Imagerie Medical Recalage Chapitre 3
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Chapitre 3 Les transformations En Recalage spatial
III- Les transformations en recalage spatial1. Introduction :
La procdure de recalage consiste trouver la transformation qui recale un amerdune
image source en son correspondant ( ) dans limage rfrence.Les transformations utilises pour le recalage peuvent tre classes selon des critres qui
dfinissent llasticit de ces transformations.
Une transformations est dite rigide lorsque la distance entre deux points quelconques dans une
premire image est conserve pour les deux points transforms dans la deuxime image.
Lorsque cette proprit nest pas vrifie, la transformation est dite non rigide.
- On peut dfinir deux super classes de transformations :
- les transformations paramtriques
- les transformations non paramtriques
Chacune des deux types de transformations est prsente en dtails dans ce qui suit :[Mai98],
[Mes04].
2. Les transformations paramtriques :
Cette classe englobe lensemble des transformations linaires et non linaires.
2.1 Les transformations linaires :
Une transformation linaire se dfinie de la sorte : nn bxAx+
ou An est une applicationlinaire de dimension nn, et bn est un vecteur de translation de dimension n1.
Ces transformations linaires peuvent tre rigides, affines, projectives, polynomiales dordre
suprieur 1.
Nous considrons que tout point pi de limage source a pour coordonnes (i, j ,1) et tout point p i
de limage rfrence a pour coordonnes homognes (i, j ,1).
a- La translation :
La translation est une transformation qui consiste dplacer des objets dans limage dans uneou plusieurs directions de lespace .
La relation entre les coordonnes dun point I (i, j) de lespace et son transform I(i,j) est la
suivante :
[ ] [ ]
+=
0
1,,1,,''
y
x
t
t
jiji , ou,
+=
+=
ytjj
xtii
'
'
30
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Chapitre 3 Les transformations En Recalage spatial
b-La rotation :
La rotation est une transformation qui consiste faire une rotation des objets dans limage
avec un angle .
La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est lasuivante :
[ ]
=
1
.
100
0cossin
0sincos
'1,,' j
i
ji
+=
=
cossin'
sincos'
jij
jii
c- Homothtie :
Lhomothtie (ou changement dchelle) est une transformation qui permet dagrandir ou de
rduire limage dans une ou deux directions de lespace.
La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est la
suivante :
[ ] [ ]
=
=
=
jDj
iAiou
D
Ajiji
.'
.',,
0
0.,','
A : reprsente le changement dchelle selon les lignes de limage.
D : reprsente le changement dchelle selon les colonnes de limage.
d- Similitude :
La similitude englobe une rotation R dangle , une translation T de paramtres (tx , ty) et une
homothtie H de facteur S.
La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est la
suivante :
[ ]
++=
+=
=y
x
y
x
tsjsij
tsjsiioj
i
tss
tss
ji
cos..sin..'
sin..cos...'....
1
.
100
cos.sin.
sin.cos.
1,','
e- tirement :Ltirement est une combinaison de trois transformations, un changement dchelle sur chaque
axe reprsent par les paramtres Sx et Sy avec une rotation R et une translation T.
La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est la
suivante :
[ ]
++=
+=
=yyx
xyx
yyx
xyx
tsjsij
tsjsiioj
i
tss
tss
ji
cos..sin..'
sin..cos...',,
1
.
100
cos.sin.
sin.cos.
1,','
f- Les transformations Affine :
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O
O
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Cest une transformation rigide laquelle on ajoute une affinit S n .
La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est la
suivante :
[ ]
++=++=
=fejdij
cbjaiioj
i
fed
cba
ji..'
..',,
1
.
100
1,','
La similitude et ltirement reprsentent des formes simplifies de la transformation affine.
Avec une transformation affine, les angles et les longueurs ne sont plus prservs
mais les lignes parallles sont maintenir .
g- Les transformations projectives ou homographie planaire :
Cest une transformation rigide ou affine qui permet de transformern
s R vers un espace
de dimension infrieurmn
d R .
La relation entre les coordonnes dun point I(i , j) de lespace et son transform I(i,j) est la
suivante :
[ ]
++=
++=
++=
=
ljkig
fjeidj
cjbiai
oj
i
lkg
fed
cba
ji
..1
..'
..'
,,
1
.1,','
h-Les transformations polynomiale dordre suprieure :
Une transformation polynomiale dordre p est spcifie sous forme :
=
=
= =
= =p
n
p
m
mn
nm
p
n
p
m
mn
nm
jibj
jiai
0 0
0 0
'
'
2.2 Les transformations non linaire :
Cette classe de transformation est reprsente sous la forme de champs
denses de dformation (dformation libre), chaque point de la structure
homologue est associ un vecteur de dplacement ( )sd pp +: .
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Dans ce cas, la cohrence entre des vecteurs de dplacements voisins
(rgularisation) est assure au sein mme de la procdure doptimisation,
soit par des heuristiques soit par des modles physiques ou probabilistes.
Cette classe de transformations concerne principalement les applicationsrecalage inter-sujet mais aussi les applications de recalage intra modalit.
3. Les transformations non paramtriques :
Les transformations paramtriques sont bien adaptes pour traiter des distorsions locales ou des
relations complexes entre images inhrentes certaines conditions et modalits dacquisitions.
[Mes04].
Une premire approche pour rsoudre ce problme est dutiliser des
fonctions locales dont les paramtres varient selon les rgions de limage.La classe des techniques utilises pour traiter le cas des distorsions locales
procde par interpolation locale. Les splines gnralises sont loutil utilis
cet effet.
Rcemment, une seconde approche pour rsoudre le problme des distorsions locales
complexes est dexploiter les modles lastiques. Ceci a conduit a la dfinition dune varit de
transformations non paramtriques telle que les dformations lastiques, f les fonctions splines
plaques minces (thin plate splines) ainsi que dautres approches bay siennes.
4. Les primitives dimages en recalage :
Tout au dbut des travaux sur le recalage des images, les primitives taient en fait des
marqueurs places dans la scne ou des objets slectionns manuellement. Leur intrt majeur
est quelles taient facilement identifiables ce qui assure une bonne prcision du recalage. Un
exemple typique de telles primitives consiste aux marqueurs chimiques utiliss en imagerie par
rsonance magntique et aux marqueurs strotaxiques fixes rigidement sur le patient et dont
les positions servent de points de rfrence pour aligner correctement les images. La slection
manuelle des primitives tant parfois lourde voire impossible en raison entre autre du volume
des donnes a traiter, le besoin dune slection automatique a incite les chercheurs a dfinir
dautres primitives ainsi que leur procds dextraction.
4.1 Dfinition :
Une primitive est une structure dintrt extraite dune image et qui vhicule une information
de type photomtrique, gomtrique, statistique ou toute autre smantique de haut niveau. Dansun processus de recalage dimages, le choix du type de primitives est Un prquis
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incontournable qui joue un rle dterminant dans le choix des autres lments qui dfinissent la
mthode de recalage associe.
4.2 Les types des primitives :
Les primitives peuvent tre iconique ou bien gomtriques.
4.2.1Les primitives iconiques :
Compar la vision humaine, la primitive iconique est de lordre de la sensation. Elle consiste
en fait en llment le plus lmentaire dans une image savoir le pixel caractris par son
intensit et sa position. Son identification ne ncessite aucune tache dextraction.
4.2.2 Les primitives gomtriques :
Les primitives gomtriques quant a elles sont de lordre de la perception voire mme de la
cognition suivant la complexit de leur contenu smantique. Allant des primitives points
dintrt passant par les lignes, les surfaces, rgions jusquau descriptions structures mettant
en jeu des relations entre lments, la mise en uvre de procds dextraction repose sur la
nature des objets images.
4.2.3 Les primitives points :
Les points de repres peuvent tre des points caractristiques anatomiques reprs
manuellement par loprateur. Ces primitives sont en fait des structures gomtriques ou
statistiques qui rvlent des positions caractristiques dans la scne. Elles peuvent reprsenter
des coins, des intersections de lignes, des jonctions en T, des points de courbes correspondants
une courbure maximale, des centres de gravit de rgions, des points dinflexion sur une
courbe etc. Plusieurs mthodes ont t dveloppes ces dernires annes pour lextraction de
telles primitives.
4.2.4 Les primitives lignes :
Ces primitives peuvent tre des reprsentations de segments de droites, des lignes ctires, des
routes, des fleuves ou lignes de crtes extraites de certaines structures anatomiques.
La correspondance entre lignes est gnralement ramene la correspondance des points
extrmits ou leur milieu. Ce type de primitives peut tre extrait grce plusieurs mthodes de
dtection de contours.
4.2.5 Les primitives rgions :
Une rgion se concrtise par un contour ferm regroupant des pixels de mme nature (dnotant
la mme entit physique). Elle reprsente en fait la projection de plusieurs objets observes tels
que des zones urbaines, des ombres, des forts, des tumeurs etc. Ce type de primitives est
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gnralement reprsent par leur centre de gravit et les axes dinertie qui sont invariants la
rotation et I lhomothtie.
5. Conclusion :
Ce chapitre a abord les transformations gomtriques et les primitives tudier en recalage
spatial. Celles-ci reprsentent les deux tapes fondamentales pour notre projet pour fixer une
mthode de recalage adopter et dvelopper pour notre application dans les chapitres suivants.
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