UTS Mquinas Hidrulicas

UTS Mquinas HidrulicasIng. Juan Carlos Rondn H.

II. HIDRODINMICARama de la mecnica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son complejas, as que slo se tratar aqu algunos conceptos bsicos. Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinmicas para los fluidos slo pueden expresarse de forma relativamente sencilla, si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, despreciando los efectos del rozamiento y la viscosidad, aunque esto no es as en fluidos reales en movimiento, as, los anlisis slo pueden servir como estimacin para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeos.Si se puede considerar los flujos incompresibles y sin rozamiento, se puede aplicar el teorema de Bernoulli, que afirma que la energa mecnica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una lnea de corriente. Las lneas de corriente son lneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la direccin del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partculas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relacin entre los efectos de la presin, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presin disminuye. CAUDAL: o Flujo de volumen, es la cantidad de Fluido que pasa en un cierto punto por unidad de tiempo. Q=V/t=vANMERO DE REYNOLDS Ecuacin matemtica que describe a los fluidos en movimiento, es la cuantificacin adimensional que describe el tipo de flujo:Re=vD/

ECUACIN DE CONTINUIDAD: La conservacin de la masa de fluido a travs de dos secciones (sean stas A1 y A2) de un conducto (tubera) establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale. El principio de conservacin de la masa plantea que el caudal msico a la entrada es igual al de salida: m1/t1= m2/t2 pero como m=V la ecuacin queda: 1V1/t1= 2V2/t2 pero V=A.x, luego 1A1.x1/t1= 2A2.x2/t2 pero x/t=v entonces 1A1.v1= 2A2.v2 y como se desprecia los cambios de densidad, se concluye que: A1.v1 = A2.v2 = Q=constante. ECUACIN DE BERNOULLILa Ecuacin de Bernoulli: (principio de conservacin de la energa) para flujo ideal (sin friccin). Es una consecuencia de la conservacin de la energa en los fluidos en movimiento. Establece que en un fluido incompresible y no viscoso, la suma de la presin hidrosttica, la energa cintica por unidad de volumen y la energa potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresin matemtica es:

donde es la presin hidrosttica, la densidad, la aceleracin de la gravedad, la altura del punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los subndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

P = F/A luego F = P.A p1 + .v1 /2 + .g.h1 = p2 + .v2 /2 + .g.h2 = constantep1/ + v1 /2 + g.h1 = p2/ + v2 /2 + g.h2p/ = energa de presin por unidad de masa.g.h = energa potencial por unidad de masa.v /2 = energa cintica por unidad de masa.LEY DE TORRICELLI: Un recipiente abierto a la atmsfera, que contiene un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caer ese fluido ser:

PRDIDAS DE ENERGA1. Darcy-Weisbach (1875) Una de las frmulas ms exactas para clculos hidrulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el clculo del coeficiente "f" de friccin ha cado en desuso. An as, se puede utilizar para el clculo de la prdida de carga en tuberas de fundicin. La frmula original es:h = f (L / D) (v2 / 2g)

En donde: h: prdida de carga o de energa (m) f: coeficiente de friccin (adimensional) L: longitud de la tubera (m) D: dimetro interno de la tubera (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleracin de la gravedad (m/s2) Q: caudal (m3/s) El coeficiente de friccin f es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubera (r): f = f (Re, r); Re = D v / ; r = / D : densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla. : viscosidad del agua (Ns/m2). Consultar tabla. : rugosidad absoluta de la tubera (m) En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES

Material (mm)Material (mm)

Plstico (PE, PVC)0,0015Fundicin asfaltada0,06-0,18

Polister reforzado con fibra de vidrio0,01Fundicin0,12-0,60

Tubos estirados de acero0,0024Acero comercial y soldado0,03-0,09

Tubos de latn o cobre0,0015Hierro forjado0,03-0,09

Fundicin revestida de cemento0,0024Hierro galvanizado0,06-0,24

Fundicin con revestimiento bituminoso0,0024Madera0,18-0,90

Fundicin centrifugada0,003Hormign0,3-3,0

Para el clculo de "f" existen mltiples ecuaciones, a continuacin se exponen las ms importantes para el clculo de tuberas:a. Blasius (1911). Propone una expresin en la que "f" viene dado en funcin del Reynolds, vlida para tubos lisos, en los que r no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Vlida hasta Re < 100000: f = 0,3164 Re-0,25

b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplan el rango de validez de la frmula de Blasius para tubos lisos: 1 / f = - 2 log (2,51 / Ref )

c. Nikuradse (1933) propone una ecuacin vlida para tuberas rugosas: 1 / f = - 2 log ( / 3,71 D)

d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es adems vlida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la ms exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones (prueba y error):

e. Moody (1944) consigui representar la expresin de Colebrook-White en un baco de fcil manejo para calcular "f" en funcin del nmero de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (r) como parmetro diferenciador de las curvas:

DIAGRAMA DE MOODYTIPO DE TUBERA [mm]Vidrio, Cu Latn 0.001Latn industrial 0.025Acero Laminado nuevo 0.05 Oxidado 0.30 Con incrustaciones 2 Asfaltado 0.015 Roblonado 0.07 Soldado, oxidado 0.4Hierro Galvanizado 0.15Fundicin corriente nueva 0.25 Oxidada 1.25 Asfaltada 0.1Cemento alisado 0.65 Bruto 3Duelas de madera 0.65

NOMOGRAMA DE PRDIDA DE CARGA PARA AGUA

Prdidas de carga en singularidadesAdems de las prdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de prdidas que se originan en puntos singulares de las tuberas (cambios de direccin, codos, juntas...) y que se deben a fenmenos de turbulencia. La suma de estas prdidas de carga accidentales o localizadas ms las prdidas por rozamiento dan las prdidas de carga totales.Salvo casos excepcionales, las prdidas de carga localizadas slo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipacin de energa motivada por las turbulencias, pueden expresarse en funcin de la altura cintica corregida mediante un coeficiente emprico (K):h = K (v2 / 2g)

En donde: h: prdida de carga o de energa (m) K: coeficiente emprico (adimensional) v: velocidad media del flujo (m/s) g: aceleracin de la gravedad (m/s2) El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubera. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para clculos rpidos:COEFICIENTE DE PRDIDAEntrada en funcin del redondeo del borde de entrada:

Contraccin repentina o sbita

Difusores cnicos

CONDICIONES DE FLUJO DE ENTRADA

CONDICIONES DE FLUJO DE SALIDA

VARIACIN DE DE ACEITES ISO DEBIDO A LA TEMPERATURA