ﺮﻓ ﻲﻧﺎﻣز ناﺮﻬﻣ هﺪﻨﻨﻛ...

1

Iبررسي سيستم هاي قدرت يباسمه تعال مهران زماني فر: تهيه كننده

2

مراجع جزوه درسي-1 ”Elements of power system analysis“ كتاب -2

William D. Stevenson: نويسنده

: ترجمه پيروز پروين، علي شاعري تحت عنوان “مباني بررسي سيستم هاي قدرت ” مهران زماني فر

3

سر فصل مطالب

تكفاز و سه فاز، acسيستم هاي ( مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت -1...) توان و

)امپدانس سري خط ( محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي -2امپدانس (خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني ( محاسبه كاپاسيتانس -3

) موازي خط مدار معادل خط كوتاه، ( جريان در خطوط انتقال انرژي - روابط ولتاژ -4

)متوسط و بلند)Load Flow( مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار -5 مهران زماني فر

4

: اولين شبكه برق در دنيا به آساني و با بازده باال و هزينه مناسب قابل انتقال :علت انرژي الكتريكي :رايج ترين شكل انرژيمقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول 1882در كشور آمريكا، شهر نيويورك، در سال پرل استريت”در نيروگاه “توماس اديسون : مؤسس ولت 120: سطح ولتاژ DC مهران زماني فر“ مانهاتان ”روشنايي منطقه جنوبي

5

تلفات زياد به علت پايين بودن :مشكل اصلي شبكه قبلي مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول: باacمشخص شدن مزاياي سيستم ولتاژ و باال بودن جريان

: اختراع ترانسفورماتور 1885توسط ويليام استانلي در سال

: و اختراع موتور القايي 1888توسط نيكال تسال در سال

2RI مهران زماني فر

6

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول : acگسترش سيستم ac كاهش تلفات، توليد قدرت بيشتر در ولتاژ باالتر در ژنراتورهاي :علت: تكفاز در دنياacاولين شبكه برق به دليل عدم وجود كموتاتورها

در كشور آمريكا، شهر ارگانكيلو ولت 4 اسب بخار و در ولتاژ 300دو توربين آبي : قدرت مهران زماني فرانتقال به شهر پورتلند

7

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول اولين شبكه برقac سه فاز در دنيا : 1893در كشور آمريكا و در سال كيلو ولت2.3در سطح ولتاژ توسط شركت اديسون كاليفرنياي جنوبي

تأسيس شركت هاي برق در سرتاسر آمريكا هرتز 133 تا 25 با فركانس هاي مختلف در رنج

يكسان كردن فركانس ها جهت وصل كردن شبكه ها به يكديگر وعملكرد موازي

هرتز60: استاندارد فركانس در آمريكا و كانادا مهران زماني فر هرتز50: استاندارد فركانس در كشورهاي اروپايي

8

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول افزايش ولتاژ انتقال 1969در كشور آمريكا و در سال ولتاژ فوق فشار قوي )EHV( كيلو ولت765 در سطح بهره برداري به صورت تجاري

انتقال قدرت در فواصل خيلي طوالني كيلومتر به باال 500خطوط : مسائل اقتصادي خطوطHVDC تبديل ولتاژ فوق فشار قويac به ولتاژ فوق فشار قوي dc عدم وجود راكتانس در خطوطdc و توانايي انتقال قدرت بيشتر مهران زماني فراتصال شبكه هاي با فركانس هاي متفاوت

9

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول: در دنيا dcاولين خط • 1970در كشور آمريكا و در سال كيلو ولت: سطح ولتاژ مايل 850خط ارتباطي پاسيفيك به طول ميان ارگان و كاليفرنيا

) power grid( شبكه قدرت : شبكه كلي آمريكا • بخش كوچكي متعلق به دولت مركزي و شهرداري مالكيت عمده در دست شركت هاي خصوصي اقتصادي تر شدن توليد و انتقال انرژي و افزايش قابليت : به هم پيوستگي شبكه

اطمينان شبكه

400مهران زماني فر

10

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول: فازور

( )( ) sin( ) ,2

jx t

Ax t A t rms x x x e x

: و يا ( )( ) cos( ) ,

2j

x tAx t A t rms x x x e x

rms: root mean square: مقدار مؤثر يك شكل موج سينوسي

2( ) 0

1( ) sin( ) ( )2

T

x tAx t A t rms x x t dt

T

sin( ) cos( 90 )cos( ) sin( 90 )

مهران زماني فر

11

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول

2 2 1

cos sin

cos cos

sin sin

, tan

z z z j z x jyxx zzyy zz

yz x yx

) : مستطيلي (نمايش فازور در دستگاه قطبي و دكارتي مهران زماني فر

12

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول: جمع، تفريق، ضرب و تقسيم فازورها

2 2 1 21 2 1 2

1

2 2 1 21 2 1 2

1

cos sin tan

cos sin tan

x x x

y y y

xx x x j x x jx x xx

yy y y j y y jy y yy

cos sin cos sin cos cos

sin sin

x x y y x y

x y

x y x j x y j y x y

j x y

. . .x y x yx y x y x y

xx y

y

x xxy y y


13

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول :انواع بارها خالص ) اهمي ( بار مقاومتي -1

( ) ( )v t Ri t V RI

خالص ) القايي ( بار سلفي -2( )( ) L

di tv t L V j LI jX Idt

بار خازني خالص -3( )( ) dv ti t C I j CV

dt

1 1cV I j I jX I

j C C مهران زماني فر

14

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول :انواع بارها سلفي - بار اهمي -4

2 2 1( )( ) ( ) tan LL L L

Xdi tv t Ri t L V RI jX I R jX I R X Idt R

1tan 0 90LXR


15

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول :انواع بارها خازني- بار اهمي -5

2 2 1

1 1( ) ( ) ( )

tan

C

CC

v t Ri t i t dt V RI I R jX IC j C

XV R X IR

1tan 0 90CXR


16

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول :انواع بارها خازني- سلفي - بار اهمي -6

( ) 1( ) ( ) ( )di tv t Ri t L i t dtdt C

L C L CV RI jX I jX I R j X X I

L Cif X X

C Lif X X

سلفي -مشابه بار اهمي

مهران زماني فر خازني-مشابه بار اهمي

17

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولمفاهيم اساسي• تكفاز acتوان در مدارهاي -

:فرض m v

m i

( ) cos( )( ) cos( )

v t V ti t I t

توان لحظه اي تحويلي به بار : m m v i( ) ( ). ( ) cos( )cos( )p t v t i t V I t t

: نكته

1cos cos cos cos2

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

A B A B A B

A B A B A B

A B A B A B


18


m m v i v i

m m v i v i v v

m m v i v v i

m m v i v v i v v i

m m v i

1( ) cos( ) cos(2 )2

1 cos( ) cos(2 )21 cos( ) cos(2 )21 cos( ) cos2 cos( ) sin 2 sin( )21 cos( ) 1 cos22

p t V I t

V I t

V I t

V I t t

V I t

v m m v i v1 sin( )sin 22

V I t

:فرض v i : مهران زماني فرزاويه بين ولتاژ و جريان و يا زاويه امپدانس

19


v v( ) cos 1 cos2 sin sin 2p t V I t V I t

mm v ( )

m mm

m i ( )

( ) cos( )122( ) cos( )

2

v t

i t

Vv t V t rms VV I V I

Ii t I t rms I

m m v m m v1 1( ) cos 1 cos2 sin sin 22 2

p t V I t V I t

vv i v i

i

,V VVV V I I Z Z

I I I


20


: توان داده شده به مدار

: توان گرفته شده و برگشت داده شده توسط مدار

v( ) cos 1 cos2RP t v I t

v( ) sin sin 2XP t v I t

( ) ( ) ( )R Xp t P t P t :تجزيه رابطه توان لحظه اي به دو بخش

:عبارت اول v( ) cos cos cos2RP t v I v I t

cosP: مقدار متوسط توان داده شده به بار v I : وات : واحد (توان اكتيو يا حقيقي(

)آمپر -ولت : واحد( توان ظاهري : S v IcosP S مهران زماني فر

21

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولcos ):power factor (pf)( ضريب توان يا ضريب قدرت

فاز جريان عقب تر از فاز ولتاژ : ضريب قدرت پس فاز فاز جريان جلوتر از فاز ولتاژ : ضريب قدرت پيش فاز فاز جريان هم راستا با فاز ولتاژ : ضريب توان واحد

:عبارت دوم v( ) sin sin 2XP t v I t

داراي مقدار متوسط صفر القايي يا خازني (مربوط به عنصر راكتيو بار(

sinQ v I : وار : واحد(توان راكتيوVAR( مهران زماني فر

22

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول0 0Q : در بار القايي

اصطالحاً گفته مي شود كه بار القايي توان راكتيو مصرف مي كند .

0 0Q : در بار خازني اصطالحاً گفته مي شود كه بار خازني توان راكتيو توليد مي كند .

در نتيجه توان . براي مقاومت خالص، زاويه امپدانس صفر و ضريب قدرت واحد است. شودحقيقي برابر توان ظاهري و انرژي الكتريكي به انرژي حرارتي تبديل مي مهران زماني فر

23


صفر است براي بار القايي خالص، جريان از ولتاژ عقب تر است و توان متوسط .و تنها توان بنابراين تبديل انرژي الكتريكي به شكل غير الكتريكي صورت نمي گيرد

وقتي مثبت است، انرژي در ميدان . لحظه اي بين بار القايي و منبع نوسان مي كند دان هاي مغناطيسي عناصر القايي ذخيره شده و وقتي منفي است، انرژي از مي

. مغناطيسي عناصر القايي جذب مي شود و به منبع بر مي گردد

متوسط صفر براي بار خازني خالص، جريان از ولتاژ جلوتر است و مجدداً توان. در اين مدار انرژي در ميدان الكتريكي عناصر خازني ذخيره مي شود . است

90

( )P t( )P t


24

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولتوان مختلط•

v i,V V I I

v i v i v i

cos sin

V I V I V I V I V I

V I j V I P jQ

2 2 1tan QS V I V I S P jQ P QP

2 2 1, , , tan QS S S S P QP


25

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول: مثلث توان در حالت پس فازي

: مثلث توان در حالت پيش فازي

10 , 0 , tan

0 0

QP QP

S

10 , 0 , tan

0 0

QP QP

S


26

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولZ

2i i

2 2 2

2

2

V Z I S V I Z I I Z I I Z I

R jX I R I jX I P jQ

P R I

Q X I

: اگر امپدانس بار باشد

2

v v

2 2

1

,

VV VV Z I S V I V V V VZ Z Z Z

V VS Z

Z S


27

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولتوازن توان مختلط• توان حقيقي داده شده توسط مدار برابر حاصل جمع توان هاي : اصل بقاي انرژي

. حقيقي جذب شده توسط بار است همزمان توازن توان راكتيو نيز بايد حفظ شود . هاي در نتيجه كل توان مختلط داده شده به بارهاي موازي برابر مجموع توان

.مختلط داده شده به هر يك از بارها است

1 2 n 1 2 n

1 2 n 1 2 n

... ...

... ...

S V I V I I I V I I I

V I V I V I S S S


28

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولاصالح ضريب توان •

:فرض 1 1

1 1 2 22 2

coscos cos

cosP V I

I IP V I

تم تا در نتيجه به نفع شركت برق و نيز مشتريان آن است كه بارهاي اصلي سيس. حد امكان داراي ضرايب قدرت نزديك به واحد باشند

استفاده از بانك هاي خازني

1 2 1 2cos cosif I I مهران زماني فر

29

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول 200بعي با ولتاژ مؤثر دو بار و به من : مثال

. هرتز مطابق شكل زير وصل شده اند 60ولت و فركانس . نيد توان هاي اكتيو و راكتيو كل، ضريب قدرت منبع و جريان كل را تعيين ك ) الفظرفيت خازني وصل شده به دو سر بارها را طوري تعيين كنيد كه ضريب ) ب

. پس فاز بهبود يابد 0.8قدرت كل به

2 10 20 ( )Z j 1 100 0 ( )Z j مهران زماني فر

30

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول)الف : حل مثال

A1

A2

2 2 1

W VAR1 1

W VAR2 2

W VAR VAtotal 1 2

200 0 2 0 2100

200 0 200 0 8.94 63.43 4 82010 20 10 20 tan10

200 0 2 0 400 0 400 0

200 0 4 8 200 4 8 800 1600

1200 1600 2000 5

I A

I j Aj

S V I j

S V I j j j

S S S j

VAAtotal total

total

3.13

2000 53.13 10 53.13200 0

cos 0 53.13 cos 53.13 0.6 lag

S SS V I I IV V


31

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول) ب: حل مثال

1total

total total

total L C C total L

2 2

c C C cc

1200 W , cos 0.8 cos 0.8 36.87

tan tan 36.87 1200 900 VAR

900 1600 700 VAR

200 400000 700 700 , 57.14700700

P

Q P

Q Q Q Q Q Q

VS P jQ j j Z j

S jj


32

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول) ب: حل مثال

c c c c

c

VA

VAA

157.14 57.14 ,C

1 1C 46.422 60 57.14

1200 900 1500 36.871500 36.87 7.5 36.87

200 0

Z jX j X X

FX

S jSIV

. آمپر كاهش مي يابد 7.5 آمپر به 10در نتيجه با اين كار اندازه جريان منبع تغذيه از مهران زماني فر

33

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولپخش توان مختلط•

1 1 1 2 2 2,V V V V

1 1 2 2 1 21 212 1 2

V V V VV VIZ Z Z Z

1 21 1 12 1 1 1 2

1 21 1 1 2

V VS V I V

Z Z

V VV

Z Z


34


21 1 2

1 1 2

21 1 2

1 1 2

21 1 2

1 1 2

1 21 1 2

21 1 2

1 1 2

cos cos

sin sin

0 90 , 90

sin

cos

L L L

L

L L

V V VS

Z Z

V V VP

Z Z

V V VQ

Z Z

R Z jX X Z X

V VP

X

V V VQ

X X


35


1 2

1 21 1

21 1 2 1

1 1 2 1 1 2

sin sin

cos cos

L

L L L

V VP P

X

V V V VQ V V Q V V

X X X

0if

0if

. جاري مي گردد 2 به منبع 1توان حقيقي از منبع . جاري مي گردد 1 به منبع 2توان حقيقي از منبع

1 2max =90

L

V VP

X : حداكثر توان انتقالي مهران زماني فر

36

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولكوتاه با دو منبع ولتاژ و توسط يك خط : مثال

توان هاي اكتيو و راكتيو . امپدانس به يكديگر وصل شده اند . د تحويلي يا دريافتي هر يك از منابع و تلفات توان در خط را تعيين كني

1 120 5vV 2 100 0vV 1 7 ( )Z j

: حل مثال

2 به 1جهت جريان از منبع : فرض

1 212

1 1 12

2 2 12

Line 1 2

120 5 100 0 3.135 110.021 7

97.5 363.3

107.3 294.5

9.8 68.8

v vA

W VAR

W VAR

W VAR

V VIZ j

S V I j

S V I j

S S S j

: قرارداد توليد مهران زماني فر: قرارداد مصرف

37

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولمهران زماني فرمدارهاي سه فاز متعادل •

38

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولمهران زماني فرمدارهاي سه فاز متعادل •

39

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولمدارهاي سه فاز متعادل • توالي فازABC

AN P BN P CN P P0 , 120 , 240 120E E E E E E E

AN AN G a

an AN L a

V E Z IV V Z I


40

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول Yبارهاي با اتصال ستاره •

an P bn P cn P P

ab an nb an bn P P

P P P

bc bn nc bn cn P P P

ca cn na cn an P

0 , 120 , 240 120

0 120

cos(0 ) sin(0 ) cos( 120 ) sin( 120 ) 3 30

120 120 3 90

12

V V V V V V V

V V V V V V V

V j V j V

V V V V V V V V

V V V V V V

P P0 0 3 210V V مهران زماني فر

41

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول Yبارهاي با اتصال ستاره •

و از لحاظ در اتصال ستاره اندازه ولتاژهاي خط برابر اندازه ولتاژهاي فاز : نكته. جريان هاي خط و فاز با هم برابرند . فاز جلوترند


42


ab P bc P ca P P

a ab ca P P P

b bc ab P P P

c ca bc P P P P

0 , 120 , 240 120

0 120 3 30

120 0 3 150

120 120 3 270 3 90

I I I I I I I

I I I I I I

I I I I I I

I I I I I I I

مهران زماني فربارهاي با اتصال مثلث •

43

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولبارهاي با اتصال مثلث •

و از در اتصال مثلث اندازه جريان هاي خط برابر اندازه جريان هاي فاز : نكته. ولتاژهاي خط و فاز با هم برابرند . لحاظ فاز عقب ترند

330


44

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولتبديل اتصال مثلث به ستاره معادل •

P L L L

P L LL

LP L LY Y

P L L L

LY Y Y

L

3 30 3031 3 30

1 3 30 1 30 30 33

30 3 3 ,33

V V V V ZZI I II

VV V VZ ZI I I I

V Z ZZ Z Z ZI

مهران زماني فر: راه حل اول

45

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولab ac ab ac

a: V V V VIZ Z Z

: راه حل دوم

P P P ana an a

an Y a Y

3 30 3 30 3 0 33

Y : I3

V V V V ZI V IZ Z Z

ZV Z Z


46

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولتجزيه و تحليل بر اساس هر فاز •

a b c n 0I I I I مهران زماني فر : Yجريان سيم خنثي در بارهاي با اتصال متعادل

47

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولتوان در مدارهاي سه فاز متعادل •

an p v

bn p v

cn p v

( ) 2 cos( )

( ) 2 cos( 120 )

( ) 2 cos( 240 )

v t V t

v t V t

v t V t

مقادير مؤثر ولتاژ و جريان فاز اتصال ستاره يا ستاره معادل : p p,I V

ميك منبع سه فاز متصل به يك بار متعادل با اتصال ستاره يا مثلث داري : فرض .

a p i

b p i

c p i

( ) 2 cos( )

( ) 2 cos( 120 )

( ) 2 cos( 240 )

i t I t

i t I t

i t I t

an a bn b cn c p p v i

v i v i

( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) 2 cos( )cos( )

cos( 120 )cos( 120 ) cos( 240 )cos( 240 )

p t v t i t v t i t v t i t V I t t

t t t t


48

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اولp p v i v i v i

v i v i v i

p p v i v i v i

v i

( ) cos( ) cos(2 ) cos( )

cos(2 240 ) cos( ) cos(2 480 )

3cos( ) cos(2 ) cos(2 120 )

cos(2 120 )

p t V I t

t t

V I t t

t

p p v i p p( ) 3 cos( ) 3 cosp t V I V I

با سه برابر با وجود ضرباني بودن توان هر فاز، توان لحظه اي سه فاز ثابت بوده و : نكته) مزيت اصلي سيستم سه فاز . ( توان حقيقي هر فاز برابر است

: تعميم مفهوم توان مختلط براي سيستم هاي سه فاز

33 p p p p 3 3 33 cos , 3 sin , 3 P PP V I Q V I S P jQ V I مهران زماني فر

49


L Lp L p 3 L L L 3 L L, 3 cos 3 cos , 3 sin

3 3I I

V V I P V V I Q V I

: دراتصال ستاره L L

p p L 3 L L L 3 L L, 3 cos 3 cos , 3 sin3 3

V VV I I P I V I Q V I

: دراتصال مثلث

: درنتيجه به طور كلي 3 L L 3 L L3 cos , 3 sinP V I Q V I

لتاژ نامي بر در مسائل سه فاز معموالً توان نامي داده شده، توان سه فاز بوده و و : نكتهمهران زماني فر. حسب ولتاژ خط است

50

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول: كنيددر سيستم سه فاز زير با انتخاب ولتاژ فاز به عنوان مرجع تعيين : مثال جريان، توان هاي اكتيو و راكتيو جذب شده از منبع تغذيه ) الفولتاژ خط در بارهاي تركيب شده ) بجريان فاز در هر يك از بارها ) ج توان هاي اكتيو و راكتيو كل هر يك از بارها و توان هاي عبوري از خط ) د

AV مهران زماني فر

51

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول) الف: حل مثال

مدار معادل تكفاز

An 1 Y207.85 0 120 0 , 20 15 ( )

33v ZV V Z j

in

supply 1

(30 40)(20 15) 120 02 4 24 , 5 050 25 24

3 1800 0

vA

W VAR

j jZ j Ij

S V I j


52

مقدمه و آشنايي با سيستم هاي قدرت : فصل اول)ب

2

2,Line

120 0 (2 4)(5 0 ) 111.8 10.3

( 3)(111.8) ( 10.3 30 ) 193.64 19.7

v v

v

V j

V

)ج

21

Y

2 22 ab,

Y

111.8 10.3 2.236 63.430 40

111.8 10.3 4.472 26.56 , 30 2.582 56.5620 15 3

vA

vA A

VIZ j

V II IZ j

)د1 2 1

2 2 22 2

L L L

supply 1 2 L

3 3(111.8 10.3 )(2.236 63.4 ) 450 600

3 3(111.8 10.3 )(4.472 26.56 ) 1200 900

3( ) 3(2 4)(5) 150 300

1800 0

v A W VAR

v A W VAR

W VAR

W VAR

S V I j

S V I j

S R jX I j j

S S S S j


53

آشنايي با خطوط فشار قوي محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم:استانداردهاي ولتاژ در ايران 380400 , 230 , 63 , 20 , 220

vkv kv kv kvv

انتقال فوق توزيع توزيعتوزيع فشار ضعيف انواع خطوط سه فاز ) روي يك دكل يك سيستم سه فاز (يك مداره

) روي يك دكل دو سيستم سه فاز (دو مداره

از سه سيم تشكيل شده : ساده

هر كدام از فازها از دو يا سه يا چهار سيم تشكيل : باندل در واقع به جاي سه تك سيم، سه دو . شده است

.سيمه، سه سه سيمه و يا سه چهار سيمه داريم

ساده

باندل

دو سيمه سه سيمه

مهران زماني فر چهار سيمه

54

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم

:دو سيمه

: سه سيمه

:چهار سيمه

مهران زماني فر خطوط سه فاز يك مداره

55

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم خطوط سه فاز دو مداره

ساده مهران زماني فر باندل

56

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دومانواع هادي ها •

جنس هادي ها

خطوط فشار ضعيف مس خطوط فشار قوي آلومينيوم

هدايت الكتريكي بهتر، قدرت كششي مكانيكي بهتر : مزاياي مس معموالً ارزان تر، سبك تر و به طور نسبي سطح مقطع بزرگ تر : مزاياي آلومينيوم

. از لحاظ پديده كرونا بهتر است پديده كرونا )corona :( راف سيم يونيزه شدن هواي اطراف سيم هاي هادي و پديد آمدن يك هاله نوراني اط مهران زماني فر

57

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم پديده كرونا )corona :( هر چه سطح مقطع هادي بزرگ تر شدت ميدان الكتريكي اطراف هادي كمتر

كمتر شدن يونيزه شدن هوا و كاهش تلفات خط

يم براي كم كردن شدت ميدان الكتريكي بايد چگالي شار الكتريكي را كم كن .

م يا سه سيم بايد از سيم هاي با سطح مقطع بزرگ تر استفاده كنيم و نيز بين دو سي. يا چهار سيم در خطوط باندل فاصله اي ايجاد كنيم

ايجاد فاصله در خطوط باندل باعث كاهش تلفات كرونا، اغتشاشات صوتي و هادي ها، ) bundling(مزيت مهم ديگر گروه بندي . تداخل راديويي مي گردد مهران زماني فر.كاهش راكتانس خط است

58

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم هادي رشته اي متداول :A.C.S.R :Aluminum Conductor Steel Reinforced

)هسته مركزي از رشته هاي فوالدي (آلومينيوم تقويت شده با فوالد

براي سطح مقطع هاي كوچك : هادي هاي توپر : نكتهبه هر يك از هادي ها اختصاص ) اسامي پرندگان (براي مراجعه آسان، كلمات رمز : نكته

مهران زماني فر. يافته است

59

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دومپارامترهاي خط •

شامل :R ،يا مقاوت L ،يا اندوكتانس C يا ظرفيت خازني و G يا رسانايي G عامل ايجاد جريان نشتي در مقره : يا رسانايي، بين هادي ها يا بين هادي ها و زمين

هاي خطوط هوايي و در عايق بندي كابل ها معموالً از جريان هاي نشتي به علت ناچيز بودن صرفه نظر مي كنند .

Rمقاومت خط، •

:عوامل مؤثر درجه حرارت (دما( اثر پيچش يا تاباندن رشته ها اثر پوستي

dc ,lRA : مقاومت ويژه

Rج : سازندگان مهران زماني فر

60

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دومLمحاسبه اندوكتانس خط، •

توليد ميدان مغناطيسي اطراف هادي هنگام عبور جريان از هادي

LI

rIهادي بلند با شعاع و جريان • : قانون آمپر 2

0.

x

x xH dl I

: تعريف اندوكتانس

جريان احاطه شده با دايره اي به شعاع : xIx

22

xx x x

IH x I Hx


61

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوماندوكتانس داخلي •

: با فرض چگالي جريان يكسان در سرتاسر سطح مقطع هادي 2

002 2 2 2 2, ,

2 2x

x x x xI II x II I H x B H x

r x r r r

7: ضريب نفوذ پذيري مغناطيسي هواي آزاد 0 4 10 H

m

021

2x x x xId B dA B dx B dx xdxr

230

2 42x xIxd d x dx

r r

: شار پيوندي با هادي از مركز هادي تا دايره اي به شعاع x

3 4 70 0 0 int 0int int4 40 0

1 1 102 2 4 8 8 2

r r

xI I Hd x dx r I L mr r I

مهران زماني فر .اندوكتانس داخلي مستقل از شعاع هادي است : نكته

62

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوماندوكتانس خارجي •

: چون دايره به شعاع كل جريان هادي را احاطه مي كند xI I x

00

0

2

12

x x

x x x x

IB Hx

Id B dA B dx B dx dxx

از آنجا كه كل جريان با شار خارج از هادي :پيوند دارد

I

0

2x xId d dxx

2 2

1 1

0ext

0 0 22 1

1

2

ln ln ln2 2

D D

xD D

Id dxx

I I DD DD


63


7ext: اندوكتانس بين دو نقطه خارج از هادي اندوكتانس خطوط تكفاز • 0 2 2ext

1 1

ln 2 10 ln2

D D HL mI D D

. يم يك متر از خط تكفاز شامل دو هادي گرد توپر با شعاع هاي و دار : فرض 1r2r

2 1I I مهران زماني فر

64

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم7 7

1 1 1 2 11

1(int) 10 , , , (ext) 2 10 ln2

DH HL D r D D Lm mr

: 1اندوكتانس كل هادي

7 7 7 71

1 1 1

11 4

7 7 741

1 1 41

7 7

1 1

1 1 1 110 2 10 ln 2 10 ln 2 10 ln ln2 4 4

1 12 10 ln ln ln 2 10 ln ln 2 10 ln ln

12 10 ln ln 2 10 ln

D DL Dr r r

ee D D Dr r

e r

D HD mr r

: 2و به همين ترتيب اندوكتانس كل هادي 7

22

2 10 ln D HL mr


65

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم اي به شعاع كميت به عنوان فاصله متوسط هندسي دايره

. نوشته مي شود) GMR) Geometric Mean Radiusشناخته شده و به صورت مخفف .شعاع متوسط هندسي ناميده مي شود و با عالمت نشان داده مي شود GMRمعموالً

14 0.7788r re r

r

sD

اندوكتانس هر فاز : 7

s s

2 10 ln 0.2lnD D mHHL m kmD D

7شار پيوندي بر حسب اندوكتانس هاي خودي و متقابل • 7 71 2 1 2

1: 2 10 ln 2 10 ln 2 10 lnD Hif r r r L L L D mr r

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

L I L IL I L I


66


7 7 711 22 12 21

1 2

1 1 12 10 ln , 2 10 ln , 2 10 lnL L L Lr r D

تعميم مفهوم اندوكتانس خودي و متقابل براي گروهي ازn هادي :

j i

n n7

i ii i i j j i i jj=1 j=1i i j

j i

1 12 10 ln ln wbL I L I or I I mr D

n

1 2 n i ii i i j jj=1j i

... 0 wbI I I L I L I m

1 2 1 11 12 1

2 21 22 2

I I L L IL L I


67

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم:راه دوم

1 2 n n 1 2 n 1... 0 ...I I I I I I I

n p71pn n

1n

2 10 lnD

ID

1p 1p1 1p2 1pn...

p ناشي از جريان همه هادي هاي گروه تا نقطه 1شار پيوندي با هادي 1p:

:p تا نقطه ناشي از جريان 1شار پيوندي با هادي 1p1:

:pتا نقطه ناشي از جريان 1شار پيوندي با هادي 1p2:

:pتا نقطه ناشي از جريان 1شار پيوندي با هادي 1pn:

1I

2I

nI

1p71p1 1

1

2 10 lnD

Ir

2p71p2 2

12

2 10 lnD

ID

n p1p 2p71p 1 2 n

1 12 1n

2 10 ln ln ... lnDD D

I I Ir D D

مهران زماني فر: جمع آثار

68


71p 1 2 n 1 n

1 12 1(n 1) 1n

71 1p 2 2p n 1 (n 1)p n np

1 1 1 12 10 ln ln ... ln ln

2 10 ln ln ... ln ln

I I I Ir D D D

I D I D I D I D

پرانتز دوم : 1 1p 2 2p n 1 (n 1)p n np

1 1p 2 2p n 1 (n 1)p 1 2 n 1 np

1p 2p (n 1)p1 2 n 1

np np np

1p 2p (n 1)p np

ln ln ... ln ln

ln ln ... ln ( ... ) ln

ln ln ... ln

p ...

I D I D I D I D

I D I D I D I I I D

D D DI I I

D D D

if D D D D

پرانتز دوم 0

71 1 2 n 1 n

1 12 1(n 1) 1n

n7

i i jj=1i i jj i

1 1 1 12 10 ln ln ... ln ln

1 1: 2 10 ln ln

I I I Ir D D D

or I Ir D


69

اندوكتانس هادي هاي مركب محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دومn = تعداد m = تعداد

xدسته yدسته

nII هر هادي در دستهx

mII هر هادي در دستهy

7 7a

a ab an aa ab am

1 1 1 1 1 12 10 ln ln ... ln 2 10 ln ln ... lnn mI I

r D D D D D

aa aif D r

7a

aa ab an aa ab am

1 1 1 12 10 ln lnn ... m ...

ID D D D D D


70

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دومm m

aa ab am aa ab am7 7a aa an n

aaa ab an aa ab an

... ...2 10 ln 2n 10 ln

n... ...D D D D D D

I LI ID D D D D D

2

mnaa ab am ba bb bm na nb nm7av

xn

aa ab an ba bb bn na nb nn

... ... ... ...2 10 ln

n ... ... ... ...

D D D D D D D D DLLD D D D D D D D D

maa ab am ba bb bm na nb nm7a b n

avn

aa ab an ba bb bn na nb nn

... ... ... ...... 2 10 lnn ... ... ... ...

D D D D D D D D DL L LLD D D D D D D D D

mba bb bm7

b bb bnba bb bn

..., 2n 10 ln , , ...

...D D D

L D rD D D


71


7 7m m

x y Line x ys sx y

2 10 ln , 2 10 ln ,D DL L L L LD D

فاصله متوسط هندسي دو دسته نقاط : m. .G M D D

xشعاع متوسط هندسي در دسته : sx x. .G M R D

yشعاع متوسط هندسي در دسته : sy y. .G M R D

2

mna a a b a n b a b b b n m a m b m n7

ym

a a a b a m b a b b b m m a m b m m

... ... ... ...2 10 ln

... ... ... ...

D D D D D D D D DL

D D D D D D D D D


72

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم. اندوكتانس هر نيمه مدار زير را محاسبه كنيد : مثال

: حل مثال

r 2cmهر هادي

xدسته

yدسته

n 3

m 2

2

2

2 3 6m aa ab ba bb ca cb

3s aa ab ac ba bb bc ca cb cc

9

42s a a a b b a b b

x

4 5 5 4 52 5 4.93

0.7788 0.02 3 6 3 0.7788 0.02 3 6 3 0.7788 0.02 0.606

0.7788 0.02 3 3 0.7788 0.02 0.2162

x

y

D D D D D D D m

D D D D D D D D D D

m

D D D D D m

L

7 7y

Line x y

4.93 4.932 10 ln 0.419 , 2 10 ln 0.6250.606 0.21621.044

mH mHLm mmHL L L m


73

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم. مطلوب است محاسبه اندوكتانس دو هادي رشته اي خط تكفاز زير : مثال

: حل مثال r شعاع هر رشته

دستهx ynدسته 7 m 7 7 m

x y Line x yxsy

2 10 ln ,DL L L L LD

D r

49 49m

7 7 7 7 7

7

D r ... ... ... ...D DD D DD D DD D D D

266

7xsy

0.7788 2 0.7788 2 2 3 4 2 3 2 2 2.1767D r r r r r r r r r r مهران زماني فر

74

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم: هادي توپر : هادي رشته اي

: نتيجه نهايي s 0.7788D r r

جsD

)Bundled Conductors(هادي هاي گروهي •D d , d r

xدسته n 2

yدسته m 2

2 4ج2 22 2m s s, .x

yD D D d D d D DDDD D D D d

7 7m

x y Line x yb2s s

, 2 10 ln 2 10 ln ,xy

D DL L L L LD D

b2s sx

yD D ج

s .D d

مهران زماني فرخط تكفاز دو سيمه با هادي هاي رشته اي : فرض

75


D d , d r

خط تكفاز سه سيمه با هادي هاي رشته اي : فرض

2 3ج3m s s, . .x

yD D D D d d

b3s sx

yD D 3ج

sD 2d

D d , d r

خط تكفاز چهار سيمه با هادي هاي رشته اي : فرض

24

4جm s s, . . 2 .x

yD D D D d d d

b4s sx

yD D 4ج

s1.09 D 3dمهران زماني فر

76

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوماندوكتانس خط سه فاز • فاصله گذاري متقارن -

a b c a b c s, 0 , 0.7788r r r r I I I D r r

a

7 7a a b c a b c

7 7 7a a a a

b b sc c

1 1 1 1 12 10 ln ln ln 2 10 ln ( ) ln

2 10 ln 2 10 ln : 2 10 ln

I

I I I I I Ir D D r D

D D D HI L or L mr r D

n7

i i jj=1i ijj i

1 12 10 ln lnI Ir D


77

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم فاصله گذاري نامتقارن - a b c a b c, 0r r r r I I I

7a a b c

ab ac

7b b a c

ab bc

7c c a b

ac bc

1 1 12 10 ln ln ln

1 1 12 10 ln ln ln

1 1 12 10 ln ln ln

I I Ir D D

I I Ir D D

I I Ir D D

ab bc acD D D

n7

i i jj=1i ijj i

1 12 10 ln lnI Ir D


78


7 2 7 2aa a a

ab ac a ab ac

7 2 7 2bb b b

ab bc b ab bc

7 2c c

ac bc

1 1 1 1 1 12 10 ln ln ln , 2 10 ln ln ln

1 1 1 1 1 12 10 ln ln ln , 2 10 ln ln ln

1 1 12 10 ln ln ln

I a a L a ar D D I r D D

I a a L a ar D D I r D D

I a ar D D

7 2cc

c ac bc

1 1 1, 2 10 ln ln lnL a aI r D D

21 120 1 240a a

2c a b a

2a b c b

2b c a c

,,,

I aI I a II aI I a II aI I a I


79

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم متقابل داراي اندوكتانس هاي فازها با هم برابر نيستند و به واسطه اندوكتانس هاي :نكته. مؤلفه موهومي هستند )Transposition: ترانسپوزه كردن ( جابه جايي فازها :راه حل مهران زماني فر

80

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوممهران زماني فر: جابه جايي فازها در عمل

81


1

2

3

7a a b c

ab ac

7a a b c

bc ab

7a a b c

ac bc

1 1 12 10 ln ln ln

1 1 12 10 ln ln ln

1 1 12 10 ln ln ln

I I Ir D D

I I Ir D D

I I Ir D D

1 2 3

a

a a a 7a a b c

ab bc ac

7 7a a a 3

ab bc ac ab bc ac

eq eq7 73a a eq ab bc ac a

bc

1 1 12 10 3 ln ( ) ln3 3

1 1 1 1 12 10 ln ln 2 10 ln ln3

2 10 ln , 2 10 ln

I

I I Ir D D D

I Ir D D D r D D D

D D HI D D D D L mr r


82

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم )Bundled( خطوط سه فاز گروهي - abbcac

D d , d r فاصله باندلي : d

3eq ab bc acD D D D

2 2aج2s sb

c

.D D d b2sD ج

s .D d eq7a b2b sc

2 10 lnD HL mD

: و به همين ترتيب خطوط سه فاز سه سيمه و چهار سيمه b3sD eq7

a b3b sc

2 10 lnD HL mD

3جsD 2d

b4sD eq7

a b4b sc

2 10 lnD HL mD

4جs1.09 D 3d مهران زماني فر

83

محاسبه مقاومت و اندوكتانس خطوط انتقال انرژي : فصل دوم خطوط سه فاز دو مداره - 1 2 3 1 1 1

AB BC CA3eq m m m

AB BC 2 2m m ab ab a b a b

CA 2 2m ac ac a c a c

33s s A s A s A s A s B s C

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

D D D D

D D D D D D

D D D D D

D D D D D D D

2

1 1

2ج2s A s C s aa( ) ( ) .D D D D

جs aa.D D 2

1

2ج2s B s bb, ( ) .D D D ج

s bb.D D

eq7AB sC

2 10 lnD

LD

دو مداره باندل خطوط سه فاز - 2

1

2b2 b22s A s aa s aa( ) . .D D D D D

جs .D db2

sD مهران زماني فر

84

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم

يكديگر ظرفيت هادي هاي خط انتقال به دليل وجود اختالف پتانسيل بين آنها، نسبت به qC. خازني دارند

v

هادي بلند با شعاع و داراي بار • كولن در هر متر

rq

توليد يك ميدان الكتريكي با خطوطشار شعاعي در اطراف آن توسط بار

روي هادي

ظرفيت خازني ميان هادي ها تابعي ازاندازه هادي، فاصله ميان آنها و ارتفاع

مهران زماني فر.آنها از زمين است

85


دت ميدان شدت ميدان در هر نقطه به عنوان نيرو بر واحد بار تعريف شده كه به ش.الكتريكي موسوم است و با نشان داده مي شود E

ه و داراي استوانه هاي هم مركز كه هادي را احاطه مي كنند سطوح هم پتانسيل بود. چگالي و شار الكتريكي يكسان هستند

ع براي يك با استفاده از قانون گوس، چگالي شار الكتريكي در يك استوانه به شعا: متر طول از هادي برابر است با

x

120

0

, , 8.85 10(2 )(1)

q q D FD E mA x

ضريب نفوذ پذيري : االكتريكي هواي آزاد

02qE

x مهران زماني فر

86


ام شده بر اثر حركت اختالف پتانسيل بين استوانه ها از نقطه تا به صورت كار انجتريكي توليد شده دادن يك بار واحد يك كولني از نقطه به و از ميان ميدان الك

:توسط بار روي هادي تعريف مي شود

1D2D

2D1D

2 2

1 1

212

0 0 1

. . ln2 2

D D

D D

Dq dx qv E dxx D

نسبت به نقطه 1 است، يعني نقطه 2 به 1نماد نشان مي دهد كه افت ولتاژ از نقطه . بار عالمت خود را خواهد داشت . مثبت مي باشد 2 q

12v

0

2 2

0 1 1

2

ln ln2

q FC mD DqD D


87

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم ظرفيت خازني خط تكفاز ساده زمين نيز در فاصله ميان هادي ها بزرگ تر از شعاع آنها بوده و ارتفاع هادي ها از

درنتيجه اثر غير يكنواختي بر ميدان . مقايسه با فاصله ميان هادي ها بسيار بزرگ تر است . كم بوده و توزيع بار روي سطح هادي ها يكنواخت در نظر گرفته مي شود مهران زماني فر

88

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم ابتدا فرض مي كنيم كه هادي : جمع آثارa به تنهايي داراي بار باشد، ولتاژ هادي a

: برابر است با bنسبت به هادي aq

aab a

0 a

( ) ln2q Dv q

r

aنسبت به هادي b به تنهايي داراي بار باشد، ولتاژ هادي bحال فرض مي كنيم كه هادي

: برابر است با bq

b b bba b ab b ba b

0 b 0

( ) ln ( ) ( ) ln2 2q q rDv q v q v q

r D

: بنابراين اختالف پتانسيل ناشي از حضور هر دو بار برابر است با a b b

ab ab a ab b a b a b0 a 0

ab0 0 0 0 0

( ) ( ) ln ln , ,2 2

ln ln ln ln ln2 2 2 2

q q rDv v q v q r r r q q qr D

q D q r q D q D q Dvr D r r r


89

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم: بنابراين ظرفيت خازني بين هادي ها

0ab

ab ln

q FC mDvr

0an bn ab

22ln

FC C C mDr

و نقطه خنثي براي مدل سازي خط انتقال بهتر است كه ظرفيت خازني را ميان يك هادي از آنجا كه ولتاژ نسبت به نقطه خنثي نصف است، ظرفيت خازني نسبت . تعريف كنيم

: به نقطه خنثي مطابق رابطه زير است abv مهران زماني فر

90

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم اختالف پتانسيل در آرايش هادي هاي متعدد n هادي بلند و موازي داراي بارهاي ، ، كولن بر متر n: فرض ...q 1q2q

: و قيدتوزيع يكنواخت بار در اطراف هادي ها و صرفنظر از اثر غير يكنواختي : فرض

1 2 n... 0q q q

با استفاده از اصل جمع آثار و رابطه قبلي

به واسطه حضور j و iاختالف پتانسيل بين هادي هاي : تمامي بارها برابر است با

212

0 1

ln2

DqvD

kjij k ii i

k=10 ki

1 ln , :2

n Dv q D r

D مهران زماني فرشعاع هادي

91

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم)فاصله گذاري متقارن (فاصله خط سه فاز ساده متساوي ال •

kja b c a b c ij k

k=10 ki

ab a b c0

ac a b c0

10 , , ln2

1 ln ln ln2

1 ln ln ln2

n Dq q q r r r r v q

DD r Dv q q qr D DD D rv q q qr D D

an P bn P cn P

ab an nb an bn P P

ac an nc an cn P P

ab ac P P P

P P P P P an

0 , 120 , 240

0 120

0 240

2 0 120 240

3 0 0 120 240 3 0 3

V V V V V V

V V V V V V V

V V V V V V V

V V V V V

V V V V V V


92

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سومab ac an3V V V

a

aan ab ac a b c

0 0

a a 0an an

bn0 ancn

313 2 ln ln ln2 2

2ln ,2 ln

q

qD r Dv v v q q qr D r

q qD Fv C mDr vr


93

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم)فاصله گذاري نامتقارن (فاصله خط سه فاز ساده نامتساوي ال •

a b c a b c

kjij k

k=10 ki

0 ,

1 ln2

n

q q q r r r rD

v qD

ab bcab a b c1

0 ab ac

bc acab a b c2

0 bc ab

ac abab a b c3

0 ac bc

1 ln ln ln2

1 ln ln ln2

1 ln ln ln2

D Drv q q qr D D

D Drv q q qr D D

D Drv q q qr D D


94

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم ab ab ab1 2 3

ab

3ab bc ac ab bc ac

a b c30 ab bc ac ab bc ac

3 3eq eq

a b a b3 30 eq 0 eq

31 1 ln ln ln3 2

1 1 1ln ln ln ln3 2 2

v v vv

D D D D D Drq q qr D D D D D D

D Dr rq q q qr D r D

3eq ab bc ac ac ac ac ac1 2 3

, ... , ... , ... , ...D D D D v v v v

ab ac an3 , ...V V V

a 0anbn eqancn

2

ln

q FC mDvr


95

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوماثر گروه بندي •

ه به تساوي ميان هادي هاي هر گروه با هم موازي اند و مي توان فرض كرد كه بار هر گرو . هادي هاي گروه تقسيم مي شوند

A B C a b c

A Ba a b b

Cc c

0 ,

,2 2

2

q q q r r r rq qq q q q

qq q

ab ab C bc bcA Bab 1

0 ab ab ac aca a b b c c

1 ln ln ln ln ln ln2 2 2 2

D D q D Dq q r dvr d D D D D


96

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سوم ab bc

ab A B C10 ab ac

1 ln ln ln2

D Drdv q q qD Drd

3ab ab ac ab ac an eq ab bc ac2 3

... , ... , ... , 3 , , ...v v v V V V D D D D

b2a 0 0an s,cbn eq eqancn b2

s,c

2 2 ,ln ln

q FC D rdmD DvDrd

: و به همين ترتيب براي خطوط سه و چهار سيمه b3 2 b4 33 40

an s,c s,cbn eqcn b

s,c

2 , , 1.09ln

FC D rd D rdmDD

:و به همين ترتيب براي خطوط سه فاز دو مداره AB BC AC A B C3 3

eq m m m s,c s,c s,c s,c, , ...D D D D D D D D مهران زماني فر

97

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سومتأثير زمين بر ظرفيت خطوط انتقال •

الكتريكي زمين بر مقدار ظرفيت خطوط انتقال تأثير مي گذارد، زيرا حضورش ميدان زمين در واقع به شكل يك صفحه مسطح رساناي كامل و . خط را تغيير مي دهد

نزديكي آن نامحدود عمل مي كند كه بر ميدان الكتريكي هادي هاي باردار واقع در . تأثير مي گذارد

با آمدن . يدمداري را مشتمل بر يك سيم هوايي با مسير برگشت از زمين در نظر بگير زمين . شودبار از زمين به روي سيم، اختالف پتانسيلي بين سيم و زمين ايجاد مي

چون زمين رساناي . باري خواهد داشت هم اندازه بار روي سيم اما با عالمت مخالف وي زمين كامل فرض شده، خطوط شار الكتريكي كه از بارهاي روي سيم به بارهاي ر

يك سيم مجازي هم اندازه و . عمودند ) سطح هم پتانسيل (مي رسند، بر سطح زمين ه سيم تا هم شكل با سيم هوايي را درست در زير آن سيم به فاصله دو برابر فاصل

مهران زماني فر. زمين در نظر مي گيريم

98


سطح زمين هادي مجازي زير زمين و سيم هوايي باالي زمين، فاصله هايي مساوي تا سيم اگر زمين را بر داريم و باري هم اندازه ولي با عالمت مخالف بار روي . دارند

و سيم، هوايي بر روي اين هادي مجازي فرض كنيم، صفحه واقع در نيمراه ميان د شار . اردسطحي هم پتانسيل مي شود كه در همان محل سطح هم پتانسيل زمين قرار د

بين سيم و الكتريكي بين سيم هوايي و اين صفحه هم پتانسيل، برابر شار الكتريكي .سطح زمين خواهد بود

در زير لذا، براي محاسبه ظرفيت مي توان به جاي زمين، يك هادي باردار مجازي چنين سيمي باري هم اندازه . زمين، هم فاصله با سيم هوايي تا سطح زمين گذاشت

. ودولي با عالمت مخالف بار روي سيم اصلي دارد و سيم تصوير ناميده مي ش مهران زماني فر

99


سطح زمين

aa 11

bb 22

ab 12

ba 21

ab

D HD HD HD HD D

مهران زماني فرخط تكفاز •

100


21 22ab

0 11 12

21 12ab

0 11 22

12 21ab

0 11 22

0ab

ab 12 21

11 22

0anbn 12 21

11 22

1 ln ln ln ln2

1 2 ln ln ln2

1 2 ln 2 ln2

ln ln

2

ln ln

H HD rv q q q qr D H H

H HDv q q qr H H

H HDv q qr H H

q FC mv H HDr H H

FC mH HDr H H


101

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سومخطوط سه فاز يك مداره •

12 21 23 32 13 31

ab 21ab a1

0 11

bc 2322b c

ab 12 ac 13

0an 3bn eq 12 23 13cn

311 22 33

, ,

1 ln ln2

ln ln ln ln , ...

2

ln ln

H H H H H H

D Hv qr H

D HHrq qD H D H

FC mD H H Hr H H H


102

خطوط انتقال انرژي ) ظرفيت خازني (محاسبه كاپاسيتانس : فصل سومخطوط سه فاز دو مداره •

11 11 11

12 12 12

, ...

, ..., ...

H h H

H h H

فرمول مهران زماني فرفرمول

103

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم

خط

80. از اثر خازني و نيز پراكندگي پارامترهاي خط صرفنظر مي شود : كوتاه (50 )km mil

50). از اثر پراكندگي پارامترهاي خط صرفنظر مي شود : متوسط ) 80 240 (150 )mi km km mil

240.مدل دقيق خط در نظر گرفته مي شود : بلند (150 )km mil

مدل خط كوتاه •

S R R

S R

S R

S R

10 1

z r j LZ r j L l R jX

V V ZII I

ZV VI I


104

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم ثوابت انتقال •

S R R R

S R R R

A BV V AV BIC DI I CV DI

det 1A B A B

AD BCC D C D

A D : در سيستم هاي متقارن : در سيستم هاي پسيو

1S S SR R

S S SR R

1A B A B D BV V VV VC D C D C AAD BCI I II I

SR

SR

D B VVC A II

: در خط كوتاه1

0

A DB ZC


105

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم بيان شده بر (تنظيم ولتاژ خط را مي توان برحسب درصد تغيير ولتاژ در انتهاي خط

: از حالت بي باري تا بار كامل تعريف كرد ) حسب درصد ولتاژ در بار كامل NL FL

R RFL

R

% 100V V

VRV

: در حالت بي باري و داريم sNL NL NLs

s R R R

VVV AV V VA A

R 0I

1A: در خط كوتاه S R

R

% 100V V

VRV

ردتنظيم ولتاژ معياري از افت ولتاژ بوده و به ضريب قدرت بار بستگي دا . مهران زماني فر

106


بار با ضريب قدرت پيش فاز بار با ضريب قدرت پس فاز بار با ضريب قدرت واحد

S R R R R

R R R

V V ZI V R jX I

V RI jXI


107


خط برابر توان مختلط انتهاي خط برابر و توان مختلط ابتداي بازده خط انتقال به صورت : . مي باشد، در نتيجه تلفات خط برابر است با

: زير تعريف مي شود

R3 R R3S V I

S3 S S3S V I

L S R

3 3 3S S S

R3S

3

% 100PP

توان اكتيو انتهاي خط توان اكتيو ابتداي خط

. كيلومتر مي باشد 40 هرتز داراي طول 60 كيلو ولت و 220يك خط انتقال سه فاز : مثال ميلي 1.3263 اهم در هر كيلومتر و اندوكتانس هر فاز 0.15مقاومت اهمي هر فاز

ولتاژ و توان در ابتداي خط و تنظيم ولتاژ و بازده خط را . هانري در هر كيلومتر است مگا ولت 381) الف: وقتي بارهاي زير در انتهاي خط قرار مي گيرند، محاسبه كنيد

0.8 مگا ولت آمپر در ضريب قدرت 381) پس فاز ب 0.8آمپر در ضريب قدرت . پيش فاز


108


30.15 2 60 1.3263 10 40 6 20Z r j L l j j

: حل مثال امپدانس سري :

هر فاز

ولتاژ فاز در : انتهاي خط

R220 0 127 0

3

kvkvV

)الف

1R3R

3 R R RR

S R R

LineS S R

S3 S S

381 cos 0.83 1 36.87

3 3 127 0

127 0 6 20 1 36.87 144.33 4.93

144.33 3 250 , 1 36.87

3 3 144.33 4.93 1 36.87 322.

MVAkA

kv

kv kA kv

kv kv kA

kv kA

SS V I I

V

V V ZI j

V I I

S V I

8 288.6

144.33 127 250 220% 100 100 13.6%127 220

MW MVARj

VR


109

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم R

3 381 36.87 304.8 228.6

304.8% 100 94.4%322.8

MVA MW MVARS j

)ب

1R3

RR

S R R

LineS S R

S3 S S

381 cos 0.81 36.87

3 3 127 0

127 0 6 20 1 36.87 121.39 9.29

121.39 3 210.25 , 1 36.87

3 3 121.39 9.29 1 36.87 322.8 168.

MVAkA

kv

kv kA kv

kv kv kA

kv kA MW

SI

V

V V ZI j

V I I

S V I j

R3

6

121.39 127 210.25 220% 100 100 4.43%127 220

304.8381 36.87 304.8 228.6 , % 100 94.4%322.8

MVAR

MVA MW MVAR

VR

S j


110

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم مدل خط متوسط •

S R R CR S CS CR R CS S

S R R R CR R R R R R

S CS R CR CS R R S

,

, , , ,2 2

12 2

2 2

Z r j L l R jX Y g j C l j Cl

Y YV V ZI I I I I I I I V I V

Y ZYV V ZI V Z I I V Z I V V ZI

Y YI I I I I I I V V

: مدل نامي مهران زماني فر

111

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم S R R R R

S R R R R R R R

S R

S

12 2 2

1 12 2 2 2 2 2 4

12

1 14 2

Y Y ZYI I V V ZI

Y Y Y ZY Y ZY ZYI I V V V ZI I Y V

ZY ZV VI IZY ZYY

R

2 2 2 2 2

S R

R

1 , , 12 4

1 1 1 12 4 4 4

% 100

ZY ZYA D B Z C Y

ZY ZY Z Y Z YAD BC ZY ZY ZY

V A VVR

V


112

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم : سلفي -دياگرام فازوري براي بار اهمي

S R R CR S CS CR R CS S, , , ,2 2Y YV V ZI I I I I I I I V I V مهران زماني فر

113

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم كيلومتر، امپدانس سري در هر كيلومتر برابر 130در يك خط انتقال سه فاز به طول : مثال

ر مهو اهم در هر فاز و ادميتانس موازي براب كيلو ولت و 345ولتاژ ابتداي خط . در هر فاز در هر كيلومتر مي باشد ) زيمنس (

ولتاژ، جريان و . پس فاز مي باشد 0.95 آمپر در ضريب قدرت 400جريان ابتداي آن . توان را در انتهاي خط و نيز تنظيم ولتاژ را محاسبه كنيد

0.036 0.3z j 64.22 10y j

: حل مثال

1S S

6 6

345 0 199.2 0 , 400 cos 0.95 400 18.193

0.036 0.3 130 4.68 39 , 4.22 10 130 548.6 10

kvkv A AV I

Z j j Y j j

7

1 0.9893 0.0012837 , 4.68 39 ,2

1 3.5213 10 0.000545664

ZYA D j B j

ZYC Y j


114


SR

SR

190932.79 4.2441.83 31.6

v

A

D B VVC A II

LineR R190932.79 3 330.7 , 441.83 31.6v kv AV I

R3 R R3 3 190932.79 4.2 441.83 31.6 224.688 116.467v A MW MVARS V I j

S R

R

345 330.70.9893% 100 100 5.45%

330.7V A V

VRV


115

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم مدل خط بلند •

خط بلند با پارامترهاي گسترده

امپدانس سري هر فاز در واحد طول : ادميتانس موازي هر فاز در واحد طول :

z r j L

y j Cمهران زماني فر

116

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )0 ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )0 ( )

V x x V xV x x V x z xI x zI xx

dV xx zI xdx

I x x I xI x x I x y xV x x yV x xx

dI xx yV xdx

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )( ) , ( )d V x dI x d I x dV xz zyV x y zyI xdx dx dx dx

و

: جواب هاي پيشنهادي 1 2

1 2

( )

( )

yz x yz x

yz x yz x

V x Ae A eA AI x e ez zy y

امپدانس مشخصه

c:

:

zZy

yz

مهران زماني فرانتشار ) ضريب(ثابت

117


شرايط مرزي :

R

R

0( )( )

xV x VI x I

R c RR 1 2 1

R 1 2 R c R2c c

21 1

2

V Z IV A A A

I A A V Z IAZ Z

R c R R c R

R RR R

c c

( )2 2

( )2 2

x x

x x

V Z I V Z IV x e e

V VI IZ ZI x e e

روابط ولتاژ و جريان خط بلند xدر هر نقطه به فاصله

از انتهاي خط

R c R R c R

R R R Rc c

( ) cosh sinh2 2

1 1( ) sinh cosh2 2

x x x x

x x x x

e e e eV x V Z I x V Z x I

e e e eI x V I x V x IZ Z


118


2 2 2 2 2 2

cosh , sinh2 2

1 1cosh sinh 2 2 14 4

x x x x

x x x x

e e e ex x

x x e e e e

شرايط مرزي :

S

S

( )( )

x lV x VI x I

S R c R

S R Rc

cosh sinh1 sinh cosh

V l V Z l I

I l V l IZ

c

S R

S Rc


l Z lV V

l lI IZ

cc

1cosh , sinh , sinh , 1A D l B Z l C l AD BCZ


119


yz انتشار ) ضريب(ثابت j

: نپر بر واحد طول : تضعيف، واحد ) ضريب(ثابت : راديان بر واحد طول : فاز، واحد ) ضريب(ثابت

R c R R c R

R RR R

c c

( )2 2

( )2 2

x j x x j x

x j x x j x

V Z I V Z IV x e e e e v v

V VI IZ ZI x e e e e i i

, :v i ولتاژ و جريان ) تابنده (مؤلفه تابش

, :v i ولتاژ و جريان ) باز تابنده (مؤلفه منعكس مهران زماني فر

120

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم R c R R c R

R R R R, ,2 2

x j x x j xV Z I V Z Iif V V v V e e v V e e

R R R0 , 0 , ,if I x V V v v i i بي باري ته خط

R: ::xV e v

R: ::j xV e v

دامنه فاز

xeRVبه اندازه بزرگتر از دامنه

xRVبه اندازه بزرگتر از فاز

بر عكس . فاز مي يابد اندازه با زياد شدن فاصله از ته خط بزرگتر مي شود و پيش افتي شود و هر چه از سر خط به سوي ته خط پيش برويم، اندازه اين جمله كوچكتر مي

اين مشخصه يك موج رونده است و به رفتار موج در آب . پس افتي فاز مي يابد كه متناسب با شباهت دارد كه اندازه اش در هر نقطه با زمان تغيير مي كند، در حالي

اين جمله ولتاژ . فاصله از منشأ، پس افتي فاز مي يابد و مقدار ماكزيممش كم مي شود . تابنده ناميده مي شود

vمهران زماني فر

121

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم ولتاژ هر . شودجمله دوم رفتاري بر عكس جمله اول دارد و ولتاژ بازتابنده ناميده مي

به . (نقطه است نقطه در طول خط حاصل جمع دو مؤلفه تابنده و بازتابنده ولتاژ در آن )همين ترتيب براي معادله جريان

در اگر خط انتقال به امپدانسي مساوي با امپدانس مشخصه اش ختم شود، : نكتهبه چنين . اين صورت هيچ موج ولتاژ و جريان بازتابنده اي وجود نخواهد داشت

اصطالحاً در خط ) . ( خطي، خط هموار يا خط نامحدود گفته مي شود surge(انتقال بي اتالف، امپدانس مشخصه، امپدانس ضربه اي يا امپدانس موجي

impedance ( ناميده مي شود .

c RZ Z

cZ

خط بي تلف : 0 ( )( )r yz j C r j L j LC

c0 , , z r j L LLC Zy j C C

مهران زماني فر)اهمي خالص (

122


c 400Z : در خط سه فاز يك مداره ساده c 300Z :در خط سه فاز يك مداره باندل c 250Z : در خط سه فاز دو مداره ساده c 200Z :در خط سه فاز دو مداره باندل

ر داريم، غالباً هنگامي كه با فركانس هاي باال يا با ضربه هاي حاصل از آذرخش سرو كا بارگذاري . اتالف ها نا ديده گرفته مي شود و امپدانس ضربه اي خط اهميت مي يابد

يك خط انتقال، تواني است كه خط به يك بار مقاومتي ) SIL(امپدانس ضربه اي در اين صورت جريان خط . خالص مساوي با امپدانس ضربه ايش تحويل مي دهد

: عبارت است از 2

L L LL L3

3 3

V V VI A SIL V SIL MW

L C L C L C


123


R c R

R Rc

( ) cosh sinh1( ) sinh cosh

V x x V Z x I

I x x V x IZ

0j

j

: خط بي تلف

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )cosh cosh2 2

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )cosh cos( )2

j x j xe e x j x x j xx j x

x j x x j xx x

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )sinh sinh2 2

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )sinh sin( )2

j x j xe e x j x x j xx j x

x j x x j xx j x


124


R R RR c R

R R R

( ) cos sin

( ) cos sin

j x

j x

V x x j x V e V V xif V Z I

I x x j x I e I I x

و جريان در هر در نتيجه در خط بي تلف در بارگذاري امپدانس ضربه اي، اندازه ولتاژ : نكتهاز . ابر مي باشند نقطه از خط ثابت بوده و با مقادير متناظر آنها در سمت دريافت خط بر

. آنجا كه مؤلفه راكتيو ندارد، توان راكتيوي در خط وجود نداشته و ، تلفات راكتيو در اندوكتانس خط دقيقاً با توان راكتيو SIL در نتيجه در باري معادل

: تحويل داده شده توسط ظرفيت خازني خط خنثي مي گردد

cZS R 0Q Q

22 2 R R

R R c2RR

V VL LL I C V ZC CII

مهران زماني فر. رابطه قبلي تأييد مي گردد

125

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم ست كه نياز معيار مناسبي از ظرفيت خط انتقال است، زيرا نشان دهنده بارگذاري ا SIL: نكته

مي باشند، SILدر بارهايي كه به نحو قابل توجهي بيشتر از . توان راكتيو آن كم مي باشد براي . مودبراي حداقل كردن افت ولتاژ در خط بايد از خازن هاي موازي استفاده ن

مي باشند، بايد از راكتورهاي موازي استفاده SILبارهايي كه به نحو قابل توجهي كمتر از . آن متفاوت است SILعموماً بار كامل خط انتقال با . نمود

عبارت است از فاصله اي در طول خط بين دو نقطه از يك موج كه با ( ) طول موج : نكتهاگر تغيير فاز بر حسب راديان بر . هم يا راديان اختالف فاز داشته باشند

60مثالً در فركانس : (مايل باشد، طول موج بر حسب مايل عبارت است از سرعت انتشار موج بر حسب مايل بر ثانيه عبارت است از حاصل ) هرتز،

: ضرب طول موج بر حسب مايل و فركانس بر حسب هرتز

36022

3000 mi

22

ff

: سرعت موج مهران زماني فر

126

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم خط بي تلف : 1 10 , ,LC

LC f LC

: اگر از شار پيوندي داخلي يك هادي صرفه نظر كنيم، داريم L CGMR GMR

7 0 0

L L

C

0 00 0

22 10 ln ln ,2 ln

1 1 300000 sec

GMD GMDL C GMDGMR GMRGMR

kmLCLC

سرعت نور

0 0

1 1 , 60 5000if f HZ kmf LC f

0c

0 L LC C

1 ln 60ln2

L GMD GMDZC GMR GMR


127

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم مدار معادل يك فاز خط بلند در مدل •

: در خط متوسط داريم

S R

S R

12

1 14 2

ZY ZV VI IZY ZYY

: حال داريم

S R

S R

12

1 14 2

Z Y ZV VI IZ Y Z YY


128

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم : از طرفي

c

S R

S Rc


l Z lV V

l lI IZ

c

c

cosh 1 cosh 1sinh , 1 cosh

2 2 sinhl lZ Y YZ Z l l

Z Z l

c

sinhsinh sinh sinh sinh

lz zz l zlZ Z l l l l Zy yz l l l

240 sinhif l km l l Z Z مهران زماني فر

129


c c c

2

2 2 2 2

c c2 2 2 2 2 2

2 2

c 2 2

1cosh 1 cosh 1 1 1 222 sinh

2

1 12

1 22

2

l l

l l

l l l l

l l l l

l l l l l l

l l

l l

e el lY e e

e eZ Z l Z Z e e

e e e eY

Z Ze e e e e e

e eY

Ze e

c c

sinh( )1 1 12 tanh( ) tanh( )2 2cosh( )

2

ll l

lZ Z zyyy


130

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم tanh( )

2 2tanh( ) 240 tanh( )2 2 2 2 2 2 2

2 2

l lyY l Y l l Y Yif l kml l

. طول دارد) مايل 230( كيلومتر 370 هرتز تك مداره 60يك خط انتقال سه فاز : مثال و ادميتانس موازي امپدانس سري خط برابر اهم در هر مايل

مگا وات 125بار اين خط معادل . آن برابر مهو در هر مايل است . است % 100 كيلو ولت با ضريب قدرت 215در ولتاژ

. ريدولتاژ، جريان و ضريب توان را در سر خط و افت ولتاژ خط را به دست آو ) الف. طول موج و سرعت انتشار موج را در خط تعيين كنيد ) ب. مدار معادل خط را به دست آوريد ) ج

0.1603 0.8277z j 65.105 10y j مهران زماني فر

131

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم ) الف: حل مثال

6 3

4 3

( 5.105 10 )(0.1603 0.8277) 2.0746 10 84.52

1.9812 10 2.0651 100.4772 84.52 0.0456 0.475

yz j j

j jl j l j l

c 6

R R

0.1603 0.8277 406.4 5.485.105 10

215 1250 124.13 0 , 0 335.7 03 3 215 1

kv MWkv A

z jZy

V I

cosh cosh2 2

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )cosh

2

l j l l j l l j l l j l

l l

e e e e e el l j l

e l j l e l j ll

راديان مهران زماني فر

132


cos( ) sin( ) cos( ) sin( )cosh

2cos( ) sin( )

cosh2

cosh cos( ) sin( )2 2

cosh cosh cosh( )cos( ) sinh( )sin( )

l l

l l l l

l l l l

e l j l e l j ll

l e e j l e el

e e e el l j l

l l j l l l j l l

sinh sinh2 2

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )sinh

2

l j l l j l l j l l j l

l l

e e e e e el l j l

e l j l e l j ll


133


cos( ) sin( ) cos( ) sin( )sinh

2cos( ) sin( )

sinh2

sinh cos( ) sin( )2 2

sinh sinh sinh( )cos( ) cosh( )sin( )

l l

l l l l

l l l l

e l j l e l j ll

l e e j l e el

e e e el l j l

l l j l l l j l l

cosh cosh 0.0456 0.475cosh(0.0456)cos(0.475) sinh(0.0456)sin(0.475)0.8904 1.34

, sinh sinh 0.0456 0.475sinh(0.0456)cos(0.475) cosh(0.0456)sin(0.475)0.4596 84.94

l jj

l jj


134


c

c

cosh 0.8904 1.34 , sinh 186.78 79.461 sinh 0.001131 90.42

A D l B Z l

C lZ

vS R

AS R

137651 27.77332.27 26.33

A BV VC DI I

LineS s137651 3 238.8 , cos cos(27.77 26.33 ) 0.9997 1v kvV

S R

R

137.65 124.130.8904% 100 100 24.7%

124.13

kvkv

kv

V A VVR

V


135

جريان در خطوط انتقال انرژي -روابط ولتاژ : فصل چهارم )ب

20.002065 , 3045 , 182580 secrad mimi fmi

)ج

c

6

sinh 186.78 79.46

cosh 1 0.8904 1.34 1 0.000599 89.812 186.78 79.46

(0.1603 0.8277) 230 193.9 79.04(5.105 10 ) 230 0.000587 90

2 2 2

Z Z l B

lYZ

Z zl jY yl

مهران زماني فرجهت مقايسه

136

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم براي تحليل شبكه سيستم قدرت بايد آن را مدل سازي كرد .مدار معادل ژنراتور و موتور سنكرون •

t f s aV E jx I t f s aV E jx I

مدار معادل يك فاز ژنراتور سنكرون مدار معادل يك فاز موتور سنكرون f t a s: , , ,E V I x و ) خروجي(، ولتاژ ترمينال )استاتور ( راكتانس سنكرون، جريان آرميچر مهران زماني فر )تحريك(ولتاژ داخلي

137

:توان خروجي ژنراتور سنكرون مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم

t f s a f t s a t t f f

f t f tf ta

s s s s

f t3t t a t

s s

2f t t3

ts s

2f t t3

ts s

, 0 ,

090 90

90

3 3 0 90 90

3 90 3 90

3 cos 90 3 cos 90

V E jx I E V jx I V V E E

E V E VE VIjx x x x

E VS V I V

x x

E V VS

x x

E V VP

x x

f t

s

2

f t t t3t f t

s s s

3 sin

3 sin 90 3 sin 90 3 cos

E Vx

E V V VQ E V

x x x

مهران زماني فرزاويه توان

138

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم داراي راكتانس Hz 60 و MVA ،30 kv 50يك ژنراتور سنكرون سه فاز، : مثال

اين ژنراتور قدرت نامي را در ضريب قدرت . اهم در هر فاز مي باشد 9سنكرون . پس فاز در ولتاژ نامي پايانه خود به شبكه بينهايت تحويل مي دهد 0.8. ولتاژ تحريك در هر فاز و زاويه توان را تعيين كنيد ) الفودي با ثابت نگه داشتن تحريك در مقدار تعيين شده در بند الف، گشتاور ور ) ب

جريان آرميچر . را تحويل دهد MW 25آنقدر كاهش يافته است كه ژنراتور توان همچنين حداكثر توان حالت ماندگار كه ماشين . و ضريب قدرت را محاسبه كنيد

جريان . تحويل دهد، چقدر است) سنكرونيزم ( مي تواند قبل از خروج از همگامي آرميچر در اين حالت چقدر است؟

) الف: حل مثال 3 1

t t30 0 17.32 0 , 50 cos 0.8 40 30

3

kvkv MVA MW MVARV S j مهران زماني فر

139

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم 3t

a f t s at

962.28 36.87 , 23558 17.13

A vSI E V jx IV

. درجه است 17.1 و زاويه توان kv 23.56) خط به خنثي(در نتيجه ولتاژ تحريك در هر فاز

)ب

3 6f t3 1 1t s

t 6s f t

25 10 93 sin sin sin 10.5913 17.32 23.56 103

E V P xPx E V

a23.56 10.591 17.32 0 807.7 53.44 cos 0.596

9

kv kvAI

j

پس فاز

f t3max t ,max

s

17.32 23.5690 3 3 1369

MWE VP P

x

a23.56 90 17.32 0 3249 36.32 cos 0.8057

9

kv kvAI

j

مهران زماني فرپيش فاز

140

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم مدار معادل ترانسفورماتور قدرت •

1 1 2 2

2 2 2 1

1,E N I NaE N I N a

مهران زماني فر: مدار معادل ترانسفورماتور واقعي

141

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم مدار معادل ترانسفورماتور قدرت •

1 1 1 1 1 1 2eq eq eq eq 1 2 eq L L, ,Z R jX R R R X X X

: مدار معادل ساده شده ارجاع شده به سمت اوليه

:معموالً از نيز در مقايسه با صرفه نظر مي شود eqReqXمهران زماني فر

142

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم Per Unit سيستم پريونيت•

ت پرزحمتي تحليل سيستم قدرت به هم پيوسته با چندين سطوح ولتاژ مختلف به تبديال سيستم پريونيت . شامل تغيير تمامي امپدانس ها به يك سطح ولتاژ خاص نياز دارد

توان، راه حل اين مسأله است؛ به اين صورت كه كميت هاي فيزيكي مختلف مانند مبنا بيان ولتاژ، جريان و امپدانس به صورت اعداد اعشاري يا ضريبي از كميت هاي

: مقدار پريونيت هر كميت به صورت زير تعريف مي شود . مي شوند

كميت بر حسب پريونيت مقدار واقعي كميت مقدار مبناي كميت

pu pu pu puB B B B

, , ,S V I ZS V I ZS V I Z


143

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم انتخاب مي شوند؛ معموالً ولت آمپر سه فاز يا و ولتاژ خط به خط يا

: داري پيروي كنند جريان و امپدانس مبنا به و بستگي داشته و بايد از قوانين م BSBMVABVBkv

BSBV

B B 22BB B

B BBB B BB

B

3 3,3

3

V VkvS VI Z SI S MVAV

V

ي ولتاژ خط به خط دو سر بار با اتصال ستاره اي كه از سه امپدانس مساو : مثال امپدانس هر يك از سه خطي كه بار را به شينه اي واقع در يك . تشكيل شده است

با استفاده از سيستم پريونيت و با انتخاب . پست برق وصل مي كنند است برق به دست ولتاژ و به عنوان مبنا، ولتاژ خط به خط را در شينه پست

. آوريد

20 30 4.4kv

1.4 75 4.4kv127Aمهران زماني فر

144

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : حل مثال

BB B B

B

pu puLoad Line

Load

pu pu LoadLoad Load

B

pua

34.4 , 127 20

20 30 1.4 751 30 , 0.07 7520 20

3 4400 0 34400 0 20 301 0 , 1 30

4400 127

1 0 1 30 0.07 75 1 0.07 45 1

pu pu

pu pu

pu pu pu

VV kv I A ZI

Z Z

VZV II

V

puLN a B

pu LLL a B

.051 2.7

44001.051 2.673

1.051 4400 4.62

pu

kv

kv

V V V

V V V


145

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم تغيير مبنا •

تخاب شده براي گاهي امپدانس پريونيت عنصري از يك سيستم با مبنايي غير از مبناي ان چون در هنگام . آن بخش از سيستم كه عنصر مذكور در آن قرار دارد، داده مي شود

د، الزم انجام محاسبات، همه امپدانس هاي يك سيستم بايد در يك مبنا بيان شون : تبديل كنيم است كه بتوانيم امپدانس هاي پريونيت را از يك مبنا به مبنايي ديگر

2

2

oldB

old oldold new new old oldB Bpu pu pu pu puold new new new

B B B BnewB

2new oldnew old B Bpu pu old new

B B

,

VZ SZ ZZ Z Z Z Z

Z Z Z VS

S VZ ZS V


146

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم ) مقادير پالك مشخصات ژنراتور (با مبناي و ( ) راكتانس يك ژنراتور : مثال

در . مبناي انجام محاسبات و است . به صورت داده شده است . مبناي جديد را محاسبه كنيد

sx18kv500MVA

20kv 0.25pusx 100MVA

2 2new old

new old B Bs,pu s,pu old new

B B

100 180.25 0.0405500 20

puS Vx xS V

سيستم پريونيت در ترانسفورماتور تكفاز •1 2

1 2

1 2

B

B B

B B

B B

,

,

,

SV V

I I

Z Z

مهران زماني فر: حل مثال

147

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم 1 1

1 2 1 2

2 2

1 22

1 2 21 2 2

1 22

B B1 2B B B B

B 2 B 1

2pu pu pu pu1 2

1 2 1 2B B

B

2 2 2 2pu pu pu pu1 2 2 2 2 2

1 2 1 22B B B2B B B

B BB

1 1, ,

1

1

1

V IN Na V aV I IV N I N a a

II IaI I I II II

aZ a Z a Z a Z a Z ZZ Z Z ZV aV VZ a Z Za

I IIa

. در نتيجه در سيستم پريونيت، ترانس ايده ال حذف مي گردد

pu pu pu1 2 eq puV V jX I

مهران زماني فر:مدار معادل ترانسفورماتور در سيستم پريونيت

148

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم اين سه بخش . سه بخش يك سيستم الكتريكي تكفاز را مشخص مي كنند A ،B ،C: مثال

:از طريق دو ترانس تكفاز به هم وصل شده اند

13.810% , , 10138kv

kv MVA

1388% , , 1069kv

kv MVA

138 , 10kv MVA

راكتانس نشت : A-B ترانس

راكتانس نشت : B-C ترانس

اهمي 300 را انتخاب كنيم، امپدانس پريونيت بار Bاگر مبنا در مدار نمودار . ارجاع داده شود، به دست آوريد A يا C ،B را وقتي به مدار Cدر مدار

را در صورتي كه ولتاژ بار Aولتاژ ورودي به مدار . امپدانس هاي مدار را رسم كنيد مهران زماني فر. كيلو ولت باشد، محاسبه كنيد 66

149

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم

: حل مثال

Base B

B A CBase Base Base

2 2A B2 2Base BaseA B

Base BaseB B

2C 2BaseC

BaseB

101 1138 138 13.8 , 138 69

10 2

13.8 13819.044 , 1904.410 10

69 476.110

S S MVA

V kv V kv kv V kv kv

V VZ Z

S S

VZ

S

در كل سيستم مهران زماني فر

150


2C BC Cpu puC B

Base Base

2 2CA

pu ABase

A B Cpu pu pu

300 300 20.63 , 0.63476.1 1904.4

300 2 0.10.63

19.044

0.63

pu pu

pu

pu

Z ZZ ZZ Z

ZZ

Z

Z Z Z

: در نتيجه داريم . راكتانس هاي نشت ترانس ها مطابق مبناهاي انتخاب شده هستند C

pu

pu

66 0 0.956 069

0.956 0 1.52 00.63

kvpu

kv

pupu

V

I

Apu

A

0.956 0 0.1 0.08 1.52 0 0.994 15.97

0.994 13.8 13.72

pu pu pu

kv

V j

V


151

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم ترانسفورماتور سه فاز •

: نسبت تبديل در مدار معادل تكفاز بستگي به نوع اتصال دارد

L1 1 1 1

L2 2 22

3YY:3

V V V Nk aV V NV

ولتاژ خط اوليهولتاژ خط ثانويه

ولتاژ فاز اوليه ولتاژ فاز ثانويه

L1 1 1

L2 2 2

: V V Nk aV V N


L1 1 1

L2 2 2

Y:3 3 3

V V N akV V N


L1 1 1

L2 2 2

3 3Y : 3V V Nk aV V N

ولتاژ خط اوليهولتاژ خط ثانويه مهران زماني فر

152

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم ستاره بهتر است كه اتصال مثلث با معادل ستاره -مثلث و مثلث -در اتصال هاي ستاره

.آن جايگزين گردد و سپس مدار معادل تكفاز بررسي شود Y 3

ZZ

شكل زير به صورت سه ترانس با اندازه هاي نامي مطابق : مثال مبنايي . اهمي با اتصال ستاره دارند 0.6مثلث بسته شده اند و سه بار مقاومتي -ستاره

ي فشار ضعيف را به برابر براي طرف فشار قوي انتخاب كنيد و مبنا . مقدار پريونيت مقاومت بار را در مبناي طرف فشار ضعيف تعيين كنيد . دست آوريد

يونيتي آن را سپس مقدار ارجاع شده مقاومت بار را در طرف فشار قوي و نيز مقدار پر . در مبناي انتخاب شده بيابيد

66 , 75kv MVA

38.1 3.81 , 25kv kv MVA مهران زماني فر

153

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : اندازه هاي نامي ترانس به صورت گروه سه فاز عبارت است از : حل مثال

66 Y 3.81 , 75kv kv MVA

3.81: بنابراين مبنا براي طرف فشار ضعيف عبارت است از , 75kv MVA

2L pu ,L H L 2B Load Load Load Y Δ

2 2H H pu,HLoad B Load

3.81 0.60.1935 , 3.1 ,75 0.1935

66338.1 1800.6 180 , 58.08 , 3.13.81 75 58.08

pu

pu

Z R R R k

R Z R

امپدانس . است ترانس سه فازي داراي اندازه هاي نامي : مثال راكتانس . ستاتصال كوتاه اندازه گيري شده در طرف فشار ضعيف ترانس ا

اگر مبنا در طرف فشار قوي باشد، . پريونيت ترانس را تعيين كنيد .) از مقاومت اهمي ترانس صرفنظر كنيد (اين مقدار چقدر است؟

230 ,100kv MVA

220 Y 22 , 400kv kv MVA0.121 مهران زماني فر

154

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : حل مثال 2

L puB

2punew

22 0.1211.21 , 0.1400 1.21

100 2200.1 0.0228400 230

pu

pu

Z x

x

نمودار تك خطي •: نمادهاي تجهيزات سيستم قدرت

يا : ژنراتور

يا : ترانسفورماتور

: خط انتقال : موتور الكتريكي ) سنكرون (

: بار استاتيكي

: بار ديناميكي . . .) موتور القايي، (

LoadZ مهران زماني فر

155

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : مثال

1 2

1 2 1 2

line line Load

100 120 200 200 8020 , 20 , 20 400 , 440 40 , 40100% 110% 10% 10% 120%

160 , 80 60 MVA

MVA MVA MVA MVA MVAG kv G kv T kv kv T kv kv M kv

Z Z j S j

محاسبه چنانچه موتور در شرايط نامي در ضريب قدرت واحد كار كند، مطلوب است مهران زماني فرتوان مختلط توليدي ژنراتورها؟

156


1 2

1

2

GB base

2pu puG G

2puT

2 2puT

100 , 20

100 201 , 1.1 0.917120 20

100 200.1 0.05200 20

100 440 100 400.1 0.1 0.0605200 400 200 36

S MVA V kv

x pu x pu

x pu

x pu


157


1 2

2pu puM Load

2line pu pubase line line

100 40 80 601.2 1.852 , 0.8 0.680 36 100

400 1601600 0.1100 1600

jx pu S j pu

jZ Z Z j pu

نقطه كار :

pupuM

MpuM pu

pu MM

80 0 0.8 0100 , ...

40 0 1.1 036

pu

pu

S SI

VV

مدار معادل امپدانس يك فاز

نمودار تك خطي درمهران زماني فر:سيستم پريونيت

158

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم معادله هاي گرهي •

و منبع ايده ال ولتاژ يا R ،L ،C(هر نقطه اتصال سرهاي دو يا چند عنصر مدار گره هاي اصلي به گره هايي گفته مي شود كه به . به يكديگر گره نام دارد ) جريان

اصطالحاً به گره هايي كه وجود خارجي . آنها بيش از دو عنصر وصل مي شود از ( تعداد باس بارها نشان دهنده نوع سيستم . دارند، باس بار يا شينه مي گويند

. است ) لحاظ اندازه مهران زماني فر: نمودار تك خطي زير را در نظر بگيريد : مثال

159

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : نمودار راكتانس هاي سيستم

مهران زماني فر) مدار معادل امپدانسي پريونيتي يك فاز (

160


: مدار معادل ادميتانسي پريونيتي يك فاز

:KCL 1 در باس بار 1 10 1 13 1 3 14 1 4I y V y V V y V V

:KCL 2 در باس بار 2 20 2 23 2 3 24 2 4I y V y V V y V V

:KCL 3 در باس بار 3 30 3 31 3 1 32 3 2 34 3 4I y V y V V y V V y V V

:KCL 4 در باس بار 41 4 1 42 4 2 43 4 30 y V V y V V y V V مهران زماني فر

161

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : به فرم ماتريسي BUSI Y V

10 13 14 13 14 11

20 23 24 23 24 22

13 23 30 31 32 34 34 33

14 24 34 41 42 43 4

00

0

y y y y y VIy y y y y VI

y y y y y y y VIy y y y y y V

: در نتيجه

ام iهر عنصر قطري برابر مجموع ادميتانس هاي متصل به باس بار امj ام و iهر عنصر غير قطري برابر منفي ادميتانس موجود بين باس بار

i i i0 i1 i N

i j i j

...Y y y yY y


162

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم و متقارن و نيز داراي ) تعداد باس بارها ( ماتريسي است در نتيجه

)در شبكه هاي واقعي (عناصر صفر زياد BUSYN NN

:فرض a b c1.5 0 , 1.5 36.87 , 1.5 0pu pu puE E E

1 3 21.5 0 1.5 36.871.2 90 , 1.2 126.87

1.25 1.25

pu pupu puI I I

j j

BUS

1

2

3

4

9.8 0 4 51.2 900 8.3 2.5 51.2 126.874 2.5 15.3 81.2 905 5 8 180

Y

j j j Vj j j V

j j j j Vj j j j V

1 1BUS BUS BUS BUS BUS,I Y V V Y I Z Y V Z I مهران زماني فر

163


BUS

1

2

3

4

0.4774 0.3706 0.4020 0.4142 1.2 900.3706 0.4872 0.3922 0.4126 1.2 126.870.4020 0.3922 0.4558 0.4232 1.2 900.4142 0.4126 0.4232 0.4733 0

Z

j j j jVj j j jVj j j jVj j j jV

1.436 10.711.427 14.241.434 11.361.432 11.97

pu

ماتريسي است مربعي و متقارن و فاقد درايه هاي صفر و متمايز در نتيجه BUSZمهران زماني فر

164

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم ) Load Flow ) LF: محاسبات پخش بار •

: كميت هاي اصلي باس بار عبارتند از

i

i

i

i

:

:::

V

PQ

امiاندازه ولتاژ باس بار )معموالً (اختالف فاز بين و ولتاژ مبنا

امiتوان اكتيو خالص باس بار امiتوان راكتيو خالص باس بار

iVbase 0V

i ii G LP P P

i ii G LQ Q Q

i i iV V

هر چهار كميت فوق ديناميكي هستند و با تغيير بار تغيير مي كنند .

: N تعداد باس بارها كميت هاي اصلي باس بارها: 4N مهران زماني فر

165

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم : امiمعادله

i i ii i i i

i i

BUS i i1 1 i2 2 i N N

i ii1 1 i2 2 i N N

i

...

...

S P jQS V I IV V

I Y V I Y V Y V Y V

P jQ Y V Y V Y VV

N 2معادله مختلط معادله اسكالر و مجهولN 2N

: انواع اصلي باس بار : معلوم : : )swing يا slack( يك باس بار مبنا -1: معلوم : : P-Q باس بار مصرف يا -2: معلوم : : |P-|V باس بار توليد يا -3

1n

2ni i,P V

i i, 0V

i i,P Q

1 21N n n مهران زماني فر

166

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم روش گوس سايدل •

)جايگزيني متوالي (سايدل -پايه رياضي روش گوس :حل معادله اسكالر يك مجهولي

( ) 0 ( )f x x g x تغيير به فرم

( 1) ( )( )k kx g x ( ): kx تخمين اوليه متغيرx

شرط توقف : ( 1) ( )k kx x دقت مورد نظر. ريشه معادله را به دست آوريد : مثال sin 2 0x x

( ) sin 2 0 2 sin ( )0 2 1.09 1.113 1.103 1.107 1.105 ... 1.10606

( ) 2 1.09 1.113 1.103 1.107 1.105 1.106 ... 1.10606

f x x x x x g xx

g x


167

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم )G.S(به روش گوس سايدل ) LF(حل مسأله پخش بار •

محاسبات پريونيت -1( ) تشكيل ماتريس ادميتانس -2: تشكيل جدول مقادير اوليه ولتاژها -3

BUSY

محاسبات اصلي -4. براي باس بار مبنا هيچ محاسبه اي انجام نمي گيرد ) الف مهران زماني فر

168

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم مستقيماً از فرمول اصلي زير محاسبه ) مصرف (P-Qدر باس بارهاي ) ب

i. مي شود و وارد جدول مي گردد i iV V

i ii1 1 i2 2 ii i i N N

i

Ni i

i ik kk 1ii ik i

... ...

1

P jQ Y V Y V Y V Y VV

P jQV Y VY V

ابتدا از رابطه زير، را محاسبه كرده و سپس از ) توليد (|P-|Vدر باس بارهاي ) ج. يم فرمول اصلي را به دست مي آوريم و فقط را وارد جدول مي كن

iQ

N

i i ik kk 1

ImQ V Y V

i iV

مهران زماني فر: فرمول اصلي

169

مدل سازي سيستم قدرت و محاسبات پخش بار : فصل پنجم ب رسيده ايم، اگر نتيجه محاسبات با مرحله قبل با تقريب معيني برابر باشد، به جوا ) د

. گردددر غير اين صورت محاسبات با استفاده از جدول جديد از اول تكرار مي

. امپدانس خطوط در مبناي حساب شده اند : مثال 100 MVAمهران زماني فر

170


pu pu pu2 2 2

pu3

12

13

23

BUS

400 2500 ( 4 2.5)100

200 2100

1 10 200.02 0.04

1 10 300.01 0.03

1 16 320.0125 0.025

20 50 10 20 10 3010 20 26 52 16 3210 30 16 32 26 62

pu

pu

jS P jQ j

P

y jj

y jj

y jj

j j jY j j j

j j j


171


: تشكيل جدول مقادير اوليه ولتاژها

1new 2 22 21 1 23 3

22 2

1

1 4 ( 2.5) ( 10 20)(1.05 0 ) ( 16 32)(1.04 026 52 1 00.97553 2.486pu

P jQV Y V Y VY V

j j jj

وارد جدولوارد جدول مهران زماني فر

172


وارد جدول

pu3 3 31 1 32 2 33 3Im

Im 1.04 0 ( 10 30)(1.05 0 ) ( 16 32)(0.97553 2.486 ) (26 62)(1.04 0 )

1.16 pu

Q V Y V Y V Y V

j j j

1new 3 33 31 1 32 2

33 3

1

1 2 1.16 ( 10 30)(1.05 0 ) ( 16 32)(0.97553 2.48626 62 1.04 01.0378 0.2854pu

P jQV Y V Y VY V

j j jj

: م رسيد اگر دقت مورد نظر باشد، در مرحله هفتم به جواب خواهي 55 10 pu

final final final2 3 30.97168 2.6951 , 1.04 0.4975 , 1.4617pu pu puV V Q مهران زماني فر

ﺮﻓ ﻲﻧﺎﻣز ناﺮﻬﻣ هﺪﻨﻨﻛ...

Documents

Transcript of ﺮﻓ ﻲﻧﺎﻣز ناﺮﻬﻣ هﺪﻨﻨﻛ...