Хэллэг ба хэллэгжих хэлбэр

Жишээ

• МНТ зохиолд “а” үсэг 3809 ширхэг орсон.• 3+1<8• 5 ба 0 цифрээр төгссөн натурал тоонууд 5-д

хуваагдана.• x+6=10• 1028 оны 6-р сарын 24-нд Доржийн халзан

хонь хургалав.

Тодорхойлолт

• Математикт үнэн, эсвэл худал утга санааг илэрхийлсэн хүүрнэх өгүүлбэрийг хэллэг гэнэ.

• 7-4=7

• Хэллэгийг латин цагаан толгойн том үсгээр тэмдэглэдэг. A,B,C,…,Z

Хэллэгийн үнэний утга

• “Үнэн” ба “худал” байх боломжийг хэллэгийн үнэний утга гэдэг.

• Хэллэг бүр эсвэл үнэн, эсвэл худал байх ба нэгэн зэрэг үнэн, худал байж болохгүй.

Логик холбоосууд

• Логикт “ба”, “эсвэл”, “Хэрэв.... бол”, “зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь” зэрэг үг болон “гүй”, “гэдэг нь худал”зэрэг төгсгөлүүдийг ашиглан шинэ өгүүлбэр үүсгэдэг.

• Жишээ гарга.

Хэллэгийн конъюнкц

• А ба В хэллэг “ба” холбоосоор холбогдож нийлмэл хэллэг үүсгэснийг тэдний конъюнкц гээд АВ гэж тэмдэглэдэг.

• Уншихдаа “А ба В” гэдэг.

• Жишээ: 40 нь тэгш тоо ба 5-д хуваагдана.

Конъюнкцын үнэний хүснэгтА В АВ

Ү Ү ҮҮ х хх Ү хх х х

Хэллэгийн дизъюнкц

• А ба В хэллэг “эсвэл” холбоосоор холбогдож нийлмэл хэллэг үүссэнийг хэллэгийн дизъюнкц гээд АВ гэж тэмдэглэдэг.

• Уншихдаа “А эсвэл В” гэдэг.

• Жишээ: 34 нь 2-т хуваагдана эсвэл 3-д хуваагдана.

Дизъюнкцын үнэний хүснэгт

• Өөрсдөө зохионо уу?

А В А В

Хэллэгийн үгүйсгэл

• А хэллэг үнэн байхад худал байдаг, худал байхад үнэн байдаг хэллэгийг А хэллэгийн үгүйсгэл гээд гэж тэмдэглэдэг.

• Жишээ гарга.

A

Хэллэгжих хэлбэр (Предикат)

• x+6=9 өгүүлбэрийн хувьд үнэн, эсвэл худал байхыг шууд хэлэх боломжгүй учир хэллэг болох болохгүй.

• Гэвч х-ийн оронд тоо орлуулахад хэллэг болно.

• х=2 үед худал, х=3 үед үнэн хэллэг болно.

Тодорхойлолт

• Хувьсагч нь Х олонлогоос утгаа авахад хэллэг болох хувьсагчтай өгүүлбэрийг Х олонлогт өгөгдсөн нэг байрт хэллэгжих хэлбэр гээд А(x)гэж тэмдэглэдэг.

• Хэллэгжих хэлбэрийн хувьсагчийн авч болох боломжит бүх утгаас түүнийг үнэн хэллэгт шилжүүлэх утгуудын олонлогийг түүний үнэний утгын олонлог(T) гэнэ.

Нийлмэл предикатууд• А(х) ба В(х) хэллэгжих хэлбэрүүдийн коньюнкц гэж А(x) ба В(x)

хэллэгжих хэлбэрүүд хоёулаа үнэн байхад л үнэн байх нийлмэл хэллэгжих хэлбэрийг хэлнэ. А(x) В(x) хэллэгжих хэлбэрийн үнэний утгын олонлогийг Т гэе. A(x) хэллэгжих хэлбэрийн үнэний утгын олонлогийг ТА гэе. В(x) хэллэгжих хэлбэрийн үнэний утгын олонлогийг ТВ гэе. Тэгвэл Т= ТА ∩ ТВ байна.

• А(х) ба В(х) хэллэгжих хэлбэрүүдийн дизьюнкц гэж А(x) ба В(x) хэллэгжих хэлбэрүүд аль нэг нь үнэн байхад л үнэн байх нийлмэл хэллэгжих хэлбэрийг хэлнэ. А(x) В(x) хэллэгжих хэлбэрийн үнэний утгын олонлогийг Т гэе. A(x) хэллэгжих хэлбэрийн үнэний утгын олонлогийг ТА гэе. В(x) хэллэгжих хэлбэрийн үнэний утгын олонлогийг ТВ гэе. Тэгвэл Т= ТА ТВ байна.

Харьцуул

Хэллэг Хэллэгжих хэлбэр

Тодорхой-лолт

Жишээ

Тэмдэглэгээ

Утга ү х Үнэний утгын олонлог