Identificar Funciones Pares e Impares Version Blog
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IDENTIFICAR FUNCIONES PARES
E IMPARES
IDENTIFICAR FUNCIONES PARES
E IMPARES
FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD I
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.4
J. Pomales septiembre 2013Naguabo PR Curso: Funciones y Modelos
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¿Qué estudiaremos hoy?¿Qué estudiaremos hoy?
Reconocer y describir la continuidad de las funciones:– par
– impar
Describir el comportamiento de las funciones anteriores.
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¿Para qué nos sirve?¿Para qué nos sirve?
Permite tener una idea más clara de cómo es la gráfica de una función lo que economiza tiempo al momento de su construcción o identificación.
Recuerda que todas las gráficas aquí mostradas son construidas con el GeoGebra. A menos que se diga lo
contrario todas son infinitas.
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FUNCIÓN PARFUNCIÓN PAR
Definición
Será una función par si cumple con la siguiente igualdad:
f(x) = f(–x)Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si ambas funciones son iguales entonces, la función es par
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EJEMPLO DE FUNCIÓN PAREJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Determina si la función es par.
1) f(x) = x2
Evalúa f( –x ) = ( –x )2 = x2
Como el valor obtenido en
f( –x ) = f( x )
decimos que f( x ) es par.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN PAREJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x2
Su dominio es ) ,(
Su recorrido es ) , 0[ Abre hacia arriba con punto mínimo
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el eje de y
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FUNCIÓN IMPARFUNCIÓN IMPAR
DefiniciónSerá una función impar si cumple con la siguiente igualdad:
f(–x) = –f(x)Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si el resultado es igual al opuesto de la función original entonces, la función es impar.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAREJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Determina si la función es impar.1) f(x) = x3
Evalúa f( –x ) = ( –x )3 = –x3
Como f( –x ) ≠ f(x) hacemos lo siguiente
Evalúa –f( x ) = –( x3) = –x3
Como el valor obtenido en
f( –x ) = –f( x )
decimos que f( x ) es impar.
Soniguales
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EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAREJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x3
Su dominio es ) ,(
Su recorrido es ) , (
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el origen
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EJERCICIOS DE PRÁCTICA
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
2
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24
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xxxf
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ydeejeeles
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
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.
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
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3)(2
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4
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simetríadeejeSu
xfxf
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
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.
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2
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
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Calcule si la función es par, impar o ninguno
Calcule si la función es par, impar o ninguno
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Dudas o Preguntas