III. Elektrizität und Magnetismus - LMU München · PDF fileEP WS 2009/10...
Transcript of III. Elektrizität und Magnetismus - LMU München · PDF fileEP WS 2009/10...
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
II Wärmelehre16. Phasenübergänge (Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren)
pV-DiagrammpT-Diagramm
III. Elektrizität und Magnetismus
17. ElektrostatikElektrische Ladung qElektrisches Feld EPotential φSpannung U
Versuche:Haltepunkt von Wasser beim Schmelzen von EisReibungselektrizitätAlu-LuftballonsE-Feldlinienbilder
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Der Übergang von einer Phase in eine andere durch Zufuhr oderEntnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucksoder des Volumens.
Aggregatszustände (Phasen)
Bindungsenergie
>
Bewegungsenergie
Bewegungsenergie
>
potentielle Energie zw. Teilchen
16. Phasenübergänge
Kondensation______________
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Beispiele für Umwandlungswärmen:
Schmelz- und Verdampfungswärme von H2O
kJ/kg kJ/molSchmelzwärme (0°C) 334 6Verdampfungswärme (100°C) 2 260 40
Reaktionswärmen (Chemie!)C+O2→ CO2 + QVerbrennungswärme von Heizölähnlich Fett, s. Übung 4 Aufgabe 1 : 42 000 kJ/kg
Umwandlungswärme wird zu- oder abgeführt, um Bindungen zwischenMolekülen zu lösen oder ermöglichen.
Bindungsenergie = (negative) potentielle Energie = Epot ist Teil der Inneren Energie U so wie kinetische Energie Ekin.der Moleküle. Sie wird auch latente Wärme genannt, weil Temperatur sich nicht ändert, solange Ekin konstant bleibt u nur Epot sich ändert
16. Phasenübergänge
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr
Wasser fällt durch eine
ungewöhnlich hohe
Verdampfungswärme
von 2246 kJ/kg auf.
• EffektiveVerdunstuns-
kühlung (Schwitzen)
• Extreme Verbrennungs-
gefahr (an Dampf)
(Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hPa) und
T=-20oC Anfangstemperatur)
16. Phasenübergänge
(Temperatur)-HaltepunkteBei Phasenübergängen.
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Phasenübergänge - reale (nichtideale) Gase
Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichung
nicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend)
und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig).
Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine
äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt wer-
den muss (Joule-Thompson Effekt).
Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase
„Binnendruck“ aufgrund der Anziehung zwischen Molekülen
„Kovolumen“ n · b ≈ Eigenvolumender in einem Mol vorhandenen Moleküle
16. Phasenübergänge
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
.
Oberhalb von TKR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeit
und Gas.
16. PhasenübergängeZusatz für Interessierte
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeitein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck ps ein
Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis die
gesamte Flüssigkeit kondensiert ist
Zwischen der Dampf-
phase und der flüssigen
herrscht ein dynamisches
Gleichgewicht
(d.h. es findet ein ständiger
Austausch statt)
Maxwell-Gerade
16. PhasenübergängepV- Diagramm
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Bei oben offenem Behälter, z.B. in Luft, ist der Partialdruck der Flüssigkeit, z.B. Wasser, nicht gut definiert:
Verdunsten
Partialdruck des Dampfes über der Oberfläche wird durch Diffusion oder Konvektion reduziert. → langsame Verdampfung durch die Flüssigkeitsoberfläche(→ Verdunstungskälte)
Wasserdampfgehalt der Luft durch Verdunstung von Wasser:
relative Luftfeuchtigkeit = TemperaturgegebenerbeidampfdruckSättigungs
fesWasserdampdesckPartialdru
typisch 40%-70% , bei 100%: Nebel, Tau
16. Phasenübergänge
SiedenIst der Dampfdruck größer als der Außenluftdruck, so bilden sich imInneren der Flüssigkeit Gasblasen, d.h. es findet Verdampfung aus dem Inneren statt.
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Zustandskurven für reale Gase (nach v.d. Waals-Gleichung
•Die Maxwellgerade bestimmt für jede Isotherme den Sättigungsdampfdruck
•In ein p-T Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve, die eine
der Phasengrenzen darstellt (zwischen Tripel-und kritischen Punkt), nämlich die
zwischen gasförmig und flüssig.
Eine Flüssigkeit siedet, wenn der Dampfdruck den äußeren Druck überschreitet
16. PhasenübergängepV- und pT -Diagramm
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Nun kommt noch eine dritte Phase dazu: festpT-Diagramm für Wasser
Sublimationskurve:(Koexistenz fest – gasförmig)
Schmelz–(oder Gefrier-)kurve(Koexistenz flüssig – fest)
Siede-(oder Kondensations-)kurve(Koexistenz flüssig – gasförmig)
TP: Tripelpunkt (Koexistenz von fest- flüssig- gasförmig)
KP: Kritischer Punkt (keine Unterscheidung zwischen flüssig
und gasförmig mehr, oberhalb von KP
16. PhasenübergängepT -Diagramm
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Anomalie des Wassers
•Wassereis schwimmt! Durch Wasserstoff-Brücken-Bindungen bilden sich bei
Wasser-Eis voluminöse Strukturen, die Dichte von Wasser-Eis liegt unter der
von kaltem Wasser.
•Höchste Dichte bei 4oC (Wasser hält sich am Grund von Gewässern)
•(Nicht zu kaltes) Eis schmilzt durch äußeren Druck. Die Schmelzkurve ist
nach links oben geneigt.
16. Phasenübergänge
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Anomalie des Wassers
16. Phasenübergänge
WASSER CO2 und andere Stoffe
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigungin Lösungen
(1) Dampfdruckkurve desLösungmittels (z.B. Wasser)
(2) Dampfdruckkurve derLösung (z.B. Salz in Wasser)
Bei gegebenem Druck erniedrigt sich der Siedepunkt proportionalzur gelösten Stoffmenge pro Masse des Lösungsmittels (n/m) = „Molalität“ (Einheit mol/kg).Bei fester Temperatur ist der Dampfdruck der Lösung erniedrigt (senkrechter Abstand der Kurven in obiger Skizze).
Analoges gilt für den Übergang fest-flüssig: Gefriepunktserniedrigung.
16. Phasenübergänge
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Zustandskurven / Zustandsflächen in drei Dimensionen p,V,T
Nur die beschrifteten
Oberflächen des Gebirges ent-
sprechen möglichen Zuständen.
Phasengrenzen sind
Koexistenzbereiche (z.B.solid-vapour),
Die dritte Zustandsgröße bestimmt
das Mischungsverhältnis
16. PhasenübergängeZusatz für Interessierte noch zu
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
17. Elektrostatik
III. Elektrizitätslehre
17. Elektrostatik
Die elektrische Kraft ist nach der Gravitation die 2. Wechselwirkung in der Vorlesung, auch historisch (Volta, Coulomb, Ampère,…. – vorher nur Reibungselektrizität: Elektron = griech. Bernstein). Bisher ignoriert, weil makroskopische Körper meistens elektrisch neutral. Im atomaren Mikrokosmos sind aber die elektrischen und magnetischen Kräfte dominant.
Versuch Reibungselektrizität und Elektrometer
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Nachweis elektrischer Ladung
Gleiche Ladungen stoßen sich ab, verteilen sich deshalb gleichmäßig auf
leitenden Oberflächen.
Sie wandern also vom Stab auf das Elektrometer, dessen Enden sich ebenfalls
proportional zur Ladungsmenge abstoßen.
17. Elektrostatik
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Elektrische Ladung
•Zwei Arten (+ und -) unterscheidbar durch Kraftwirkung
•Ladung tritt in diskreten Mengen (gequantelt) auf
•Kleinste Ladungsmenge:
Elementarladung e (z.B. des Elektrons) Ausnahme: Quarks in Hadronen haben 2/3, 1/3 mal e
•Die Gesamtladung eines Systems bleibt immer erhalten
enq ⋅±= C106.1e 19−⋅=
Einheit Coulomb = Amperesekunde (1 C = 1 A · s)
17. Elektrostatik
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
r
r
r
4
1F
221
0
r
rr
⋅⋅επ
=
221
0 r
4
1F
⋅επ
=
Kräfte zwischen Ladungen – Coulomb Gesetz
„Dielektrizitätskonstante des Vakuums“
Elektrische Feldstärke
Kraftfeld der Ladung q1:
Auf die Probeladung q2 wirkt also die Kraft
)qobeladungPrpositiveproKraft.h.d(q
FE 2
2
rr
=
21
0 r
q
4
1)r(E ⋅
πε=
221
02 r
4
1q)r(EF
⋅⋅πε
=⋅=
ε0 = 8,854 · 10-12 C2/(N·m2)
Richtung wie im Bild,Für - - oder ++ entgegengestetzt
Für Mathe-Experten:
|r|
r
r
q
4
1)r(E
21
0
r
rrr
⋅⋅πε
=Richtung radial nach außenfür + , nach innen für -
Für Mathe-Experten:
17. Elektrostatik
Versuch Alu-Luftballons
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Vergleich Newtons Gravitations – und Coulomb-Gesetz
Newton Coulomb
221
N r
mmGF
⋅= 221
0C r
4
1F
⋅επ
=
Für 2 Elektronen (m1 = m2 = 0.9�10-30kg und q1= q2 = e = 1.6�10-19 C )
ist FC = 1042 FN, d.h. unvorstellbar stärker.
Gravitation ist immer anziehend, elektrische Kraft kann anziehend und abstoßend sein.
Elektrische Ladung ist gequantelt, nur Vielfache von e beobachtet.
Gesamtladung erhalten. Gesamtmasse = Gesamtenergie/c2 auch)
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Elektrische Felder (Feldlinien)
repräsentieren das Kraftfeld einer
Ladungsverteilung auf eine
positive Probeladung - die Linien-
dichte die Stärke, der Pfeil die Richtung
+
gleiche Ladungen ++ 2 Ladungen +-
Ladungen sind Quellen
und Senken von elek-
trischen Feldern.
Gauß‘scher Satz:
17. Elektrostatik
Versuch E-Feldlinienbilder
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
Superposition von elektrischen Feldern: Eges = E1 + E2 .. an jedem Ort(Addition von Vektoren, wie bei Superposition von Geschwindigkeiten)
Feld ist homogeninnerhalb von entge-gengesetzt aufgela-denen Platten (Plattenkondensator)
17. Elektrostatik
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
potentielle Energie und Potential im elektrischen Feld
2q _∆
E
1q
x
Verschieben der Probeladung q2:Arbeit W = F ·∆x = q2·E·∆x→ Gewinn an potentieller Energie, wennwie im Bild positive Probeladung q2 zupositiver Ladungsverteilung q1 transportiert wird
∆ Epot = W
Um Epot zu definieren, braucht man einen willkürlichen Anfangspunkt.Man nimmt z.B. an, aus dem Unendlichen zu kommen:
Das „Potential“ φ(x1) ist die potentielle Energie der Probeladung q2am Ort x1, geteilt durch q2 (und damit unabhängig von q2).
Definition impliziert: Höheres Potential am Pluspol.
∫∞
ϕ⋅=⋅⋅=1x
12pot )x(qxd)x(EqErv
17. Elektrostatik
EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
21222pot2 UqqErEqW ⋅=ϕ∆⋅=∆=∆⋅⋅=rr
Definition der elektrischen Spannung:
Das Potential war definiert als φ(r) = Epot (r)/ q2, ergo ∆Epot = q2 · ∆φmit ∆φ = (φ2 - φ1) wobei φ1 =φ(r1) usw.
Man definiert die Spannung ∆U = U21 = ∆φ
Die elektrische Spannung ist immer zwischen 2 Punkten definiert!
Wegen Energieerhaltung (s. auch Hauptsatz 1) gilt:
U21 = E · ∆r→
17. Elektrostatik
bei E = const und E und ∆r parallel