Il laboratorio didattico

Lo scopo principale dei corsi di laboratorio proposti in questo corso di studi è imparare a gestire il laboratorio e la lezione in laboratorio.

Dal momento che è necessaria una esperienza di laboratorio che forse non tutti hanno, nei vari corsi di laboratorio che affronterete saranno messi in rilievo di volta in volta l’aspetto di esperienza pratica personale e/o l’aspetto di programmazione e gestione del laboratorio stesso.

In altre parole, avrete il doppio ruolo di “studenti” e di “professori”.

In queste tre lezioni vogliamo introdurre alcuni presupposti indispensabili al ruolo di “professore” che gestisce l’esperimento in laboratorio.

Come affrontiamo l’esperimento in laboratorio?Come affrontiamo l’esperimento in laboratorio?

Schematicamente:

1. Fase di preparazione

• Argomento principale di questa lezione

2. Fase di esecuzione

• Argomento della precedente lezione e della prossima

3. Fase di analisi dei risultati

• L’uso della statistica è stato velocemente riassunto la precedente lezione

La preparazione

Preparare la lezione in laboratorio è indispensabile quanto, se non di più, preparare una lezione in classe!

L’esperimento di fronte agli studenti deve riuscire senza “sorprese” o imprevisti.

Per questo focalizzeremo principalmente la nostra attenzione su questa fase.

Come si prepara una lezione in laboratorio?

Scelta una data esperienza:

Teoria: Devo conoscere bene la teoria su cui si basa l’esperimento, non solo la formula generale, ma anche le approssimazioni fatte per ottenerla

Obiettivo Quale obiettivo didattico mi induce a portare i miei studenti inlaboratorio?

Fattibilità: Devo poter valutare a priori i risultati ottenibili cosi da valutare le scelte da fare

Materiale: Che cosa mi serve? Come lo uso?Compro un set apposito o posso usare materiale comune?

Modalità: Problema didattico: Posso eseguire io la misura lasciando agli studenti il ruolo di spettatori o raccoglitori di dati, o far eseguire

Problema tecnico: Con che modalità deve svolgersi la misura

Tempi: Quanto tempo mi serve per eseguire l’esperimento?

Può darsi che io non abbia una risposta certa a priori per alcune di queste domande: dovrò fare delle verifiche in laboratorio sperimentando diverse possibili situazioni!

La preparazione

Misura di g

Prendiamo come esempio un esperimento concettualmente semplice:

La misura dell’accelerazione di gravità:

Caduta libera di un corpo

Formula:

2

2

221

thg

gth

=

=

La formula mette in relazione in maniera semplice l’altezza da cui lasciamo cadere un corpo, il tempo di caduta e l’accelerazione di gravità: note due delle tre grandezze posso ricavare la terza.

La teoria

Primo requisito: la teoria

Devo conoscere bene la teoria su cui si basa l’esperimento, non solo la formula generale, ma anche le approssimazioni fatte per ottenerla.

Infatti spesso le formule si riferiscono ad esperimenti IDEALI, mentre noi in laboratorio affrontiamo esperimenti REALI !

Nell’esempio della caduta libera, ricordiamo che la formula è valida:

• per masse puntiformi• in assenza di attrito,• altro?………………

Di tutte queste approssimazioni dobbiamo tener conto per valutare la fattibilità dell’esperimento in laboratorio e per prevedere eventuali accorgimenti.

L’obiettivo

Quale obiettivo didattico mi induce a portare i miei studenti in laboratorio? In genere l’obiettivo dipenderà da vari fattori, ad esempio il programma didattico, l’età degli allievi e il tipo di classe, etc.

Nell’esempio della caduta libera, l’obiettivo dichiarato può essere la misura di g, mentre l’obiettivo didattico potrebbe essere:

• mostrare una corrispondenza tra quello che è scritto sui libri e la realtà!

• mostrare che g può essere calcolato facilmente con una certa approssimazione, cioè introduco il concetto di valutazione dei risultati sperimentali.

• mostrare la validità delle approssimazioni fatte per dedurre il valore di g

• introdurre una metodologia di sperimentazione

In funzione degli obiettivi imposterò il lavoro, inclusa la fase di preparazione.

La deviazione standard sulla misura di g è:

22

32

2

2

42thg t

ht

σσσ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

E’ funzione della altezza, del tempo di caduta e degli errori su altezza e tempo. Qual è la dipendenza da queste grandezze?

Supponiamo di avere un metro e un cronometro: ragionevolmente stimiamoper questi strumenti una precisione di un millimetro per h e di un decimo di secondo per t.

la valutazione a priori sulle scelte da fare!

Nota: E’un lavoro che deve fare il docente, non deve essere proposto allo studente(che, in generale, non ha conoscenze matematice sufficienti da consentirnecomprensione e utilizzo!)

Studio di fattibilità

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

31%

20%

44%

63%

s2 g (

m/s

2 )2

altezza (m)L’errore totale su g in funzione della altezza di caduta è rappresentato nel grafico.

L’errore percentuale è dell’ordine del 44% per h=1m, 30% per h=2m, 20% per h=5m

2/8.9 smg =

Solo h è lasciata libera di variare

22

32

2

2

42thg t

ht

σσσ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Studio di fattibilità

T~1 s

ght 2

=

I contributi della altezza e del tempo sull’errore totale pesano in maniera molto differente!

Contributo dell’errore su h

Contributo dell’errore su T

22

32

2

2

42thg t

ht

σσσ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Studio di fattibilità

0 2 4 6 8 10

1E-5

1E-3

0.1

10

s2 (m

/s2 )2

altezza (m)

σ2g

contributo di σ2t

contributo di σ2h

Devo cercare di ridurre per quanto possibile l’errore sulla misura del tempo: necessario un cronometro! È sufficiente un cronometro a manuale o è necessario un fototraguardo?Mi aspetto comunque di non poter avere un errore minore del 30%.

Studio di fattibilità

Nelle condizioni realistiche della caduta di un oggetto dall’altezza di circa 1.5 metri, se volessi una precisione di circa il 2% (equivalente a una deviazione dalla media di circa 0.2) sulla mia misura di g dovrei eseguire N misure, dove N è:

Per una precisione di circa il 5%, dovrei eseguire N~52 misure.

32602.0

2

≅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗

=mg

N σ

Studio di fattibilità

Per ridurre l’errore dovrei mettermi in condizione di avere tempi più lunghi: Il piano inclinato!

θ

θ

sentg

gtsen

2

2

2

(21

l

l

=

)=

Ora i parametri misurati sono 3: ℓ, t e θ.

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= θσ

θθσ

θσ

θσ

2

222

2

32

2

2

cos242sentsentsent tgll

l

Supponiamo che l’errore con cui misuro θ sia di 1°.

Studio di fattibilità

Fissiamo ad esempio la lunghezza del piano inclinato e andiamo astimare la varianza σ2 al variare dell’angolo di inclinazione:

0 20 40 60 80 100

10

20

30

40L=0.5 m

62%

27%

σ2 g

theta

Dunque l’errore diminuisce al diminuire di θ, come intuibile. Ma al di sotto di un certo angolo l’errore aumenta di nuovo.

Studio di fattibilitàQual è il contributo di ogni parametro misurato?

0 20 40 60 80

0

10

20

30

40L=0.5 m

σ2 (m/s

2 )2

angolo

σ2

g

contributo di σ2x

contributo di σ2t

contributo di σ2q

Per piccoli angoli, l’errore sulla misura dell’angolo diventa importante.

Quando L= 0.5 m, mi aspetto che le condizioni di misura migliori siano per una inclinazione del piano intorno ai 7°.

Studio di fattibilità

Che cosa succede quando cambio la lunghezza del piano inclinato?

Per verificarlo posso mettermi nelle condizioni migliori trovate per L=0.5, cioè tra 10° e 20°, e variare L:

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

2

4

6

8

10

12

14

17%

22%

36% θ = 10o

θ = 20o

18%15%

28%

σ2 g(m

/s2 )2

Lunghezza (m)

Studio di fattibilità

Verifichiamo l’andamento della varianza in funzione dell’angolo per L=1.5 m

0 20 40 60 80

0

10

20

30

40L=0.5 m

σ2 (m/s

2 )2angolo

σ2

g

contributo di σ2x contributo di σ2t contributo di σ2q

0 20 40 60 80 100

0

2

4

6

8

10

12

14 L=1.5m

σ2 (m

/s2 )2

θ

σ2g

contributo di σ2x

contributo di σ2t

contributo di σ2q

L’andamento è simile a quello visto per L=0.5m, ma la varianza è più piccola e l’angolo migliore risulta non più intorno ai 7° ma intorno ai 10°.

Studio di fattibilità

Nelle condizioni realistiche di un piano inclinato lungo tra 0.5 m e 1m con inclinazione di 10°, se volessi una precisione di circa il 2% sulla mia misura di g dovrei eseguire N misure, dove N è:

Per una precisione di circa il 5%, dovrei eseguire N ~ 30 - 18 misure.

11019002.0

2

−≅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗

=mg

N σ

Ora dovrei andare in laboratorio per verificare quanto influisce l’attrito di cui non ho tenuto conto nel mio studio di fattibilità!

Quindi occorre considerare la fattibilità dell’esperimento in funzione

• del materiale occorrente,

• delle modalità di esecuzione,

• dei tempi.

Che cosa mi serve? Come lo uso?Compro un set apposito o posso usare materiale comune?

Per l’esempio della caduta su un piano inclinato mi occorre: un corpo solido, un piano inclinato.Strumenti di misura: metro, goniometro, cronometro.

Materiale occorrente

Corpo solido: che tipo? Esempio: una bilia, un gessetto, un cubetto di ghiaccio, un libro… Come influisce questa scelta sulla misura?

Può darsi che io non abbia una risposta certa a priori per alcune di queste domande: dovrò fare delle verifiche in laboratorio sperimentando diverse possibili situazioni!

Strumenti di misura: metro, cronometro

Quanto accurati devono essere gli strumenti di misura per ottenere un risultato accettabile?

E’ sufficiente l’uso di un normale metro o devo usare un calibro? Dallo studio di fattibilità risulta che è sufficiente un metro.

E’ sufficiente un normale orologio da polso con le lancette o devo procurarmi un cronometro digitale? Dallo studio di fattibilità risulta che devo usare un cronometro.

Può darsi che io non abbia una risposta certa a priori per alcune di queste domande: dovrò fare delle verifiche in laboratorio sperimentando diverse possibili situazioni!

Materiale occorrente

Modalità

Problema didattico: come lo uso?

Esempio: Posso eseguire io la misura lasciando agli studenti il ruolo di spettatori o raccoglitori di dati, oppure far fare a loro (in gruppi? a turno?).

Quanto preparo io e quanto lascio fare?

Se faccio fare, quali indicazioni decido di dare e quali invece lascio scoprire?

Problema tecnico: Chi prende le misure, chi cronometra? Quale modalità scelgo per misurare l’inizio e la fine del moto?

Devo identificare una metodologia di misura ‘sicura’ da proporreagli studenti

Quanto tempo mi serve per eseguire l’esperimento?

Tempo troppo breve poco apprendimento

Tempo troppo lungo noia, poco apprendimento

Molte misure rendono più affidabile la misura (di quanto?) ma al tempo stesso possono annoiare lo sperimentatore e/o richiedere troppo tempo per la presa dati.

Quante misure fare di ciascuna osservabile?

Tempi

Nel caso del piano inclinato l’ordine di grandezza del tempo di caduta è di qualche secondo, perciò è possibile fare diverse misure.

Verifica in laboratorio

Una volta verificato che l’esperimento è fattibile in teoria e stabilite le condizioni di misura migliori, devo provare la misura in laboratorio per:

• verificare lo studio di fattibilità

• verificare che le ipotesi dell’esperimento ideale (assenza di attrito, massa puntiforme, etc.) siano effettivamente trascurabili

• verificare di non avere dimenticato fenomeni importanti

• risolvere eventuali problemi pratici

Ad esempio, nel caso del piano inclinato l’attrito non sarà trascurabile: esistono delle soluzioni per minimizzare l’effetto?

Se scelgo un oggetto che rotola invece di uno che scivola, quali saranno le conseguenze? Quale forma è la migliore (sfera, cilindro, etc.)? Come tratto la questione didatticamente?

Analisi dei risultati

Ottengo risultati sufficientemente accurati? le misure che faccio si avvicinano al valore che mi aspetto?

Ottengo risultati sufficientemente precisi? le misure danno risultati simili?

Posso valutare quantitativamente la bontà dei miei risultati e scegliere la modalità ottimale?

Una volta raccolti i dati, li analizzo….

Per ogni misura di T posso anche misurare ℓ e θ, e quindi calcolare il valore di g. La media dei valori di g ottenuti e l’errore su g ottenuto con la deviazione dalle medie saranno il mio risultato finale.

Ho eseguito 14 misure su un piano inclinato di 15°lungo 1.5 m, calcolo il valor medio di T e l’errore ottenuto dalla deviazione dalla media e poi ricavare g utilizzando la propagazione degli errori.

I due risultati non sono identici! Ma comunque molto simili… ricorda che la formula usata nella propagazione degli errori è approssimata.

g = 10.82 ± 1.18

T(s)

1 0.99

2 0.93

3 1.13

4 1.13

5 0.95

6 0.96

7 1.01

8 1.05

9 1.11

10 1.16

11 1.07

12 0.97

13 1.14

14 0.89

media 1.035

dev stand 0.089

Analisi dei risultati

Sceglierò la metodologia di analisi dei dati da presentare agli studenti in funzione delle loro competenze e in funzione degli obiettivi che mi ero prefissato.

Il risultato ottenuto è soddisfacente?????

g = 10.82 ± 1.18 Il risultato ottenuto è soddisfacente?????

Analisi dei risultati

L’errore ottenuto è in accordo con quello stimato?

Il valore misurato è in accordo con la teoria nell’intervallo dell’errore?

La differenza è dovuta alla procedura? Alla sensibilità dello strumento? altro?

Ho fatto errori grossolani? controlla

Ho trascurato fenomeni fisici?

Quali? Prevedi effetto, verifica in laboratorio.

Ci sono degli errori sistematici?

Cambia procedura, strumenti, etc.

Riassumendo:

preparazione

esecuzione

analisi

teoria

modalità

materiali

obiettivi

tempi

studio di fattibilità

Verifica dello studio di fattibilità

Scelta della modalità migliore

Verifica dei problemi pratici

Verifica di fenomeni trascurati

Scelta metodologia

Nuovi problemi? In laboratorio con gli studenti

E se volessimo misurare g utilizzando il pendolo?

θ

m

ℓ

g

lT

gglT 2

242 ππ ==

Il pendolo

Qual’è l’espressione di σg? Come dipende da T e ℓ ?

La misura è fattibile? Quali sono le condizioni migliori di misura? Qual èla lunghezza ottimale, quante oscillazioni considero, quante misure?

Il diario di laboratorio

Il diario di laboratorio serve:

• a prendere nota dei dati raccolti

• in generale come promemoria da utilizzare anche a distanza di tempo

Per essere comprensibile ad altri e/o a voi anche a distanza di tempo deve contenere:

• Gli obiettivi dell’esperienza e i punti teorici essenziali;

• I problemi incontrati e come sono stati risolti, gli effetti importanti e quelli trascurabili;

• Le modalità scelte e le motivazioni di tali scelte;

• I risultati ottenuti con commenti sulla loro validità;

• Eventuali suggerimenti per possibili miglioramenti se non si ha avuto modo di sperimentarli.

Obiettivo:

Set dati n.

Tipo e dimpeso

Periodo

Numero diMisure

Ampiezza oscillazioni

Lunghezza

Numero oscillazioni

Risultato

Note:

La scheda

Per l’esperienza del pendolo vi sarà fornita una scheda (reperibile su web) su cui scrivere i risultati ottenuti.

La scheda (o le schede) compilate vi serviranno durante il test finale e andranno consegnate insieme ad esso.

Perciò, anche se la scheda è di gruppo, ognuno di voi deve averne una copia.

Il test finale

Il test finale, che avrà luogo l’ultima lezione di laboratorio, verterà sull’esperienza del pendolo che eseguirete la prossima settimana.

Le domande riguarderanno sia gli aspetti di previsione (studio d fattibilità) che di esecuzione e verifica dell’esperienza.