I Unidad Funciones Semana 1.Pps

7/25/2019 I Unidad Funciones Semana 1.Pps

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C.P.C. Arroyo GutierrezCarlos Ruben

MATEMATICA I


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ORIENTACIONES

Es importante que usted sea capaz de reconoceruna funcin, dominio, rango y caractersticas de asfunciones!

Adem"s nos interesa que usted conozca eidentifique as propiedades y a representacingr"fica de as funciones especiaes, as comoreaizar c"cuos afines a tema!


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! #efinicin de funcin, dominio y rango, caractersticas y aspectosgeneraes!

! $r"fico de as funciones

! %unciones especiaes, caractersticas de cada una!

! &a funcin cuadr"tica, raz cuadrada, funcin ogartmica, e'ponencia,funciones trigonom(tricas e in)ersas!

! Adem"s queremos e'picares e c"cuo de funcin in)ersa, as funcionescrecientes, decrecientes, a tasa de )ariacin, funciones acotadas,peridicas, sim(tricas, entre otros aspectos importantes de este tema!

CONTENI#OS TE*+TICOS


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Funcin

#ados dos conuntos A y -, amamos funcina la correspondencia de A en

Ben a cua todos los eleentos de A tienen a lo suo una ia!enen B,es decir una imagen o ninguna!

Funcin real de "ariable reales toda correspondencia f que asocia acada eemento de un determinado su.conunto de n/meros reaes, amadodominio, otro n/mero rea! f 0 # f#$% & y

E su.conunto en e que se define a funcin se ama doinio o capoe$istencia de la funcin! Se designa por #!

1

213

4 5

6 7 f8'9 :


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E n/mero $pertenecientea doiniode a funcinreci.e e nom.re de"ariable independiente!

Al n'ero( y( asociado por

f al "alor $( se le llaa

"ariable dependiente.

)a ia!en de $ se desi!na por f#$%!

y& f#$%Se denomina recorridode una funcin a con*unto de

los "alores reales +ue toa la "ariable y o f#$%!

x


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,oinio de la funcin racional

El doinio es R enos los "alores +ue anulan al denoinador8no puedee'istir un n/mero cuyo denominador sea cero9!

Estudio del doinio de una funcin

,oinio de la funcin polinicas entera

E dominio es R, cuaquier n/mero rea tiene imagen!

f8'97 '1 2 ;' < : #7R

,oinio de la funcin irracional de -ndice ipar

E dominio es R!


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,oinio de la funcin irracional de -ndice par

E dominio est" formado por todos os )aores que =acen que e radicando sea mayor o

igua que cero!


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Funcin con la fora y& $ / b

donde my bson constantes reaes yxes una )aria.e rea! &a constante mes apendiente de a recta, y bes e punto de cortede a recta con e ee y!

Cuando cam.iamos mmodificamos aincinacin de a recta y cuando cam.iamosbdespazamos a nea arri.a o a.ao

Tam.i(n es una apicacin entre dosespacios "ectorialesque preser)a asuma de )ectores y a mutipicacin porun escaar!

Funcin lineal

%unciones especiaes

de a forma 0 y7 m' < .

2&inea

2Constante

2 Identidad


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,oinio de la funcin lo!ar-tica

E dominio est" formado por todos os )aores que =acen que eradicando sea mayor que cero!

,oinio de la funcin e$ponencial

E dominio es R! 6 7 a>

,oinio de la funcin seno

E dominio es R! 6 7 sen ?

,oinio de la funcin coseno

E dominio es R! 6 7 cos @


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,oinio de la funcin tan!ente

,oinio de la funcin cotan!ente


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,oinio de la funcin 0ecante

,oinio de la funcin Cosecante


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Funcin in"ersa o reciproca

Se ama funcin in"ersa o reciproca de fa otra funcin f1que cumpe que0Si f8a9 7 ., entonces f18.9 7 a!

odemos o.ser)ar que0

E dominio de f1es e recorrido de f!

E recorrido de f1es e dominio de f!

Si queremos =aar e recorrido deuna funcin tenemos que =aar edominio de su funcin in)ersa!


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C1lculo de la funcin in"ersa

2.3 Se escri.e a ecuacin de a funcin con ' e y!4.3 Se despea a )aria.e ' en funcin de a )aria.e y!

5.3 Se intercam.ian as )aria.es!

Eempo0Cacuar a funcin in"ersade0

&a funcin in)ersa de0 ser"0

Damos a compro.ar e resutado para ' 7 1


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Creciiento y ,ecreciiento

Tasa de "ariacin

E incremento de una funcin se amatasa de )ariacin, y mide e cam.io de afuncin a pasar de un punto a otro!

t.".& f#$/6% 3 f#$%

Funcin estrictaente creciente

f es estrictamente creciente en a si y

so si e'iste un entorno de a, ta quepara toda ' que pertenezca a entornode a se cumpe0

&a tasa de )ariacin es positi)a!


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Funcin creciente

&a funcin f es creciente en a si y sosi e'iste un entorno de a, ta que0

para toda ' que pertenezca a entornode a se cumpe0

&a tasa de )ariacin es positi)a o iguaa cero!

Funcin estrictaente decreciente

&a funcin f es estrictamente decrecienteen a si y so si e'iste un entorno de a,ta que0

para toda ' que pertenezca a entorno dea se cumpe0

&a tasa de )ariacin es negati)a!


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&a funcin f es decreciente en asi y so si e'iste un entorno de a,ta que0

para toda ' que pertenezca aentorno de a se cumpe0

Funcin decreciente


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Funcin acotada superiorente

na funcin f est" acotadasuperiormente si e'iste un n/mero reaF ta que0

ara toda ' es f8'9 G F!

E n/mero F se ama cota superior.

Funcin Acotada

Funcin acotada inferiorente

na funcin f est" acotada inferiormente

si e'iste un n/mero rea FH ta que para toda 'es0

f8'9 FH!

E n/mero FH se amacota inferior. 78 & 4

7&9.25:


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Funcin acotada

na funcin esta acotada si o est" a superior einferiormente!

78 ; f#$% ; 7 7 & tricas respecto al ori!en reci.ene nom.rede funciones ipares.


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Euler nos quiso decir que una funcin es la relacin que

existe entre dos conjuntos cualesquiera, donde uno es

totalmente dependiente del otro.

Cualquier semejanza NO es pura coincidenciael profesor

En 1!! "eonard Euler defini a la funcin de la

si#uiente manera $%i al#unas cantidades dependen

de otras cantidades de tal manera que si lasultimas cambian las primeras tambi&n cambian,

entonces las primeras cantidades se llaman

funciones de las ultimas$


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GRACIA0

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