IMPA - 2006A. Montenegro e P. Carvalho1 Introdução à Computação Gráfica Modelos de...

IMPA - 2006 A. Montenegro e P. Carvalho 1

Introdução à Computação Introdução à Computação GráficaGráfica

Modelos de iluminaçãoModelos de iluminação


Modelos de iluminçãoModelos de iluminção

A visualização realística de cenas requer a A visualização realística de cenas requer a projeção perspectiva dos objetos e o projeção perspectiva dos objetos e o tratamento da visibilidade das superfícies.tratamento da visibilidade das superfícies.

Além disso, é fundamental aplicação de Além disso, é fundamental aplicação de efeitos de luzefeitos de luz..



Tais efeitos incluem Tais efeitos incluem reflexõesreflexões, , transpa-transpa-rênciasrências, , texturas texturas e e sombrassombras..

São descritos através de São descritos através de modelos de modelos de iluminaçãoiluminação..



Um Um modelo de iluminaçãomodelo de iluminação é um modelo utilizado é um modelo utilizado para calcular a intensidade de luz observada em para calcular a intensidade de luz observada em um ponto na superfície de um objeto.um ponto na superfície de um objeto.

São baseados nas leis físicasSão baseados nas leis físicas que descrevem a que descrevem a intensidade luminosa em superfícies.intensidade luminosa em superfícies.



Modelos físicos de iluminação levam em conta:Modelos físicos de iluminação levam em conta:– tipo do objeto(material).tipo do objeto(material).– tipo e as condições de iluminação das fontes de luz.tipo e as condições de iluminação das fontes de luz.– posição relativa entre objetos e fontes de luz.posição relativa entre objetos e fontes de luz.

Os objetos podem ser: Os objetos podem ser: opacosopacos, , transparentestransparentes, , translúcidostranslúcidos ou ou reflectivosreflectivos..

As fontes de luz variam em As fontes de luz variam em corcor, , formaforma, , posiçãoposição e e orientaçãoorientação..



A maioria dos pacotes gráficos utiliza modelos de A maioria dos pacotes gráficos utiliza modelos de iluminação iluminação simplificadossimplificados..

São modelos obtidos São modelos obtidos empiricamenteempiricamente.. Modelos mais precisos calculam a propagação da Modelos mais precisos calculam a propagação da

energia radiante entre as superfícies e fontes de energia radiante entre as superfícies e fontes de luz da cena. Exemplo: luz da cena. Exemplo: Método da RadiosidadeMétodo da Radiosidade..


Fontes de luzFontes de luz

Quando observamos um objeto não luminoso, o Quando observamos um objeto não luminoso, o que vemos é a que vemos é a luz refletida pela superfície do luz refletida pela superfície do objetoobjeto..

O total de luz refletida é dado pela soma das O total de luz refletida é dado pela soma das contribuições de todas as fontes de luz e de outras contribuições de todas as fontes de luz e de outras superfícies refletoras na cena.superfícies refletoras na cena.

Aqui consideraremos como Aqui consideraremos como fontes de luz somente fontes de luz somente objetos que emitem energia radianteobjetos que emitem energia radiante..



O modelo mais simples de fonte de O modelo mais simples de fonte de luz é o de luz é o de fonte pontualfonte pontual..

Os raios que partem da fonte de luz Os raios que partem da fonte de luz seguem caminhos seguem caminhos radialmente radialmente divergentesdivergentes..

São boas aproximações quando:São boas aproximações quando:– A fonte está suficientemente A fonte está suficientemente distante distante

da cenada cena..– A fonte tem A fonte tem dimensões pequenasdimensões pequenas

comparadas aos demais objetos.comparadas aos demais objetos.



Quando a fonte de luz tem dimensões não Quando a fonte de luz tem dimensões não desprezíveis e está próxima da cena, não desprezíveis e está próxima da cena, não podemos adotar o modelo de fonte podemos adotar o modelo de fonte pontual.pontual.

Neste caso é preciso adotar o Neste caso é preciso adotar o modelo de modelo de fonte de luz distribuídafonte de luz distribuída..

Este modelo considera a intensidade total Este modelo considera a intensidade total como a combinação da intensidade como a combinação da intensidade luminosa emitida por todos os pontos na luminosa emitida por todos os pontos na superfície do emissor.superfície do emissor.



A luz que atinge a superfície de um objeto pode A luz que atinge a superfície de um objeto pode ser, em maior ou menor intensidade:ser, em maior ou menor intensidade:– absorvidaabsorvida– refletidarefletida– transmitidatransmitida..

O tipo do comportamento depende da O tipo do comportamento depende da característica característica do materialdo material. Estes podem ser agrupados de forma . Estes podem ser agrupados de forma grosseira em: grosseira em: opacosopacos, , transparentestransparentes e e translúcidostranslúcidos..



Objetos rugosos tendem a refletir a luz Objetos rugosos tendem a refletir a luz em todas as direções. A luz espalhada é em todas as direções. A luz espalhada é denominada denominada reflexão difusareflexão difusa..

Uma superfície fosca e rugosa produz Uma superfície fosca e rugosa produz prinpalmente reflexão difusa e aparenta prinpalmente reflexão difusa e aparenta ter o ter o mesmo brilho de qualquer ponto de mesmo brilho de qualquer ponto de vistavista..

A cor do objeto neste caso é a cor da A cor do objeto neste caso é a cor da reflexão difusa da luz incidente.reflexão difusa da luz incidente.



Em alguns materiais, além da reflexão Em alguns materiais, além da reflexão difusa, ocorre difusa, ocorre reflexão especularreflexão especular da luz da luz incidente.incidente.

Nestes casos, a reflexão produz pontos Nestes casos, a reflexão produz pontos brilhosos (highlights) cujo presença brilhosos (highlights) cujo presença depende da posição do observadordepende da posição do observador..

Estes efeitos são mais pronunciados em Estes efeitos são mais pronunciados em superfícies brilhosas como, por exemplo, superfícies brilhosas como, por exemplo, os metais polidos. os metais polidos.


Modelos básicos de Modelos básicos de iluminaçãoiluminação

Os modelos aqui apresentados são modelos Os modelos aqui apresentados são modelos simples simples que permitem um que permitem um cálculo eficientecálculo eficiente da intensidade luminosa nos pontos da da intensidade luminosa nos pontos da superfície dos objetos da cena.superfície dos objetos da cena.

São São modelos empíricosmodelos empíricos mas que produzem mas que produzem bons resultados para a maioria das cenas.bons resultados para a maioria das cenas.


Modelos básicos de Modelos básicos de iluminaçãoiluminação

São baseados nas propriedades dos materiais e nas São baseados nas propriedades dos materiais e nas características das fontes de luz.características das fontes de luz.

Os materiais são caracterizados por sua Os materiais são caracterizados por sua reflectânciareflectância, , isto é, em como reagem à luz incidente através de isto é, em como reagem à luz incidente através de reflexão, absorção e transmissão.reflexão, absorção e transmissão.

As fontes de luz são consideradas As fontes de luz são consideradas fontes pontuaisfontes pontuais e e são caracterizadas por sua são caracterizadas por sua posição e corposição e cor..


Luz ambienteLuz ambiente

Uma superfície pode ser visível mesmo que não Uma superfície pode ser visível mesmo que não esteja diretamente iluminada por uma fonte de luz.esteja diretamente iluminada por uma fonte de luz.

Isto ocorre quando existem objetos iluminados em Isto ocorre quando existem objetos iluminados em sua vizinhança.sua vizinhança.

Em nosso modelo simplificado, podemos levar Em nosso modelo simplificado, podemos levar isso em conta estabelecendo isso em conta estabelecendo um nível de brilho um nível de brilho geral para toda a cenageral para toda a cena..



Este é um modo simples de Este é um modo simples de combinar a combinar a reflexão de luz das várias superfíciesreflexão de luz das várias superfícies para para produzir uma iluminação uniforme.produzir uma iluminação uniforme.

Chamamos esta iluminação de Chamamos esta iluminação de luz ambienteluz ambiente ou ou luz de fundoluz de fundo..

A luz ambiente A luz ambiente não tem características não tem características espaciais nem direcionaisespaciais nem direcionais..



Podemos estabelecer um nível de luz ambiente Podemos estabelecer um nível de luz ambiente para cena através de um parâmetro para cena através de um parâmetro IIaa..

A luz incidente em cada superfície é constante, A luz incidente em cada superfície é constante, mas mas a luz refletida observável variaa luz refletida observável varia de acordo de acordo com a reflectância do material da superfície.com a reflectância do material da superfície.


Reflexão difusaReflexão difusa

A quantidade de luz incidente que é refletida de A quantidade de luz incidente que é refletida de forma difusa pode ser estabelecidada para cada forma difusa pode ser estabelecidada para cada superfície através de um parâmetro superfície através de um parâmetro KKdd..

KKdd é denominado coeficiente de reflexão difusa é denominado coeficiente de reflexão difusa

e é um valor constante no intervalo [0,1].e é um valor constante no intervalo [0,1].



O parâmetro O parâmetro KKd d éé uma função da cor da superfície.uma função da cor da superfície.

Por enquanto consideremos ele como uma constante.Por enquanto consideremos ele como uma constante. Se uma superfície é exposta somente a luz ambiente, Se uma superfície é exposta somente a luz ambiente,

podemos expressar a podemos expressar a intensidade da reflexão difusaintensidade da reflexão difusa em cada ponto como:em cada ponto como:

adambdiff IKI adambdiff IKI



A iluminação ambiente produz efeitos de A iluminação ambiente produz efeitos de tonalização tonalização muito uniformesmuito uniformes..

Para termos efeitos mais interessantes é Para termos efeitos mais interessantes é necessário adicionar, pelo menos, uma necessário adicionar, pelo menos, uma fonte de luz pontual.fonte de luz pontual.



O modelo de reflexão difusa de uma iluminação O modelo de reflexão difusa de uma iluminação por fonte de luz pontual se baseia no seguinte fato:por fonte de luz pontual se baseia no seguinte fato:– reflexões difusas em uma superfície reflexões difusas em uma superfície são espalhadas de são espalhadas de

forma idêntica em todas as direçõesforma idêntica em todas as direções . .

Superfícies com esta característica são denomi-Superfícies com esta característica são denomi-nadas nadas Refletores Difusos IdeaisRefletores Difusos Ideais ou ou Refletores Refletores LambertianosLambertianos..



Por que isso ocorre?Por que isso ocorre?– Um foco de luz com seção de área Um foco de luz com seção de área dAdA, ao interceptar uma , ao interceptar uma

superfície, cobre uma área que é inversamente superfície, cobre uma área que é inversamente proporcional a cosseno do ângulo que ele faz com a proporcional a cosseno do ângulo que ele faz com a

normal normal N, N, isto é,isto é, dA/cos dA/cos nn . .

NN

nn dAdAdA/cos dA/cos nn



Logo, a energia luminosa que atinge uma área Logo, a energia luminosa que atinge uma área dA’dA’ em uma em uma superfície, proveniente de um facho de luz que faz um superfície, proveniente de um facho de luz que faz um

ângulo ângulo nn com sua normal, é proporcional a com sua normal, é proporcional a cos cos nn . .

Esta lei independe do material da superfície.Esta lei independe do material da superfície.

NN

nn

EEii~dA’cos ~dA’cos nn

dA’dA’

dAdA


Reflexão difusaReflexão difusa Por outro lado, a Por outro lado, a Lei dos Cossenos de LambertLei dos Cossenos de Lambert

para refletores difusos afirma que:para refletores difusos afirma que:– A energia radiante refletida por uma superfície com A energia radiante refletida por uma superfície com

áreaárea aparenteaparente infinitesimalinfinitesimal dA, dA, para um observador em para um observador em uma direção uma direção NN em relação a norma da superfície, em relação a norma da superfície, é é

proporcional ao proporcional ao cos cos NN . .

NN

nnnn

dAdA

dA’dA’EErr~dA’cos ~dA’cos nn


Reflexão difusaReflexão difusa Por outro lado, a Por outro lado, a Lei dos Cossenos de LambertLei dos Cossenos de Lambert

para refletores difusos afirma que:para refletores difusos afirma que:– A energia radiante refletida por uma superfície com A energia radiante refletida por uma superfície com

áreaárea aparenteaparente infinitesimalinfinitesimal dA, dA, para um observador em para um observador em uma direção uma direção NN em relação a norma da superfície, em relação a norma da superfície, é é

proporcional ao proporcional ao cos cos NN . .

NN

nnnn

dAdA

dA’dA’

EErr~dA’cos ~dA’cos n n cos cos nn


Reflexão difusaReflexão difusa Como a área aparente, isto é, a área visível é inversamente Como a área aparente, isto é, a área visível é inversamente

proporcional ao cosseno do ângulo, então proporcional ao cosseno do ângulo, então os dois fatores os dois fatores se cancelamse cancelam..

Por exemplo, se o ângulo de visão aumenta, a área Por exemplo, se o ângulo de visão aumenta, a área aparente aumenta, mas a quantidade de luz emitida por aparente aumenta, mas a quantidade de luz emitida por cada ponto é menor, porque o ângulo é mais oblíquo.cada ponto é menor, porque o ângulo é mais oblíquo.

NN

nnnn

dAdA

dA’dA’

EEpp~dA’cos ~dA’cos n n cos cos nn

dA’ = dA/ cos dA’ = dA/ cos nn

EEpp~dA’cos ~dA’cos nn



Apesar da luz ser espalhada de forma idêntica em Apesar da luz ser espalhada de forma idêntica em todas as direções, todas as direções, a intensidade de luz na superfície a intensidade de luz na superfície depende da sua orientação em relação a fonte de depende da sua orientação em relação a fonte de luzluz..

Superfícies perpendiculares em relação a fonte de Superfícies perpendiculares em relação a fonte de luz apresentam maior intensidade que superfícies luz apresentam maior intensidade que superfícies oblíquas.oblíquas.



De fato, a intensidade de luz refletida De fato, a intensidade de luz refletida depende da área da superfície projetada depende da área da superfície projetada perpendicularmente à fonte de luz.perpendicularmente à fonte de luz.

NN

AA

Acos Acos Luz incidenteLuz incidente



Deste modo, o brilho em um ponto da superfície Deste modo, o brilho em um ponto da superfície depende do ângulo entre a direção voltada para a depende do ângulo entre a direção voltada para a fonte de luzfonte de luz L L e a normal e a normal NN..

NN

LL



Seja Seja IIll a intensidade da fonte de luz pontual e a intensidade da fonte de luz pontual e KKdd o o

coeficiente de reflexão especular da superfície.coeficiente de reflexão especular da superfície. A equação de reflexão difusa para um ponto na A equação de reflexão difusa para um ponto na

superfície é dada por:superfície é dada por:

cos, lddiffl IKI cos, lddiffl IKI



O cos é dado pelo produto escalar entre o vetor O cos é dado pelo produto escalar entre o vetor normal unitario e o vetor da direção de luz normal unitario e o vetor da direção de luz unitario. Daí que podemos re-escrever a equação unitario. Daí que podemos re-escrever a equação como:como:

LNIKI lddiffl ,, LNIKI lddiffl ,,



Podemos combinar as expressões que calculam a Podemos combinar as expressões que calculam a intensidade de luz causada pela reflexão difusa da intensidade de luz causada pela reflexão difusa da luz ambiente e da luz pontual.luz ambiente e da luz pontual.

Obtemos assim uma expressão para Obtemos assim uma expressão para reflexão difusa reflexão difusa totaltotal..



É possível ganhar maior flexibilidade criando-se É possível ganhar maior flexibilidade criando-se um coeficiente de reflexão difusaum coeficiente de reflexão difusa ambiental ambiental KKaa

distinto do coeficiente distinto do coeficiente KKdd..

Assim temos a seguinte expressão:Assim temos a seguinte expressão:

LNIKIKI ldaadiff , LNIKIKI ldaadiff ,


Reflexão especularReflexão especular

Para certos objetos podemos ver pontos brilhantes Para certos objetos podemos ver pontos brilhantes que se destacam a partir de certos pontos de vista.que se destacam a partir de certos pontos de vista.

Este é o caso de materiais como certas pedras e Este é o caso de materiais como certas pedras e metais polidos.metais polidos.



Este fenômeno é denominado Este fenômeno é denominado reflexão especularreflexão especular.. A reflexão especular é causada pela reflexão total A reflexão especular é causada pela reflexão total

ou quase total da luz incidente em uma região em ou quase total da luz incidente em uma região em torno do torno do ângulo de reflexão especularângulo de reflexão especular..



O O ângulo de reflexão especularângulo de reflexão especular rr é igual ao ângulo é igual ao ângulo que o raio refletido que o raio refletido RR forma com o vetor unitário forma com o vetor unitário normal normal NN..

A medida do ângulo de reflexão é igual ao ângulo A medida do ângulo de reflexão é igual ao ângulo ll que o raio que o raio L, L, que aponta para a direção da luzque aponta para a direção da luz, , faz com faz com o vetor normal unitário. o vetor normal unitário.

Os raios Os raios RR e e LL são coplanares. são coplanares.

NN

LL RR


Reflexão especularReflexão especular Na Na reflexão especularreflexão especular a região correspondente a a região correspondente a

reflexão se move sobre a superfície a medida que o reflexão se move sobre a superfície a medida que o observador se desloca.observador se desloca.

Isto ocorre porque a reflexão especular, ao contrário Isto ocorre porque a reflexão especular, ao contrário da reflexão difusa, da reflexão difusa, depende do ponto de vista do depende do ponto de vista do observadorobservador VV..

NN

LL RR

VV



Nos materias com Nos materias com reflexão especular perfeitareflexão especular perfeita, como , como um espelho, vemos apenas luz na direção do raio de um espelho, vemos apenas luz na direção do raio de reflexão.reflexão.

Logo, a luz se torna visível Logo, a luz se torna visível apenas quando a direção de apenas quando a direção de observação coincide com o vetor de reflexãoobservação coincide com o vetor de reflexão..

NN

LL R=VR=V



Nos materias que não são refletores perfeitos, Nos materias que não são refletores perfeitos, observamos a observamos a reflexão especular sobre uma reflexão especular sobre uma região finitaregião finita em torno do ângulo de reflexão. em torno do ângulo de reflexão.

Quanto maior a especularidade do objeto menor Quanto maior a especularidade do objeto menor a região de reflexão especular, e vice e versa.a região de reflexão especular, e vice e versa.

NN

LL RRNN

LL RR

Maior especularidadeMaior especularidade Menor especularidadeMenor especularidade


Reflexão especularReflexão especular Para modelar Para modelar refletores especulares não ideaisrefletores especulares não ideais, , PhongPhong

propôs um modelo empírico no qual a intensidade da propôs um modelo empírico no qual a intensidade da reflexão especular é proporcional àreflexão especular é proporcional à

coscosnsns,, onde onde é ângulo entre o raio de reflexão é ângulo entre o raio de reflexão RR e a direção e a direção

de observação de observação VV..NN

LL RR

VV



O O parâmetro nsparâmetro ns é o é o parâmetro de reflexão especularparâmetro de reflexão especular e e varia de acordo com o tipo de superfície.varia de acordo com o tipo de superfície.

Para superfícies muito reflectivas, Para superfícies muito reflectivas, nsns tem um valor tem um valor alto(por exemplo, 100) e para superfícies opacas alto(por exemplo, 100) e para superfícies opacas (foscas), (foscas), nsns tem um valor baixo (por exemplo, 1). tem um valor baixo (por exemplo, 1).

Para os refletores ideais, Para os refletores ideais, ns ns deveria ter valor infinito, o deveria ter valor infinito, o que significa que a intensidade da reflexão só é que significa que a intensidade da reflexão só é diferente de zero na direção do vetor de reflexão.diferente de zero na direção do vetor de reflexão.



A intensidade da reflexão especular depende de diversos A intensidade da reflexão especular depende de diversos fatores sendo os principais, fatores sendo os principais, o material da superfícieo material da superfície e o e o ângulo de incidência da luzângulo de incidência da luz..

Para a maioria dos materiais opacos, o coeficiente de Para a maioria dos materiais opacos, o coeficiente de reflexão especular é constante em relação ao ângulo de reflexão especular é constante em relação ao ângulo de incidência.incidência.

Nestes casos, podemos modelá-lo através da constante Nestes casos, podemos modelá-lo através da constante KKss..


Reflexão especularReflexão especular Sejam Sejam VV e e RR, respectivamente, os vetores unitários , respectivamente, os vetores unitários

correspondentes a direção de observação e ao raio de correspondentes a direção de observação e ao raio de reflexão.reflexão.

Além disso, sejam Além disso, sejam IIll, , KKss, e , e nsns, a intensidade da fonte, , a intensidade da fonte, de luz, o coef. de especularidade da superfície, e o de luz, o coef. de especularidade da superfície, e o parâmetro de especularidade.parâmetro de especularidade.

A equação que determina a intensidade da reflexão A equação que determina a intensidade da reflexão especular é dada abaixo:especular é dada abaixo:

sn

llspec RVIKI ,sn

llspec RVIKI ,


Calculo do vetor de reflexão R:Calculo do vetor de reflexão R:

O vetor O vetor RR é dado pelo espelhamento de é dado pelo espelhamento de LL em em torno da norma torno da norma NN..

Isto é obtido através de um simples cálculo Isto é obtido através de um simples cálculo geométrico.geométrico.

NN

LL

RR

N.LN.L

SSSS

LLNNR

LLNNLNNR

SLNNR

,2

,,

,,

LLNNR

LLNNLNNR

SLNNR

,2

,,

,,


Halfaway Vector Halfaway Vector

Uma outra formulação para o modelo de Phong Uma outra formulação para o modelo de Phong é a que se utiliza do conceito de é a que se utiliza do conceito de halfway vectorhalfway vector..

O vetor O vetor HH é o vetor que fica a meio caminho da é o vetor que fica a meio caminho da direção da fonte de luz e o observador.direção da fonte de luz e o observador.

NN

LL RR

VV

HH


Vetor HalfawayVetor Halfaway

Se a superfície tivesse normal na direção de Se a superfície tivesse normal na direção de HH, , então a intensidade de especularidade seria então a intensidade de especularidade seria máxima pois máxima pois VV se alinharia com se alinharia com RR..

N=HN=H

LL R=VR=V=0=0

=0=0

NN

LL RR

VV

HH



O novo termo que mede a intensidade da reflexão O novo termo que mede a intensidade da reflexão especular é especular é <N,H><N,H>nsns, onde , onde H = (L+V)/|L+V|H = (L+V)/|L+V|..

Temos então a seguinte equação:Temos então a seguinte equação:

sn

llspec HNIKI ,sn

llspec HNIKI ,



Vantagem:Vantagem:– O cálculo O cálculo é mais eficienteé mais eficiente para supefícies não para supefícies não

planares.planares.– Na primeira formulação teríamos que calcular Na primeira formulação teríamos que calcular <R,V> <R,V>

= (2N<N,L>-L).V= (2N<N,L>-L).V para cada ponto da superfície. para cada ponto da superfície.– Na nova formulação, calculamos apenas Na nova formulação, calculamos apenas <N,H><N,H> para para

cada ponto, onde cada ponto, onde HH é uma simples constante. é uma simples constante.


Combinando as reflexões Combinando as reflexões difusas e especularesdifusas e especulares

Para uma única fonte de luz, podemos Para uma única fonte de luz, podemos combinarcombinar as as reflexões especulares e difusas através da seguinte reflexões especulares e difusas através da seguinte equação:equação:

No caso de mais de uma fonte de luz No caso de mais de uma fonte de luz somamos as somamos as contribuições individuaiscontribuições individuais de cada uma delas: de cada uma delas:

sn

lsldaaspecdiff HNIKLNIKIKIII ,, sn

lsldaaspecdiff HNIKLNIKIKIII ,,

n

i

n

isidliaasHNKLNKIIKI

1

,,

n

i

n

isidliaasHNKLNKIIKI

1

,,


AtenuaçãoAtenuação

No mundo real, a energia luminosa tem sua No mundo real, a energia luminosa tem sua amplitude atenuadaamplitude atenuada a medida que se propaga a medida que se propaga no espaço.no espaço.

É conveniente modelar este fenômeno É conveniente modelar este fenômeno adicionando, por exemplo, um fator que adicionando, por exemplo, um fator que atenue a intensidade com o quadrado da atenue a intensidade com o quadrado da distânciadistância..


AtenuaçãoAtenuação

Na prática, isto não produz bons resultados pois Na prática, isto não produz bons resultados pois 1/d1/d22 causa variações muito grandes para causa variações muito grandes para dd com com valores pequenos, e pouca variação para valores pequenos, e pouca variação para dd com com valores grandes.valores grandes.

Por este motivo os pacotes gráficos adotam a Por este motivo os pacotes gráficos adotam a seguinte função de atenuação:seguinte função de atenuação:

2

210

1,1min)(

dadaadf

2

210

1,1min)(

dadaadf


Usando coresUsando cores Podemos definir as equações onde os coeficientes Podemos definir as equações onde os coeficientes

de reflexão difusa e especulara são especificados de reflexão difusa e especulara são especificados separadamente para cada componente de cor.separadamente para cada componente de cor.

Temos então:Temos então:

n

i

n

isBidBlBiiaBaBB

n

i

n

isGidGlGiiaGaGG

n

i

n

isRidRlRiiaRaRR

s

s

s

HNKLNKIdfIKI

HNKLNKIdfIKI

HNKLNKIdfIKI

1

1

1

,,)(

,,)(

,,)(

n

i

n

isBidBlBiiaBaBB

n

i

n

isGidGlGiiaGaGG

n

i

n

isRidRlRiiaRaRR

s

s

s

HNKLNKIdfIKI

HNKLNKIdfIKI

HNKLNKIdfIKI

1

1

1

,,)(

,,)(

,,)(


ExemploExemplo


TransparênciasTransparências

Assim como existem superfícies que refletem luz Assim como existem superfícies que refletem luz de forma difusa ou especular, existem superfícies de forma difusa ou especular, existem superfícies que que trasmitem luztrasmitem luz..

As transmissões que ocorrem através da superfície As transmissões que ocorrem através da superfície podem ser tanto de podem ser tanto de natureza difusanatureza difusa quanto quanto especularespecular..



Na Na transmissão difusatransmissão difusa, a luz que atravessa a , a luz que atravessa a superfície é espalhada gerando um efeito superfície é espalhada gerando um efeito borradoborrado..

Superfícies com esta carecterística de transmissão Superfícies com esta carecterística de transmissão são conhecidas com são conhecidas com translúcidastranslúcidas..

As superfícies através das quais podemos ver As superfícies através das quais podemos ver claramente são denominadas claramente são denominadas transparentestransparentes. .



A quantidade de luz transmitida depende do A quantidade de luz transmitida depende do grau de transparênciagrau de transparência da superfície e da da superfície e da existência de fontes ou objetos iluminados existência de fontes ou objetos iluminados atrás da superfície.atrás da superfície.


TransparênciasTransparências Na modelagem de superfícies transparentes é Na modelagem de superfícies transparentes é

necessário necessário modificar as equações de intensidademodificar as equações de intensidade para que levem em conta contribuições de luz para que levem em conta contribuições de luz que atravessam a superfície.que atravessam a superfície.



Existem dois modos de modelar efeitos de Existem dois modos de modelar efeitos de transparência:transparência:– Sem refração.Sem refração.– Com refração.Com refração.


Transparências sem refraçãoTransparências sem refração

Nos modelos sem refração, os raios de luz Nos modelos sem refração, os raios de luz não sofrem desviosnão sofrem desvios ao atravessar a superfície. ao atravessar a superfície.

Apesar de não ser tão realístico, este modelo Apesar de não ser tão realístico, este modelo produz resultados razoáveis quando produz resultados razoáveis quando modelamos modelamos objetos transparentes finosobjetos transparentes finos..



Existem dois métodos para modelar Existem dois métodos para modelar transparências sem refração:transparências sem refração:– Transparência interpolada.Transparência interpolada.– Transparência filtrada.Transparência filtrada.


Transparência interpoladaTransparência interpolada

Considere dois polígonos Considere dois polígonos PP11 e e P P22..

As intensidades das componentes de cor As intensidades das componentes de cor II

em um pixel são dadas pela em um pixel são dadas pela interpolação interpolação linearlinear das intensidades individuais das intensidades individuais II11 ee II22 em em

PP11 e e PP22..

A interpolação é feita com base em um A interpolação é feita com base em um coeficente de transparência coeficente de transparência KKt1t1[0,1][0,1] do do

polígono polígono PP11..

2111)1( IkIkI tt 2111)1( IkIkI tt

PP22

PP11

xx

zz

Direção Direção de visadade visada


Transparência filtradaTransparência filtrada

Na transparência filtrada, os polígonos são tratados como Na transparência filtrada, os polígonos são tratados como filtros transparentesfiltros transparentes..

Eles deixam passar diferentes comprimentos de onda Eles deixam passar diferentes comprimentos de onda seletivamente.seletivamente.

Este tipo de transparência é modelado através da seguinte Este tipo de transparência é modelado através da seguinte equação:equação:

OOtt é a é a transparência de cortransparência de cor do polígono mais próximo da do polígono mais próximo da câmera.câmera.

21 IOkII tt 21 IOkII tt


Transparência por máscara.Transparência por máscara.

Nesta abordagem os polígonos são vistos como Nesta abordagem os polígonos são vistos como malhasmalhas..

Somente alguns dos pixels associados a projeção Somente alguns dos pixels associados a projeção da primitiva são desenhados.da primitiva são desenhados.

O conjunto de pixels de um polígono forma uma O conjunto de pixels de um polígono forma uma máscaramáscara, no qual alguns deles são visíveis e , no qual alguns deles são visíveis e outros não.outros não.


Transparência por máscara.Transparência por máscara. Os bits de mais baixa ordem no endereço de um Os bits de mais baixa ordem no endereço de um

pixel são utilizados para determinar a sua pixel são utilizados para determinar a sua transparência (no caso, 0 ou 1).transparência (no caso, 0 ou 1).

Quanto menor for a densidade de pixels visíveis Quanto menor for a densidade de pixels visíveis (bit igual a 1 na máscara), maior será a (bit igual a 1 na máscara), maior será a transparência do polígono.transparência do polígono.


Transparência por máscara.Transparência por máscara. Este método é baseado no processo de Este método é baseado no processo de integração integração

espacialespacial produzido pelo olho humano para gerar produzido pelo olho humano para gerar transparência interpoladatransparência interpolada..

Alguns efeitos indesejados podem ocorrerAlguns efeitos indesejados podem ocorrer Exemplo: um objeto pode ser completamente escondido Exemplo: um objeto pode ser completamente escondido

por um objeto transparente com mesma máscara a sua por um objeto transparente com mesma máscara a sua frente. frente.


Implementação de Implementação de transparência sem refraçãotransparência sem refração

Varios algoritmos de visualização com tratamento Varios algoritmos de visualização com tratamento de visibilidade podem ser adaptados para lidar de visibilidade podem ser adaptados para lidar com transparência.com transparência.

Em algoritmos de Em algoritmos de listas de prioridadeslistas de prioridades (Z-sort), a (Z-sort), a cor de um pixel que será coberta por um polígono cor de um pixel que será coberta por um polígono transparente pode ser recuperada e utilizada nas transparente pode ser recuperada e utilizada nas equações de intensidade.equações de intensidade.



Alguns sistemas que utilizam Alguns sistemas que utilizam Z-bufferZ-buffer adotam a transparência por máscara.adotam a transparência por máscara.

Nesta abordagem pode-se combinar objetos Nesta abordagem pode-se combinar objetos opacos com transparentes independen-opacos com transparentes independen-temente da ordem em que são desenhados.temente da ordem em que são desenhados.



Implementar transparência interpolada ou filtrada Implementar transparência interpolada ou filtrada em sistemas com Z-buffer é mais complicado.em sistemas com Z-buffer é mais complicado.

É necessário considerar a É necessário considerar a ordem de desenho dos ordem de desenho dos polígonos transparentes e opacospolígonos transparentes e opacos, o que não é , o que não é possível de se determinar através do simples mapa possível de se determinar através do simples mapa de profundidades.de profundidades.



Uma abordagem simples, no entanto incorreta, Uma abordagem simples, no entanto incorreta, consiste em:consiste em:– desenhar os polígonos opacos primeiramentedesenhar os polígonos opacos primeiramente– desligar o mapa de profundidadesdesligar o mapa de profundidades– desenhar os polígonos transparentes.desenhar os polígonos transparentes.

Isso pode ser feito em OpenGL usando Isso pode ser feito em OpenGL usando canal alfacanal alfa. .


Tranparências geradas em Tranparências geradas em OpenGLOpenGL

Opacidade 20%Opacidade 20% Opacidade 40%Opacidade 40%


Transparências com refraçãoTransparências com refração

Os efeitos de Os efeitos de transparência com refraçãotransparência com refração são são baseados nas leis físicas que regem os processos baseados nas leis físicas que regem os processos de de refração de luzrefração de luz..

Neste fenômeno, o caminho que a luz refratada Neste fenômeno, o caminho que a luz refratada segue é distinto do caminho seguido pela luz segue é distinto do caminho seguido pela luz incidente, devido às diferenças na velocidade da incidente, devido às diferenças na velocidade da luz em cada um dos meios.luz em cada um dos meios.


TransparênciasTransparências Segundo a Segundo a Lei de Snell,Lei de Snell, o o ângulo de refração da luz ângulo de refração da luz

rr é função do é função do ângulo de incidência da luz ângulo de incidência da luz rr e dos e dos índices de refraçãoíndices de refração ii e e rr de cada um dos materiais. de cada um dos materiais.

O índice de refração de um material é dado pela O índice de refração de um material é dado pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no material.velocidade da luz no material.

NN

LL ii RR

TT

ii

rr

ii

rr

ir

ir

sinsin i

r

ir

sinsin


TransparênciasTransparências O índice de refração de um material é de fato O índice de refração de um material é de fato uma uma

função do comprimento de onda da luz incidentefunção do comprimento de onda da luz incidente.. Logo, componentes de cor distintas de um raio de Logo, componentes de cor distintas de um raio de

luz são refratadas com ângulos diferentes.luz são refratadas com ângulos diferentes. Nas aplicações utiliza-se um Nas aplicações utiliza-se um índice de refração índice de refração

médiomédio para os materiais que compõem a cena. para os materiais que compõem a cena.

Material

ar 1.0

vidro 1.5

água 1.3


Cálculo do raio refratadoCálculo do raio refratado

NcosNcosii-L-LLL

iiNcosNcosii

sinsinttMM

-cos-costtNN

NN

-N-N

M=(NcosM=(Ncosii-L)/ sin-L)/ sinii

T = sinT = sinttM-cosM-costtNN

LNLNLNT

LN

LNT

NLNT

NMT

rrr

r

irtt

rtir

ittir

tii

t

tt

22

22

222

,11,

,11

sin1sin1cos

coscos

sinsin

coscossin

sin

cossin

LNLNLNT

LN

LNT

NLNT

NMT

rrr

r

irtt

rtir

ittir

tii

t

tt

22

22

222

,11,

,11

sin1sin1cos

coscos

sinsin

coscossin

sin

cossin



O raio refratado O raio refratado TT pode ser utilizado para pode ser utilizado para determinar sua determinar sua interseção com superfícies atrás interseção com superfícies atrás da superfície transparenteda superfície transparente..

Podemos então adicionar a contribuição de Podemos então adicionar a contribuição de intensidade de luz proveniente de tais superfícies.intensidade de luz proveniente de tais superfícies.

Isto faz mais sentido em algoritmos de Isto faz mais sentido em algoritmos de traçado traçado de raiosde raios que veremos mais a frente. que veremos mais a frente.


Intensidade total de Intensidade total de superfícies tranparênciassuperfícies tranparências

A intensidade total observada em um ponto de uma A intensidade total observada em um ponto de uma superfície transparente é dada pela combinação da superfície transparente é dada pela combinação da intensidade transmitidaintensidade transmitida IItranstrans com a intensidade com a intensidade

refletida refletida IIreflrefl, através de um , através de um coeficiente de coeficiente de

transparênciatransparência K Ktt que assume valores emque assume valores em [0,1] [0,1]..

transtreflt IkIkI )1( transtreflt IkIkI )1(


Modelos para renderização de Modelos para renderização de polígonospolígonos

Consideremos agora o usos dos modelos de Consideremos agora o usos dos modelos de iluminação na iluminação na renderização de superfícies renderização de superfícies poligonaispoligonais..

Os algoritmos de rastreio aplicam os modelos de Os algoritmos de rastreio aplicam os modelos de iluminação segundo dois esquemas:iluminação segundo dois esquemas:– Polígonos são desenhados com uma Polígonos são desenhados com uma única intensidadeúnica intensidade..– A intensidade é determinada em cada ponto através de A intensidade é determinada em cada ponto através de

um um esquema de interpolaçãoesquema de interpolação..


Tonalização ConstanteTonalização Constante

Método simples e rápido para desenhar Método simples e rápido para desenhar objetos poligonais.objetos poligonais.

Também é conhecido como Também é conhecido como flat-shadingflat-shading..Uma única intensidade é calculada para Uma única intensidade é calculada para

cada polígono.cada polígono.


Tonalização ConstanteTonalização Constante

Pode ser utilizada adequadamente quando:Pode ser utilizada adequadamente quando:– O objeto é O objeto é realmente uma superfície poliédricarealmente uma superfície poliédrica e não a e não a

aproximação de uma superfície curva.aproximação de uma superfície curva.– As fontes de luz estão muito longe de modo que <N,L> As fontes de luz estão muito longe de modo que <N,L>

seja praticamente constante na face do polígono.seja praticamente constante na face do polígono.– O observador está muito distante de modo que <V,R> O observador está muito distante de modo que <V,R>

seja praticamente constante na face do polígono.seja praticamente constante na face do polígono.


Tonalização de GouraudTonalização de Gouraud Cada polígono é desenhado segundo o seguinte Cada polígono é desenhado segundo o seguinte

esquema:esquema:– Determina-se a Determina-se a normal média unitária em cada vérticenormal média unitária em cada vértice, ,

tomando-se a média das normais dos polígonos tomando-se a média das normais dos polígonos adjacentes.adjacentes.

– Aplica-se o modelo de iluminação para Aplica-se o modelo de iluminação para calcular a calcular a intensidade nos vérticesintensidade nos vértices..

– Interpola-se linearmente as intensidades dos vérticesInterpola-se linearmente as intensidades dos vértices sobre a superfície do polígono.sobre a superfície do polígono.

n

kk

n

kkV NNN

11

n

kk

n

kkV NNN

11


Tonalização de GouraudTonalização de Gouraud

O esquema de Gouraud remove as O esquema de Gouraud remove as descontinuidades de intensidade que descontinuidades de intensidade que surgem no uso da tonalização constante.surgem no uso da tonalização constante.

Entretanto, highlights podem ser distorcidos Entretanto, highlights podem ser distorcidos e podem ser criados artefatos chamados e podem ser criados artefatos chamados Bandas de MachBandas de Mach..


Bandas de MachBandas de Mach

As Bandas de Mach correspondem a um exagero As Bandas de Mach correspondem a um exagero da percepção de descontinuidade de intensidade da percepção de descontinuidade de intensidade entre faces adjacentes. entre faces adjacentes.

Elas são produzidas por causa do mecanismo de Elas são produzidas por causa do mecanismo de inibição lateralinibição lateral do sistema visual humano. do sistema visual humano.

Um receptor recebendo muita luz Um receptor recebendo muita luz inibe a recepção inibe a recepção de receptores adjacentes em um proporção inversa de receptores adjacentes em um proporção inversa as suas distânciasas suas distâncias..


Bandas de MachBandas de Mach


Tonalização de PhongTonalização de Phong

É um método mais preciso, que se baseia na É um método mais preciso, que se baseia na interpolação dos vetores normaisinterpolação dos vetores normais definidos definidos nos vértices dos polígonos.nos vértices dos polígonos.

É também conhecido como É também conhecido como Normal-vector Normal-vector Interpolation ShadingInterpolation Shading..

Foi proposto por Phong Bui Tuong.Foi proposto por Phong Bui Tuong.Produz Produz highlightshighlights realisticos realisticos e diminui o e diminui o

efeito da Banda de Machefeito da Banda de Mach.



Cada polígono é desenhado segundo o Cada polígono é desenhado segundo o seguinte esquema:seguinte esquema:– Determina-se a normal média unitária em cada Determina-se a normal média unitária em cada

vértice, tomando-se a média das normais dos vértice, tomando-se a média das normais dos polígonos adjacentes.polígonos adjacentes.

– Interpola-se linearmente as normaisInterpola-se linearmente as normais sobre a sobre a superfície do polígono.superfície do polígono.

– Aplica-se o modelo de iluminação para calcular Aplica-se o modelo de iluminação para calcular a intensidade nos vértices.a intensidade nos vértices.



Normal interpoladaNormal interpolada


ComparaçõesComparações

FlatFlat GouraudGouraud PhongPhong


Traçado de raiosTraçado de raios

É uma técnica poderosa para visualização É uma técnica poderosa para visualização que permite a que permite a geração de efeitos de reflexão geração de efeitos de reflexão e transmissão globaise transmissão globais..

Tipicamente implementado em Software.Tipicamente implementado em Software.Combina um modelo de iluminação com Combina um modelo de iluminação com

determinação de visibilidadedeterminação de visibilidade..


Traçado de raiosTraçado de raios

Simula efeitos de iluminação global tais comoSimula efeitos de iluminação global tais como– Sombras.Sombras.– Reflexão especular e refração recursivas.Reflexão especular e refração recursivas.– Acompanha vários caminhos da luz.Acompanha vários caminhos da luz.

DesvantagensDesvantagens– Lento.Lento.– Não simula reflexão difusa recursivaNão simula reflexão difusa recursiva..


Traçado de raiosTraçado de raiosRaios são lançados Raios são lançados

passando pelo olho e por passando pelo olho e por cada pixel da imagemcada pixel da imagem– Teste de interseção entre Teste de interseção entre

cada objeto da cena e raiocada objeto da cena e raio– Pixel é pintado com cor do objeto mais próximo.Pixel é pintado com cor do objeto mais próximo.– Sombras são calculadas lançando raios desde o Sombras são calculadas lançando raios desde o

ponto do objeto até a fonte de luzponto do objeto até a fonte de luz


Traçado de raios recursivoTraçado de raios recursivo

Ao interceptar a primeira superfície visível, o Ao interceptar a primeira superfície visível, o raio raio continua seu trajetocontinua seu trajeto através de reflexões através de reflexões e refrações em um e refrações em um processo recursivoprocesso recursivo..

Na volta, Na volta, as contribuições de intensidade em as contribuições de intensidade em cada interseção são calculadas e combinadas cada interseção são calculadas e combinadas de modo a produzir a intensidade finalde modo a produzir a intensidade final nas nas componentese de cor do pixel.componentese de cor do pixel.


Traçado de raios recursivoTraçado de raios recursivo

Raio refratado

Raio de visibilidadeRaio de detecção de sombra

Raio refletido


AlgoritmoAlgoritmo Para cada pixel da imagem

– Calcular raio que passa pelo pixel e pelo olho.– Determinar para o objeto atingido pelo raio:

Ponto de interseção Normal Propriedades de material Propriedades de textura

– Computar contribuição da iluminação ambiente.– Para cada fonte de luz, determinar visibilidade (raios de detecção de

sombra) Se fonte visível, somar contribuição reflexão difusa

– Se limite de recursão não foi atingido Somar contribuição reflexão especular acompanhando raio refletido Somar contribuição de transmissão acompanhando raio refratado

Para cada pixel da imagem– Calcular raio que passa pelo pixel e pelo olho.– Determinar para o objeto atingido pelo raio:

Ponto de interseção Normal Propriedades de material Propriedades de textura

– Computar contribuição da iluminação ambiente.– Para cada fonte de luz, determinar visibilidade (raios de detecção de

sombra) Se fonte visível, somar contribuição reflexão difusa

– Se limite de recursão não foi atingido Somar contribuição reflexão especular acompanhando raio refletido Somar contribuição de transmissão acompanhando raio refratado

IMPA - 2006A. Montenegro e P. Carvalho1 Introdução à Computação Gráfica Modelos de...

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