Il Quadrato:Geometria ed Arte BY DIDATTICARTE · 10 APRILE 2014

Cos’avrà mai il quadrato di tanto accattivante?

Non lo so, ma di sicuro qualcosa ci sarà altrimenti Vitruvio non avrebbe cercato di

inscrivervi dentro un uomo, nè Brunelleschi di usarlo come modulo per le sue

architetture e neanche Mondrian di sceglierlo come formato per ogni sua opera!

Tanto per cominciare il quadrato è il più regolare tra i quadrilateri: unico poligono che

abbia contemporaneamente le caratteristiche del rombo e del rettangolo: quattro lati

uguali e perpendicolari.

Sempre restando all’ambito scientifico si può estrarre la radice quadrata di un numero

o farne il quadrato: si può quindi ricondurre alle proprietà di questa figura

piana alcuni procedimenti matematici.

Per questo il quadrato è una figura che

esprime perfezione numerica,razionalità, essenzialità.

La perfetta regolarità geometrica del quadrato è stata sfruttata sin dai tempi più antichi

per strutture murarie o rivestimenti modulari.

Basti pensare al famoso opus reticulatum di età romana o alle pavimentazioni in opus

sectile basate su griglie di quadrati incrociate.

La modularità del quadrato ne ha fatto un elemento di base di un’infinità ditassellature.

Perfino quelle di Escher, apparentemente complesse, sono spesso basate sul modulo

quadrato.

Il procedimento per crearle è piuttosto semplice: partendo dal quadratociò che si toglie

da un lato va aggiunto al quello opposto.

Se volete provare, su questo sito troverete tanti metodi per disegnare le vostre

tassellature.

Volendo restare nell’ambito della geometria non posso non citare ilTangram, gioco

cinese di cui mi sono già occupata, costituito da una serie di figure nate

dalla suddivisione del quadrato.

Rimanendo in Oriente, possiamo trovare il quadrato anche nel formato del foglio che si

usa per fare l’origami, l’antica arte della carta piegata.

Da un semplice quadrato, realizzando pieghe a monte e pieghe a valle, si possono

realizzare non solo piccoli animali, ma anche fantasmagoriche installazioni!

Ma il quadrato può diventare anche qualcosa di molto più consistente. Durante

il Medioevo e il Rinascimento (ma anche in epoca barocca e perfino nel

recente Razionalismo) è stato utilizzato come planimetria di

fortezze, cappelle, chiese ed abitazioni private.

Perfino la basilica di San Pietro nacque, nelle intenzioni di Bramante, con una pianta

basata sul quadrato.

Restando all’architettura possiamo trovare il quadrato anche in alzato, soprattutto negli

edifici del Quattrocento, quando il modulo era unità di misura di tutte le parti della

struttura.

Dal portico dello Spedale degli Innocenti di Brunelleschi alla facciata diSanta Maria

Novella a Firenze e Sant’Andrea a Mantova di Alberti il quadrato è modulo e

sottomodulo, elemento minimo e indivisibile di proporzionamento dell’architettura.

Anche nel mondo della pittura il quadrato è stato spesso utilizzato comemodulo o

come formato della tela. Molti quadri di Klimt, ad esempio, sono di forma quadrata

incluso il famoso Bacio.

Sembra che Klimt abbia voluto scegliere il più rigoroso tra i formati per

poterlo trasfigurare in uno spazio spirituale ed infinito con l’oro e le curvedei suoi

dipinti.

Completamente differenti sono quegli esperimenti delle Avanguardie nelle quali il

quadrato diventa esso stesso soggetto pittorico, elemento assoluto e perfetto, stabile ed

essenziale.

Si tratta, ovviamente, di opere astratte appartenenti a movimenti quali ilNeoplasticismo,

il Suprematismo, l’Op-art, il Minimalismo e altre correnti legate all’astrazione

geometrica.

Quadrati declinati in tutti i modi possibili, dunque.

Gli esercizi sulla suddivisione di un quadrato, infatti, sono davvero infiniti e di

grande valenza didattica. Le Corbusier ne pubblicò alcuni esempi che possono essere

utili tanto all’architetto quanto al pittore.

Kandinsky ne scrisse nel suo “Punto, linea, superficie” descrivendo letensioni

“sonore” delle linee in un campo quadrato.

L’aspetto didattico non poteva sfuggire a quel maestro di arti visive che eraBruno

Munari. Era talmente interessato agli aspetti espressivi del quadrato che, oltre ad

averlo utilizzato nei suoi dipinti, gli ha dedicato un intero libro nel 1978.

Qui ne ha esplorato “più di trecento casi di tutto ciò che ha una ragione di essere

quadrato“, come recita il sottotiolo. E, come Le Corbusier e Kandinsky, ha proposto

un’utilissima attività di scomposizione e ricomposizione.

Figura spirituale ma solida, sembra avere qualcosa di soprannaturale, dimagico. Il

famoso rettangolo aureo, ad esempio, (quello in cui è inscritta la facciata

del Partenone, per intenderci) si costruisce proprio partendo da un quadrato.

Accostando un quadrato ad un rettangolo aureo si crea, inoltre, un nuovo rettangolo

aureo e così via, all’infinito, secondo un andamento a spirale.

Il famoso Nautilus - insieme a tantissimi altri organismi naturali – è la prova vivente di

questa proprietà del quadrato di generare una spirale aurea.

C’è poi un altro aspetto “esoterico” legato al quadrato. Parlo del cosiddettoquadrato

magico, una matrice nella quale la somma dei numeri di ogni filaè sempre uguale e

corrisponde a quella dei numeri di ogni colonna e a quella dei numeri lungo

le diagonali.

Uno dei quadrati magici più noti è quello scolpito su una delle facciate dellaSagrada

Familia di Barcellona, la famosa basilica progettata da Antoni Gaudì. In questo caso,

dato che il tema è la Passione di Cristo, il numero risultante è sempre il 33.

Un esempio precedente, meno conosciuto, è presente in un’incisione diAlbrecht

Dürer nella quale un quadrato magico, in alto a destra, dà sempre la somma di 34 e

indica anche la data dell’opera (1514) nelle due caselle centrali dell’ultima riga.

Questa griglia di numeri è conosciuta oggi come Sudoku e il suocompletamento con i

numeri mancanti costituisce un interessante rompicapo.

Ma gli esempi di quadrato magico risalgono alla notte dei tempi. Uno dei più antichi

ed enigmatici è un’iscrizione latina in forma di griglia rinvenuta in numerosi esemplari,

le cui lettere formano le seguenti parole: sator arepo tenet opera rotas.

La frase, dal significato sconosciuto, è un palindromo e più essere letta sia in

orizzontale che in verticale partendo dall’inizio o dalla fine.

Ma riprendiamo adesso il tema del quadrato come forma geometrica e torniamo ai

nostri giorni.

Avete mai fatto caso che i pixel di un’immagine raster sono quadrati? C’è che ne ha

fatto una vera e propria forma d’arte “pixellando” dipinti famosi (che restano

tuttavia riconoscibilissimi!) e c’è chi, come Banksy, ne ha fatto una trasposizione

scultorea alludendo all’uso di sgranare i volti in televisione per renderli irriconoscibili.

Un incredibile effetto pixel può essere rintracciato persino in epoche in cui non

esistevano immagini digitali.

È il caso del pavimento disegnato da Carlo Scarpa per il palazzo Querini Stampalia di

Venezia. L’effetto vibrante delle piastrelle distribuite in modoapparentemente

casuale ricorda l’effetto di frammentazione delle immagini sulle acque dei canali.

Qualcosa di simile ha fatto di recente Gerhard Richter per la vetrata deltransetto sud

del Duomo di Colonia. Perduti gli originali gotici durante i bombardamenti, l’artista ha

creato delle nuove vetrate fatte solo dicombinazioni casuali di quadrati colorati tali,

però, da riprodurre la magia della luce tipica delle vetrate trecentesche.

L’ossessione per il quadrato nell’arte contemporanea è evidente anche

nelle installazioni come quella di Oiticica o di Buren, due esempi quasiopposti di

quadrati nello spazio reale: il primo concreto, pesante, il secondo etereo e trasparente.

In altre installazioni il quadrato è diventato di volta in volta una struttura di luce o

una cornice che inquadra il bosco…

Senz’altro suggestiva è l’installazione eCloud nella quale centinaia di quadrati di

policarbonato, passando alternativamente dallo stato opaco a quello trasparente,

simulano una nuvola sospesa sotto il lucernario.

Interessanti, certo, ma un po’ troppo concettuali per i miei gusti.

Voglio lasciarvi con qualcosa di più vivace e sorprendente: un’immensaopera

collettiva con scopi benefici composta da ben 7.800 quadrati realizzati

all’uncinetto (in pratica le care vecchie presine di lana) distesa sulla scalinata della

Cattedrale di Helsinki per realizzare il Guinnes per il patchwork all’uncinetto più grande

del mondo.

Insomma, perfino la più spirituale e astratta delle figure geometriche può

riservare stupore e meraviglia e scommetto che anche voi, come me, inizierete a

guardare con curiosità persino le piastrelle del bagno!