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Cuadernillo actividades 3ºESO FÍSICA-QUÍMICA 2016/2017
IES EL RINCÓN
Fátima Campos García
“Este cuadernillo te ayudará a repasar los contenidos mínimos para el examen de septiembre; no dejes de presentarte: cuento con tu aprobado”
� FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �
PROBLEMAS RESUELTOS
LA MATERIA: PROPIEDADES ELÉCTRICAS Y EL ÁTOMO
Planteamiento y resolución
a) Un átomo se representa mediante la notación: AZX,siendo Z = número atómico y A = número má-sico.
• Z representa el número de protones que elátomo tiene en el núcleo.
• A representa la suma del número de protonesy el número de neutrones que hay en el nú-cleo: A = Z + N.
Un elemento químico puede estar constituidopor especies atómicas diferentes, llamadas isó-topos, que son átomos con el mismo númeroatómico y distinto número másico.
6329Cu → N = 63 – 29 = 34 neutrones6529Cu → N = 65 – 29 = 36 neutrones
Por tanto, los dos isótopos se diferencian en elnúmero de neutrones que tienen en el núcleo.
b) La masa atómica de un elemento depende dela proporción en que se presentan sus isótoposen la naturaleza y viene dada por la media pon-derada de las masas de dichos isótopos, es decir:
mCu = →
→ mCu = 63,62 u
Este valor de la masa atómica es el que en-contramos en la tabla periódica para cada ele-mento.
63 ⋅ 69,1 + 65 · 30,9
100
El cobre se presenta en forma de dos isótopos estables: 6329Cu y 65
29Cu, que aparecen en la naturaleza con una abundancia de 69,1 % y 30,9 %, respectivamente.
a) ¿Qué diferencia existe entre ellos? b) Calcula la masa atómica del cobre.
El uranio se presenta en forma de tresisótopos:
23492U (0,0057 %); 235
92U (0,72 %); 23892U (99,27 %)
a) ¿En qué se diferencian estos isótopos?b) ¿Cuál es la masa atómica del uranio
natural?Sol.: 237,97
Se conocen dos isótopos del elemento cloro:3517Cl y 37
17Cl, que existen en la naturaleza en la proporción 3 a 1. Calcula la masaatómica del cloro. Sol.: 35,5
Se conocen dos isótopos de la plata: el isótopo107Ag aparece en la naturaleza en una proporción del 56 %. Sabiendo que la masa atómica de la plata es 107,88. ¿Cuál es el número másico del otro isótopo?Sol.: 109
Indica cuáles de las siguientes especiesatómicas son isótopos:
126X; 12
8Y; 146Z; 19
9U; 148V
Completa la siguiente tabla para los isótoposdel hidrógeno:
Existen tres isótopos del oxígeno: 16O (99,76 %); 17O (0,04 %)
18O (0,20 %)Calcula la masa atómica del oxígeno.Sol.: 16,0044
Observa los siguientes átomos:10
5B; 115B; 12
5B; 147N; 16
8O; 126C; 12
7CAgrupa los átomos anteriores según:a) Sean isótopos.b) Tengan el mismo número másico.c) Tengan el mismo número de neutrones.
7
6
5
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3
2
1
PROBLEMA RESUELTO 1
ACTIVIDADES
Protio Deuterio Tritio
Representación 11H 2
1H 31H
A
Z
N.o de protones
N.o de electrones
N.o de neutrones
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PROBLEMAS RESUELTOS
LA MATERIA: PROPIEDADES ELÉCTRICAS Y EL ÁTOMO
Planteamiento y resolución
Un ion negativo o anión es un átomo que ha ganadoelectrones:
número de protones < número de electrones
Tiene carga neta negativa.
Un ion positivo o catión es un átomo que ha perdidoelectrones:
número de protones > número de electrones
Tiene carga neta positiva.
Así, en la tabla aparecen:
S + 2 e− → S2−
El anión tendrá 2 electrones más que protones.
Na → Na+ + 1 e−
El catión tendrá 1 electrón menos que protones.
Ca → Ca2+ + 2 e−
El catión tendrá 2 electrones menos que protones.
La última capa electrónica de un ion debe estar com-pleta con 8 electrones.
Con todos estos datos completamos la tabla del enun-ciado:
Completa la tabla:
Completa la siguiente tabla:
Completa la siguiente tabla:
Escribe el símbolo del ion que se forma y determina si son aniones o cationes cuando:
a) El hidrógeno pierde un electrón.
b) El hidrógeno gana un electrón.
c) El cloro gana un electrón.
d) El calcio pierde dos electrones.
Completa:
a) Na → … 1e−
b) … + 2e− → O2−
c) N + … → N3−
d) Be → Be2+ + …
4
3
2
1
PROBLEMA RESUELTO 2
ACTIVIDADES
Especieatómica
Z A N.O protones N.O neutrones N.O electrones
S2− 8 16
Na+ 23 11
Ca2+ 40 18
Símbolo del ion Br− Al3+ O2− N3−
Tipo de ion
N.o de e− ganados
N.o de e− perdidos
Especie atómica Li+ Se2− Sr2+ N3−
Z
N.o de protones
N.o de electrones
3 7
38
36
Especieatómica
Z A N.O
protonesN.O
neutronesN.O
electrones
S2− 8 16 8 8 10
Na+ 11 23 11 12 10
Ca2+ 20 40 20 20 18
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PROBLEMAS RESUELTOS
LA MATERIA: PROPIEDADES ELÉCTRICAS Y EL ÁTOMO
Planteamiento y resolución
a) El núcleo atómico está formado por protones y neutrones, siendo:
N.o de protones = Z
N.o de neutrones = A − Z
La estructura de los núcleos será:
S: Z = 16; A = 32.
• N.° de protones = 16
• N.o de neutrones = 32 − 16 = 16
K: Z = 19; A = 35.
• N.° de protones = 19
• N.o de neutrones = 35 − 19 = 16
b) La posición en la tabla periódica es:
S: periodo 3 (3 capas electrónicas); grupo 16, fa-milia del oxígeno.
K: periodo 4 (4 capas electrónicas); grupo 1, al-calinos.
c) En el caso del azufre:
Es un no metal, ya que tiene 6 electrones en laúltima capa y, por tanto, tiende a aceptar los dosque le faltan para completarla con 8 electrones.
En el caso del potasio:
Es un metal, ya que tiene un solo electrón en laúltima capa y, por tanto, tiende a perderlo dejan-do completa la capa anterior.
d) El azufre formará:
S + 2 e− → S2−
El ion S2− es estable porque tiene 8 electrones ensu última capa.
El potasio formará:
K → K+ + 1e−
El ion K+ es estable porque tiene 8 electronesen su última capa.
Dados los átomos: 3216S y 35
19K, determina:
a) La estructura de su núcleo. c) ¿Son metales o no metales?
b) Su posición en la tabla periódica. d) ¿Qué iones estables formarán?
Dado el elemento químico de número atómico15 y número másico 31, determina:
a) La constitución de su núcleo.
b) El número de protones, neutrones y electrones que tiene el ion estable que forma.
c) Su posición en la tabla periódica.
Relaciona con flechas:
• Z = 11 ❏ Cobalto
• Z = 20 ❏ Talio
• Z = 28 ❏ Yodo
• Z = 81 ❏ Kriptón
• Z = 36 ❏ Sodio
• Z = 8 ❏ Oxígeno
• Z = 53 ❏ Níquel
• Z = 27 ❏ Calcio
Dados los siguientes átomos:63Li; 18
9FDetermina:a) Su posición en la tabla periódica.b) Si son metales o no son metales.c) Los iones estables que formarán.
Completa la siguiente tabla:4
3
2
1
Nombre Símbolo Z AN.° de
protonesN.° de
neutronesN.° de
electrones
Boro
Hierro
Bario
Rubidio
Cloro
Plomo
Neón
Plata
PROBLEMA RESUELTO 3
ACTIVIDADES
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PROBLEMAS RESUELTOS
ELEMENTOS Y COMPUESTOS QUÍMICOS
Planteamiento y resolución
Un átomo se representa mediante la notación: AZX.
Z = N.o atómico = N.o de protones que un átomo tie-ne en el núcleo.
A = N.o másico = N.o de protones + N.o de neutro-nes que un átomo tiene en su núcleo.
El número de neutrones que hay en el núcleo se de-termina mediante:
N = A − Z
Como todas las especies atómicas que aparecen sonátomos neutros:
N.o de cargas positivas = N.o de cargas negativas
Por tanto:
N.o de protones = N.o de electrones
Los electrones se disponen en distintos niveles, se-gún el modelo atómico de Bohr.
• Nivel 1: 2 electrones.
• Nivel 2: 8 electrones.
• Nivel 3: 18 electrones.
Hay que tener en cuenta que en el último nivel haycomo máximo 8 electrones.
Aplicando todos estos conceptos, completamos la ta-bla:
Completa la siguiente tabla:
Completa la siguiente tabla: Completa la siguiente tabla:21
ACTIVIDADES
Átomo Calcio Flúor
Símbolo
N.o de protones
N.o de neutrones
N.o de electrones
Z
A
P Al
20
20 16
15 9
13
19 27
Especie atómica Azufre
Símbolo
A
Z
N.o de neutrones
N.o de protones
N.o de electrones
Cl C
35 12
6
16
6 17
Especieatómica
Símbolo Representación A Z N.O
neutronesN.O
protonesN.O
electrones
Azufre 32 16
Se 44 34
Boro 5 5
Helio 4 2
2814Si
Especieatómica
Símbolo Representación A Z N.O
neutronesN.O
protonesN.O
electrones
Azufre S 3216S 32 16 32 − 16 = 16 16 16
Selenio Se 7834Se 34 44 34 34
Boro B 105B 5 + 5 = 10 5 5 5 5
Helio He 42He 4 2 4 − 2 = 2 2 2
Silicio Si 2814Si 28 14 28 − 14 = 14 14 14
34 + 44 = 78
PROBLEMA RESUELTO 1
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Configuración electrónica
140,158
CeCerio
140,959
PrPraseodimio
144,260
NdNeodimio
(145)61
PmPrometio
150,462
SmSamario
157,264
GdGadolinio
158,965
TbTerbio
162,566
DyDisprosio
168,969
TmTulio
173,070
YbIterbio
175,071
LuLutecio
PE
RIO
DO
I A
LANTÁNIDOS
ACTÍNIDOS
27,013
AlAluminio
28,114
SiSilicio
31,015
PFósforo
32,116
SAzufre
35,517
ClCloro
39,918
ArArgón
10,85
BBoro
12,06
CCarbono
14,07
NNitrógeno
16,08
OOxígeno
19,09
FFlúor
20,210
NeNeón
4,02
HeHelio
58,927
CoCobalto
58,728
NiNíquel
63,529
CuCobre
65,430
ZnCinc
69,731
GaGalio
72,632
GeGermanio
74,933
AsArsénico
79,034
SeSelenio
79,935
BrBromo
83,836
KrCriptón
102,945
RhRodio
106,446
PdPaladio
107,947
AgPlata
112,448
CdCadmio
114,849
InIndio
118,750
SnEstaño
121,851
SbAntimonio
127,652
TeTeluro
126,953
IYodo
131,354
XeXenón
192,277
IrIridio
195,178
PtPlatino
197,079
AuOro
200,680
HgMercurio
204,481
TlTalio
207,282
PbPlomo
(289)114
UuqUnunquadio
209,083
BiBismuto
(209,0)84
PoPolonio
(292)116
UuhUnunhexio
(210,0)85
AtAstato
(222,0)86
RnRadón
183,874
WWolframio
(266)106
SgSeaborgio
1,01
HHidrógeno
6,93
LiLitio
9,04
BeBerilio
23,011
NaSodio
24,312
MgMagnesio
39,119
KPotasio
40,120
CaCalcio
40,120
CaCalcio
45,021
ScEscandio
47,922
TiTitanio
50,923
VVanadio
52,024
CrCromo
54,925
MnManganeso
55,826
FeHierro
85,537
RbRubidio
87,638
SrEstroncio
88,939
YItrio
91,240
ZrCirconio
92,941
NbNiobio
95,942
MoMolibdeno
(97,9)43
TcTecnecio
101,144
RuRutenio
132,955
CsCesio
137,356
BaBario
138,957
LaLantano
178,572
HfHafnio
180,973
TaTántalo
186,275
ReRenio
190,276
OsOsmio
(223)87
FrFrancio
(226)88
RaRadio
(227)89
AcActinio
(261)104
RfRutherfordio
(262)105
DbDubnio
(264)107
BhBohrio
(277)108
HsHassio
(268)109
MtMeitnerio
(271)110
DsDarmstadtio
(272)111
RgRoentgenio
(285)112
UubUnunbio
232,090
ThTorio
231,091
PaProtactinio
238,092
UUranio
(237)93
NpNeptunio
(244)94
PuPlutonio
(247)96
CmCurio
(247)97
BkBerkelio
(251)98
CfCalifornio
(258)101
MdMendelevio
(259)102
NoNobelio
(262)103
LrLaurencio
III A IV A V A VI A VII A
VIII A
II A
7
F
F
GRUPO
s1
2
s2
3
d1
4
d2
5
d3
6
d4
7
d5
8
d6
9
d7
10
d8
11
d9
12
d10
13
p1
14
p2
15
p3
16
p4
17
p5
18
p6
1
ORBITALES
f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14
152,063
EuEuropio
(243)95
AmAmericio
164,967
HoHolmio
(252)99
EsEinstenio
167,368
ErErbio
(257)100
FmFermio
3
4
5
6
7
5s 4d 5p
6s 4f 5d 6p
7s 5f 6d 7p
III B IV B V B VI B VII B VIII B I B II B
1
2
1S
2s 2p
4s 3d 4p
3s 3p
NO METALES
METALES
GASES NOBLES
Masa atómica (u)
Símbolo
Nombre
Número atómico
6
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PROBLEMAS RESUELTOS
ELEMENTOS Y COMPUESTOS QUÍMICOS
Planteamiento y resolución
a) El hierro está situado entre el manganeso y el cobre.
El oro se encuentra entre el platino y el mercurio.
El neón está a la derecha, bajo el helio.
El sodio está en la primera columna, bajo el litio.
El cloro está a la derecha, bajo el flúor.
b) Por ejemplo, el berilio, el calcio y el magnesio.
c) Por ejemplo, el flúor, el bromo y el yodo.
d) El berilio y el calcio.
Observa el sistema periódico y contesta.
a) Coloca los siguientes elementos en la tabla.• Hierro: es un metal de transición.• Oro: su número atómico es 79.• Neón: es un gas noble.• Sodio: forma iones con carga +1.• Cloro: forma iones con carga −1.
b) Señala tres elementos químicos que formen iones con carga +2.
c) Señala tres elementos químicos que formen iones con carga −1.
d) Indica dos elementos que tengan propiedadesquímicas parecidas al magnesio.
Localiza en la tabla los siguientes elementos y ordénalos según el número de electronesque tienen sus átomos neutros.• Cobre • Arsénico • Boro
• Silicio • Platino • Hidrógeno
• Oxígeno • Carbono • Nitrógeno
Indica tres elementos que formen iones con carga −2.
Con los siguientes elementos químicos, formagrupos de tres elementos agrupando aquellosque tienen propiedades químicas parecidas.• Litio • Arsénico • Boro• Galio • Sodio • Aluminio• Xenón • Nitrógeno • Potasio• Fósforo • Neón • Argón
Indica tres elementos que formen iones con carga +1.
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ACTIVIDADES
PROBLEMA RESUELTO 2
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PROBLEMAS RESUELTOS
ELEMENTOS Y COMPUESTOS QUÍMICOS
Planteamiento y resolución
a) Los elementos son el helio, el argón, el ozono, eldiamante y la plata. Los compuestos son el clo-ruro de sodio, el metano y el óxido de cloro (III).
b) Forman moléculas el ozono, el metano y el óxi-do de cloro (III).
c) Forman cristales el cloruro de sodio, el diaman-te y la plata.
d) El helio y el argón están formados por átomos ais-lados.
e) • Helio → He; • Argón → Ar;
• Ozono → O3; • Cloruro de sodio → NaCl;
• Metano → CH4; • Diamante → C;
• Óxido de cloro (III) → Cl2O3; • Plata → Ag.
Observa los dibujos que representan diferentes sustancias químicas y responde.
a) ¿Qué sustancias son elementos? ¿Cuáles soncompuestos?
b) ¿Qué sustancias aparecen formando moléculas? c) ¿Cuáles forman cristales?
d) ¿Cuáles corresponden a átomos aislados? e) Escribe la fórmula que representa a cada sus-
tancia de los dibujos.
Asocia cada frase de la izquierda con la columna de la derecha correspondiente.• Los átomos se ordenan
en una estructuratridimensional.
• Los gases nobles se ordenan así.
• Están formados porunos cuantos átomos.
Escribe cuántos átomos de cada elementoforman las siguientes moléculas:a) NO2 d) HNO3 g) Cl2b) CO2 e) ClO h) H2SO4
c) O3 f) CO i) N2
Haz un esquema para representar las moléculas. ¿Cuáles corresponden aelementos químicos? ¿Cuáles corresponden a compuestos.
21
PROBLEMA RESUELTO 3
ACTIVIDADES
❏ Átomos aislados
❏ Moléculas
❏ Cristales
Átomo de helio
Helio
Metano DiamantePlata
Óxido de cloro (III)
Argón Ozono Cloruro de sodio
Átomo de carbono Átomo de carbono
Átomo de hidrógeno
Átomo de argón Átomo de oxígeno
Átomo de oxígeno
Átomo de sodio
Átomo de cloro
Átomo de cloro
Átomo de plata
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PROBLEMAS RESUELTOS
CAMBIOS QUÍMICOS
Planteamiento y resolución
a) Reactivos: el hidrógeno y el nitrógeno son gasesa temperatura ambiente: • Hidrógeno: su fórmula es H2.• Nitrógeno: su fórmula es N2.Productos:• Amoniaco: su fórmula es NH3. El N actúa con
valencia 3 y el H actúa con valencia 1.
b) La ecuación química correspondiente a esteproceso será:
H2 (g) + N2 (g) → NH3 (g)
Para ajustar la ecuación química colocaremosdelante de la fórmula de cada una de las sus-tancias los coeficientes necesarios para que secumpla la ley de conservación de la masa:el número de átomos que aparecen en el primermiembro debe de ser igual al número de átomosque aparecen en el segundo miembro.
Igualamos el número de átomos de nitrógenomultiplicando por 2 la molécula de amoniaco(cada coeficiente multiplica a todos los átomosde la molécula):
H2 (g) + N2 (g) → 2 NH3 (g)
A continuación igualamos el número de átomosde hidrógeno. Como hay 2 moléculas de NH3,tenemos en total 6 átomos de H; por tanto, mul-tiplicamos por 3 la molécula H2 del primermiembro:
3 H2 (g) + N2 (g) → 2 NH3 (g)
De esta forma, la ecuación queda ajustada.
c) Es una reacción de síntesis o de formación, enla que a partir de sus elementos (H2 y N2) se ob-tiene un compuesto (NH3).
d) Representamos la molécula H2 mediante:
Representamos la molécula de N2 mediante:
La reacción será:
En el proceso:
Hidrógeno (gas) + nitrógeno (gas) → amoniaco (gas)a) Identifica los reactivos y los productos de la reacción. Escribe sus fórmulas.
b) Escribe la ecuación química correspondiente y ajústala por el método de tanteo.
c) Clasifica la reacción. ¿Es una reacción de síntesis? ¿Es una reacción de descomposición?
d) Representa la reacción mediante un modelo de bolas.
Escribe y ajusta las siguientes ecuacionesquímicas:a) Cloro (g) + oxígeno (g) → óxido de cloro (g)b) Monóxido de carbono (g) + oxígeno (g) →
→ dióxido de carbono (g)
Dado el proceso:Aluminio (s) + azufre (s) → sulfuro de
aluminio (s)a) Identifica los reactivos y los productos
de la reacción.b) Escribe la ecuación química ajustada.
Ajusta las siguientes ecuaciones químicas y nombra todas las sustancias implicadas:a) ZnS (s) + O2 (g) → SO2 (g) + ZnO (s)b) Na (s) + H2O (l) → NaOH (aq) + H2 (g)
Completa y ajusta las siguientes ecuacionesquímicas:a) Cl2 + Mg → … b) Cu + HCl → … + H2
Ajusta la ecuación química siguiente:Fe2O3 (s) + CO (g) → Fe (s) + CO2 (g)
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PROBLEMA RESUELTO 1
ACTIVIDADES
+ →
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PROBLEMAS RESUELTOS
CAMBIOS QUÍMICOS
Planteamiento y resolución
a) A partir de las fórmulas de los reactivos y los pro-ductos escribimos la ecuación química corres-pondiente a esta reacción y la ajustamos:
2 HCl + BaO → BaCl2 + H2O
Según la ecuación: 2 mol de HCl reaccionan con1 mol de BaO y producen 1 mol de BaCl2 y 1 molde H2O.
b) Identificamos las sustancias cuyos datos conoce-mos y las sustancias cuyos datos deseamos cal-cular. Disponemos de 20,5 g de BaO y deseamosconocer la masa de BaCl2 que se obtiene.
Calculamos la cantidad de BaO en mol:
MBaO = 137 + 16 = 153 g/mol →
→ n = = = 0,15 mol
Calculamos la cantidad de BaCl2 que se obtieneplanteando la proporción adecuada:
= →
→ x = 0,15 mol BaO ⋅ =
= 0,15 mol BaCl2
A partir de la cantidad de sustancia calculamosla masa:
MBaCl2 = 208 g/mol →
→ m = n ⋅ M = 0,15 mol ⋅ 208 g/mol →
→ m = 31,2 g
c) Ahora disponemos de 7 g de HCl y queremos cal-cular la masa de BaCl2 que se obtiene.
Calculamos la cantidad de HCl en mol:
MHCl = 1 + 35,5 = 36,5 g/mol →
→ n = = = 0,19 mol
Planteamos la proporción correspondiente a es-tas dos sustancias y calculamos la cantidad deHCl obtenida:
= →
→ y = 0,19 mol HCl ⋅ = 0,095 mol
Calculamos la masa:
m = n ⋅ M = 0,095 mol ⋅ 208 g/mol →
→ m = 19,76 g de BaCl2
1 mol BaCl22 mol HCl
0,19 mol HCl
y
2 mol HCl
1 mol BaCl2
7 g
36,5 g/mol
m (g)
M (g/mol)
1 mol BaCl21 mol BaO
0,15 mol BaO
x mol Ba Cl2
1 mol BaO
1 mol BaCl2
20,5 g
153 g/mol
m (g)
M (g/mol)
Al reaccionar cloruro de hidrógeno con óxido de bario se produce cloruro de bario y agua:
a) Escribe la ecuación química correspondiente a esta reacción y ajústala.
b) Calcula la cantidad de cloruro de bario que se produce cuando reaccionan 20,5 g de óxido de bario con la cantidad necesaria de ácido.
c) Si ponemos 7 g de cloruro de hidrógeno, ¿qué cantidad de cloruro de bario se formará?
En el conversor catalítico de un automóvil seproduce la reacción:
Monóxido de carbono (g) + oxígeno (g) →→ dióxido de carbono (g)
a) Escribe la ecuación química ajustada.b) Si reaccionan 112 g de monóxido
de carbono, ¿cuánto dióxido de carbonoaparece?
c) ¿Qué cantidad de oxígeno es necesaria?Sol.: b) 176 g CO2; c) 64 g O2
Dada la reacción:Óxido de hierro (II) (s) + hidrógeno (g) →
→ hierro (s) + agua (l)a) Escribe la reacción y ajústala.b) Calcula la masa de hierro que podría
obtenerse al reaccionar 40 g de óxido de hierro (II).
c) Calcula la cantidad de hidrógeno que seránecesaria para que la reacción sea completa.
Sol.: b) 31 g Fe; c) 1,1 g H2
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ACTIVIDADES
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PROBLEMAS RESUELTOS
LA CIENCIA, LA MATERIA Y SU MEDIDA
Planteamiento y resolución
En estos ejercicios debes de realizar un cambio deunidades. En primer lugar vamos a analizar, paracada caso:
• La magnitud que corresponde a la medida.
• La unidad de medida de dicha magnitud en el Sis-tema Internacional.
Hacemos los cambios de unidades utilizando el mé-todo de los factores de conversión.
Un factor de conversión es una fracción que expre-sa la equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud. El resultado final debe expresarse utilizan-do la notación científica.
a) 3,5 cm es una medida de longitud; la unidad delongitud en el SI es el metro (m).
Multiplicando por el factor de conversión corres-pondiente:
3,5 cm ⋅ = 3,5 ⋅ 10−2 m
b) 40 mg es una medida de masa; la unidad demasa en el SI es el kilogramo (kg).
Multiplicando por el factor de conversión corres-pondiente:
40 mg ⋅ = 4 ⋅ 10−2 kg
c) 3 h es una medida de tiempo; la unidad en el SIes el segundo (s).
Multiplicando por el factor de conversión corres-pondiente:
3 h ⋅ = 10 800 s = 1,08 ⋅ 104 s
d) 15,3 ºC es una medida de temperatura; la unidadcorrespondiente en el SI es el kelvin (K).
La equivalencia entre las dos unidades es:
T(K) = 273 + t (ºC) →→ T = 273 + 15,3 = 288,3 K
3 600 s
1 h
1 kg
103 mg
1 m
102 cm
Expresa las siguientes medidas en unidades del Sistema Internacional:
a) 3,5 cm b) 40 mg c) 3 h d) 15,3 °C
Expresa en metros las siguientes cantidades:
a) 42 mm b) 7,3 ⋅ 103 hm c) 0,0024 cm
Realiza las siguientes conversiones de unidades:
a) 705 kg a mg c) 2345 dm a km
b) 200 cL a L d) 14,3 °C a K
Expresa las siguientes medidas en unidadesdel SI:
a) 196 mm b) 125 cm c) 2000 L
Expresa en unidades del SI estas medidas:
a) 70 km b) 10,5 mg c) 2500 µg
Realiza las siguientes operaciones, expresandoel resultado en unidades del SI:
a) 2 km + 20 dm + 120 cm =
b) 2 h + 20 min + 32 s =
c) 200 mL + 104 cL =
Realiza las siguientes conversiones de unidades:
a) 298 K a °C d) 32 mg a kg
b) 254 mm a km e) 1,4 mL a L
c) 59 g a hg f) 3 dal a mL
Expresa las siguientes medidas en la correspondiente unidad del SistemaInternacional:
a) −15 °C c) 2 ⋅ 166 mg
b) 3 ⋅ 104 mm d) 20 µs
Realiza los siguientes cambios de unidades:
a) 6,32 kg a mg c) 320 K a °C
b) 42 h 20 min 32 s a s
Realiza la siguiente operación, expresando el resultado en mm:
12,6 km + 34,15 hm + 4,03 dm + 1,25 m =
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PROBLEMAS RESUELTOS
LA CIENCIA, LA MATERIA Y SU MEDIDA
Planteamiento y resolución
Identificamos la unidad correspondiente en el SI ymultiplicamos por el factor de conversión preciso, ex-presando el resultado en notación científica:
a) 20,3 dam2 es una medida de superficie; la uni-dad de superficie en el SI es el m2.
20,3 dam2 ⋅ = 20,3 ⋅ 102 m2 =
= 2,03 ⋅ 103 m2
b) 2,5 mm3 es una medida de volumen; la unidadde volumen en el SI es el m3.
2,5 mm3 ⋅ = 2,5 ⋅ 10−9 m3
c) 1,7 g/cm3 es una medida de densidad; la unidadde densidad en el SI es el kg/m3. Por tanto, ha-brá que multiplicar por dos factores de conver-sión de forma sucesiva:
1,7 ⋅ ⋅ =
= 1,7 ⋅ 103 kg/m3
d) 72 km/h es una medida de velocidad cuya unidad en el SI es el m/s. Multiplicamos sucesi-vamente por los dos factores de conversión correspondientes:
72 ⋅ ⋅ = 20 m/s1 h
3600 s
103 m
1 km
km
h
106 cm3
1 m3
1 kg
103 g
g
cm3
1 m3
109 mm3
102 m2
1 dam2
Expresa en unidades del Sistema Internacional las siguientes medidas:
a) 20,3 dam2 b) 2,5 mm3 c) 1,7 g/cm3 d) 72 km/h
Expresa en unidades del SistemaInternacional las siguientes medidas. Utilizala notación científica:a) 120 km/min b) 70 cm3 c) 1,3 g/mL
Expresa las siguientes medidas en unidadesdel Sistema Internacional:a) 63,5 cm2 b) 245,8 dm3 c) 0,8 g/cm3
Realiza los siguientes cambios de unidades:a) 25 cm3 a m3 c) 5 kg/m3 a g/cm3
b) 10 km/h a m/s
Realiza los siguientes cambios de unidades:a) 7 m/s a km/h c) 30 cm2 a m2
b) 5 ⋅ 10−4 t a g
Realiza los siguientes cambios de unidades y expresa el resultado en notación científica:a) 10 kg/m3 a g/cm3 c) 5 mg/cm3 a kg/Lb) 120 m/s a cm/h
Transforma en unidades del SistemaInternacional:a) 5 dm3 c) 0,05 km2
b) 0,02 g/cm3 d) 3 m2
Expresa las siguientes medidas en unidadesdel Sistema Internacional:a) 6,4 dm3 c) 1100 g/cm3
b) 0,042 km/min d) 2,1 g/cm3
Las dimensiones de un terreno son 3 km de largo y 1,5 km de ancho. Calcula la superficie del terreno y exprésala en m2
y en cm2.Sol.: 4,5 ⋅ 106 m2 = 4,5 ⋅ 1010 cm2
Una piscina mide 50 m × 25 m × 6 m.Calcula la cantidad de agua, expresada en litros, que cabe en la piscina, si el nivel del agua está a 50 cm del borde.Sol.: 6,875 ⋅ 106 L
Un chico ha tardado 30 minutos en recorreruna distancia de 10 km en bicicleta. Calculala velocidad que lleva expresada en m/s.Sol.: 5,56 m/s
Calcula el volumen de un cubo de 0,12 cm de arista y expresa el resultado en unidadesdel SI.Sol.: 1,728 ⋅ 10−9 m3
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ACTIVIDADES
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Aunque conviene expresar todas las magnitudes enunidades del SI, en problemas como el anterior sepuede resolver en km y km/h a fin de que resultennúmeros más manejables.
v = 50 m/s ⋅ = 180 km/h
t = 15 min ⋅ = 0,25 h
El movimiento del tren es uniforme, puesto que suvelocidad es constante. La ecuación del movimien-to sería entonces: s = v ⋅ t.
a) Cuando hayan transcurrido 15 minutos, el tren se encontrará a una distancia del punto de par-tida de:
s = 180 ⋅ 0,25 h = 45 km
b) El tiempo que tardará en llegar a Zaragoza lo des-pejamos de la ecuación del movimiento:
t = = 1,2 h = 1 h 12 min
Por tanto, el tren llegará a Zaragoza a las:
8 h 30 min + 1 h 12 min = 9 h 42 min
s
v=
216
180
1 h
60 min
1 3600km
1000 m
s
1 h⋅
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PROBLEMAS RESUELTOS
EL MOVIMIENTO
Planteamiento y resolución
A las 8 h 30 min el AVE Madrid-Barcelona se encuentra a 216 km de Zaragoza, moviéndose a una velocidad de 50 m/s. Determina:
a) La distancia que recorrerá en los siguientes 15 minutos.b) La hora de llegada a Zaragoza.
Una persona da un grito cuando se encuentra a 200 metros de una montaña. Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, determina:
a) El tiempo que tarda en escuchar el eco.b) Si cuando grita se está acercando
a la montaña con una velocidad de 3 m/s,¿cuánto tardará en escuchar el eco?
Sol.: a) 1,18 s; b) 1,17 s
Un coche está a 100 m de un semáforo y circulapor una calle recta a 36 km/h hacia él.Determina:
a) Su posición respecto del semáforo después de 0,5 min.
b) El tiempo que tarda en llegar al siguientesemáforo distante 500 m del primero.
Sol.: a) Estará a 200 m pasado el semáforo;b) 60 s
Un coche sale a las 10 h con una velocidadconstante de 80 km/h.
a) ¿A qué distancia se encuentra a las 12 h 15 min?
b) ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer los primeros 800 m?
Sol.: a) 180 km; b) 0,01 h = 36 s
Juan se encuentra a 200 m de su casa,alejándose de ella a una velocidad de 4 km/h.Tomando como punto de referencia su casa,determina:
a) Su posición inicial.b) Su posición después de 2 minutos.c) El tiempo que emplea en alcanzar
la posición 500 m.
Sol.: a) 200 m; b) estará a 200 + 133,33 == 333,33 m de su casa; c) 270 s = 4,5 min
Determina la velocidad de una hormiga,expresada en m/s, que recorre en 180 min la misma distancia que una persona caminandoa 5 km/h durante 6 min.
Sol.: 0,046 m/s
Un automovilista circula con una velocidadconstante de 108 km/h al pasar por un determinado punto kilométrico de una autopista. ¿A qué distancia de ese punto se encontrará 30 minutos después?
Sol.: 54 000 m = 54 km
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EL MOVIMIENTO
Planteamiento y resolución
Elegimos como referencia el pueblo A, del que par-te Jaime, considerando positiva su velocidad y nega-tiva la de María por ir en sentido contrario. Como am-bos se mueven con velocidad constante, la ecuaciónaplicable será la del movimiento rectilíneo y unifor-me: x = v ⋅ t.
Escribimos la ecuación del movimiento para ambosciclistas:
x Jaime = 25 ⋅ t y xMaría = 120 − 35 ⋅ t
a) Para que los dos ciclistas se encuentren debenestar en la misma posición en el mismo ins-tante.
Es decir, x Jaime = xMaría.
Por tanto:25 ⋅ t = 120 − 35 ⋅ t
Resolviendo la ecuación se obtiene:
t = 2 h
Por lo que se encontrarán a las 11 de la mañana.
b) Sustituyendo t en cualquiera de las dos ecua-ciones anteriores obtendremos la posición en laque se produce su encuentro, respecto del pue-blo A, resultando:
x = 50 km
Jaime y María acuerdan salir en bicicleta a las nueve de la mañana de dos pueblos, A y B, distantes 120 km, con la intención de encontrarse en el camino. Si las velocidades de los dos son 25 km/h y 35 km/h, respectivamente, calcula:
a) ¿A qué hora se encontrarán los dos ciclistas?
b) ¿A qué distancia del pueblo A se produce el encuentro?
Al salir de casa tu padre ha olvidado la cartera. Cuando te das cuenta está a 250 m y sales persiguiéndole con una bicicleta. Si tu padre anda a 5 km/h y tú vas a 18 km/h, ¿a qué distancia de casa le darás alcance?¿Cuánto tiempo tardarás en alcanzarlo?
Sol.: A 346 m y 69,2 s
En un momento determinado el coche de unosladrones pasa por un punto con una velocidad de 90 km/h. A los 10 minutos pasapersiguiéndole un coche de la policía con velocidad de 120 km/h. ¿A qué distancia de dicho punto lo alcanzará? ¿Cuánto tiempohabrá transcurrido desde que pasó el primercoche?
Sol.: A 60 km y 30 min
Dos ciclistas van a salir por la misma carreterarecta con velocidades constantes de 15 km/h y 25 km/h.
a) ¿Cuál debe salir primero para que seencuentren?
b) Si el segundo de los ciclistas sale 1 horadespués del primero, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? ¿A qué distancia del punto de partida?
Sol.: a) Debe salir el que va a la menorvelocidad, el de 15 km/h; b) 1,5 h y 37,5 km
Al pasar por la recta de meta, un coche de Fórmula 1 que circula a 300 km/h alcanza a otro que circula a 280 km/h. Suponiendo que mantienen constante la velocidad, calcula qué distancia les separará medio minuto después.
Sol.: 166,7 m
Dos coches circulan con velocidades respectivas de 36 km/h y 108 km/h por una autopista. Si inicialmente amboscirculan en el mismo sentido y están separados1 km, ¿en qué instante y posición alcanzará el coche más veloz al más lento?
Sol.: 50 s y 1500 m
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PROBLEMAS RESUELTOS
LAS FUERZAS
Planteamiento y resolución
a) La resultante de dos fuerzas que actúan en lamisma dirección y sentido es otra fuerza que tie-ne como módulo la suma de los módulos, y como dirección y sentido, el de las fuerzas com-ponentes.
En este caso sería: F = 8 + 6 = 14 N.
b) Si las dos fuerzas tienen la misma dirección y sen-tidos contrarios, entonces la resultante tendrá como módulo la diferencia de los módulos; direc-ción, la de las dos fuerzas componentes, y sen-tido, el de la mayor.
En este caso sería: F = 8 − 6 = 2 N, con la direc-ción y sentido de F�2.
c) En este caso, el módulo de la resultante se ha-
llaría mediante la expresión: F = . En
nuestro problema resultaría: F = == 10 N y un ángulo de 37° con la fueza F�2, ya que
α = arc tg = 37°. Gráficamente sería:6
8
⎛
⎝⎜⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟
8 62 2+
F F12
22+
Dos fuerzas F1 = 6 N y F2 = 8 N están aplicadas sobre un cuerpo. Calcula la resultante, gráfica y numéricamente, en los siguientes casos:
a) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido.b) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentidos opuestos.c) Las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares.
PROBLEMA RESUELTO 1
ACTIVIDADES
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La resultante de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto que forman entre sí un ángulo de 90° tiene un módulo de 25 N. Si una de ellas tiene un módulo de 7 N, ¿cuál es el módulo de la otra fuerza?Sol.: 24 N
Sobre un cuerpo se aplican las siguientesfuerzas: F1 = 3 N dirigida según el eje Xpositivo, F2 = 3 N según el eje Y negativo.Calcula la tercera fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio.Sol.: F3 = vector contenido en el 2.o
cuadrante, que formará un ángulo de 45°con el eje X negativo
Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 60° con el eje horizontal. ¿Cómo sería la fuerza que habría que aplicar para que el sistema se encontrase en equilibrio?Sol.: Fx = 50 ⋅ cos 60° = 25 N y Fy = 50 ⋅
⋅ sen 60° = 43,30 N; para que el sistemase encontrase en equilibrio habría queaplicar una fuerza igual y de sentidoopuesto
Calcula el valor de la resultante de cuatrofuerzas perpendiculares entre sí:
• F1 = 9 N norte• F2 = 8 N este• F3 = 6 N sur• F4 = 2 N oeste
Sol.: 6,7 N, dirección noreste, formando un ángulo de 63,4°
Un caballo tira de un carro con una fuerza de 1500 N. La fuerza de rozamiento con el camino es de 100 N y un hombre ayuda al caballo tirando de él con una fuerza de 200 N. Calcula la resultante.
Sol.: 1600 N
Dos personas tiran de un fardo con una fuerza de 200 N y en direcciones perpendiculares. La fuerza resultante que ejercen es:
a) 400 N.b) 200 N.c) 283 N.d) 483 N.
Sol.: 283 N
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PROBLEMAS RESUELTOS
LAS FUERZAS
Planteamiento y resolución
Para resolver este tipo de problemas debemos utili-zar la ley de Hooke, F = k ⋅ Δl. Como tenemos el dato del alargamiento que corresponde a una deter-minada fuerza, calcularemos la constante elásticadel muelle en primer lugar:
Aplicando de nuevo la ley de Hooke, y con el valorde la constante calculado, resolveremos los aparta-dos a y b.
a) F = k ⋅ Δl = 66,7 ⋅ 0,2 = 13,3 N.
b) = 1,5 N.ΔlF
k= =
100
66 7,k
F
l= = =
Δ20
0 366 7
,, N/m
Si cuando aplicamos a un determinado muelle una fuerza de 20 N le provocamos un alargamiento de 30 cm, calcula:
a) La fuerza que producirá un alargamiento de 20 cm.
b) El alargamiento producido por una fuerza de 100 N.
Disponemos de dos muelles: en el primero al colgar un peso de 10 N se produce una deformación de 2 cm, y en el segundo, al colgar el mismo peso, se produce una deformación del doble. ¿Cuál de los dostiene mayor valor de la constante elástica?
Sol.: El primero
Según la ley de Hooke:
a) Las deformaciones son iguales a las fuerzasdeformadoras.
b) Las deformaciones son proporcionales a la constante elástica.
c) La fuerza deformadora es proporcional a la deformación que produce.
d) La fuerza deformadora es inversamenteproporcional a la deformación que produce.
Sol.: a) Falso; b) Falso; c) Verdadero; d) Falso
Para calibrar un dinamómetro se han colgadopesos conocidos, anotando la longitud que adquiere el muelle medida desde su posición de equilibrio (x = 0), obteniéndose los siguientes resultados:
a) Representa la gráfica correspondiente al calibrado.
b) ¿Qué marcaría el dinamómetro si colgamosun cuerpo de 20 kg de masa? (Tomar g = 10 m/s2.)
Sol.: 10 cm
Contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es un dinamómetro?b) ¿En qué ley física se basa su funcionamiento?
Un cuerpo está colgado de un muelle, de modo que la longitud del mismo cuando se cuelga un cuerpo de 6 N de peso es 5 cm. Si se le añaden 5 N más, pasa a medir 8 cm.¿Cuál es la constante elástica del muelle?
Sol.: 166,6 N/m
Para un muelle la constante k vale 15 N/cm. Si se estira con una fuerza de 30 N, la longitud que adquiere es de 20 cm. ¿Cuál es la longitud del muelle sin carga?¿Cuánto valdrá la constante k si se estira con una fuerza de 15 N?
Sol.: 18 cm; k no varía, es una característicadel muelle
Si en un muelle al aplicar una deformación de 9,8 N se produce un alargamiento de 2 cm, al colgar un cuerpo de 1 kg, la deformación producida será: a) 1 cm. b) 10 cm. c) 2 cm. d) 20 cm.
Sol.: c) 2 cm
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