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Il Laboratorio di Matematica ( non-solo-computer )
Mariolina Bartolini Bussi
Laboratorio delle Macchine MatematicheUniversità di Modena e Reggio Emilia
[email protected] - http://www.mmlab.unimore.it
Fino dall’antichità gli strumenti sono stati parte dell’attività matematica
Fino dall’antichità gli strumenti sono stati parte dell’attività matematica
Fino dall’antichità gli strumenti sono stati parte dell’attività matematica
Eratostene Nicomede
Fino dall’antichità gli strumenti sono stati parte dell’attività matematica
Descartes Newton
Fino dall’antichità gli strumenti sono stati parte dell’attività matematica
Collezioni degli istitutimatematici
Laboratorio di Matematica(dal Curricolo Matematica 2003 – dell’UMI – CIIM)Il laboratorio di matematica non costituisce un nucleo di contenuto né uno di processo, ma si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamentesull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici.
Oggi
Che cos’è il laboratorio di matematicaIl laboratorio di matematica non è (necessariamente)un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici.Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di attività didattiche,sperimentazioni).
Laboratorio di Matematica (dal Curricolo Matematica 2003 – dell’UMI – CIIM)
Oggi
L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello dellabottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare,comunicando fra loro e con gli esperti.La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività.
Laboratorio di Matematica (dal Curricolo Matematica 2003 – dell’UMI – CIIM)
Oggi
È necessario ricordare che uno strumento è sempre il risultato di un'evoluzione culturale, che è prodotto per scopi specificie che, conseguentemente, incorpora idee. Sul piano didattico ciò ha alcune implicazioniimportanti: innanzitutto il significato non può risiedere unicamente nello strumento né può emergere dalla sola interazione tra studente e strumento.
Laboratorio di Matematica (dal Curricolo Matematica 2003 – dell’UMI – CIIM)
Oggi
Il significato risiede negli scopi per i quali lo strumento è usato, nei piani che vengono elaborati per usare lo strumento;l’appropriazione del significato, inoltre, richiede anche riflessione individuale sugli oggetti di studio e sulle attività proposte.
Laboratorio di Matematica (dal Curricolo Matematica 2003 – dell’UMI – CIIM)
Oggi
Esempi riguardanti la geometria
Materiali poveriMacchine matematicheSoftware di geometria dinamica
Laboratorio di Matematica (dal Curricolo Matematica 2003 – dell’UMI – CIIM)
Oggi
Una macchina matematica (geometria)
è un artefatto che ha uno scopo fondamentale
(indipendente dall’uso che poi se ne farà):
obbligare un punto, o un segmento, o una figura qualsiasi (sostenuti da un opportuno supporto materiale che li
renda visibili) a muoversi nello spazio o a subire
trasformazioni seguendo con esattezza una legge astrattamente,
matematicamente determinata. (Marcello Pergola, 1992)
www.mmlab.unimore.it
Il prospettografo nella scuola elementare (MO) Età degli allievi: 4a e 5a elementareObiettivi della ricerca: studio di processi per la costruzione del significatodi piramide visiva ..Durata: circa un annoAmbiente e strumenti utilizzati: classe, laboratorio informatico, mostra; prospettografo di Dürer, carta e matita, fonti storiche, animaz. fotoreal.Modalità di organizzazione: individuale; piccoli gruppi; grande gruppo (discussione matematica); visita guidata alla mostra ecc.
Strumenti matematici e strumenti quotidiani (Australia)
Età degli allievi: “terza media”Obiettivi della ricerca: studio di processi nella produzione di congetture e dimostrazioniDurata: molti mesiAmbiente e strumenti utilizzati: classe, laboratorio informatico,strumenti vari, animazioni….Modalità di organizzazione: individuale; a coppie; con insegnante.
Studio di elissografi (MO-TO) Età degli allievi: terza liceo scientificoObiettivi della ricerca: studio di processi nella produzione di congetturee dimostrazioniDurata: una sessione di due oreAmbiente e strumenti utilizzati: carta, matita, elissografo ..Modalità di organizzazione: piccolo gruppo
Macchine mentali: l’ellisse come sezione conica (MO-PI)
Età degli allievi: 3-4 anno UniversitàObiettivi della ricerca: Come si mobilizzano le conoscenze in una situazione conflittuale? ..Durata: una sessione di due ore
Ambiente e strumenti utilizzati: carta, matita, forbici, nastro adesivo…..
Modalità di organizzazione: piccolo gruppo;
intervento in un dialogo storico immaginario.
(Durer, 1525)
Strumenti matematici e strumenti quotidiani (Australia)
Età degli allievi: “terza media”Obiettivi della ricerca: studio di processi nella produzione di congetture e dimostrazioniDurata: molti mesiAmbiente e strumenti utilizzati: classe, laboratorio informatico,strumenti vari, animazioni….Modalità di organizzazione: individuale; a coppie; con insegnante.
In questo esperimento didattico
si usano strumenti realie strumenti “modellati”
(virtuali)
Strumenti matematici e strumenti quotidiani (Australia)
Età degli allievi: “terza media”Obiettivi della ricerca: studio di processi nella produzione di congetture e dimostrazioniDurata: molti mesiAmbiente e strumenti utilizzati: classe, laboratorio informatico,strumenti vari, animazioni….Modalità di organizzazione: individuale; a coppie; con insegnante.
Il modelling può essere anche l’oggettodell’esperimento
Il modellingsta alla base del quadro di riferimento per la matematicadell’indagine OCSE – PISA
Mathematical Literacy: capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate, di utilizzare la matematica e confrontarsi con essain modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione
Mondo extramatematico
Matematica
modellingmodelling
applicazioniapplicazioni
Concezione “ingenua”
Mondo 1 Mondo 2
modellingmodelling
applicazioniapplicazioni
Geometria cinematicadei tracciatori di curve
Geometriadelle
sezioni coniche
applicazioniapplicazioni
Esempio: un’applicazione della teoria ‘classica’
Il parabolografo di Cavalieri
Esempio: un’applicazione della teoria ‘classica’
Il parabolografo di Cavalieri
incorpora, come propria legge, il sintomo di Menecmo. La proporzione di Menecmodiviene operante, governa la macchina, costruisce la conicanel piano.
DE : EB = EB : FE.VHA simile a EAF,AV : FE = HA : AE = 2 HA : 2 AE = IA : 2 AE = DE : 2 AE.AV : FE = DE : 2 AE.2 AE AV = FE DE = EB EB.
2 AV AE = EB EB.
Menecmo
teoria
Menecmo
applicazione
DE : EB = EB : FE.VHA simile a EAF,AV : FE = HA : AE = 2 HA : 2 AE = IA : 2 AE = DE : 2 AE.AV : FE = DE : 2 AE.2 AE AV = FE DE = EB EB.
2 AV AE = EB EB.
teoria
Menecmo
applicazione
DE : EB = EB : FE.VHA simile a EAF,AV : FE = HA : AE = 2 HA : 2 AE = IA : 2 AE = DE : 2 AE.AV : FE = DE : 2 AE.2 AE AV = FE DE = EB EB.
2 AV AE = EB EB.
Menecmo
AE : EB = EB : EKE, posto:y = EB;x = AK,si scrive (variabili)y2 = 2pxEquazione canonicadella parabola.
CavalieriDE : EB = EB : FE.VHA simile a EAF,AV : FE = HA : AE = 2 HA : 2 AE = IA : 2 AE = DE : 2 AE.AV : FE = DE : 2 AE.2 AE AV = FE DE = EB EB.
2 AV AE = EB EB.
modellingmodelling
MatematicaCabri-geometria
Costruire in Cabri un modello virtuale del parabolografo di Cavalieri,che simuli il funzionamento dello strumento reale e tracci un arco di parabola.
Costruire in Cabri un modello virtuale del parabolografo di Cavalieri,che simuli il funzionamento dello strumento reale e tracci un arco di parabola.
Passi del processo:
1: Comprendere il compito ed esaminare lo strumento;Comprendere, anche misurando, che vi sono vincoli (guida di scorrimento; punti fissi; aste di lunghezza fissa; angoli fissi) e movimenti.
2: Comprendere che alcune partie/o caratteristiche sono inessenziali per una modelliz.geometrica (le viti, lo spessore,le fessure nelle aste, ecc.)
Costruire in Cabri un modello virtuale del parabolografo di Cavalieri,che simuli il funzionamento dello strumento reale e tracci un arco di parabola.
Passi del processo:
3: segnare sul foglio Cabri gli elementi fissi (punti, guida)e scegliere il valore del parametro (asta di lunghezzafissa EK); scegliere un punto direttore da cui dipenderà il moto.
4: costruire ‘intorno’ agli elementigià segnati il resto dello strumento;questa costruzione è vincolatadalla logica del software.
E K
Costruire in Cabri un modello virtuale del parabolografo di Cavalieri,che simuli il funzionamento dello strumento reale e tracci un arco di parabola.
Passi del processo:
5. Interpretare il modello, muoverlo(dragging),Verificare se l’arco di parabola è tracciato
6. Validare il modello, verificando se il suo funzionamento corrisponde a quanto desiderato.Studiare limiti (traccia lo stesso arco?)e potenzialità (es. cambiare il parametro);Ci sono variazioni al variare della lunghezza delle aste?
7. Presentare il modello
E K
Concezione “ingenua” o, almeno, incompleta
Stabilire la lunghezza delle aste e la grandezza della tavoletta per costruire un modello di legno.
Un utilizzo ‘realistico’ del risultato della modellizzazione:
Geometriadelle
sezioni coniche
Geometria cinematica
dei tracciatori di curve
Cabrigeometria
applicazioniapplicazioni
modellingmodelling