ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és

Kollégium – Humán tagozat

Fizika 11. osztály

I. rész: Mechanikai rezgések és hullámok

Készítette: Balázs Ádám

Budapest, 2018

2. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék

I. rész: Mechanikai rezgések és hullámok . . . . . . . . . . . . . . 3

1. Bevezetés, fizikai fogalmak ismétlése: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. A rezgőmozgás és jellemzői . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. A harmonikus rezgés. A rezgő test kitérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. A harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5. A harmonikus rezgőmozgás grafikonjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

6. A rezgőmozgás dinamikai leírása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7. A fonálinga lengésidejének mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8. A fonálinga lengésidejének összefüggései . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

9. A rezgő rendszer energiája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

10. Kényszerrezgés, rezonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

11. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

12. A hullámmozgás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

13. A hullámok visszaverődése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

14. A hullámok törése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

15. A hullámok interferenciája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

16. Az állóhullámok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

17. A hullámok elhajlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

18. Hangtan alapjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

19. Hangtani jelenségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

20. Hangtan a hétköznapokban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

21. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1. óra. Bevezetés, fizikai fogalmak ismétlése: 3.

1. óra Bevezetés, fizikai fogalmak ismétlése:

Skalár és vektor értelmezése:

Vektorok összeadása, felbontása, vektorok skaláris szorzata:

Newton I. törvénye:

Newton II. törvénye:

Newton III. törvénye:

A szuperpozíció:

A tömeg értelmezése:

Az impulzus értelmezése:

Az impulzusmegmaradás tétele:

A sűrűség értelmezése:

A rugalmas erőtörvény és a rugó direkciós állandója:

Sebesség:

Gyorsulás:

Periódusidő:

Szögsebesség:

A kerületi sebesség:

A centripetális gyorsulás:

Energia:

4. 1. óra. Bevezetés, fizikai fogalmak ismétlése:

A mechanikai energia megmaradás tétele:

Munkatétel:

Teljesítmény:

2. óra. A rezgőmozgás és jellemzői 5.

2. óra A rezgőmozgás és jellemzői

Rezgés: A fizikában rezgésnek nevezünk minden olyan változást, amely valamilyenidőbeli ismétlődést mutat.

6. 3. óra. A harmonikus rezgés. A rezgő test kitérése

3. óra A harmonikus rezgés. A rezgő test kitérése

A vetület meghatározása

4. óra. A harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása 7.

4. óra A harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása

Rezgőmozgást végző testekhez hozzárendelhetünk egy referencia körmozgást. Ennek avetülete a rezgőmozgás. A körmozgás ω szögsebessége felírható:

ω =2π

T

A harmonikus rezgőmozgást végző test kitérés-idő függvénye:

x(t) = A · sin(ω · t)

A referencia körmozgás kerületi sebessége:

vk = ω ·R = ω · A

A rezgőmozgás sebessége ennek a sebességnek lesz a vetülete, tehát:

cos(ω · t) = vvk

A két összefüggésből kifejezhető a rezgőmozgás sebesség-idő függvénye:

v(t) = A · ω · cos(ω · t)

A referencia körmozgás gyorsulása a centripális gyorsulás:

acp =v2

R= R · ω2 = A · ω2

A rezgőmozgás gyorsulása ennek a gyorsulásnak lesz a vetülete, tehát:

sin(ω · t) = aacp

A gyorsulás a kitéréssel ellentés irányú lesz, ezért:

a = −A · ω2 · sin(ω · t)

Vegyük észre, hogy a gyorsulásban szerepel a kitérés, vagyis a gyorsulás:

a = −ω2 · x

8. 5. óra. A harmonikus rezgőmozgás grafikonjai

5. óra A harmonikus rezgőmozgás grafikonjai

1. Feladat. Írjuk fel a harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő, sebesség-idő és gyorsulás-idő függvényeit! Legyen A = 1 cm és T = 2π s

−1

0

1

π2

π 3π2

2π 5π2

3π 7π2

4πt(s)

x(t)

−1

0

1

π2

π 3π2

2π 5π2

3π 7π2

4πt(s)

v(t)

−1

0

1

π2

π 3π2

2π 5π2

3π 7π2

4πt(s)

a(t)

1. ábra. A harmonikus rezgőmozgást végző test kitérés-idő, sebesség-idő, gyorsulásidő grafikonjai. Vegyük észre, hogy ahol az egyik függvény szinte nem változik, azalatta lévő ugyanakkor nulla, ahol pedig növekedés van, ott az alatta lévő pozitív, aholcsökkenés van, ott az alatta lévő negatív.

2. Feladat. Mely nevezetes időpillanatokban nulla a sebesség illetve a gyorsulás? Melyidőpillanatokban maximális a sebesség és a gyorsulás? Hol van ilyenkor a test?

3. Feladat. Adjuk meg a vmax és amax értékét!

1. Házi feladat. Egy harmonikus rezgőmozgás amplitúdója A = 2 cm és a körfrek-venciája ω = 1 1

s. Adjuk meg a test kitérés-idő, sebesség-idő, gyorsulás idő grafikonjait!

1. Szorgalmi. Egy harmonikus rezgőmozgás amplitúdója A = 3 cm és a körfrekven-ciája ω = 2 1

s. Adjuk meg a test kitérés-idő, sebesség-idő, gyorsulás idő grafikonjait!

6. óra. A rezgőmozgás dinamikai leírása 9.

6. óra A rezgőmozgás dinamikai leírása

4. Feladat. Milyen a test mozgása, ha nem hat rá erő, vagy ha állandó erő hat rá?

Ha F = 0, akkor egyenes vonalú egyenletes mozgást végez (vagy nyugalomban van).Ha F = konstans, akkor egyenletesen fog gyorsulni az erő irányába1.

5. Feladat. Mi a rezgőmozgás dinamikai feltétele?

Egy test rezeg, ha a kitérítésével egyenesen arányos visszahúzó erő hat rá. Egyensúly-ban a kitérítés nulla, és az eredő erő is. Ha kimozdítjuk a nyugalomból a testet, akkora rugó miatt rá egy ellentétes, de a kihúzástól lineárisan függő erő hat. Az arányosságitényező a D, vagyis a rugóállandó2.

~F = −D · ~x

Ezt az erőtörvényet írhatjuk be Newton II. törvényébe, melynek általános alakja:

n∑i

~Fi = m · ~a

A gyorsulásba a kitérést tartalmazó összefüggést írhatjuk be, amit felismertünk3.

−D · ~x = −m · ω2 · ~x

Az ~x vektor előtti skalárok meg kell, hogy egyezenek, ebből következik, hogy:

D = m · ω2 ⇐⇒ ω =√D

m

A körfrekvencia és a periódusidő közötti összefüggést felhasználva:

ω =2 · πT

⇐⇒ T = 2 · πω

A harmonikus rezgőmozgás periódusidejére a következő összefüggést kapjuk:

T = 2 · π ·√m

D

Méréssel igazolható, hogy a test tömegéhez a rugó tömegének 13-a is hozzáadódik.

6. Feladat. Mit jelent szemléletesen a kapott összefüggés?1Fontos megjegyezni, hogy a test nem feltétlenül mozog ténylegesen az erő irányába.2Ha például D = 42 Nm , akkor a rugót 42 N erővel lehet 1 méterrel nagyobbra kihúzni.3A gyorsulásra felírt a = −ω2 · x összefüggést használjuk fel.

10. 6. óra. A rezgőmozgás dinamikai leírása

Szemléletesen ez az azt jelenti, hogy a nehezebb test nagyobb periódusidővel rezeg,ugyanis nagyobb a tehetlensége, továbbá az erősebb rugó pedig kisebb periódusidővelrezeg, hiszen gyorsabban visszahúzódik. De egyik összefüggés sem lineáris, hanemgyökös, tehát egy kilencszer nehezebb test periódusideje háromszor lesz nagyobb, egyhuszonötször erősebb rugó pedig ötször hamarabb tesz meg egy rezgést.

7. Feladat. Fejezzük ki a rugóállandót az előbbi összefüggésből és lássuk be, hogy amértékegység szempontjából is igaz-e a képlet!

D =4 · π2 ·m

T 2

8. Feladat. Mekkora a rugóállandója annak a rugónak, amelyen 20 kg tömegű test2 másodperces periódusidővel rezeg. Mekkora a maximális sebesség és a maximálisgyorsulás, ha a legnagyobb kitérés 8 cm?

2. Házi feladat. A korábban végzett tömeg-idő adatpárok alapján határozzuk meg akísérletben felhasznált rugó direkciós állandóját! Átlagoljuk a kapott értékeket!

7. óra. A fonálinga lengésidejének mérése 11.

7. óra A fonálinga lengésidejének mérése

9. Feladat. Hogyan függ az inga lengésideje a kitértés nagyságától? Alkossunk hipo-tézist és végezzünk párban mérőkísérletet!

10. Feladat. Hogyan függ az inga lengésideje az ingára akasztott test tömegétől?Alkossunk hipotézist és végezzünk párban mérőkísérletet!

11. Feladat. Hogyan függ az inga lengésideje az inga hosszától? Alkossunk hipotézistés végezzünk párban mérőkísérletet!

12. Feladat. Ábrázoljuk az inga hosszának függvényében a lengésidő négyzetét!

12. 8. óra. A fonálinga lengésidejének összefüggései

8. óra A fonálinga lengésidejének összefüggései

13. Feladat. Írjuk fel az ingára ható erőket és határozzuk meg a periódusidőt!

Az inga próbál visszatérni az egyensúlyi helyzetébe, tehát úgy viselkedik, mint egy rugó.Meghatározzuk a visszatérítő erőt és a kitérést, ebből kiszámítjuk a "rugóállandót",amit behelyettesítjük a rugóállanó összefüggésébe.

α

K

Gr

GrG

α

Az ingára hat a K kötélerő, amely min-dig a kötél irányába mutat, továbbá a le-felé mutató G nehézségi erő. A nehézségierőt kötélirányú (radiális1) és arra merőle-ges (tangenciális2) komponensre bontjuk:

~G = ~Gr + ~Gt

A visszatérítő erőt a nehézségi erő radiális komponensének tekintjük, a kitérést pedigközelítjük az egyensúlyi helyzettől mért vízszintes távolsággal. Ez a két állítás csaknagyon kis kitérés esetén, azaz kb. 5 foknál kisebb esetben használható. Ez utánhasonló háromszöget keresve felírhatjuk a következő összefüggést:

sinα =GtG

⇐⇒ Gt = G · sinα

Az inga kitérése közelíthető az egyensúlyi helyzettől vízszintesen mért távolsággal:

sinα =x

l⇐⇒ x = l · sinα

Ezek után felírhatjuk a "rugóállandót", mely az erő és a kitérés hányadosa:

D =F

x=G · sinαl · sinα

=G

l=m · gl

A lengésidőre a következő összefüggést kapjuk a behelyettesítés után:

T = 2π

√m

D= 2π

√mm·gl

= 2π

√m · l

m · gT = 2 · π ·

√l

g

Ebben nem szerepel a tömég és a maximális kitérítés, a kísérletekkel összhangban.

14. Feladat. Az olyan fonálingát, melynek a lengésideje 2 s, tehát oda és vissza is 1-11azaz sugárirányú2azaz érintő irányú

8. óra. A fonálinga lengésidejének összefüggései 13.

s alatt lendül át, másodpercingának szokás nevezni. Milyen hosszú a másodpercinga?

15. Feladat. Milyen hosszú lenne a másodpercinga a Holdon, ha ott a nehézségi gyor-sulás a földi értéknek kb. a hatodrésze?

16. Feladat. Mennyi a lengésideje annak a fonálingának, amelynek 40 cm a hossza?

17. Feladat. Mekkora az előbbi ingának a lengésideje a Holdon?

18. Feladat. Mekkora a lengésideje egy 3 kg-os, 140 cm-es kötélen lógó testnek?

3. Házi feladat. Egy hosszú kötélre felkötött test 1 perc alatt 12 teljes lengést végez.Milyen hosszú kötélen függ a test? Milyen nehéz a test?

4. Házi feladat. Fejezzük ki a lengésidő összefüggéséből a g-t. A mérési eredményeinkalapján határozzuk meg a nehézségi gyorsulás értékét!

g =4 · π2 · lT 2

2. Szorgalmi. Mennyi a g értéke ott, ahol a 4 m hosszú fonálinga 40 másodperc alattvégez 20 teljes lengést? Lehet-e ez a hely a Föld felszínén?

3. Szorgalmi. Gondolkodjunk el azon, hogy vajon mi a szerepe az ingán lógó testtömegének? Vajon tényleg nem befolyásol semmit a tömeg nagysága?

14. 9. óra. A rezgő rendszer energiája

9. óra A rezgő rendszer energiája

Energia: A testeket, mezőket jellemző skalármennyiség, mely átadható, de a teljesmennyisége állandó. Mértékegysége Joule, Ha egy testet 1 N erő ellenében 1 méterenkeresztül mozgatom, akkor 1 J energiát adok át neki.

Kalória: Az energia másik mértékegysége a kalória (cal) és a kilokalória (kcal). Egykalória egy gramm vizet 1 fokkal melegít fel, tehát egyenlő 4,2 Joule-lal. A víz fajhőjétkell felhasználni a számításhoz.

Helyzeti energia: Más néven potenciális energia. Megmutatja, hogy mekkora mun-kát végez a nehézségi erőtér a benne mozgó testen:

Epot = F · x = m · g · h

19. Feladat. Egy doboz energiaitalban 45 kcal van. Hány méter magasra tudna fel-menni egy 90 kg tömegű ember ennnyi energiát elhasználva?

Mozgási energia: Más néven kinetikus energia. Megmutatja, hogy mennyi energiátkellett felhasználni, hogy a testet felgyorsítsuk egy adott sebességre:

Ekin = F · x =1

2·m · v2

20. Feladat. Mekkora sebességgel csapódik be a földbe egy 20 m magasból leejtett3,1415 kg tömegű test? Csak a nehézségi erőt vegyük figyelembe.

Rugalmas energia: Más néven a ru-góban felhalmozott potenciális energia:.Megmutatja, hogy mennyi munkát kell vé-gezni a rugó összenyomásakor. Az energianagysága egyenlő a görbe alatti területtel.

Erug = F · x =1

2· k · x2

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4x(m)

F (N)

9. óra. A rezgő rendszer energiája 15.

21. Feladat. Adjuk meg a kinetikus és rugalmas energiáját a szélső helyzetekben!

Ekin =1

2mv2 = 0 Erug =

1

2Dx2 =

1

2DA2

22. Feladat. Adjuk meg az energiáját az egyensúlyi helyzeten történő áthaladáskor!

Ekin =1

2mv2 =

1

2mv2max Erug =

1

2Dx2 = 0

23. Feladat. Írjuk fel a teljes rezgő rendszer energiáját!

Eteljes = Ekin + Erug =1

2mv2 +

1

2Dx2

5. Házi feladat. Egy csúszli gumiszárait 60 N erővel 20 cm-esre nyújtották meg.Milyen magasra lehet fellőni vele egy 100 g tömegű kavicsot?

4. Szorgalmi. Bizonyítsuk be, hogy a rezgő rendszer energiája állandó! Írjuk be azrugóra vonatkozó kitérést és sebességet az energiára felírt összefüggésbe!

16. 10. óra. Kényszerrezgés, rezonancia

10. óra Kényszerrezgés, rezonancia

Csillapítatlan rezgés: Az amplitudó nagysága nem csökken. A kezdeti 12DA2 ru-

galmas energia átalakul 12mv2max kinetikus energiává, majd vissza. Az ilyen rezgést

szabad rezgésnek is nevezik.

Sajátfrekvencia: A szabad rezgés frekvenciája, mely a másodpercenkénti rezgéseketjelenti és csak a rendszer jellemzőitől függ. Jele: f0

Csillapított rezgések: Az amplitudó nagysága idővel csökken. Az energia a súr-lódás és a közegellenállás miatt disszipálódik1 a rendszerből. A hangszálak rezgésétcsillapítja a levegő, cserébe a levegő jön rezgésbe.

Közegellenállással csillapított rezgés: Az amplitudók csökkennek és egy csökkenőexponenciális függvényt rajzolnak ki.

Súrlódással csillapított rezgés: Az amplitudók csökkennek és egy csökkenő line-áris függvényt rajzolnak ki.

24. Feladat. Hogyan tud egy rezgő rendszert f0-tól eltérő frekvenciával rezegni?

Periodikus külső erő, más néven gerjesztőerő hat a testre, ami rezgésre kényszeríti atestet. Ezt a jelenséget kényszerrezgésnek nevezzük.

Rezonanciagörbe: A gerjesztőfrekvencia függvényében ábrázoljuk az amplitudót.A legnagyobb amplitudó éppen a sajátfrekvencia estében várható. A maximum értékefügg a csillapítás mértékétől is.

Csatolt rezgés: Két rezgő test között az energia oda-vissza áramlik, egymást hozzákrezgésbe. Egyenlő hosszúságú ingák esetén a változás szabályos, eltérő hossz eseténkevésbé.

6. Házi feladat. Mi okozta a Tacoma-híd tragédiáját? Hogyan lehetett volna elkerülnia rezonanciakatasztrófát?

1Visszafordíthatatlanul hőenergiává alakul a test energiája

11. óra. Feladatmegoldás 17.

11. óra Feladatmegoldás

25. Feladat. Egy 40 cm hosszúságú rugót 60 cm-esre nyújtottunk 40 N nagyságúerővel. Mekkora sebességre gyorsul a 20 g-os test? Milyen magasra tudjuk fellőni ezta lövedéket?

26. Feladat. Egy rugó 1 N nagyságú erő hatására 1 cm-rel ment össze. A rugóra egy 1kg-os testet helyeztünk. Mekkora a rugó rezgésideje, rezgésszáma1 és körfrekvenciája?

27. Feladat. Egy motor dugattyúja 3000 1min

fordulatszámon jár és 10 cm-es löket-hosszon. Mekkora a 10 dkg tömegű dugattyú rezgési energiája?

28. Feladat. Egy rugóhoz erősített 10 dkg tömegű kiskocsi a vízszintes asztallaponsúrlódásmentesen tud mozogni. János 0,72 J munkával 10 cm amplitúdójú rezégsbehozta a kocsit. Mekkora a rugóállandó, a legnagyobb sebesség és a rezgésidő?

29. Feladat. Luca észrevette, hogy ha az egész család beül az autóba, akkor 1 cm-rellejjebb süllyed az autó a lengéscsillapítók miatt. A család együttes tömege 300 kg, azüres autó tömege 3 tonna. Amikor kiszállnak, akkor harmonikus rezgőmozgást végezaz autó. Mekkora ennek a rezgésideje?

30. Feladat. Jani szeretne építeni egy rugós pisztolyt, mely a 10 grammos lövedéket10 m/s-mal tudja kilőni. Vett egy 10 cm hosszú rugót a boltban, melyen a következőfelirat volt: direkciós állandó: 100 N/m. Hány centisre kell összenyomnia a rugót, haszeretné elérni a 10 m/s torkolati sebességet?

7. Házi feladat. Egy rugós játékpisztolytban 3 cm-rel nyomjuk össze a rugót és 5grammos lövedéket lövünk ki vele. A rugóállandó 300 N

m. Mekkora munkával tudjuk a

pisztolyt felhúzni? Mekkora sebességgel lövi ki a golyót2 a pisztoly?

5. Szorgalmi. Az úttest 20 m-es betonlapokból van összerakva, melyek között picihézag van. Az autóban lévő rugós játék rugóállandója 20 N

més a figura tömege 0,155

kg. Mekkora sebesség esetén kezd intenzív rezgésbe a játék?

1Vagyis a frekvenciája2Akkor lövi ki a lövedéket a pisztoly, ha a rugóban megszűnt a deformáció.

18. 12. óra. A hullámmozgás

12. óra A hullámmozgás

Hullám: Egy rendszer állapotának megváltozása (zavar) a térben tovaterjed. A ter-jedés irányába anyag nem, de energia mindig szállítódik előre.

A hullámok csoportosítása a terjedő hatás típusa szerint:

• Mechanikai hullámok: Rugalmas közegben egy deformáció terjedhet tova,vagyis a részecskék rezgésállapota terjed a térben.

• Elektromágneses hullámok: A térerősség zavarai terjednek tova. Közeg semkell hozzá, vákuumban is terjedhet, pl. a fény és az RTG-sugárzá is ilyen.

• Gravitációs hullámok: Einstein a gravitáció magyarázatára készített egy mo-dellt, a téridőt. A téridő görbületének hullámszerű változását jósolta meg 1915-ben. Rengeteg kutatás után 2015. szeptember 14-én észlelték először.

A hullámok csoportosítása a dimenziószám alapján:

• Vonal menti hullámok: Rugalmas pontsoron, kötélen, gumiszalagon, dróton,húron, bármilyen egy dimenziós közegben terjedő hullámok. Példa

• Felületi hullámok: A vízfelszín hullámai, a dob és a cintányér rezgései, bármi-lyen két dimenziós membrán rezgései. Példa

• Térbeli hullámok: A levegőben terjedő hanghullámok, pontszerű fényforrásáltal keltett gömbhullámok, síkhullámok, továbbá a földrengések. Példa

A hullámok csoportosítása a rezgés iránya szerint:

• Transzverzális hullámok: A rezgés merőleges a terjedés irányára. Folyadé-kokban és gázokban nincsenek ilyen hullámok. Hullámhegyek és hullámvölgyekváltogatják egymást. Pl.: fény, a kötélen terjedő hullámok, mexikói hullám

• Longitudinális hullámok: A rezgés iránya megegyezik a terjedés irányával.Minden halmazállapotban létrejöhet. Sűrűsödések és ritkulások követik egymást.Pl.: hang, autók megindulása a zöld lámpánál.

• A kettő kombinációja: A víz hullámaiban a víz felszíni részecskéi körmozgástvégeznek, csak fáziseltéréssel.

Amplitúdó: A rezgőmozgás legnagyobb kitérésének nagysága. Jele: [A] = m

https://www.youtube.com/watch?v=dvOjGkfea_whttps://www.youtube.com/watch?v=QAlvdmQAEQ4http://whatmusicreallyis.com/research/cymatics/wmri_cym_travel_06_spherical_wave.gif

12. óra. A hullámmozgás 19.

Hullámhossz: Két, legközelebbi azonos fázisú pont távolsága. [λ] = m

Periódusidő: A változatlan hely körül rezgő részecske rezgésideje. A hullámbanterjedő zavar ennyi idő alatt éppen λ nagyságú utat tesz meg. Jele: [T ] = s

Rezgésszám: A hullámforrás rezgésszámával egyenlő. [f ] =[

1

T

]=

1

s= Hz

Terjedési sebesség: Más néven a fázissebesség. Egy kiszemelt fázis sebessége.

Jele: [c] =m

sKiszámítása: c =

∆s

∆t=λ

T= λ · f

31. Feladat. Értelmezzük a hullámtani fogalmakat egy transzverzális hullámon!

32. Feladat. Értelmezzük a hullámtani fogalmakat egy longitudinális hullámon!

8. Házi feladat. Tankönyv: 33. oldal 1,2,3

https://hu.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz

20. 13. óra. A hullámok visszaverődése

13. óra A hullámok visszaverődése

Egydimenziós hullámok visszaverődése:

• Rögzített végről: A hullám ellentétes fázisban verődik vissza, mert amikor ahullám a rögzített véghez érkezik, akkor a gumikötél erőt fejt ki a falra, a falugyanilyen nagyságú, de ellentétes irányú erőt fejt ki a gumikötélre, mely erőellentétes fázisba lendíti át.

• Szabad végről: Ekkor a hullám azonos fázisban verődik vissza, mert amikor azavar elérkezik a szabad véghez, nem lép fel erő, amely fázisugrást okozna.

Kétdimenziós hullámok leírásához használt fogalmak:

• Hullámfront: az azonos fázisban lévő pontok összessége, távolságuk λ.

• Körhullám: az azonos fázisú pontok koncentrikus körökön mentén találhatók

• Egyenes hullám: az azonos fázisú helyek párhuzamos egyeneseken vannak.

• Normális: hullámfrontra merőleges irányú egyenes, erre halad a hullám.

Visszaverődési törvény: A bejövő hullám eléri a közeghatárt. Merőlegest állítunka határra a beesési ponton át. Ehhez képest mérjük az α beesési szöget és a α′ vissza-verődési szöget. A bejövő és visszaverődő hullám normálisai és a beesési merőleges egysíkban vannak továbbá α = α′.

A tükör-módszer: Egy körhullám vagy egyeneshullám a közeghatárra ér. Vegyünkfel egy fiktív hullámforrást úgy, hogy tükrözzük a valódi forrást a közeghatárra. Ekkora fiktív pontból jövő hullámok adják a visszavert hullámot. Példa

Háromdimenziós hullámok visszaverődése:

• Gömbhullám: Az azonos fázisban rezgő pontok egy gömbfelületen vannak, me-lyek középpontja a pontszerű forrás. A gömbfelületek távolsága λ.

• Síkhullám: A hullámfrontok egymástól λ távolságra lévő párhuzamos síkok.

9. Házi feladat. Hullámtanilag sűrű illetve ritka köteleket összeragasztunk. Mitmondhatunk a fázisváltozásról annak függvényében, hogy honnan indítjuk a hullámot?Fedezzünk fel minél több dolgot! 1. Ritkából sűrűbe. 2. Sűrűből ritkába.

6. Szorgalmi. Írj 1 oldalas esszét a földrengésekről!

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/reflect/hard.gifhttp://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/reflect/soft.gifhttp://wtamu.edu/~cbaird/sq/images/0403_0050.jpghttps://i.stack.imgur.com/FBv2R.gifhttps://farm4.staticflickr.com/3605/3468939686_5b46b9fde5_b.jpghttps://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/reflect/reflect1.gifhttps://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/reflect/reflect2.gif

14. óra. A hullámok törése 21.

14. óra A hullámok törése

A közeg sűrűsége: Hullámtani értelemben ez a a benne haladó hullámok terjedésisebességével kapcsolatos. Sűrű1 közegben a hullám gyorsabban tud a haladni.2

33. Feladat. Milyen úton szaladjon, majd ússzon a vízben lévő labdáért Jancsi, haszeretné labdáját minél hamarabb visszaszerezni?

Snellius–Descartes-törvény: A beeső hullám, a beesési merőleges és a megtörthullám egy síkban van. Azonos sűrűségnél nincs törés. Ha sűrűbb közegbe hatol be ahullám - vagyis ahol lassabban halad - a beesési szögnél kisebb lesz a törési szög.

c1c2

=sinα

sin β= n2:1

Relatív törésmutató: Ha hullám az 1. közegből a 2.-ba halad, akkor a másodikközeg elsőre vonatkozó3 törésmutatója: n2:1 = c1c2

34. Feladat. A hanghullám terjedési sebessége levegőben 340 ms, vízben 1490 m

s. Mek-

kora szögben törik meg az a hanghullám, ha 10 fokos beesési szögben érkezik?

35. Feladat. Fénynél a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatója nvíz:levegő = 1, 33.Lehetséges-e, hogy a fény nem jut ki a vízből, mert a közeghatárra merőlegesen haladtovább a fénytörés során?

Totálreflexió: Ha a hullám egy sűrűbb közegből egy hullámtanilag ritkább közeghatárához érkezik, továbbá a beesési szög elég nagy, akkor a teljes hullám visszaverődika határfelületről.

Határszög: Azt határozza meg, hogy a hullám egy hullámtanilag sűrűbb közegbőlegy hullámtanilag ritkább közeg határához érkezve hogyan halad tovább: megtörik,vagy teljes visszaverődés történik.

10. Házi feladat. Mekkora a határszög a vízből levegőbe haladó fénysugár esetén?

7. Szorgalmi. Készits rövid PPT-t, vagy esszét a totálreflexió alkalmazásairól!

1Nincs köze a hagyományos ρ = mv sűrűséghez2Két különböző közeg akár azonos sűrűségű is lehet, amennyiben bennük a fázissebesség azonos.3Ebből következik, hogy n2:1 = 1n1:2

22. 15. óra. A hullámok interferenciája

15. óra A hullámok interferenciája

Szuperpozíció elve:

Hullámok találkozása:

Interferencia jelensége:

A tartós interferencia feltétele:

Konstruktív interferencia:

Destruktív interferencia:

36. Feladat. Írjuk fel a maximális erősítés illetve gyengítés feltételét!

11. Házi feladat. Rajzoljuk le a víz felszínén kialakuló két forrás által keltett hullámokinterferenciaképét!

8. Szorgalmi. Egy 5 Hz frekvenciájú haladó hullámok 2 m/s sebességgel folyamatosanhaladnak az Y alakú gumizsinór 1 m hosszú szárain. Hány hullámhossznyi hullámvo-nulat figyelhető meg a szárakon?

16. óra. Az állóhullámok 23.

16. óra Az állóhullámok

Az állóhullám létrejötte: Interferenciajelenség jön létre két egymással szembenhaladó, azonos amplitúdójú (és azonos frekvenciájú) hullám hatására.

Duzzadó hely és csomópont: Duzzadó helyeknél az amplitúdó maximális, csomó-pontnál a pontok nyugalomban vannak, ezek felváltva követik egymást és távolságukállandó. 2 csomópont között a fázis azonos és a pontok egyszerre haladnak át azegyensúlyi helyzeten. Egy csomópont két oldalán a fázisok ellentétesek.

Szimmetrikus eset: A mindkét végén rögzített és a mindkét végén szabad rugalmaspontsoroknál az L hosszúságú hullámtér a hullámhossz felének egész számú többszöröse:

L =λ

2· k ahol k ∈ N

Aszimmetrikus eset: Egyik végén rögzített és a másik végén szabad rugalmas pont-sornál az L hosszúságú hullámtér a λ negyedének páratlan számú többszöröse:

L =λ

4· (2k + 1) ahol k ∈ N

37. Feladat. Egy 38 cm-es mindkét végén nyitott síp 440 Hz-es hangot bocsájt ki.

a.) Ha befogjuk az egyik végét, mekkora lesz a hang frekvenciája?

b.) Ha befogjuk a másik végét is, mekkora lesz a hang frekvenciája?

c.) Ha kettévágjuk középen és mindkét végét nyitva hagyjuk?

d.) Ha 2:3 arányban vágjuk szét és a kisebbik darab egyik végét lezárjuk?

38. Feladat. Mekkora frekvenciájú hullámforrást kelt az 1 méter hosszú kifeszítettdróton 4 duzzadóhellyel rendelkező állóhullámot, ha a fázissebesség 6 m/s?

12. Házi feladat. Hasonlítsd össze a longitudinális és transzverzális állóhullámokata következő szimuláció segítségével. Készíts rajzot az egyik olyan felharmonikushoz,mely nincs a szimulációban és határozd meg a hullámhosszát!

9. Szorgalmi. Adj kvalitatív magyarázatot a Chladni-féle porábrák mintázataira!

https://media.giphy.com/media/cH5qB4vqM8NoI/giphy.gifhttps://www.dropbox.com/s/x6iaddhjvy5bjy1/standingwave.ggb?dl=0

24. 17. óra. A hullámok elhajlása

17. óra A hullámok elhajlása

Hullámelhajlás: A hullám egy réshez érve behatol az árnyéktérbe is. Minél kisebba rés (a hullámhosszhoz képest) annál nagyobb a behatolás.

Huygens-elv: Christiaan Huygens (1629–1695) szerint a hullámtér minden pontjaelemi hullámok kiindulópontja és a később kialakuló hullámfront ezek burkolója.

39. Feladat. Magyarázzuk meg a hullámterjedést egyenes és körhullámok esetén, il-letve a visszaverődés, a hullámtörés és a hullámelhajlás jelenségét is!

A hullámtér pontjai kibocsájták a kis elemi körhullámokat és ezek hozzák létre a kö-vetkező hullámfrontot. A hullámtörés esetén az új közegben más a hullámhossz. Avisszaverődés során pedig a felületről indulnak ki az elemi hullámok. Elhajlás esetén arés pontjaiből indul ki a hullám.

Kísérlet. Irányítsunk lézersugarat egy rácsra. Mi történik?

Huygens–Fresnel-elv: Augustin-Jean Fresnel francia fizikus (1788-1829) a burkolófogalmát interferenciára cserélte, ezzel magyarázva a kétrés-kísérlet eredményét.

40. Feladat. Adott d rácsállandójú rács és egy λ hullámhosszúságú hullám jut rá.

Az erősítés feltétele, hogy az úthosszkülönbsége a λ egész számú többszöröse.

sinα =∆s

d=λ · nd

−→ d = n · λsinα

ahol n ∈ N

13. Házi feladat. Egy lézersugár 22,92 fokban hajlik el egy d = 1, 67 · 10−6m rácsál-landójú rácson. Milyen hullámhosszúságú a fény?

10. Szorgalmi. Írd fel a maximális kioltás helyeit egy d rácsállandójú rács, és egy λhullámhosszúságú hullám esetén!

https://www.physicsforums.com/attachments/diff-jpg.41587/http://cms.sulinet.hu/get/d/d14c012f-498b-44d5-9604-7f3403320e43/1/6/b/Normal/huygens-elv.jpghttps://www.dropbox.com/s/dutvdeczoy874ty/8-Snellius-Descartes.ggb?dl=0https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Reflexion_im_Wellenmodell.png/798px-Reflexion_im_Wellenmodell.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/Diffractionblacknwhitewavelength4timesslitwidth.gif

18. óra. Hangtan alapjai 25.

18. óra Hangtan alapjai

Kísérlet. Telefon rezeg a kezünkben, majd az asztalon. Hallunk-e különbséget?

A levegő részecskéi rezgésbe jönnek, nagyobb felület esetén több rezeg, így hangosabb.

Kísérlet. Milyen mozgást végez a hangvilla?

Egy késsel megmutathatjuk, hogy harmonikus rezgőmozgást végez. A rezgést láthatóvátehetjük, ha a hangvillát végighúzunk kormozott üvegen, mert láthatjuk a hullámokat.

Kísérlet. Pohár peremén végighúzzuk az ujjunkat. Mi történik?

A pohár egésze rezgésbe jön, és egy szép hangot hallunk.

Kísérlet. Fújjunk bele egy üvegbe. Mi történik?

A nyomás bent megnő, a részecskék elindulnak kifelé, bent lecsökken a nyomás, ezértújra befelé mennek, végeredményben ide-oda mozognak, rezegnek, ezt halljuk hangként.

Hang: Egy rugalmas közegben kialakuló mechanikai hullám (azaz a rezgésállapottovaterjedése), mely longitudinális és az ember a fülével képes érzékelni.

Hangmagasság: Magas vagy mély, fizikailag a rezgés frekvenciája. 20 Hz és 20 kHzközött észleljünk a hangot, alatta infrahangokról, felette ultrahangokról beszélünk.

Hangteljesítmény és hangerősség: A hullám által szállított energia másodper-cenként a hangteljesítmény, jele: P . Ha egy adott felületre meghatározzuk, kapjuk ahangerősséget, melynek jele: I. A hangerősség lehet hangos és halk. Az emberi hallás-küszöb értéke egy 1000 Hz-es hangra: I0 = 10−12W/m2, a fájdalomküszöb 1W/m2.

Decibel: A megadott intenzitás és a referencia hányadosának lg-jének 10-szerese:

LI = 10 · log10(I

I0

)41. Feladat. Hány decibelnek felel meg a fájdalomküszöb?

14. Házi feladat. Jancsi 100 dB-el ordít és Julcsi is. Hány dB-el ordítanak egyszerre?

11. Szorgalmi. Egy béka 60 dB-el brekeg. 5 béka hány dB-el brekeg?

http://resource.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/longituddots1.gifhttp://hallastarsasag.hu/wp-content/uploads/2018/02/emberi-a-ful-szerkezete.jpg

26. 19. óra. Hangtani jelenségek

19. óra Hangtani jelenségek

Hanglebegés: Két közel azonos frekvenciájú hanghullám találkozásakor kioltás éserősítés felváltva tapasztalható. A hangmagasság és az hangerőváltozás frekvenciája:

fhang =f1 + f2

2fbeat = |f1 − f2|

Doppler-effektus: Ha a forrás közeledik az észlelőhöz, a hullámok feltorlódnak, ígymagasabbnak tűnik a hang. Távolodás esetén mélyebb lesz, mert a hullámok ritkulnak.

f =c+ vészlelőc+ vforrás

· f0

Kísérlet. Mérjük meg a hang sebességét állóhullám segítségével!

c = λ · f = 4 · L · f Pontos érték: c =(

331, 5 + 0, 6 · t◦C

)m

s

Diatónikus hangsor: Bizonyos hangok együttes, vagy egymás utáni hangzása kel-lemes érzetet okoz, ez a konszonancia. Ellenkező esetben disszonanciáról beszélünk.

Hangköz Elnevezés Arány Frekvenciac prím 1 264 Hzd szekund 9/8 297 Hze terc 5/4 330 Hzf kvart 4/3 352 Hzg kvint 3/2 396 Hza szext 5/3 440 Hzh szeptim 15/8 495 Hzc’ oktáv 2 528 Hz

19.1. táblázat. A természetes diatónikus hangskála hangközei.

Kiegyenlített hangolás: A hangok mértani sorozatot alkotnak, ahol q = 12√

2. Itta hangközök a következők: c, cisz, d, eisz, e, f, fisz, g, gisz, a, aisz, h, c’. Ezek nevei:prím, kis szekund, nagy szekund, kis terc, nagy terc, kvart, szűkített kvint, kvint, kisszext, nagy szext, kis szeptim, nagy szeptim és oktáv.

15. Házi feladat. Számítsuk ki a kiegyenlített hangolás esetén az egyes hangok frek-venciáját, ha az a hang 440 Hz-es!

12. Szorgalmi. Rajzold le a következő hangok amplitudóját az idő függvényében:tiszta zenei hang, négyszögjel, fűrészfogjel, zörej, dörej, összetett periódikus hang.

https://media.giphy.com/media/Ai6GeivTFPsfm/giphy.gifhttps://www.youtube.com/watch?v=h4OnBYrbCjY

20. óra. Hangtan a hétköznapokban 27.

20. óra Hangtan a hétköznapokban

Emberi hallás: Rezgésbe jön a dobhártya, melyhez belülről kapcsolódik a kalapács.Ez további hallócsontocskáknak adja tovább a rezgést, mely a folyadékkal teli csigábajut. A Corti-féle szervben lévő szőrszálak továbbítják az agyba az ingerületet.

42. Feladat. A bronzharang 78%-a réz és 22%-a ón. Ütéskor kiad egy rövid, fémeshangot, majd megjelenik a zúzóhang, melynek részei alaphang, alsó és felső oktáv, tercés kvint. Ábrázoljuk az egyes hangok intenzitását egy olyan harangnál, melynek azalaphangja 200 Hz és a magasabb hangjai halkabbak!

A hangszín-spektrum: A hangforrás által kibocsájtott hangok és felhangok magas-ságának intenzitásának részletes megadása. Az ember esetében a különböző felhangok

Hangrobbanás: A hangsebességnél gyorsabb forrás által kibocsájtott hangok konst-ruktívan összeadódnak. Például szuperszonikus repülő, csattanó ostor, dörgés hangja.A hanghatás mellett a nyomásnövekedés a levegőben lévő víz kicsapódását is okozhatja.

vtest =c

sinα

16. Házi feladat. Add meg egy harang hangszín-spektrumát, ha alaphangja 300 Hzés 100 dB és a magasabbak hangok az előzőhöz képest fele akkora intenzitásúak!

13. Szorgalmi. Keress filmekben, rajzfilmekben Mach-kúpot, mérd le a szöget ésszámíts ki az adott test sebességét!

http://hallastarsasag.hu/wp-content/uploads/2018/02/emberi-a-ful-szerkezete.jpghttps://www.scienceabc.com/wp-content/uploads/2017/08/Basilar-membrane-in-Cochlea.jpghttps://dosits.org/wp-content/uploads/2016/08/crspec.gifhttp://faqalert.com/wp-content/uploads/2011/05/mach.pnghttps://metinmediamath.files.wordpress.com/2014/03/wowc_ifusa_16rotated.jpg

28. 21. óra. Feladatmegoldás

21. óra Feladatmegoldás

43. Feladat. A tengervízben 1500 m/s-mal halad a hang. Egy 30 kHz-es ultrahang-hullám 3 másodperc alatt ér vissza a tengerfenékről. Milyen mély a tenger? Mekkoraidő alatt érne vissza a hullám, ha a hajó 36 km/h-val halad?

44. Feladat. Egy hanghullám érkezik a vízfelszínre 34 fokos beesési szögben. Mekkoraszögben törik meg?

45. Feladat. János mellett 72 km/h-val elhalad egy autó, miközben végig dudál. Já-nosnak abszolút hallása van és megállapította, hogy milyen hangköznek felel meg aközeledő és a távolodó autó frekvenciájának aránya. Milyen hangközt hallott János?(chang = 340m/s)

46. Feladat. Mekkora egy 3 méter hosszúságú inga lengésideje a Holdon?

47. Feladat. Adjuk meg a gitár A2 húrjának kitérését az idő függvényében, ha 3 mma maximális kitérés! Ábrázoljuk grafikonon a sebességét és a gyorsulást is!

48. Feladat. Milyen gyorsan rezeg egy 10 másodperc rezgésidejű rugó az elindításátólszámított 3. másodpercben, ha az egyensúlyi helyzetéből indítottuk.

49. Feladat. Egy méhecske hangja 5 méterről 15 dB hangerőnek felel meg. Micimac-kótól 5 méterre egy 45 dB-el zümmögő méhkas van. Hány méhecske van ott?

50. Feladat. Egy 9 méter hosszú rugót másodpercenként 2-szer lendítünk meg éshárom teljes hullám fér rá a kötélre. Mekkora a fázissebesség a rugóban?

I. rész: Mechanikai rezgések és hullámokBevezetés, fizikai fogalmak ismétlése:A rezgomozgás és jellemzoiA harmonikus rezgés. A rezgo test kitéréseA harmonikus rezgomozgás kinematikai leírásaA harmonikus rezgomozgás grafikonjaiA rezgomozgás dinamikai leírásaA fonálinga lengésidejének méréseA fonálinga lengésidejének összefüggéseiA rezgo rendszer energiájaKényszerrezgés, rezonanciaFeladatmegoldásA hullámmozgásA hullámok visszaverodéseA hullámok töréseA hullámok interferenciájaAz állóhullámokA hullámok elhajlásaHangtan alapjaiHangtani jelenségekHangtan a hétköznapokbanFeladatmegoldás