ﺔﻄﺴﺒﻣ تاﺮﺿﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﺔﻴﺑﺮﻬﻜﻟا...
Transcript of ﺔﻄﺴﺒﻣ تاﺮﺿﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﺔﻴﺑﺮﻬﻜﻟا...
رة التعليم العالي والبحث العلميوزا
المعهد العالي لتكنولوجيا البصريات
(بمصر الجديدة)
محاضرات مبسطة
في
كهربيةالهندسة ال
اعداد دكتور/ حسام جمعه
مدرس بالمعهد العالي لتكنولوجيا البصريات
المحتوى
الصفحة الموضوع م
1 مقدمة 1
5 التيار المتردد 2
12 القيمة المتوسطة 3
14 القيمة الفعالة 4
Phasor 15الـ 5
6 sinusoidal quantity 21
26 الدائرة الكهربية المترددةعناصر 7
26 المقاومة الكهربية 8
28 الملف الكهربي 9
31 المكثف الكهربي 10
36 المعاوقة الكهربية 11
36 دائرة مقاومة وملف على التوالي 12
38 دائرة مقاومة ومكثف على التوالي 13
40 دائرة مقاومة وملف ومكثف على التوالي 14
43 وملف على التوازيدائرة مقاومة 15
45 دائرة مقاومة ومكثف على التوازي 16
47 دائرة مقاومة وملف ومكثف على التوازي 17
49 توصيل المعاوقات 18
49 التوصيل على التوالي 19
50 التوصيل على التوازي 20
21 (Δ) and (Y) Transformation
54
58 الرنين 22
60 القدرة الكهربية المترددة 23
68 تطبيقات 24
72 قوانين كيرشوف 25
84 نظرية التراكب 26
93 تحويل المصادر 27
96 مبدأ سفنن 28
102 مبدأ نورتن 29
106 المراجع 30
Dr H Gomaa 01001381061
1
مقدمة
بفروعه المتعددة تعد نظرية الدائرة الكهربية من أهم النظريات التي أسس عليها علم الهندسة الكهربية
,Power, electric machines, control, electronicsمثل
communications, and instrumentation
علم الهندسة الكهربية والذي يهتم ويعتني لذا يجب االلمام بنظرية الدائرة الكهربية قبل البدء في دراسة
اقة الكهربية من نقطة لنقطة أخرى االمر الذي يتطلب التوصيل بين االجهزة (النقاط) بتوصيل ونقل الط
Electricوبعضها فيما يعرف بالدائرة الكهربية ويسمى كل مكون من هذه الدائرة بالعنصر الكهربي
element ي عبارة عن توصيل لمجموعة من العناصر الكهربية. ويمثل بمعنى ان الدائرة الكهربية ه
و مصباح batteryالشكل االتي مخطط لدائرة كهربية بسيطة مكونة من ثالثة عناصر هي البطارية
Lamp واسالك توصيلwires
Dr H Gomaa 01001381061
2
وهناك أشكال مختلفة متعدةة للدوائر الكهربية تخدم أغراض مختلفة ومتنوعة. وتهدف الدراسة الحالية
الى التعرف على كيفية تحليل الدوائر الكهربية المختلفة للتوصل الى سلوك هذه الدوائر من حيث
وكيفية تفاعل عناصرها معا. المدخالت والمخرجات
هي خاصية كهربية للجسيمات الذرية التي الكهربيةو الشحنة يجب التنويه عليها منها مفاهيم أساسيةوهناك
. فكما هو معروف فان المادة تتكون من وحدات بنائية Cتتكون من المادة وتقاس بوحدة الكولوم
والذرة تتكون بدورها من ثالثة من الجسيمات المتمايزة هي االلكترونات atomsأساسية تسمى الذرات
وكما Neutronsوالنيوترونات المتعادلة Protonsوالبروتونات الموجبة Electronsالسالبة
لذا فان الذرة C 19-1.6 x 10هو معروف فان مقدار شحنة االلكترون يساوي مقدار شحنة البروتون
electrons 181 C charge = 6.24 x 10ويجب مالحظة ان متعادلة كهربيا.
Dr H Gomaa 01001381061
3
Electric Voltageالجهد الكهربي -
يعرف الجهد الكهربي على أنه مقدار الشغل (الطاقة) الالزم لتحريك وحدةالشحنات خالل عنصر كهربي
vويقاس بوحدة الفولت
� = ����
Electric Currentالتيار الكهربي -
تتحرك الشحنات الكهربية الحرة داخل الموصالت الكهربية تحت تأثير مجال كهربي خارجي لتعطي ما
يسمى بالتيار الكهربي والذي يعرف على أنه معدل تغير الشحنة الكهربية عبر مقطع الموصل الكهربي مع
Aالزمن ويقاس بوحدة االمبير
� = ����
ستمر ثابت الشدة واالتجاه مع تغير الزمن وتيار متردد غير ثابت الشدة وينقسم التيار الكهربي الى تيار م
او االتجاه او كليهما مع تغير الزمن.
Dr H Gomaa 01001381061
4
التيار المتردد (المتناوب)
التيار (الجهد) المتردد هو تيار يتغير استقطابة بين السالب والموجب مع تغير الزمن ويسمى معدل هذا
Hzويعرف على أنه مقلوب الزمن الالزم لعمل دورة كاملة ويقاس بوحدة الهرتز fالتغير بالتردد
= � = � � ��
Cosاو دالة جيب التمام Sinويمكن وصف تغير الجهد والتيار مع تغير الزمن باستخدام دالة الجيب
بالعالقات األتيةدائما دالة الجيب كما سواء بسواء ولكن يفضل
���� = ������� & ���� = �������� � ��
Dr H Gomaa 01001381061
5
حيث
Voltage amplitude (in volts) mV
Current amplitude (in Ampers) mI
Angular frequency (in rad/s) ω
Phase angle between v and i �
حيث v1 & v2 (out of phase)يوضخ الشكل السابق موجتين جيبيتين مختلفتين في الطور
Dr H Gomaa 01001381061
6
� = �������, � = �������� � ��
.� بزاوية مقدارها v2 تتخلف v1لذا نقول أن tعلى محور الزمن V1تتقدم v2من المالحظ ان
� = 0 v1 and v2 in phase
� ≠ 0 v1 and v2 out of phase
الى Sinلتسهيل عملية التحويل من شكل دالة الجيب صيغ رياضية يحب أخذها في االعتبارفيما يلي
والعكس. Cosشكل دالة جيب التمام
����� � �� = ������ � � ������ �
�� �� � �� = �� ��� � ∓ ��������
������ � "#� = ����� �� ��� � "#� = $�� �� ������ � %#� = ��� �� �� ��� � %#� = ∓�����
Dr H Gomaa 01001381061
7
مثال محلول
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
8
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
9
Dr H Gomaa 01001381061
10
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
11
القيمة المتوسطة
تعطى بالعالقة األتية Toقدرة ...الخ)خالل فترة زمنية –تيار –(جهد Xالقيمة المتوسطة لمتغير ما
&�� = �� ' (�������#
وبين الفترة ومحور السينات X(t)المساحة المحصورة بين المنحنى النسبة بين وتمثل هذه القيمة
الزمنية. وتدل االشارة الموجبة لهذه القيمة ان المساحة تقع فوق محور السينات بينما االشارة السالبة
تدل على ان المساحة تقع أسفل محور السينات.
مثال محلول
أوجد القيمة المتوسطة للجهد الممثل بالشكل األتي خالل دورة كاملة ثم خالل نصف دورة
Dr H Gomaa 01001381061
12
الحل
حساب القيمة المتوسطة خالل دورة كاملةاوال
��� =�' �������#
��� =�' ������������#
��� = �� ��$ � �� �����#
��� = �� ��$ ��)*� ���� $ *� �#�+ ��� = ���$ ��)*� � �� $ *� �#�+ = 0
ثانيا حساب القيمة المتوسطة خالل نصف دورة
��� = �� �' �������#
��� = �� �' ������������/ #
��� = �� ��$ � �� �����/ #
Dr H Gomaa 01001381061
13
��� = �� ��$ ��)*� ���/ � $ *� �#�+ ��� =�� -$ �. )*� ��� $ *� �#�+ = � ��
RMSالقيمة الفعالة للتيار المتردد
تعرف القيمة الفعالة للتيار المتردد على أنها القيمة التي تنتج القدرة الحرارية في مقاومة الكهربية مماثلة
وتعطى بالعالقة األتية للقدرة التي ينتجها تيار مستمر في نفس المقاومة.
�/� = ��√ = #.2#2��
وبالنسبة للجهد
�/� =��√ = #. 2#2��
Dr H Gomaa 01001381061
14
representation Vector & Phasors
هو عدد Phasorوالـ Phasorsيمكن التعبير عن الدوال الجيبية بطريقة سهلة وبسيطةتسمى الـ
هو عدد يتكون من جزئين في صورته الكرتيزية Zالعدد المركب و مركب يمثل سعة وطور الدالة الجيبية.
ويعبر عنه كالتالي yواالخر تخيلي xاألول حقيقي
3 = ( � 45 Rectangular Form
Where 4 = √$
Zمركبتي التحليل االتجاهي لـ x & yحيث يعتبر كال من
Dr H Gomaa 01001381061
15
او بالصورة األسية Polar Formفي الصورة القطبية Zويمكن التعبير عن العدد المركب
Exponential Form كالتالي
3 = /∠� Polar Form
3 = /74� Exponential Form
تمثل طوره. Фبينما Zعدد المركب سعة ال rحيث تمثل
مالحظة
7�4� = �� ��� � 4������� *�887�9:87/’ ��7����5
هندسةالشكل السابق يتضح باستخدام بصورته القطبية Zويمكن ربط الصورة الكارتيزية للعدد المركب
أن
( = /�� ��� ………………………. *
5 = /������ ……………………………. **
بتربيع المعادكتين * و ** ثم جمعهما وأخذ الجذر التربيعي للطرفين نحصل على -
/ = <( �5
Dr H Gomaa 01001381061
16
نجد أن على * ** بقسمة -
5( = �������� ��� = ������ 5�78� =>>>? � = ���@�5(�
نجد أنمما سبق
3 = ( � 45 = /)�� ��� � 4������+ = /∠�
حيث Z1 & Z2مركبين يلي عرض لبعض العمليات الجبرية لعددينوفيما
� =( � 45 = /∠�
� =( � 45 =/ ∠�
- A�������� �� = �( � ( � � 4�5 � 5 � - �:��/�*����� $� = �( $ ( � � 4�5 $ 5 � - B:8��C8�*������ ∗� =// ∠�� �� � - E��� ��� �� = // ∠�� $� � - F7*�C/�*�8 � = / ∠�$�� - ��:�/7/���√� = √/∠�
- ���C87(���4:G��7�∗ = ( $ 45 = /∠ $ � = /7@4�
Dr H Gomaa 01001381061
17
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
18
مثال محلول
.
Dr H Gomaa 01001381061
19
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
20
f sinusoidal quantityo representationPhase
والتي يمكن ان يعبر عنها Sinهناك العديد من الكميات التي يتم وصفها بداللة دالة الجيب
، انظر الجدول األتي I والتيار Vومن هذه الكميات الجهد Phasorبداللة الـ
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
21
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
22
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
23
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
24
Dr H Gomaa 01001381061
25
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
26
عناصر دوائر التيار الكهربي المتردد
Elements of AC circuits
. فقد تحتوي مكثفواللف هناك ثالثة عناصر أساسية في دوائر التيار الكهربي المتردد هي المقاومة والم
دائرة التيار المتردد على واحدة او اثنتين من هذه العناصر او عليها جميعا. ويساهم كل من هذه العناصر
للدائرة. وسوف Zالتيار الكهربي ويسمى مجموع تأثيرات هذه العناصر بالمعاوقة الكلية نموفي اعاقة
نستعرض هذا فيما يلي بشيء من التفصيل.
R المقاومة الكهربية -
فان الجهد الكهربي بين طرفي Rفي مقامة كهربية ϕt+ ωCos ( mi(t) = I(اذا مر تيار متردد
هذه المقاومة يمكن تعيينه باستخدام قانون أوم
Dr H Gomaa 01001381061
27
���� = ����F = ��F�� ��� � �� R m= mWhere V ���� = ���� ��� � ��
.In phaseنجد ان كل من الجهد والتيار لهما نفس الطور i(t)والتيار v(t) من عالقة الجهد
Dr H Gomaa 01001381061
28
Lالملف الكهربي -
Dr H Gomaa 01001381061
29
خالل ملف كهربي فسوف يتولد تيار كهربي مستحث ϕt+ ωCos ( mi(t) = I(اذا مر تيار متردد
وتكون i(t)بالحث الذاتي خالل الملف، يعمل هذا التيار المستحث على مقاومة تغير التيار األصلي
العالقة بين التيار المار في الملف والجهد الكهربي بين طرفيه على الصورة التالية
���� = H ���� = H ��� ����� ��� � ���
���� = $�H�������� � �� ���*7 $����(� = �� �( � %#�
Therefore ���� = �H���� ��� � � � %#�
���� = &H���� ��� � � � %#�
.هي المعاوقة الحثية للملف Lω= LXحيث
out ofيالحظ أن الجهد والتيار مختلفان في الطور بمقدار i(t)والتيار v(t)بمقارنة عالقة الجهد
phase 90º 90حيث يقود الجهد التيار بزاوية طور قدرهاº.
Dr H Gomaa 01001381061
30
���� = &H���� ��� � � � %#�
Dr H Gomaa 01001381061
31
كالتالي Phasorالمعادلة السابقةالممثلة للجهد بين طرفي الملف يمكن أعادة كتابتها في صورة
���� = &H��7I��J%#� =&H��7I�74%#
���� = &H��∠��7I%#� = &H�I = 4&H�KLMNMI = 74%#
Dr H Gomaa 01001381061
32
Cالمكثف الكهربي -
Dr H Gomaa 01001381061
33
تعرف سعة المكثف الكهربي على أنها النسبة بين مقدار الشحنة على أحد موصيليه وفرق الجهد الكهربي
بينهما
� =O� Farad
O = ��
وبمفاضلة المعادلة األخيرة بالنسبة للزمن يمكن الحصول على العالقة بين فرق الجهد والتيار في
التيار الكهربي يمثل معدل تفير الشحنة الكهربية بالنسبة للزمن. المكثف، حيث اأن
�����O�� = � �������
Therefore
���� = �' ������ ���� = �' ���� ��� � ����
���� = ���� ������ � �� ���*7 ����(� = �� �( $ %#�
Therefore ���� = ���� �� ��� � � $ %#�
Dr H Gomaa 01001381061
34
���� = ��&� �� ��� � � $ %#�
.هي المعاوقة السعوية Cω= cXحيث
out ofيالحظ أن الجهد والتيار مختلفان في الطور بمقدار i(t)والتيار v(t)بمقارنة عالقة الجهد
phase 90º 90حيث يقود التيار الجهد بزاوية طور قدرهاº.
Dr H Gomaa 01001381061
35
تدريب
����اثبات ان حاول = �4(*
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
36
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
37
Z Electric Impedanceالمعاوقة الكهربية
على التوالي Lوملف Rدائرة مقاومة -
تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateمثل الشكل السابق حالة مستقرة ي
مع مصدر القدرة الكهربية المترددة. in seriesمتصلين على التوالي L والملف Rفقط هما المقاومة
وحيث أن المقاومة والملف متصلين على التوالي مع المصدر فان
جهد المصدر = الجهد على المقاومة + الجهدعلى الملف. -
� = �F ��H
L(i(= تيار الملف i)R(تيار المقاومة -
Dr H Gomaa 01001381061
38
�F = �H = �
أوم نجد أنوباستخدام قانون
�F = F�&�H = 4&H� � = �F ��H = F� � 4&H� � = �F � 4&H�� � = 3��Q7/73 = �F � 4&H�
ويمكن تمثلها بيانيا Ωاس بوحدة األوم قوت RLبالمقاوقة المركبة لدائرة مقاومة وملف Zحيث تعرف
كما في الشكل التالي
� = RST@ &HF 3 = UF �&H
Dr H Gomaa 01001381061
39
على التوالي cومكثف Rدائرة مقاومة -
تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة
مع مصدر القدرة الكهربية in seriesمتصلين على التوالي Cالمكثف و Rفقط هما المقاومة
المترددة.
متصلين على التوالي مع المصدر فان كثفوحيث أن المقاومة والم
ف.جهد على المقاومة + الجهدعلى المكثجهد المصدر = ال -
� = �F ���
C(i(فلمكث= تيار ا i)R(تيار المقاومة -
�F = �� = �
Dr H Gomaa 01001381061
40
وباستخدام قانون أوم نجد أن
�F = F�&�� = $4&�� � = �F ��� = F� $ 4&�� � = �F $ 4&��� � = 3��Q7/73 = �F $ 4&��
ويمكن تمثلها بيانيا Ωاس بوحدة األوم قوت RCكثف بالمقاوقة المركبة لدائرة مقاومة وم Zحيث تعرف
كما في الشكل التالي
� = RST@ @&�F 3 = UF �&�
Dr H Gomaa 01001381061
41
على التوالي cمكثف Lوملف Rدائرة مقاومة -
Rتحتوي على مقاومة ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة
مع مصدر القدرة الكهربية المترددة. in seriesمتصلين على التوالي Cومكثف Lوملف
أي ان
الجهد على المكثف.جهد المصدر = الجهد على المقاومة + الجهدعلى الملف + -
� = �F � �H ���
c(i(= تيار المكثف i)L(= تيار الملف i)R(تيار المقاومة -
Dr H Gomaa 01001381061
42
�F = �H = �� = � وباستخدام قانون أوم نجد أن
�F = F�&�H = 4&H�&�� = $4&�� � = �F � �H ��� = F� � 4&H� $ 4&�� � = )F � 4�&H $&��+� � = 3��Q7/73 = )F � 4�&H $&��+
وتعين Ωوتقاس بوحدة األوم RLCبالمقاوقة المركبة لدائرة مقاومة وملف ومكثف Zحيث تعرف
قيمتها من العالقة
3 = <F � �&H$&��
3 = VF � ��H$ ���
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
43
Dr H Gomaa 01001381061
44
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
45
على التوازي Lوملف Rدائرة مقاومة -
تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة
مع مصدر القدرة الكهربية in Parallelمتصلين على التوازي Lوالملف Rفقط هما المقاومة
المترددة.
مع المصدر فان التوازي.المقاومة والملف متصلين على وحيث أن
L(V(= الجهد على الملف V)R(الجهد على المقاومة -
�F =�H = �
Dr H Gomaa 01001381061
46
�، الملف تيارالمقاومة + تيارالمصدر = تيار - = �F � �H
وباستخدام قانون أوم نجد أن
� = �F ��H =�F � �4�H = WF� 4�HX�
Letبوضع
Y = F �����*���*7 & ZH = �H ���:*���7 : *7C���*7
∴ � = �Y $ 4ZH�� = \��Q7/7\� �Q/��������*7
\ = �� = 3 = Y $ 4ZH
Dr H Gomaa 01001381061
47
على التوازي Cومكثف Rدائرة مقاومة -
تحتوي على عنصرين ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة
مع مصدر القدرة الكهربية in Parallelمتصلين على التوازي Cوالمكثف Rفقط هما المقاومة
المترددة.
وحيث أن المقاومة والكثف متصلين على التوازي مع المصدر فان
C(V(= الجهد على المكثف V)R(الجهد على المقاومة -
�F =�� = �
Dr H Gomaa 01001381061
48
تيار المصدر = تيار المقاومة + تيار المكثف -
� = �F ���
وباستخدام قانون أوم نجد أن
� = �F ��� =�F � �/4�� = WF � 4��X�
Letبوضع
Y = F �����*���*7 & Z� =��*�C�*����7 : *7C���*7
∴ � = �Y � 4Z��� = \��Q7/7\� �Q/��������*7
\ = �� = 3 = Y � 4Z�
Dr H Gomaa 01001381061
49
على التوازي cمكثف Lوملف Rدائرة مقاومة -
Rتحتوي على مقاومة ACلدائرة تيار متردد steady stateيمثل الشكل السابق حالة مستقرة
مع مصدر القدرة الكهربية المترددة. in parallelمتصلين على التوازي Cومكثف Lوملف
أي ان
الجهد على المكثف. =الجهدعلى الملف =جهد المصدر = الجهد على المقاومة -
� = �F = �H =��
c(i(تيار المكثف + i)L(الملفتيار + i)R(تيار المقاومة جهد المصدر = -
Dr H Gomaa 01001381061
50
�F � �H ��� = �
وباستخدام قانون أوم نجد أن
� = ]F � 4�H � 4��^�
� = _F� 4 W �H ���X`�
� = )Y � 4�$ZH � Z��+�
\ = �� = Y � 4�Z� $ �H�
Dr H Gomaa 01001381061
51
توصيل المعاوقات
IMPEDANCE COMBINATIONS
التوصيل على التوالي -
� = � � � �⋯��b & � = � = � = ⋯ = �b � = �37� = �3 � � 3 �⋯� �b3b = ��3 � 3 �⋯�3b�
37� = 3 � 3 �⋯�3b
N =2حالة خاصة •
Dr H Gomaa 01001381061
52
Dr H Gomaa 01001381061
53
التوصيل على التوازي -
� = � = � = ⋯ = �b & � = � � � �⋯� �b � = �� = �3 � � 3 �⋯� �b3b = �� 3 � 3 �⋯� 3b�
OR
Dr H Gomaa 01001381061
54
N =2حالة خاصة •
مثال محلول
Find the input impedance of the following
circuit. Assuming that the circuit operates at
ω = 50 rad/s.
Dr H Gomaa 01001381061
55
Dr H Gomaa 01001381061
56
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
57
Dr H Gomaa 01001381061
58
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
59
Transformation) ) and (YΔ(
Dr H Gomaa 01001381061
60
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
61
Dr H Gomaa 01001381061
62
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
63
Resonanceالرنين
سواء في حالة التوصيل على التوالي او RLCفي ظل تحقق شرط معين تظهر دوائر التيار المتردد
ويعرف هذا الشرط بشرط الرنين. مقاومة أومية فقط دون اي وجود للمعاوقة الحثية او السعويةالتوازي
توالي RLCالرنين في حالة -
على التوالي مع مصدر تيار متردد فان المعاوقة Cوالمكثف Lوالملف Rفي حالة توصيل المقاومة
الكلية للدائرة تكون على الصورة األتية
c7� = <F � �&H$&��
�37 وفي حالة الرنين يكون = F وليتحقق ذلك البد وان يكون
&H $&� = # → &H = &� → 4��H = 4��� �4��H��4���� = → �� H� = → �� = H� → �� = √H�
�� حيث يعرف المقدار = √H� .resonance frequency بتردد الرنين
Dr H Gomaa 01001381061
64
مالحظات
In phaseالتيار والجهد لهما نفس الطور -
قيمته القصوى عند تردد الرنين.يصل التيار الى -
قيمة تيار الملف تساوي قيمة تيار المكثف. -
180قيمة الجهد على الملف تساوي قيمة الجهد على المكثف مع وجود فرق في الطور مقداره -
درجة.
Dr H Gomaa 01001381061
65
AC Powerالقدرة الكهربية المترددة
الكهربية وااللكترونيات وأنظمة تعتبر القدرة الكهربية أهم الكميات من حيث االستفادة في مجال
االتصاالت حيث أن هذه المجاالت تتطلب وتتضمن انتقال القدرة من نقطة ألخرى.وفيما يلي سنشير الى
تحتوي series RLCبفرض أن لدينا دائرة تيار متردد القدرة الكهربية المترددة يشيء من التفصيل. ف
على مصدر قدرة كهربية مترددة حيث
���� = �� ������&���� = �� ����� $ e� Instantaneous powerباستخدام تعريفات الجهد واليار يمكن ايجاد القدرة اللحظية
المستمدة من المصدر كالتالي
f��� = �������� f��� = ���� ������ ����� $e�
f��� = �� 3 ) �� ��*� e $ ����*� �� ��e+ Where
Dr H Gomaa 01001381061
66
فان القدرة المتوسطة يمكن حسابها كاألتي Tواذا كان زمن الدورة الكاملة للمصدر هو
⟨f���⟩ = �' �� 3�# ) �� ��*� e$ ����*� �� ��e+
⟨f���⟩ = �' �� 3�# �� ��*� e $ �' �� 3�
# ����*� �� ��e ⟨f���⟩ = �� 3 *� e
⟨f���⟩ = �/� 3 *� e
⟨f���⟩ = �/� �/� *� e Apparent power (S)
fويعين من العالقة quality factorبمعامل الجودة e �*يسمى المقدار = *� e =F3
Dr H Gomaa 01001381061
67
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
68
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
69
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
70
Dr H Gomaa 01001381061
71
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
72
تدريب
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
73
تطبيقات على دوائر التيار المتردد
هناك العديد من التطبيقات المهمة لدوائر التيار المتردد منها على سبيل المثال
Phase shifter – Transformers – Filters – AC resonance circuits –
AC bridges …………
وسوف نشير فيما يلي ليعض منها بشيء من التفصيل
Phase Shifter
ل تصحييح طور الدائرة وضبطه للوصول phase shifting circuitsتستخدم دوائر ازاحة الطور
لتحييق هذا الهدف حيث قوم التيار بقيادة الجهد كما شرح RCالى التأثير المطلوب. وتستخدم دائرة
وهناك احتماالن االول ان بأخذ جهد الخرج من على المقاومة والثاني ان يأخذ جهد الخرج من سابقا.
الدخل جهد Iالتيار يقود أخذ جهد الخرج من على المقاومة حيث في الدائرة التاليةف على المكثف.
Vi 0بزاوية طور≤θ≤90 اعتماد على قيمة المقاومةR وسعة المكثفC وتكون وتردد المصدر
المعاوقة الكلية لهذه الدائرة هي
3 = F � 4&� i = RST@ &�F &� = @��
Dr H Gomaa 01001381061
74
حيث Viوجهد الدخل Voويتضح من الشكل البياني السابق وجود ازاحة في الطور بين جهد الخرج
كما في . أما في حالة أخذ جهد الخرج من على المكثف θيقود جهد الخرج جهد المصدر بزاوية طور
فان ازاحة الطور تكون سالبة. الدائرة التالية
Dr H Gomaa 01001381061
75
Dr H Gomaa 01001381061
76
AC Bridges
تستخدم قنطرة التيار المتردد في العديد من االغراض منها تعيين معامالت الحث للملفات وكذلك تعيين
سعات المكثفات. ويوضح الشكل األتي نموذج عام لقنطرة التيار المتردد
الشرطوتتزن هذه القنطرة عند تحقق
� =� �Q7/7
� = 3 3 �3 � &� = 3(3( � 3j� 3 3 � 3 � = 3(3( �3j� 3 3 � 3 = 3(3( � 3j → 3( =3j3 3
Dr H Gomaa 01001381061
77
Capacitancesالحث والسعات Indicatorsويمكن تعديل هذه الدائرة لتعيين معامالت
كالتالي
Dr H Gomaa 01001381061
78
تحليل دوائر التيار المتردد
Kirchhoff’s Laws قوانين كيرشوف •
KCL (Nodal Analysis)قانون كيرشوف للتيار
المجموع الجبري للشحنات يستند هذا القانون عل ى مبدأ ثبوت الشحنة الكهربية والذي ينص على ان
ويمكن صياغة قانون كيرشوف للتيار كاألتي الكهربية داخل النظام ثابت وال يتغير.
كهربية يساوي مجموع التيارات الكهربية node" مجموع التيارات الكهربية الداخلة الى ألي عقدة
الخارجة منها"
��� = ��:�
Dr H Gomaa 01001381061
79
analysis)(Mesh KVLقانون كيرشوف للجهد
) يساوي Loopينص قانون كيرشوف للجهد على أن " الجهد الكهربي خالل أي مسار مغلق (عروة
�k" صفر = #
Dr H Gomaa 01001381061
80
يالحظ ان االتجاه السالب هو اتجاه دوران عقارب الساعة بينما االتجاه الموجب هو االتجاه المعاكس
التجاه دوران عقارب الساعة.
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
81
Dr H Gomaa 01001381061
82
Dr H Gomaa 01001381061
83
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
84
Dr H Gomaa 01001381061
85
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
86
Dr H Gomaa 01001381061
87
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
88
Dr H Gomaa 01001381061
89
Dr H Gomaa 01001381061
90
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
91
Superposition theoremنظرية التراكب
يستخدم مبدأ التراكب في عمليات تحليل دوائر التيار المتردد في حالة وجود اختالف في ترددات
حيث يتم اعتبار كل مصدرللتيار الممانعة تعتمد على التردد.مصادر الجهد (التيار) في الدائرة حيث ان
وللمزيد من الفهم Short circuitوكل مصدر للجهد كما لو كان Open circuitكما لو كان
دعنا ننظر الى المثال التوضيحي التالي
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
92
Solution
Let
��˴�:7���Q7*://7�� �:/*7 ��̏ �:7���Q7��8��G7 �:/*7
�n =�n˴ ��n̏
To find �n˴ let the current source as open circuit
as shown
The total impedance of this circuit is
Dr H Gomaa 01001381061
93
Therefore
To find �n̏ let the current source as short circuit as shown
Dr H Gomaa 01001381061
94
Dr H Gomaa 01001381061
95
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
96
Solution
لذا فطريقة مبدأ التراكب هي ωالدائرة الموضحة بالشكل السابق تحتوي ثالثة مصادر مختلفة في التردد
الطريقة المثالية لتحليل هذه الدائرة كاألتي
�# = � �� � �j
V1 due to the dc voltage source V2 due to the 10 cos 2t voltage
source & V3 due to the 2sin 5t current source
To find v1 consider the following circuit
Where 10cos2t considered as short circuit and 2sin5t considered
as open circuit.
Dr H Gomaa 01001381061
97
Voltage division rule
To find v2 consider the following circuit
Where 5v considered as short circuit and 2sin5t considered as
open circuit.
The equivalent impedance of this circuit is
Dr H Gomaa 01001381061
98
To find v3 consider the following circuit
Dr H Gomaa 01001381061
99
Where 10cos2t considered as short circuit and 5v considered as
short circuit.
The equivalent impedance of this circuit is
Dr H Gomaa 01001381061
100
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
101
Sources Transformationتحويل المصادر
قد تتطلب عملية تحليل دائرة كهربية تبسيط يقتضي تحويل مصدر جهد مع مقاومة على التوالي الى
التحويل مصدر للتيار مع مقاومة على التوازي، او العكس ويوضح الشكل السابق تخطيطا مبسط لعملية
بين نوعي المصادر. ولمزيد من الفهم للنظر الى المثال التالي
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
102
Solution
For simplifying the circuit, the voltage source will transform to
a current source
By converting the current source again to the voltage source we
get the following circuit
Dr H Gomaa 01001381061
103
Dr H Gomaa 01001381061
104
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
105
Thevenin’s theoremمبدأ سيفنن
مكافئة وقة يمكن استبدالها بدائرة كهربيةاي شبكة كهربية خطية تحتوي على مصادر للقدرة وعناصر للمعا
.ThRمع مقاومة على التوالي ThVتحتوي مصدر واحد للجهد
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
106
Solution
To find Zth let the voltage source is a short circuit.
Dr H Gomaa 01001381061
107
To find Vth consider the following circuit
Dr H Gomaa 01001381061
108
تدريب
مثال محلول
Dr H Gomaa 01001381061
109
Solution
Dr H Gomaa 01001381061
110
بسبب وجود مصدر تيار غير وذلك a,b(قيمته اختيارية)بين النقطتين sIتم اضافة مصدر تيار مستقل
مستقل.
To get Zth we must remove the independent current source
(make it open circuit)
Dr H Gomaa 01001381061
111
Norton’s theoremمبدأ نورتن
اي شبكة كهربية خطية تحتوي على مصادر للقدرة وعناصر للمعاوقة يمكن استبدالها بدائرة كهربية مكافئة
.NRمع مقاومة على التوازي NIتحتوي مصدر واحد للتيار
محلولمثال
Dr H Gomaa 01001381061
112
Solution
نقوم بازالة جميع المصادر من الدائرة كما بالشكل السابق NZاليجاد
نعتبر الدائرة األتية INلحساب
Dr H Gomaa 01001381061
113
Dr H Gomaa 01001381061
114
تدريب
Dr H Gomaa 01001381061
115
المراجع
1- Basic Electric Engineering (2ed edition)By
Jimmie J. Cathey & Syed A. Nasar
2- Fundamental of Electric Circuits (4th edition)By Charles
K. Alexander Department of Electrical and Computer
Engineering Cleveland State University & Matthew N.O.
Sadiku Department of Electrical Engineering Prairie
View A&M University
3- Basic Engineering Circuit Analysis (8th edition) By J.
David Irwin & R. Mark Nelms