Zasady dynamiki Newtona

Ilość ruchu, stan ruchu danego

ciała opisuje pęd

Siły - wektory

Ilość ruchu, stan ruchu danego

ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona

„Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się

ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu”

„Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły

poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której

siła jest przyłożona”

„Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu

przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj.

wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i

skierowane przeciwnie”

I

II

III

Zasady dynamiki Newtona

„Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły

poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której

siła jest przyłożona”

Miarą siły działającej na ciało jest pochodna jego pędu po czasie.

II

t

pF

d

d

ΔtFpΔ

v

vv

t

mm

tt

mF

d

d

d

d

d

d

amF

Zasady dynamiki Newtona

„Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza

się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły

przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu”

I

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, albo siły działające równoważą się to stan ruchu ciała nie ulega zmianie: jeśli poruszało się prostoliniowo jednostajnie, to będzie nadal trwało w tym ruchu a jeśli było w spoczynku to nadal pozostaje w spoczynku.

Zasady dynamiki Newtona

„Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu

przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj.

wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i

skierowane przeciwnie”

III

Zasada zachowania pędu

p1p+ p2p+ … = p1k + p2k + …

0pΔ

ppi

i

const.

W układzie odosobnionym całkowity pęd układu (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą.

0Δ

0Δ

0Δ

z

y

x

p

p

p

Zasady zachowania: pęd

0pΔ

ppi

i

const.

Praca

Jeśli siły są zachowawcze, praca wykonana na drodze zamkniętej jest równa zeru.

Jeśli siły są niezachowawcze praca wykonana na drodze zamkniętej jest różna od zera.

Praca jest równa iloczynowi przemieszczenia oraz siły, która te przemieszczenie wywołuje. Praca jest wielkością skalarną wyrażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana jako iloczyn skalarny siły i przesunięcia:

cosFssFW

nnn222111 coscoscos xF...xFxFW

b

a

dx

x

xxFW

b

a

)( dcos x

x

xxxFW

Pochodne

Całkowanie

Równania całkowe

dxxxFW

b

a

cos

b

a

dx

x

xxFW

Praca

Tarcie

,maxs s Nf F

0 s s Nf F

k k Nf F

Praca

Praca: energia przekazana ciału lub od niego odebrana na

drodze działania na ciało siłą

Praca

Praca: energia przekazana ciału lub od niego odebrana na

drodze działania na ciało siłą

Energia potencjalna: potencjał i pole sił

Jeśli siły są zachowawcze to praca wykonana podczas przemieszczenia

obiektu nie zależy od drogi po jakiej przesuwamy ciało a jedynie od

położenia punktu początkowego oraz końcowego.

Energia potencjalna związana jest z konfiguracją układu ciał oddziałujących

na siebie siłami

Energia potencjalna zależy w jawny sposób od położenia w polu sił

Jeśli siły są zachowawcze, praca wykonana na drodze zamkniętej jest równa zeru.

Jeśli siły są niezachowawcze praca wykonana na drodze zamkniętej jest różna od zera.

Siła zachowawcza

Dla sił zachowawczych praca

nie zależy od drogi

przesunięcia – zależy tylko od

położenia początkowego i

końcowego

Siła niezachowawcza

Energia potencjalna: grawitacja

Siła:

Przybliżenie: na powierzchni Ziemi

2

21

r

mmGF

gr

GM

mr

GMm

m

FE

22

2

Z

Z

R

GMg mgF c

Natężenie pola grawitacyjnego stosunek siły działającej

na niewielka masę m (nie zaburzającą pola pochodzącego

od dużej masy M) do wartości tej masy m:

Pierwsza i druga prędkość kosmiczna

Z

IR

GMv

Ziemia: 11.2 km/s

Mars: 5.0 km/s

Jowisz: 59.5 km/s

Księżyc: 2.4 km/s

2

m

r

GMmE

2

c

v

Z

Z

ZII gR

R

GM22v

r

m

r

GMmF

2

2

v

Energia potencjalna: grawitacja

Energia grawitacyjna

Siła:

Energia:

2

21

r

mmGF

mgF c

Praca i energia są ze sobą ściśle powiązane – wykonana praca jest magazynowana w postaci energii. Energię można nazwać energią potencjalną, jeśli zależy w jawny sposób od położenia w polu sił.

mghE

2

1

2

1

2

1

r

r

2

r

r

r

r

rr

GMmrrFrrFW ddd

21 r

1

r

1GMmW

r

GMmWEP

r

GMVg

Energia potencjalna sił sprężystości

Siła:

(prawo Hooke’a)

Energia:

dxxxFW

b

a

cos

xkF

S2

X

0

X

0

EkX2

1xkxxxFW dd

Energia potencjalna sił sprężystości

Energia dla modułu Younga E

Moduł Younga E=

wydłużenie

przekrój poprzeczny

długość

- -

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna jest związana ze stanem ruchu ciała

W = EK - EK0

2

mvE

2

K

B

A

B

A

B

A

st

mst

psFW d

d

dd

d

dd

v

k

2

0

B

A

E2

mm

t

smW

vvvv

v

ddd

d

Energia kinetyczną -

praca wykonana by

nadać ciału o masie m prędkość v

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna jest związana ze stanem ruchu ciała

W = EK - EK0

2

mvE

2

K

Energia kinetyczna

Zasady zachowania: energia mechaniczna

W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita

energia mechaniczna, czyli suma energii potencjalnej,

Ep, zarówno grawitacyjnej jak i sprężystości, oraz

energii kinetycznej, Ek, ciała jest wielkością stałą.

EP(r)+EK(v)=0 const. pk EE

Zasady zachowania: energia mechaniczna

const.acałałkowitE

Zasady zachowania: energia mechaniczna

2

mmgh

2v

Zasady zachowania: energia mechaniczna

Zasady zachowania: pęd

W układzie odosobnionym całkowity

pęd (suma pędów wszystkich ciał)

jest wielkością stałą.

p1p+ p2p+ … = p1k + p2k + …

Zderzenia

W zderzeniach zachowany jest pęd środka masy układu.

Podczas zderzenia dochodzi do

przekazywania zarówno pędu, jak i energii

– odgrywają więc dużą rolę w procesach

transportu (ciepła, ładunku itp.)

Zderzenia sprężyste

Przy zderzeniu

sprężystym zachowuje

się zarówno pęd, jak i

energia mechaniczna

Zderzenia sprężyste

Przy zderzeniu sprężystym zachowuje się

zarówno pęd, jak i energia mechaniczna

Zderzenia niesprężyste

Przy zderzeniu

niesprężystym zachowuje

się pęd, natomiast część

energii mechanicznej jest

nieodwracalnie tracona w

postaci ciepła (wzrostu

energii wewnętrznej)

Wahadło balistyczne