III BIM - 4to. Año - Guía 6 - Determinantes
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DETERMINANTESDETERMINANTES
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
1. Determinante de Segundo Orden
Si: (una matriz cuadrada de
orden 2), el determinante de A, denotado por |A|, se define de la siguiente manera:
Det. |A| = = ad - bc
Ejemplos:
2. Determinante de Tercer Orden
Si: (una matriz
cuadrada de orden 3), para calcular el determinante de A, se procede de la siguiente manera:
1. Se reescriben las dos primeras filas debajo de la tercera:
2. Se calculan los productos de los elementos que se encuentran en la diagonal principal y las paralelas, luego se suman dichos productos.
= (aei + dhc + gbf)
3. Se calculan los productos de los elementos que se encuentran en la otra diagonal y sus paralelas, para luego sumar dichos productos.
A = = ceg + afh + bdi
4. Se calcula la diferencia de los números obtenidos en los pasos (2º) y (3º).
Ejemplo: Si:
Calcular |A|:
Paso (1)
Paso (2)
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 140
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 6 CUARTO AÑO
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
Paso (3)
Paso (4)
Rpta.: |A| = -35
3. Propiedades1. Para toda matriz A se tiene: |A| = |At|
Ejemplo:
|A| = -14 |At| = -14
2. El determinante de una matriz cambia de signo si dos filas (o dos columnas) se intercambian.
Ejemplos:
a)
b)
entonces:
3. Si en una matriz A se tiene que una fila (o columna) es múltiplo de otra fila (o columna), entonces el determinante de dicha matriz vale cero.
Ejemplo:
a)
b)
4. Si todos los elementos de una fila (o columna) están multiplicados por un mismo número (o expresión), entonces dichos números se extrae como factor fuera del determinante.
Ejemplo:
5. El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
Ejemplo:
6. Si a una fila (o columna) de una matriz se le suma el múltiplo de otra fila (o columna), el valor del determinante no varía:
Ejemplo:
f2 = 2f1 + f2
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”141
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
f3 = 2f1 + f3
1. Encuentra el valor del determinante para las siguientes matrices de orden 2:
A = |A| = =
B = |B| = =
C = |C| = =
D =
E =
F =
G =
H =
2. Encuentra el valor del determinante para las siguientes matrices de orden 3:
A = |A| =
B = |B| =
C = |C| =
D = |D| =
E = |E| =
F = |F| =
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 142
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
f3 = -1f2 + f3
Propiedad #5
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G = |G| =
H = |H| =
3. Resuelve aplicando propiedades:
a) Si: A =
Calcula |A| y el determinante de
b) Si: B =
Calcula |B| y el determinante de
c) Si: C =
Calcula |C| y los determinantes de las matrices que se originan al intercambiar: Las filas 1 y 2 Las columnas 1 y 2
d) Si: D =
Calcula:
= =
= =
= =
=
Además indica las filas o columnas que se han intercambiado.
4. Extrae el factor común de las filas o columnas que encuentres, luego halla el determinante en cada caso:
a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e)
5. En cada caso halla el determinante original y el valor del determinante que resulta de hacer las operaciones correspondientes:
a)
b)
c)
d)
e)
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”143
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f)
g)
h)
i)
j)
6. Hallar el valor de “K” en la siguiente
igualdad:
a) -1 b) 2 c) 3d) 1 e) 4
7. Halla el valor de “m” en:
a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) 4
8. Halla el valor de “n” en:
a) 5 b) 2 c) 1d) -1 e) 6
9. Resuelve la siguiente igualdad:
a) 7 b) 4 c) 12d) 2 e) 3
10. Resuelve:
a) 6 b) -6 c) 5d) 4 e) -5
11. Halla “a” en:
a) 2 b) 5 c) 3d) 6 e) 4
12. Resolver:
a) 1 b) 2 c) 0d) -1 e) -2
13. Calcula el siguiente determinante:
a) a + b b) a + c c) b + cd) 1 e) 0
14. Calcula el valor de:
a) 4 780 b) 2 496 c) 3 600d) 0 e) 1
15. Simplificar:
a) b – a b) a + b c) 1d) c – b e) a + c
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 4TO. AÑO
TAREA DOMICILIARIA Nº 6
I. Encuentra el valor del determinante de las siguientes matrices.
1. A = C =
B = D =
2. A = C =
B = D =
II. Resuelve aplicando propiedades:
3. Si: A =
Calcula:
Si: B =
Hallar:
4. Si: A =
Hallar:
5. Calcula los siguientes determinantes:
a) b)
6. Calcular los siguientes determinantes:
a) b)
III. En cada caso realiza las operaciones pedidas:
7.
a)
Calcula el determinante resultante.
b)
Calcula el determinante resultante.
8.
a)
Halla el valor del determinante resultante.
b)
Halla el valor del determinante
resultante.
9. Halla el valor de “K” en la siguiente
igualdad:
a) -1 b) 1 c) 2d) 0 e) 3
10. Halla el valor de “m”.
a) 3 b) 1 c) -1d) 0 e) 2
11. Halla “k” en:
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”145
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a) 1 b) 2 c) -1d) 0 e) 4
12. Calcular:
a) 560 b) 380 c) 830d) 658 e) 770
13. Calcular el determinante de la siguiente matriz:
a) a2 + 16 b) a(a2 + 16) c)
a(a2 - 16)
d) a3 – 16 e) a3 + 16
14. Calcular:
a) 1 b) 0 c) a + b -
c
d) a – b + c e) a + b + c
15. Simplificar:
a) c – a b) c – b c) a + c
d) a + b e) a + b + c
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