Tpicos Especiales en Informtica Terica 1

Implementacin de un modelo de programacinlineal entera binaria mixta para el problema de ruteode vehculos de colecta y entrega de manerasimultnea con ventanas de tiempo en la empresaLindley SAJOS LUIS RODRGUEZ MANTILLA1 AND JOS GUILLERMO QUINTANILLAPAREDES2

1Escuela Academico Profesional de Informtica, Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas,Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan PabloII S/n, Trujillo2Escuela Academico Profesional de Informtica,Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II S/n, Trujillo*Correspondencia de autores: jquintanilla@unitru.edu.pe , jrodriguez@unitru.edu.pe

Publicado el 05 de Diciembre de 2014

RESUMEN

El presente articulo. muestra la implementacin de un modelo de programacin lineal enterabinaria mixta para el problema de ruteo de vehculos de colecta y entrega de manera simultnea, y adems incluyen ventanas de tiempo tanto para los clientes como para los centros de colecta ydistribucin. Los datos usados para aplicacin del modelo implementado pertenecen a un prob-lema de la vida real. Este problema est relacionado con la empresa distribuidora de bebidasgasificadas : Lindley SA, especficamente con la sucursal ubicada en Trujillo. En este problemaintervienen las empresas clientes mayoristas o minoristas que deben ser abastecidas de produc-tos y los vehiculos que se deben encargar de la entrega y colecta de envases de las diferentesbebidas que ofrece la empresa. Para mas informacion ... Articulo DescargableEste problema que se plantea, tiene una gran variedad de aplicaciones en la industria, como porejemplo en el courier, en el transporte de pasajeros, o en el transporte de alimentos perecibles,y por lo tanto es de suma importancia cuando existe un sistema de alta demanda con diferentesopciones en relacion a la ubicacion de los depositos. 2014 Escuela de Ingeniera Informtica

http://cyberface.hol.es/articulo.pdf [Documento suplementario]

1. INTRODUCCION

El sistema de transporte es el componente mas importante parala mayora de las organizaciones, debido a que el exito de unacadena de abastecimiento esta estrechamente relacionado consu diseo y uso adecuados. El transporte es el responsable demover los productos terminados, materias primas e insumos,

entre empresas y clientes que se encuentran dispersos geogrfi-camente, y agrega valor a los productos transportados cuandoestos son entregados a tiempo, sin daos y en las cantidadesrequeridas.

Igualmente el transporte es uno de los puntos clave en la sat-isfaccion del cliente. Sin embargo, es uno de los costos logisticos

Tpicos Especiales en Informtica Terica 2

ms elevados y constituye una proporcion representativa de losprecios de los productos. Los costos asociados con el transporteson altamente representativos en la cadena de abastecimientoy estn involucrados directamente con la relacin que se tienecon proveedores, clientes y competidores.En Peru (Acosta deValencia, 2004): El transporte de carga es una actividad funda-mental en el aparato productivo peruano ya que es el sector quepermite que un producto llegue al consumidor final, genere lacirculacin de bienes y dinamice la economia. As mismo diceel autor que Se debe resaltar la importancia del transporte decarga por carretera, no slo en cuanto a la carga que se trans-porta en el territorio nacional, sino tambien en lo relativo a lacompetitividad de nuestras exportaciones.

El sistema de transporte debe integrar las principales zonasde produccion y de consumo del pais, y por lo tanto, la demanday los costos de transporte juegan un papel determinante en elprecio final de los bienes. Tambien se debe tener en cuenta queentre los diferentes modos de transporte de carga, en Peru resultaparticularmente importante la movilizacin por carretera.

Por este medio se transporta alrededor del 80% de la carga delpais. Adicionalmente, los costos del transporte son altamenterepresentativos en la cadena de abastecimiento (se ha observadoque el movimiento de carga equivale a 1/3 y 2/3 de los costostotales de logstica).

Debido a lo anterior, para una administracin efectiva delsistema de transporte es necesaria la utilizacion de un sistemade asignacion de rutas (VRP), enfocado a la optimizacin delproceso de distribucin de personas y mercancas cuyo objetivoprincipal es minimizar tiempos y costos en el proceso de entregay recogida y en general los costos totales de toda organizacion,agregando valor al producto a entregar. Ademas, mediantela administracion de un sistema de transporte eficiente y debajo costo las organizaciones pueden obtener un aumento en lacompetitividad, en las economas de escala y una reduccin losprecios de los productos.

Ahora bien, teniendo en cuenta lo mencionado, la motivacionprincipal para la realizacin del proyecto Diseo de un modelode optimizacin de rutas de transporte fue el fomentar el usode herramientas logisticas para optimizacion de procesos y op-eraciones, mediante el uso de tecnicas y mtodos que encuentrenuna solucion adecuada a los problemas complejos como, porejemplo, la asignacion de vehiculos a una ruta de transporte.

El Problema de Colecta y Entrega Simultanea con Ventanade Tiempo, es la union de los problemas VRPSPD y VRPTW. Launion de los problemas de (VRP Pickup and Delivery), o VRPcon entrega y recogida, es aquel en el que cabe la posibilidadde que los clientespueden devolver determinados bienes, portanto, se debe tener presente que estos quepan en el vehiculo.Esta restriccion hace ms difcil el problema de planificaciony puede causar una mala utilizacion de las capacidades de losvehiculos,un aumento de las distancias recorridas o a un mayornumero de vehculos (Volkan, 2005; Dethloff, 200; Halse,1992;Gendreau et.al., 1994; Min, 1989). Una forma de solucionarel VRPPD mediante la utilizacion de algoritmos geneticos fuepropuesta por Volkan en 2005, quien afirma que si este problemaincluye la restriccion de culminar todas las entregas antes de ini-ciar las recogidas se da lugar a un GONZLEZ (G), GONZLEZ(F) REVISTA INGENIERA E INVESTIGACIN VOL. 26 No.3,DICIEMBRE DE 2006 151 VRP con backhauls o VRPB, variaciondel VRP estudiada por Charlotte y Goetschalckx (1998).

VRPTW (VRP with Time Windows), es aquel en el que se in-cluye una restriccin adicional en la que se asocia a cada clienteuna ventana de tiempo, es decir, cada cliente solo est dispuesto

a recibir el bien o servicio durante un intervalo de tiempo prede-terminado; este tipo de problema ha sido resuelto por diferentesautores, entre los que vale la pena mencionar a Olivera (2004),quien presenta una solucion mediante bsqueda Tab, Gen-dreau et a.,l (1998) proponen una heuristica de insercion; Olivera(2004), Vacic (2002), Brysy (2001), Zhu (2000) y Louis et al (1999)lo resuelven con algoritmos geneticos y Barn y Schaerer (2003)y Gambardella et al., (1999) presentan una propuesta a travesde algoritmos de colonia de Hormigas. Los diferentes proble-mas VRP, y basicamente los que utilizan multiples vehculos(Restori, s/f; Olivera, 2004) y/o depositos (Tansini et al., s/f),pueden reducir su complejidad acotando el universo de solu-ciones, disminuyendo el conjunto de clientes a ser visitados porcada vehiculo o desde cada deposito, esto es, asignar a cadavehiculo/deposito un conjunto de clientes para atender, lo queMedaglia (2005) llama set covering, o lo que otros autores cono-cen como clusterizar o asignar primero, rutear despues clusterfirts routen second (Olivera, 2004).

2. DEFINICION DEL PROBLEMA

Dado un numero de clientes que requieren tanto el servicio desuministro o entrega de producto y el servicio de colecta parareciclaje de productos dentro de un cierto periodo de tiempo, elproblema de que se trata en este trabajo es la forma de enviaruna flota de vehiculos capacitados, estacionado en un centrode distribucion (DC), para cumplir con las solicitudes de losclientes, con el numero minimo de vehiculos y el costo de viajede la ruta seleccionada. Dado que el mayor nmero de vehculos,menos los gastos de viaje, el equilibrio entre estos dos tipos decostos necesarios debe ser considerado.En base a la entrega ycolecta simultnea para las actividades de un vehculo, todos losvehculos deben regresar al centro de colecta (CC) para descargarel material reciclado. Si el centro de distribucion es el mismoque el centro de colecta, entonces, Centro de Colecta es el mismoque el centro de Entrega.

3. MODELO, ANALISIS Y APLICACIN

A. Modelo MatematicoBasado en la descripcion del problema anterior, se analiza laoperacin de flujo en esta seccin. Notaciones bsicas se intro-ducen, en primer lugar con el nmero de clientes denotado porn, DC por 0, y CC por n + 1. Si DC = CC, a entonces , 0 n + 1.El modelo omatematico esta dado por :

Conjuntos :J - Conjunto de todos los ClientesJF - Conjunto de todos los Nodos de EntregaJR - Conjunto de todos los Nodos de ColectaJC - Conjunto de todos los NodosV - Conjunto de todos los Vehculos

Coeficientes :qv - Capacidad del Vehculogv - Costo de Entrega del Vehculocij - Distancia entre Nodostij - Tiempo de Viaje entre Nodosdj - Demanda de Entrega del Clientepj - Cantidad de Colecta del Clientesj - Tiempo de Servicio del Clienteaj - Tiempo inicial de Servicio para el Clientebj - Tiempo final de Servicio para el Cliente

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M - Constante arbitrariamente grande - Constante que indica el equilibrio

Variables de Desicion :L0v - Carga del Vehculo v en la SalidaLj - Carga del Vehculo despues de atender ClienteXijv - Vehculo v viaja entre Nodostj - Tiempo de incio de servicio del ClienteT0v - Tiempo de Partida del VehculoTn+1v - Tiempo de Llegada del Vehculo

Funcion Objetivo :

z = veVjeJ

gvx0jv + (1 )ieJFjeJRveV

cijxijv (S1)

Minimizar el costo total de despacho y el costo total deviaje.

Restricciones :

ieJFveV

xijv = 1, jeJ (S2)

Atender a todos los clientes exactamente una vez.

ieJF

xihv = jeJR

xhjvheJ, veV (S3)

Llegar y dejar a cada cliente con el mismo vehculo.

jeJ

x0jv =ieJ

xi(n+1)vveV (S4)

Los vehiculos que parten de Depositos de entrega deben alfinal retornar a los depositos de colecta.

L0v = ieJFjeJ

djxijvveV (S5)

Las cargas iniciales de los vehiculos.

Lj L0v dj + pj M(1 x0jv)jeJ, veV (S6)

Las cargas de los vehiculos luego del primer cliente.

Lj Li dj + pj M(1 veV

xijv)ieJ, jeJ (S7)

Carga de los vehiculos en ruta

L0V qvveV (S8)

Restricciones de la capacidad de los vehiculos.

Lj qv + M(1 ieJF

Xijv)jeJ, veV (S9)

Restricciones de la capacidad de los vehiculos.

T0V + t0j M(1 X0jV Tj, jeJ, veV (S10)

Asegurar la factibilidad del horario

Ti + Si + tij M(1 veV

Xijv) Tj, ieJ, jeJ (S11)

Asegurar la factibilidad del horario.

Ti + Si + ti(n+1) M(1 Xi(n+1)V T(n+1)V , ieJ, veV(S12)

Asegurar la factibilidad del horario.

a0 T0V , veV (S13)

Asegurar la factibilidad del horario.

aj Tj bj, jeJ (S14)

Asegurar la factibilidad del horario.

T(n+1)V bn+1, veV (S15)

Asegurar la factibilidad del horario.

Para asegurar la viabilidad del horario se tiene en cuenta:

Xijve{0, 1}, ieJF, jeJR, veV (S16)

B. AnlisisEl modelo matematico descrito anteriormente trata de minimizarel costo total de despacho y el costo total de viaje, teniendo encuenta una serie de restricciones, tales como : atender a todoslos clientes exactamente una vez, puesto que se busca minimizarel tiempo de atencion por cliente, se debe llegar y dejar a cadacliente con el mismo vehiculo, los vehiculos que parten de el olos depositos de entrega (delivery) deben al final retornar a loscentros de colecta , se debe tener en cuenta las cargas iniciales delos vehiculos, las cargas de los vehiculos luego del primer cliente,carga de los vehiculos en ruta, restricciones de la capacidad delos vehiculos y por ultimo se debe asegurar la factibilidad en elhorario de servicio de los vehiculos a los clientes.

Este modelo contiene (n + 1)2|V|+ 2n + 3|V| las variables y2n2 + 5n|V|+ 2n + 6|V| limitaciones. Aunque otros autores hanpropuesto un modelo similar, que contiene 2(n + 1)2|V|+ (n +2)|V| variables y 2(n + 1)2|V|+ 2n|V|+ n + 3|V| restricciones.Las variables y restricciones adicionales se deben a el hecho deque las variables TJV y LJV en el modelo de Kachitvichyanukulse utiliza para representar el punto de tiempo de servicio y lacarga del vehculo del vehculo v al cliente j. Sin embargo, estasvariables se puede simplificar por Tj y Lj porque xi jv se hanrestringido a exactamente un vehculo v para servir al cliente j.

IMPLEMENTACIN

Implementacion del modelo en GLPK :

1 # Simultaneous Del ivery and Pick Up Vehic le Routing Problemwith Time window (SDPVRPTW) .

2 #Problema de ruteo de vehiculos de c o l e c t a y entrega demanera simultanea con ventanas de tiempo .

3

4 #ARCHIVO DE SALIDA EN XHTML5 param filename , symbolic := " 10C4V . svg " ;6

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7 param n i n t e g e r ; #NUMERO DE CLIENTES8 param v i n t e g e r ; #NUMERO DE VEHICULOS9

10 #CONJUNTOS11 s e t J : = { 1 . . n } ; #CONJUNTO DE CLIENTES12 s e t JF : = { 0 } union J ; #cCONJUNTO DE NODOS DIRECTOS13 s e t JR := J union { n + 1 } ; #CONJUNTO DE NODOS INVERSOS14 s e t JC : = { 0 } union ( J union { n + 1} ) ; #CONJUNTO DE TODOS LOS

NODOS15 s e t V : = { 1 . . v } ; #CONJUNTO DE VEHICULOS16

17 #PARAMETROS18

19 param x { k in JC } ; #COORDENADAS EN X DE LOS NODOS20 param y { k in JC } ; #COORDENADAS EN Y DE LOS NODOS21 param VD:= 3 0 ; # VELOCIDAD POR DEFECTO (KPH)22

23 param q { l in V } ; #CAPACIDAD DEL VEHICULO l24 param g { l in V } ; #COSTO DE DESPACHO DEL VEHICULO l25

26 #PARA HALLAR LA DISTANCIA ENTRE LOS VERTICES ( DISTANCIAEUCLIDIANA) , d i s t a n c i a ent re e l nodo i e j (Km)

27 param c { i in JF , j in JR } : = s q r t ( ( x [ i ] x [ j ] ) ^2 + ( y [ i ] y[ j ] ) ^2) ;

28

29 param t { i in JF , j in JR } : = c [ i , j ]/VD; #TIEMPO DE VIAJE ENTREEL NODO i E j

30 param d { h in J } ; #DEMANDA DE ENTREGA DEL CLIENTE h31 param p { h in J } ; #CANTIDAD DE RECOLECCION DEL CLIENTE h32 param s { h in J } ; #TIEMPO DE SERVICIO DEL CLIENTE h33 param a { k in JC } ; #INICIO DEL TIEMPO DE SERVICIO DEL CLIENTE

h34 param b { k in JC } ; #FIN DEL TIEMPO DE SERVICIO DEL CLIENTE h35 param M; #UNA CONSTANTE ARBITRARIA MUY GRANDE36 param a l ; #UN PARAMETRO QUE INDICA EL INTERCAMBIO ENTRE EL

COSTO DE DESPACHO Y EL COSTO DE VIAJE37

38 #VARIABLES DE DECISION39

40 var L0 { l in V } ; #CARGA DEL VEHICULO l CUANDO DEJA DC41 var L { h in J } ; #CARGA RESTANTE DE UN VEHICULO LUEGO DE HABER

ATENDIDO AL CLIENTE j42 var X{ i in JF , j in JR , l in V} , binary ; #VARIABLE DE VIAJE DE

UN VEHICULO l SI VIAJA DIRECTAMENTE DEL NODO i AL NODOj

43 var T { h in J } ; #TIEMPO DE EMPEZAR A SERVIR AL CLIENTE h44 var T0 { l in V } ; #TIEMPO A PARTIR DEL VEHICULO l EN DC45 var Tn1 { l in V } ; #TIEMPO DE LLEGADA DEL VEHICULO l A CC46

47 #FUNCION OBJETIVO : MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE DESPACHO YEL COSTO TOTAL DE VIAJE

48 minimize Z : a l * ( sum{ l in V} ( sum{ h in J } ( g [ l ] * X[ 0 , h , l ] ) ) )+(1 a l ) * ( sum{ i in JF } ( sum{ j in JR } ( sum{ l in V} ( c [ i , j ] *X[ i , j , l ] ) ) ) ) ;

49

50 # RESTRICCIONES 51

52 # RESTRICCION 1 : atender a todos l o s c l i e n t e s exactamenteuna vez

53 s . t . R1 { h in J } : ( sum{ i in JF } ( sum{ l in V}X[ i , h , l ] ) ) =1 ;54

55 # RESTRICCION 2 : l l e g a r y d e j a r a cada c l i e n t e con e l mismovehiculo

56 s . t . R2 { h in J , l in V } : ( sum{ i in JF }X[ i , h , l ] ) =(sum{ j in JR }X[ h , j , l ] ) ;

57

58 # RESTRICCION 3 : l o s vehiculos que parten de DC deben a lf i n a l r e t o r n a r a CC

59 s . t . R3 { l in V } : ( sum{ h in J }X[ 0 , h , l ] ) =(sum{ hh in J }X[ hh , n+1 ,l ] ) ;

60

61 # RESTRICCION 4 : l a s cargas i n i c i a l e s de l o s vehiculos62 s . t . R4 { l in V } : L0 [ l ]=sum{ i in JF } ( sum{ h in J } ( d [ h ] * X[ i , h , l

] ) ) ;63

64 # RESTRICCION 5 : l a s cargas de l o s vehiculos luego delprimer c l i e n t e

65 s . t . R5 { h in J , l in V } : L [ h] >=(L0 [ l ]d [ h]+p [ h]M*(1X[ 0 , h , l ] )) ;

66

67 # RESTRICCION 6 : carga de l o s vehiculos en ruta68 s . t . R6 { h in J , hh in J } : L [ hh] >=(L [ h]d [ hh]+p [ hh]M*(1(sum{ l

in V}X[ h , hh , l ] ) ) ) ;69

70 # RESTRICCION 7 : r e s t r i c c i o n e s de l a capacidad de l o svehiculos

71 s . t . R7 { l in V } : L0 [ l ] fi lename ;

101 p r i n t f " xmlns=" " ht tp ://www. w3 . org /2000/svg " ">\n" >>fi lename ;

102

103

104 f o r { k in JC }105 {106 p r i n t f "< t e x t x=" "%f " " y=" "%f " " f i l l =" " black " ">" "%s " "" , x [ k ] * 3 0 , y [ k ] * 3 0 , k >>fi lename ;107 p r i n t f "< c i r c l e cx=" "%f " " cy=" "%f " " r=" "%f " " />\n" , x [ k

] * 7 , y [ k ] * 3 0 , 3 0 . 5 >>fi lename ;108 }109

110 f o r { i in JF , j in JR , l in V : i != j and X[ i , j , l ] == 1}111 p r i n t f "< l i n e x1=" "%f " " y1=" "%f " " x2=" "%f " " y2=" "%f " " " &112 " s t y l e =" " s t roke : blue ; s trokewidth : 1 " "/>\n" ,113 x [ i ] * 30 , y [ i ] * 30 , x [ j ] * 30 , y [ j ] * 30 >>

fi lename ;114

115 p r i n t f "\n" >> fi lename ;116

117 p r i n t f "\n" ;118 p r i n t f "COSTO TOTAL DE DESPACHO MINIMO EN EL TOUR: %s\n" , a l

* ( sum{ l in V} ( sum{ h in J } ( g [ l ] * X[ 0 , h , l ] ) ) ) ;119 p r i n t f "\n" ;120 p r i n t f "COSTO TOTAL DE VUAJE MINIMO EN EL TOUR : %s\n" , (1

a l ) * ( sum{ i in JF } ( sum{ j in JR } ( sum{ l in V: i != j } ( c [ i , j] * X[ i , j , l ] ) ) ) ) ;

121 p r i n t f "\n" ;122 p r i n t f ( " ARCO VEHICULO \n" ) ;123 p r i n t f "\n" ;124 p r i n t f { i in JF , j in JR , l in V: X[ i , j , l ] } " %1s %2

s %10s \n" , i , j , l ;125 p r i n t f "\n" ;126

127 #DATOS128 data ;129 . . .

Listing 1. Implementacion en GLPK

Tpicos Especiales en Informtica Terica 5

C. AplicacinDentro de la empresa Lindley SA, la Gestion de Residuos Soli-dos y Reciclaje es un punto muy importante. El compromisode proteccion del ambiente es esencial para la calidad de vidade las generaciones actuales y venideras. El reto se encuentraen combinar este compromiso con los objetivos de crecimientoeconomico de la Empresa. Corporacin Lindley asume estereto, entre otras acciones, reduciendo el uso de materiales parala produccion y promoviendo una cultura de reciclaje, un ade-cuado manejo de los residuos solidos, peligrosos y no peligrosos,y desarrollando proyectos que reduzcan la generacion de losmismos, buscando contribuir con el equilibrio ecologico y elbienestar de la comunidad. De los materiales empleados y losque son factibles de reciclar y reutilizar por la Empresa (mate-riales valorizados), se han tomado en cuenta los de envasado yembalaje, de los cuales el vidrio y el cartn presentan materialesvalorizados. As tenemos que el cartn posee hasta un 15% dematerial valorizado y el vidrio hasta un 20%, lo que representael 6.28% de los materiales valorizados por la Empresa.

Se tomaron como datos de procesamiento a 8 clientes y 2depositos, uno de colecta y otro de entrega en diferentes ubica-ciones, como se muestra en la figura S1, el codigo de la progra-macion del modelo en GLPK se encuentra en el Anexo 1, y seobtuvieron los siguientes resultados:

1 Time used : 0 . 1 s e c s2 Memory used : 0 . 8 Mb (880331 bytes )3

4 Costo t o t a l de despacho minimo en e l tour : 705

6 Costo t o t a l de v i a j e minimo en e l tour : 11107

8 Arco Vehiculo9

10 0 3 211 0 5 112 1 9 213 2 1 214 3 2 215 4 9 116 5 7 117 6 4 118 7 8 119 8 6 1

Listing 2. Resultados Obtenidos

La figura S2 Muestra el resultado obtenido grficamente.

4. RESULTADOS COMPUTACIONALES

Dado que no ha habido ningn estudio con problemas de pruebaque se dedica a SDPPTW, para su evaluacin, este estudio gen-era algunos problemas de prueba SDPPTW que se revisaronde puntos de referencia de los clientes mas concurrentes de laempresa, aunque la informacion no esta al alcance de cualquierestudiante. C: con los clientes agrupados cuyas ventanas tiempose generaron sobre la base de una solucin conocida.R: con ubicaciones de los clientes genera uniformemente al azarsobre un cuadrado.RC: con una combinacin de azar y colocado en clster clientes.donde :Tipo 1, tiene ventanas de tiempo estrechas y pequea capacidaddel vehculo, yTipo 2, tiene grandes ventanas de tiempo y capacidad de losvehculos de gran tamao.Se compararon los resultados con una funcion de objetivojerrquico donde el objetivo principal es reducir al mnimo elnmero de de los vehculos y el objetivo secundario es mini-mizar la distancia total o tiempo de desplazamiento. Todos los

Fig. S1. Mapa de Ubicaciones de los clientes y deposito cen-tral.

Fig. S2. Mapa de Ubicaciones de los clientes y depositos decolecta y entrega.

experimentos se ejecutan en una computadora con procesadorIntel Huron River SV Platform, Only support DC (35W), Corei3-2620M:4M, 1333 MHz DDR3, GT2, 650-1300 MHz GfxTurbocon 3Gb de Memoria RAM.

A. Resultados ObtenidosLa siguiente tabla S1 muestra algunos resultados obtenidos delas pruebas ejecutadas, con datos del Benchmark de Solomonpara 50 puntos , RC208.

Table S1. Evaluacion de Resutados

Numero de Clientes Numero de Vehiculos T.E. / M.U.

c = 4 v = 2 0.1 secs , 0.3 Mb

c = 6 v = 3 8.5 secs , 1.3 Mb

c = 8 v = 3 30.5 secs , 1.9 Mb

c = 10 v = 4 158.5 secs , 10.3 Mb

c = 25 v = 10 213.4 secs, 14.1Mb

T.E. : Tiempo de Ejecucion (segundos)M.U. : Memoria Utilizada (Mb)

5. CONCLUSIONES

Los problemas de entrega y colecta simultneos han llamadomucho la atencion en los ultimos aos, especialmente para hacerfrente con el reciclaje y cuestiones relativas al medio ambiente.Los clientes, en realidad, la solicitud de tiempo de servicio espec-fico; con el fin de aumentar la calidad del servicio, las empresasde logistica a menudo proporcionan servicios para satisfaceresas peticiones. Por tanto, este estudio considera un problemade enrutamiento de vehiculos con entrega y colecta simultanea

Tpicos Especiales en Informtica Terica 6

con ventanas de tiempo y formulado el problema en un modelode programacin entera binaria mixta denotado por SDPPTW.Debido a la naturaleza del problema NP, No habia puntos dereferencia existentes, este estudio genero algunos problemasde prueba que han sido revisados desde el punto de referenciade Salomon conocida por como Problema de Ruteo de Vehicu-los con Ventana de Tiempo (VRPTW). Las comparaciones entrelos resultados de software GUSEK, podria ofrecer mejores solu-ciones en un plazo relativamente corto de tiempo.

REFERENCES

1. Ai, T. J., Kachitvichyanukul, V. (2009) A particle swarm opti-mization for the vehicle routing problem with simultaneouspickup and delivery Computers and Operations Research 36, 16931702.

2. Alvarenga, G. B., Mateusb, G. R., De Tomi, G. (2007) Agenetic and set partitioning two-phase approach for the ve-hicle routing problem with time windows Computers andOperations Research 34, 15611584.

ANEXOS

Implementacion del Modelo para el caso aplicativo de la Em-presa Lindley SA :

1 param filename , symbolic := "SDPPTWMaps . svg " ; # archivo des a l i d a

2

3 param n i n t e g e r ; # cantidad de c l i e n t e s4 param v i n t e g e r ; # cantidad de vehiculos5

6 s e t J : = { 1 . . n } ; # conjunto de c l i e n t e s7 s e t JF : = { 0 } union J ; # conjunto de nodos d i r e c t o s8 s e t JR := J union { n + 1 } ; # conjunto de nodos inversos9 s e t JC : = { 0 } union ( J union { n + 1} ) ; # conjunto de todos l o s

nodos10 s e t V : = { 1 . . v } ; # conjunto de vehiculos11 s e t Arc : = { i in JC , j in JC } ; # conjunto de arcos entre l o s

nodos d i r e c t o s e inversos12

13 param VD:= 3 0 ; # velocidad por defec to (KPH)14

15 param q { l in V } ; # capacidad del vehiculo l16 param g { l in V } ; # cos to de despacho del vehiculo l17 param c { ( i , j ) in Arc } ; # d i s t a n c i a ent re e l nodo i e j (Km)18 param t { i in JF , j in JR } : = c [ i , j ]/VD; #tiempo de v i a j e ent re

e l nodo i e j19 param d { h in J } ; #demanda de entrega del c l i e n t e h20 param p { h in J } ; # cantidad de r e c o l e c c i o n del c l i e n t e h21 param s { h in J } ; # tiempo de s e r v i c i o del c l i e n t e h22 param a { k in JC } ; # i n i c i o del tiempo de s e r v i c i o del c l i e n t e

h23 param b { k in JC } ; # f i n del tiempo de s e r v i c i o del c l i e n t e h24 param M; #una constante a r b i t r a r i a grande25 param a l ; #un parametro que i n d ic a e l intercambio entre e l

cos to de despacho y e l cos to de v i a j e26

27 var L0 { l in V } ; # carga del vehiculo l cuando de ja DC28 var L { h in J } ; # carga r e s t a n t e de un vehiculo luego de haber

atendido a l c l i e n t e j29 var X{ i in JF , j in JR , l in V} , binary ; # v a r i a b l e de v i a j e de

un vehiculo l s i v i a j a directamente del nodo i a l nodoj

30 var T { h in J } ; # tiempo de empezar a s e r v i r a l c l i e n t e h31 var T0 { l in V } ; # tiempo de p a r t i r del vehiculo l en DC32 var Tn1 { l in V } ; # tiempo de l legada del vehiculo l a CC33

34 minimize Z : a l * ( sum{ l in V} ( sum{ h in J } ( g [ l ] * X[ 0 , h , l ] ) ) )+(1 a l ) * ( sum{ i in JF } ( sum{ j in JR } ( sum{ l in V} ( c [ i , j ] *X[ i , j , l ] ) ) ) ) ; # minimizar e l cos to t o t a l de despacho ye l cos to t o t a l de v i a j e

35

36 s . t . R1 { h in J } : ( sum{ i in JF } ( sum{ l in V}X[ i , h , l ] ) ) =1 ; #atender a todos l o s c l i e n t e s exactamente una vez

37 s . t . R2 { h in J , l in V } : ( sum{ i in JF }X[ i , h , l ] ) =(sum{ j in JR }X[ h , j , l ] ) ; # l l e g a r y d e j a r a cada c l i e n t e con e l mismovehiculo

38 s . t . R3 { l in V } : ( sum{ h in J }X[ 0 , h , l ] ) =(sum{ hh in J }X[ hh , n+1 ,l ] ) ; # l o s vehiculos que parten de DC deben a l f i n a lr e t o r n a r a CC

39 s . t . R4 { l in V } : L0 [ l ]=sum{ i in JF } ( sum{ h in J } ( d [ h ] * X[ i , h , l] ) ) ; # l a s cargas i n i c i a l e s de l o s vehiculos

40 s . t . R5 { h in J , l in V } : L [ h] >=(L0 [ l ]d [ h]+p [ h]M*(1X[ 0 , h , l ] )) ; # l a s cargas de l o s vehiculos luego del primerc l i e n t e

41 s . t . R6 { h in J , hh in J } : L [ hh] >=(L [ h]d [ hh]+p [ hh]M*(1(sum{ lin V}X[ h , hh , l ] ) ) ) ; # carga de l o s vehiculos en ruta

42 s . t . R7 { l in V } : L0 [ l ]

Tpicos Especiales en Informtica Terica 7

107 param c : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:=#MATRIZ DE COSTOS DE DISTANCIAS ENTRE NODOS , c = d/100

108 0 0 130 260 130 280 400 434 546 716 890109 1 130 0 130 270 150 256 300 431 584 398110 2 260 130 0 130 270 141 440 306 452 282111 3 130 270 130 0 400 252 564 444 593 396112 4 280 150 270 400 0 121 171 285 448 262113 5 409 255 135 289 118 0 293 175 313 138114 6 453 315 430 577 181 293 0 113 272 442115 7 573 432 315 440 300 176 123 0 142 327116 8 724 580 451 587 451 317 272 139 0 170117 9 525 398 268 408 266 148 469 311 178 0 ;118

119 end ;

Listing 3. Implementacion del caso aplicativo de la EmpresaLindley SA en GLPK

IntroduccionDefinicion del ProblemaModelo, Analisis y AplicacinModelo MatematicoAnalisisAplicacin

Resultados ComputacionalesResultados Obtenidos

Conclusiones