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Alumno: Leyva Rodrguez, Marlon Resultados y discusin.Tabla1. Se muestra los resultados obtenidos a partir de las 13 muestras analizadas para cada forma geomtrica, el volumen con el que se trabaja es calculado por frmulas y promediado y en base a eso se elabor esta tabla.Formas geomtricasEsfericidadDp (mm)aso (cm-1)

Esferoide (frijol de castilla)0.97310.245.858

Esfera (arveja)1.0009.836.114

Cubo (papa)0.80610.245.857

cilindro con terminacin cnica (trigo)0.8773.6616.377

Tabla2. Los datos fueron trabajados a partir del volumen de aceite que las 13 partculas desplazaron, tambin se trabaj con los promedios.Formas geomtricasEsfericidaddp(mm)aso (cm-1)

Esferoide (frijol de castilla)0.7629.318.452

Esfera (arveja)1.0009.834.644

Cubo (papa)0.82712.875.637

La esfericidad es la medida nica ms til para caracteriza la forma de partculas irregulares y otras no esfricas (Levenspiel, 1998)Cuando se mide el tamao de una partcula esfrica, con una regla o por otros procedimientos, se sabe lo que la medida significa. Pero con partculas no esfricas se tienen dificultades. (Levenspiel, 1998)En ingeniera, es deseable presentar clculos usando el dimetro; necesitamos algunas bases simples para describir las formas irregulares de las partculas para poder hacer los clculos. Esto es el origen del concepto de dimetro equivalente, donde algunas propiedades fsicas de las partculas estn relacionadas a las de una esfera que podra tener las mismas propiedades, por ejemplo, el mismo volumen (Patil, 2008).

Fig1. Valores de algunas propiedades fsicas de los partculas (esfericidad, dimetro, porosidad y densidad) a la mnima velocidad de fluidizacin.De la figura 1 podemos ver q la esfericidad para el frejol es de 0.76, el cual se acerca mucho a la esfericidad calculada por nosotros que es 0.973, dndonos un error de medicin de 28% el cual es un error muy grande.Por otro lado al medir el volumen con aceite y calcular nuestra esfericidad tenemos un valor de 0.762, este valor en comparacin con el valor de la bibliografa (ver figura 1) que es de 0.76 nos da un error de medicin de 0%, esto significa que la medicin del volumen por desplazamiento de aceite es el ms confiable para este caso.El volumen es fcil de medir. Si una partcula es lo suficientemente grande, puede desplazar un volumen de agua que sera igual al volumen de dicha partcula y el volumen de la partcula es equivalente al volumen de una esfera.Si se requiere determinar el volumen de una esfera o la longitud de un lado de un cubo y se conocen sus reas, no se dificultara el clculo. Para otras formas se requiere ms de una medida; los cilindros requieren dos, dimetro y longitud; cubos requieren ancho, altura y longitud.Tambin podemos ver que el dimetro de la partcula en la figura 1 para el frejol es de 6.44mm, mientras que para nosotros obtuvimos un valor de 9.3mm en la tabla 2, esto nos da un error de 44%, mientras que el dimetro de partcula para el frijol mostrado en la tabla 1 es de 10.24mm, esto en comparacin con el dato de la figura 1 nos da un error de 59%, es decir que el valor ms prximo se logr calcular con el valor de la tabla 1.Para la arveja en la figura 1 tenemos un valor de 0.96 para su esfericidad (ver figura 1), mientras que en la tabla 1 y 2 muestra un valor de 1, con esto tenemos un error de 4%, este error surge a partir de q consideramos a las arvejas como una esfera perfecta.Tambin tenemos un valor de 7.43 mm para el dimetro de partcula, pero nosotros calculamos un dimetro de partcula de 9.83, esto nos da un error de 32% con relacin al dimetro establecido.Las propiedades gravimtricas son importantes para disear los equipamientos relacionados con la aireacin, secado, almacenamiento y transporte; la densidad aparente determina la capacidad de los sistemas de almacenamiento y transporte, mientras que la densidad real es til para equipos de separacin; la porosidad de la masa de las semillas determina la resistencia al aire durante la aireacin y el secado (Mohsenin, 1986).

Los volmenes y las areas superficiales deben ser conocidos para disear con exactitud los modelos de transferencia de calor y transferencia de masa durante la refrigeracin y secado. (Serpil et al, 2005)Las dimensiones, forma y rea son las caractersticas geomtricas ms importantes de los sistemas partcula dos. Las propiedades de los slidos homogneos tienen la misma densidad como el material disperso (Patil, 2008).La esfericidad o factor de forma de la arveja (Pisum sativum) es de 0.91, el cual se acerca a 1 significando que las semillas se acercan a una forma esfrica. De igual forma Yalcin I. et al, 2006 reporto la esfericidad de la semilla de guisante de 0.836 a 0.851 en funcin del contenido de humedad de 10.06% a 35.08%.El valor de la esfericidad para el trigo, la podemos reemplazar con el valor de la esfericidad del arroz, pues tambin es un cilindro cnico, su valor para la esfericidad es de 0.81 (ver figura 1) y el de la tabla 1 para el trigo es de 0.877, el cual est muy prximo al del arroz, esto debido a que ambos son cilindros con terminacin cnica.Para cuerpos ms grandes y de forma muy irregular como la papa; la balanza de plataforma es de gran utilidad (Mohsenin, 1970), este mtodo se basa en el principio de Arqumedes, que afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una prdida de peso en una cantidad igual al peso del lquido que desplaza es decir la fuerza de empuje hacia arriba sobre un cuerpo sumergido en un lquido es igual al peso del lquido desplazado. Para cuerpos pequeos este mtodo proporciona el volumen obtenido a granel, o por conjunto de partculas, no como ocurre con cuerpos de mayor tamao, dando un volumen individual. (Ortiz; 1862)

BibliografaLevenspiel Octave. 1998. Flujo de fluidos e intercambio de calor. Editorial REVERT. New York USA.Mohsenin NN (1986). Physical properties of plant and animal materials. GordonBreach Science Publishers (2nd ed.), New York, USA.Patil, K. D. (2008). Mechanical Operations, Principles and Applications. Pune, Maharashtra, India: Nirali, Prakashan.Mohsenin, N.N; 1970; Physical properties of plant and animal material. v.1. NewYork: Gordon and Breach Science Publisher. 1986. 734 p.Yalc I; zarslan O; Akbas T.; 2006; Physical properties of pea (Pisum sativum) seed; Journal of Food Engineering 79 (2007) 731 735; Department of Agricultural Machinery, Faculty of Agriculture, Adnan Menderes University, Aydn, Turkey.OrtizP; 1862; Principios elementales de fsica experimental y aplicada; ColumbiaUniversity; 507 pgs.

Anexos:ESFEROIDE (FREJOL)Tabla 3. Valores de excentricidad, superficie y volumen para c/u de los partculastratamientoabeSV

10.6000.3820.7713.4780.576

20.5890.3930.7453.4320.571

30.6250.3850.7883.7140.630

40.5700.3880.7333.2460.527

50.5850.4270.6843.5510.612

60.6080.3900.7673.5810.603

70.5430.3900.6953.0290.481

80.5900.4370.6723.6410.637

90.5900.3870.7553.4140.564

100.5600.3900.7183.1730.512

110.6600.4450.7394.3330.812

120.6300.4450.7084.0460.740

130.6320.4010.7743.8500.670

Volumen calculado con frmulas

PARTICULAESFERA

VOLUMEN:0.6100.610cm3

RADIO:0.526cm

SUPERFICIE:3.5763.480cm2

Resultados de los tratamientos

ESFERICIDAD:0.973

dr:1.052cm

Dp:1.024cm

aso:5.858cm-1

Volumen calculado por desplazamiento con aceiteClculos para la medicin con aceite

n de muestras:13

vol desplazado:5.5cm3

vol de muestra:0.423cm3

PARTICULAESFERA


RADIO:0.466cm



ESFERICIDAD:0.762

dr:0.931cm

Dp:0.710cm

aso:8.452cm-1

ESFERA (ARVEJA)Tabla 4. Valores de dimetro, superficie y radio para c/u de las partculastratamientodrs

10.9220.4612.671

20.9720.4862.969

31.0100.5053.205

40.9600.4802.895

50.9820.4913.030

61.0300.5153.333

70.9720.4862.968

80.9580.4792.883

91.0000.5003.142

100.9420.4712.788

111.0600.5303.530

120.9320.4662.729

131.0400.5203.398

Volumen calculado con frmulas

PARTICULA

VOLUMEN:0.497cm3

RADIO:0.492cm

SUPERFICIE:3.042cm2

Resultados de los tratamientos:

ESFERICIDAD:1.000

dr:0.983cm

Dp:0.983cm

aso:6.114cm-1


n de muestras:13.000

vol. desplazado:8.500cm3

vol. de muestra:0.654cm3

PARTICULA

VOLUMEN:0.654cm3

RADIO:0.492cm

SUPERFICIE:3.036cm2


ESFERICIDAD:1.000

dr:0.983cm

Dp:0.983cm

aso:4.644cm-1

CUBO (PAPA)Tabla 5. Valores de dimensin, superficie y volumen para cubos de papa de aproximadamente 1 cm de ladotratamientoladoSV

11.0326.3901.099

21.0476.5771.148

31.0616.7541.194

41.0046.0481.012

51.0556.6781.174

60.9895.8690.967

71.0476.5771.148

80.9985.9760.994

91.0016.0121.003

101.0066.0721.018

111.0036.0361.009

121.0406.4901.125

131.0216.2551.064

Volumen calculado con frmulas.

PARTICULAESFERA


RADIO:0.635cm



ESFERICIDAD:0.806

dr:1.270cm

Dp:1.024cm

aso:5.857cm-1


n de muestras:13

vol desplazado:14.5cm3

vol de muestra:1.115cm3

PARTICULAESFERA


RADIO:0.643cm



ESFERICIDAD:0.827

dr:1.287cm

Dp:1.064cm

aso:5.637cm-1

CILINDRO CON TERMINACIN CNICA (TRIGO):Tabla 6. Valores del radio, altura, generatriz, volumen y superficie para c/u de las partculastratamientoR (cm)H(Supuesta) (cm)generatrizVS

10.1750.250.3050.282910.53887

20.1720.250.3030.277920.52709

30.1670.250.3010.269620.50767

40.150.250.2920.241510.44369

50.1580.250.2960.254720.47341

60.150.250.2920.241510.44369

70.160.250.2970.258030.48095

80.1370.250.2850.220110.39686

90.1650.250.3000.266310.49998

100.1640.250.2990.264650.49615

110.1380.250.2860.221760.40040

120.140.250.2870.225040.40751

130.150.250.2920.241510.44369

Volumen calculado con frmulastrigo

VOLUMEN:0.03815163cm3

RADIO:0.391cm

SUPERFICIE:0.62480137cm2


ESFERICIDAD:0.87717154

dr:0.41767436cm

Dp:0.36637206cm

aso:16.3767947cm-1

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