdispaimuiigeii

am Kupfer*Kohle*Gleitkontakt

Von der

Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich

zur Erlangung der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften

genehmigte

Promoüonsarbeit

vorgelegt von

Georg Walter Epprecht

Dipl. El.-Ing. E.T.H., M. S., E. E.

von Zürich

Referent: Herr Prof. E. Baumann

Korreferent: Herr Prof. Dr. F. Tank

Bern Hallwag AG. 1953

Sonderdruck aus Technische Mitteilungen PTT

1953, Nr. 8, S. 201...215 und Nr. 9, S. 240...257

Meiner lieben Frau

Meinen hochverehrten Lehrern, Herrn Prof. E. Baumann und

Herrn Prof. F. Tank, danke ich herzlich für das Interesse, das sie

dieser Arbeit entgegenbrachten, und für wertvolle Anregungen, die ich

von ihnen empfangen habe. Die Gleitkontaktuntersuchungen, durch¬

geführt an der Forschungs- und Versuchsanstalt der Generaldirektion

PTT, wurden angeregt und eingeleitet von Herrn Dr. W. Gerber;

ihm, sowie meinen Vorgesetzten, den Herren Prof. W. Furrer und

Dipl.-Ing. W. Klein, möchte ich den verbindlichsten Dank aus¬

sprechen dafür, dass sie es mir in grosszügiger Weise ermöglichten,

die gewonnenen Resultate als Promotionsarbeit zu verwerten.

INHALTSVERZEICHNIS

Einleitung 7

Erster Teil 8

MESSMETHODEN UND APPARATUREN 8

1. Gleitkontaktapparatur 8

2. Geräuschanalysator 10

3. Eichung der Messapparatur 11

4. Äussere und innere Impedanz des Rauschstromkreises 12

5. Verwendete Kohlenarten 12

Zweiter Teil 12

DAS RAUSCHSPEKTRUM DES GLEITKONTAKTES UND SEINE

ABHÄNGIGKEIT VON GLEITGESCHWINDIGKEIT, BELASTUNGS¬

STROM UND KONTAKTDRUCK 12

6. Allgemeines über den Gleitkontakt 12

7. Analyse des Rauschspektrums 14

7.1 Allgemeines 14

7.2 Spektren von Impulsfolgen 15

7.3 Ausmessung des Frequenzspektrums 17

8. Erwärmung der Kontaktpunkte 18

8.1 Allgemeines 18

8.2 Erwärmung durch Reibung 19

8.3 Erwärmung durch den Strom 21

8.4 Zusammenfassung 21

9. Abhängigkeit des Kontaktrauschens von der Gleitgeschnindigkeit 22

9.1 Abklärung der Möglichkeiten 22

9.2 Retardationshypothese 22

10. Die Stromabhängigkeit des Kontaktrauschens 25

10.1 Allgemeine Übersicht 25

10.2 Die vier Stromgebiete 26

10.2.1 Gebiet der Thermospannungen 26

10.2.2 Das »-konstante Gebiet kleiner Ströme 27

10.2.3 Das ÎJ-konstante Stromgebiet 30

10.2.4 Der Bereich höchster Kontaktbelastung 31

11. Der Einfluss des Kontaktdruckes 31

12. Zusammenfassende Darstellung der Rauschspannungen in Abhängig¬keit von Gleitgeschwindigkeit und Belastungsstrom 32

13. Verschiedene Beobachtungen 33

13.1 Das Einlaufen des Gleitkontaktes 33

13.2 Der Einfluss der Polarität 34

ANHANG'

35

14. Satz über den Verlauf von Spektren physikalisch realisierbarer Funk¬

tionen 35

15. Ableitung von Spektrumsfunktionen 35

15.1 Poisson-Verteilung von identischen Impulsen 35

15.2 Impulsfolge a mit Impulsen variabler Längen 36

15.3 Impulsfolge 6 36

15.4 Impulsfolge c 37

15.5 Impulsfolge d 37

15.6 Impulsfolge e 38

15.7 Impulsfolge / 38

Bibliographie 39

Lebenslauf 40

Verwendete Budistabensymbole

A Amplitude eines Impulsesa, b Radius einer Stromenge (eben und räumlich)c Wärmekapazität (je Volumeneinheit)0 (t) Autokorrelationsfunktion

Ci Integralcosinusdbk dB bezogen auf 1 /«V/kHz^ bei Spannungen, 1 /tA/kHz'^

bei Strömen

(5 Impulsdauerôm mittlere Impulsdauer6 Übertemperatur in der Halbkugelfläche mit Radius 6,

nachdem während der Zeit t der Wärmezufluss K ange¬

dauert hat

0oo Endtemperatur für t = oo;d<x> = K/2nXb

f Frequenz

fk kritische Abfallfrequenz (Schnittpunkt der Asymptotenvon 8(f) für / —>- oo und / —y 0)

Fj ! Fourieroperator

y mechanisch-kalorisches Äquivalent = 0,0024 cal/Ncmi Strom einer Kontaktstelle

/ gesamter Belastungsstrom des Kontaktes

In Rauschstrom durch den Kontakt

K = ftPv = in der Berührungsfläche pro Zeiteinheit gebildeteWärme

X Wärmeleitfähigkeit

/i Reibungskoeffizientn mittlere Impulszahl pro Sekunde

N Anzahl paralleler Kontaktstellen

N IN = 1 Newton = 105 dyn

p ( (5) Wahrscheinlichkeit der Impulsdauer (5

P Kontaktkraft pro Kontaktstelle

W normierte Amplituden-Spektrumsfrequenzr Engewiderstand eines KontaktpunktesR gesamter Kontaktwiderstand B «a r/n

g spezifische LeitfähigkeitSi IntegralsinusS (f) Amplituden-Spektrumsfrequenzt Zeit

T Temperaturt Variable bei der Bildung der Autokorrelationsfunktion

U= Gleichspannungsabfall am Kontakt

Us Rauschspannung am Kontakt

v Gleitgeschwindigkeitco Kreisfrequenz

W(f) Energie-Spektrumsfunktionz reduziertes Zeitmass z = Ujc b1

Raiisclispaiiiumgcii am Kupfer-Kohle-Gleitkontakt

Von Georg W. Epprecht, Bern 621.316.5.066.6

Zusammenfassung. An einem gleitenden Kontakt entstehen

beträchtliche Bauschspannungen, da sich der Strom über dem

Kontakt, entsprechend den kleinen, ständig wechselnden Kontakt¬

punkten, zusammensetzt aus einer Vielzahl von kurzen Strom¬

impulsen. Die Dauer dieser Impulse liegt in der Grössenordnungeiner Mikrosekunde und darunter. Die Änderungen dieses Rau¬

schens unter wechselnden Kontaktbedingungen wurden theoretisch

und praktisch untersuclit. Was den Zusammenhang zwischen

Belastungsstrom und Rauschen betrifft, kann man im allgemei¬nen vier Gebiete unterscheiden. Der erste Bereich ist bestimmt durch

Thermospannungen, die auch ohne Belastungsstrom vorlianden

sind. Das Rauschen entsteht hier als Summe aller Thermospan-nungsimpulse, die zwischen den reibenden Kontaktpunkten auf¬treten. Schon bei relativ kleinen Belastungsströmen gelangt manins zweite Gebiet, wo das Stromrauschen, das sich zusammensetzt

aus den einzelnen Impulsen des Belastungsstromes, zu überwiegen

beginnt. Bei der Erwärmung der Kontaktstellen dominiert dabei

die Friktionswärme, und der Rauschstrom nimmt hier etwa

proportional zum Belastungsstrome zu. Der dritte Bereich mit

mittleren Kontaktströmen ist gekennzeichnet durch weitgehendeKonstanz des Gleichspannungsabfalles am Kontakt. Die Erwär¬

mung der Kontaktpunkte, die eng zusammenhängt mit Anzahl

und Dauer der Stromimpulse, ist hier hauptsächlich bedingt durch

den fliessenden Strom. Die Zunahme des Rauschens bei steigendemStrom ist geringer als im zweiten Bereich. Im vierten Gebiet end¬

lich beginnt sich die thermische Überlastung des Kontaktes aus¬

zuwirken.

Wird die Gleitgeschwindigkeit vergrössert, so beobachtet man

eine Zunahme des Rauschens, und zwar bis zu einer gewissenGrenze proportional zur Wurzel aus der Gleitgeschwindigklit.Diese Zunahme ist bedingt durch eine Abnahme der sekundlichen

Impulszahl. Ab einer gewissen Grenzgeschwindigkeit bleibt das

Rauschen konstant.

Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit werden die verwendeten

Messmethoden und Apparate beschrieben, während im zweiten

Teile eine Theorie entwickelt wird, die die gefundenen Zusammen¬

hänge zwischen dem Kontaktrauschen einerseits und der Gleit¬

geschwindigkeit und dem Belaslungsstrom anderseits erklärt.

Im Anhang sind Berechnungen verschiedener Spektralfunktionenfür statistische Impulsfolgen angegeben.

Einleitung

Der Anstoss zur vorliegenden Arbeit kam von Sei¬

ten der Radiostörbekämpfung. Es ist eine bekannte

Tatsache, dass elektrische Kontakte Quellen von

Résumé. Les contacts glissants donnent lieu à des tensions de

souffle considérables, car les courants qui les traversent sont

formés par la somme d'une multitude de courtes impulsions de

courant passant par des points de contacts microscopiques et

fugaces. La durée de ces impulsions est de Vordre d'une micro¬

seconde; elle est souvent plus courte. Les variations du souffleproduit ont été étudiées au point de vue théorique et pratique pourdiverses conditions du contact. En ce qui concerne l'effet du courant

sur le souffle on peut distinguer en gros quatre domaines: Le premierest celui qui est déterminé par les tensions thermoélectriques quisont présentes en l'absence de tout courant d'origine extérieure.

Le souffle est produit ici par la somme de toutes les impulsionsde tension thermoélectrique qui se produisent entre les points de

contact frottants. Des densités de courant relativement petites

suffisent pour atteindre le deuxième domaine, celui ou le soufflerésultant des impulsions du courant extérieur commence à pré¬valoir. L'échauffement des points de contact a lieu par frictionet le courant de souffle croît à peu près proportionnellement au

courant. Le troisième domaine avec densité de courant moyenne

est caractérisé par une chute de tension continue remarquablementconstante aux bornes du contact. L'échauffement des points de

contact, qui dépend fortement du nombre et de la durée des impul¬sions de courant est principalement dû, ici, au courant de charge.Le souffle croît moins rapidement en fonction du courant que

dans le second domaine. Finalement, dans le quatrième domaine

la surcharge thermique du contact commence à se faire sentir.

Lorsque la vitesse de glissement augmente, on observe un

accroissement du souffle qui est dans une certaine mesure propor¬

tionnelle à la racine carrée de cette vitesse. Cet accroissement

est dû à une réduction du nombre des impulsions par unité de

temps. A partir d'une certaine vitesse limite le souffle reste cons¬

tant.

Dans la première partie de ce travail, on décrit les méthodes

de mesure et les appareils utilisés tandis que dans la seconde on

développe une théorie qui explique les relations trouvées entre le

souffle d'une part, et la vitesse de glissement ainsi que la densité

de courant d'autre part. Les calculs des diverses fonctions de

spectres de trains d'impulsions non cohérentes sont donnés en

appendice.

Radiostörungen sind, da sie Spannungsschwankungenmit einem oft sehr breitenFrequenzspektrumerzeugen.Eine besondere Gruppe unter den Kontakten bilden

die Gleitkontakte, wie sie zum Beispiel bei elektrischen

8

rotierenden Maschinen und bei den Pantographender elektrischen Bahnen vorkommen. In unserem

Lande, mit einem fast vollständig elektrifizierten

Bahnnetz, sind die von der Stromabnahme herrüh¬

renden Störfelder eine Hauptquelle der Radiostörun¬

gen. Es wurde diesem Problem daher von verschie¬

denen Stellen besondere Aufmerksamkeit geschenkt,und eine grosse Zahl von praktischen Messungenim Felde ist hier und in andern Ländern durchgeführtworden. Es hat sich dabei gezeigt, dass das Problem

sehr komplex und unübersichtlich ist. Allzu viele

Faktoren sind bei den Feldmessungen unkontrollier¬

bar und höchstens statistisch zu erfassen. Um dem

Kontaktproblem einmal etwas mehr auf den Grund

zu gehen, wurde versucht, im Laboratoriumsversuch

möglichst viele der unzähligen Variablen konstant

zu halten und den Einfluss einiger wichtiger Faktoren

getrennt zu untersuchen. Auch so, unter diesen ideali¬

sierten Verhältnissen, ist das Problem des Gleitkon¬

taktes noch ausserordentlich weitschichtig, und es

übersteigt jedenfalls den Rahmen, in dem diese

Arbeit ausgeführt wurde, auch nur die Grundlagenbefriedigend und allgemein abzuklären. Der grosse

Teil der Veröffentlichungen über Kontaktunter¬

suchungen behandelt das Gebiet von andern Gesichts¬

punkten aus. Bei Gleitkontakten handelt es sich

dabei vorwiegend um Materialfragen, normale und

abnormale Verschleisserscheinungen, Fragen des

Übergangswiderstandes und Betrachtungen über die

Oberflächenschichten. Hauptsächlich für feste Kon¬

takte hat man auch in die eigentliche Physik des

Stromüberganges schon einigen Einblick gewonnen;

es seien hier nur die klassischen Untersuchungen von

R. Holm erwähnt. Die neuere Halbleiterforschung hat

den Fragenkomplex wieder von einer etwas andern

Seite beleuchtet.

Zweck unserer Untersuchungen war jedoch, Art,

Entstehung und Veränderungen der hochfrequenten

Störspannungen an Gleitkontakten zu studieren,und wir hatten dementsprechend einen etwas andern

Ausgangspunkt als die meisten Arbeiten, die über

Gleitkontakte erschienen sind; die Untersuchungen,die die hochfrequenten Fragen des Gebietes behan¬

deln, sind sehr spärlich.

Wegen der Weitläufigkeit des Gebietes und vor

allem auch wegen der besonderen Art der Messungen,die äusserst viel Zeit beanspruchten, haben wir uns

bewusst auf einen engen Bereich beschränken müssen.

Materialfragen wurden nur studiert, soweit absolut

notwendig; nur der Kupfer-Kohle-Gleitkontakt mit

verschiedenen Kohlearten als Bürste wurde unter¬

sucht. Der Kontakt wurde fast nur im eingelaufenenZustande betrachtet, und alle Vibrationen oder gar

das Abheben des Kontaktes wurden sorgfältig ver¬

mieden. Vom rein mechanischen Standpunkte aus

handelt es sich also um einen idealen Gleitkontakt.

Die atmosphärischen Bedingungen waren die eines

normalen Zimmers; es wurden keine Massnahmen

getroffen zu irgendwelcher Standardisierung der

umgebenden Atmosphäre. Hier liegt sicher eine der

Ursachen von beoachteten Streuungen der Messwerte

und ein Punkt, in dem die Laboratoriumsbedingungenverbessert werden können. Jedenfalls war bei unseren

Versuchen der Feuchtigkeitsgehalt der Luft nie so

gering, dass die bekannten Schwierigkeiten auftraten,die man in extrem trockener Atmosphäre beobachtet.

Die vorliegende Arbeit beschränkt sich also auf

ein relativ kleines Spezialgebiet aus der Kontaktfor¬

schung. Die darin aufgestellten Hypothesen über die

Physik des Stromüberganges sind am ehesten aufzu¬

fassen als ein Diskussionsbeitrag zu einem Problem,über das das letzte Wort noch lange nicht gefallen ist.

ERSTER TEIL

Messmethoden und Apparaturen1. Gleitkontaktapparatur

Alle Messungen an Gleitkontakten wurden an

einer Kontaktapparatur durchgeführt, die im wesent¬

lichen aus einer angetriebenen Kupferscheibe bestand,mit einer Vorrichtung zur Halterung einer Kohlen¬

bürste.Die Kupferscheibehatte eineDickevon 1 cm und

einen Durchmesser von 60 cm. Die Scheibe wurde für

Umfangsgeschwindigkeiten bis zu etwa 50 m/s durch

einen Gleichstromnebenschlussmotor mit vertikaler

Achse angetrieben. Für die kleinen Gleitgeschwindig¬keiten erfolgte der Antrieb über einen Seiltrieb durch

einen Asynchronmotor mit verschiedenen Unter¬

setzungsgetrieben. Bei den kleinsten Geschwindig¬keiten wurde eine Gewindestange verwendet, die eine

am Scheibenumfang befestigte Schraubenmutter

bewegte. Die grossen Umlaufgeschwindigkeiten der

Scheibe wurden automatisch reguliert durch einen

mittels Servomotor veränderten Vorwiderstand im

Hauptstromkreis. Die Scheibe durchquerte das magne¬tische Feld eines elastisch aufgehängten Magneten,und der von der Umlaufgeschwindigkeit abhängigeWirbelstromeffekt wurde benützt zur Steuerung des

Servomotors.

Die Stromzuführung zur Kupferscheibe erfolgteüber zwei an den Enden der Antriebwelle ange¬brachte Quecksilberkontakte. Die an diesen Kon¬

takten entstehenden Störspannungen lagen wesent¬

lich unter den kleinsten gemessenen Rauschspan¬nungen des Kupfer-Kohle-Gleitkontaktes. Der Auf¬

bau der gesamten Kontaktordnung ist aus Figur I

ersichtlich.

Für die Halterung der Kohlebürste ergaben sich

folgende Bedingungen:1. Genaue Parallelführung, so dass keine unkontrol¬

lierbaren seitlichen Bewegungen der Bürste auf¬

treten können (die einmal eingeschliffene Kohle¬

fläche soll ihre Lage gegenüber der Kupferscheibenicht mehr verändern können).

2. Möglichst gute Dämpfung aller mechanischen

Schwingungen. Besonders bei grossen Gleitge¬schwindigkeiten besteht bei Kohlenbürsten eine

ausgesprochene Tendenz zur Anregung mechani¬

scher Vibrationen.

»

Fig. 1

Gesamtansicht dor Meßeinrichtung. —

Rechts: Kupferscheibc mit (Ucitkontakt.

Links Vn.ilvs.itor.RecistrioMiwtrumcnt n««.

3. Einstellbare Kontaktkraft der Bürste.

4. Möglichkeit einer gesteuerten, periodischen seit¬

lichen Verschiebung der Kohle (parallel zur Rota¬

tionsachse der Scheibe). Es zeigt sich nämlich,

dass langsame seitliche Verschiebungen viel bei¬

tragen zum ruhigen CJleiten des Kontaktes und zur

Stabilisierimg der elektrischen Verhältnisse. Ohne

die seitlichen Verschiebungen bestellt die Tendenz,

dass der Kontakt nach einer Periode sehr ruhigenLaufes plötzlich, ohne äusserlich sichtbaren (!rund,

anfrisst, was natürlich rasch zu einer kumulativen

Zerstörung der Oberfläche fuhrt.

Diese Bedingungen wurden soweit möglich erfüllt

durch die in Figur 2 gezeigte Konstruktion. Es wird

dabei zur Reduktion der Masse ein möglichst kleines

Stück der Kohle auf eine Art Blattfeder gelötet, die

gleichzeitig fur die Stromzufuhrung dient. Diese

Blattfeder ist am Kopf des Parallelfuhrungsmecha-nismus befestigt. Die seitlichen Verschiebungen wer¬

den bewirkt durch eine Spindel, die den Bürsten¬

halter auf einer zweiten Parallelführung auf und ab

bewegt. Wenn notwendig, wurde die Neigung zu

mechanischen Vibrationen durch Einbetten der

Federung in Plastillin unterdrückt. Der Stromkreis

für den Belastungsstrom des Kontaktes, ebenso die

wichtigsten Hilfsstromkrei.se gehen aus Figur .'{ her¬

vor. Der Belastungsstromkreis ist für etwa 100 A

dimensioniert und wird gespeist aus einer 24V-

Akkumulatoienbattei'ie. Zwischen Kohlenbürste und

Batterie liegen eine Reihe von Drosseln, die fur die

hochfrequenten Storspannungen eine grosse Impe¬danz darstellen. Meistens wurde die Störspannungzwischen den Punkten A und B gemessen. Ein Shunt

AC (0,01...10 Ohm) erlaubte jedoch bei Verbindungder Klemmen 1) und 0 die Messung des Störstromes

an A und C. Um vom stark variablen Übergangs¬widerstand am Kontakt unabhängig zu sein, wurde

ein Impedanztransformator mit hochohmigem und

kapazitätsarmem Eingang verwendet (Breitbandver¬

stärker mit starker Gegenkopplung und einem

Frequenzgang von 50 Hz bis 11 MHz). Auf den Impe¬danztransformator folgte ein Attenuator (Typ Daven,

0...22Ô MHz) und dann ein Geräuschanalysator, der

speziell fur unsern Zweck entworfen wurde und der

im nächsten Abschnitt eingehender beschrieben ist.

Die mittlere Gleichspannung am Kontakt wurde

gemessen mit einem Röhrenvoltmeter (Eingangswider¬stand 10 MI?). In einigen Fällen wurde zur Erweite¬

rung des Frequenzbereiches nach unten ein 'g-Oktav-

sieb1) zusammen mit einem Neumannschreiber ver¬

wendet. Nach höheren Frequenzen hin wurde der

Bereich der Apparatur zeitweilig ergänzt durch ein

Feldstärkemessgerät.

!) G. Fontanellaz. Variables ' ,-Oktav-Filter. Teclin. Milt." PTT,

1051, Nr. 2, S. 48...51.

Fig. 2. Halterung der Kohlenbürste

10

1 Kontaktscheibe2 Kohlenbürste

3 Quecksilberkontakte4 Antriebsmotor

5 Polwendeschalter

6 Variabler Vorwiderstand,ca. 0.15ß...l0 Mfl

7, 8, 9 Drosselspulen10 Amperemeter (Kontakt¬

strom)11 Voltmeter (Kontaktspan¬

nung)12 Steuerschaltung für Ge¬

schwindigkeitsregulierung13 Magnet als geschwindig¬

keitsempfindliches Element

14 Impedanztransformator15 Variabler Attenuator 50 tt

16 Geräuschanalysator17 Registrierinstrument

24V*

VWsA^CvSA-

Fig. 3 Stromkreis der Kontaktapparatur

2. GeräuschanalysatorZur spektralen Analyse des Kontaktrauschens

wurde ein besonderer Analysator entwickelt. Die An¬

forderungen an dieses Gerät ergaben sich aus einigenVoruntersuchungen mit einer Apparatur von relativ

geringer Bandbreite und mit kleinemFrequenzbereich.Folgende Gesichtspunkte waren wegleitend für den

Aufbau des Analysators:1. Das Rauschspektrum verläuft im allgemeinen

glatt, das heisst ohne scharfe Spitzen oder gardiskrete Spektrallinien, ausser wenn im Kontakt¬

system mechanische Schwingungen vorhanden

sind (z. T. im Ultraschallgebiet), die natürlich

auch die betreffende elektrische Frequenz an¬

regen. Es treten im Verlaufe des Spektrums auch

keine abrupten Änderungen auf. Eine grosseSelektivität ist daher nicht notwendig, es ist im

Gegenteil eine gewisse Breite desBandes erwünscht,um die Schwankungen in der Anzeige zu redu¬

zieren. Die Selektivität eines zweikreisigen Filters

erwies sich für diesen Zweck als günstig.2. Da im Spektrum keine Spitzen zu erwarten sind,

ist ein System mit kontinuierlich veränderbarer

Frequenz nicht notwendig. Eine beschränkte An¬

zahl von fixen Messfrequenzen konnte deshalb

gewählt werden, was sich besonders im Zusammen¬

hang mit Punkt 3 aufdrängte.3. Das bestrichene Frequenzgebiet soll möglichst

gross sein und etwa den Bereich von 2 kHz bis

2 MHz umfassen. Es ist nicht einfach, ein grosses

Frequenzgebiet (grosses Verhältnis von oberster

zu unterster Messfrequenz) kontinuierlich zu

überstreichen, ohne dass man bei den unteren

Frequenzen auf Unannehmlichkeiten stösst. Hin¬

gegen kann ein grosses Frequenzverhältnis gutdurch Stufen fixer Filter beherrscht werden.

4. Das Ausmessen eines Spektrums soll rasch, wenn

möglich automatisch vor sich gehen.5. Empfindlichkeit: Die minimale messbare Span¬

nung soll unter 10 fiVjkHz^ (= 20 dbk)2) liegen.6. Wegen der grossen auftretenden Schwankungen

ist eine logarithmische Anzeige erwünscht. Auch

die Frequenzstufung soll logarithmisch sein.

7. Es hat sich gezeigt, dass es unwesentlich ist, ob

der Spitzenwert, der Effektivwert oder irgendeinanderer Mittelwert der Störspannungen gemessenwird. Erstens handelt es sich offenbar um ein

2) dB über 1 /uV/kHzv* bei Spannungen, über /<A/kHz/s bei

Strömen; gebildet in Analogie zur amerikanischen Bezeichnungdbm.

1 Attenuator

2 4stufiger Breitbandver¬

stärker

3a, 3b 80-kHz-Hoch- bzw.

Tiefpassfilter4 zweikreisige Bandfilter für

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,512, 1024, 2048 kHz

__

5 Spannungsteiler zur Ände¬

rung des Prequenzganges6 Schrittschalter

7 Impulsgeber zu 6

8 einstufiger Breitbandver¬

stärker

9 logarithmischer Verstärker

10 Gleichrichter

11 Gleichstromverstärker

12 Registrierinstrument

Fig. 4. Blockschema des Geräuschanalysators

11

Rauschen ähnlicher Art, wenn auch nicht gleicherFrequenzcharakteristik, wie ein Widerstands¬

rauschen («white noise»), bei dem Quasi-Spitzen-

wert, Effektivwert und Mittelwert in festen Be¬

ziehungen stehen; zweitens sind die langsamen

Schwankungen des Pegels (Instabilitäten) so

gross, dass die Unterschiede zwischen den auf

verschiedene Weise gemessenen Rauschspannunas-werten dagegen unbedeutend sind.

Aus diesen Überlegungen resultierte ein Aufbau

des Analysators nach dem in Figur 4 dargestelltenBlockschema :

Nach einem Breitbandverstärker, der das gesamteBand von 1 kHz bis 5 MHz verstärkt (60...80 dB),

wird das Gemisch zur Verbesserung der Selektion

in zwei Kanäle geteilt (Übergangsfrequenz = 80 kHz).

40

30

20

10

- —-

•—

1--" 1 -^

—J

-*-

* — -

sf

1 •r-

r-

^s

-*:

7^^^

.0-Linie A

0-Lin it B

Stuft 0 1 2

Frtqumi Kc 2' 2!

3 4 5 S

2' 2* 2' 2*

7 8 9 10 II

2' 2* 2* 2'° 2"

Fig. .">. Registrierung des FrequenzgangesA-Registrierung j eines typischen SpektrumsB-Registrierung j abfallend mit / ' al> 82 KH/

Es folgen dann die parallelgeschalteten, zweikreisigenFilter. Alle Bandpassfilter haben die gleiche relative

Bandbreite. Die effektiven Ausgangsspannungen der

Filter sind jedoch abhängig von der absoluten Band¬

breite ; wir erhalten also bei flachem Eingangsspektrumeine mit /'- ansteigende Spannung am Ausgang. Dies

scheint zunächst unerwünscht, ist aber bei näherer

Betrachtung für unsere Zwecke sogar vorteilhaft.

Wir haben es fast immer mit Frequenzspektren zu

tun, die nach oben abfallen. Bei dem grossen Frequenz-

unifang wären bei konstanter Bandbreite die Anteile

der hohen Frequenzen bald unterhalb der minimal

registrierten Spannung. Die mit der Frequenz stei¬

gende Anzeige ermöglicht aber in vielen Fällen die

Anzeige einer grösseren Spannungsvariation. Wir

haben dabei lediglich auf dem Registrierstreifen die

«Xullinie» nicht horizontal, sondern mit /'- anstei¬

gend zu zeichnen (s. Fig. 5, «A-Registrierung»). Der

Anstieg über da* Band 2...20(H) kHz beträgt 30 dB

I'm dieses Verhältnis wird daher unser Spannungsbereich erweitert. Abgesehen von diesem Vorteil,

wird natürlich die Konstruktion der Filter wesentlich

einfacher, wenn die relative Bandbreite konstant ist

Damit das Spektrum auch in gewöhnlicher Art auf¬

gezeichnet werden kann, können die Filter auch über

Spannungsteiler angeschlossen werden, so dass die

Xullinie der Registrierung horizontal wird (s. Fig. 5,

«B-Registrierung»).Auf die Filter folgt ein automatischer Schrittschal¬

ter, der sukzessive die Filterausgänge abtastet. Die

Schaltgeschwindigkeit kann den jeweiligen Bedürf¬

nissen angepasst werden, so dass ein vollständiger

Durchgang über alle Stufen 30 Sekunden bis 15 Minu¬

ten beansprucht. Der Ausgang des Schrittschalters

speist einen logarithmischen Verstärker, der die ge¬

wünschte logarithmische Anzeige bewirkt. Es han¬

delt sich um einen momentan logarithmischen Breit¬

bandverstärker, der eigens zu diesem Zwecke ent¬

wickelt wurde. Da er aber an anderer Stelle bereits

eingehend beschrieben wurde3), seien hier nur seine

wichtigsten Daten angegeben:

Frequenzbereich: 0,5...2500 kHz

Eingangsspannung: 5 mV... 15 V (70 dB)

Ausgangsspannung :

(HF) 0,56 V/10 dB

(demoduliert) 0,8 mA/10 dB

Der logarithmische Verstärker arbeitet auf einen

Gleichrichter, der seinerseits einen Gleichstromver¬

stärker für ein 5 mA-Registrierinstrument steuert.

3. Eichung der Messapimratur

Die Eichung der ganzen Apparatur wurde mit

einem Rauschgenerator vorgenommen, der für das

hier benützte Frequenzband besonders konstruiert

wurde (s. Fig. 6). Als Rauschquelle dient dabei eine

Kauschdiode (5722), deren Rauschspannung in einem

Breitbandverstärker auf einen günstigen Pegel geho¬ben wurde. Der Generator mit Breitbandverstärker

uinfasst einen Frequenzbereich von 0,3...2500 kHz

und gibt maximal etwa 50 mV kHz'- (04 dbk) ab.

Bei der Eichung wurde der Rauschgenerator an Stelle

3) O. Epprecht. Ein neuartiger, momentan logarithmischerHreitband-Veretärker. Techn. Mitt." PTT 1951, Nr. 5, S. 161... 167.

Fig. 6. Zur Eichung verwendeter Rauschgenerator

12

des Gleitkontaktes in den Kreis geschaltet. Da die

Amplitudenverteilung der Eichspannung in diesem

Falle die gleiche ist wie bei der Rauschspannungam Gleitkontakt, ist diese Art der Eichung die zweck-

mässigste. Die genauen Kurven der Bandfilter und die

Charakteristik des Gleichrichters müssen dann gar

nicht bestimmt werden, da sie sich bei der Eichungund bei der Messung in gleicher Weise auswirken.

4. Äussere und innere Impedanz des Bauschstromkreises

Die Reaktanz des äusseren Kreises für die zu

messenden Strom- oder Spannungsschwankungensollte so dimensioniert sein, dass sie die Messungennicht wesentlich beeinflusst. Bei Spannungsmessun¬

gen soll sie also möglichst hoch, das heisst höher als

der höchste Innenwiderstand sein, bei Strommes¬

sungen dagegen möglichst tief, das heisst niedrigerals der kleinste Innenwiderstand. Es ist nicht ein¬

fach, diese Bedingungen streng zu erfüllen; die

mechanisch bedingte Grösse der Apparatur und die

Dimensionierung für Ströme bis zu 100 A haben rela¬

tiv grosse äussere Kapazitäten zur Folge. Durch An¬

wendung von Drosseln und durch eine geeigneteLeitungsführung ist es jedoch gelungen, die äussere

Impedanz für fast den ganzen Messbereich über

1000 Q zu halten und über 3000 Q für Frequenzenunter 400 kHz. Da gleichstrommässig ein innerer

Widerstand bis zu 10 kü gemessen wurde, besteht

demnach die Möglichkeit, dass bei kleinen Strömen

und hohen Frequenzen die gemessenen Rauschspan¬

nungen oder besonders die berechneten Rausch¬

ströme etwas zu klein sind.

Die Impedanzverhältnisse machten es im grösstenTeil des Messbereiches fast unmöglich, direkt die

Rauschströme zu messen, denn der innere Widerstand

des Kontaktes ist bei grösseren Strömen gering, und

der äussere Seriewiderstand wird dann so klein,dass es schwierig wird, die Spannung daran zu messen.

Oft lagen ja schon die mit grosser äusserer Impedanz

gemessenen Spannungen nicht weit von der Grenze

des vorhandenen Störpegels. Zwar hätte die Appa¬ratur empfindlicher gebaut werden können, jedochwirken die grossen metallischen Massen der Kontakt¬

apparatur für alle Fremdfelder als Antenne, und es

ist nicht einfach, solche Felder für tiefe Frequenzenabzuschirmen.

Es ist nicht zu erwarten, dass die innere Impedanzdes Kontaktes rein ohmisch ist. Wie wir später sehen

werden, sind es nur wenige, einzelne Punkte der

scheinbaren Kontaktfläche, die an der Stromleitungbeteiligt sind. Die übrige Kontaktfläche hat man sich

isolierend zu denken. Die ganze Fläche wirkt als

Parallelkapazität zum Kontaktwiderstand. Sie ist

voraussichtlich einigermassen konstant und müsste

einen Abfall der gemessenen Spektrumskurven ver¬

ursachen, der sich mit variablem ohmschem Anteil des

Kontaktwiderstandes verschieben würde, was aber

nach den Messungen nicht der Fall ist. Nimmt man

an, dass der gemessene Verlauf des Spektrums eine

Folge dieser Parallelkapazität ist, und berechnet

man dann die Abstände der Kontaktflächen, die vor¬

handen sein müssten, um eine genügend grosse

Kapazität zu erzeugen, so kommt man auf unwahr¬

scheinlich kleine Werte, das heisst die Flächen

wären im Mittel nur einige Atomabstände voneinan¬

der entfernt (und dies würde, wegen des Tunneleffek¬

tes, praktisch einer durchgehenden Berührung ent¬

sprechen). Die innere Parallelkapazität ist demnach

offenbar in unserem Frequenzbereich vernachlässig¬bar klein.

Schwieriger zu beurteilen ist die Frage, ob eine

innere Serieinduktivitäfc vorhanden ist bei den

Stromengen der Kontaktpunkte. R. Störmer berech¬

net die Frequenz4), für die, bei gegebenem Strom¬

engendurchmesser 2a, Induktivität und Widerstand

der Enge den gleichen Betrag annehmen. Für den

Widerstand der Enge ist hauptsächlich die Kohle

massgebend, während die Induktivität für Kohle

und Kupfer gleich ist. Nimmt man für a den sehr

wahrscheinlich (s. Kap. 8) zu grossen Wert von

10"4 cm an (für die gesamte Bürstenfläche 50 mm2

und für die Anzahl der parallelen Kontaktpunkteden ungünstigsten Wert N = 1), so liegt die kritische

Frequenz bei etwa 50 MHz, also weit ausserhalb

unseres Beobachtungsbereiches. Für unsere Messun¬

gen ist von dieser Seite also kaum etwas zu befürch¬

ten, hingegen ist es möglich, dass diese Induktivität

eine Bedeutung hat für die Geschwindigkeit, mit der

Kontaktbrücken auf- und abgebaut werden, vielleicht

ist sie dafür verantwortlich, dass, wie wir später sehen

werden, ein gewisser Zeitverzug besteht im Aufbau

einer Kontaktstelle, und die beim Abreissen einer

Kontaktbrücke an der Induktivität auftretende

Spannungsspitze kann dazu beitragen, dass eine

andere Brücke aufgebaut wird.

5. Verwendete Kohlenarten

Bei allen Versuchen wurde die gleiche Scheibe

aus gewalztem Kupfer verwendet. Als Kontakt¬

bürsten dienten Elektrographitkohlen verschiedener

Herkunft und mit verschiedenen mechanischen und

elektrischen Eigenschaften. Die Kohlenarten sind

zusammengestellt in Tabelle I.

ZWEITER TEIL

Das Rauschspektrum des Gleitkontaktes und seine

Abhängigkeit von Gleitgeschwindigkeit, Belastungs¬strom und Kontaktdruck

6. Allgemeines über den Gleitkontakt

Wie in der Einleitung erwähnt, beziehen sich die

folgenden Versuche fast ausschliesslich auf den Fall

eines eingeschliffenen und eingelaufenen Kupfer-Kohle-Gleitkontaktes. Unter «eingeschliffen» ver¬

stehen wir, dass durch die rein mechanische Ab¬

nützung ein Zustand erreicht wird, bei dem sich die

4) Siemens wissenschaftliche Veröffentlichungen 18 (1939),165 ff.

Tabelle I Verwendete Kohlenarten

13

Nr. Bezeichnungspez. Widerstand

ßcm-104Hersteller Bemerkungen

1 Plania SP 2962 42 Siemens hart, ziemlich grobkörnig, für Pantograph

2 KW 3525 50 Ringsdorff hart, grobkörnig, für Pantograph

3 PD D 1 75 Powell Duffryn ziemlich hart, sehr feinkörnig

4 PD D 2 1500 » mittelhart, feinkörnig

5 PD D 4 75 » weich, feinkörnig

6 PD M 1 2,5 » weich, feinkörnig, leicht kupferhaltig

7 PD M 5 0,1 » weich, stark kupferhaltig, metallisches Aussehen

8 PD G 1 20 » weich, leicht, porös

9 PD V 1 140 » mittelhart, feinkörnig

10 PD E 1 30 » hart, feinkörnig

Geometrie der scheinbaren Berührungsflächen durch

die Abnützung nicht mehr wesentlich ändert. Weiter

soll durch das «Einlaufen» auch elektrisch ein Gleich¬

gewichtszustand erreicht sein, so dass bei den elek¬

trischen Kontakteigenschaften über längere Zeit¬

abschnitte (z. B. 1 Stunde) keine Veränderungenmehr festgestellt werden können. Es kann übrigensStunden dauern, bis dieser Zustand erreicht ist.

Von blossem Auge gesehen, schmiegen sich die

Kontaktflächen dann vollständig aneinander an.

Die Untersuchungen von Holm und Mitarbeitern

haben jedoch gezeigt, dass auch bei eingeschliffenenKontaktflächen der Stromübergang immer nur an

wenigen diskreten Stellen erfolgt. Die Kupferober-flache ist ja zum grössten Teil mit festen Fremd¬

schichten bedeckt (Oxyd, Graphit), abgesehen von

den adsorbierten flüssigen und gasförmigen Schichten.

Geringe Unebenheiten der Oberfläche haben zur

Folge, dass an einzelnen Stellen diese Schichten

durch Druck und Abnützung so weit zerstört oder

abgeschliffen werden, dass direkte Berührung mit

dem Metall entsteht oder dass sich die bekannten

Frittbrücken ausbilden können. Wegen des sogenann¬

ten Tunneleffektes5) ist bei der Berührung auch eine

einmolekulare dazwischenliegende Fremdschicht ohne

Bedeutung für den Stromdurchgang. Im allgemeinenwerden mehrere Kontaktpunkte gleichzeitig vorhan¬

den sein, wir können einen solchen Kontakt daher

anschaulich als Siebkontakt bezeichnen.

Wenn die Flächen eines solchen Siebkontaktes

aufeinander gleiten, so müssen notwendigerweiseimmer wieder andere Punkte die Stromleitungübernehmen. Zwar kann man annehmen, dass, be¬

sonders beim eingelaufenen Kontakt, im allgemeinenimmer so viele parallele Kontaktstellen vorhanden

sind, dass der Stromfluss nie ganz unterbrochen wird ;

dennoch entstehen durch die wechselnde Zahl und

Art der Kontaktpunkte Variationen des Übergangs¬widerstandes und damit Strom- und Spannungs¬schwankungen, je nach der äusseren Impedanz des

elektrischen Kreises. Meistens ist der äussere Wider-

5) R. Holm. Die technische Physik der elektrischen Kontakte.

Berlin 1941. § 21.

stand der Schaltung relativ gross, so dass man es

vorwiegend mit Spannungsschwankungen zu tun hat.

Diese Spannungsschwankungen (Kontaktrauschen)sind unregelmässig und können nur mit statistischen

Methoden erfasst werden. Es handelt sich um eine

ähnüche Erscheinung wie beim Röhrenrauschen

(Schrot- und Funkeleffekt) oder beim Widerstands¬

rauschen. (Da es auch einKontaktrauschen bei ruhen¬

dem Kontakt gibt, müsste man dieses Rauschen als

Kontakt-Gto'frauschen bezeichnen; da wir jedochnur von Gleitkontakten sprechen, sei hier mit dem

Ausdruck «Kontaktrauschen» immer das Gleitrau¬

schen gemeint.) Das Kontaktrauschen ist um Grös-

senordnungen stärker als etwa das thermische

Widerstandsrauschen des Kontaktwiderstandes, so

dass wir für unsere Betrachtung jenes ganz ver¬

nachlässigen können. Als geläufiges Beispiel für das

Kontaktrauschen sei nur das sogenannte Drehrau¬

schen von stromdurchflossenen Schichtpotentio¬metern erwähnt. Wir wollen den Begriff des Kontakt-

Gleitrauschens nicht auf stromdurchflossene Gleit¬

kontakte beschränken, da wir sehen werden, dass auch

ohne Strom ein Kontaktrauschen festgestellt werden

kann, das wir Thermo-Gleitrauschen nennen wollen,im Gegensatz zum Strom-Gleitrauschen, das nur bei

Stromdurchgang auftritt (s. Fig. 7).

Eine wichtige Charakteristik einer Rauschspannungist ihre spektrale Energieverteilung. Um die Fourier-

analyse einer Rauschspannung durchführen zu kön¬

nen, wollen wir den Vorgang der Stromleitung durch

den Gleitkontakt in seine Elementarphänomene auf¬

lösen. Entsprechend den ständig wechselnden Kon¬

taktpunkten setzen wir den Strom durch den Kon¬

takt zusammen aus einzelnen Stromimpulsen. Diese

Impulse hangen offenbar eng zusammen mit zufäl¬

ligen Unebenheiten und anderen Verschiedenheiten

der Kontaktoberfläche. Ähnlich wie bei der Berech¬

nung des Schroteffektes muss man also für die An¬

fangszeitpunkte und die Dauer dieser Impulse ge¬wisse statistische Verteilungen annehmen.

Unsere Untersuchungen werden im wesentlichen

darauf hinzielen, herauszufinden, welcher Art der

Elementarimpuls oder überhaupt das Elementar-

14

BAUSCHEN

(nnregelmSssige Strom- oder Spannangsschwankungen)

EMISSIONSRAUSCHEN

bei Elektronenröhren

Funkeleffekt Kontaktrausehenbei mechanischen

Vibrationen

(Kohlemikrophon)

Rauschen ruhen¬der Kontakte

ThermischesWiderstands*

rauschen

ANDERE RAUSCHARTEN

z.B.

IONISIERUNGSRAUSCHENRAUSCHEN IN HALBLEITERN

Stromabhängiges[lauschen

Thermo-Glei trausehen Strom-G 1 ei trausehen

Fig. 7

Übersicht über eini¬

ge wichtige Rausch¬

arten

phänomen des Stromdurchganges ist und welchen

statistischen Gesetzen diese Phänomene bei Verän¬

derungen der Kontaktbedingungen gehorchen.

7. Analyse des Rauschspektrums7.1 Allgemeines

Im letzten Abschnitt haben wir uns in allgemeinerWeise mit der Tatsache auseinandergesetzt, dass an

einem gleitenden Kontakt mit oder ohne Strom¬

durchgang gewisse Rauschspannungen entstehen.

Eine solche Spannung hat einen rein zufälligen Ver¬

lauf, ihr Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt kann

also nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden.

Man kann auch direkt aus dem Zeitablauf der Span¬

nung recht wenig aussagen über den Mechanismus

des Stromüberganges. Viel übersichtlicher ist es

schon, das Frequenzspektrum des Spannungsver¬laufes zu bestimmen. Aus dem Verlauf des Spek¬trums, besonders aus dessen Abfall bei hohen

Frequenzen, können einige Angaben über die Dauer

des Elementarvorganges gemacht werden. Wir

müssen uns aber zum vornherein klar sein, dass aus

dem Spektrum nicht eindeutig auf Eigenschaften der

Funktion selbst geschlossen werden kann. Zwar ist die

Fouriertransformation eine eindeutig umkehrbare

Funktionentransformation, jedoch nur, wenn Ampli¬tude und Phase berücksichtigt werden. Eine Rausch¬

komponente kann aber jede beliebige Phase haben

und hat besonders keinerlei Zusammenhang mit der

Phase irgendeiner anderen Frequenzkomponente ; die

Phasenbeziehungen gehen bei der Transformation

und der statistischen Mittelung verloren, und die Um¬

kehrung der Transformation wird vieldeutig. Gleich¬

bedeutend mit der Bestimmung des Frequenzspek¬trums ist die Bestimmung der Autokorrelationsfunk¬

tion. Die Autokorrelationsfunktion und das Energie¬spektrum bilden ein eindeutig umkehrbares Fourier-

paar. Die Eindeutigkeit hängt hier damit zusammen,

dass auch die Autokorrelationsfunktion unabhängigist von den tatsächlich vorhandenen Phasenbezie¬

hungen der Funktion, und genau wie beim Spektrum

einer Rauschspannung ist es nicht möglich, rückwärts

aus der Autokorrelationsfunktion die Funktion selber

zu bestimmen. Eine bestimmte Autokorrelations¬

funktion kann aus unendlich vielen verschiedenen

Spannungsverlaufen entstanden sein. (N.B.: Die

Fouriertransformation einer Funktion liefert ihr

Amplitudensipéktrum, die Fouriertransformation der

Autokorrelationsfunktion, bei deren Bildung schon

eine Quadrierung der Amplitude vorkommt, liefert

dagegen das .Ë/wergriespektrum der Funktion.) Mess¬

technisch ist es einfacher, das Frequenzspektrumzu bestimmen als die Autokorrelationsfunktion, und

praktisch werden wir so vorgehen, dass wir das Spek¬trum ausmessen und versuchen, daraus Rückschlüsse

zu ziehen auf die Zusammensetzung der Funktion.

In diesem Abschnitt gehen wir jedoch umgekehrtvor: Wir machen bestimmte Annahmen über die

Funktion und berechnen dann ihr Frequenzspektrum.Finden wir dann in den Messungen tatsächlich solche

Spektren, so dürfen wir annehmen, dass das zugrunde¬liegende mathematische Modell eine gewisse Wahr¬

scheinlichkeit hat, richtig zu sein, sofern das Modell

auch in physikalischer Hinsicht vernünftig erscheint.

Wir machen uns hier also gewissermassen einen Kata¬

log von Fouriertransformationen (allerdings nicht

eindeutig umkehrbaren) und vergleichen dann mit

unseren Messungen. Es versteht sich von selbst, dass

wir nur solche Funktionen betrachten, die uns zum

vornherein mit dem physikalischen Bild des Kontakt¬

rauschens vereinbar erscheinen.

Es seien hier zunächst einige allgemeine Eigen¬schaften von Spektren angegeben : Einmal können wir

aus energetischen Gründen zwei Bedingungen auf¬

stellen, die darauf beruhen, dass bei einem Signalendlichen Energieinhaltes auch die gesamte Energiealler Frequenzkomponenten endlich ist. Aus den be¬

kannten Beziehungen

00

I /~" d/ = endlich, wenn n >» 1

'to

15

h[ f~" df = endlich, wenn n <Z. 1

o

ergibt sich:

1. Im Amplitudenspektrum bzw. Energiespektrumeiner Funktion mit endlichem Energieinhaltexistiert eine gewisse Frequenz fh) oberhalb der

das Spektrum stärker als l\jVl bzw. 1// abfällt.

2. Im Amplitudenspektrum bzw. Energiespektrumeiner Funktion mit endlichem Energieinhalt exi¬

stiert eine gewisse Frequenz /( unterhalb der das

Spektrum schwächer als \\f/z bzw. 1// ansteigt.

Zwei weitere wichtige Eigenschaften für physi¬kalisch realisierbare Funktionen sind:

3. Ändert eine Funktion im Intervall At — t^-t^ ihren

Wert, so wird von der Art und Weise, wie diese

Änderung erfolgt, im wesentlichen nur der Fre¬

quenzverlauf oberhalb ungefähr /0 = \\At beein¬

flusse

4. Für genügend hohe Frequenzen fällt das Ampli¬

tudenspektrum einer Zeitfunktion ab wie l//", wenndie Funktion eine Unstetigkeit (und zwar einen

endlichen Sprung) hat in der (w-l)ten Ableitungund alle niedrigeren Ableitungen (inkl. die Funk¬

tion selbst) stetig sind (Ableitung siehe Anhang 14).

Von welcher Frequenz an dieser Abfall erfolgt,kann mit Satz 3 abgeschätzt werden: Die zugehörige

Frequenz f0 entspricht dem Grenzintervall At, für

das die massgebende Unstetigkeit gerade noch als

solche erscheint. Wenn wir zum Beispiel einen

Spannungsverlauf und seine Ableitungen in immer

kleinere Zeitintervalle einteilen, so ist es bei allen

physikalisch realisierbaren Funktionen so, dass bei

jeder scheinbar sprungweisen Änderung schliesslich

ein Intervall At erreicht wird, bei der der Sprung

gewissermassen aufgelöst wird in eine stetige Ände¬

rung.

Aus der Kombination von Satz 3 und 4 ergibt sich

daher, dass das Spektrum jedes physikalisch reali¬

sierbaren Spannungsverlaufes für genügend hohe

Frequenzen schliesslich nach 1/e', das heisst stärker als

jede Potenz von /, abfallen muss.

7.2 Spektren von Impulsfolgen

Wir gehen aus vom einzelnen Rechteckimpuls. Ein

Rechteckimpuls hat folgende Definition :

u(t) = 0 t<0; t>ô

u(t) =A 0< *< <5

Amplitudenspektrum :

S (co) = A [sin cob -f- j (cos cob — l)]/<wsin tiIö

S{a>)=\S(a>)\= (2 Ajco) sin (cob/2) = Ab '—

7i fb

Energiespektrum :

Das Spektrum eines einzelnen Impulses ist konti¬

nuierlich. Haben wir es mit einer äquidistanten

Folge identischer Impulse zu tun, so ergibt sich ein

Linienspektrum, dessen diskrete Frequenzen sich

im Abstand der Repetitionsfrequenz folgen.

Nun betrachten wir eine statistische Folge von

identischen Impulsen; die Wahrscheinlichkeit einer

bestimmten Anzahl von Impulsen im Intervall

(„-<„_] = At sei unabhängig von ( und nur durch

At bestimmt. Durch direkte Anwendung der Fourier-

trànsformation auf eine solche Impulsfolge6) ergibt

sich, dass diese Folge genau das gleiche Spektrumhat wie ein Einzelimpuls, abgesehen von einem

Multiplikator, der gegeben ist durch die mittlere

Impulszahl je Zeiteinheit. Besonders einfach lässt

sich dieses Resultat auf dem Umwege über die

Autokorrelationsfunktion erreichen; diese Berech¬

nung ist im Anhang zu finden. Es spielt dabei übri¬

gens keine Rolle, ob sich die Impulse überlappenoder nicht. Aus der Ableitung (Kap. 15.1) sei hier nur

das Resultat wiedergegeben:

\ 7ZJO'

Bei unserem Gleitkontakt können wir wohl kaum

annehmen, dass alle Impulse die gleiche Form haben.

Sie werden variieren in Länge und Amplitude. Wir

betrachten daher das Spektrum von Impulsfolgen,in denen zunächst die Impulslänge nach einem gewis¬sen Wahrscheinlichkeitsgesetz verteilt ist. Dabei sei

p(b) die Wahrscheinhchkeit der Impulslänge ô und

bm die mittlere Impulslänge, das heisst:

oo

bm = (p (b) b da (1)o

Wenn nun auch noch die Amplitude A variiert,

jedoch in einem bestimmten Zusammenhang mit <5

steht, so können wir die gleichen Beziehungenbenützen, wenn wirp (b) ersetzen durch p' (b, A) =

p (b) A (b). Tabelle II gibt eine Zusammenstellungeiniger Fourierspektren mit verschiedenen Vertei¬

lungsfunktionen für die Impulsdauer. Dabei ist bei

allen Verteilungen angenommen, dass die Anfangs¬punkte der Impulse nach Poisson auf der Zeitachse

verteilt sind. In Figur 8a und b sind die zu Tabelle II

gehörigen Spektren aufgezeichnet. Den Übergangvom glatten Spektrum der Impulse mit statistisch

verteilten Längen zur oszillatorischen Kurve der

Folge identischer Impulse kann man sich so vorstel¬

len, dass sich die Längen immer schärfer um einen

bestimmten Wert häufen, bis schliesslich alle Län¬

gen gleich sind. Dann werden sich aus dem glattenKurvenverlauf langsam Maxima und Minima ent¬

wickeln, und im Grenzfall werden die Minima Null.

6) Siehe z. B. S. Goldman. Frequency Analysis, Modulation

and Noise. New York 1948. Kap. VII.

*) Siebe Verzeichnis der verwendeten Buchstabensymbole.

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Energiespektrum

Verteilungsîunktion

Kirne

Impulsfolgen

von

Spektren

II

Tabelle

17

t t\0.5

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S \

0.2

0.1

\\

\

\s

^ ^\\^^

<

^

\S

->- ÔmfFig. 8a. Amplitudenspektren von Impulsfolgen

(Zugehörige Impulsverteilungsfunktionen s. Fig. 9)

Ganz ähnlich ist der Übergang von einem Linien¬

spektrum zu einem kontinuierlichen Spektrum.Wenn die Periodizität der Funktion kleineUngenauig-keiten hat, so erscheinen anstelle der Linien schmale

Spitzen, die breiter werden, wenn die Abweichungenvon der genauen Periodendauer wachsen; je willkür¬

licher die Folge wird, desto glatter wird ihr Spektrum.Aus Figur 8a und b sehen wir, dass bei Impulsfolgen,deren Impulsdauer nach Gesetzen wie in den Kurven

a bis d verteilt ist, das Spektrum etwa verläuft, wie die

Enveloppe des Spektrums eines Einzelimpulses.Diesen Verteilungsfunktionen ist gemeinsam, dass

die Häufigkeit der mittleren Impulsdauer und das

Maximum der Häufigkeit wenig verschieden sind.

Bei den Verteilungsfunktionen e und f ist das Häufig¬keitsmaximum ziemlich verschieden von der Häufig¬keit der mittleren Impulsdauer. Dabei entsteht dann

mit Rechteckimpulsen in einem bestimmten Fre¬

quenzbereich ein nach /~3/2 bzw. /_1 abfallendes

Energiespektrum, wenn die Verteilungsfunktion über

einen genügend grossen Bereich wie <5_1 bzw. ô~2

verläuft. Für sehr hohe Frequenzen ist aber bei allen

Verteilungen wieder das ursprüngliche Impulsspek¬trum massgebend. Bei einfachen Verteilungsfunk¬tionen (z. B. wie a bis d) ist überhaupt in erster Linie

das Spektrum des Einzelimpulses bestimmend für

den Verlauf des Gesamtspektrums. In Figur 9 sind

die zu den Spektren von Figur 8a und b gehörendenVerteilungsfunktionen dargestellt.Es zeigt sich allgemein, dass offenbar mit beliebigen

Impulsformen theoretisch in einem gewissen Frequenz¬bereich ein Spektrumsabfall erreicht werden kann,der wesentlich langsamer ist, als es der Enveloppe des

Einzelimpulses entspricht. Dazu muss aber in einem

entsprechenden Bereich eine mit der Impulslängestark abfallende Häufigkeit angenommen werden.

Im praktischen Falle bleibt dann zu entscheiden oder

abzuschätzen, ob ein solches Häufigkeitsgesetz physi¬kalisch vernünftig ist.

Zum Spektrum von Einzelimpulsen wäre noch bei¬

zufügen, dass der einzige Impuls, der selbst schon ein

Amplitudenspektrum ergibt, das in einem bestimm-

>vnr VsX;

Nj^

0.2

0.1

b"1 ^ NV

nrr"

0,02

001

Ômf

Fig. 8b. Amplitudenspektren von Impulsfolgen

ten Bereich nach f~1/2 abfällt, ein Impuls ist, dessen

Amplitude in einem entsprechenden Bereich nach

t"Vl verläuft.

7.3 Ausmessung des Frequenzspektrums

Unsere eigens zu diesem Zwecke erstellte Mess¬

apparatur erlaubt die Beobachtung des Frequenz¬intervalls von 2 bis 2000 kHz. In einigen Fällen

wurde dieser Bereich erweitert, und zwar besonders

nach unten bis auf 50 Hz. Der Frequenzumfang unse¬

rer Messung betrug dann 3 bis 5 Dekaden. Der

Schwierigkeiten wegen, die durch die Labilität des

Kontaktzustandes entstehen, ist es nicht möglich,Feinheiten des Spektrums zu erkennen. Man muss

sich also auf den Verlauf in groben Zügen beschrän¬

ken. Die ersten Messungen ergaben nun tatsächlich

ein Abfallen der Amplitude bei etwa 50 kHz, zum

Teil nach 1//, zum Teil auch schwächer. Die mikro¬

skopische Untersuchung der Kohle zeigte, dass auf

den angeschliffenen Kohlenkörnern der Bürstenober¬

fläche ein Punkt der Kupferoberfläche im Mittel

/ Ö

s e\f

1.0b

a

c /

ê

noiy

aoi ao2 aos 0,i az as 1.0 2 5 10

tFig. 9. Verteilungsfunktionen für die Impulslängen (zugehörige

Spektren, s. Fig. 8)

18

einen Weg von 0,1 bis 0,2 mm zurücklegt. Bei der ver¬

wendeten Gleitgeschwindigkeit von 20 m/s stimmt

dann die daraus berechnete Zeitdauer für das Ele¬

mentarphänomen des Stromüberganges gut überein

mit der Dauer, während der ein Kupferpunkt ein

und demselben Korn in der Bürstenoberfläche

gegenübersteht. Es lag daher nahe, anzunehmen,dass die Dauer der Einzelimpulse eng zusammen¬

hängt mit der Korngrösse der Graphitkörner. Auch

zeigt die mikroskopische Betrachtung, dass zwischen

den Graphitkörnern relativ lockeres Bindematerial

(verkokt) liegt, das ziemlich brüchig ist und daher

herausbröckelt und nicht direkt in Kontakt steht mit

der Gegenfläche.Es wurden nun, eigentlich mit der Absicht, diese

vorläufige Hypothese zu stützen, an verschiedenen

Materialien, bei verschiedenen Geschwindigkeitenund Stromstärken eine grosse Menge von Messungendurchgeführt. Bei der Untersuchung dieses Roh¬

materials erwies sich nun aber, dass die gemachtenAnnahmen über den Einfluss der Korngrösse nicht

haltbar sind. Es sprechen dagegen zwei wichtigeResultate: Erstens scheint die Körnung der Kohle

keinen wesentlichen Einfluss zu haben auf das

Spektrum. Zweitens ist der Verlauf des Spektrumswenig oder überhaupt nicht abhängig von der Gleit¬

geschwindigkeit. Allerdings mussten die Messungenauf einen sehr grossen Geschwindigkeitsbereich aus¬

gedehnt werden, um dies eindeutig festzustellen. Eshat sich nämlich herausgestellt, dass bei der grossenMasse der ausgemessenen Spektren kein nur einiger-

massen eindeutiger Übergang von einem flachen

unteren Teil des Amplitudenspektrums in einen nach

1// abfallenden oberen Teil gefunden werden kann.

Das Amplitudenspektrum verläuft vielmehr über

einen grossen Bereich wie l//^2, und Spektren, die

zunächst einen flachen unteren Frequenzbereich zu

haben schienen, zeigten bei Erweiterung des Frequenz¬bereiches bis etwa 50 Hz hinunter einen erneuten

Anstieg nach l//,/2. Figur 10 zeigt ein Spektrum, das

für sehr viele Messungen charakteristisch ist. Nach

dem im letzten Abschnitt Gesagten lässt sich dieser

Verlauf des Spektrums fast nur so vernünftig erklären,dass man eine sehr «breite» Verteilung der Impuls¬längen annimmt, was immer die Form der einzelnen

Impulse sei. Dabei muss bis zu einer gewissen Grenze

die Häufigkeit der Impulse mit kleiner werdender

Impulsdauer sehr stark ansteigen. Gleichzeitig muss

eine, wenn auch kleine Anzahl relativ langer Impulsevorhanden sein. Dass nach unten das Spektrum zum

Teil sogar wieder mehr ansteigt, wird mit den relativ

langsamen Schwankungen des Kontaktzustandes

(w-Variationen) zusammenhängen; das Spektrumdieser Schwankungen, die wir an anderer Stelle

Instabilität des Kontaktes nannten, überlagert sichim unteren Teil dem Impulsspektrum.Aus Figur 10 geht nun hervor, dass erst nach etwa

1000 kHz das Amplitudenspektrum nach 1// abfällt,was darauf schliessen lässt, dass zumindest eine starke

^

\

v\

to io* 10' 104 10S 10* 107

r Hz

Fig. 10. Typisches gemessenes Rauschspektrum

Häufung von Impulsen von etwa ô = 10~6...

10~7 s

vorhanden sein muss. Und zwar trifft dies zu, wenn

wir Impulse mit ähnlichem Spektrum wie Rechteck¬

impulse annehmen, das heisst mit mindestens einer

sehr steilen Kante. Diese Annahme scheint vernünftig,sowohl für die Interpretation unserer Messungen als

auch in physikalischer Hinsicht.

Bei genauer Betrachtung der Spektren geht zum

Beispiel aus den Figuren 21...28 hervor, dass sich das

Spektrum mit der Stromstärke ein wenig ändert, und

zwar so, dass bei Kontaktströmen im Gebiet von

1 bis 10 mA das Spektrum am flachsten ist, währendfür grössere und kleinere Ströme ein stärkerer Abfall

nach den hohen Frequenzen auftritt. Wir werden

darauf im Kapitel 10 zurückkommen. Die beiden

Ergebnisse, dass das Spektrum in erster Näherungweder von der Kohle noch von der Gleitgeschwindig¬keit abhängt, wirken zunächst überraschend; wir

wollen jedoch in den nächsten Kapiteln versuchen,eine Interpretation dafür zu finden.

8. Erwärmung der Kontaktpunkte

8.1 AllgemeinesWir gingen aus von der Tatsache, dass der Strom¬

übergang bei sich berührenden Kontaktflächen immer

nur an wenigen diskreten Stellen stattfindet. Bei

ruhenden Kontakten ist die sogenannte Frittung der

Kontakte eine bekannte Erscheinung. Es werden da¬

bei auch durch ziemlich dicke Fremdschichten metal¬

lische Brücken aufgebaut, deren Durchmesser durch

den fliessenden Strom bestimmt wird, so dass die

Brücke gerade nicht mehr flüssig wird durch die

Erwärmung. Nach Holm'') bilden sich diese Brücken

auch bei Gleitkontakten, nur dass hier die einzelnen

Frittbrücken nur sehr kurze Zeit in Betrieb sind,dass ferner alte Brücken immer wieder zerstört

werden und dauernd neue gebildet werden müssen.

Diese Theorie hefert auch eine gute Erklärung für

den Spannungsabfall am Kontakt, der dabei wesent¬

lich durch die sogenannte Frittschlußspannung ge¬

geben ist. Die Bildung einer Frittbrücke kann einge-

7) R. Holm. Die technische Physik der elektrischen Kontakte.Berlin 1941. § 38.

19

leitet werden zum Beispiel durch Feldemission oder

thermischen Durchschlag. Für unsere Betrachtungenist es nun unwesentlich, wie lange diese Brücken sind,

ebenso, ob sie tatsächlich nachträglich aufgebautemetallische Erhebungen darstellen oder ob die

Kontaktpunkte einfach durch die normale Abnützungder Fremdschichten frei gelegte Punkte des Metalles

sind, dessen Oberfläche ja nie vollkommen eben sein

kann.

Wir versuchen nun, den Elementarvorgang wäh¬

rend eines Stromimpulses in Zusammenhang zu brin¬

gen mit der Erwärmung der Kontaktpunkte durch

Strom und Reibung. Wir können uns folgendes Bild

zurechtlegen: Ein Kontaktpunkt habe soeben die

Gegenfläche so berührt, dass ein Stromdurchgangbeginnen kann. Im Zeitlupentempo betrachtet, wird

sich zunächst unter elastischer oder plastischer De¬

formation der beteiligten Kontaktstellen der Über¬

gangswiderstand verkleinern und entsprechend der

Strom vergrössern. Durch Reibung und durch die in

der Stromenge entstehende Joulesche Wärme erhitzt

sich die Kontaktstelle; dabei können auch auf den

Oberflächen haftende schmierende Fremdschichten

(02, H20) ausgetrieben werden, wodurch sich der

Reibungskoeffizient stark erhöht. Der spezifischeKontaktdruck sowie die Stromdichte sind wegen

der beschränkten Zahl von parallelen Punkten recht

hoch, so hoch, dass sich das Metall an dieser Stelle

verflüssigt; es entsteht also ein kleines Tröpfchen,das zwischen den beiden Kontaktflächen hängt. Wennsich diese nun gegeneinander verschieben, so wird die

flüssige Brücke sofort wieder zerreissen. Sie wird

höchstens so lange bestehen, bis sich die Kontakt¬

flächen um etwa die Tröpfchendimension verschoben

haben. Praktisch kann die Sache so liegen, dass

die Verbindung abreisst, sobald die Kontaktstelle den

Schmelzpunkt erreicht. Die folgende Rechnung hat

nun nachzuweisen, dass dieses Bild tatsächlich stim¬

men kann. Für die Berechnung der Erwärmung eines

Kontaktpunktes bauen wir auf den diesbezüglichenVeröffentlichungen von B. Holm8) auf.

8.2 Erwärmung durch Reibung

Eine Hauptschwierigkeit für quantitative Betrach¬

tungen hegt darin, dass wir nicht auf einfache Weise

feststellen können, welcher Anteil der gesamtenKontaktlast getragen wird von den wirklichen

Kontaktpunkten und welcher Anteil von andern, an

der Stromleitung nicht beteiligten Stellen. Vermut¬

lich ist der letztere Anteil überwiegend. Wir bezeich¬

nen die mittlere Kraft, mit der ein Kontaktpunktauf die Gegenfläche gedrückt wird, mit P.

Graphit und Kupfer sind in elektrischer und ther¬

mischer Beziehung sehr verschiedene Stoffe. Die in

der Grenzfläche erzeugte Wärme verteilt sich auf die

beiden Materialien umgekehrt proportional zur

Wärmeleitfähigkeit.

8) R. Holm. Loc. cit. § 10.

R. Holm. J. Appl. Phys. 19 (1948), 361.

Fig. 11. Wärmefluss im Halbkugelkontakt

Wir verwenden hier die gleichen Vereinfachungenund Bezeichnungen wie Holms). Wir nehmen also

an, dass die Wärme in konstantem Fluss in die

Halbkugelfläche vom Radius b zufliesst oder dort

erzeugt wird und sich radial ausbreitet (Fig. 11).Wir verwenden ferner die folgenden Bezeichnungen:

z = -j-; t = reduziertes Zeitmass,CO*

0 = Übertemperatur in der Halbkugelfläche mit

Radius 6, nachdem während der Zeit t der

Wärmezufluss K angedauert hat,

= End- oder Gleichgewichtstemperatur für t = oo,

2 = 00,

= in der Berührungsfläche je Zeiteinheit gebil¬dete Wärme,

= Wärmeleitfähigkeit,= Wärmekapazität (je Volumeneinheit),= Reibungskoeffizient,= aufden einzelnen Kontaktpunkt wirkende Kraft,

v = Gleitgeschwindigkeit,

y =0,0024 = mechanisch-kalorisches Äquivalent.' Ncm

Holm berechnet nun die Übertemperatur als Funk¬

tion von z zu:

K

27lXb

K = juPv

X

c

P

0(z) = 0(oc){l — e*[l — <P(ZH)]} = 0oo5(z)

wobei

0 (x) = (2/jiK) fe'^dß = erf (x)O

(s. Fig. 12)

für z > 4 gibt Holm als Näherung:

1

(2)

(3)

B(z) 1

(jrz)K1 2z) (4)

für z <^ 1 können wir aus (2) und (3) folgende Appro¬ximation ableiten:

0 (x) «* 2xlnK

B(z)~0(z%) =2(zln)K (5)

Aus (5) und den voranstehend verwendeten Defini¬

tionen erhält man durch emfaches Einsetzen für z <^ 1

'(z)

20

BCz)

0.6

V

/a

Fig. 12. Erwärmungsverlauf einer Kontaktstelle (nach R. Holm).a : symmetrischer Kontakt, Erwärmungsverlauf bei

r = b, bei Erwärmung durch den Stromb: Erwärmung durch Reibung

oder

t = 02 (z)tzUc &*

y2 fi2 P2 v2(6)

Für die numerische Auswertung nehmen wir an,

dass bei 6 (z) die Schmelztemperatur von Kupfererreicht ist. Ferner seien folgende ungefähre Material¬

konstanten eingesetzt:

Dies ergibt:

Ccu i

/cu

0(z)V

p

t:

1 cal/cm3CC1 cal/scm°C

1000 °C

100 cm/s1 N

s

0>5„2

109bi-

fj,2cm4

(7)

Wenn wir den Zusammenhang von b mit t dar¬

stellen wollen, so stellt (7) eine Asymptote für

kleine Werte von t dar. Ferner ergibt sich eine weitere

Asymptote b = b0, die von b nicht überschritten wer¬

den kann, was bedeutet, dass bei grösseren b die

Schmelztemperatur nicht mehr erreicht wird. Für b0

gilt B = 1, z = oo

fiPvy

2 jt Àbo

bo P vy

f* 2jtA0oo

für vorstehende Werte also

bo4 • 10"5 cm

[Z

(8)

(8a)

Zwischen diesen beiden Asymptoten müssen die

Werte nach (2) bestimmt werden. Für /u treten vermut¬

lich momentan ziemlich hohe Werte auf, zum Bei¬

spiel in der Grössenordnung zwischen 1 und 10, wennauch der mittlere Reibungskoeffizient des Kontaktes

zum Beispiel bei 0,1 oder darunter liegt.Aus diesen überschlagsmässigen Berechnungen

(dargestellt durch Figur 13) entnehmen wir folgendes:Die zur Erreichung der Schmelztemperatur notwen¬

digen Zeiten sind äusserst kurz, im allgemeinen sogarbeträchtlich kürzer, als die Zeit, die ein Punkt

braucht, um über eine Fläche vom Durchmesser

26 zu gleiten. Man kann nun weiter berechnen,welche Zeit notwendig ist, um eine Menge Kupferzu schmelzen, die etwa einer Kugel vom Radius b

entspricht. Nimmt man dabei an, dass keine Wärme

verloren geht durch Leitung und Strahlung, so

ergeben sich Schmelzzeiten von

t & 63 2,5- 106cmJ

(9)

die im allgemeinen klein sind gegen die in (7) berech¬

neten Zeiten, was bedeutet, dass für den Erwärmungs¬verlauf hauptsächlich der in (2) ausgedrückte Mecha¬

nismus massgebend ist. Diese Berechnungen zeigen,wenn sie auch eine grobe Näherung sind, dass die

notwendigen Zeiten, um eine flüssige Brücke zu bil¬

den, enorm kurz sind. Wegen der geringeren Wärme¬

leitfähigkeit wird durch die Kohle nur ein Bruchteil

AI*

sec

lu"8

10"9

10"

10

10

10

10

,-<2

/ I/

/ V1 Â

/ /

// i

A /

•si•° i

/ * /

/_LV._.,

10.-6

10 b— cm

10

Fig. 13. Erwärmung einer Kontaktstelle durch Reibung. Zu¬

sammenhang zwischen der Zeit t zur Erwärmung des

Kupfers auf Schmelztemperatur und dem Durchmesser26 der Berührungsstelle.v — 1 m/sP = 1 N

Ccu = 1 cal/cm3 °C

Acu = 1 oal/s cm °C

0 = 1000 °C

der erzeugten Wärme abgeleitet. Die Wärmekapazi¬tät je Volumeneinheit ist jedoch für die Kohle etwa

dieselbe wie für Kupfer. Der Verlauf der Erwärmungfür beide Materialien ist damit der gleiche, wenn

man annimmt, dass sich der Wärmefluss entsprechendden Wärmeleitfähigkeiten aufteilt.

8.3 Erwärmung durch den Strom

Die Leistungen werden hier verteilt entsprechendden elektrischen Widerständen; dabei nehmen wir

folgende Werte an:

Qcvl = 1,7 ... 10 ü cm bei 20°...

1000° C

Qc = 5000 Q cm

Nehmen wir den Engewiderstand als Hauptteil an,

so entfällt auf das Kupfer etwa Viooo der gesamten

Leistung. Nach den Berechnungen von Holm9) ergibtsich, dass die höchste Temperatur durch Strom¬

erwärmung im Innern des Graphites liegt und dass

die Berührungsfläche Kupfer-Kohle nur etwa einen

Drittel dieser Temperatur erreicht.

Mit der Näherung, dass q und X sich nicht ändern

mit der Temperatur, gilt:

C720 (oo)max = —— (10)

Q À

Damit die Berührungsfläche die Schmelztempera¬tur von Kupfer erreicht, ist eine Spannung U in der

Grössenordnung von 1 V erforderlich. Berechnen wir

den Verlauf der Erwärmung, so ergibt sich Figur 14.

Diese stellt den Zusammenhang dar zwischen der

Spannung am Kontakt und dem Zeitbedarf, eine

Berührungsstelle vom Radius b auf Schmelztempera¬tur zu bringen. Wegen der vielen Vereinfachungen, die

gemacht wurden, um Figur 14 zu gewinnen, ist sie

wahrscheinlich quantitativ wenig genau, immerhin

ergibt sich der beobachtete, allgemeine Spannungs¬abfall von etwa 1 Volt mit guter Näherung. Die

Bildung und das Abreissen der Kontaktbrücken, die

Dimensionen, die die Brücken annehmen, und die Art

der Stromverteilung auf die parallelen Brücken

muss man sich in einem dynamischen Gleichgewichtvorstellen.

Wenn die einzelnen Kontaktstellen relativ kleine

Dimensionen haben, so ist ihr Widerstand gross,und sie reissen rasch ab. Der Gesamtwiderstand des

Kontaktes wird also entsprechend hoch und damit

auch die an den Brücken liegende Spannung. Wie aus

Figur 14 ersichtlich, nimmt jedoch die Zeit zur Bildungder Brücken mit steigender Spannung sehr stark ab,oder die Grösse der gebildeten Brücken sehr stark

zu. VermutHch stellt sich ein Gleichgewicht ein im

Bereich, wo U beginnt stark anzusteigen (t/b2 =«

102...104s/cm2). Der Strom, der von der einzelnen Kon¬

taktstelle übernommen wird, ist, wegen der geringenVariation von U, fast nur von b abhängig. Er wird :

i kb wobei k *=« 3300 A/cm (11)

s) B. Holm. Loc. cit. § 10.

21

\

102 103 10* 105 -£ï

»/cm2

Fig. 14. Erwärmung einer Kontaktstelle durch Stromfluss. Zu¬

sammenhang zwischen Kontaktspannung, Erwärmungs¬zeit auf Schmelztemperatur und Radius der Berüh-

rungsstelle

Es besteht auch die Tendenz, dass der gesamteStrom sich auf möglichst wenige Kontaktpunkte kon¬

zentriert, da parallele Brücken immer in einem labilen

Gleichgewicht sind. Die Brücke mit dem kleinsten

Widerstand erwärmt sich wegen des grösserenStromes am meisten, dadurch wird erstens die Brücke

noch grösser (grössere Mengen geschmolzenen Mate¬

rials) und zweitens besser leitend, wegen des nega¬

tiven Temperaturkoeffizienten der Kohle ; ihr Wider¬

stand sinkt also, und sie nimmt einen noch grösserenStrom auf. Dieser Vorgang wird allerdings um so

weniger ausgeprägt, je weiter die Kontaktstellen

räumlich voneinander entfernt sind, da, besonders

bei der Kohlenelektrode, durch die räumliche Ent¬

fernung die einzelnen Kontaktstellen gewissermassenüber Vorschaltwiderstände miteinander verbunden

sind. Der Stromkonzentrationauf wenige Stellen wirkt

entgegen, dass mit sinkender Spannung die nötige

Schmelzleistung nicht mehr aufgebracht wird (siehe

Fig. 14).

8.4 Zusammenfassung

Es ist nach den vorstehenden Betrachtungen mög¬lich und wahrscheinlich, dass ein grösserer Teil von

sehr kurzen Stromimpulsen vorhanden ist, deren

Kürze dadurch bedingt ist, dass an den Kontakt¬

punkten kleine, flüssige leitende Brücken vorhanden

sind, die bei geringen Verschiebungen der Flächen

gegeneinander sofort abreissen. Daneben können

aber viel grössere Kontaktflächen vorhanden sein,bei denen die Schmelztemperatur des Materials nicht

erreicht wird. Solche Stellen erzeugen wahrschein¬

lich die längeren Impulse, die für das nach unten

ansteigende Spektrum verantwortlich sind.

22

9. Abhängigkeit des Kontaktrauschens von der Gleit¬

geschwindigkeit

9.1 Abklärung der Möglichkeiten

Die Ausmessung des Rauschspektrums als Funk¬

tion der Gleitgeschwindigkeit bildete von Anfang an

einen Hauptgegenstand unserer Untersuchung. Sie

erwies sich auch als ein wichtiges und zugleich frucht¬

bares Kriterium für die Kontrolle aller versuchten

Hypothesen über die Art des Stromüberganges. Die

naheliegendste Hypothese über den Stromdurchgangwar unsere «Korntheorie», bei der die Länge des

Impulses bestimmt ist durch die Gleitgeschwindig¬keit und die Korngrösse der Graphitbürste. Nehmenwir für das Amplitudenspektrum zunächst noch ein¬

mal an, es habe einen flachen unteren und einen

nach I// abfallenden oberen Teil. Dann ergeben sich

für konstanten Strom die Verhältnisse nach Figur 15.

Bei dieser Hypothese wäre n proportional v und öm

proportional 1/v, und da I = n • i • èm = konstant,bleibt i = konstant.

ü-, Vj Vj y-4 log l>

Fig. 15. Variation des Rauschspektrums mit der Gleitgeschwin¬digkeit unter der Annahme, dass der Elementarimpulsseine Dauer im Mittel umgekehrt proportional zur Gleit¬

geschwindigkeit ändert und für einen schematischen

Verlauf des Spektrums ( «Korntheorie»)

Nach Figur 15 würde nun tatsächlich in diesem

Falle IN für kleine Geschwindigkeiten v proportionalder Wurzel v zunehmen und oberhalb eines von der

Frequenz abhängigen v-Wertes wieder abfallen.

Bedenken wir nun aber, dass das Frequenzspektrumkeine scharfe Grenze hat zwischen einem horizon¬

talen und einem nach 1// abfallenden Teil, so müsste,falls die Korntheorie stimmt, etwa Figur 16 Zustande¬

kommen. Dieses Ergebnis stimmt nun aber schon

sehr schlecht mit den Messungen überein. Wenn wir

nun noch berücksichtigen, dass das Frequenzspek¬trum bei Variationen von v sich praktisch nicht ver¬

schiebt, so ist diese Hypothese kaum mehr tragbar.

fi h f3 f* l°9f

V) V-2 v-3 W4 log. v-

Fig. 16. Variation des Rauschspektrums mit der Gleitgeschwin¬digkeit unter gleichen Voraussetzungen wie Fig. 15,aber für ein praktisch vorkommendes Spektrum

9.2 BetardationshypotheseErinnern wir uns, dass:

/. I-A/

l'y (/„, A/) = 2nJ [S(f)Y df^2n a/S2 (/„)/„

und setzen wir

S (fo)jS (ft) = W (f0) (12)

23

OC

£(/,)= f i(t)dt = ômim = l\n

ft = tiefe Frequenzso ergibt sich:

/;.(/„) =2A/ V2(/„) y*/» (13)

Bei unseren Messungen ergab sich feiner V(/o) =

unabhängig von r und I\.^v.' )

damit erhalten wir

t-^2 A/ ¥*»(/„) /*,»

m x r"1 (14)

Dieses Ergebnis steht nun sehr im <!egensatz zu

den Annahmen von Kapitel ".:> bei der «Korn¬

theorie»; es bedeutet, dass die Anzahl // der Impulse

je Zeiteinheit abnimmt mit zunehmender (Jleit-

geschwindigkeit. Es gibt nun tür dieses Resultat eine

einfache Interpretation, die auch mit den übrigen

Messungen in keinem Widerspruch steht :

Wir stellen uns wieder die Kontaktoberflächen vor,

mit ihren Unebenheiten und ihren unregelmässigen

Belägen an Frcindschichten. (iewisse Stellen sind nun

offenbar besonders geeignet tür einen Stromdurch-

gang; es sind dies die Stellen, die der (Jegenelektrodeam nächsten stehen und die am wenigsten von iso¬

lierenden Schichten bedeckt sind. Wir wollen diese

Stellen ]x>tentielle Kontaktstellen nennen. Beim

(Gleiten gehen solche potentielle Kontaktstellen an¬

einander vorüber, und bei einigen davon wird dabei

wirklich ein Stromdurchgang stattfinden. Wir neh¬

men nun an, dass dieser Stromdurchgang nicht sofort

eintreten kann, wenn die rein mechanischen Kon¬

taktbedingungen erfüllt sind, dass vielmehr eine

gewisse Verzögerung im Stromdurchgang auftritt.

Wir wissen nicht, wie «1er Stromdurehgang schliess¬

lich eingeleitet wird. Ks kann, wie früher angegeben,

ein «Wärmedurchschlag» sein, erzeugt durch Rei

bungswärme, es kann sich um den Aufbau einer

Ionisierung o«ler eines elektrolytisehen Vorganges

handeln, oder die innere Induktivität der Kontakt

stelle kann den Stromübergang verzögern. Wir haben

bereits von potentiellen Kontaktstellen gesprochenund führen nun noch den Begriff der potentiellenKnntnktdaufr ein, worunter wir das Zeitintervall

verstehen, während dessen sich zwei potentielleKontaktstellen gegenüberstehen. Wir postulierennun, dass die mittlere Wahrscheinlichkeit, dass zwi¬

schen zwei potentiellen Kontaktstellen ein Strom¬

durchgang stattfindet, proportional ist zur potentiel¬len Kontaktdauer. Da nun aber die potentielle Kon-

taktdauer mechanisch bedingt ist (jede einzelne

und damit auch die mittlere) durch die Oberflächen-

10) Dieser Zusammenhaue wurde Wis zu der kleinsten verwen¬

deten OleitßeseliuindiL'keit von ti.nl mm s deutlich festgestellt.Bei Stillstand fallt die Kaiischspaiinung noch beträchtlich ah

(mehrere Zehncrpoten/.enl geçen den hei der kleinsten (Jeschwin-

digkeit vorhandenen l'eçel. was darauf schliesscn lasst. dass dann

eine eigentliche Vcrseliweissuni: I f'rittunç) stattfindet und sich

der Ort der NtroniuliercanL'sstellcn nicht mehr oder mir selten

ändert.

géométrie der Kontaktelektroden, so ist sie um¬

gekehrt proportional zur (Jleitgeschwindigkeit. Dar¬

aus ergibt sich nun sofort, dass n, die Anzahl der

«irklich erfolgten Stromdurchgänge je Zeiteinheit,

umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit r sein

muss. Mit der Abnahme von « muss natürlich «lie

je Kontaktstelle fliessende mittlere Ladung und

Stromstärke entsprechend zunehmen. Damit wächst

der Radius h der Berührungsflächen, und zwar, wie

wir in Kapitel 8.3 gesehen haben, proportional zu i.

Die Vergrösserung von h ist also gerade so. dass

die Impulsdauer theoretisch konstant bleibt, also:

h -v i -v. 1/n >. v

b,„^2b„,lv = konst. (15)

Verbunden damit ist eine geringe Erhöhung «les

Spannungsabfalles. Tatsächlich findet man. worauf

wir schon an anderer Stelle hinwiesen, dass sich das

Spektrum mit der (ileitgesehwindigkeit nicht wesent¬

lich ändert, was ebenfalls auf eine unveränderte mitt¬

lere Impulsdauer schliessen lässt. Da wires bei dieser

Hypothese mit einem verzögerten Einsatz des Strom-

«liireligiinges zu tun haben, nennen wir sie im folgendenkurz < Retardationstheorie». Wir haben angenommen,

dass einfach im Mittel die Wahrscheinlichkeit eines

Stromdurehganges proportional ist zur potentiellenKontaktdauer. Im einzelnen könnte es sich auch so

verhalten, ilass zur Ausbildung des Stromdurchgangeseine bestimmte, einigermassen fixe Zeitdauer erfor¬

derlieh ist und dass, bei der breiten Verteilung der

potentiellen Kontaktstrecken, mit steigcmler Ge¬

schwindigkeit immer mehr der kürzeren Intervalle

als wirkliche Kontaktstellen ausfallen, da ihre ab¬

nehmende potentielle Kontaktdauer zum Aufbau

einer Strombrücke nicht mehr ausreicht.

Fig. IT. S|iannungsverlntif am impulsgi'six'isten Kontakt

Impulsdauer 30 /is

(ileitgesehwindigkeit c -— 1U em/sKontaktkraft = 5 X

Zur Stützung «1er Retardationstheorie haben wir

ein weiteres Experiment gemacht: Der Kontakt

wurde, statt wie bisher mit Gleichstrom, mit Recht-

eckiinptilsen gespeist, oder es wurden einem konstan¬

ten Belastungsstrom Rechteckimpulse überlagert.Wenn der Einsatz der versehierlenen Impulse, aus

denen sich der Gesamtstroni zusammensetzt, tat¬

sächlich erst nach Ablauf von bestimmten Retarda-

tionszeiten erfolgt, so sind offenbar zu Beginn des

aufgedrückten Spannungsimpulses noch keine Kon¬

taktstellen «in Betrieb»; sie bilden sich erst allmäh-

24

lieh aus. Die Zahl und Grösse der parallelen Kontakt¬

stellen muss also zu Beginn des Stromimpulses rasch

zu- und damit der mittlere Kontaktwiderstand ab¬

nehmen. Dies muss sich zeigen in einer Spannungs¬spitze zu Beginn des am Kontakt liegenden Impulses.Diese Erscheinung lässt sich nun wirklich mit einem

Kathodenstrahloszillographen sehr schön nachweisen.

Figur 17 ist typisch fur den Verlauf der Kontaktspan¬

nung während eines Stromimpulses. Man beobachtet

dabei weiter, dass am Ende des Stromimpulses die

Spannung nicht sofort auf den Wert sinkt, den sie vor

dem Impuls hatte, sondern zuerst um einen gewissenTeilbetrag springt, um dann allmählich abzusinken.

Es kann sich dabei nur um Thermospannungen han¬

deln, die ja, wie in Figur 17 sichtbar, auch dann vor¬

handen sind, wenn kein Strom fliesst. Unmittelbar

am Ende unseres Strominipulses sind alle Strom -

brücken noch stark erhitzt und die entstehenden

Thermospannungen entsprechend hoch. Mit der Ab¬

kühlung der ehemaligen Brücken nimmt dann auch

die mittlere Thermospannung ab. Beachtenswert ist,dass die mittlere Thermospannung unmittelbar zu

Beginn der stromlosen Periode ziemlich konstant ist

unter wechselnden Bedingungen. Dies spricht für

eine bestimmte Temperatur, und wir nehmen an, dass

dies eben die Schmelztemperatur des Kupfers ist.

Nur die Geschwindigkeit der Abnahme dieser Span¬

nungen variiert mit der Gleitgeschwindigkeit. Aller¬

dings ist es nach den früheren Berechnungen nicht

unwahrscheinlich, dass auch beim stromlosen Kon¬

takt durch blosse Reibung die Schmelztemperaturdes Kupfers erreicht wird und dass dabei die gleichenThermospannungen auftreten müssten. Die Berech¬

nung zeigt auch (s. Kap. 8.2), dass diese Schmelz¬

temperatur in ausserordentlich kurzer Zeit erreicht

(und offenbar wieder verloren) wird. Es müssen ent¬

sprechend sehr kurze Impulse auftreten, die, wenn sie

durch die Messapparatur gehen, die immer eine Tief¬

paßstruktur darstellt, nicht mehr in der ursprüng¬lichen Grösse erscheinen, sondern um so mehr ab¬

geflacht und verkleinert werden, je kürzer sie sind.

Bei einem mit Gleichstrom vorbelasteten Kontakt

beobachtet man ganz ähnliche Spannungsabläufewie beim stromlosen Kontakt. Die zusätzliche Bildungund der Abbau der überflüssigen Brücken beim

Wechseln der Stromstärken ist klar ersichtlich aus

Figur 18. Allerdings besteht neben dieser kurzzeitigenHysterese eine viel langsamere; der Endzustand eines

Kontaktes wird erst erreicht nach sehr vielen Über

gangen der Bürste über die gleiche Stelle der Kupfer¬oberfläche.

Der Spannungsverlauf am Kontakt während des

Stromstosses wurde für verschiedene Geschwindig¬keiten, verschiedenen Druck und mit und ohne

GleichstromVorbelastung photographisch aufgenom¬men. Es scheint die Tendenz zu bestehen, dass beson¬

ders nach dem Ende des Stromstosses, weniger deut¬

lich aber auch bei der Spitze am Stossbeginn, bei grös¬seren Geschwindigkeiten der Gleichgewichtszustand

rascher erreicht wird, was vielleicht mit der stärkeren

Kühlung oder Wärmeableitung durch die Scheibe bei

grossen Geschwindigkeiten erklärt werden kann.

Diese Erscheinung wurde jedoch nicht eingehenduntersucht.

Steigert man die Gleitgeschwindigkeit über einen

bestimmten Wert hinaus, so bleibt, soweit festgestelltwerden konnte, die Kauschspannung schliesslich

auf einem konstanten W'ert stehen. Zwar konnten mit

unserer Apparatur Geschwindigkeiten von über ÖOm/serreicht werden, die Messungen sind bei diesen hohen

Geschwindigkeiten jedoch etwas unzuverlässig, da

leicht die Erschütterungen der Apparatur und mecha¬

nische Schwingungen der Kontakte die Resultate

beeinflussen. Den Messungen bei Geschwindigkeitenvon über 20 m/s möchten wir daher kein allzu grosses

( iewicht beilegen.Die Geschwindigkeit, bei der die Zunahme der

Rauschspannimg aufhört. ist abhängig von der Strom¬

stärke. Bei kleinen Strömen liegt die Grenzfrequenztiefer und, soweit Messungen vorliegen, verhalten sich

Strom und Grenzgeschwindigkeit ungefähr propor¬

tional. Allerdings ist das vorhandene Material wenigumfangreich wegen des enormen Zeitbedarfs zur

Ausmessung der Kurve für eine einzige Stromstärke

(Fig. Uta... lud).

Dass es eine Grenzgeschwindigkeit gibt, für die die

Rauschspannung nicht mehr steigt, ist ohne weiteres

verständlich, wenn wir uns vergegenwärtigen, dass

die erhöhte Rauschspannung herrührt von einer

Reduktion der sekundlichen Impulszahl ?). Nun

kann A* und damit ?i natürlich nicht beliebig ab¬

nehmen, da immer mindestens eine einzige Kontakt¬

stelle vorhanden sein muss, die ja nur eine gewissemittlere Lebensdauer hat. Es liegt durchaus im

Bereiche des Möglichen, dass im Grenzfall nur eine

einzige «parallele» Kontaktstelle vorhanden ist, in

einem relativ grossen Strom-Geschwindigkeitsbereichscheint denn auch n wirklich nahezu unverändert zu

sein. Wie wir später sehen werden, scheint es, dass

für grössere Ströme der Grenzwert von n ansteigt.In Abhängigkeit von der gesamten Grösse der Kon¬

taktfläche wurde festgestellt, dass bei kleinerer Fläche

die (irenzgeschwindigkeit tiefer liegt, während im

I r-Teil die Rauschspannungen etwa gleich gross

Fif.'. 1s. ImpuNvorlaiif am impulsgespcistcn und vorU'lasU'U'n

Kontakt

Impulsdauer 30 /(S

Glcityeschwindigkeit v = 10 cm/sKontaktkraft = 5N

Vorbelastung / = 10 mA

25

<Jn dbk --""

80^'

•^U-"'^*-<?

60.^"'

O .-** "o *t^^^ ' '

^

20^^**o

034 10

10'

10" 10"* 10'

10 1 10 m/s

Fig. 19a. Belastungsstrom I = 10 A

dbk

eo 1 --**""

0

60

O j,X0 ) ^J^*^ o o

^O0

0

40

^00000^o

20o

0

0

o

341

10-» 10"* 10"3 IQ"8 10"'

Fig. 19b. Belastungsstrom I = 1 A

10 m/s

dbk

0

80

60J o o

40—2

20^^^ -^"5

034 01

10 m/s

Fig. 19c. Belastungsstrom I = 0,1 A

dbk

80Ä

°-

60

-*" <

o

O

u

O

20

0

34 001

io-5 10-' 10 m/s

Fig. 19d. Belastungsstrom I = 0,01 A

Fig. 19a...d. Gemessene Abhängigkeit der Rauschspannung von der Gleitgeschwindigkeit für Messfrequenzen 2, 64, 2000 kHz.

Kohle Nr. 1, Kontaktkraft = 10 N

sind. Es ist natürlich möglich, dass das minimale n

bei hohem spezifischem Kontaktdruck grösser ist, wasdamit zusammenhangen kann, dass bei grössererFläche ein grösserer Anteil der Kontaktlast von nicht¬

leitenden Stellen getragen wird, während bei grossem

Kontaktdruck eine grössere Anzahl von sonst nur

tragenden Stellen auch zur Stromleitung kommt.

10. Die Stromabhängigheit des Kontaktrauschens

10.1 Allgemeine Übersicht

Die Abhängigkeit der Rauschspannungen von dem

über den Kontakt fliessenden Strom wurde über einen

sehr grossen Bereich untersucht. Eine untere Grenze,die zum Beispiel in der Grössenordnung von 0,1 bis

10 /jA liegen kann, ergibt sich dadurch, dass man hier

in das Gebiet des Thermo-Gleitrauschens kommt. Die

obere Grenze, die zum Beispiel bei 0,1 bis 10 A/mm2(der scheinbaren Kontaktfläche) liegen kann, ist

gegeben durch die thermische Zerstörung des Kon¬

taktes. Bei grossen Belastungen beobachtet man

dann zunächst ein Glühen der Kohle, und zwar, wie

es theoretisch zu erwarten ist, nicht an der Ober¬

fläche, sondern unmittelbar darunter. Durch das

Glühen wird das Korngefüge der Bürste gelockert,

einzelne Körner brechen aus, und es entstehen Licht¬

bogen, die die Oberfläche weiter zerstören.

Grundsätzlich können sich bei Veränderung der

Stromstärke sowohl n, die sekundüche Impulszahl,als auch 6m, die mittlere Impulsdauer, ändern. Wir

wollen uns hier wieder einen Katalog der Möglich¬keiten machen und dann feststellen, wie sich die

praktischen Messungen damit vergleichen. Eine Aus¬

wahl der Möglichkeiten ist in Figur 20 angegeben.Wir haben in dieser schematischen Darstellung ein

vereinfachtes Spektrum angenommen (wie schon

früher: flacher unterer Teil und nach Ijf abfallendes

Amplitudenspektrum ab fk). Verwenden wir das

wirkliche Spektrum, so ändert sich hier nichtsWesent¬

liches, es werden nur, wie im Spektrum selbst, alle

Übergänge verwischt. In Figur 20 ist für eine Reihe

von Fällen die Abhängigkeit des Rauschstromes INvom Belastungsstrom / angegeben. Es wurde dabei

angenommen, dass sich ôm und n mit einer bestimm¬

ten Potenz von I ändern. Diese Potenz wurde in

Figur 20 als Parameter gewählt, und zwar die Werte

— 1, — M>, 0, + %, + 1 für die Variation von ôm und

die Werte — %, 0, + %, +1 für die Änderung von n.

Für die Darstellung wurde ein doppelt logarithmisches

26

n ® ® © ®

im\ r* 1° i» i

© I-

z >7

O Ml

ill '«« I

Ml 1/W@ t*^ V Kk<D 1°/ ^^^® I*VK^ ^

^^

© I^ /^^k=/

Fig. 20. Abhängigkeit des Rauschstromes vom Belastungsstrom.Schematisierter Verlauf des Zusammenhanges für ver¬

schiedene Messfrequenzen, wenn sich die mittlere Im¬

pulsdauer am und die mittlere Impulszahl n in der

angegebenen Weise mit dem Belastungsstrom ändern

Koordinatensystem gewählt; die verschiedenen Kur¬

ven gelten für verschiedene Messfrequenzen. Wenn

wir zum Beispiel Figur 21b betrachten, die die Mes¬

sungen für einen typischen Fall darstellt, so sehen wir,

dass tatsächlich ähnliche Bilder erscheinen wie in

Figur 20. Allerdings müssen wir, wenn wir unsere

Messungen anhand dieses «Kataloges» klassifizieren

wollen, immer mindestens zwei Felder aus Figur 20

kombinieren. Für kleine Ströme scheinen etwa die

Felder 2b bis ld zuzutreffen, während man bei gros¬

sen Strömen eher etwa ins Gebiet von 5b bis 4d

kommt. Dies würde bedeuten, dass sich mit variablem

Strom die Art der Abhängigkeit der mittleren Im¬

pulsdauer à vom Strom I verändert. Wir diskutieren

hier übrigens zunächst hauptsächlich die Variationen

des Rauschsiromes. Es ist dies für unsere theoreti¬

schen Betrachtungen einfacher und elementarer,

da sich ja der Gesamtstrom aus Stromimpulsen über¬

lagert. Messtechnisch erfassen wir allerdings die

Spannungen, die über dem Kontaktwiderstand ent¬

stehen. Schliesslich sind es dann auch die Rausch-

spannungen, die den Praktiker interessieren, sie kön¬

nen aber, wenn der Verlauf der Stromschwankungen

abgeklärt ist, leicht gewonnen werden, wenn der

Kontaktwiderstand bekannt ist.

Wie wir im letzten Kapitel sahen, gibt es, was die

Abhängigkeit der mittleren sekundlichen Impulszahl n

von der Geschwindigkeit betrifft, zwei wichtige

Gebiete: Bei relativ kleinen Geschwindigkeiten ist n

umgekehrt proportional zu v. Ab einer kritischen

Geschwindigkeit bleibt n für einen bestimmten

Strom konstant. Wenn wir weitere Informationen

über die Variation von n suchen, so liegt es auf der

Hand, Messungen aus diesen zwei Gebieten zu' unter¬

suchen. Typische Messungen sind dargestellt in

Figur 21b und 22b. Deutlich ist bei der kleinen

Geschwindigkeit (Fig. 22) ein weniger starkes An¬

steigen von Is mit wachsendem I, etwa so, dass bei

grossen Strömen IN ungefähr proportional zu P'2

ist. Dies lässt darauf schliessen, dass vermutlich in

diesem Gebiet n proportional I ist. Für die grossen

Geschwindigkeiten dagegen (Fig. 21) ist der Anstiegvon IN mit 7 stärker, etwa so, wie wenn n propor¬

tional I1'2 und 7V proportional IVt ist. In Figur 20

bewegen wir uns also mit steigender Geschwindigkeitnach rechts und mit steigendem Strom nach unten.

10.2 Die vier Stromgebiete

Bei den Messungen an verschiedenen Kohlen haben

sich quantitative Unterschiede ergeben, aber fast

immer lassen sich grundsätzlich vier Stromgebietemit verschiedenen Charakteristiken nachweisen, für

die im folgenden eine Interpretation versucht wird.

10.2.1 Gebiet der Thermospannungen

Wenn der von aussen über den Kontakt geleiteteStrom sehr klein ist, so geht sein Beitrag zum Kon¬

taktrauschen unter in dem auch im stromlosen Zu

stände vorhandenen Thermogleitrauschen. Als obere

Grenze dieses Gebietes bezeichnen wir jenen Bela¬

stungsstrom Ia, bei dem die Beiträge des Strom¬

rauschens und des Thermorauschens gleich gross sind.

Dieser Grenzstrom ist ziemlich verschieden bei den

untersuchten Kohlenarten. Tabelle III enthält einigeAnhaltspunkte über die Grösse des Grenzstromes.

Tabelle III Grenzströme

Kohle

Xr.

Geschwindigkeitv in m/s

Grenzstrom /„

fiAVersuch Nr.

1 20 <1 5

2 20 <1 10

3 20 <1 11

4 20 10 24

5 20 100 13

5 10 100 14

6 20 1000 22

7 20 100 23

8 20 100 21

9 20 1000 20

Die Tabelle gibt nur die Grössenordnung der Grenze

(Genauigkeit 10...20 dB). Es können schwerlich

genauere Werte angegeben werden. Je nachdem, ob

bei wachsendem oder bei abnehmendem Strom ge¬

messen wird, können die Grenzen zum Beispiel umeinen Faktor 30 verschieden sein (Hysterese in der

Feinstruktur der Kontaktoberfläche). Es scheint,dass die Grenze sich mit variabler Gleitgeschwindig¬keit wenig verändert, jedoch wurde diese Frage nicht

eingehend studiert. Die Unterschiede in den Grenz¬

strömen bei den verschiedenen Kohlenarten rühren

hauptsächlich davon her, dass die Grösse der Thermo-

rauschspannungen von Material zu Material sehr ver¬

schieden ist. Wenn wir annehmen, dass die höchsten

Spannungsspitzen der Thermospannungen gegebensind durch die Schmelztemperatur von Kupfer, dass

ferner die verschiedenen Kohlenarten alle etwa das

gleiche Kontaktpotential haben gegenüber Kupfer,so bleibt als Hauptursache der verschiedenen Thermo¬

spannungen nur die Erklärung, dass bei den verschie¬

denen Materialien die sekundliche Anzahl n der

Stromimpulse sehr verschieden ist. Im allgemeinenhaben, soweit uns Muster zur Verfügung standen,die feinkörnigeren Kohlenarten ein grösseres Thermo-

gleitrauschen, also in diesem Gebiet ein kleineres n.

Hier scheint also ein Zusammenhang zwischen n und

der Körnung zu bestehen.

Die Thermospannungen haben, wie zu erwarten ist,immer die gleiche Polarität. Die Kohlenelektrode

ist dabei immer negativ und das Kupfer positiv.(Für kleine Belastungsströme, die von der Kohle zum

Kupfer fliessen, kann man daher negative Spannungs¬abfälle messen.) Der Kontaktwiderstand ist in diesem

Zustand sehr gross (meist über 10 000 Ohm). Hoch-

ohmig misst man am Kontakt eine mittlere Thermo-

spannung von bis zu Uth = 150 mV.

10.2.2 Das n-konstante Gebiet Meiner Ströme

Steigert man den Kontaktstrom über Ia hinaus, so

wachsen die Rauschspannungen stark an, so dass das

Thermorauschen bald vernachlässigbar klein ist da¬

gegen. Vermutlich findet der Stromübergang an sol¬

chen Stellen statt, die schon durch Reibung auf eine

hohe Temperatur gebracht wurden. Die Rausch¬

spannung nimmt nun in diesem Stromgebiet ziemlich

genau proportional zum Kontaktstrom zu, während

sich der Verlauf der Spektrumsfunktion leicht ändert,und zwar so, dass der Anteil der hohen Frequenzenetwas steigt. Offenbar nimmt also die mittlere

Impulsdauer ab mit steigendem Strom.

Die Gleichspannung U= am Kontakt steigt in

diesem Gebiet ebenfalls an, und die obere Grenze /;,dieses Bereiches ist dann erreicht, wenn U= etwa

1 Volt erreicht hat.

Man kann sich zum Beispiel vorstellen, dass die

durch Reibung erwärmten Kontaktstellen durch die

nun entstehende zusätzliche Joulesche Wärme noch

mehr erhitzt werden und die Schmelztemperatur des

Kupfers schneller erreichen und dass die Strombrük-

ken auch schneller wieder abreissen. Durch die grös¬sere je Kontaktstelle erzeugte Wärmemenge werden

grössere Mengen des Kupfers geschmolzen, so dass

grössere Tröpfchen entstehen mit geringerem Enge¬widerstand. Der Engewiderstand nimmt jedoch nur

umgekehrt proportional zum Durchmesser der Tröpf-

27

chen ab, während die notwendige Wärmemenge zum

Schmelzen eines Tröpfchens mit der dritten Potenz

seines Durchmessers steigt. Ganz grob abgeschätzt,kann man etwa folgende Zusammenhänge erwarten:

Wir setzen:

es folgt: im =I/nôm^I1+a (w=konstant)

Ferner gilt:

^3 ~ imröm, U= = ir, r ~2/6

.•. 63 <vj i^ ôm R c^j i'2 ôm/b

1 + a 2 +7 o+

4 /17\17_~7 // =1 <17)

Das Resultat stimmt recht gut mit den Messungenüberein; tatsächlich steigt U= in diesem Gebiet

an mit wachsendem Strom, und zwar schwächer als

proportional zu I. Der Rauschstrom IN bei tiefen

Frequenzen nimmt, wie erwähnt, proportional zum

Belastungsstrom / zu, bei höheren Frequenzen noch

stärker, wegen der Verschiebung des Spektrums(s. Feld 3b in Fig. 20). Es ist leicht ersichtlich, dass

im n-konstanten Gebiet auch die am Kontakt

gemessenen ~R&vischspannungen zunehmen müssen

mit /. Wenn Is proportional I ist und R proportio-

,

T-G+iV G-t)nal 1

,so wird UN proportional I

.Die

Zahl der parallelen Stromzweige im Kontakt ist in

diesem Gebiete gering, möglicherweise im Mittel wenigüber 1. Es wäre durchaus denkbar, dass während des

grössten Teils der Zeit der gesamte Strom sich auf

eine einzige Stelle konzentriert, die erst dann auf

eine andere potentielle Kontaktstelle gewechselt wird,wenn die eine Kontaktbrücke abreisst. Im w-kon-

stanten Gebiet ist U= < IV; aus Figur 14 geht hervor,dass diese Spannung allein nicht genügen würde,um flüssige Kontaktbrücken zu erzeugen. Wenn hier

die Schmelztemperatur ebenfalls erreicht wird, so

ist dies der Reibung zuzuschreiben. Die Reibungs-

Fig. 21...28. Gemessene Abhängigkeit des Rauschstromes und

der Rauschspannung vom Belastungsstrom bei den Messfrequen¬zen (50 Hz), 2 kHz, 64 kHz und 2 MHz.

starke Kurven: negative Kohle

dünne Kurven: positive Kohle

Fig. Kohle Gleitgeschwindigkeit Kontaktkraft

21 1 20 m/s 20 N22 1 1 cm/s 20 N23 2 20 m/s 10 N24 3 20 m/s 5 X

25 5 20 m/s 5 K

26 9 20 m/s 10 N27 6 20 m/s 10 N28 7 20 m/s 10 N

28

"n

dbk

100

"•"o 0 a

Oûn*"^"T""

„^^

'

o

(?)

dbk

100

»'* 10'5 10"* 10 10 10"'

Fig. 21 a

60

40

-20

-40

-60

-SO

dbk

80

20

0

-20

"S—, ^oX ~t—j V "S.

^5-

yy

St

(35)10"* 10"5 10"* 10"

' 10"* 10"'

Fig 22 a

y/

,

<?)

dbk

80

60

40

»"* W"1

Fig. 22 b

I dbk

»"• xr* io"J to-'

Fig 24 a

(to)

dbk

80

20

0

-20

-40

-60

-80

10"* 10"* 10"4 10"' 10"* 10"' 1 10 100 A

10 100 A

y.

y'y/s

V/ s

y / ys . /

(35)1 10 100 A

/£***" '

- ^*"'tf

s

(")1 10 100 A

^7s

s>f-7

'ys^> ^^

y//^

'svMa'///

Y//

0

Fig. 23 b

10"* 10"* 10"* 10"1

Fig. 24 b

10 100 A

I

29

"n

dt*

100

eo

60

40

20

^—!

'

^-*

o

^71—

^»sJ

'—f-Tii V,.

/ /f ^V J^ --

^f / '/ -—. ^=v/*/yfrr

(13)1 10 100 A

y y^ yy y

y ^-"

yy y ^

y/ /

/ /

y"

(20)10"' 10"* I0"4 10"* 10"2 10"'

Fig. 26 b

^^

,\"~

'*f\^^<^^^^" z,. y ^

*7 ^\^^>y* y •\

^y

__

--"^

(22) (23)10"' »"* 10"* 10"* 10"* 10"' 1 10 100 A

Fig 27 a —-

10"* 10"' 10 10" ' «"* »"'

Fig 28 a

dbk

80

40

20

0

•V." V

^

*y /'s

,—»S''

/— 'y*"""

^*

<*>

dbk

80

60

40

0

-20

.^^y >

/s

——?•y

^

(23)10"» »"* 10"4 10"* «"» 10"' 1 10 100 A «"• 10"» 10"4

Fig. 27 b

» 10-« 10-'

Flg. 28 b

1 10 100 A

30

wärme dominiert hier noch, und die Erhitzung der

stromleitenden Stellen wird durch den Stromdurch¬

gang nur mehr oder weniger unterstützt. Diese zusätz¬

liche Stromwärme ist aber dafür verantwortlich, dass

n einen minimalen Wert beibehält. Wir haben früher

(s. Kap. 8.3) besprochen, dass eine Vielzahl von

parallelen Brücken unstabil ist, wenn den einzelnen

Kontaktstellen nicht relativ grosse «Vorwiderstände»

zugeschaltet sind. Darnach ist zu erwarten, dass diese

Unstabilität am ausgeprägtesten ist für kleine

Ströme, denn hier ist der Anteil des Engewiderstandesam Gesamtwiderstand gross, und die für alle Betriebs-

zustände etwa gleich grossen Widerstände von den

Kontaktstellen zur Stromzufuhr und zu den anderen

Kontaktstellen fallen wenig ins Gewicht.

In diesem Gebiet beobachtet man fast allgemeineine starke «Stromhysterese», das heisst, die Messun¬

gen bei steigendem und bei sinkendem Strom variieren

stark. Darin liegt auch ein Grund, warum nur sehr

ungefähre Werte für die Grenzen, besonders für Ia,angegeben werden können. Wahrscheinlich wird

durch eine bestimmte Stromstärke eine gewisse An¬

zahl und Art von Fritfcbrücken aufgebaut, die beim

Verkleinern des Stromes nur langsam durch die mecha¬

nische Abnützung wieder rückgängig gemacht werden.

10.2.3 Das V'-konstante Stromgebiet

Dieser Strombereich fällt zunächst vor allem da¬

durch auf, dass hier die mittlere KontaktspannungU= weitgehend konstant ist, und zwar in der Grössen-

ordnung von 1 Volt. Der Rauschstrom IN nimmt

weniger als proportional zu I zu. Bei grossen Ge¬

schwindigkeiten verläuft die Zunahme etwa propor¬

tional zu V/a, während sie bei kleineren Geschwindig¬keiten eher nach lVl verläuft. Die Iia,\ischspannungvariiert entsprechend etwa wie

UN ~ I~y* bis Uy ~ I~'/2

Das Spektrum ändert sich auch hier nur wenig;nur bei grossen Gleitgeschwindigkeiten besteht die

Tendenz, dass das Spektrum mit grösser werdendem

Strom gegen die hohen Frequenzen rascher abfällt,eine Erscheinung die genau im Gegensatz steht zum

Verhalten im w-konstanten Bereich.

Dieser Strombereich erstreckt sich vom Grenz¬

strom Ib, bei dem U= aufhört anzusteigen, bis zu Ic,wo meist ein erneuter leichter Anstieg von U=

erfolgt und wo die Iy(I) -Kurve flacher wird.

Wahrscheinlich sind die Zusammenhänge in diesem

Gebiet dadurch bestimmt, dass hier an den Kontakt¬

stellen die Joulesche Wärme dominiert und die Rei¬

bungswärme höchstens noch zur Einleitung des

Stromüberganges wichtig ist. Dafür spricht vor allem

die konstante Kontaktgleichspannung [/„, die einem

sofort Figur 14 in Erinnerung ruft. Die sekundliche

Anzahl n der Stromimpulse ist hier nicht mehr kon¬

stant, sondern sie nimmt zu, und zwar bei kleinen

Geschwindigkeiten proportional zu I, bei grossen

Geschwindigkeiten proportional anfänglich zu Iv',

später zu I. Im ^-konstanten Gebiet stieg U= all¬

mählich an mit wachsendem Strom, war aber immer

zu klein, als dass allein durch die Stromwärme eine

Frittbrücke entstehen konnte. Erreicht nun [7= bei

der Stromgrenze Ih die Grösse von etwa 1 Volt, so

kann von hier weg durch den Strom i allein eine

flüssige Strombrücke hergestellt werden. Im w-kon-

stanten Gebiet war n hauptsächlich bedingt durch

die Tendenz des Stromes, sich auf möglichst wenigeKontaktstellen zu konzentrieren. Im ÜJ-konstanten

Gebiet weist alles daraufhin, dass n etwa proportionalzu I zunimmt. Wir können uns dies folgendermassenerklären: Sobald die Spannung am Kontakt so gross

ist, dass der fliessende Strom selbständig, das heisst

auch ohne zusätzliche Reibungswärme eine flüssigeBrücke erhalten kann, so wird es möglich, dass die

Zahl der parallelen Kontaktstellen zunimmt. Es wer¬

den nun diejenigen Kontaktstellen vergrössert (durchBildung von flüssigen Tröpfchen), die bei kleineren

Strömen nur ganz unwesentlich an der Stromleitungbeteiligt waren. Es sind dies solche, sicher in grosser

Zahl vorhandenen Stellen, die sich entweder zu kurz

oder unter zu geringem Druck berühren, so dass sie

die Schmelztemperatur nur durch Reibung nicht

erreichen und daher, ihres hohen Widerstandes

wegen, nicht ins Gewicht fallen. Reicht nun aber die

am Kontakt liegende Spannung aus, eine solche

Stelle durch den fliessenden Strom zu verflüssigenund dadurch zu vergrössern, so werden auch mit

wachsendem Strom mehr und mehr solche Stellen

sich zusätzlich parallel schalten. Allerdings wird

nun auch hier die Labilität der Parallelzweige be¬

stehen. Sie ist aber nicht mehr so ausgeprägt, da die

Engewiderstände schon ziemlich klein sind (imJi-konstanten Gebiet nahm ja der Radius b der

Kontaktstellen mit steigendem Strom zu) und gegen¬

über dem übrigen, etwa gleichgebliebenen Wider¬

stand im Innern des Kontaktmaterials weniger ins

Gewicht fallen.

Steigt nun in dieser Weise die Zahl der parallelenKontaktstellen und damit auch n, so nimmt natürlich

der gesamte Kontaktwiderstand ab, die Spannunghat die Tendenz wieder unter ihren Grenzwert von

etwa 1 Volt abzusinken. Es ist daher verständlich,dass sich immer ein dynamisches Gleichgewicht so

einstellt, dass die Spannung U= auf ihrem Grenzwert

von etwa 1 Volt bleibt. Aus dem Verlauf des Rausch¬

stromes IN mit wachsendem Belastungsstrom I

ergibt sich, dass n bei kleinen Geschwindigkeitenproportional zu I, bei grossen proportional zu IVi

wächst. Das über diesen Bereich nahezu unveränderte

Spektrum lässt darauf schliessen, dass auch die mitt¬

lere Impulsdauer ôm konstant bleibt oder schwach

zunimmt mit I. Es ergibt sich daher aus I = nàmimund (11), dass auch i und b im [/-konstanten Gebiet

konstant sind oder leicht zunehmen. Für die Abhän¬

gigkeit der ~Ra,uschspannung Us vom Belastungs¬strom I leiten wir folgende Zusammenhänge ab:

1. Bei kleinen Geschwindigkeiten ist:

n ?^I = n im ô„„ wobei im ôm = konstant,

ferner : B <^ 1/bn oo— ^ — da b = konstant.n I

Nach (13) ist

ll-=2AftP2P/n

also ll-c^W2I

Schliesslich ergibt sich:

Ux,; = inb~i*/i

2. Bei grossen Geschwindigkeiten ergibt sich analog

l

n tvj I im öm tvj n

n2U= =z I B = konst. cvj

—-

n2

1 1

n2 I

ll = 2Af *P2 P/n ~ PJIT =IT

Uy^l-T (19)

Für den Zustand in diesem Gebiet sind nach diesen

Ausführungen die Felder 3d bzw. 3c in Figur 20

charakteristisch. Figur 21b für Ix und Figur 21a

für UN in einem typischen Falle zeigen, dass diese

quahtative Analyse und Interpretation tatsächlich

auf die Messresultate zutrifft.

10.2.4 Der Bereich höchster Kontaktbelastung

Von einem gewissen Belastungsstrome /,. an zeigtsich nochmals eine Veränderung im Verhalten des

Kontaktes. Bei den untersuchten Kohlen liegen die

Werte von /,. zwischen etwa 1 und 100 A/cm2. Hier

beginnt C/= im allgemeinen wieder anzusteigen,während Iy und Uy in den meisten Fällen wenigeransteigen bzw. stärker abfallen. In zwei Fällen

(Kohle 6 und 9) wurde hingegen ein stärkerer Anstiegvon Ix und Uy beobachtet. Allen ausgemessenenMaterialien ist jedoch gemeinsam, dass sich hier

das Spektrum ändert, und zwar so, dass die hohen

Frequenzen stärker abfallen; offenbar tritt also eine

Verlängerung der mittleren Impulsdauer auf. All¬

gemein ist auch die Erscheinung, dass, wenn der

Strom wesentlich über /,. gesteigert wird, eine rasche

Zerstörung der Oberfläche eintritt. Dies äussert sich

so, dass einzelne grössere Stellen der Bürste bis zur

Rotglut erhitzt werden, das Korngefüge der Kohlen

wird gelockert, und einzelne Körner brechen aus.

Ferner sammeln sich auf der Bürste grössere Mengenvon Kupfer an, die sich als Schuppen bis zu 2 mm

31

Durchmesser über die ursprüngliche Gleitfläche hin¬

aus aufbauen, wodurch Kupfer auf Kupfer zu gleitenkommt; mit Konzentration des Stromes auf eine

einzelne Stelle und unter grosser Erwärmung. Durch

die entstehende Wärme verschweissen sich die

Schuppen zum Teil wieder mit der Kupferoberfläche,oder sie stellen sich plötzlich quer und zerkratzen

die Kupferoberfläche. Diese wird aufgerauht, und es

entstehen Lichtbogen, so dass die Zerstörung kumu¬

lativ fortschreitet. Dieser ganze Vorgang kann plötz¬lich eintreten, nachdem der Kontakt bei der hohen

Belastung eine ganze Weile ruhig gelaufen ist. Man

befindet sich dann offenbar in einem sehr labilen

Betriebszustand des Kontaktes. Das «Umkippsn»)aus dem ruhigen Lauf in den verderblichen Über-

lastzustand äussert sich meistens durch ein starkes

Pfeifen oder Quietschen des Kontaktes.

Der Kontakt ist höher (l,5...3mal) belastbar, wenn

die Bürste negativ ist. Bei positiver Bürste wird die

Kupferoberfläche unter dem hohen Strom blank,während unter der negativen Bürste der schwarz¬

bläuliche Belag bestehen bleibt. Man kann sich vor¬

stellen, dass bei der grossen Belastung die Zahl

der parallelen Stromzweige nicht mehr wachsen kann,da alle ausnützbaren Berührungspunkte an der

Stromleitung beteiligt sind. Es werden nun derart

grosse Mengen von Kupfer geschmolzen, dass unter

der Bürste, mit der beschriebenen Schuppenbildung,ein lebhafter Materialtransport stattfindet. Bevor

jedoch die Zerstörung des Kontaktes auftritt, erkennt

man den hochbelasteten Zustand an der vergrössertenmittleren Impulsdauer. Die mittlere Oberflächen¬

temperatur des Kontaktes kann erheblich erhöht

sein, die grössenordnungsmässig immer noch gleich

grosse Kontaktspannung kann dabei grössere Mengenvon Kupfer schmelzen, wodurch offenbar in diesem

Zustande die 6-Tröpfchen vergrössert werden oder

benachbarte Tröpfchen zusammenfHessen. Die Ver¬

hältnisse in diesem Gebiet sind wahrscheinlich ziem¬

lich kompliziert zu erfassen, denn auch Anpressdruckund Gleitgeschwindigkeit spielen dabei eine Rolle.

Eine eingehende Untersuchung dieses Bereiches ist

nur mit erheblichem Aufwand möglich, schon wegen

des grossen Verschleisses von Kohle und Kupferund dem immer wieder notwendigen, zeitraubenden

Polieren und Einlaufen der Kontakte.

11. Der Einfluss des Kontaktdruckes

In verschiedenen Meßserien wurde versucht, den

Einfluss der Kontaktkraft auf das Kontaktrauschen

abzuklären. Ein eindeutiges Bild hat sich aber vor¬

läufig noch nicht ergeben. Einerseits liegen Meßserien

vor (Kohle 5 ; Fläche 8x8 mm ; Gleitgeschwindigkeito = 10 m/s; Belastungsstrom 7=1 mA, 1 A), bei

denen sich der Rauschstrom sowohl für positive als

auch für negative Kohle nicht ändert bei Variationen

der Kontaktkraft zwischen 2,5 und 40 N. (Bei kleinem

Belastungsstrom ist die Streuung der Messwerte

beträchtlich.) Der Gleichspannungsabfall am Kontakt

32

zeigt vor allem bei kleinem Belastungsstrom die Ten¬

denz, mit steigender Kontaktkraft zu sinken. Ander¬

seits wurden Versuchsreihen durchgeführt, bei denen

der Rauschstrom je nach Grösse der Kontaktfläche

und je nach Belastungsstrom deutlich ansteigt oder

abfällt. Darüber hinaus gab es Fälle, in denen sich

die Rauschwerte sprungweise änderten, und zwar so,

dass unterhalb eines kritischen Druckes ein bestimm¬

ter Rauschpegel gemessen wurde und oberhalb dieses

kritischen Druckes 30...40 dB weniger. Das Gebiet

des kritischen Druckes ist labil, und der Rauschwert

pendelt unregelmässig zwischen den beiden Grenz-

Fig. 29. Schematische Darstellung der Abhängigkeit der sekund¬

lichen Impulszahl von Gleitgeschwindigkeit und Be¬

lastungsstrom

werten (z.B.: Kohle 1; Fläche 8x8 mm; 3 A neg.

und 100 mA pos. und neg.; v = 20 m/s; Ptnt =

20...25 N). Auf Grund der vorhandenen Unter¬

suchungsresultate konnten wir uns jedoch kein

zusammenhängendes Bild über den Einfluss der

Kontaktkraft machen.

12. Zusammenfassende Darstellung der Bauschspan¬

nungen in Abhängigkeit von Gleitgeschwindigkeit und

Belastungsstrom

Wir haben in den letzten beiden Kapiteln gesehen,dass wir das Verhalten des Rauschens am Gleitkon¬

takt je nach Gleitgeschwindigkeit und Stromstärke

in verschiedene Bereiche einteilen können. Um die

verschiedenen Gebiete und deren Zusammenhängebesser überblicken zu können, haben wir versucht,sehr schematisch die wichtigsten Strom-Ge¬

schwindigkeitsgebiete in dreidimensionalen Dia¬

grammen darzustellen. Anhand dieser Diagramme

Fig. 30. Schematische Darstellung der Abhängigkeit des Rausch -

Stromes von Gleitgeschwindigkeit und Belastungsstrom

wollen wir zusammenfassend das Verhalten des Kon¬

taktes unter den verschiedenen Betriebsbedingungenbesprechen. Figur 29 stellt die Abhängigkeit der

sekundlichen Impulszahl n von der Gleitgeschwindig¬keit v und vom Belastungsstrom I dar. Figur 30

gibt in Abhängigkeit der gleichen Variablen den

Rauschstrom IN, während in Figur 31 die Rausch¬

spannungen Un aufgetragen sind. EntsprechendeGebiete in den Figuren tragen gleiche Nummern. Die

Darstellungen sind im Interesse leichter Verständlich¬

keit stark schematisiert. Im praktischen Falle exi¬

stieren natürlich keine genau definierten Grenzen

zwischen den Gebieten ; die Übergänge sind allmählich

und die Neigungen der Flächen bzw. die Exponentenin den entsprechenden Formeln sind nur angenähertdie angegebenen. Auch gelten alle Darstellungenfür eine relativ tiefe Messfrequenz (z. B. 2 kHz).Für den spektralen Verlauf des Rauschens verweisen

wir auf die Beschreibungen im Kapitel 7. Die Werte

der Bereichgrenzen variieren von Material zu Mate-

Fig. 31. Schematische Darstellung der Abhängigkeit der Rausch¬

spannung von Gleitgeschwindigkeit und Belastungs¬strom

33

rial, was aus den Figuren 21...28 hervorgeht; die

Figuren 29...31 geben lediglich eine prinzipielle Über¬

sicht.

Bereich 1: Das Rauschen in diesem Bereich wird

beherrscht durch das Thermogleitrauschen. Sowohl

Ix wie auch Ux sind einigermassen unabhängig von f.

Bei der Grenze /„ beginnt das Stromrauschen zu

überwiegen.

Bereich 2: Diesen Bereich haben wir als »konstan¬

tes Gebiet bezeichnet. Die sekundliche Impiilszahl n

hat hier ihren minimalen konstanten Wert, wahrem I

/\ proportional und Vx etwas weniger als propor¬

tional zu / wachsen. Von der Gleitgeschwindigkeit v

hängen die Grössen n, Ix und L'x nicht wesentlich

ab. Für die Erwärmung der Kontaktstellen dominiert

die Reibungswärme, mit steigendem Strom zuneh¬

mend, unterstützt durch die Joulesche Wärme. Mit

steinendem I nimmt in diesem Gebiet die mittlere

Impulsdauer àm ab.

Bereich 3: Dies ist ein Teil des [/-konstanten Gebie¬

tes. Er ist dadurch charakterisiert, dass hier die

Stromwarme (Joulesche) die Reibungswärme über¬

wiegt, n hat hier einen vom Strom abhängigenMinimalwert. 7_v steigt im Gebiet 3 etwa wie l1*, wäh¬

rend l'y, abnimmt, ungefähr wie I~,-'t. Das Spektrumverändert sich mit steigendem Strom umgekehrt

als im Gebiet 2, das heisst. die mittlere Impulsdauer

àm steigt mit wachsender Belastung.

Bereich 4: Auch hier, wie im Bereich 3, ist U=

einiixermassen konstant und die Joulesche Wärme¬

entwicklung in den Stromengen dominiert das Ge¬

biet. Die sekundliche Impiilszahl n ist umgekehrt

proportional zu v und proportional zu I. Das Spek¬trum ändert sich in diesem Bereiche wenig. Ix steigt

etwa wie I'*, Ux dagegen sinkt ab wie I'1'.

Bereich ö: Dies ist das Gebiet hoher Kontakt¬

belastung und die Variationen sind für verschiedene

Materialien uneinheitlich. Meist zeigt sich hier ein

Abflachen der /N (/)-Kurve. ferner eine ziemlich

starke Veränderung des Spektrums, die auf eine

Verlängerung der mittleren Impulsdauer schliessen

lässt.

13. Verschiedene Beobachtungen

13.1 Das Einlaujen des Gleitkontaktes

Man könnte zunächst annehmen, dass am ehesten

die Voraussetzungen für einen idealen Gleitkontakt

geschaffen sind, wenn die Gleitflache des Kupfers

möglichst gut poliert ist und die Kohlenoberfläche

entsprechend auf die Gegenfläche eingeschliffenist. Experimentell zeigt sich hingegen, dass eine

Oberflachenbearbeitiing des Kupfers über einen

gewissen Grad hinaus unwesentlich ist. Die blanke

Kiipferoberflache ergibt in jedem Falle einen sehr

instabilen Kontaktzustand. Es lässt sich nicht ver¬

meiden, dass auch eine gut polierte Oberfläche

beim Gleiten zunächst aufgerauht wird. Stabile

Verhältnisse sind überhaupt nicht zu erwarten, bis

die ganze Kupferoberfläche gewissermassen durch¬

geknetet und mit dem charakteristischen Belag

versehen ist, der aus einem verschmierten Gemisch

aus Oxyden und Graphit besteht, wobei auch noch

adsorbierte dünne Schichten von Wasser und Sauer¬

stoff eine Rolle spielen. Darauf sei hier nicht ein¬

gegangen, sondern auf die entsprechenden Literatur¬

stellen verwiesen n ).

T-3B

*- b

^^ ""Säa^

Einlaufen ili'i knoli-mbcrt'luche. Kohle Nr. 1 (8 8 mm)

20 m/s, 1 = 3 A (Kohle positiv), Kontnktkraft

Yergrüsserung 8mal.= 20 N, Schleifrichtung

a ) blanke Cu-Flache

b) nach 15 Minuten Lauf

c) nach 4 Stunden Lauf

d) nach 45 Stunden Jjauf

Der Prozess des Einlaufens geht ungefähr folgender-massen vor sich: Die Kohlenoberfläche sei zu Beginn

vollständig durch das Einlaufen ((formiert» (oder auch

nur mechanisch eingeschliffen, was keinen sichtbaren

Unterschied bewirkt), die Kupferoberfläche sei blank

und matt poliert mit feinstem Schmirgelpapier. An¬

fänglich sind dann die Rauschspannungen relativ

gering und der Lauf mechanisch ruhig. Schon nach

wenigen Durchgängen der Bürste hat sich auf der

11 ) 0. Beilby. Aggregation and flow of solids. London 1921.

F. P. Bomlen and T. P. Ilmjhex. Proc. Kov. .Soc. Ld. A 160

(1937), 575.

34

Bürstenoberfläche, vermutlich durch rein mechanische

Abnützung, feines Kupferpulver abgelagert. Nach ein

paar Minuten entsteht ein starkes Schleif- und Kratz¬

geräusch und unter dem Mikroskop beobachtet man,

dass sich auf die ursprüngliche Kupferoberflächekleine blanke Kupferschuppen aufgesetzt haben, mit

einer Länge von 0,02 bis 1 mm (Fig. 32a). Gleich¬

zeitig bilden sich an anderen Stellen unregelmässigeFurchen in der Oberfläche. Das Kontaktrauschen

steigt dabei stark an (30...50 dB). Die Furchen werden

mit Graphit gefüllt und die Schuppen oxydieren,werden z. T. durch neue Ablagerungen vergrössertund allgemein langsam verschmiert. Es entstehen

neue Schuppen und dieser Prozess endet nicht, bevor

an keiner Stelle mehr die ursprüngliche Oberfläche

sichtbar ist (Fig. 32c). In einem typischen Falle

(Kohle 1, v = 20 m/s, Fläche 8x8 mm, Kontaktkraft

20 N) dauerte dieser Vorgang etwa 80 Betriebsstun¬

den. Er verläuft durchaus nicht gleichmässig, son¬

dern eher stossweise: Perioden ruhigen Laufes, in

denen die zerfurchte Oberfläche glattgestrichen wird,wechseln ab mit Perioden starker Schuppenbildungund Aufrauhung. Gleicherweise schwanken auch die

Rauschspannungen stark, sie können minuten- oder

stundenlang auf beinahe konstantem Wert bleiben

oder sehr langsam absinken und umgekehrt plötzlichüber lange Perioden in Sekundenschnelle über 20...

30...40 dB pendeln. Es wird übrigens nie ein Zustand

erreicht, bei dem sich die einzelnen Stellen der Ober¬

fläche nicht mehr ändern, vielmehr formt sich die

Oberflächenschicht ständig neu, nur die «statistische»

Struktur der Oberfläche bleibt nach der Einschleif¬

dauer einigermassen konstant. Nach dem Einlaufen

ist die ganze Oberfläche mit einer dünnen Graphit¬schicht bedeckt, die so weich ist, dass man mit einem

Haar darauf schreiben kann. Die Rauschspannungsinkt während des Einlaufens im Mittel langsam ab,und zwar etwa so weit, bis ihre untere Schwankungs¬grenze den Pegel erreicht hat, wie er ganz zu Beginnauf dem blanken Kupfer war.

Ausser elektrolytischen Vorgängen spielt wahr¬

scheinlich die Härte der verschiedenen Oberflächen¬

bestandteile eine wichtige Rolle beim Einlaufen.

Vermutlich sind einzelne Partikel der Kohlenbürste

wesentlich härter als das blanke Kupfer, sie wirken

daher rein mechanisch als Schleifmittel. Das ab¬

geschliffene Metall sammelt sich in Vertiefungender porösen Kohle und verschweisst dort mit der

Kupferoberfläche durch die Einwirkung derReibungs¬und Stromwärme. Durch gewöhnliche und Reib¬

oxydation bilden sich schliesslich die viel härteren

Oxyde, die der Abnützung grösseren Widerstand

entgegensetzen. Diese Anschauung wird unterstützt

durch folgende zwei Beobachtungen: Lässt man die

Kupferoberfläche in gewöhnlicher Zimmeratmosphäreeinige Stunden, zum Beispiel über Nacht, oxydieren,so beobachtet man bei Wiederinbetriebnahme der

Apparatur anfänglich immer einen bedeutend ruhi¬

geren Lauf (mechanisch und elektrisch) als vor der

Ruheperiode. In der ersten Zeit nimmt sogar die

Rauschspannung meist noch um 5...20 dB ab, worauf

plötzlich die starken Schwankungen wieder auftreten.

Ferner wurde folgender Versuch gemacht: Auf der

frisch polierten, blanken Kupferoberfläche wurde

künstlich, durch Einwirkung von Schwefelwasser¬

stoff, eine Sulfidschicht erzeugt, die ähnliche mecha¬

nische Eigenschaften hat wie eine Oxydschicht. In der

Folge blieb auch die Furchen- und Schuppenbildunglängere Zeit aus, offenbar bis an einzelnen Stellen die

dünne Schicht genügend abgeschliffen war. Solche

künstliche Oxyd-, Sulfid-, oder ähnliche Schichten

sind leider auf die Dauer nicht haltbar wegen der

ständigen «Umarbeitung» der Oberfläche im normalen

Betrieb des Gleitkontaktes. Der einzige haltbare und

brauchbare Belag scheint bis heute dieses schwierigzu untersuchende und zu definierende, schmierende

Gemisch von Metall, Oxyd, Graphit und allenfalls

anderen Stoffen zu sein.

Eines wird jedenfalls durch diese Untersuchungenklar, nämlich eine weitere Komplikation des Pro¬

blems der Gleitkontakte: Es spielt eine wesentliche

Rolle für die Ausbildung der Gleitfläche und damit

für die entstehenden Rauschspannungen, wie gross

das Zeitintervall ist zwischen zwei «Betriebszeit¬

punkten» der Kontaktfläche. Bei einem Fahrdraht,der verhältnismässig selten von einer Pantographen-kohle bestrichen wird und auf dem sich zwischen

diesen Zeitpunkten relativ dicke Oxydschichtenbilden, können also ganz andere Verhältnisse auf¬

treten als bei einer Schleifringoberfläche, die in viel

kürzeren Zeitintervallen unter der Bürste durch¬

dreht. Auch die in der umgebenden Atmosphäre etwa

noch vorhandenen besonderen Fremdstoffe (Gase,Staub) spielen eine Rolle. Die Zahl der in der Praxis

vorkommenden Parameter scheint damit fast hoff¬

nungslos anzusteigen.13.2 Einfluss der Polarität

Die meisten Versuchsreihen wurden einmal mit

positiver und einmal mit negativer Kohlenbürste

durchgeführt. Die dabei auftretenden Unterschiede

sind in unserer Betrachtungsweise mehr quantitativerals qualitativer Art. Die Figuren 21...28 geben dar¬

über Aufschluss. Interessant sind die Beobachtungen,die an den eingelaufenen Bürstenoberflächen gemachtwurden. Bei einer Bürste, die längere Zeit positivgelaufen ist, sind mikroskopisch immer die angeschlif¬fenen einzelnen Kohlenkörner zu erkennen. Die nega¬

tiv eingelaufene Bürstenoberfläche hat anderen

Charakter; sie sieht in der Vergrösserung aus, als ob

mit einem Pinsel eine dicke glänzende Schicht von

Graphit aufgetragen worden wäre. Die «Pinselstrich¬

struktur» in Gleitrichtung ist deutlich. Beim Abheben

der Bürste von der Gegenfläche bilden sich leicht

Blasen in der Schicht oder sie springt ab von ihrem

körnigen Untergrund. Je nach der Härte der Kohlen

findet man bei beiden Polaritäten Kupferablagerun¬gen im Gefüge der Kohle. Bei diesen strukturellen

Unterschieden der Oberfläche bezüglich der Polarität

Berechnungen.gebenenange¬denanWesentlichesnichtsändernGleichstromanteile

SolcheRechnung.diefürx,dannbenütztundx,n—x=x,

manbildetsoist,erfülltnichtBedingungdiesederbeiwerden,

untersucht(t)xFunktioneineMethodediesernachSollist.

ff.311S.man,

Gold¬8.beibeispielsweisesichfindetAbleitungsolcheEine18)

>00_o

0=my=dt(l)ff»TWI

T-

lim

dassangenommen,seisosoll,werdenerfasstFunktion

einerWechselstromanteildernurAnalysediesermitDa13)

:W(co)Energiespektrumdasfürnunergibt

FunktiongeradendieserFouriertransformationDie

Null.

zuMittelimvektoriellsichaddierenTermeandern

Allegehören.Impulsverschobenendazugehörigenzum

dieKomponenten,dienurImpulsjedembeisind

dasundstehen,Phasenbeziehungbestimmteneiner

indieBeitrag,einenKomponentenjenenurdann

ergebenSummationundMultiplikationderBei

Impulsetischer

iden¬FolgeeinerAutokorrelationsfunktionderBildung33.Fig.

T—

*.'*-<J.b)

i.cf-r;r

1i

i!r

ft-Tjy

;y

t-

yftj

JUy

zerlegt.Fouriernachr)+(tymitMultiplikationder

vorgängigy-FunktionderImpulsjedenmandass

vorstellen,sichkannMannicht.oderüberlappen

ImpulsediesichobRolle,keinedabeispieltEs

(21)d0>|t|0=(t)G

dB<\r\(ô0—r)A*nm=(t)G

33a:FiguraussichergibtDannZeiteinheit.

jeImpulsenvonAnzahlmittleredienmnunseiEs

(20)+fy(t)y(t--

l

00+

T-

dtr)+y(t(*)A/J_lim=(t)G

00+

definiert13):folgendermassen

ist(t)yFunktioneiner(t)GAutokorrelationDie

Fouriertransformation.einedurchspektrum

Energie¬dasmangewinntsind,enthaltenFolge

derEigenschaftenstatistischenallederinfunktion,

Autokorrelations¬derAusImpulsgruppen.denen

verschie¬dieüberSummationdieauchSchrittdieser

bedeutetImpulsfolgenkomplizierterenBeiImpulse.

einzelnenderPhasenunabhängigenvoneinanderder

SummationdieWeiseeinfacherinmanüberwindet

SchrittdiesemBeiImpulsfolge.dertionsfunktion

Autokorrela¬diezunächstberechnenWirgewinnen.

zuEnergiespektrumdasumMethode,andereetwas

einehierwirbenützenist,umständlicherformation

Trans¬direktederenFunktionen,kompliziertere

aufHinblickImbestimmen12).zuSpektrumihrmit

da¬undunterwerfenzuFouriertransformationeiner

direktFunktionsolcheeineSchwierigkeiten,deren

beson¬keinebietetEst„.vonunabhängigundAtzu

proportionalseibeginnt,Impulseintn-tn_1=Atvall

Inter¬imdassWahrscheinlichkeit,dieheisstdasnet,

angeord¬PoissonverteilungeinernachZeitachseder

aufseienFolgederAnfangspunkteDieeckimpulsen.

Recht¬vonFolgeeinezunächsthierbetrachtenWir

ImpulsenidentischenvonPoisson-Verteilung15.1

SpektrumsfunktionenvonAbleitung15.

wird.EnveloppederAsymptotezur

^40/_(n+1>Funktiondiedassaus,sosichwirktDies

Frequenz.betreffendenderbeiUnstetigkeitenderlage

Phasen¬gegenseitigendernachjeaufheben,weise

teil¬oderganzFrequenzkomponentengewissedings

aller¬sichkönnenSummationderBeiÜberlegung.gleichedieeinzelnejedefürgiltsovorhanden,h(t)

FunktionderinStellenähnlichemehrereSind

wieFrequenzenhohefürverläufttransformierte

Fourier-ihreundh(t)Funktiondiesichergibtso

mal,nganzenimIntegrationdiemanWiederholt

an_1f~2.wiesieverläuftFrequenzenhohefür

also{A[n1},Fnf)(1/J2dann:isth^n~1]Funktionder

oderAbleitungdieserIntegralesdestransformation

Fourier-Dienähert./-1anFunktionderFrequenzen

hohefürsichderVerlauf,einenbekanntlichdannhat

ln]\F/AAmplitudenspektrumdasoderformation

Fouriertrans-Diesei.vorhandenSprungendlicherein

welcherin(t),h[n]Ableitungn.zurbishabeleitungen

Ab¬stetigedievor,(t)hFunktioneineliegeEs

geben:Erklärungmatische

mathe¬strengnichtvielleichtauchwenneinfache,

eine7.1Kap.in4SatzdenfürhierwollenWir

Funktionenrealisierbarer

physikalischSpektrenvonVerlaufdenüberSatz14.

Anhang

konnten.werdenfestgestelltPolaritätderschiede

Unter¬keinemikroskopischauchjaderaufHäche,

Kupferober-deranVorgängenvonwerdenstimmt

be¬hauptsächlichStromimpulsediedassbestärkt,

Annahmediewasgering,Unterschiededieabersind

wesentlichenImabhängen.Polaritätdervonauchgen

Rauschspannun¬diedassverwunderlich,nichtesist

35

36

W(eu) = J G (t)cos cut dr

o

So

= 4nmA2 (ô0— t) cos cut dr

u

Die ghedweise Integration liefert:

(22)Bei der Integration liefern nur jene Teilfunktionen

einen Beitrag, deren <5 grösser ist als r (s. Fig. 34).

oo

C(x) = A2 fp(ô)(ô—t)dè (26a)

.eu Ô0 \

2

'sin ——

e ôm (à-r)dô

W(a>) = 2nmA2^eu <50

(23)Dies ergibt, gliedweise integriert und zusammen¬

gezogen :

Das Amplitudenspektrum ist dann:

.eu d0

sin —r—

C (t) = A2 dm e (27)

S(m) = Aô0<\/2 (24)Das Energiespektrum ergibt sich nun durch Fou-

riertransformation

15.2 Impulsfolge a mit Impulsen variabler Längen

Wir betrachten nun eine Folge von Rechteckimpul¬sen gleicher Amplitude, für deren Einsatzpunkteauf der Zeitachse ebenfalls eine Poissonverteilunggilt. Die Impulse seien jedoch von verschiedener

Dauer, und die Wahrscheinlichkeit der Impulslängesei (s. Fig. 9)

1 -

ô

p(ô) = e -fcdô (25)

Wir bilden nun zunächst die Korrelationsfunktion

für jede Gruppe von gleichen Impulslängen und

superponieren die einzelnen Beiträge gemäss ihrer

Wahrscheinlichkeit zur Summen-Autokorrelations¬

funktion. Es ist:

d G (r,ô) = p (ô) A2 {ô—t) d ô (26)für o < !t[ < ô

W(co) =4A2 ômnn

W{w) = ±A2n„

Ôm COS CUT dt =

1 + ôm eu2(28)

Für diese Funktion können wir zwei Asymptotenangeben: Bei tiefen Frequenzen (cu(5m <^ l) nähert

sich die Funktion der Geraden:

Wt = ±A2ôl = konst. (28a)

und bei hohen Frequenzen der Geraden:

4^12Wh (28b)

Beim Schnittpunkt dieser beiden Geraden liegt die

Frequenz fk, die man für grobe Betrachtungen als

Grenze des flachen Teiles des Spektrums ansehen

kann (s. Fig. 8a, Kurve a).

15.3 Impulsfolge b

Für diese Impulsfolge gelte folgendes Verteilungs-gesetz der Längen ô (s. Fig. 9) :

4 ö

V (<5) = -ö- <5e~2"ä^ d (29)

Für dC gilt wieder die Formel (26) und C(r) wird

C(T)4 /)2

/ ô'ôe'2~ô^(ô—r)dô

àm *J

was integriert schliesslich

2t

Fig. 34. Bildung der Autokorrelationsfunktion für eine Impuls¬folge mit verschiedenen Impulslängen

a) Beiträge der einzelnen Gruppen gleicher Impulslängeb) Summierte Korrelationsfunktion

G(r) = A2(r + Ôm)e ô„ (30)

ergibt. Die Fouriertransformation (22) führt auf die

Integrale :

37

Jx = re cos ft) T d T

J, = I e cos cot dx

{ (31)oo

J3 = j re~ar sin cor dz

o

00

J4 = I e"

sin co x d x

o

Durch partielle Integration erhält man:

J, =

J, =

^4 =

a2 — co2

(a2 + co2)2a

(a2 -f «>2)22 aco

(a2 + co2)2CO

(32)

(a2 + co2)2

Das Gesamtspektrum lautet dann:

W (co) =

810+162QJ <3m+108co2 £—6 co2 ct+2 co4 &Z.Ä Om ——j wm

(9 + co2 <£)»(38)

Auch hier ergeben sich ähnliche Asymptoten wie

in den letzten beiden Fällen mit einer kritischen

Frequenz von:

f* =o ,/7i (s. Fig. 8b, Kurve c) (39)2 7i Y

5 om

15.5 Impulsfolge d

In 15.2 bis 15.4 betrachteten wir Impulsfolgen, in

denen alle Impulslängen von <5 = 0 bis ô = °o vor¬

kamen. Wir berechnen im folgenden nun noch Im¬

pulsfolgen, bei denen die Impulsdauer endliche

Grenzen hat.

Zunächst sei:

p (<5) = —— dô 0 < Ô < 2 ôm (s. Fig. 9)2 om

was dann auf folgende Spektrumsfunktion W(co)führt:

W(co)=iA*6mnm-^}-^ (33)(4 + om tu2)2

Hier ergeben sich für hohe bzw. tiefe FrequenzenGeraden gleicher Neigung, wie in 15.2, die sich schnei¬

den bei:

/* =Wo" a

(s- FiS- 8b' Kurve b) <34)

15.4 Impulsfolge c

Es gelte das normierte (<5„, = 1) Verteilungsgesetz(s.Fig.9):

Die Korrelationsfunktion wird nach (26a):2 (5m

a* r (2ôm—t)2\x\^2ôm;G(x)

2 o,

|t| ^2 dm ; C (t) = 0

;/'(<5—-r)dc5=.42 4<L

(41)

G (t) ist also hier ebenfalls nur in einem begrenztenGebiet von 0 verschieden (s. Fig. 35). Für das Spek¬trum ergibt sich:

27 3°

2 ai

Für G folgt also:

00

C(t) = ^=- / (52((5 —T)e"3ir d(5

(35)

2 ^»

2*U

3^2

2 4

*>_ —

•

[t2 + — <5„, t + — <3m] e'

im (36)

Die Fouriertransformation führt auf Integralewie in 15.3 und das Integral

-f- 6

t2 e cos co x d x

das durch partielle Integration2 b (62— 3 co2)

J* =

ergibt.(62 + co2)3

(37)

(37a) Fig. 35 a-}-b. a) Verteilungsfunktion der Impulslängen und

b) dazugehörige Autokorrelationsfunktion einer

Impulsfolge (Folge d)

38

W(co)

W(co) =

A. nm

4<5m

A2 n,

2Ôm

(2ôm — t) cos cor dr

sin 2 co è„

2 co ô„(42)

Die Asymptoten dieser Funktion haben auch hier

die Neigungen 0 und co~2, und sie schneiden sich bei

der kritischen Frequenz:

h = \, 2 2nàn(s. Fig. 8 b, Kurve d) (43)

15.6 Impulsfolge e

Hier gehorche die Längenverteilung der Impulsedem folgenden Gesetz:

0<ô<ô1

ô1<sô^ô2 (44)

<52<(5<oo (s. Fig. 36)

p (Ô) = 0

dô?<*> = WM

p(ô) = 0

Fig. 36. Verteilungsfunktion der Impulslängen (schematisch) fürdie Impulsfolgen e und f

Es ist hier einfacher, die Reihenfolge der Integra¬tion zu vertauschen, was hier erlaubt ist, und zuerst

die Fouriertransformation und dann die Integrationüber p(ô) durchzuführen. Die Autokorrelations¬

funktion für die Impulsgruppe mit der Dauer ô

lautet wie üblich:

d C (t, Ô) = p (ô) A2 (ô — t) d<5 \r\<ô

Dies ist (s. Fig. 33) eine Dreieckfunktion, und ihre

Fouriertransformation ist bekanntlich:

dW(co) = 2A2p (ô)nm ô2

Daraus bilden wir

'sin

Die Berechnung dieses Integrales liefert:

4 A2 nm

W(co)co2 In (0,10,)

ö2.

\In — -J- Ci coo-, — Ci co ô2 !

Ol

Man findet daraus leicht:

A2nn(b\ — ôl)lim W(co) =co—>- o

lim W(a>) =CO—}- oo

In (0,/OJ

4 A2 nm

w

(46)

(46a)

(46b)

In Fig. 8a ist die Funktion W(co) dargestellt mit

folgenden numerischen Werten:

ÔJÔ, = 100, ôm = (52/4,651

0,00938 f

W(f) ='

4,605+Ci(0,292<5m/)—Ci(29,2<5B!/)

15.7 Impulsfolge f

Als letzte Impulsfolge untersuchen wir diejenigemit folgender Verteilung von ô (s. Fig. 9)

P(à) =(5j ô2

Vz-ài) o2

— dô ô^ô^ô2 (47)

Wie in 15.6 führen wir hier zunächst die Fourier¬

transformation einer elementaren Korrelationsfunk¬

tion durch und dann erst die Integration über ô.

Für dW (co) gilt wieder die Gleichung (45) und für W

ergibt sich:

ô>co ô 2

WM =J^l | [ 8^-X 1 dCO ô

Das Resultat dieser Integration lautet:

W(co) =

2A2n„sm-

'sin-

VCO ô. coö2

~2~

Si co ô9 Si co ô,

+ 2 — 2'

(48)

dô (45)

W(co) =8A2nm

^2ln(ö2/<51)

sin2CO ô

CO ô 2

<5 = <5

Man findet auch hier für sehr kleine co-Werte eine

horizontale Asymptote (Tangente im Nullpunkt) und

eine Asymptote mit der Neigung co~2 für grosse

Frequenzen. Wählt man à2^>ôlt so gibt es ein mittleres

co-Gebiet in dem die Funktion etwa nach co-1 verläuft,da W(co) dann angenähert werden kann durch:

2 (5.W{a>)~ -

— (5j (49)co

In Figur 8a wurde die Kurve f mit folgendennumerischen Werten gezeichnet:

(*!= 0,215; <52 = 21,5; dm = 1

39

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LEBENSLAUF

Ich wurde geboren am 6. August 1921 in St. Gallen. In Zürich

besuchte ich 6 Jahre die Primarschule, 2 Jahre das kantonale

Gymnasium und 4% Jahre die kantonale Oberrealschule, die ich

1940 mit der Maturität, Typus C, abschloss. In den Jahren 1940

bis 1946 studierte ich an der Abt. HIB der Eidgenössischen Tech¬

nischen Hochschule in Zürich mit etwa zweijährigem, militärdienst¬

lich bedingtem Unterbruch. In diese Zeit fiel auch eine 6monatige

Werkstattpraxis in der Maschinenfabrik Oerlikon. Meine Diplom¬

arbeit machte ich am Institut für Hochfrequenztechnik der ETH.,

wo ich nachher für ein Jahr eine Assistentenstelle innehatte. Durch

Vermittlung des Institute of International Education ermöglichte

mir die Swiss American Foundation for Scientific Exchange die

Erweiterung meiner Studien am California Institute of Techno¬

logy in Pasadena, von wo ich 1948 den Titel eines Master of Science

und 1950 den «professional degree» eines Electrical Engineer ver¬

liehen erhielt. Seit dem Jahre 1949 arbeite ich an der Forschungs¬

und Versuchsanstalt der Generaldirektion der PTT in Bern, wo

die vorliegende Arbeit entstanden ist.