Il suono: periodo e frequenza

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Effetti di risonanza e interferenza

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Analisi di suoni semplici e complessi

IL DIAPASON (I)

ll diapason è un oscillatore armonico. Il valore della frequenza è indicato sia sulla cassetta di risonanza che sullo strumento stesso. Le piccole oscillazioni dei rebbi, colpiti da un martelletto, non sono osservabili facilmente sia per la loro piccola ampiezza che l’elevata frequenza. Il suono puro prodotto, la nota la3 avente frequenza 440 Hz, è il campione di riferimento per accordare gli strumenti musicali

IL DIAPASON (II)L’andamento sinusoidale del suono generato da un diapason può essere visualizzato da un computer dotato di microfono all’interno di applicazioni gratuite regolando la scala dei tempi. La modalità oscilloscopio, che mostra un grafico tempo ampiezza, permette di valutare il periodo (l’inverso della frequenza) di poco superiore ai 2 millesimi di secondo

IL DIAPASON (III)La nota di riferimento, campionata con valori numerici dal sistema di acquisizione digitale, può essere studiata in una seconda modalità. Non più nel dominio del tempo, ma in quello della frequenza, con grafici frequenza intensità del suono (dipendente ovviamente dall’ampiezza delle oscillazioni). Il suono puro è caratterizzato da un’ideale linea verticale.

I BATTIMENTI (I)Combinando due suoni puri con frequenze leggermente diverse (due diapason, uno si percepiscono i battimenti, un’onda modulata in ampiezza la cui intensità varia in modo periodico. La forma dell’onda è conseguentemente la composizione di curve sinusoidali di frequenza f1 e f2 come rappresentato nella figura.

I BATTIMENTI (II)

La somma delle due onde può divenire facilmente, applicando formule trigonometriche, il prodotto di due onde semplici di frequenza (f1-f2)/2 e (f1+f2)/2.

La periodicità dei battimenti dipende solo dalla differenza delle due frequenze.

L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (I)I suoni di una vocale, di un fischio o di una nota di uno strumento musicale, analizzati nel tempo, portano a forme d’onda complesse che grossolanamente hanno un andamento ripetitivo. Nelle figure sotto sono riportate le immagini di un suono vocalico (in alto) e di una nota di una fisarmonica (in basso).

L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (II)Le forme delle onde mostrano piccole variazioni locali, dovute anche alla difficoltà di mantenere costante l’intensità del suono, ma la stessa trama si ripete con periodicità. L’analisi spettrale cancella in parte le piccole variazioni locali ed evidenzia dei picchi di intensità a valori equidistanti di frequenza che nel caso della vocale sono di poco superiori alla frequenza di 125 Hz.

L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (III)Se la forma d’onda è la sovrapposizione di suoni puri di diversa ampiezza (intensità), ma multipli della stessa frequenza fondamentale è evidente che risultino periodici. Ipotizziamo per semplicità di calcolo che la frequenza della prima armonica sia 100 Hz. Il periodo associato (poiché T=1/f) è 0,01 s. Per la seconda onda il periodo è 0,005 s, per la terza 0,0033 e così via.

L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (IV)Allora il periodo della somma delle ampiezze è uguale a quello dell’onda avente frequenza più bassa. La funzione è periodica nell’esempio precedente con periodo uguale a 1 centesimo di secondo e ha uno spettro composto idealmente da tre linee di diversa intensità nel dominio delle frequenze.

L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (V)

Le applicazioni software dedicate alla registrazione dei suoni realizzano un’analisi armonica suddividendo la forma d’onda periodica in un insieme di funzioni seno di diversa frequenza a partire dall’armonica fondamentale, ricavando poi le componenti della serie di Fourier della funzione periodica.Le stesse applicazioni sono in grado di generare (sintesi acustica) toni, forme d’onda periodiche (quadre, rettangolari, denti di sega), rumori e suoni complessi (con un tempo d’attacco, uno di decadimento, una durata, ecc.).

L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (VI)Consideriamo un fastidioso rumore bianco (quello generato dai canali televisivi non sintonizzati) di durata 1 secondo che non ha alcuna predominanza in frequenza, rappresentato sia nel dominio del tempo (in alto), sia in quello della frequenza, (in basso) (intervallo tra 0 e 8000 Hz).

I SONOGRAMMI (I)L’intensità può essere studiata suddividendo l’intervallo di tempo della durata e creando una superficie dipendente sia dal tempo che dalla frequenza oppure una mappa di colori (secondo un’arbitraria scala di tonalità). In questo caso si parla normalmente di sonogramma o spettrogramma. Nella figura è visualizzato quello prodotto dal programma Audacity per il rumore bianco.

I SONOGRAMMI (II)Mentre per quello della figura sotto, relativo a uno stacchetto musicale, è utilizzato il software Sonic visualizer (University of London, Queen Mary), utile per un qualsiasi file audio digitalizzato.

I SONOGRAMMI (III)Senza entrare nei particolari delle immagini notiamo che per le alte frequenze nello spettrogramma dell'ultima figura (che per comodità riproponiamo in basso insieme alla figura precedente) la parte superiore ricorda quella della figura precedente, vi è solo rumore e non note musicali. La presenza di eventuali suoni puri (come quello di un diapason) nello spettrogramma avrebbe portato a segmenti orizzontali (frequenza costante), mentre impulsi di breve durata danno origine a linee verticali (tempo costante e insieme di molte frequenze).

IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (I)

L’impossibilità di avere impulsi brevissimi o perfetti suoni monocromatici può essere investigata sempre con i soliti programmi gratuiti capaci di generare toni, il personal computer e un paio di buone casse stereofoniche. Le specifiche richieste dalle applicazioni sono la frequenza e la durata del suono puro. Impostiamo 100 Hz, un basso, e la durata di 10 secondi. Il suono non è così fastidioso come quello del diapason di riferimento. Riduciamo l’intervallo di tempo a 1 secondo il tono si percepisce ancora nitidamente, con 0,1 s il suono, per il breve intervallo tra attacco e chiusura, diviene una sorta di rumore, un “bop”.

IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (II)La finitezza del tono trasforma l’ideale onda sinusoidale di durata infinita delle pagine precedenti in un pacchetto d’onda in cui un’onda portante è modulata in ampiezza da una seconda curva che può assumere forme diverse, ma tale da annullarsi agli estremi dell’intervallo di tempo t (la durata dell’emissione del suono).

IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (III)Lo spettro del segnale fisico di un diapason è allora una curva centrata intorno a 400 Hz, ma con un’incertezza f da entrambe le parti del segnale che può essere considerata un’incertezza tonale, un errore nella banda di frequenza.

Un video (in inglese) sull'ANALISI DEI SUONI COMPLESSI

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