Il triangolo è una figura geometrica formata da: 3 lati: AB, BC, CA 3 angoli: I tre lati e i tre...
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Il triangolo è una figura geometrica formata da:
• 3 lati: AB, BC, CA
• 3 angoli:
I tre lati e i tre angoli si dicono elementi fondamentali del triangolo.
• Un lato e un angolo possono essere opposti.
• Un lato e un angolo possono essere adiacenti.
OPPOSTI
ADIACENTI
• Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma
degli altri due:
• Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della differenza degli altri due:
Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
Due barrette sono incernierate con un ferma campioni in modo che possano ruotare attorno a esso: scegliamo, tra le altre tre barrette, quella che permette di “chiudere” le prime due per costruire un triangolo.
a = 2 cm: non è vero che 2 > 5 − 3 anche se è vero che 2 < 5 + 3;b = 8 cm: è vero che 8 > 5 − 3 ma non è vero che 8 < 5 + 3;c = 4 cm: è vero che 4 > 5 − 3 ed è anche vero che 4 < 5 + 3.
L’unica barretta che permette di costruire il contorno di un triangoloè quella la cui misura è 4 cm.
È possibile costruire un triangolo incernierando delle barrette lunghe 5 cm, 12 cm e 13 cm? ……..
sì
Il triangolo è una figura geometrica con una caratteristica veramente particolare, molto utile in diverse situazioni pratiche: è una struttura rigida.
Ecco perché le strutture triangolari
sono insostituibili per la tecnica di ogni costruzione che debba essere robusta e stabile: ponti, gru, tralicci, …, in generale qualsiasi sostegno, proprio come…il telaio della bicicletta.
Questo vuol dire che tre aste incernierate tra loro creano una struttura indeformabile anche premendo su di essa.
Poiché il numero n dei lati di un triangolo è 3, la somma degli angoli interni di un triangolo ABC è:
La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto.
Da questa proprietà deduciamo che:
• un triangolo può avere un solo angolo retto oppure un solo angolo ottuso;
• se in un triangolo un angolo è retto (oppure ottuso), allora gli altri due sono entrambi acuti.
Verifichiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto.
Disegniamo un triangolo e ritagliamolo; pieghiamo il triangolo in modo che il vertice C si disponga sulla base AB; pieghiamo ancora, come è indicato nella figura. In tal modo A B C e osserviamo
che i tre angoli del triangolo sommati formano un angolo piatto:
Traccia un triangolo DEF su un foglio, ritaglialo e verifica con le opportune
piegature che: .
• Considera il triangolo ABC disegnato e completa le frasi scegliendo tra i termini opposto, adiacente, elementi fondamentali, unità elementari.
Gli angoli e i lati AB, BC e CA si dicono .................................................. del triangolo.Il lato BC è ........................ all’angolo .L’angolo è ........................ al lato AB.Il lato AC è ........................ all’angolo .Il lato AC è ........................ all’angolo .
• Individua l’alternativa corretta.Ciascun lato di un triangolo rispetto agli altri due è: congruente alla differenza congruente alla somma minore della somma
La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo: giro piatto acuto
Sì No4 cm 7 cm 11 cm
5,4 cm 7,2 cm 8,1 cm
5 dm 4 cm 3 cm
• Stabilisci quali delle seguenti terne possono costituire le misure dei tre lati di un triangolo o i tre angoli.
Sì No36° 52° 42°
73° 41° 66°
92° 34° 81°
elementi fondamentali
oppostoadiacente
adiacenteopposto
x
x
x
x
x
x
x
x
… rispetto ai lati
1) se i lati sono tutti non congruenti tra loro, il triangolo è scaleno;
… rispetto agli angoli
1) se i tre angoli sono acuti,il triangolo è acutangolo;
2) se almeno due lati sono congruenti, il triangolo è isoscele;
3) se anche il terzo lato è congruente agli altri due, si ha un particolare triangolo isoscele detto equilatero.
2) se un angolo è retto, il triangolo è rettangolo;
3) se un angolo è ottuso, il triangolo è ottusangolo.
Un triangolo può essere classificato in base agli angoli o in base ai lati, quindi si può descriverlo con due aggettivi: uno riferito ai lati, l’altro agli angoli. Per esempio: triangolo rettangolo isoscele; triangolo scaleno acutangolo; ecc. Nella tabella sono riportati i casi possibili.
Classifichiamo i seguenti triangoli sia rispetto ai lati, sia rispetto agli angoli.
BA
EF
DC G
Osserva il triangolo F dell’esempio: indica sulla figura di che tipo è ogni suo angolo (acuto, retto, ottuso).
acuto
acuto
ottuso
Le squadrette che utilizzi anche in disegno sono due triangoli rettangoli.
Triangolo rettangolo isoscele:gli angoli acuti sonocongruenti e ampi 45°.
La forma di triangolo equilatero è spesso utilizzata nellasegnaletica stradale. Per esempio:
PERICOLO
TRIANGOLO DI EMERGENZA
DARE LAPRECEDENZA
Triangolo rettangolo scaleno:gli angoli acuti sono ampi 30° e 60°.
• Completa le definizioni della colonna A trovando la corrispondenza corretta nella colonna B.
• Classifica i seguenti triangoli rispetto ai lati.
• Segna con una crocetta la corrispondenza corretta tra il nome del triangolo e le sue caratteristiche.
• Classifica i seguenti triangoli rispetto agli angoli.
equilatero scalenoisoscele
rettangolo ottusangolo acutangolo
xx
x