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III ESONERO DI IDRAULICA Politecnico di Bari, II Facoltà di Ingegneria - Taranto, Corso di Idraulica, A.A. 2010-2011
Ingegneria Civile e per l’Ambiente e il Territorio
ESERCIZIO 1 Data la rete aperta riportata in figura (rappresentazione non in scala) costituita dai tre serbatoi A, E, D e in cui la portata deve fluire secondo i versi riportati (si tenga conto che nel tratto CD viene uniformemente distribuita la portata q), si chiede di: 1) progettare i diametri commerciali del tronco AB, le relative lunghezze e disegnare le relative
linee piezometriche; 2) progettare il tronco BE e valutare la potenza della pompa (di rendimento η=0.65) necessaria
per addurre la portata richiesta in E, indicando la distanza massima da B in cui è possibile installarla;
3) tracciare l’andamento qualitativo delle piezometriche dell’intera rete. Dati: QAB=300 l/s QBE=25 l/s qu=0.02 l/sm HA=400 m HE=480 m HD= 150 m LAB=6 Km LBC=3 Km LCD=4 Km LBE=2 Km γBazin= 0.23 m0.5
ESERCIZIO 2
Una condotta lunga L=3Km collega un serbatoio A col serbatoio B, con peli liberi rispettivamente a quote Ha=550 m e Hb=350m. Facendo riferimento ad una Q= 550 l/s si richiede di: 1) progettare i diametri commerciali della condotta, ipotizzando un coefficiente di scabrezza
secondo Bazin =0.23 m0.5; 2) la potenza di una pompa posizionata a 1500 m di distanza dal serbatoio A per avere un aumento
di portata rispetto a Q del 60 % (rendimento η = 0.70); 3) facendo riferimento alle condizioni di portata del punto 1), calcolare il numero indice di
Reynolds di attrito e stabilire se il moto è assolutamente turbolento (si assuma la viscosità cinematica dell’acqua =10-6 m2/s, la densità ρ=1000 Kg/m3 e la scabrezza equivalente ε=0.8 mm).
ESERCIZIO 3 Si progetti un canale di sezione rettangolare che deve addurre una portata Q= 200 l/s, utilizzando la formula di Gauckler-Strickler =cR1/6 con c=100 m1/3/s. Si assuma che la pendenza del canale sia i=0.002.
A
E
B
400 m
QAB QBE
D
150m
C
480 m
ESERCIZIO 4 La rete idrica riportata in figura è costituita da due maglie. Sono note le portate Q affluenti e defluenti nei nodi, mentre le lunghezze, i diametri e le scabrezze delle condotte sono uguali per ogni tratto. Utilizzando il metodo di bilanciamento dei carichi (metodo di Cross) calcolare le portate di ogni tronco.
ESERCIZIO 1
slQQQ BEABBC 275
slLqQP CDuBC 195
mentre le portata equivalente nel tratto CD è:
slLqPQ CDuCD 23955.0
L’ equazione di tronco della rete riferita al tratto AB è:
ABABABBAAB LQuHHY 2 da cui:
ABAB
BAAB LQ
HHu
2
Quest’ultima può essere risolta se sono note tutte le grandezze al secondo membro, per cui vi è la necessità di conoscere il valore di BH . L’applicazione del metodo del Marzolo (tronco principale ABC ) fornisce il carico incognito:
NODI e TRONCHI
Lunghezza L [m]
Portata Q [m3/s]
3 QL AC
iii
YQL
QL
3
3
Carico H [m]
A - - - - 400 AB 6000 0.300 4016.6 118.8 - B - - - - 281.16 BC 3000 0.275 1950.8 57.72 - C - - - - 223.44 CD 4000 0.239 2482.3 73.44 - D - - - - 150 in cui mHHY DAAD 250 .
Ricavato il carico mH B 16.281 si ottiene:
ABAB
BAAB LQ
HHu
2
=0.2201
per cui i diametri commerciali da utilizzare sono:
mD
mDuuu
AB
ABABABAB 400.0
450.02496.02201.013193.0
2
121
Per valutare la lunghezza dei tratti aventi tali diametri si risolva il seguente sistema:
21
22
212
1
ABABAB
ABABABABABABAB
LLL
LQuLQuY
da cui
mL
mL
BC
AB
56.4490
44.1509
2
1
Per quanto riguarda il tratto BE , la prevalenza geodetica che deve fornire la pompa è pari a:
BEg HHH
mentre il diametro ottimale è fornito dalla formula di Bresse:
mQD BDBDottimale 2371.0025.05.15.1
ed il diametro commerciale disponibile più grande è:
mDBD 250.0 corrispondente a:
240.3BDu La potenza che deve fornire la pompa è data da:
kWQH
P BEacqua 7665.0
025.089.2029810
dove
mLQuHH BEBEBEg 89.2022
kmJ
Hx
BF
B 14633.10
max
ESERCIZIO 2 Dall’equazione di tratto :
LuQHH BA2
si ricava il coefficiente u :
22038.0
10550103
3505502332
QL
HHu BA
Dalla tabella si ottengono i valori di 1u 2u immediatamente più grande e più piccolo di u
24963.013193.021 uuuu da cui ricaviamo rispettivamente i diametri
mmD 4501 mmD 4002
Quindi la condotta verrà realizzare per un tratto 1L con diametro 1D e per un tratto 2L con
diametro 2D ; Imponendo a sistema le seguenti equazioni:
22
212
1
21
LQuLQuY
LLL
si ricavano i valori di 1L e 2L :
1L =753.6 m
mL 22462
smQQ /88.06.1 3
istraPPdestra HHH sin
mLQuLQuHH AistraP 71.3281500( 12*
212*
1sin
mQuH Pdestra 639)15003000(350 2*2
mH 26.311
WQH
P 3834725
3)
mmmKgsm 8.0;/1000;/10 326
Nel primo tratto di condotta di diametro 1D risulta: 04.02
11 QuJ
210 /1.4404.0
4
450.09800 mNRJ
sm /21.01000
1.440
7016810
21.0108.0Re
6
3
moto assolutamente turbolento
Nel secondo tratto di condotta di diametro 1D risulta: 0755.02
22 QuJ
220 /99.730755.0
4
400.09800 mNRJ
sm /27.01000
99.730
706.21710
27.0108.0Re
6
3
moto assolutamente turbolento
ESERCIZIO 3