Igra števil in oblik 5 - Devetletka...Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna...

Priročnik za učitelje v 5. razredu osnovne šole

Igra števil in oblik 5

IGRA ŠTEVIL IN OBLIK 5Priročnik za 5. razred osnovne šole

Avtorice: Nataša Centa, Jožica Frigelj, Maja Rakun Beber, Tina Klavs Kožuh, Slavka Crljen

Jezikovni pregled: Katja Paladin in Martina Vozlič

Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o.

Za Založbo: Maruša Kmet

2. izdajaLjubljana, 2011

© (2007) Založba Rokus Klett, d.o.o. Vse pravice pridržane.

Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradivadobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

Založba Rokus Klett, d. o. o.Stegne 9b1000 Ljubljanatelefon: 01 513 46 00telefaks: 01 513 46 99e-pošta: [email protected]

DN110xxx

1 UvodinrazporeditevpomesecihJožica Frigelj .................................................................................................. 4

2 Dobrodošliv5.razreduTina Klavs Kožuh ..................................................................................................................................... 11

3 SimetrijainvzorciTina Klavs Kožuh ........................................................................................................................................................... 22

4 ŠteviladomilijonainšečezSlavka Crljen ......................................................................................................................... 26

5 PisnoračunanjeTina Klavs Kožuh ......................................................................................................................................................................... 31

6 RazvrščanjeinmnožiceMaja Rakun Beber ........................................................................................................................... 34

7 ZbiranjeinprikazpodatkovTina Klavs Kožuh ............................................................................................................ 39

8 Točke,premiceinravnineTina Klavs Kožuh ...................................................................................................................... 44

9 KrožniceindaljiceNataša Centa ........................................................................................................................................................................ 47

10 ŠtevilskiizraziTina Klavs Kožuh ................................................................................................................................................................................ 51

11 EnačbeinneenačbeTina Klavs Kožuh .................................................................................................................................................. 53

12 Dolžina,masa,prostorninainčasSlavka Crljen ................................................................................................. 56

13 ObseginploščinaTina Klavs Kožuh .............................................................................................................................................................. 66

14 GeometrijskilikiTina Klavs Kožuh ..................................................................................................................................................................... 72

15 GeometrijskatelesainprostorninaNataša Centa ........................................................................................ 76

16 PotenceMaja Rakun Beber .......................................................................................................................................................................................................... 80

17 DeljenjezdvomestnimišteviliNataša Centa ............................................................................................................ 85

18 DeliceloteTina Klavs Kožuh ................................................................................................................................................................................................. 89

19 EvriincentiJožica Frigelj ......................................................................................................................................................................................................... 96

Kazalo

UvodinrazporeditevpomesecihJožica Frigelj

4

Po Piagetu so otroci med 7. in 11. letom na stopnji konkretnih operacij, ko so sposobni logičnega mišljenja v odnosu do fizičnih predmetov. Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislih obrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v zavesti zadržati dve ali več variabel naenkrat, ko se znajdejo pred problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te miselne sposobnosti se kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti predmetov in sposobnosti mišljenja na področju odnosov (npr. klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu). Prav tako se v tem obdobju razvijajo matematične operacije. Otroku se vedno bolj veča sposobnost razmišljanja o prostorsko oddaljenih predmetih, kar temelji na živih predstavah iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje pa je še vedno omejeno na konkretne stvari. (Labinowicz, 1989)

Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna Gagnejeva klasifikacija znanja:

1. stopnja so osnovna in konceptualna znanja:• osnovna znanja in vedenja: poznavanje posameznosti, specifičnih dejstev, terminologije, klasifikacij in

kategorij,• konceptualna znanja: prepoznavanje pojmov, razvoj predstav, prepoznavanje terminologije in

simbolike v dani situaciji, navajanje primerov2. stopnja so proceduralna znanja:• rutinsko proceduralno znanje: uporaba pravil in obrazcev, standardni postopki,• kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov, pravil, zakonov, učinkovito

obvladanje algoritmov3. stopnja so problemska znanja, katerih stopnje pa so:

predstavitev problema preverjanje podatkov izbira strategij reševanja uporaba oz. transfer znanja uporaba miselnih veščin metakognitivne zmožnosti

Kot učitelji moramo vedeti, da v tem času nadaljujemo poučevanje s pomočjo konkretnih rekvizitov in vizualnih pripomočkov. Učencem moramo ponuditi možnost, da še vedno manipulirajo z objekti in jih preizkušajo, pri pojasnjevanju kompleksnejših idej si pomagamo s poznanimi primeri, omogočiti jim moramo klasificiranje objektov ter idej ter njihovo razvrščanje v skupine na vedno višjih zahtevnostnih ravneh in predstaviti probleme, ki zahtevajo logično, analitično mišljenje.Pouk matematike v 4. razredu uvede učence v delo z velikimi števili. Tu so konkretne ponazoritve skoraj nemogoče, pojem velikega števila pa mora učenec pridobiti ob shematičnih prikazih z večjo miselno aktivnostjo. Za razvoj miselnih sposobnosti je Pomembno ustno računanje. Učenci naj znajo oceniti rezultat, presoditi pravilnost postopka ter kritično pogledati na opravljeno delo. Ker so to sposobni narediti, je naša dolžnost, da te sposobnosti tudi razvijamo.

Učence postavimo tudi pred dejstvo reševanja matematičnih problemov, ki pa niso več zgolj besedilne naloge, temveč postopno uvajamo prave raziskovalne probleme. V našem sistemu poučevanja je bil do kurikularne prenove večji poudarek namenjen avtomatizaciji računskih operacij kot problemskim znanjem. Učitelji imamo veliko izkušenj in znanja o poučevanju proceduralnih znanj, manj pa o poučevanju problemskih znanj. Za samostojno reševanje kompleksnih matematičnih problemov, ki so dani v obliki besedilnih nalog, mora imeti otrok razvite bralne zmožnosti. Še vedno pa ostaja najtežje določiti pravo mero med naučiti računati in naučiti misliti (čeprav bi bila moja osebna opomba takšna: računati zna vsak kalkulator, ki ga dobimo zraven pralnega praška, misliti pa še vedno samo človek).


5

Ločimo več vrst matematičnih problemov:

a) problem z zaprto potjo in zaprtim ciljem Seštej 312 in 435.b) problem z odprto potjo in zaprtim ciljem Od vsote števil 54 in 78 odštej razliko teh števil.c) problem z odprto potjo in odprtim ciljem Poišči pare števil,

ki ti dajo vsoto 48.

Matematični problem je za marsikoga že besedilna naloga, za nekoga drugega pa je problem šele raziskovalni problem.

Reševanje matematičnih problemov zahteva miselno aktivnost, ki poteka v štirih korakih:

• razumevanje problema• načrt reševanja• izpeljava načrta• refleksija opravljenega dela

Določen problem lahko učenci rešijo na različne načine: s poskušanjem, z opazovanjem zaporedja, z matematičnimi izpeljavami. Te poti pa niso enako kakovostne, zato odražajo različno raven znanja. Reševanje problemov naj ne bi bilo neko naključno iskanje, zato učitelj reševanje usmerja z usmerjevalnimi vprašanji; pri tem naj si pomaga s smernicami:

• preverimo, ali učenci razumejo problem, ali ločijo med pomembnimi in nepomembnimi informacijami, ali znajo problem razložiti oz. predstaviti,

• spodbujamo poskuse vpogleda v problem z različnih zornih kotov,• učimo učence sistematičnosti in glasnega razmišljanja,• poučujemo različne strategije, učenci naj svoje postopke utemeljijo,• rešitev jim ne »serviramo«, naj učenci razmišljajo sami.

matematični problem

besedilne naloge raziskovalni problem

reševanje raziskovanje

konvergentna dejavnost divergentna dejavnost

cilj je znan odprt problem (156 učencev gre na izlet. (Organiziraj izlet v Koliko avtobusov potrebujejo, Kranjsko Goro.) če je v enem avtobusu 52 sedežev?)

Tudi pojem besedilne naloge razširimo. Poleg »klasičnih« postopno uvajamo naloge:

• ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev,• ki imajo preveč podatkov,• ki jih lahko rešimo na različne načine,• ki nimajo rešitve,• ki imajo več rešitev.


6

Učenci naj matematiko odkrivajo, tako da rešujejo probleme in ustvarjajo probleme (Vršič, 2005). Kajti le tako učenci pridobivajo izkušnje in uvrščajo izkušnje v obstoječe okvire. Različne postopke in dejstva naj spoznavajo s pomočjo lastnega razmišljanja, kajti le tako jim omogočamo razvoj divergentnega mišljenja in pridobivanje življenjsko pomembnih izkušenj, kot je izkušnja reševanja problemov, hkrati pa jim tudi z izkušnjo napora omogočamo največji užitek.

Ker so otrokom te starosti zelo pomembne procedure, naredimo reševanje problemov za izredno Pomembno – kar med uro se preoblikujmo v »pleme matematikov« s posebnimi razpoznavnimi znamenji, ki jih izdelamo pri likovni vzgoji, ali pa si učenci pomagajo s posebno miselno kapo, ki jo uporabijo vsakokrat, ko potrebujejo zunanjo spodbudo; vsekakor pa naj probleme rešujejo čim bolj samostojno.

Saj poznate staro kitajsko modrost:

Kar sem slišal, sem pozabil,kar sem videl, sem si zapomnil,

kar sem delal – sem znal.

Literatura1. Labinowicz, Ed (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS.2. Vršič, Vesna (2005). Problemske naloge pri preverjanju in ocenjevanju znanja. ZRSŠ.


7

PREDLOG RAZPOREDITVE POGLAVIJ PO MESECIH

MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: *minimalni, temeljni

VSIReševanje problemov

- *Rešijo preproste besedilne naloge: sklepajo iz enote na množino;

- rešijo preproste besedilne naloge.


SEPT.

Ponovimo

Simetrija in vzorci

Števila do milijona in še čez

- Osvežijo znanje, odpravljajo vrzeli, preverijo doseganje standardov iz 4. razreda.

- Prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike;

- oblikujejo vzorce s premiki in vrteži;

- Pišejo in berejo števila do milijona; - razlikujejo desetiške enote; urejajo naravna števila do milijona; - števila zaokrožijo na desetice, stotice,

tisočice, desettisočice, stotisočice; - na številski premici predstavijo naravna

števila; - opredelijo predhodnik in naslednik števila; - poznajo in razlikujejo liha in soda števila; - nadaljujejo in oblikujejo zaporedja

naravnih števil;- zapisujejo in berejo števila večja od

milijona.

- *Enostavno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem;

- zahtevno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem;

- v svoji okolici poiščejo vzorec in vzorčno enoto;

- na vzorcu poiščejo simetrale.

- *Narišejo številsko premico, upodobijo števila do 20;

- *primerjajo naravna števila do 10 000;- *pisno računajo v obsegu do 10 000;- na številski premici upodabljajo naravna

števila;- berejo, zapišejo (tudi z besedo) in uredijo

po velikosti števila do milijona in čez;- računajo v obsegu do milijona in čez.


OKT.

Pisno računanje

Razvrščanje in množice

- Ocenijo rezultat pri računanju z velikimi števili;

- pisno seštevajo in odštevajo naravna števila do milijona;

- pisno množijo naravna števila do milijona;

- Uporabljajo pojme množica, osnovna množica, podmnožica, unija, presek, prazna možica in jih znajo zapisati z ustrezno simboliko;

- grafično prikažejo množice in odnose med njimi z ustreznimi prikazi.

- *Števila zaokrožijo na D;- *množijo enostavnejše primere z

enomestnim in dvomestnim številom;- števila zaokrožijo na D, S, T;- množijo z večmestnim številom;- rezultat pred izračunom ocenijo.

- *Iz slike določijo elemente množice;- *poznajo pojme: element, ni element,

unija, presek;- določijo elemente množic, preseka, unije;- narišejo sliko množice in njenih

elementov;- z matematičnimi simboli zapišejo opis

množic in elementov;- iz besedila narišejo diagram in razvrsti

elemente.


8


NOV.

Zbiranje in prikaz podatkov

Točke premice in ravnine

- Pred štetjem znajo smiselno opredeliti razrede razporejanja podatkov;

- uporabljajo zanesljive tehnike štetja;- oblikujejo preglednico za zapis podatkov;- uredijo podatke v tabeli po velikosti (na

preprost, a sistematičen način) ali v skupine glede na izbrane kriterije;

- iz prikaza razberejo podatek.

- Spoznajo pojem ravnina; - poznajo odnose “leži na«, »ne leži na”,

vzporednost, pravokotnost (sekanje); - poznajo odnose med točko, premico,

daljico in poltrakom;- poznajo in uporabljajo matematično

simboliko: vzporednost ||, pravokotnost ⊥, A || p, A ⊥ p;

- skozi dano točko narišejo vzporednico in pravokotnico k dani premici;

- opazujejo in primerjajo kote v večkotniku;- opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo

pri sekanju premic;- uporabljajo geometrijsko orodje

(geotrikotnik) pri risanju vzporednic in pravokotnic.

- *Z opazovanjem zberejo podatke;- *iz preglednice uporabijo podatke;- izberejo primeren zapis podatkov;- berejo grafe in diagrame.

- *Prepoznajo in opišejo medsebojno lego dveh premic, narišejo par sečnic, vzporednic, pravokotnic in točke označijo;

- rišejo vzporednice in pravokotnice,odnose med premicami zapišejo simbolično.


DEC.

Krožnice in daljice

- Grafično seštevajo in odštevajo daljice; - v različnih situacijah prepoznajo pojme:

polmer in premer krožnice/kroga, sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta;

- uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim polmerom ter premerom.

- *Izmerijo dolžino daljice in ta podatek zapišejo;

- *grafično seštejejo/odštejejo par daljic;- *narišejo krožnico, krog z danim

polmerom;- narišejo daljico z dano dolžino,uporabljajo

simboliko;- prepoznajo in opišejo medsebojno lego

krožnice in premice.


JAN.

Številski izrazi

Enačbe in neenačbe

- Poimenujejo člene posameznih računskih operacij;

- izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij;

- zapišejo glede na besedilo ustrezni številski izraz in izračunajo njegovo vrednost;

- izračunajo vrednost preprostega izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake, npr. pri a = 5 izračunajo vrednost izrazov 2 · a, 2 · a + 3, 2 · (a + 5).

- Rešijo s premislekom neenačbe; - rešijo s premislekom in z diagramom

enačbe (računske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a = b, x · a = b, x : a = b, a · x = b, a : x = b, (x ≠ 0, a ≠ 0) in naredijo preizkus.

- *Izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji;

- izračunajo vrednost številskih izrazov, zapišejo številski izraz glede na dano besedilo in izračunajo njegovo vrednost.

- *Rešijo preproste enačbe;rešijo enačbe in napravijo preizkus.


9


FEB.

Dolžina, masa, prostornina in čas

- Primerjajo dve količini;- računajo s količinami;- merijo z nestandardnimi in standardnimi

enotami;- pretvarjajo v sosednje enote

(mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računajo s količinami;

- spoznajo, razumejo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama,

- spremembo ene količine povežejo s spremembo druge količine.

- *Merijo, meritev zapišejo, primerjajo dve količini,pretvarjajo med dvema sosednjima enotama;

- meritev ocenijo, merijo, količine primerjajo, pretvarjajo in računajo.


MAR.

Obseg in ploščina

Geometrijski liki

- Opredelijo obseg in ploščino lika;- razlikujejo med obsegom in ploščino lika; - izmerijo in izračunajo obseg lika (brez

uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin stranic;

- izmerijo s konstantno nestandardno in standardno enoto ploščino pravokotnika in kvadrata;

- izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata (brez uporabe obrazcev).

- Razlikujejo like in telesa ter opišejo njihove lastnosti;

- opišejo kocko in kvader ter sestavijo njuna modela;

- izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra;

- rišejo mrežo kocke in kvadra;- opišejo in označijo oglišča ter stranice

likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik);- narišejo pravokotnik in kvadrat z

upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic.

- Pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg;

- pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg in ploščino.

- *Narišejo pravokotnik in kvadrat,označijo oglišča in stranice;

- opišejo in narišejo like.


APRIL

Geometrijska telesa in prostornina

- Razlikujejo like in telesa;- prepoznajo osnovna geometrijska telesa

(oglata, okrogla);- pokažejo in razlikuje pojme: mejna

ploskev rob, oglišče;- opišejo kocko ter kvader in sestavijo

njuna modela;- izdelajo in opišejo mrežo kocke ter

kvadra;- narišejo mrežo kocke in kvadra,- primerjajo dve količini;- računajo s količinami;- se zavedo odvisnosti med dvema

količinama.

- *Ločijo med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob,oglišče) in jih prikažejo na modelu;

- *med telesi prepoznajo kocko in kvader ter oblikujejo mrežo;

- opišejo pojme: mejna ploskev, rob, oglišče;

- opišejo kocko, kvader ter narišejo njuni mreži.


10


MAJ

Potence

Deljenje z dvomestnimi števili

- Zapišejo s potenco produkt enakih faktorjev in obratno;

- izračunajo vrednost potence naravnih števil;

- razčlenijo naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav).

- Delijo z dvomestnim naravnim številom;ocenijo rezultat.

- *Potenco zapišejo kot zmnožek in obratno ter jo izračunajo;

- *razlikujejo med potenco in vrednostjo potence, stopnjo in osnovo;

- potence primerjajo po velikosti;različna števila zapišejo v obliki potence.

- *Pisno računajo v obsegu do 10 000;- računajo v obsegu do 1 000 000.


JUNIJ

Deli celote

Evri in centi

- Določijo, kolikšen del celote prikazuje dana slika ali model;

- grafično ali z modelom ponazorijo dele celote;

- izračunajo del od celote (npr. od 15 = );- uporabijo strategijo računanja z deli

celote pri reševanju besedilnih nalog; - na modelih in na sliki prepoznajo dele

celote, ki so večji od celote in jih zapišejo v matematični obliki (npr. ena torta in pol: 1 ; 2 jabolki in četrt: 2 );

- s pomočjo modelov in slike seštevajo in odštevajo dele celote.

- Seštevajo in odštevajo količine v decimalnem zapisu (denar) ob primerih iz vsakdanjega življenja;

- primerjajo dve količini;- pretvarjajo v sosednje enote in računajo

s količinami.

- *Del celote zapišejo z ulomkom;- izračunajo del celote.

- *Zapišejo, primerjajo dve količini, pretvarjajo med dvema sosednjima enotama;

- količine primerjajo, pretvarjajo in računajo.

18. člen Pravilnika o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju v 9-letni osnovni šoli pravi: »Učitelj pomaga učencu doseči in preseči standarde na posamezni ravni zahtevnosti.Zato učbenik in delovni zvezek vsebujeta naloge, ki zadostijo minimalnim standardom, naloge za doseganje temeljnih standardov ter naloge, ki presegajo te standarde.

Učiteljeva avtonomna presoja pa je, katere naloge bo vključil v svoj učni proces in katerih ne.

Dobrodošli v5. razredu Tina Klavs Kožuh

11

Učbenik: od 4 do 5Delovni zvezek: od 4 do 7

Cilji:

• ponovi in utrdi pisno množenje in deljenje števil do 1000• ponovi in utrdi pisno seštevanje in odštevanje do 10 000• ponovi in utrdi merske enote in računanje z njimi• ponovi in utrdi pojma: krog, krožnica• označi središče krožnice in ji izmeri polmer• ponovi in utrdi pojma pravokotnik in kvadrat• ponovi in utrdi pojme: premica, poltrak, daljica• ponovi in utrdi reševanje enačb seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja

Standardi:

Temeljni: • pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označi

presečišče• skladnost daljic povezuje z dolžino• nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico• opiše pravokotnik in kvadrat, lika nariše s pomočjo mreže, s prepogibanjem določi simetrale• označi središče krožnice, krožnici z danim središčem izmeri polmer• pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami• uredi naravna števila do 10 000• množi in deli naravna števila do 1000• uporablja pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik• reši preproste besedilne naloge• reši preproste enačbe• izračuna vrednost številskega izraza z in brez oklepajev• razdeli celoto na enake dele, dele poimenuje in zapiše z ulomkom• (standardi znanja v 4. razredu)

1. Predstavitev problema:

Učence je potrebno spomniti na delo v preteklih letih. Na ta način se nekaterih stvari spomnijo in jim niso tako tuje, ko se o njih začnejo z učiteljem na novo pogovarjati. Nove snovi se tako tudi manj »prestrašijo«.

2. Naloge za utrjevanje in preverjanje:

1. V zvezek nariši sonce brez žarkov. Kaj si narisal? Razloži razliko med krožnico in krogom. Nariši še 5 krožnic in 4 kroge. Vsem določi in označi središče ter jim izmeri polmer.

2. Nariši pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm. Lik opiši: katere stranice so vzporedne, katere pravokotne, katere so skladne, katere nasprotne. Ko-

liko simetral ima pravokotnik? Lahko si pomagaš s prepogibanjem.

3. Posebna oblika pravokotnika je kvadrat. Opiši ga. Koliko simetral ima kvadrat?

4. O črtah in likih sestavi 5 vprašanj. Najprej nanje odgovori sam, nato pa jih zastavi sošolcu. Ko bo nanje pravilno odgovoril, si na vrsti ti, da odgovoriš na njegova.

5. Naslednja števila zapiši od najmanjšega do največjega: 813, 3215, 308, 660, 1205, 3465, 5102, 245, 1222, 6407, 865, 963, 365, 4200, 99, 5093.

Izpiši število z najmanjšim številom enic. Koliko števil ima tisočice? Izpiši jih po velikosti, začni z največjim. Katera števila imajo enako število desetic? Koliko jih je? Izpiši vsa liha števila. Katerih je več – lihih ali sodih? Izpiši najmanjše in največje število. Za koliko je razlika teh dveh števil manjša od njune vsote?


12

6. S števkami 8, 1, 5, 3 sestavi vsa števila, večja od 3100. Koliko jih je? Podčrtaj soda Seštej najmanjši števili. Ali je njuna vsota večja od največjega števila?

7. Rezultat najprej oceni, nato seštej ustno in na koncu še pisno.

300, 500700, 400900, 8001200, 40003500, 42005800, 5700

270, 340850, 260790, 9701540, 802860, 5504350, 2890

427, 9365, 18649, 1861542, 702267, 3706504, 1988

343, 475827, 9431207, 25645033, 12192561, 17857247, 2655

8. Rezultat najprej oceni, potem pa odštej ustno in nato še pisno.

700, 200300, 3001900, 600 1500, 7008700, 20005400, 4900

560, 40820, 300910, 4701820, 9007150, 5305480, 2750

418, 7963, 25816, 1251575, 9484738, 28167428, 5769

973, 625845, 2861322, 9174000, 280610000, 54719481, 8894

9. Rezultat najprej oceni, zmnoži ustno in potem še pisno.

7, 48, 69, 73, 49, 27, 8

6, 38, 42, 75, 69, 86, 7

12, 3214, 2719, 5318, 4811, 6213, 71

115, 6204, 3189, 5316, 4136, 6742 , 7

112, 1287, 1325, 2518, 7965, 37213, 26

10. Rezultat najprej oceni, nato deli ustno in potem še pisno.

12 , 4 27, 336, 4 72, 849, 7 63, 9

48 ,6 21, 736, 6 54, 928, 4 55, 5

25, 6 33, 748, 5 69, 782, 9 47, 8

546, 9 813, 4269, 5 327, 8549, 7 246, 5

912, 8 1540, 52488, 7 6308, 97069, 6 5000, 3

11. Izračunaj.

3·4+89+7·315:5+87+36:44·6+24:8

9·3∑716∑2·418:2∑324∑25:540:5∑12:3

8+(3·4)(7 ·2)+(18:3)15∑(12∑3)27:3∑(8∑4)(72:9)+7∑(12:4)


13

12. Če je b = 3, koliko je: 8 · b, 18 : b, 9 + b, 13 – b, 12 : b + 6, 7 · b + 10? Kaj pa, če je b = 6?

13. V skupinah sestavite: enačbo seštevanja,enačbo odštevanja,enačbo množenja,enačbo deljenja. Zapišite jih na tablo. V zvezke rešite vse enačbe.

14. Katera enakost bo vedno veljala, ne glede na to, katero število vstavimo namesto a? a) 3 · a + 1 = 4 b) 12 : a = 0 c) 2 · 3 + 0 · (1 + a) = 6 d) (a – 1) : 2 = 1 e) (13 – 5) : a = 2

15. Kolikšen del celote je pobarvan? Zapiši z besedo in ulomkom.

a) b) c)

č) d) e)

f) g) h)

i)

16. Nariši celoto v obliki pravokotnika ali kvadrata. Pobarvaj napisano število delov celote:

1

3

2

6

5

9

1

2

3

7

7

8

2

5

2

4

7

10, , , , , , , ,

17. V skupinah sestavite po eno besedilno nalogo za vsako vrsto merjenja. Razvrstite naloge od najlažje do najtežje. Najlažjo nalogo spremenite v težjo.

18. Koliko je vseh parov števil (brez 0), katerih vsota je 453?

19. V prazne kvadratke razvrsti števila tako, da bo vsota treh seštevancev v vseh smereh 15.

9

3 5 7

1

20. Popravi, kar ni prav. Pravokotnik je štirikotnik. Skica: Pravokotnik ima 4 simetrale. Pravokotnik je kvadrat. Pravokotnik ima 4 stranice in 5 oglišč.


14

21. Koliko daljic je na sliki? Izmeri in zapiši dolžine vseh daljic. Dolžine uredi po velikosti.

A

B

C

D

E

22. Natančno opiši sliko. Črte in presečišča označi.

23. Nariši in označi daljice: 4 cm 2 mm, 2 cm 8 mm, 7 cm 6 mm, 5 cm 9 mm. Dolžine izrazi v milimetrih.

24. Nariši kvadrat s stranico 6 cm. Nariši mu vse simetrale.

25. Nariši 4 skladne daljice, dve naj bosta vzporedni, dve pravokotni nanju.

26. Iz štirih skladnih pravokotnikov s stranicama 5 cm in 1 cm sestavi okvir kvadratne oblike. Koliko meri stranica zunanjega kvadrata in koliko notranjega?

Skica: Slika:

27. Nadaljuj zaporedja.

30, 26, 22, 18, , , , ,

837, 938, 1039, , , , ,

2830, 2950, 3070, , , , ,

8333, 8222, 8111, , , , ,

4, , 10, 13, , , ,

365, , , 380, , 390, ,

, , , 12/6, 10/5, 8/4, ,


15

28. S števkami 4, 5, 7 in 9 zapiši vsa možna štirimestna števila. Koliko jih je? Izberi štiri in jih zapiši z besedo. Koliko števil je večjih od 5000? Katera števila so med 4500 in 5400? Koliko števil ima na mestu za tisočice števko 7? Koliko števil ima na mestu za enice števko 7? Koliko števil ima 7 med 4 in 5? Koliko števil je lihih?

29. Število je večje od 5000 in manjše od 6000. Ima 3E, 4D in 5S. Katero število je to? Zapiši ga tudi z besedo.

30. Seštej vodoravno in navpično.

248 + 17 + 115 = 380 716 + 238 + 92 = 32 + 116 + 75 =

69 + 408 + 57 = 25 + 67 + 487 = 145 + 120 + 678 =

124 + 856 + 219 = 308 + 270 + 75 = 88 + 950 + 18 =

441 + + = + + = + + =

31. Vsoto najprej oceni, nato še izračunaj.

408, 511218, 455369, 288510, 712

618, 79356, 187225, 68213, 588

1213, 845623, 2567123, 64021598, 309

4216, 23061818, 39332506, 62152460, 3007

32. Razliko najprej oceni, nato pa še izračunaj.

800, 437912, 653127, 89355, 149

1000, 1738300, 29147050, 32443007, 2957

5214, 38697445, 52774185, 23683414, 1996

10000, 1810000, 32410000, 120010000, 4356

33. Izračunaj zmnožek ustno ali pisno.

9, 38, 760, 57, 40

318, 27, 89118, 46, 73

63, 05, 8, 37, 12, 132, 0, 7

25, 1812, 3674, 1328, 27

25, 4632, 3774, 1968 ,27

34. Deli in preizkusi.

84, 775, 3416, 4555, 5728, 7

37, 928, 115, 648, 765, 10

368, 9712 ,5854 ,9367 ,6523, 7

1247 ,86857, 64236, 75043, 58276, 4

35. Zapiši večkratnike števila 50, ki so večji od 100 in manjši od 400.

36. Koliko večkratnikov števila 8 je večjih od 35 in hkrati manjših od 64?

37. Napiši prvih deset večkratnikov števila 7. Koliko je sodih?


16

38. Ali je število 32 deljivo z 2? Ali je število 32 deljivo s 4? Ali je število 32 deljivo z 2 krat 4?

39. Napiši število, ki je delitelj števila 12. Napiši še eno število, ki je delitelj števila 12. Ali je tudi njun zmnožek delitelj števila 12?

Ali je to splošno pravilo?

40. S katerimi števili je deljivo število 20? Si napisal vse delitelje?

41. S števkami 2, 5, 6 in 7 zapiši vsa možna trimestna števila. Uredi jih po velikosti. Začni z najmanjšim. Od največjega števila odštej najmanjše.

42. Če bi imela rdeča mušnica 6 pik več kot zelena, bi imeli skupaj 34 pik. Toda rdeča mušnica ima 6 pik manj kot zelena. Koliko pik ima rdeča mušnica?

43. Izračunaj.

406 297

267 195

+

+

44. Za vsak možen način sestavi besedilno nalogo.

45. Izračunaj. Napiši kot račun.

56 18 67

423 9 39

46. Med števila vstavi znake za računske operacije (+, —, . , :) tako, da bo račun pravilen.

16 32 8 = 20 5 15 25 = 50 4 4 4 = 0


17

47. Razdeli 14 bonbonov tako, da daš na prvi kup več bonbonov kot na drugega, na tretji kup pa toliko kot na prvi in drugi kup skupaj. Koliko bonbonov je na vsakem kupu?

48. Izračunaj neznano število.

a) 22 + a = 35 b) g – 15 = 15 c) 48 – g = 13

č) b · 6 = 42 d) 8 · b = 24 e) c : 8 = 4

f) 15 : c = 3

49. a · 4 < 10, če je a = 0, a = 1 in a = 2. Razloži.

50. Sestavi nalogo in izračunaj. Kaj pomeni a?

a 315 762

183 67 a 98 548 a

51. Ura je 16.05. Koliko bo ura čez pol ure? Koliko je bila ura pred eno uro in dvajsetimi minutami? Koliko pa pred 75 minutami? Čez koliko minut bo ura 18.00? Koliko bo ura čez tri ure?

52. Napiši ustrezno mersko enoto, če merimo:

maso mini masla

dolžino narisane daljice

Ëas do konca pouka

višino drevesa

ceno dveh zvezkov

razdaljo od doma do šole

koliËino soka v kozarcu

maso slona

starost

debelino kovanca

53. Izračunaj; če je treba, pretvori.

15 dm – 7 dm 3 cm

3 h 15 min + 2 h 6 min

220 dag – 1 kg 1 dag

8 l 4 dl + 6 dl

2 l 7 dl – 18 dl

3 kg 20 dag + 4 kg 57 dag

4 h 17 min – 2 h 45 min


18

54. V katerem primeru je osenčena 1/3 kroga?

A B C Č D E

55. Šivilja je imela 3 m blaga. Za vsako bluzo porabi 9 dm blaga. Koliko bluz lahko naredi?

56. Zaboj z jabolki tehta 25 kg, prazen zaboj pa 1250 g. Koliko tehtajo jabolka?

57. V sodu je bilo 1 hl 50 l soka. Prvi dan so iztočili 47 l, drugi dan pa 55 l soka. Koliko litrov soka je še v sodu?

58. Pešec prehodi v eni uri 4 km, kolesar pa v istem času prevozi 9-krat večjo razdaljo. Kolikšna je razlika med njima po petih urah?

59. Drevored je dolg 336 m. Na obeh straneh je na vsakih 7 m drevo. Koliko dreves je na eni strani?

60. Pri likovni vzgoji so učenci barvali balone z rdečo, modro, rumeno in zeleno barvo. Koliko barvnih kombinacij lahko sestavijo iz štirih balonov?

61. Metka praznuje rojstni dan in za kosilo lahko naroči juho, glavno jed in solato. Izbira lahko med naslednjimi možnostmi:

- juha: zelenjavna juha, goveja juha, gobova juha - glavna jed: krompir in meso, riž in meso - solata: zelena solata, rdeča pesa S kombinatoričnim drevesom predstavi vse možne kombinacije.

62. Učenci 5. c so vključeni v različne prostočasne dejavnosti.

angleščina

1

1 1

1

11 3

2

52

3

glasbena šola

gimnastikanogomet

Koliko učencev je vključenih samo v nogomet? Koliko jih je vključenih samo h gimnastiki? Koliko jih obiskuje glasbeno šolo? Koliko učencev ima dve prostočasni dejavnosti? Koliko učencev obiskuje angleščino, gimnastiko in glasbeno šolo? Koliko učencev ni vključenih v glasbeno šolo?


19

Koliko učencev ne obiskuje niti angleščine niti nogometa? Koliko učencev obiskuje oba športna krožka hkrati? Koliko je vseh učencev v 5. c?

Koliko je učencev v vašem razredu? Skušajte narediti podoben prikaz za vaš razred (lahko glede na barvo oči ali las, najljubšo hrano ali sadje ipd.).

63. Koliko je vseh parov števil (brez 0), katerih vsota je 1267?

64. Ali lahko najdeš dve zaporedni števili, katerih zmnožek je 20? Kaj pa 200? 2000?

3. Dodatne naloge

1. nalogaŠivilja ima 30 dm dolg trak blaga. Razreže ga na 50 cm dolge kose. Kolikokrat mora prerezati trak, da bo delo opravila?

2. nalogaPastirja Matjaž in Tomaž imata ovce. Če da Tomaž Matjažu eno ovco, jih imata enako. Koliko ovac več ima Tomaž na začetku?

3. nalogaNariši nekaj likov, ki imajo dve simetrali, nekaj, ki imajo več kot dve simetrali. Pomagaj si z izrezovanjem in prepogibanjem.

4. nalogaPoimenuj črto (ravna, kriva, lomljena, nesklenjena ...), ki tvori sedemnajstkotnik. Lik nariši.

5. naloga Od števila 10 000 odštej ena. Od dobljenega števila odštej dve. Izračunani števili med sabo odštej. Ali lahko rezultat predvidiš že vnaprej?


20

4. Ponovitev v obliki miselnega vzorca

ravne

liki

krive

PONOVIMO, RAZŠIRIMO

vrstečrt

merjenještevila

do10 000

masa

dolžina

časdenar

prostornina

deljenje

urejanje povelikosti

seštevanje

odštevanje

množenje


21

5. Samovrednotenje učitelja

Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč? Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč? Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

Simetrija in vzorci Tina Klavs Kožuh

22


Cilji:

• Prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike;• oblikujejo vzorce s premiki in vrteži.

Standardi

Minimalni:• Enostavno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem.

Temeljni:• Zahtevno vzorčno enoto oblikujejo v vzorec s premikom in z vrtežem;• v svoji okolici poiščejo vzorec in vzorčno enoto;• na vzorcu poiščejo simetrale.

1. Predstavitev problema

Neža in Anže opazujeta mamo pri pletenju in ugotavljata, da se vzorec na jopici ves čas ponavlja. V vsakdanjem življenju imamo celo množico primerov, kjer pride do vzorcev s ponavljanjem. Otroka ugo-tovita, da je to ponavljanje lahko različno. Enkrat z vrtenjem - vrtež, drugič s premikanjem - premik.


1. Prepogni list, kot kaže slika.

Kaj lahko poveš o sledeh pregiba v prvem in drugem primeru? Prepogni še drugi list, kot kaže slika.

2. Nariši kvadrat s stranico 6 cm. Nariši mu vse simetrale.


23

3. Dopolni lik, da bo simetričen. Zraven nariši še skladen lik.

4. Koliko simetral ima narisana oblika?

5. Neža se je zabavala na plaži in v pesek narisala različne oblike. Vzorce dokončaj tako, da bodo simetrični.

6. Nadaljuj z risanjem hiš, tako da bodo postavljene simetrično.

7. Nekatere stvari v našem vsakdanjem življenju so simetrične (npr. škarje, ravnilo, blokec listkov, igralna kocka, računalniška miška, ...). Poišči jim simetrale.


24

3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

simetrala

zrcaljenje čez premico

vzorec

premik vrtež ali zasuk

SIMETRIJA IN VZORCI


25







Števila do milijona in še čez Slavka Crljen

26


Cilji:

• Pišejo in berejo števila do milijona; • razlikujejo desetiške enote; • urejajo naravna števila do milijona; • števila zaokrožijo na desetice, stotice, tisočice, desettisočice, stotisočice; • na številski premici predstavijo naravna števila; • opredelijo predhodnik in naslednik števila; • poznajo in razlikujejo liha in soda števila; • nadaljujejo in oblikujejo zaporedja naravnih števil;• zapisujejo in berejo števila večja od milijona.

Standardi

Minimalni:• Narišejo številsko premico, upodobijo števila do 20;• primerjajo naravna števila do 10 000;• pisno računajo v obsegu do 10 000.

Temeljni:• Na številski premici upodabljajo naravna števila;• berejo, zapišejo (tudi z besedo) in uredijo po velikosti števila do milijona in čez;• računajo v obsegu do milijona in čez.


Anže in Neža vadita za šolsko predstavo Zvezdica zaspanka. Anže je boter Mesec in mora vsak večer prešteti svoje zvezde. Neža ga pri tem zmoti. Ker je Anže preštel že zelo veliko zvezd je številko pozabil. Neža mu predlaga, naj si tako velika števila raje zapiše.


1. Razdelite se v skupine in s pomočjo interneta, različnih enciklopedij itd. poiščite nekatere od naslednjih podatkov:

a) število prebivalcev v Ljubljani, Mariboru, Celju, Postojni, Novi Gorici, Črnomlju, Kranju, tvojem domačem kraju (na http://www.stat.si/popis2002/si/rezultati_naselja_gospodinjstva.asp);

b) koliko mravelj je v enem mravljišču; c) koliko čebel je v roju; č) koliko ljudi obišče festival Lent, Koprsko noč; d) koliko obiskovalcev je letno na Triglavu in koliko kg smeti pustijo v gorah; e) koliko meri dolžina vseh žil v telesu človeka. Izpisana števila preberi ter jim določi predhodnike in naslednike.

2. Poglejte na internetno stran http://www.msn.edu/emuseum/information/population/. a) Izpišite število prebivalcev Slovenije in vseh naših sosed; izpisane podatke opremite tudi

z datumom. b) Število prebivalcev zaokrožite na desetice, nato pa še na stotice in na tisočice. c) Uredite države glede na število prebivalcev – od največje do najmanjše. č) V zvezek narišite tudi preglednico ter določite, kolikšno bo število prebivalcev, če eden umre

in če se eden rodi. d) Sestavi nalogo s številom prebivalcev in jo zastavi sošolcu.

3. Prepiši v zvezek, pazi na presledke. 1 000, 80 000, 100 000, 1 000 000, 700 000, 10 000, 600 000, 7 000, 20 000, 400 000. a) Števila preberi, zapiši z besedo. b) Zapiši jih z desetiškimi enotami. c) Uredi jih po velikosti.


27

4. Glasno preberi števila: 30 000, 800 000, 70, 90 000, 1 000, 100 000, 200, 9 000, 700, 200 000.

5. Preberi označena števila; zapiši jih s številko, z desetiškimi enotami in z besedo. a)

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000

b)

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000

c)

480 000 490 000 500 000 510 000 520 000 530 000 540 000 550 000

Števila zaokroži na desettisočice.

č)

567 100 567 200 567 300 567 400 567 500 567 600 567 700 567 800

Števila zaokroži na tisočice.

d)

234 450 234 460 234 470 234 480 234 490 234 500 234 510 234 520

Števila zaokroži na stotice.

6. Zapiši s številko in besedo. 5Dt 3S 4E = 7St 5D 7E = 1T 1E = 1M 1D = 3Dt 5T 6S 8D 4E = 2St 2S =


28

7. Napiši vsaj pet števil, ki so: manjša od 125 413 večja od 27 506 večja od 46 216 in manjša od 46 223 med 180 510 in 810 150

8. Štej - po 10 od 10 230 do 10 360 - po 50 od 17 830 do 18 330 - po 100 od 27 516 do 28 416 - po 200 od 45 689 do 46 889 - po 1000 od 213 806 do 221 806 - po 2000 od 634 587 do 646 587 - po 10 000 od 546 355 do 626 355 - po 30 000 od 45 000 do 275 000

9. Števila 243 856, 431 904, 59 732 in 604 502 seštej in odštej v vseh kombinacijah.

10. Zberi sedem številk mobilnih telefonov sošolcev (ali pa si jih izmisli), jih uredi po velikosti, po dve in dve telefonski številki med seboj seštej, od največje odštej najmanjšo ter sestavi besedilno nalogo, ki bo vključevala vsaj tri števila. Klicnih številk ne upoštevaj.

11. Izračunaj. 7 6 5 4 3 2 6 5 4 – 5 6 7 – 2 3 4 – 4 5 6

Kaj opaziš? Še sam napiši podoben primer. Zapiši pravilo. Preizkusi, ali velja pravilo tudi za 4-mestna števila. Kaj pa za 5-mestna? Si naredil dovolj primerov, da lahko ugotovitev posplošiš?


29

3. Dodatne naloge

1. nalogaPOIŠČI PARE:2 Dt 4 T 5 E 527 00323 T24 0057 St 5 Dt 4 T 3S 23 000pet sto sedemindvajset tisoč tri 1 M 4 St 6D 1 400 0606000600 D 754300

2. nalogaV tabeli zapišite rojstne datume članov družine (brez vmesnih ločil). Preberi števila!Podčrtaj največje število, obkroži najmanjše število! Najmanjše število zaokroži na stotice, največje število na T, babičini številki poišči in zapiši predhodnik in naslednikprimer: preveri! 2003 990

3. nalogaZMEŠANKA Besede so čisto zmešane. S pomočjo besedila v učbeniku in delovnega zvezka poišči rešitve!OJIMILNKNIOEDHPRCEAITDESINACEIŠTLOEV

4. nalogaRazlika dveh zaporednih števil je 500. Poišči in zapiši zaporedje števil med 24 000 in 26 000!


naslednik (a + 1)

desetiške enote(E, D, S, T, Dt, St, M)

predhodnik (a - 1)

zapis z besedo

soda števila

liha številaŠTEVILA DO

MILIJONA IN ŠE ČEZ


30







Pisno računanje Tina Klavs Kožuh

31


Cilji:

• Pisno množijo naravna števila do milijona.

Standardi

Minimalni:• Množijo enostavnejše primere z enomestnim in dvomestnim številom.

Temeljni:• Množijo z večmestnim številom;• rezultat pred izračunom ocenijo.


Neža in Anže brskata po matematičnem učbeniku in naletita na računanje z veliki števili. Pri Anžetu so pred kratkim kupovali stanovanje, zato Anže poizkuša to razvozlati. Zaokrožuje in sešteva različne zneske in kaj kmalu ugotovi, da so zaokrožena števila med seboj enaka. Tako bi morebiti lahko enostavneje izračunal koliko denarja so porabili kot le s seštevanjem enakih števil.


1. Čebelarski muzej v Radovljici je obiskalo 25 000 obiskovalcev. Število obiskovalcev so pravilno zaokrožili na tisočice. Zapiši vsaj pet možnosti, ki bi lahko prikazale resnično število obiskovalcev muzeja. Koliko bi jih lahko bilo najmanj in koliko največ?

2. Zaokroži na stotice in na desetice. a) 23 456 b) 45 678 c) 92 752 č) 34 567 d) 456 234 e) 321 456

3. Izračunaj. a) 6666 · 56 d) 6572 · 43 b) 4567 · 98 e) 654 · 99 c) 3409 · 56 f) 4567 · 78 č) 2349 · 81 g) 7623 · 89

4. Zmnoži in dopolni trditve. 234 · 34 = 233 · 99 = 789 · 98 = 9876 · 19 = Produkt dveh sodih števil je število. Produkt dveh lihih števil je število. Produkt sodega in lihega števila je število. Produkt lihega in sodega števila je število.

5. V kvadrate vpiši ustrezne števke, tako da bo račun pravilen.

4 5 · 8 3 · 7 5 · 8

3 5 3 0 5 1

0 6 1 2

1 1 0 3 0 5 4 4


32

4 · 6 3 · 3 2 · 7

2 2 5 2 6

1 0 1 7

2 1 4 2 2 1 2 8

6. Na 10 lističev napiši števila od 0 do 9 in naključno izberi štiri. a) Sestavi račun množenja tako, da bo zmnožek večji od 500.

7. Učenci so se odpravili v muzej. Hodili so v parih. Metka in Andreja sta ugotovili, da sta sedmi par od spredaj in sedmi par od zadaj. Koliko učencev je odšlo v muzej?

8. Peter si je zamislil neko število. Pomnožil ga je s 5 in dodal 5 ter dobil 50. Katero število si je zamislil?

9. Iz petih jabolk dobimo pol litra soka. Koliko soka dobimo iz 15 jabolk?


33







Razvrščanje in množice Maja Rakun Beber

34


Cilji:

• Uporabljajo pojme množica, osnovna množica, podmnožica, unija, presek, prazna možica in jih znajo zapisati z ustrezno simboliko;

• grafično prikažejo množice in odnose med njimi z ustreznimi prikazi.

Standardi

Minimalni:• Iz slike določijo elemente množice;• poznajo pojme: element, ni element, unija, presek.

Temeljni:• Določijo elemente množic, preseka, unije;• narišejo sliko množice in njenih elementov;• z matematičnimi simboli zapišejo opis množic in elementov;• iz besedila narišejo diagram in razvrsti elemente.


Obravnavanje množic ni preprosto. V zadregi smo že z njihovo vpeljavo. Ko rečemo množica je to skupina, kolekcija, sestava… Uporabljamo bogastvo jezika, vendar pojma s tem zares ne definiramo. Zato velja v matematiki dogovor, da množice samo ilustriramo s primeri.

Strip obravnava čisto vsakdanjo zadevo; organiziranje zabave za rojstni dan. Nenavadno je edino to, da Neža zabavo organizira toliko pred rojstnim dnevom. A, kot je razložila, je težava v tem, da v juliju, ko ima rojstni dan, ni nikogar doma. Najbrž niti nje ne. Ob sebi pa si vsaj enkrat želi imeti množico prijateljev, sošolcev in sorodnikov. Že beseda sama nam pove, morda pa tudi učencem, o čem bomo v tem poglavju govorili.

Učenci lahko najprej preberejo, kaj je množica (profesor) in skušajo sestaviti čim več različnih skupin med sošolci v razredu. Zagotovo si bodo izmislili take lastnosti, da bo vsaj nekdo od otrok lahko član vsaj dveh množic. Stvari se začnejo povezovati in skozi potek dogodkov in njihovo usmerjanje pridemo do presekov, praznih množic, zapisa lastnosti oblikovanih skupin, poimenovanja članov množic (je element, ni element), pa kasneje podmnožic, združenih množic in nenazadnje do tega, da lažje ugibamo, za katerim omizjem bo na Nežinem rojstnem dnevu sedel Anže.

V učbeniku so novi pojmi razloženi na primeru povabljencev Nežine zabave, seveda pa je do usvojitve vseh pojmov mogoče priti na najrazličnejše načine.Dobro je sestavljati skupine v razredu, jih poimenovati, »obkrožiti« z vrvico, označiti ter zapisati, saj »fizično« premikanje in postavljanje učencem nazorno pokaže enostavnost zapletenih in zelo abstraktnih matematičnih pojmov.

Morda lahko že v uvodu rešite 11. nalogo, ki od učencev zahteva, da zapišejo, množicam s katero lastnostjo pripadajo.


1. Učenci 5. c imajo na voljo naslednje krožke: matematičnega, računalniškega in prometnega. Jaka, Marko in Maja obiskujejo matematični krožek, Urša, Nina, Marko, Jaka in Dejan pa

računalniški krožek. Prikaži z diagramom. a) Koliko učencev obiskuje matematični krožek in koliko učencev računalniškega? b) Koliko učencev obiskuje prometni krožek? Ali veš, kako imenujemo tako množico?


35

2. Oglej si tabelo in reši nalogo.

uËenci

nosi oËala Jaka, Breda, Mija, Nika, Jan

ima brata Jaka, Mija, Uroš, Sabina

ima sestro Nika, Vesna, Kaja

a) Z diagramom prikaži množice, ki so zapisane v tabeli. b) Koliko učencev ima brata in sestro? c) Kateri učenci nosijo očala in imajo brata in sestro? č) Kateri učenci nosijo očala? d) Kateri učenci nosijo očala in imajo brata? e) Kateri nosijo očala ali imajo sestro?

3. Množicam s katero lastnostjo pripadaš ti? Zapiši lastnosti teh množic.

4. Z diagramom prikaži dve množici. V prvi množici naj bo pet, v drugi pa sedem elementov. Množici poimenuj. Z diagramom prikaži dve množici. V prvi množici naj bo pet, v drugi pa sedem elementov. Množici poimenuj.

5. Martina in Katja sta sošolki. Martina je na tablo napisala imena šestih sošolcev, Katja pa imena osmih sošolcev. Zapisali sta lahko tudi imena istih sošolcev. Koliko sta jih lahko napisali največ in koliko naj-manj? Prikaži še z diagrami.

a) največ b) najmanj

6. Učenci 9. razreda so naredili obširno raziskavo. Zanimalo jih je, koliko ljudi hodi v kino in koliko v gledališče. Ko so zbrane podatke uredili, so dobili naslednje odgovore:

- kino obiskuje 1235 ljudi, - gledališče obiskuje 760 ljudi, - kino in gledališče obiskuje 432 ljudi.

Vstavi število posameznih odgovorov v ustrezna polja na sliki in prikaži podatke še s stolpičnim diagramom.

kino gledališče

Število ljudi, ki hodijo: a) v kino, ne pa tudi v gledališče, je: b) v gledališče, ne pa tudi v kino, je: c) v kino in v gledališče, je: č) v kino ali v gledališče, je:

7. V nekem razredu je 42 učencev. 20 je deklic. 9 otrok nosi očala, vendar 15 dečkov očal ne nosi. Koliko dečkov nosi očala?

8. Manjše mesto ima 120 000 prebivalcev. 11 522 prebivalcev ima avtomobile, 4837 jih ima hiše, 4512 pa jih ima hišo in avtomobil. Koliko prebivalcev tega mesta nima ne avtomobila in ne hiše?

9. Zberi podatke o tem, koliko učencev v tvojem razredu obiskuje posamezne krožke. Rezultate prikaži tako, kot misliš, da je najbolj ustrezno.


36

3. Dodatne naloge

MNOŽICA, NOŽICA, OŽICA, ŽICA, ICA, CA, A...(vaje za ponavljanje)

1. nalogaDani sta množici A = {1,2,3,4} in B = {3,4,5,6} .Zapiši: a) vsaj tri podmnožice množice A,

b) množico C, ki je enaka množici B, c) A ∩ B in nariši diagram, d) A ∪ B in e) vsaj eno tujo množico množici A.

2. nalogaV množici U ={1,3,5,7,9,11,13,15} poišči:a) vsa števila, ki so večkratniki števila 5, in jih napiši v množici C,b) vsa števila, ki so večkratniki števila 10, in jih zapiši v množici D,c) Vsa števila, ki so nasledniki števila 10, in jih zapiši v množici E,d) napiši, koliko elementov ima množica C, množica D in množica E.

3. nalogaDana je množica A = {1,2,3,4,5,6} in množica B = {1,3,5,7,9,11,13,15}. Nariši diagram teh dveh množic.Iz diagrama danih množic ugotovi:a) Ali je število 12 element množice B?b) Ali je število 4 element množice A?c) Ali je število 123456 element množice A?d) Ali imata množici A in B skupne elemente? Zapiši jih.e) Koliko elementov ima množica A in koliko množica B?

4. nalogaUgotovi pravilnost oziroma nepravilnost izjav. Nepravilne popravi tako, da bo trditev pravilna.a) {1,2,3,4,5}={5,2,4,1,3}b) {3,4}={4,3}c) {1,2,4,5}={1,2,45}d) {6,7,8}={{6,7,8}}

5. nalogaDani sta množici E={11,33,55} in F ={0,77,49}. Zapiši množico E∪F in E∩F.

6. nalogaDane so množice G={t,u,v}, H ={v,z,ž} in I ={s,š,t}. Zapiši množice G∩H =H∩I =G∩I = H∪I =G∪I =G∩H∩I =

7. nalogaMnožici J={1,5,10,15} napiši vse možne podmnožice.

8. nalogaDana je množica K= {4,5,6,7,8,9}. Ugotovi, katere trditve so pravilne in katere napačne.a) {1,4}⊂ Kb) {6}⊂ Kc) 0∈ Kd) 9,6,4∈ Ke) {}⊂ Kf) {5,8,9}⊂ Kg) {4,5,6,7,8,9}∈ Kh) K ⊂ K


37

4. Povzetek poglavja:

MNOŽICEMnožice sestavljajo različni elementi, ki jih povezuje skupna (značilna) lastnost. Elementi množic so

lahko števila, geometrijski elementi, množice, redkeje pa predmeti, osebe ali pojmi.Množice označujemo z velikimi tiskanimi črkami (A, B, C…) ali z velikimi pisanimi črkami (ℜ ….). Prazno

množico označujemo z { } ali ø.

Po številu elementov ločimo:• prazno množico; to je množica brez elementov,• končno množico; to je množica s končnim številom elementov,• neskončno množico; to je množica z neskončno mnogo elementi.

Elemente množice splošno zapisujemo z malimi črkami a, b, c …a je element množice A zapišemo z znakom ∈: a ∈ A,b ni element množice B zapišemo z znakom ∉: b ∉ B.

Množice opišemo tako, da:• naštejemo vse elemente množice,• nedvoumno navedemo skupno (značilno) lastnost elementov množice.

Množica A je podmnožica množice B, če je vsak element množice A tudi element množice B. A ⊂ B / A ⊄ C.Presek dveh množic sesatvljajo samo tisti elementi, ki so hkrati v prvi inv drugi množici A ∩ B.

Unijo dveh množic sestavljajo vsi elementi, ki so v prvi ali v drugo množici A ∪ B.

5. Pomembno

V vsakdanjem življenju pod besedo množica razumemo veliko skupino ljudi, živali ali ali predmetov.V matematiki ima pojem množica še drugačen pomen. Najprej se dogovorimo, da so vse matematične množice sestavljene iz elementov. Ti so navadno števila, geometrijski liki ali pojmi, redkeje vsakdanji predmeti. Pri tem mora vse elemente množice, ki so si vedno med seboj različni, združevati značilna ali skupna lastnost.

6. Zanimivosti

V 19. stol. sta češki matematik Bernard Bolzano in nemški matematik Georg Cantor že znani teoriji množic s končno mnogo elementi dodala še nova spoznanja o lastnostih množic z neskončno mnogo elementi.

Pojem neskončnosti so poznali že stari Grki, ker pa so se zaradi neskončnosti pojavljali mnogi paradoksi (paradoks imenujemo trditev, ki je v nasprotju z znanimi spoznanji ali z zdravim razumom), so se tega pojma do 19. stol izogibali.

V teoriji množic se še vedno najdejo vprašanja, na katera matematiki ne morejo odgovoriti.


38







Zbiranje inprikaz podatkov Tina Klavs Kožuh

39


Cilji:

• Pred štetjem znajo smiselno opredeliti razrede razporejanja podatkov; • uporabljajo zanesljive tehnike štetja;• oblikujejo preglednico za zapis podatkov;• uredijo podatke v tabeli po velikosti (na preprost, a sistematičen način) ali v skupine glede na izbrane

kriterije;• iz prikaza razberejo podatek.

Standardi

Minimalni:• Z opazovanjem zberejo podatke;• iz preglednice uporabijo podatke.

Temeljni: • Izberejo primeren zapis podatkov;• berejo grafe in diagrame.


Na poti iz šole Anže in Neža opazujeta polno parkirišče avtomobilov. Pri tem poizkušata ugotoviti katere barve avtomobilov je največ. Ker se ne moreta poenotiti si vsak po svoje zapišeta koliko je katerih avtomobilov in nato ugotovita, da lahko te podatke prikažeta na različne načine.


1. Višine štirih učencev so izražene v metrih in prikazane z grafom. S pomočjo grafa odgovori na naslednja vprašanja.

1,54

Manca

Tine

Tanja

Jure

1,56 1,58 1,6 1,62 1,64 1,66 m

a) Kdo je najvišji in kdo najnižji? b) Za koliko cm je Jure nižji od Tanje? c) Uredi višine po velikosti od največje do najmanjše. d) Za koliko cm je Tina manjša od Mance? Zapiši enačbo. e) Za koliko cm sta Tina in Jure skupaj večja od Mance?


40

2. Na grafu so prikazani izdatki za plačilo šolske malice po posameznih mesecih. S pomočjo koledarja ugotovi, koliko je bilo v posameznih mesecih dni pouka, in izračunaj ceno malice po posameznih mesecih. Nato odgovori še na zastavljena vprašanja.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

september

10 000 10 2009690

8800

11 550

10 450

oktober november december januar februar

(centi)

a) V katerem mesecu je bila cena malice najvišja in v katerem najnižja? b) Kolikšen je bil strošek za šolsko prehrano v decembru, januarju in februarju skupaj? c) Kolikšna je cena malice za prve 4 mesece in kolikšna od januarja naprej, ko so malico podražili?

3. Učenci so merili dolžino sence ob različnih urah. Njihove meritve so v centimetrih.

0

8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h

2

4

6

8

10

12

a) Kolikšna je bila dolžina sence ob 10.00? b) Kdaj je bila senca najdaljša? Kdaj je bila senca najkrajša? c) Ob kateri uri je senca merila 7 cm? Ob katerih urah je merila več kot 7 cm?

Ob katerih urah je merila manj kot 5 cm? č) Koliko je merila senca ob 14.00? Koliko bi merila senca ob 17.00?


41

4. Janko zbira znamke. Vsak mesec za nakup novih znamk porabi nekaj denarja. Diagram prikazuje njegove izdatke.

0

20

sept okt nov dec jan feb mar apr

40

60

80

100

120�

a) Oglej si diagram ter oblikuj pet pravilnih in pet nepravilnih izjav. b) Koliko denarja je Janko porabil v prvih treh mesecih? c) Uredi izdatke po velikosti od najmanjšega do največjega. č) V katerem mesecu je porabil najmanj in v katerem največ denarja? d) Za koliko manj denarja je porabil v prvih štirih mesecih glede na zadnje štiri mesece? e) Aprila je porabil več kot v katerih dveh (treh) mesecih skupaj?

3. Dodatne naloge

1. nalogaUčenci delajo v parih. S pomočjo interneta pošičejo različne prikaze: • verstva v Sloveniji, • količina padavin skozi leto,• spreminjanje temperature za svoj kraj,• gibanje števila prebivalcev,• gibanje cene delnic na borzi,Iz teh diagramov naj odčitavajo in odgovarjajo na vprašnja svojih sošolcev.

2. naloga - projektna nalogaPo parih ali v skupinah sami poiščejo primer (recimo domači ljubljenčki v oddelku) iz katerega lahko potem oblikujejo tabelo za zapis podatkov. Podatke zberejo in zapišejo. Iz tabelaričnega zapisa izberejo primeren grafični prikaz in ga narišejo. Na koncu lahko svojo prijektno nalogo predstavijo sošolcem in jim zastavijo nekaj vprašanj iz tega prikaza.


42


zbiranje

prikaz

štetje

vrstični diagram

graf

krožni diagram

ZBIRANJE IN PRIKAZ

stolpčni diagram


43







Točke, premicein ravnine Tina Klavs Kožuh

44


Cilji:

• Spoznajo pojem ravnina; • poznajo odnose “leži na”, “ne leži na”, vzporednost, pravokotnost (sekanje); • poznajo odnose med točko, premico, daljico in poltrakom;• poznajo in uporabljajo matematično simboliko: vzporednost ||, pravokotnost ⊥, A ∈ p, A ∉ p;• skozi dano točko narišejo vzporednico in pravokotnico k dani premici;• opazujejo in primerjajo kote v večkotniku;• opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo pri sekanju premic;• uporabljajo geometrijsko orodje (geotrikotnik) pri risanju vzporednic in pravokotnic.

Standardi

Minimalni:• Prepoznajo in opišejo medsebojno lego dveh premic, narišejo par sečnic, vzporednic, pravokotnic in

točke označijo.

Temeljni:• Rišejo vzporednice in pravokotnice,odnose med premicami zapišejo simbolično.


Anže dela domačo nalogo za matematiko, medtem ko bi se Neža želela zabavati in ga priganja naj že zaključi ter da ni na svetu le matematika. Vendar Anže tudi v Nežini igri vidi geometrijske skice. Anže in Neža nam želita povedati, da masikje naletimo na matematiko, celo pri igri.


1. Tabelo preriši v zvezek in z matematičnim zapisom zapiši, kaj velja za točke A, K, L, M, Z in D.

leæi ne leæi

Z ∈ AK

A

ZK

LM

D

2. Nariši premico m in izberi dve točki, ki ne ležita na tej premici. Skozi izbrani točki nariši vzporednici.

3. Nariši: a) premici, ki sta si vzporedni, b) premici, ki sta pravokotni druga na drugo, c) premici, ki se sekata v točki S in sta pravokotni.

4. Skozi točko A nariši vzporednico premici a. Koliko takih premic lahko narišeš?

a

A


45

3. Zanimivosti

Prikazane v PP predstavitvihttp://javor.pef.uni-lj.si/racek/Nejta_Bremec/geometrija.html


pika

neomejena ravna črta

neomejena ravna ploskev

poltrak

sečnica

presečišče

pravokotnica vzporednici

na eni strani omejena

ravna črta

velika tiskana črka

mala pisana črka

R

TOČKE

PREMICE

RAVNINE


46







Krožnice in daljice Nataša Centa

47


Cilji:

• Grafično seštevajo in odštevajo daljice; • v različnih situacijah prepoznajo pojme: polmer in premer krožnice/kroga, sekanta, mimobežnica,

tetiva, tangenta; • uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim polmerom ter premerom.

Standardi

Minimalni:• Izmerijo dolžino daljice in ta podatek zapišejo;• grafično seštejejo/odštejejo par daljic;• narišejo krožnico, krog z danim polmerom.

Temeljni:• Narišejo daljico z dano dolžino,uporabljajo simboliko;• prepoznajo in opišejo medsebojno lego krožnice in premice.


• Učencem je po prebiranju stripa potrebno razložiti in opisati igro(mnogi je ne poznajo). Vse to navežemo na množice točk – premico, ravnino, poltrak, daljico.

• Poiščemo v razredu kake modele naštetih množic točk.• Poudarimo razliko med črto in premico – skozi dve točki neskončno črt in natanko eno premico.• Koliko skupnih točk imata lahko dve različni premici – eno, nobene – od tu naprej izpeljemo

vzporednost, pravokotnost, sečnice in obvezno to pokažemo z modelom.• Prikaz načrtovanja pravokotnic in vzporednic prikažemo z geotrikotnikom (položimo ga na grafoskop

in lahko načrtujemo) in z dvema trikotnikoma.• Povežemo na krožnico oz. krog:• Kaj je krožnica in kako jo narišemo• Krožnico navadno rišemo s šestilom, ali pa z dvema palicama povezanima na vrvici. Poskušamo to

tudi v resnici narisati – zunaj.• Ogledamo si različna šestila.• Šestilo je priprava za risanje krogov in prenašanje daljic. S šestilom lahko razdelimo krožnico na šest

enakih delov, zato se šestilo tako imenuje.• Nadaljujemo po navodilih in slikah iz učbenika. • Sklenjeno črto, ki jo rišemo s šestilom imenujemo krožnica. Označimo jo z malo pisano črko k1, k2, k3 ...• Lastnosti vseh točk na krožnici: vse točke na krožnici so enako oddaljene od središča krožnice. Daljica,

ki povezuje središče in poljubno točko na krožnici, je polmer krožnice.• Daljica, ki povezuje poljubni točki krožnice, je tetiva.• Krog je del ravnine (geometrijski lik), ki ga omejuje krožnica. Krog označimo z veliko črko K.• Premico, ki nima s krožnico nobene skupne točke, imenujemo mimobežnica.• Premico, ki ima s krožnico eno skupno točko – dotikališče, imenujemo tangenta (dotikalnica). Premica

je pravokotna na polmer.• Premico, ki seka krožnico, imenujemo sekanta (sečnica). Novonastalo daljico pa tetiva.• Najdaljša daljica v krogu je premer, ki je enaka vsoti dveh polmerov. To povežemo na grafično

seštevanje daljic in sledimo primeru v učbeniku na strani 36.• Vse skozi smo pozorni tudi na označevanje geometrijskih elementov in uporabe matematične

simbolike, pripada in ne pripada.

Nekaj spletnih naslovov:• http://sl.wikipedia.org/wiki/Premica • http://sl.wikipedia.org/wiki/Daljica • http://www-mat.pfmb.uni-mb.si/dodatna_gradiva/zgodovina_matematike/gradivo/evklid.pdf • http://www.sola-solkan.si/geomet_3c.htm • http://www2.arnes.si/~mpavle1/mp/krog.html


48


1. Nariši daljico, ki je dolga 5 cm. Zapiši mersko število in mersko enoto.

2. Nariši premico ter na njej izberi točki M in H. Pobarvaj daljico MH. Določi njeno dolžino.

3. a) Nariši krožnico s polmerom 3 cm. b) Nariši krog s premerom 8 cm. c) Nariši dve krožnici, ki se sekata.

4. Nariši krožnico in označi središče, nariši polmer in premer. V kakšnem razmerju sta si premer in polmer?

5. Nariši krožnico s polmerom 3 cm in premico, ki ima s krožnico eno skupno točko. Poimenuj to premico.

6. Nariši krog s poljubnim premerom. V krajiščih premera nariši premici, ki se krožnice dotikata.

7. Kaj je tetiva? Kako imenujemo najdaljšo tetivo kroga?

8. Narisani premici a in b sta vzporedni. Kaj lahko poveš o medsebojni legi daljic AB in CD?

a

bA

B

CD

9. Narisani sta daljici AB in CD. V kateri točki se sekata? Določi in zapiši dolžino daljic AB in CD. Koliko daljic vidiš na sliki?

A

E

D

BC

10. Dan je pravokotnik ABCD. Na poltraku z izhodiščem O nariši daljico, katere dolžina bo enaka vsoti dolžin pravokotnikovih stranic. Pomagaj si s šestilom.

A B

CD

O


49

11. Nariši krožnico s polmerom 4 cm in s središčem v točki T. Nato nariši premico, ki je od središča oddaljena 5 cm, premico, ki je od središča oddaljena 4 cm, in premico, ki je od središča oddaljena 2 cm. Katera od premic je sečnica?

3. Zanimivosti

Prikazane v PP predstavitvihttp://javor.pef.uni-lj.si/racek/Nejta_Bremec/geometrija.html


polmertetiva

PREMICA

krajišči = točki

mimobežnica

najdaljša tetiva

ravna omejena črta

točke enako oddaljene

od središčaKROŽNICE

seštevanje daljic

dotikalnica = tangenta

sečnica = sekanta

premer

DALJICE


50







Številski izrazi Tina Klavs Kožuh

51


Cilji:

• Poimenujejo člene posameznih računskih operacij;• izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij;• izapišejo glede na besedilo ustrezni številski izraz in izračunajo njegovo vrednost;• izračunajo vrednost preprostega izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake, npr. pri a = 5

izračunajo vrednost izrazov 2 · a, 2 · a + 3, 2 · (a + 5).

Standardi:

Minimalni:• Izračunajo vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji.

Temeljni:• Izračunajo vrednost številskih izrazov, zapišejo številski izraz glede na dano besedilo in izračunajo

njegovo vrednost.


Neža in Anže prebirata jabolka in hruške. Pri tem se sprašujeta koliko jih bosta dobila ko končata delo. Dedek jima je namreč oblubil delež krhljev sadežev. Otroka nam hočeta povedati, da pri čisto običajnih vsakodnevnih opravilih naletimo tudi na matematične izraze.


1. Poimenuj posamezna števila v zapisanih izrazih: a) 3 + 6 b) 9 – 8 c) 3 · 7 č) 18 : 2

2. Izračunaj vsoto števil 1378 in 1965. Zapiši ustrezen izraz.

3. Izračunaj zmnožek števil 635 in 56.

4. Ugotovi, katere enakosti so nepravilne. a) 10 · 5 + 4 · 5 = 5 (10 + 5) b) 1000 – 6 · 6 = 940 c) 5 · 99 – 4 · 99 = (5 + 4) · 99 č) (6 + 14) · 8 = 200 – 5 · 8

5. Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost: a) produkt vsote prvih sedmih naravnih števil in števila 459, b) količnik zmnožka števil 24 in 21 ter zmnožka števil 7 in 8, c) razliko količnika števil 66 544 in 4 ter vsote števil 123 in 78.

6. V eni uri je zapadlo 11 cm snega. Koliko snega bi zapadlo, če bi enakomerno snežilo 2, 3, 4, 5, 6, 7 ur? Nariši preglednico.

7. Sendvič stane 2,70 evra. Koliko stane 2, 3, 4, 5, 6 sendvičev? Oblikuj preglednico.

8. Če od nekega števila odšteješ zmnožek števil 34 in 12, dobiš 159. Katero število je zmanjševanec? Zapiši izraz.

9. Zapiši številski izraz in izračunaj njegovo vrednost. a) pomnoži 12 z vsoto 7 in 45 b) pomnoži 30 z razliko števil 56 in 23 c) od zmnožka števil 78 in 12 odštej količnik števil 120 in 6

Številski izrazi Tina Klavs Kožuh

52







Enačbe in neenačbe Tina Klavs Kožuh

53


Cilji:

• Rešijo s premislekom neenačbe; • rešijo s premislekom in z diagramom enačbe (računske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a = b, x · a = b,

x : a = b, a · x = b, a : x = b, (x · 0, a · 0) in naredijo preizkus.

Standardi:

Minimalni:• Rešijo preproste enačbe.

Temeljni:• Rešijo enačbe in napravijo preizkus.


Anže in Neža nam skozi zgodbo o sajenju rož želita pokazati, da lahko srečamo reševanje enačb in neenačb tudi ko bi to najmanj potrebovali.


1. Zapiši sedem števil, ki so manjša od 60. Med njimi poišči soda števila in jih izpiši.

2. Zapiši pet števil, ki so manjša od 32 456, in jih uredi po velikosti od najmanjšega do največjega.

3. Zapiši šest števil, ki so večja od 4569 in manjša od 6389.

4. Določi predhodnika in naslednika naslednjim številom: 456, 789, 340, 2340, 23 999, 99 999. Oblikuj preglednico.

5. Zapiši tri enačbe in tri neenačbe ter jih reši.

6. Preglej preglednice in ugotovi, katera števila so rešitve enačb oziroma neenačb. Svoj odgovor utemelji.

x 2 + x = 7 je rešitev ni rešitve utemeljitev

0 2 + 0 = 7 2 + 0 < 7

1

2

3

4

5

6

7


54

z 3 · z = 9

0

1

2

3

4

5

6

7

y 15 : y > 3

0

1

2

3

4

5

6

7

7. Na številski trak nariši vsa števila, ki so manjša ali enaka 8.


55







56

Dolžina, masa, prostornina in čas Slavka Crljen


Cilji:

• Primerjajo dve količini;• računajo s količinami;• merijo z nestandardnimi in standardnimi enotami;• pretvarjajo v sosednje enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računajo s količinami;• spoznajo, razumejo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama,• spremembo ene količine povežejo s spremembo druge količine.

Standardi:

Minimalni:• Merijo, meritev zapišejo, primerjajo dve količini,pretvarjajo med dvema sosednjima enotama.

Temeljni: • Meritev ocenijo, merijo, količine primerjajo, pretvarjajo in računajo.


Anže je zbolel. Neža ga je prišla obiskat. Potožil se ji je, da kljub rednemu jemanju zdravil še ni nič boljše. Ogledala sta si embalažo zdravil in prebrala navodila. Nista razumela kratice mg in cl. Mama jima je razložila, da zdravila jemljemo v majhnih količinah, zato uporabljamo miligrame in centilitre.


Dolžina

1. Šivilja za eno obleko porabi 1 m 70 cm blaga. Ali ji bo 5 m blaga zadostovalo za 4 obleke?

2. Izmeri dolžine vseh daljic.

Skupne dolžine daljic posameznih črk prikaži s stolpci. Kolikšna je skupna dolžina daljic Anžetovega imena?

Kolikšna bi bila skupna dolžina daljic Nežinega imena, če bi uporabili enako velike črke?

3. Peter je prvi dan prekolesaril 83 km, drugi dan 7 km manj, tretji dan pa 5 km manj kot drugi dan. Koliko je prekolesaril v treh dneh?

4. Pretvori.

7 m 7 cm ➞ cm 8 dm 4 mm ➞ mm 2 m 4 dm ➞ dm

7 km 5 m ➞ m 32 dm ➞ m in dm 408 mm ➞ dm in mm

506 cm ➞ m in cm 720 cm ➞ m in dm.

57


5. Dolžine uredi po velikosti. a) 3 m 5 dm, 350 dm, 3 dm 5 cm, 3 m 5 mm, 35 mm, 3 dm 5 mm b) 560 mm, 5 dm 6 mm, 5 m 6 mm, 5 dm 60 cm, 5 m 6 dm c) 14 dm, 1 m 40 dm, 10 dm 4 cm, 1 dm 40 mm, 10 cm 4 mm

6. Anja trenira atletiko. Vsak dan teče po isti progi.

50 m110 m

60 m

130 m

150 m

90 m

60 m

Koliko preteče vsak dan? Koliko v enem tednu? Koliko v enem mesecu, če ima mesec 30 dni?

7. Izračunaj. 7 m 4 dm + 2 m 6 dm = 8 dm 5 cm – 2 dm 7 cm = 7 m 56 cm – 239 cm = 3 dm 8 cm + 4 dm 5 cm = 16 m 5 dm – 7 m 8 dm = 8 km – 1254 m = 7 km 8 m + 2 km 35 m = 15 cm 4 mm – 8 cm 6 mm = 5 dm 6 mm + 85 cm = 3 cm 9 mm + 12 cm 4 mm = 2 km 34 m – 560 m = 13 cm 9 mm + 25 mm =

8. Vstavi znak <, > ali =.

6 m 600 cm 4 m 7 cm 47 cm 2 dm 3 mm 23 mm

3 m 2 dm 320 dm 84 cm 80 cm 4 mm 1 cm 100 mm

3 dm 300 mm 700 m 7 km 5 m 2 cm 520 cm

9. Matjaž je v daljino skočil 2 m 2 cm, Rok pa 55 cm manj. Koliko je skočil Rok?

10. Dopolni. Višina pollitrske plastenke je 3 . Dolžina šolske klopi je 98 . Tine je visok

1 45 . Od Tolmina do Kopra je 73 . V klobki je 50 volne. Kozarček za začimbe je visok 12 . Najvišja gora v Sloveniji je Triglav, ki je visok 2864 . Najdaljša reka je Amazonka in je dolga 7025 . Škocjanske jame so dolge 5088 in globoke 253 .

11. Matej se v šolo vozi s kolesom. Njegova pot do šole je takšna:

©OLADOM

280 m 120 m

150 m

190 m

270 m

420 m

Koliko prevozi vsak dan? Koliko v enem tednu? Koliko v enem mesecu?

58


12. Anže je narisal črto, dolgo 150 mm, Neža 1 dm 50 mm, Matic pa 10 cm 50 mm. Primerjaj jih po dolžini.

13. Matevž in Gregor hodita od doma v šolo vsak po drugi poti.

©OLA

DOM

Matevževa pot

Gregorjeva pot

Čigava pot je daljša?

14. Tudi Metka in Monika gresta od doma v šolo. Šola je oddaljena 9 km, obe pa se s kolesom odpravita od doma hkrati. Metka prevozi 3 km v 10 minutah, Monika pa potrebuje za 1 km 3 minute. Katera prispe v šolo prva?

15. Peter je trgovski potnik. Iz Kranja potuje v Sežano pa bi rad ubral najkrajšo pot. Pomagajte mu.

Kranj Sežana

20

30

60

20

50

20

30

10

60 10

40

70

16. Učenci 5. a so za športnovzgojni karton tekmovali v teku na 600 m. Zmagal je Domen. David je pritekel pred Alešem. Rok pa je bil predzadnji. V kakšnem vrstnem redu so pritekli na cilj?

17. Na fotografiji je Marko visok 3 cm, v resnici pa meri 150 cm. Koliko je visoka hiša, ki na fotografiji meri 7 cm?

18. Žaba je padla 30 m globoko v vodnjak. Podnevi je zlezla 3 m navzgor, ponoči pa je zdrsnila 2 m nazaj. Koliko dni je lezla ven?

19. Trije prijatelji so odšli v 900 m oddaljeni kino. Koliko metrov je prehodil vsak?

20. Nariši tri različno dolge daljice. Najdaljša naj bo 4 cm daljša od najkrajše. Tretja daljica pa naj bo tako dolga kot najkrajša daljica.

21. V Julijskih Alpah je kar nekaj gora višjih od 2500 m. Če Kaninu, ki je visok 2587 m, dodamo 58 m, pridemo na Jalovec. Če Jalovcu dodamo 34 m, pridemo na Mangart. Kam pridemo, če Mangartu dodamo 185 m?

Koliko je ta vrh nižji od najvišje gore na svetu Mt. Everesta, ki meri v višino 8848 m?

22. Razdalje na morju se merijo v morskih miljah. Poleti so Novakovi prejadrali kar 107 milj. Koliko je to km in m?

Kolikšna bi bila razlika v poti Novakovih, če bi jo preračunali v angleške (kopenske) milje, in ne morske?

59


Masa

1. Naštej vsaj tri predmete, katerih masa je približno 5 g.

2. Kateri predmet na sliki ima maso 10 g?

3. Koliko škatel bonbonov, pakiranih po 10 dag, je potrebnih, da uravnovesijo lonček z maso 1500 g?

4. Izrazi v dag. a) 356 kg b) 345 g c) 12 kg č) 278 kg d) 12 dag 7 g e) 230 g f) 160 kg g) 9 kg 3 dag h) 34 kg 6 dag 7 g i) 1 kg j) 1 g

5. a) Kolikokrat je utež za kilogram težja od uteži za gram? b) Za koliko je utež za 1 kg težja od uteži za 1 g?

60


6. Izrazi v kilogramih. a) 2t 863kg b) 7t 650kg c) 9t 500kg č) 9t 50kg e) 9t 5kg

7. Vsi sodi so enako težki. Koliko tehta en sod?

5 t 600 kg

8. Uredi po velikosti, začni z najmanjšim. 25 kg, 340 g, 234 dag, 3 kg 5 g

9. Izpolni čim več praznih okenc v tabeli.

t kg dag g

t

kg

dag

g

11000

1100000

11000000

1

61


10. Izrazi v kg. a) 5t = kg b) 14 t 356 kg = kg c) 2 t 158 kg = kg č) 10 t 345 kg = kg d) 7 t 2300 kg = kg e) 28 t 95 kg = kg

11. Prazen avto ima maso 900 kg, največja dovoljena obremenitev pa je 1350 kg. Petčlanska družina gre na smučanje; imajo 85 kg prtljage, družinski člani pa tehtajo 86 kg, 64 kg, 50 kg, 23 kg in 21 kg. Ali lahko vzamejo še kaj prtljage ali ne, da ne bodo presegli največje dovoljene obremenitve vozila? Koliko kg?

12. Naštej 10 različnih predmetov, oceni njihovo maso in jo izrazi v kilogramih.

13. Uredi od najmanjšega do največjega. a) 6766 kg, 6760 g, 6 kg 770 g b) 2 t 222 kg, 222 t, 2220 kg

14. Koliko gramov je še potrebnih, da dosežemo maso 1 kg?

567 g 45 dag

896 g 456 kg

80 g 45 kg

15. Seštej. a) 3657 kg + 780 g + 6 kg 560 g = b) 555 t + 769 kg + 23 t 71 kg = c) 1450 g + 7 kg 70 g + 8045 kg =

16. Kaja in Polde imata skupaj maso 100 kg. Polde je trikrat težji od Kaje. Kolikšno maso ima vsak od njiju?

17. Dedek na kmetiji porabi vsak dan balo sena, ki ima maso 820 kg. Za koliko časa zadostuje 6 t 560 kg sena?

18. V trgovini je Metka kupila 250 g majoneze, 35 dag sira in 1 kg kruha. Koliko g še manjka do 5 kg?

19. Na vrečki piše: bruto 1 kg, neto 900 g. Pojasni zapis.

20. Koliko kg tehta tvoja šolska torba?

Prostornina

1. V naslednjih primerih je pri pretvarjanju ponekod prišlo do napak.

Pravilne zapise prepiši, napačne pa popravi. a) 3 l = 300 dl č) 5000 cl = 50 l b) 5 hl 2 l = 520 l d) 1 l 8 dl = 18 dl c) 2 l 4 dl = 204 dl e) 4 ·103 l = 4 hl

62


2. Akvarij ima obliko kocke in je do polovice napolnjen z vodo. Rob akvarija meri 8 dm. Izračunaj, koliko litrov vode je v njem.

3. Kateri kvader ima večjo prostornino: kvader z robovi 2 cm, 4 cm in 6 cm ali kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 7 cm?

4. Kaj je več? Vstavi znak >, < ali =.

a) 400 l 4 hl b) 420 l 4200 dl

c) 5 dl 0,5 l č) 12 cl 0,12 dl

d) 30 cl 3 dl e) 500 l 0,5 hl

5. Pretvori v zahtevane enote. a) 2 l = dl b) 4000 l = hl c) 5 dl = cl č) 5 dl = cl d) 25 hl = l e) 123 l = dl f) 2 l = hl g) 6000 l= hl h) 234 cl = dl

6. Katero telo ima manjšo prostornino: kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 8 cm ali kocka z robom 9 cm? Prostornino izrazi v litrih.

7. Kolikokrat bomo morali zajeti s pollitrsko posodo, da bomo napolnili hektolitrski sod?

8. Koliko vrčev, ki držijo 5 dl, lahko napolnimo z vodo iz soda, ki drži 3 hl 80 l?

9. Izrazi v zahtevanih enotah. a) 56 hl = l b) 90 dl = l c) 800 dl = l č) 7500 cl = dl d) 200 hl = l e) 60 hl 60 dl = l

Čas

1. Kaj lahko narediš v 1 minuti, kaj v 1 sekundi? Kolikokrat ti udari srce v eni minuti, kadar miruješ, in kolikokrat po obremenitvi (npr. po 30 počepih)?

2. Koliko sekund hodiš v šolo? Koliko udarcev tappinga narediš v eni minuti?

3. Izrazi v minutah: 2 h, 600 sek, 12

h, 14

h, 13

h, 34

h.

4. Vlak odpelje iz Ljubljane ob 9.05. Do Hrastnika vozi 62 minut. Kdaj bo v Hrastniku?

5. Zapiši trenutni datum in uro, če je do novega leta še 95 ur in 37 minut.

6. Matic praznuje deseti rojstni dan, zato ima na torti 10 svečk. Ena svečka gori 12 minut. Koliko časa gori 10 svečk?

7. Pešec prehodi v eni uri 3 km in 830 m. Koliko bo prehodil v štirih urah, če bo ves čas hodil enako hitro?

8. Vlak naj bi odpeljal iz Maribora ob 13.56, vendar ima 18 minut zamude. Kdaj bo odpeljal?

9. Anžetov rojstni dan je bil na nedeljo. Neža ima rojstni dan 57 dni kasneje. Kateri dan bo to?

10. Koliko bo ura čez 53 minut?

11. Kolikokrat v 24 urah sta števili na digitalni uri enaki (npr. 15:15)?

12. Koliko časa potrebujejo, da natisnejo 100 000 izvodov časopisa, če jih v eni minuti natisnejo 100?

13. Kukavica vsako uro zakuka tolikokrat, kolikor je takrat ura, vsake pol ure pa zakuka enkrat. Kolikokrat zakuka v enem dnevu, če se po 12. uri ponovi od začetka – ob 13. uri zakuka enkrat?

63


14. Očetova ura prehiteva, in sicer za 15 sekund v eni uri. Za koliko bo prehitela v enem dnevu? Za koliko v enem tednu?

15. Tina je praznovala rojstni dan. Manca je prišla na zabavo 5 min pred Nino, a 3 min kasneje kot Anja. Po zabavi je prva odšla Anja – 2 min pred Nino in 5 min pred Manco. Koliko dlje od Nine je bila na zabavi Manca?

16. V 5. b-razredu nobena dva fanta nista rojena istega meseca. Največ koliko fantov je v razredu?

17. Anja poje dve kepici sladoleda v istem času kot Manja tri. V pol ure sta skupaj pojedli 10 kepic. Koliko jih je pojedla Anja?

18. Kinopredstava se začne ob 18.00, konča pa ob 19.43. Preden se je začel film, so 14 minut vrteli najave prihajajočih filmov. Koliko časa je trajal film?

19. Na Zemlji traja dan 24 ur, na Marsu 24 ur 40 minut, na Uranu 10 ur 45 minut in na Jupitru 9 ur 50 minut. Kolikšne so razlike v dnevih in urah po enem zemeljskem tednu?

20. 8 kokoši znese 64 jajc v 4 dneh. Koliko jajc bi znesle 4 kokoši v 12 dneh?

3. Dodatne naloge

1. nalogaV tabeli predstavijo podatke o učencih razreda, poiščejo največji in najmanjši rezultat. UGOTOVITVE PREDSTAVIJO V TABELI.

PR

IME

R

velikost masa št. čevljev datum rojstva ura rojstva obseg glave

ob rojstvu

TINE 145 cm 42 kg

MIHA 148 cm

ELI

64



merjenje dolžine

merjenje mase

merjenje prostorninezmnožek

dolžine višine širine

merjenje časa

1 dm3 = 1l

1 l = 10 dl = 100 cl

1 h = 60 min = 3600 s

dolžinske enote

1 m = 10 dm = 100 cm

1 kg = 100 dag = 1000 g

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 000 cm3kvader

V = abckocka V = a3

pomoč preglednic

DOLŽINA

MASA

PROSTORNINA

ČAS

65








66

Obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh


Cilji:

• Opredelijo obseg in ploščino lika;• razlikujejo med obsegom in ploščino lika; • izmerijo in izračunajo obseg lika (brez uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin stranic; • izmerijo s konstantno nestandardno in standardno enoto ploščino pravokotnika in kvadrata;• izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata (brez uporabe obrazcev).

Standardi:

• Pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg;• pravokotniku in kvadratu izračunajo obseg in ploščino.


Učitelj pokaže učencem razdelitev lika (pravokotnika) na različne manjše pravilne like; trikotnike, petkotnike, šestkotnike, kvadrate, osemkotnike in kvadrate ter podobno. Ugotovijo, da so tlakovanja likov različna, v vsakem primeru so prekrita cela tla. Ko pa se pogovarjamo o velikosti oziroma ploščini različnih likov, govorimo vedno o kvadratih. Tudi najenostavneje je različne oblike tlakovati s kvadrati. Kvadrat ima dve dimenziji – dolžino in širino, ki sta enaki – če želimo zmeriti, koliko vrvice potrebujemo, da jo napnemo po stranicah kvadrata, govorimo o obsegu.

Like, ki jih učenci narišejo na tablo, lahko razvrščajo po velikosti, številu oglišč, vdrtosti oziroma izbočenosti, po pravilnosti (pravilni/nepravilni liki) ...


1. Pri Maticu so kupili parcelo (saj še veste – 900 kvadratov). Najprej bodo postavili ograjo. Koliko m ograje bodo potrebovali?

30 m

30 m

30 m 30 m

Kako si računal? Opiši.

2. Obseg pravokotnika je 14 cm. Dolžina ene stranice je 3 cm. Nariši ga.

3. Obseg kvadrata je 8 cm. Nariši ga.

67


4. Imamo 3 različne slike in 20 dm dolgo letev. Katere tri slike bi lahko dobile okvir?

4 dm

4 dm

2 dm

1 dm 2 dm

1 dm

1 dm

3 dm

3 dm

2 dm25 cm

15 cm2 dm 5 cm

5. Za ograjo potrebujemo 1001 navpično postavljeno letev. Vsaka letev je široka 1 dm, razmik med dvema letvama pa tudi. Koliko metrov je dolga ograja?

6. Nariši vsaj en pravokotnik, ki ima obseg 16 cm.

7. Katera cvetova sta ploščinsko enaka? Poveži ju.

8. Ploščina osenčenega dela meri 15 cm2. Koliko meri ploščina preostanka?

68


9. Ploščina enega kvadratka je 1 cm2. Koliko kvadratnih centimetrov meri ploščina osenčenega dela?

10. Ploščina zvezde je 12 cm2. Koliko je ploščina celotnega lika?

11. Markova njiva je dolga 80 m, široka pa 40 m. Matejeva njiva je 10 m krajša in 10 m širša kot Markova. Katera je večja in za koliko?

12. Koliko m2 meri nogometno igrišče? a) 1200 m2 b) 7700 m2 c) 12 850 m2

13. Vrt ima obliko pravokotnika. Razdelili smo ga na grede (mere so v metrih).

A

B

C

4

3

37

Koliko m2 meri celoten vrt? Koliko meri ploščina posamezne grede? Seštej ploščine posameznih gred. Kaj opaziš? Vrt želimo ograditi. Koliko metrov ograje potrebujemo?

69


14. Velikost posameznih likov grafično prikaži. Nato jih uredi po velikosti, začni z najmanjšim.

15. Imamo pravokotnik s stranicama 5 cm in 3 cm ter kvadrat s ploščino 16 cm2. Kateri lik ima večji obseg?

16. Nariši vsaj štiri različne pravokotnike s ploščino 24 cm2.

17. Žan je našel načrt oziroma tloris stanovanja. Mere so v metrih.

2 m

1,5 m

2 m

3 m

1,2 m2,8 m

2,5 m

4 m

4 m

7 m

Koliko m2 meri stanovanje?Koliko m2 parketa potrebujejo za spalnico? V dnevni sobi bodo imeli tapison. Koliko m2 ga potrebujejo?V kopalnici bodo po tleh ploščice. Ena ploščica meri 3 dm2. Koliko jih potrebujejo?

70


3. Dodatne naloge

1. nalogaImaš pravokoten kos papirja. Prepogni in odtrgaj ga tako, da dobiš kvadrat. Iz kvadratnega kosa papirja s prepogibanjem določi trikotnik, ki ima vse tri stranice enako dolge.

2. nalogaSplav je kvadratne oblike. Njegov obseg meri 12 m.Kolikšna je ploščina splava?Splav smo naredili iz plošč s ploščino 1 m2. Koliko plošč smo porabili?


polaganje kvadratkov na različne površine

kvadratne merske enote

ploščina

liki, Obseg

plOščina

obseg

merske enote

seštevanje dolžin vseh stranic lika

množenje dolžin stranic

71








72

Geometrijski liki Tina Klavs Kožuh


Cilji:

• Razlikujejo like in telesa ter opišejo njihove lastnosti; • opišejo kocko in kvader ter sestavijo njuna modela; • izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra; • rišejo mrežo kocke in kvadra;• opišejo in označijo oglišča ter stranice likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik);• narišejo pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic.

Standardi

Minimalni:• Narišejo pravokotnik in kvadrat,označijo oglišča in stranice.

Temeljni:• Opišejo in narišejo like.


Skozi zgodbo Neža in Anže povežeta geometrijske like z eno najbolj vsakdanjih reči - prometnimi znaki. Poizkušata otrokom prikazati že znane oblike iz poti v šolo kot geometrijske like. Ob tem izkoristimo dejstvo, da se kolesarski izpit opravlja prav v petem razredu.


1. Na geoplošči 4 x 4 nastavite čim več različnih petkotnikov, trikotnikov.

2. Iz papirja izreži čim več različnih štirikotnikov, šestkotnikov.

3. Iz lista A4 izreži največji možni kvadrat.

Nato ga prereži po pregibu in oblikuj čim več različnih figur. Nariši

jih v zvezek. Dobljeni lik poimenuj glede na število stranic.

šestkotnik

Iz preostanka lista spet izreži največji možni kvadrat. Koliko enakih lahko izrežeš? Iz preostanka znova izreži največji možni kvadrat. Koliko enakih si izrezal tokrat? Iz preostanka spet … Kolikokrat lahko postopek ponoviš? Koliko kvadratov si izrezal?

4. Kvadratu, ki ga izrežeš iz papirja, odreži eno oglišče. Koliko oglišč ima novonastali večkotnik?

73


5. Poišči vsiljivca. Utemelji.

6. Razmisli kaj je značilno za vse trikotnike? Dokaži svoje trditve za vsaj 5 različnih trikotnikov. Kaj je značilno za vse štirikotnike? Dokaži svoje trditve na vsaj petih različnih štirikotnikih. Dokaži značilnosti tudi za petkotnike in šestkotnike. Ali obstaja splošno pravilo, ki bi veljalo za vse večkotnike? Zapiši ga v zvezek.

7. Narisane like razvrsti v spodnjo preglednico.

A B C Č D E

Ima pravi kot ⊥ Nima pravega kota ⊥

Ima vzporedni stranici ||

Nima vzporednih stranic ||8. Nariši pravokotnik s stranicama 4 cm in 3 cm.

9. Nariši kvadrat s stranico 7 cm.

10. Kvadratu s stranico 5 cm nariši simetrale.

11. Pravokotniku s stranicama 6 cm in 8 cm nariši vse simetrale.

12. Narisane imamo pravokotnike in trikotnike, ki se ne dotikajo. Vsi liki skupaj imajo 17 oglišč. Koliko je katerih?

13. Nariši lik, ki ima 6 stranic in 7 oglišč.

14. Razdeli lik na:

3 skladne dele 4 skladne dele 5 skladnih delov

74



LIKI

ponazoritev na geoplošči

izrezovanje

poimenovanje

75








Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

76

Učbenik, od 70 do 75Delovni zvezek, od 100 do 107

Cilji:

• Razlikujejo like in telesa;• prepoznajo osnovna geometrijska telesa (oglata, okrogla);• pokažejo in razlikuje pojme: mejna ploskev rob, oglišče;• opišejo kocko ter kvader in sestavijo njuna modela;• izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra;• narišejo mrežo kocke in kvadra,• primerjajo dve količini;• računajo s količinami;• se zavedo odvisnosti med dvema količinama.

Standardi

Minimalni:• Ločijo med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob,oglišče) in jih prikažejo na modelu;• med telesi prepoznajo kocko in kvader ter oblikujejo mrežo.

Temeljni:• Opišejo pojme: mejna ploskev, rob, oglišče;• opišejo kocko, kvader ter narišejo njuni mreži.


Pogovor ob stripu:Pogovor navezati na vsakdanje življenje, učenci naj opisujejo in pojasnijo katere predmete sta Anže in Neža lahko zlagala v voziček.Nato učenci poiščejo po obliki podobne predmete v razredu.Po pogovoru razdelimo geometrijske telesa na okrogla in oglata in opredelimo katera so okrogla in kat-era oglata.Nekaj spletnih naslovov:http://www.pfmb.uni-mb.si/didgradiva/2005/uc_geotelesa/index.htmhttp://sl.wikipedia.org/wiki/Kategorija:Geometrijska_telesahttp://sl.wikipedia.org/wiki/Kategorija:Geometrijska_telesaPomembno je, da veliko primerov prikažemo ali izdelamo iz papirja in jih opišemo.PP predstavitev uporabna za osvojitev ciljev iz UN – v prilogi


1. Skice katerih geometrijskih teles vidiš na sliki?


77

2. Nariši tri različne mreže istega kvadra, podatke za dolžino, širino in višino določi sam. Nato izračunaj še njihove prostornine.

3. Na papir nariši mrežo kocke z robom 5 cm. Izreži jo in sestavi kocko. Izračunaj ji prostornino.

4. Na papir nariši poljubno mrežo kvadra, izreži jo in sestavi kvader. Zapiši njegovo dolžino, širino in višino. Izračunaj prostornino tega kvadra.

5. Nariši skice treh različnih oglatih geometrijskih teles.

6. Nariši skico okroglega geometrijskega telesa, ki ima vsaj eno mejno ploskev ravno.

7. V čem se razlikujejo okrogla in oglata geometrijska telesa?

8. Dobro se razglej po domači kopalnici. Nato naštej čim več stvari, ki ponazarjajo okrogla geometrijska telesa. Poišči še pet stvari, ki ponazarjajo oglata geometrijska telesa.

9. Nariši vsaj tri različne mreže kvadra z dolžino 6 cm, širino 4 cm in višino 2 cm. Enako dolge robove prevleci z enako barvo in skladne mejne ploskve pobarvaj z enako barvo.

10. Iz lepenke izdelaj model kocke z robom 6 cm. Kolikšna je prostornina take kocke?

11. Katero telo ima manjšo prostornino: kvader z robovi 3 cm, 5 cm in 8 cm ali kocka z robom 9 cm? Prostornino izrazi v litrih.

12. Poišči čim več modelov oglatih teles. Najdeš jih doma: škatlica vžigalic, embalaža mleka … Veliko modelov najdeš tudi v šoli pri učitelju. Na modelih oglatih teles, ki si jih zbral ali izdelal, preštej ploskve, oglišča in robove. Sestavi preglednico.

telo št. ploskev št. oglišË št. robov

Katero od treh števil je pri vsakem telesu največje? V preglednici poišči za vsako telo manjši števili in ju seštej. Primerjaj vsoto z največjim številom.

Kaj ugotoviš?


78


okrogla

oglata

razrežemo po robovih

razgrnemo

mreža telesa

več mrež istega telesa

GEOMETRIJSKA TELESA

IN PROSTORNINA

omejena s ploskvami

stik dveh ploskev

robstik

robovoglišče


79







Potence Maja Rakun Beber

80


Cilji:

• Zapišejo s potenco produkt enakih faktorjev in obratno;• izračunajo vrednost potence naravnih števil;• razčlenijo naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav).

Standardi

Minimalni:• Potenco zapišejo kot zmnožek in obratno ter jo izračunajo;• razlikujejo med potenco in vrednostjo potence, stopnjo in osnovo.

Temeljni:• Potence primerjajo po velikosti;• različna števila zapišejo v obliki potence.


Anže prelistava šolsko glasilo in najde nagradno vprašanje. Rešitev naloge se mu zdi preprosta. Rešitev je res preprosta, a ne najboljša. Nalogo je dobro zastaviti učencem in pregledati ter razložiti vse rešitve, ki so jih napisali ali povedali. Najbrž bo kdo izmed njih že uporabil zapis potence oziroma mu bo le-ta zapis znan, ko ga bo videl.Razložimo zapis števil, ki »sedijo drug drugemu na ramenih«. Učenci bodo razumeli zapis potence kot zapis zmnožka večih enakoh faktorjev ter da potenco delimo na osnovo in stopnjo. Paziti je treba pri ku-bih in kvadratih (potencah s stopnjo 3 in 2). Učencem dopustimo obe poimenovanju (npr.: štiri na dve ali štiri na kvadrat ter pet na tri ali pet na kub), če je uporaba pravilna. Besedici kvadrat in kub so pogosteje uporabljali pri ploščini in prostornini. Spomnimo jih na merske enote pri ploščini in prostornini, saj jim bo tako razumevanje stopenj pri zapisu potence lažje.


1. Zapiši s potenco. a) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = b) 5 · 5 · 5 · 5 = c) 67 · 67 · 67 · 67 · 67 = č) 100 · 100 · 100 · 100 · 100 = d) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = e) 6 · 6 · 6 · 6 = f) 190 · 190 · 190 · 190 = g) 81 · 81 · 81 · 81 · 81 =

2. Zapiši potence kot zmnožke in izračunaj njihovo vrednost. a) 63 = b) 122 = c) 112 = č) 132 = d) 83 = e) 202 = f) 73 = g) 403 = h) 92 = i) 106 =

3. Zapisanim potencam zapiši osnovo in stopnjo.

potenca osnova stpnja

43

34 115

123 1002

17


81

4. Kaj je več, 26 ali 43?

5. Zapiši s potenco in izračunaj njeno vrednost. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =

6. Uredi števila po velikosti, začni z najmanjšim. 102, 104, 101, 10, 103, 106, 109

7. Kaj je več: 10 + 10 + 10 ali 103?

8. Izračunaj vrednosti izrazov. a) 23 + 32 = b) 112 + 92 = c) 17 – 19 = č) 42 – 13 = d) 42 · 23 = e) 7 · 24 = f) 3 · 52 + 25 = g) 62 + 3 · 43 =

9. Obkroži črko pred pravilnim odgovorom. a) Če je stopnja potence 3, osnova pa 2, potem velja 3 · 3 · 3. b) Če je osnova večja od stopnje, potem vrednosti potence ne moremoizračunati. c) Stopnja potence pove, koliko enakih faktorjev pomnožimo med seboj. č) Če je osnova potence 1, potem je vrednost potence vedno enaka 1. d) 05 = 5

10. Izračunaj. a) 4 · 105 + 3 · 10 + 2 = b) 2 · 103 + 3 · 102 + 3 = c) 9 · 106 + 8 · 105 + 7 · 104 + 6 · 103 + 5 · 102 + 4 · 10 + 3 =

11. Izračunaj. 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 =

3. Dodatne naloge

1. nalogaDopolni preglednico.

zmnožek enakih faktorjev potenca osnova stopnja vrednost potence

4 · 4 · 4 · 4

35

7 2

5 · 5 · 5

36

2. nalogaV gozdu so štiri votla drevesa. V vsakem živijo štiri veverice. Koliko veveričjih tačk caplja okrog dreves?

3. nalogaGozdarji so pregledali gozdna drevesa. Pregledali so veliko število:- smrek 106 =__________________- kostanjev 2 St 5 T 9S = __________________- hrastov 7 · 105+ 3 · 102+ 1 · 10 = _________- bukev 9 Dt 9T 5S = ___________________- borov 3 · 103+4. 102+5 · 10+7 = _________- gabrov 5 · 105+3 · 103+1 · 101 = __________Koliko posameznih dreves so pregledali. Podatke napiši s številom.Razvrsti dobljena števila od najmanjšega do največjega.__________________________________________

4. nalogaSamica kapusovega belina zleže 200 jajčec. Iz polovice jajčec se v enem mesecu razvijejo nove samice. Koliko pravnukov bi lahko največ imel en kapusov belin?


82

5. nalogaZapiši števila s potencami. Če znaš, tudi na več načinov.9 = _________ 64 = _________27 =_________ 196 = ________81 = ________ 7 =___________343 = ________ 125 =_________10 000 = _______ 1 = ___________

6. nalogaDoloči stopnjo osnovam tako, da bosta obe strani enakovredni.5? = 12510? = 1 000 0002? = 166? = 364? = 16

4. Predlog za Dodatne naloge/samostojno delo učencev

Samostojno delo učencev bi pri tem poglavju zasnovala kot delo po postajah. Zato se naloge navezu-jejo na postaje. Postaje so enakovredne, torej lahko učenec začne reševati naloge katerekoli postaje. Za začetek morda izžrebajo začetno postajo. Postaje naj ne bodo označene s številkami, naj bodo tokrat barvne.Predlagam, da učencem ne omejite časa reševanja na določeni postaji. Tako delajo individualno, v svo-jem lastnem tempu, skupine po postajah se stalno menjajo, na koncu pa ugotovimo, koliko je kdo zmogel rešiti in kako je bil pri tem uspešen.

Rumena postajaIzračunaj.2 · 53 = 23 + 53 =24 · 5 = 25.53 : 53 =22 + 53 = 23 · 53 =27 – 53 = 24 · 26 =

Oranžna postajaZapiši s potenco ali z zmnožkom potenc.100 = 40 000 =48 000 = 4 · 250 000 =200 = 700 000 =4 · 20 000 = 25 000 =

Rdeča postajaDoloči stopnje potenc.2a = 5e =10b = 3f =3c = 8g =2d = 5h =

Vijolična postajaReši enačbe.11a = 121 c2 = 64 122 =6b = 216 d3 = 27 153 =

Modra postajaIzraze zapiši čim krajše.3 · 32 + 2 · 2 = 7 · 7 · 72 – 3 · 3 + 1 =5 · 5 · 5 · 5 – 7 · 72 – 1 · 1 · 1 = 22 · 52 + 33 · 23 – 32 · 22 =102 · 102 (5 + 4) – 2 · (3 · 3 +5) = 10 · 104 – 9 · 9 + 4 · 4 · 4=


83

Zelena postajaIzračunaj.53 · 3 – 4 · (34 – 24) =105 – 104 =2 · 104 – 3 · 102 =(2 · (26 – 24) – 52) · 3 =

5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

POTENCE

62 preberemo: šest na dve ali šest na kvadrat.53 preberemo: pet na tri ali pet na kub.

62 = 36

stopnja

osnova

vrednostpotence

6. Pomembno

V številskih izrazih, kjer imamo več računskih operacij, najprej izračunamo vrednost potence, nato množimo in delimo ter seštevamo in odštevamo. Prav tak vrstni red je tudi pri računanju v oklepaju.

7. Zanimivosti

Kvadrati in kubi naravnih števil, ki so sestavljeni iz samih enic ali devetic, imajo zanimive lastnosti (učbenik, str. 57).

Razmnoževanje živalskih in rastlinskih vrst z velikim številom potomcev se najlaže izračuna s pomočjo potenc (npr. semena ragrata, jajčeca kapusovega belina, razmnoževanje bakterij).


84







Deljenje z dvomestnimi števili Nataša Centa

85


Cilji:

• Delijo z dvomestnim naravnim številom;• ocenijo rezultat.

Standardi

Minimalni:• Pisno računajo v obsegu do 10 000.

Temeljni:• Računajo v obsegu do 1 000 000.


Po razgovoru o zgodbici poiščemo še kakšen primer iz vsakdanjega življenja.Posebej smo pri obravnavi pozorni na naslednje:• Ponovimo znanje deljenja in opozorimo na smer izvajanja deljenja.• Rezultat deljenja preizkusimo z množenjem, poudarimo obratnost operacij.• Pri ocenjevanju rezultatov si pomagajo z zaokrožanjem večkratnikov delitelja.• Učenec sam izbere primeren način pisnega deljenja. • Napravi preizkuse.• Učitelj naj podrobno predstavi pisni algoritem deljenja s poljubnim dvomestnim deliteljem. • Ob deljenju naj učenci naredijo preizkus.Nekaj povezav:http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/sola/2000/dira/Marta/racop.html


1. S pomočjo podatkov v tabeli zapiši račune tako, da vsako število iz drugega stolpca deliš s števili iz tretjega, četrtega in petega stolpca. Pravilnost svojega računanja vsakič preveri z množenjem.

a) b) c)

1. 36 720, 289 360, 123 440, 563 760 :20 :40 :80

2. 681 120, 181 260, 882 720, 745 560, 999 900 :30 :60 :90

3. 7 353 850, 702 450, 695 450, 431 900, 999 950 :50 :70 :25

4. 688 380, 999 900, 588 720, 846 780, 941 820 :11 :12 :15

5. 385 008, 693 264, 780 780, 469 872, 999 960 :13 :52 :39

6. 588 588, 294 294, 999 894, 979 902, 166 698 :14 :42 :98

7. 951 784, 488 832, 279 936, 685 248, 292 320 :16 :32 :48

8. 285 285, 351 690, 171 285, 120 270, 999 780 :19 :57 :95

2. Žarkovi starši so ob koncu meseca januarja dobili položnico za prehrano za iztekajoči se mesec (ta mesec je bil Žarko v šoli 21-krat). Na njej je bil zapisan znesek 30 e. Žarko v šoli jé samo kosilo. Kolikšna je bila cena posameznega kosila v mesecu januarju?

3. Za 27 litrov soka smo plačali 3 e. Koliko stane 1 liter soka?

4. V vinski kleti so v enem dnevu prodali za 4000 evrov vina. Liter vina stane 1,25 evra. Koliko hektolitrov vina so prodali?

5. Za 30,6 evra lahko kupimo 204 lizik. Neža bi rada z lizikami razveselila vse sošolce. Koliko denarja potrebuje za 25 lizik?


86

6. V sadovnjaku raste v 24 vrstah 384 dreves. V vsaki vrsti je enako število dreves. Koliko dreves je v eni vrsti?

7. Ploščina dvorišča je 180 m2. Njegova dolžina je 12 m. Kolikšna je širina dvorišča?

8. Avto prevozi v eni uri 85 km. V kolikšnem času bo prišel na cilj 680 km dolge poti, če bo za vse postanke skupaj porabil 1 uro?

9. Zmnožek dveh števil je 6888. Izračunaj drugo število, če je prvo število 56.

10. Izračunaj. a) 390 : 10 = b) 280 : 20 = c) 690 : 30 = č) 520 : 40 = d) 850 : 50 = e) 726 : 60 = f) 904 : 80 = g) 4230 : 10 =

11. Deli. a) 804 : 12 = b) 943 : 41 = c) 969 : 51 = č) 852 : 81 = d) 936 : 52 = e) 538 : 72 = f) 747 : 83 = g) 837 : 93 = h) 576 : 24 = i) 540 : 15 = j) 980 : 35 = k) 712 : 46 = l) 513 : 19 = m) 851 : 37 =

12. Izračunaj in rezultate vpiši v preglednico.

: 15 24 45 48 75

240

495

825

13. V mlekarni so v enem dnevu z 800 litri mleka napolnili pollitrske steklenice. Koliko pollitrskih steklenic je bilo ob koncu delovnega dneva napolnjenih?

Razvozili so jih v 25 trgovin, v vsako enako število. Koliko so jih pripeljali v vsako trgovino?

14. Dopolni preglednici z iskanimi podatki.

m n m · n

11 11 121

67 1005

251 3012

45 2520

89 4806

x y x · y

23 87 2001

39 2262

76 4256

49 4851

61 3721


87

15. Izračunaj količnike in napravi preizkus. a) 423 675 : 35 = b) 505 940 : 41 = c) 548 316 : 54 = č) 234 936 : 78 = d) 170 791: 89 = e) 236 928 : 96 =

16. Največje trimestno število deli s trikratnikom števila 9. Katero število dobiš?

17. Vsoto števil 450 in 670 deli z 20. Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost.

18. Kolikšen je količnik zmnožka števil 99 in 45 in števila 33?

19. Razliko števil 780 in 300 zmanjšaj 16-krat.

20. Koliko dni je 27 360 minut?

21. Pozorno preberi in premisli, preden se lotiš reševanja. Koliko korakov narediš od doma do šole? Koliko km je dolga tvoja pot od doma do šole? Razloži, kako si rešil/-a nalogo.


88







89

Deli celote Tina Klavs Kožuh


Cilji:

• Določijo, kolikšen del celote prikazuje dana slika ali model; • grafično ali z modelom ponazorijo dele celote; • izračunajo del od celote (npr. 2/3 od 15 = );• uporabijo strategijo računanja z deli celote pri reševanju besedilnih nalog; • na modelih in na sliki prepoznajo dele celote, ki so večji od celote in jih zapišejo v matematični obliki

(npr. ena torta in pol: 1 1/2; 2 jabolki in četrt: 2 1/4);• s pomočjo modelov in slike seštevajo in odštevajo dele celote.

Standardi

Minimalni:• Del celote zapišejo z ulomkom.

Temeljni:• izračunajo del celote.


Učitelj pripravi čim več različnih primerov uporabe ulomkov – delov celot. Kuharski recepti (dodaj 34

kg moke, sok 34

limone), v piceriji razdelijo pico na 8 kosov – slika, pred potovanjem vzameš

polovico tablete proti slabosti, Mojca je prebrala knjigo do 34

(knjiga, odprta na treh četrtinah) ...


1. Koliko krogcev sestavlja celoto?

Koliko je 1/5 vseh krogcev? Koliko je tretjina vseh krogcev?

2. Koliko krogcev sestavlja celoto? Koliko krogcev je pobarvanih?

3. Izračunaj.

24

od ? = 16, 27 od ? = 12,

79 od ? = 14,

56 od ? = 10,

47 od ? = 36

38 od ? = 12,

68 od ? = 18,

29 od ? = 8,

89 od ? = 24,

78 od ? = 56

90


4. Kolikšen del celote je pobarvan?

a) 54

b) 45 c)

49 č)

59

5. Police s kruhom so videti takole:

BELI 2 kg 3,60 e POLBELI 2 kg 3 e

BELI 700 g 1,80 e KORUZNI 500 g 2 e ČRNI 1 kg 1,60 e

Koliko tehta polovica belega hlebca? Koliko stane? Koliko tehta polovica polbelega hlebca? Koliko stane? Koliko tehta polovica črne štruce? Koliko stane? Koliko tehta polovica koruznega hlebca? Koliko stane? Koliko tehta četrtina belega hlebca? Koliko stane? Koliko tehta četrtina črne štruce? Koliko stane?

6. Izračunaj.

12 od 12 = , ker je

12 od 24 = , ker je

13 od 12 = , ker je

13 od 24 = , ker je

14

od 12 = , ker je 14

od 24 = , ker je

14

od 12 = , ker je 14

od 24 = , ker je

16

od 42 = , ker je 16

od 24 = , ker je

12 od 160 = , ker je

12 od 4800 = , ker je

14

od 160 = , ker je 14

od 4800 = , ker je

15

od 160 = , ker je 15

od 4800 = , ker je

1

10 od 160 = , ker je

110

od 4800 = , ker je

18

od 160 = , ker je 18

od 4800 = , ker je

91


7. Nariši daljice: a = 1 dm, b = 12

dm, c = 14

dm.

8. Koliko mesecev je 16

leta? Koliko dni je 17 tedna? Koliko minut je

16

ure?

9. V šoli dela 50 učiteljev in učiteljic. 1

10 je učiteljev. Koliko je učiteljic?

10. Mojca je od šole oddaljena 250 m, Irena pa 14 km. Katera je bolj oddaljena od šole?

11. Narisane so tarče za lokostrelca. V katerem primeru ima največ možnosti, da zadene osenčeni del?

A B C Č

12. V razredu je 24 učencev. 16 je odličnih,

14

prav dobrih, 18

zadostnih, ostali pa so dobri.

Koliko učencev ima dober učni uspeh? Učni uspeh grafično ponazori.

učni uspeh

številoučencev

13. 100 otrok so vprašali, kateri predmet imajo najraje. 25 jih je odgovorilo, da športno vzgojo,

14 matematiko,

520 slovenščino, ostali pa kaj drugega. Koliko učencev ima najraje kaj drugega?

V tortni diagram vstavi izračunane številke.

πvzmatslodrugo

92


14. V vrču je bilo 1 l soka. 25

smo že spili. Koliko soka je še v vrču?

15. Simon je pretekel 23 poti, kar je 600 m. Koliko metrov bo pretekel?

16. Z letalom se je pripeljalo 60 potnikov, 15 sedežev pa je bilo prostih. Koliko sedežev je na letalu?

17. Babica je prinesla bonbone in Marko jih je razdelil tako, da je dal polovico bratu, četrtino sestri, njemu pa je ostalo 6 bonbonov. Koliko bonbonov je dobil Marko?

18. V vsaki od dveh košar je 15 žog. Iz prve košare vzamemo nekaj žog. Nato iz druge košare vzamemo toliko žog, kot jih je ostalo v prvi košari. Koliko žog je ostalo v obeh košarah skupaj?

a) 7 b) 8 c) 15 č) 25 d) 30

19. Kolikšen del slike je osenčen?

a) 18

b) 1

16 c)

14 č)

124

20. Tina je domačo nalogo napisala v eni uri. 35 časa je porabila za matematiko,

34 preostalega časa

je porabila za slovenščino, ostalo pa za družbo. Koliko minut je porabila za družbo?

Koliko časa delaš nalogo ti? Sestavi nalogo.

21. Anita je napolnila lonec do 34 . Anže je potem prelil tekočino v dve enaki steklenici ter tako

napolnil steklenico in pol. Koliko steklenic bi napolnil, če bi bil lonec poln? Nariši skico. Napiši,

kako si razmišljal.

22. Rok je pojedel 38

pice, Sara pa je pojedla 14 . Koliko pice je ostalo?

93


3. Dodatne naloge

1. nalogaMaja je pospravljala plišaste igrače. 1/4 je medvedkov, 1/3 je zajčkov in 1/9 slončkov. Vseh igrač je bilo 36. Koliko je račk? Vpiši ustrezna števila v kolačnik.

medvedki zajčki slončki račke

2. nalogaV kombiju peljejo televizije. Skupni tovor tehta 96 kg. Ena televizija tehta 1/8 tovora. Izračunaj, koliko tehta ena televizija. Koliko tehtata dve televiziji? Oba rezultata izrazi še v gramih.

3. nalogaV času razprodaj so v trgovini kupce obvestili, da bodo cene znižali za eno tretjino. Za koliko se bodo pocenile hlače, ki stanejo 45 €? Koliko je cena hlač sedaj?

94



s števcem množimo

risbe predmetov, stvari

z imenovalcem delimo

število predmetov

imenovalec

različni liki

ulomkova črta

števecDeli celote

ponazoritev celote

vloga števca in imenovalca

poimenovanje ulomka

95








Evri in centi Jožica Frigelj

96


Cilji:

• Seštevajo in odštevajo količine v decimalnem zapisu (denar) ob primerih iz vsakdanjega življenja;• primerjajo dve količini;• pretvarjajo v sosednje enote in računajo s količinami.

Standardi

Minimalni:• Zapišejo, primerjajo dve količini, pretvarjajo med dvema sosednjima enotama.

Temeljni:• Količine primerjajo, pretvarjajo in računajo.


Anže in Neža sta, kakor tudi učenci, postavljena pred izziv računanja z denarjem, ki ni več v veljavi. Prav tako bi si lahko izbrali tudi kakršnokoli tujo valuto. Slovenski tolarji pa so izbrani prav s posebnim namenom, kajti na njih smo upravičeno lahko ponosni, poleg tega pa računanje s tolarji omogoča operacije z večjimi števili. Da pa bi uzavestili spoznanje, da je računanje z merskimi enotami podobno računanju brez, smo se avtorji namenoma odločili za računanje z »neuporabnim« denarjem.

Ko se Anže in Neža začneta igrati, najprej izračunajo začetni kapital vsakega, pri tem pa opozorimo učence tudi na uro, ki je v ta namen narisana na začetku in koncu naloge.


1. Marko je babici napisal pismo. Nato je odšel na pošto, da bi kupil znamko. Mama mu je povedala, da mora na pismo nalepiti za 0,30 e znamk. Na pošti imajo samo znamke za 1, 2 in 5 centov. Koliko katerih je kupil Marko?

2. Peter ima 5 e manj kot Matic, ki ima 4 e več kot Jaka, ki ima 3 e. Ali lahko skupaj kupijo darilo za Anžeta, ki stane 12 e?

3. Malica stane v šoli 1,30 e na dan. Koliko stane na teden?

4. Kosilo stane 2,60 e na dan. Koliko stane na teden, koliko na mesec?

5. Luka je dobil za rojstni dan hranilnik in v njem 3 kovance po 1 e. Dedek mu je potem vsak mesec dal še dva kovanca po 2 e.

a) Koliko denarja je dedek dal v Lukov hranilnik v 6. imesecih? b) Luka je v tem času privarčeval še 20 e. Koliko denarja ima Luka v hranilniku? c) Med pospravljanjme sobe je Luku padel hranilnik na tla in se odprl, denar pa raztresel po celi sobi.

Luka je našel 27 e. Koliko denarja mora Luka še najti?

Evri in centi Jožica Frigelj

97







Igra števil in oblik 5 - Devetletka...Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna...

Documents

Transcript of Igra števil in oblik 5 - Devetletka...Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna...