IGF241A: Technologie ´electrique Quatri`eme...
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IGF241A: Technologie electrique Vendredi, le 31 octobre 2014
Quatrieme Quiz
REMARQUES : 1. Calculatrice portative est permise,2. Quiz a livres fermes,3. Des feuilles de formules sont attachees,4. Bareme de correction :
Question #1 : 1 pointsQuestion #2 : 4 pointsQuestion #3 : 5 points
5. Justifiez toutes vos reponses.
# 1
# 2
# 3
1. Calculez le nombre complexe
(
(j/2)||(0.5∠30))
(10− 10j)
0.4 + 0.3j
Vous pouvez donner la reponse sous la forme rectangulaire ou la forme polaire.
2. Le circuit de la figure 1 opere en regime sinusoıdal a la frequence angulaire ω =1000 rad/s.
(a) Calculez son impedance equivalente (avec unites).
(b) Quels sont (avec unites)
i. l’admittance,
ii. la resistance (de l’impedance),
iii. la conductance (de l’admittance),
iv. la reactance et
v. la susceptance ?
1 / 2
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Figure 1 –
3. Dans le circuit de la figure 2
v(t) = 5√2 cos (ωt) volts,
i(t) = 5√2 cos (ωt+ 90) amperes,
ou ω = 500 krad/s. Calculez le voltage vC(t) du circuit.
Suggestion : appliquez la methode des tensions de noeuds au noeud A du circuit.
10H 10
20F
10F
v t i t vC t +
-
A
Figure 2 –
FIN
2 / 2
Feuille de Formules
p(t) = dw(t)dt
= v(t)i(t) w(t) =∫
p(t) dt =∫
v(t)i(t) dt
v(t) = Ri(t) p(t) = Ri(t)2 = v(t)2
R
v(t) = Ldi(t)dt←→ i(t) = 1
L
∫
v(t) dt wL(t) =12Li(t)2
i(t) = C dv(t)dt←→ v(t) = 1
C
∫
i(t) dt wC(t) =12Cv(t)2
q(t) = Cv(t)∑
noeud
i(t) = 0
∑
parcours ferme
v(t) = 0 vR1(t) = v(t) R1
R1+R2
iR1(t) = i(t) R2
R1+R2VT = VOC
IN = ISC RT = RN = VOC
ISC
RT = RN = Req
∣
∣
∣ sourcesindependantes≡0
1T
∫
Tv(t)dt
√
1T
∫
Tv2(t)dt x1‖x2‖ . . . ‖xn =
(
∑ni=1
1xi
)
−1
2 cos2 θ = 1 + cos(2θ) 2 sin2 θ = 1− cos(2θ)
cos θ = sin(θ + 90) 2 cos u cos v = cos(u+ v) + cos(u− v)
2 sin θ cos θ = sin(2θ) 2 sin u sin v = cos(u− v)− cos(u+ v)
cos θ = ejθ+e−jθ
2sin θ = ejθ−e−jθ
2j
T = 1f
ω = 2πf
V = ZI ZR = R
ZL = jωL = ωLejπ/2 ou j2 = −1, ω = 2πf ZC = −jωC
= 1ωC
e−jπ/2 ou j2 = −1∑
noeud
I = 0∑
parcours ferme
V = 0
Feuille de Formules (suite)
VZ1= V Z1
Z1+Z2IZ1
= I Z2
Z1+Z2
VT = VOC IN = ISC
ZT = ZN = VOC
ISCZT = ZN = Zeq
∣
∣
∣ sourcesindependantes≡0
Vligne = Vphase
(√3 ej
π6
)
Iligne = Iphase(√
3 e−j π6
)
Vligne = Z Iphase Vphase = Z Iligne
Ptriphasee =√3 |Vligne| |Iligne| cos(∠Vligne − ∠Iligne − 30)
=√3 |Vligne| |Iligne| cos(θ)
efficacite ≡ Pout
Pin= Pout
Pout+Plosses
Zprim. eq. =Zsec.
a2=
N21
N22
Zsec.
n = Ω(
30π
)
Pmecanique = ΩT
regulation = valeur sans charge − valeur pleine chargevaleur pleine charge
1 C = 6.24 × 1018 electrons1 HP = 745.69987 W1 Nm = 0.74 ft-lbs
K1 +K2 e−t/τ τ =
ReqCeq
Leq/Req
f = N(rpm)60× (# paires de poles par phase)
= Ωs
2π× (# paires de poles par phase)
Feuille de Formules (suite)
réac
tive
[VA
R]
active [W]
apparente
[VA] P X=VI sin
=XI 2=−V 2 B
P=VI cos
=RI 2=V 2G
P A=VI
Feuille de Formules (suite)