IE733 – Prof. Jacobus Cap. 6 Efeitos em dispositivos de pequenas dimensões. (parte 2)
IE733 – Prof. Jacobus 11 a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 1)
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IE733 – Prof. Jacobus11a Aula
Cap. 4 A Estrutura MOS de
Quatro Terminais(parte 1)
4.1 Introdução
Adição de mais um terminal (dreno) à estrutura do Cap.3 :
B
S
G
D
Aplicação de tensão VDS corrente pelo canalinduzida por VGB.
Pela tensão VGB, a corrente IDS pode ser:a) Cortada ou ligada, para aplicações digitais.b) Modulada para aplicações analógicas.
Necessitamos de modelos CAD para projeto de CI’s,com inclusão de:
• corrente de deriva e de difusão• efeito combinado das tensões externas• corrente em transistor com inversão fraca• variação de mobilidade com tensões• dispositivos com dopagem não uniforme (por I/I)• dispositivos de canal curto e estreito• ruído• modelagem de cargas e capacitâncias• operação em alta freqüência• outros efeitos ....
Neste capítulo veremos:
• corrente DC x tensões nos terminais
(regime de estado estacionário).
• transistores de canal longo e largo
(efeitos de borda serão desprezados).
• transistores com dopagem uniforme.
• vários modelos.
Duas formas de conexões para polarização serãoutilizadas:
a) Referência aosubstrato (substratocomum).
b) Referência à fonte(fonte comum).
Fig. 4.1
Resultados do cap.3 aplicam-se diretamente ao canal:• no ponto junto à fonte, para VCB = VSB.
• no ponto junto ao dreno, para VCB = VDB.
Devemos sempre ter: VSB 0 e VDB 0
No cap.3 tinhamos campo elétrico apenas vertical(exceto em ptos muito próximos à junção n+).Agora, se VSB VDB, ou seja, VDS > 0, resulta campoelétrico horizontal.
Assumiremos: V >> H aproximação de canalgradual transforma eq. Poisson bidimensional emaproximação unidimensional:
yyx
V
yyx
2Notas: • x = horizontal• y = vertical• z = 0• Existem casos onde estaaproximação falha.
Outras aproximações assumidas:• IG = 0
• IB = 0
• ID = IDS.
Existem casos, onde x IG 0 e IB 0 (Cap.6)
Qdo T Ijunção-dreno IB 0.
No Cap.3 : QI’(x) = cte, QB’(x) = cte, QG’(x) = cte.
No transistor: s(x) cte QI’(x), QB’(x), QG’(x)
variam com x.
Assim, define-se:
dA
dQQ
dA
dQQ
dA
dQQ
GG
BB
II
'
'
'
Variam com x !
onde:WdxdA
4.2 Regiões de Operação do TransistorCaracterísticas I-V típicas correspondentes àspolarizações de substrato comum e de fonte comum:
Onde IDS = cte saturaçãoOnde IDS cte triodo ounão saturação.
Fig. 4.3Fig. 4.2
Nome da região de inversão corresponde ao nível
de inversão de maior nível no canal (junto à fonte).
4.3 Modelos Gerais de Folha de Cargas4.3.1 Modelo Completo de Folha de Cargas
• Vale para todas as regiões de inversão• Termo Geral validade universal (inclui deriva e
difusão).•Termo Folha de Cargas espessura do canal é
infinitesimal (= cap 2 e 3)
dx
dQW
dx
dQWDxI
dx
xdWxQxI
xxxx
xIxIxI
It
Indif
sIder
sss
difder
''
'
)(
)()]([)(
)()()(
)()()(
Fig. 4.4
Em estado estacionário:
dx
dQW
dx
dQWI
IctexI
It
sIDS
DS
'' )(
)(
Seja: s(x=0) = s0 QI’(x=0) = QI0’s(x=L) = sL QI’(x=L) = QIL’
'
'00
''
0)(
IL
I
sL
s
Q
Q ItsI
L
DS dQWdQWdxI
Como IDS f(x) DS
L
DS ILdxI .0
21
''
0
'
'0
DSDS
Q
Q ItsIDS IIdQdQL
WI
sL
s
IL
I
Onde:
'
'0
0
'2
'1
IL
I
sL
s
Q
Q ItDS
sIDS
difusãodQL
WI
derivadQL
WI
Vamos assumir agora f(x) :(no caso geral, = f(x) e será discutido em 4.10)
'0
'2
'1
0
IILtDS
sIDS
QQL
WI
dQL
WI
sL
s
Necessitamos de QI’ = f(s) !
Pela aproximação de canal gradual, podemos usarresultados dos Cap. 2 e 3 (unidimensional):
soxB
ssFBGBoxI
ox
BsFBGBoxI
CQpois
VVCQ
C
QVVCQ
''
''
'
'''
:
Integrando a expressão de IDS1
23
0232
02
0'
1 3
2
2
1ssLssLssLFBGBoxDS VVC
L
WI
Substituindo QI’ em IDS2
210
210
'2 ssLtssLtoxDS C
L
WI
Falta saber os valores de s0 e sL !Do cap.3, para VCB = VSB e VCB = VDB, obtém-se:
tSBFs VtsFBGBs eVV ]2[
000
tDBFsL VtsLFBGBsL eVV ]2[
As equações de s0 e sL, podem serresolvidos porprocesso interativo:
Fig. 4.5
Com VSB fixo, VGB como parâmetro e VDB variável,
determina-se s0 e sL IDS1 e IDS2 IDS
corresponde às curvas da Fig. 4.2 ou Fig. 4.3.
Uma única expressão para IDS aplica-se às
diferentes regiões de operação do transistor.
É um Modelo Geral !
IDS satura para VDS > um limite:
a) Considere VGB = fixo = VGB4 (da Fig. 4.2), obtém-se:
Para VDB > VW sL == sa(VGB4) = ctex = L Inv. Fraca sL f(VDB) e QIL’<<QBL’Embora em x = 0 possamoster Inv. Forte.
Sendo sL f(VDB) IDS = cte
Fig. 4.6
b) Considere VDB = cte e em saturação. VariandoVGB obtém-se:
Fig. 4.7
Notas:• Regiões de inversãodefinidos próximo àfonte.• Inv. Forte: IDS IDS1
• Inv. Fraca: IDS IDS2
• Inv. Mod.: IDS1 e IDS2
são importantes.• Conclusões valem também para outros valores de VDB.
Simetria:
Pelas expressões de IDS1 e IDS2 :
21232'
0
3
2
2
1)()(
:,)()(
stssstFBGBoxs
ssLDS
VVCf
ondeffL
WI
Se trocar S D inverte apenas o sinal de IDS
o transistor é simétrico.
23
0232
02
0'
1 3
2
2
1ssLssLssLFBGBoxDS VVC
L
WI
210
210
'2 ssLtssLtoxDS C
L
WI
Questão Numérica em Inv. Fraca:Considere VSB > VW e VDB < VU sL s0 (Fig.4.5) pequenos erros em sL e s0 resultam em grandeerro no cálculo de IDS2 (IDS IDS2):
210
210
'2 ssLtssLtoxDS C
L
WI
Requer-se muitas iterações no cálculo exato de sL e s0 !
Expressões explícitas aproximadas para s nãofuncionam em Inv. Fraca ! (ver problema 4.2, comosolução alternativa).
s e QI’ versus Posição x ao Longo do Canal:
Podemos considerar qq. pto x como um “dreno” compotencial de “dreno” s(x).
)())(( 0ssDS fxfx
WI
Dividindo pela expressão anterior de IDS (= cte):
)()(
)())((
0
0
ssL
ss
ff
fxf
L
x
Procedimento para obter s(x): Assume-se um valor s entre s0 e sL e calcula-se x
Fig. 4.8 Em Inversão Forte
• Em Inv. Mod. variação de s menor.
• Em Inv. Fraca s cte.
Determina-se também QI’ versus x - procedimento:Assume um dado s: calcula-se: a) x; b) QI’: ssFBGBoxI VVCQ ''
x
-QI’
0 LDas curvas s(x) e QI’(x) e suasderivadas, permite-se calcularIDS1(x) e IDS2(x) exemplo x
IDSIDS1
IDS2L0
4.3.2 Modelo Simplificado de Folha de Carga
O modelo completo de folha de carga é preciso,porém complicado para algumas aplicação, como nocaso de análise de transiente (Cap.7).Isto em parte é devido aos termos 1/2 e 3/2, que têmorigem no termo s
1/2 na expressão de QB’.
Notas:• s sL
• dQB’ / ds não varia fortemente.
Podemos aproximar QB’ pelos 2 primeiros termosda série de Taylor, em torno de um ponto se conveniente.
ses
se
seox
B
C
Q
2'
'
Definindo-se:se
2
1
sesseox
B
C
Q 1'
'
Substituindo QB’ na expressão de QI’ :
ssFBGBoxI VVCQ ''
)(''sesseseFBGBoxI VVCQ
QI’ varia linearmente com s !A variação linear de QI’ com s é mais satisfatóriaque para QB’, já que:
já possui um termo linear.Confere também com Fig.3.11:
'
'''
ox
BsFBGBoxI C
QVVCQ
Derivando QI’:'
'
oxs
I Cd
dQ
e substituindo em IDS1
'
'00
'
'''
1 )()(IL
I
sL
s
Q
Qox
IIsIDS C
dQQ
L
WdQ
L
WI
'0
'2
''0'1
22
2
IILtDS
ILIox
DS
QQL
WI
QQCL
WI
Substituindo QI’ = f(se, s):
)(''sesseseFBGBoxI VVCQ
Obtemos
)(
2))(( 2
02
0'
1 ssLssLseseseFBGBoxDS VVCL
WI
0'
2 ssLtoxDS CL
WI
Qual valor de se usar para fazer expansão Taylor?
1. Expansão em torno de s0 (modelo referência à Fonte): se = s0 linha a na Fig. 4.10
2
0000'
1 )(2
))(( ssLssLssFBGBoxDS VVCL
WI
0'
2 ssLtoxDS CL
WI
onde:0
12
1s
se = s0 certo erro em QB’ e QI’ em x =Lsubstituir por valor menor linha b - Fig.4.10(v. item 4.5) Se usar = 1 (linha c – Fig.4.10) mais simples
erro
2. Expansão em torno de sa – modelos simétricos (Cunha et al) se = sa.
Obtém-se boaprecisão qdo:• s sa
• QI’ << QB’ (regiãode inversão fraca ede depleção).
No outro extremo, qdo QI’ >> QB’, o erro em QB’ nãoé crítico !
Pela relação de para se = sa nota-se que:
sa
n
21 Assim, substituindo
em IDS1 e IDS2
)(
2))(
2( 2
02
0'
1 ssLssLsaFBGBoxDS
nVVC
L
WI
0'
2 ssLtoxDS nCL
WI Os valores de s0 e sL
podem ser obtidos, dadosVGB, VSB e VDB e substituídos em IDS1 e IDS2, lembrando que:
tCBFs VtsFBGBs eVV ]2[
usar VCB = VSB para s0 e VCB = VDB para sL.
Corrente Direta e Reversa:
Temos: IDS = IDS1 + IDS2
onde:
'0
'2
''0'1
22
2
IILtDS
ILIox
DS
QQL
WI
QQCL
WI
RFILtox
ILIt
ox
I
IILtILIox
DS
IIQnC
Q
L
WQ
nC
Q
L
W
QQQQnCL
WI
''
''0'
'0
'0
'''0'
22
2
1
22
22
Na saturação: VDB > VW sL sa
QIL’ 0 (Fig. 3.12)IR 0
Fig. 3.12
IDS = IF f(VDB)
sendo que:
IF = f(VGB, VSB)
IR = f(VGB, VDB).
Modelo Baseado em Corrente:
Outros parâmetros podem também ser expressos apartir de IF e IR:ex: - QI0’
- QIL’- parâmetros de pequenos sinais
Os parâmetros podem ser expressos com f(IF, IR),ao invés de tensões, onde IF e IR são impostosexternamente (como polarização) ou são medidos.