IE327 – Prof. Jacobus Cap. 8 Modelagem de Pequeno Sinal para Baixas e Médias Freqüências (parte...
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IE327 – Prof. Jacobus
Cap. 8
Modelagem de Pequeno Sinalpara Baixas e Médias
Freqüências
(parte 1)
Introdução
• Pequenos sinais: Pequenas variações em torno de um ponto DC.
• iD=f(vD, vS, vG, vB) onde f é linear
Tensoes nos terminais
Cor
rent
e
• Valido somente para variações pequenas o suficente que permita aproximar a curva no entorno do ponto DC para a tangente.
Introdução (Cont)
• Considerações para o desenvolvimento do modelo:– Considerar somente a parte intrinseca– Assumir sinais senoidais (domíneo da freq.)– Dispositivo de canal longo– μ constante (Efetivo)– Dopagem do substrato constante
Introdução (Cont)
• Extração de circuito equivalente de pequenos sinais• Seqüência:
– Modelo para baixas freqüências: Dezpreza-se cargas acumuladas. Sem influencia das capacitâncias
– Modelo para freqüência médias: Considera-se operação quase estática
• Aplicações:– Uso em aplicações analógicas– Simulações no domíneo AC: Curvas de bode, analize de
ruído, etc.
Modelo para baixas freqüências• Próximo ao dreno, resultando em avalanche fraca (6.6) e portanto
IB 0.
• ID = IDS + IDB
• IG=0
• Se as tensões de terminal sofrem pequenas variações, tem-se: ID= IDS + IDB (8.2.3)
– Separa-se o modelo em dois trechos e superpõe-se os efeitos• Como a corrente de canal
fecha pelo source, adotaremos o source como referêcia
– IDS = f(VGS,VBS, VDS)
• Analogamente:
– IB = f(VGB,VSB,VDB).
Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal
• Asume-se o transistor com polarização DC (VGS, VDS, VSB) = (VGS0, VDS0, VSB0)
• Aplica-se uma pequena perturbação à cada terminal
Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal
• Apos o circuito alcançar o equilíbrio, as correntes podem ser expressas em termos de parâmetros de condutância:
• Se VGS0,
• Analogamente: onde:
• gm = Transcodutância do canal• gmb = Transcondutância de corpo (“Back gate” atua via efeito de
corpo)• gsd = Condutância do canal
DSBS VVGS
DSm V
Ig
,
DSBS VVGS
DSm V
Ig
,
DSGS VVGB
DSmb V
Ig
,
BSGS VVDS
DSsd V
Ig
,
• A composção de todos os estímulos de pequeno sinal resulta:
Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal – Ref. Ao corpo
DS
VVDS
DSBS
VVBS
DSGS
VVGS
DSDS V
V
IV
V
IV
V
II
BSGSDSGSDSBS
,,,
DSsdBSmbGSmDS VgVgVgI
Modelo de pequenos sinais para o trecho dreno-substrato (Cont)
DS
VVDS
DSBS
VVBS
DSGS
VVGS
DSDS V
V
IV
V
IV
V
II
BSGSDSGSDSBS
,,,
• O Desenvolvimento do modelo se dá de maneira análoga ao realizado para o trecho do canal, substituindo o terminal do gate pelo terminal do susbtrato :
onde,DBbdSBbsGBbgDB VgVgVgI
DBSB VVGB
DBbg V
Ig
,
DBGB VVSB
DBbs V
Ig
,
SBGB VVDB
DBbd V
Ig
,
Modelo de pequenos sinais para o trecho dreno-substrato Ref.
substrato
Prob. 8.3
DBGB VVSB
Sss V
Ig
,
sdmbmss gggg
Modelo completo de pequenos sinais
• Utilizando-se as equações do modelo simplicado (sec. 4.5) resulta:
Lembranso-se que:
Exemplo de erro de modelo mal aplicado quanto VGS = VT
Inversão Forte
2
2
1 TGSoxDS
VVC
L
WI
DSDSTGS
DS
DSDSDSox
DSDSTGS
oxm
VVVV
I
VVIC
L
W
VVVV
CL
Wg
,2
,2
,
DSDSDSox
DSDSDSoxm
VVVCL
W
VVVCL
Wg
,
,
• Na região do triodo: gm=f(VDS), Não depende de VGS;
• Na região de sturação: gm=f(VGS), Não depende de VDS;
Inversão Forte (Cont)
• Outros efeitos podem ser adicionados: mobilidade variavel ao longo do canal, modulação do canal, velocidade de saturação etc
• Transcondutância do substrato: O modelo simplificado apresenta um erro muito grande para as derivadas das correntes, por este motivo utiliz-se as equações do modelo completo.– Partindo do modelo completo e lembrando que VDB=VDS+VSB, resulta:
– Se VDS for pequeno o sufuciente e lembrando que:
Inversão Forte (Cont)
DSDSm
SBSBDS
DSDSm
SBSBDS
mb
VVgVVV
VVgVVV
g
,
,
00
00
SBF Vn
221 000 SBTT VVV
SBV
0
12
1
• As equações para gmb podem ser re-escritas como:
– Lembrando que:
– Pode-se re-escrever: VDS ou VGS
medida de controle relativa do “Back gate”
Inversão Forte (Cont)
GSDSSB
T
SBm
mb VouVndV
dV
Vg
g,11
21
0
ox
AS
C
Nq
2
ox
oxox t
C
CB
A
sbm V
qNd
0
2
Bm
ox
ox
s
m
mb
d
t
g
g
• Condutância fonte-dreno : – Partindo do modelo completo:
– Partindo modelo simplificado:
– Para VDS = 0, as duas equações acima batem. Para VDS > V´DS o modelo simplificado considera que IDS = I´DS o que implicaria in gsd = 0, embora esta aproximação encorra em pequeno erro para IDS o mesmo nao acontece com gsd que é a derivada d curva de IDS.
Inversão Forte (Cont)
DSDSSBDSFBDSGSox
VVDS
DSsd VVVVVVVC
L
W
V
Ig
BSGS
,00
,
DSDSDSTGSox
VVDS
DSsd VVVVVC
L
W
V
Ig
BSGS
,,
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
– Para algumas aplicações este erro em gsd implica em erro no comportamento de cicruitos como ganho, velocidade etc.
– Medidas experimentais comprovam uma dependência de 1a ordem com VDS.
Inversão Forte (Cont)
DSDSA
DSsd VV
V
Ig
,
• Condutância fonte-dreno (Cont) :• O modelo apresentado anteriormente é muito impreciso, um bom modelo precise
levar em conta os efeitos de modulação do comprimento de canal (CML) e dimunuição da barreira (DIBL).
• Analise de gsd cosiderando-se somente modulação do comprimento de canal (CML) :
• Se então , onde lp é o comprimento de “pichoff”
Inversão Forte (Cont)
DSDSp
DSDS VV
Ll
II
,1
DS
p
p
DS
DS
p
p
DS
DS
DSsd
V
l
LLl
I
V
l
l
I
V
Ig
1
1 2
DSDSDS
p
DS
DSsd VV
V
l
LI
Ig
,
12
ou
1DS
DS
I
IDSDS
DS
pDSsd VV
V
l
LIg
,1
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
• A expressão para gsd pode mudar dependendo do modelo adotado para lp
• Se utilizarmos (6.2.6): obtem-se:
• Este modelo é satisfatório para aplicações digitais, mas é ruim para aplicações analógicas devido o erro na derivada como já foi discutido.
• O modelo falha porque na vizinhança do dreno o campo é’bi-dimensional e a hipótese de canal gradual falha.
• Um modelo completo precisa tratar o campo como bi-dimensional levendo em conta:– influênciencia pela diminuição da largura da barreira de depleção;
Inversão Forte (Cont)
DSDSDADS
p
VVN
B
V
l
2
11
DSDSDA
DSsd
VVNL
IBg
2
1
• Condutância fonte-dreno (Cont) :– linhas de campo que fecham do gate para o canal
– carga na região de pinc-off.
• Esses modelos requeram soluções numéricas e são inadequados para a aplicações de CAD.
• Um modelo alternativo trata o campo com pseudo bi-dimensional com boa precisão: , onde la =f(dB) e VE parametor ajustado por medida.
• gsd pode ser re-escrino na forma:
onde
Inversão Forte (Cont)
DSDSE
DSasd VVV
I
L
lg
DSA
DSsd VV
Ig
DSDSE
aDSA VVV
L
lVV
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
• Análise considerando somente dimunuição da barreira (DIBL):
• Se por hipótese os elétrons não alcançam a velocidade de saturação:
onde foi modelado por compartilhamento de carga (DIBL).
• Se o que resulta em gsd positivo pois IDS cresce mesmo na saturação.
• Usando: desduz-se que:
Inversão Forte (Cont)
DSDSDSTGSox
DS VVVVVC
L
WI
,ˆ
2
2
TDS VV ˆ
DS
TDSTGS
oxsd V
VVVV
C
L
Wg
ˆˆ
2
DSTGSox
m VVVC
L
Wg ˆ
DIBLSomenteVVV
V
g
gDSDS
DS
T
m
sd ,,ˆ
DST VV̂
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
• Lembrando que: onde
podemos re-escrever:
• O dreno funciona como um “gate de fraca influência” porque algumas linhas de campo fecham diretamente do dreno para a camada de inversão. A expressão acima pemite intuir quanto este novo “gate” influi no valor de gDS.
• Partindo de outro modelo (pseudo-bidimensional sec 6.3.2) :
Inversão Forte (Cont)
L
t
g
g ox
ox
s
m
sd
5.0
TLTT VVV ˆ DSSBox
ox
sTL VV
L
tV 2012
LDSbiTL eVV 03
3
ox
Boxs dt
• Condutância fonte-dreno (Cont) : podemos re-escrever:
que permite intuir dB (gsd/gm) (prob. 8.11).
• CML e DIBL ocorrem simultaneamente e
VGS VT DIBL predomina
VGS >> VT CML predomina• Um cálculo mais preciso gsd pode ser obtido derivando-se a expressão completa de IDS e
incluindo todos os efeitos de canal curto, mas isto resultaria em expressões complexas com dependências de parâmetros geométricos, dopagem de substrato, velocidade de saturacao, espessura da camada de inversão, alem disso a transição da inversão fraca para a forte é complexa sem contar todos os efeitos de canal curto que devem ser incluídos. As expressões resultante de tal model não são práticas para a aplicacão em CAD. Alguns modelos utilizam equações diferentes para cada região, tais equações devem ser contínuas entre as regiões. Outra alternativa sao modelos de “smoothing” tip EKV.
Inversão Forte (Cont)
3
2
exp Boxs
ox
m
sd
dt
L
g
g
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
Nota-se que para
Inversão Forte (Cont)
DSSDSD VVmVsd gg
0,1
• Trecho substrato-dreno :
• Utilizado-se al relações da sec. 6.6 para IDB:
Inversão Forte (Cont)
DBSB VVGB
DBbg V
Ig
,
DBGB VVSB
DBbs V
Ig
,
SBGB VVDB
DBbd V
Ig
,
IDBP Nota-se que para :
-IDB>IDBP, gbg>0
-IDB<IDBP, gbg<0
gbg e gbs são desprezíveis se comparados com gm já gdb não pode ser desprezado.
• Trecho substrato-dreno (Cont) :
• Vi tipicamente entre 10 e 30. Esta formula é muito imprecisa por se tratar de uma aproximação
Inversão Forte (Cont)
2DSDS
iDBbd
VV
VIg
DSDS
iDSDSiDSDB VV
VVVKII exp
• Condutância de saída:
Inversão Forte (Cont)
• É facil demonstrar que go = gds + gdb
• O aumento de go com VDS pode ser explicado pelo efeito da avalanche fraca visto que esta imprime uma taxa de crescimento positiva pra IDB.
• Outro efeito é o da reistência do substrato que pertênce a parte extrínseca do transistor, ela causa uma dimunuição de VSB de Rbe*IDB diminuido o VT fazendo com que ID cresça.
• Diminuindo-se a reistencia do substrato dimuinui-se este efeito pois:
go gsd +gmbRbegbd + gbd se Rbe<<1/gbd
(prob. 8.12)
• Condutância de saída (Cont):
Inversão Forte (Cont)
• DIBL está presente nos dois casos• Para o dispositivo de canal longo um peuqeno
valor de VDS resulta em grande valor de gsd
• Para altos valore de VDS go aumenta pelo efeito de gdb. Portanto é’importante manter gdb
no modelo de pequeno sinais.
• Aparente overshoot de gm:
Inversão Forte (Cont)
• VGS IDB (VSB-RbeIDB) VT IDS causando um overshoot in gm.• Este efeito não tem nada haver com o modelamento de gm para a parte intrinseca.
• Transcondutância do canal:
assumindo ausencia de cargas capturadas de interface, caso contrário n precisa ser ajustado por medidas e n >1.
portano a quantidade: é independente de W/L
como no caso do transitor bipolar. Para o transistor bipolar
Esta grandeza é conhecida como limite boltzman e é maior para o bipolar visto qu n>1.
Inversão Fraca
t
DSm
I
ng
1
tDStMGS VnVVMDS eeI
L
WI 1' 2'
22
2t
SBF
AsM
V
NqI
SBF V
n
221
tDS
m
nI
g
1
tC
m
I
g
1
• Transcondutância do susbtrato:
Lembrando que VGB = VGS-VBS e VDB=VDS-VBS
• Para gsd partindo de :
Inversão Fraca
tDStSB VVGBDS eeVI
L
WI )(
^ tFsaeV
NqVI t
GBsa
AsGB
22^
)(2
2)(
t
DSmb
I
n
ng
1
B
ox
ox
S
FSBm
mb
d
t
Vn
g
g
22
1
t
DSV
V
sd
I
e
eg
tSD
t
DS
1
Pela equação gsd cai rápidamente com o aumento de VDS. Embora para altos valore de VDS ocorrem os mesmos efeitos descritos para a saturação.
tDStMGS VnVVMDS eeI
L
WI 1'
• Utiliza-se a aproximação:
Após algumas operações algébrcas pode-se provar que:
Vale notar que VAW << VA
• Este modelamento não considerou os efeitos de canal curto que podem naturalmente ser acrescentados.
Inversão Fraca
tDSAW
DSsd V
V
Ig 5,
L
t
g
g ox
ox
s
m
sd
5.0
Inversão Moderada
• Álgunn modelos consideram a região de inversão forte adjascente à de inversão fraca. Esta aproximação encorre em pequeno erro no valor absoluto da corrent mas um grande erro nos parâmetros de pequeno sinal
• A fig 8.11 mostra o comportamento dessas grnadezas para um VDS pequeno. Como pode ser visto esta aproximção é impraticavel para aplições analógicas, nestes cassos o modelo geral deve ser utilizado
Modelos gerais
• Os modelos gerais desenvolvidos no capítulo 4 podem ser utilizados para extração de parâmetros de pequenos sinais, porem com um custo de grande esforço computacional.
• Uma alternativa é partir das equções de carga do modelo de folha de carga e calcular os parâmetros indiretamente:
• Q´0L e Q´IL foram definidos em (4.3.15)
• Esta equação nao deve ser utilizada na região de saturação pois nao considera CML e DIBL;
ILsd QL
Wg 0Iss Q
L
Wg
sLsLFBGBoxsd VVCL
Wg
Modelos gerais
• Expressõs mais simples podem ser escritas se o modelo simplificado for utilizado (sec 4.3.2)
• gsd oe dessprezível comparado com gmgm + gmb gss, saturação
saturação
II
Ig
z
DSt
DSss ,
141
2
22 nC
L
WI oxZ
saturaçãon
gg ss
m ,
saturaçãogn
ng ssmb ,
1
Modelos gerais
• Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade de processos e é de fácil implementação computacional
Modelos gerais (Cont)
• Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade de processos e é de fácil implementação computacional
Modelos gerais (Cont)