UNH-CIVIL- HUANCAVELICAPRACTICA DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRANTES1. HUAMANI QUISPE CHRISTIAN OLMEDO2. HUAMANI ENRIQUEZ JUAN JOSE3. HUIZA MENCIA ALEJO FRANKLIN4. LANDEO NAVARRO BORIS YELTSIN5. HUARANCA QUILCA VLADIMIR ARTUROGRUPO N 1Descomponga el vector aceleracin de la curva dado en el punto indicado, como la suma de sus componentes tangencial y normal.

Hallando componentes de la aceleracin.

Hallando componentes de la aceleracin.

Hallando componentes de la aceleracin.

Hallando componentes de la aceleracin.

Hallando componentes de la aceleracin.

Primera derivada = velocidad

Segunda derivada = aceleracion

7. determine los vectores velocidad y aceleracin para un punto que se mueve sobre la cardioide , en el punto correspondiente a = 0.

Hallando el vector velocidad:

Hallando el vector aceleracin:

Cuando = 0; El vector velocidad:

El vector velocidad:

Ejercicios de pito ruiz4) Demuestre que el camino f: R R2 definido por f(t)= (t2+1, t2 -1) no es simple.Demostracin:Si probamos que f(t1)=f(t2) implica t1, t2 R, diremos que f es inyectiva.Ahora:f(t1)=f(t2) +1,=+1,Por igualdad de vectores: +1= t1=t2 ^ -1, t1=t2 en ambos casos se cumplen las igualdades t1=t2 o t1=-t2 donde t1, t2 R. esto contradice la definicin, pues debe ser slo t1=t2 Por tanto, f no es inyectiva en R.Pero, si la misma funcin se define as f: + R2. Entonces f es inyectiva, pero que solo se cumple t1=t2 para todo t1, t2 +.

Solucin:

GRUPO N 21. Sean f, g: I RR2 Dos caminos diferenciables. Demuestre las siguientes frmulas para las derivadas de las funciones suma y producto cruz de los caminos f y g (la derivada de la funcin producto punto de f y g ya se efectu en el texto).a. (f+g)'(t)=f'(t) +g'(t)DemostracinSean f(t) = (f1(t), f2(t),,fn(t)) ..(1) g(t) =(g1(t), g2(t),,gn(t)) ..(2)Sumando (1) + (2)(f+g)(t)=(f1(t)+g1(t),,fn(t)+gn(t))Derivando tenemos(f+g)'(t)= ([f1(t)+g1(t)]',, )=[fn(t)+gn(t)]'(f+g)'(t) = (f1' (t) +g1' (t),, fn'(t)+gn' (t))(f+g)'(t) = (f1' (t),, fn'(t)) + (g1' (t),, gn'(t))(f+g)'(t) =f'(t) +g'(t)b. (f+g)'(t) = f(t) g'(t)+ f'(t)g(t)Sean f= (f1, f2, f3) ^ g=( g1, g2, g3)El producto vectorial de f(t)g(t), es.f(t)g(t) =( f2 g3 -f3 g2 , f3 g1 - f1 g3 , f1 g2 - f2 g1 )Derivando tenemos(fg)'=( f2 g3' +f2' g3 - f3 g2' - f3' g2 , f3 g1' + f3' g1- f1 g3' -f1' g3 , f1 g2' +f1' g2 - f2 g1' - f2' g1)(fg)'= (f2 g3'- f3 g2', f3 g1'- f1 g3', f1 g2'- f2 g1') + (f2' g3- f3' g2 , f3' g1 -f1' g3 , f1' g2 - f2' g1) (fg)'= (f1, f2, f3) (g1', g2', g3') + (f1', f2', f3') (g1, g2, g3) (fg)'= fg'+ f'g

En los ejercicios, hallar la derivada en el camino dado en el punto indicado

En los ejercicios, diga si el camino es : a) diferenciable, b) regular. Justifique su respuesta.

En los ejercicios calcule la longitud de los caminos dados

Reeplazando v y u

En los ejercicios determine la curvatura de la curva dada en el punto indicado

Determine la curvatura (con signo) de la curva en el plano, en un punto arbitrario de ella.

En cada uno de los ejercicios determine las ecuaciones de la recta tangente, la recta normal, la recta binormal, el plano osculador, el plano osculador, el plano normal y el plano rectificante a la curva dada en el punto indicado.

en el punto