Biostatistika 1

I. PENDAHULUAN

Statistika bukan sesuatu yang asing bagi mahasiswa, di Sekolah Tingkat Menengah

anda pernah mempelajarinya, meskipun dalam kadar yang relative rendah. Demikian pila

kata Statistik, lebih popular lagi bagi anda sebab hampir di setiap kantor ada kata statistic,

misalnya statistik penduduk desa,statistic tenaga kerja, statistic pendidikan dan sebagainya.

Bahkan mungkin sekali anda telah merasa mengerti dan memahami apa arti kata statistika.

Statistika bukan saja berurusan table-tabel angka dan sekitar kompilasi beraneka macam

grafik dengan gaya mutahir.

Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk

mengumpulkan data, menyajikan data,analisis data dan menginterpretasikan data tentang

bidang tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan

variasi.

Menurut sejarah kata statistika diambil dari bahasa latin, Status yang berarti Negara.

Untuk beberapa decade statistic semata-mata hanya dikaitkan denagn penyajian angka-angka

tentang situasi perekonomian, kependudukan dan politik yang terjadi di suatu Negara.

Statistik dalam perkembangannya telah membuat lompatan yang jauh lebih maju daripada

hanya sekitar kompilasi grafik-grafik dan table-tabel angka. Sebagai suatu disiplen ilmu saat

ini statistika meliputi berbagai metode dan konsep yang sangat penting dalam semua

penelitian yang melibatkan pengumpulan data dengan cara eksperimental dan observasi dan

mengambil inferensi atau kesimpulan dengan jalan menganalisis data.

Statistika terdiri dari seni dan ilmu tentang pengumpulan penyajian, analisis dan

interprestasi data maupun mengambil kesimpulan (generalisasi) yang masuk akal

sehubungan dengan fenomena yang dipelajari/diselidiki. Statistika mempunyai peranan yang

sangat penting dalam langkah-langkah pokok metode ilmiah pad atingkat pengumpulan

informasi misalnya statistika memberi petunjuk kepada para peneliti bagaimana cara yang

wajar dan baik untuk mengumpulan data yang informative termasuk penentuan macam dan

banyak data/sample sedemikian hingga kesimpulan yang ditarik dari analisis data dapat

dinyatakan denagn tingkat ketepatan (presisi) yang diinginkan.

Setelah data terkumpul masih banyak lagi metode meringkaskan informasi yang

terkandung di dalam data, memusatkan perhatian pada segi-segi pokok saja serta

mengabaikan hal-hal yang peluangnya kecil dan kurang penting.Statistik yang mempelajari

metode meringkas dan menggambarkan segi-segi yang sangat penting dari data disebut

Statistika Diskretf.

Biostatistika 2

Statistika Diskretif, terdiri dari metode-metode yang berkaitan denagn pengumpulan

dan penyajian suatu data sehingga dapat menghasilkan suatu informasi yang memiliki arti,

serta dalam menarik kesimpulan atau pendugan belum menerapkan teori peluang.

Tujuan utama statistika saat ini adalah mengevaluasi informasi yang terkandung

dalam data dan menaksirkan tentang pengetahuan baru yang diperoleh dari informasi

tersebut. Bagian ini kita kenal sebagai Statistika Inferensial, dan metode-metode yang

berkaitan denagn bidang ini dikenal sebagai Inferensi Statistika. Penggunaan metode-

metode ini kita akan memperoleh dasar penalaran unuk menginterprestasikan fakta-fakta

yang diperoleh untuk mengetahui seberapa jauh fakta-fakta ini mendukung atau kontadisi

dengan metode denagn model yang dipostulat dan untuk menyarankan atau mungkin

menrencanakan penyelidikan-penyelidikan lebih lanjut.

Statistika inferensi terdiri dari metode-metode analisis suatu data sample, sehingga

dapat dilakukan pendugaan, peramalan atau inferensi (kesimpulan) berkenaan denagn

populasinya.

Perkembangan statistika pada berbagai bidang ilmu cukup pesat mengingat

penggunaannya dirasakan sangat membantu dalam melakukan penelitian dari mulai

mengumpulkan data, menyajikan data, analisis data dan menyimpulkannya. Pemakaian dan

pemahaman Statistika pada berbagai ilmu disesuaikan dengan keperluan bidang ilmu tersebut

sehingga muncul spesifikasi statistika seperti statistika Ekonomi, Statistika Managemen dan

sebagainya, sedangkan di bidang ilu biologi dan kesehatan muncul istilah Biostatistika.

Kesimpulan berdasarkan fakta melalui pengumpulan dan interprestasi data tidak

terbatas pada tugas pekerjaan peneliti professional saja, tetapi meliputi kehari-hari. Semua

orang yang berusaha sadar atau tidak memahami hal-hal yang menarik tentang masyarakat,

kondisi kehidupan,lingkungan dan masyarakat pada umumnya.

Dalam studi tentang tingkat penganguran, pencemaran lingkungan, pendapatan

masyarakat,keefektifan obat dan lain-lain yang menarik tenang prilaku kehidupan masa kini,

kita kumpulkan fakta dan data, kemudian menginterprestasikan atau berusaha memahami

interprestasi yang dibuat orang.

Laporan-laporan yang didasarkanatas penelaran statistika yang baik dan interprestasi

yang cermat akan memberikan kesimpulan-kesimpulan yang bermakna dan informative.

Tetapi kerapkali kesalahan penerapan statistika yang disengaja atau kurang hati-hati akan

menyebabkan kesimpulan-kesimpulan yang salah dan menyimpang dai kenyataan.

Penalaran statistika memberikan kriterian untuk menentukan kesimpulan-kesimpulan

mana yang benar-benar didukung oleh data dan mana yang tidak. Dalam semua bidang ilmu

Biostatistika 3

dimana inferensi ditarik dari analisis data, dapat tidaknya dipercaya juga sangat tergantung

pada penggunaan metode statistika dalam langlah pengumpulan data. Metode statistika

memegang peranan penting dalam Negara demokrasi, misalnya perumusan kebijakan umum

dan segala macam perencanaan yang lain dapat lebih responsip terhadap kemampuan rakyat

banyak.

SOAL:

1. Jelaskan perbedaan kata statistik dengan statistika

2. Jelaskan penggunaan statistika dalam penelitian

3. jelaskan perbedan antara statistika deskretif denagn statistika inferensial.

Biostatistika 4

II. DATA DAN SKALA

Seperti kita ketahui bahwa statistika diterapkan untuk mengumpulkan menyajikan

menganalisis dan menginterrestasikan data. Data yang kita kumpulkan dapat bersifat

kualitatif maupun kuantitatif statistika khususnya bekerja dangan data kuantitatif atau data

kualitatif yang sudah dikuantitatifkan denagn berbagai cara.

Data kuantitatif adalah fakta yangdipresentasikan dengan angka. Misalnya

penghasilan keluarga dalam rupiah (Rp),berat sapi dalam Kg, tinggi badan dalam Cm,lama

hidup suatu mikroorganisme dalam jam dan sebagainya. Data kualitati adalah fakta yang

dinyatakan dalam bentuk sifat (bukan angka). Misalnya jenis babi yaitu babi local babi saddle

back,babi landrace,babi duroc dan sebagainya; jenis kandang yaitu kandang induk,kandang

pejantan,kandang anak,kandang penggemukan dan sebagainya. Data kualitatif dpat kita

kuantitatifkan antara lain denagn cara memberi skor,rangking,variable boneka (dummy

variable) dan sebagainya.

Data diukur secara langsung dan tidak sedikit data yang tidak dapat diukur secara

langsung. Untuk data yang tidak dapat diukur secara langsung harus kita buat

secaraoperasional dapat diukur. Operasionalisasi ini berarti harus diusahakan untuk memecah

atau menguraikan pengertian itu dalam sejumlah demensi yang dapat diukur. Misalnya

operasionalisasi status social ekonomi masyarakat menjadi demensi pendapatan dan demensi

pekerjaan. Dalam mengukur fakta validitas pengukuran harus diusahakan sebaik mungkin.

Sebagai contoh apakah daging ayam yang diawetkan denagn suatu zat pengawet masih

disenangi oleh konsumen,dapat diukur denagn skala pengukuran sangat disukai, disukai,

sedikit suka,suka,biasa saja,sedikit tidak suka,tidak suka dan sangat tidak suka.jika kita

mengukur berat kambing maka dapat digunakan timbangan yang sudah punya skala.

Demikian juga untuk mengukur suhu tubuh dapat digunakan thermometer yang sudah ada

skalanya.

Jadi ada beberapa skala yang dapat digunakan untuk mengukur fakta untuk mendapatkan

data sebagai berikut :

a. Skala Nominal

Skala nominal adalah pengukuran yang paling rendah tigkatannya ini terjadi apabila

bilangan atau lambing lambing lain digunakan untuk mengklasifikasikan obyek,orang,hewan

atau benda lain. Apabila bilangan atau lambing-lambang lain digunakan untuk

mengidentifikasikan kelompok dimana beberapa obyek dapat dimasukkan kedalamnya maka

bilangan atau lambing itu membentuk suatu skala nominal (klasifikasi).

Biostatistika 5

Sebagai contoh misalnya kita menggolongkan ternak dalam himpunan ternak besar,

ternak kecil,ternak unggas dan aneka ternak. Dalam hal ini skala untuk mengukur variable

ternak terdiri dari empat titik. Titik skala dinamakan kelas atau kategori. Demikian pula

pengelompokan suatu kejadian menjadi dua kelompok yang dikenal dengan skala nominal

dikotonik dan biasanya diberi lambing himpunan {0,1}. Misalnya kejadian mati dan hidup

sembuh dan sakit, tidak berhasil,berhasil,tidak ditemukan dan ditemukan.

b. Skala Ordinal (Ranking)

Skala ordinal terjadi bila obyek yang ada dalam satu katagori suatu skala tidak hanya

berbeda denagn obyek-obyek itu,tetapi juga mnpunyai hubungan satu dengan yang lain.

Huubungan yang ada biasa kita jumpai diantara kelas-kelas adalah : lebih tinggi,lebih

disenangi, lebih sering, lebih sulit, lebih dewasa dan sebagainya.

Pengukuran yang dilakukan dalam skala ordinal adalah obyek dibedakan menurut

persamaanya dan menurut urutannya. Jadi dapat dibuat urutan atau rangking yang lengkap

dan teratur diantar kelas-kelas. Sebagai cotoh kejadian suatu penyakit pada ternak babi dibagi

menjadi sering sekali, sering, kadang-kadang, dan tidak pernah. Kejadian ini bisa

dikuantitatifkan dengan memberikan lambing himpunan angka-angka {4,3,2,1}.

c. Skala Interval.

Pengukuran dalam skala interval lebih kuat dari skala ordinal, sebab pengukuran

dicapai selain dengan persamaan dan urutannya juga mengetahui jarak (interval) antar adua

kelas.

Skala interval mepunyai cirri unit pengukuran yang dan konstan yang memberikan

suatu bilangan (nyata) untuk setiap pasangan obyek-obyek dalam himpunan berurutan itu.

Dalam pengukuran semacam ini perbandingan antar ainterval sembarang adalah independent

denagn unit pengukuran dan skala interval mempunyai titik nol sembarang.

Sebagai contoh skala interval adalah skala untuk mengkur suhu misalnya skala

Celcius dan Fahrenheit. Kedua alat ini mempunyai titik nol dan unit pengukuran yang

berbeda. Namun kedua alat ini memberikan informasi yang sama, karena ada hubungan linear

antara kedua skala tersebut yaitu temperature dalam skala yang satu dapat ditransformasikan

ke skala yang lain dengan rumus transformasi F=9/5 C + 32, F adalah derajat temperature

dalam Fahrenheit dan C adalah derajat temperature dalam Celcius, contoh lain adalah

semua skala ordinal yang mempunyai titik nol dan unit pengukuran sembarang.

Biostatistika 6

d. Skala Rasional

Skala rasional disamping mempuyai sifat seperti skala interval masih juga mempunyai

sifat lainyaitu titik nolnya tertentu. Dalam skala rasional perbandingan dua titik skala

sembarang adalah independent denagn unit pengukuran.

Contoh skala rasio adalah skala untuk pengukuran panjang, berat,luas isi

(volume) dan sebagainya, termasuk pula banyak orang banyak ternak dan sebagainya.

Soal :

1. berikan beberapa contoh data kualitatif dn kuantitatif

2. berikan beberapa contoh data yang menggunakan skala pengukuran

nominal,ordinal,interval dan rasional

Biostatistika 7

III. LAMBANG HIMPUNAN DATA, NOTASI DAN OPERASINYA.

Untuk menunjukkan urutan angka-angka yang diperoleh dari suatu penelitian tanpa

menulis angka-angka tersebut, kerap kali kita tuliskan angk apertama sebagai Y1, angka

kedua Y2 dan seterusnya angka ke-n ditulis denagn Yn.

Contoh :

1. Jumlah anak babi yang lahir dari 5 ekor induk dari suatu perusahaan datanya sebagai

berikut :

Induk A B C D E Jumlah

Jumlah anak 12 11 10 9 13 55

Jika Yi menunjukkan jumlah naka babi dari induk ke-I maka dapat ditulis

Y1 = 12, Y2=11,Y3 =10, Y 4=9 dan Y5= 13 maka jumlah seluruh anak babi ditulis dengan

symbol :

5

14321

i

YYYYYi = 12+11+10+9+13 = 55 ekor

Bila induk babi sebanyak n ekor maka jumlah anaknya dapat dilambangkan denagn simbul :

n

i

YnYYYi1

..........21

Huruf

n

i

Yn1

yakni huruf yunani sigma berarti jumlah dan subsrip i=1

(dibawah sigma) menunjukkan angka pertama dalam urutan angka yang dijumlahkan dan n

(diatas sigma) menunjukkan angka terakhir,

Maka rata-rata jumlah anak babi perekor induk dilambangkan dengan X dan dapat dicari

dengan rumus :

X =

n

i

Yin1

/1 = 1/n ( Y1+ Y2+………..+Yn)

jadi rata-rata jumlah anak dari 5 ekor induk contoh diatas adalah

X =

5

1

5/1i

Yi = 1/5 ( Y1+ Y2+Y 3 + Y 4 +Y5)

= 1/5 (55)

=11 ekor

2. Dari 25 ekor sapi Bali jantan mempunyai berat badan (Kg) dan lingkar dada (Cm)

datanya sebagai berikut :

Biostatistika 8

Sapi

(i)

berat badan (Kg)

(Xi

lingkar dada (Cm)

(Yi)

1 70 98

2 80 112

3 85 108

4 85 124

5 90 115

6 96 113

7 98 115

8 110 115

9 110 122

10 139 116

11 130 120

12 107 100

13 137 115

14 149 119

15 153 121

16 165 125

17 115 112

18 188 120

19 146 115

20 128 114

21 156 117

22 145 117

23 144 117

24 199 137

25 140 117

Total 3165 2904

Rata-rata 126,6 116,16

Dalam contoh ini berat badan dan lingkar dada sapi Bali jantan ke-I ditulis denagn ( Xi , Yi)

untuk sapi ke 1 (sapi nomor 1 ) adalah (X1,Y1 ) = (70,96) untuk sapi ke-2 ((X2,Y2 ) = (80,112)

dan seterusnya hingga sapi ke 25 adalah (X25,Y25 ) = (140,117)

Dari contoh no 2 kita dapat menghitung :

a. jumlah berat badan (X) sapi bali jantan :

25

1

.i

XiX i = ( X1+ X2+………..+X25)

= 70 + 80 +………..+140

= 3165 Kg

b. Jumlah lingkar dada (Y.) sapi Bali

25

1

.i

YiY = ( Y1+ Y2+………..+Y25)

= 98+112+……..117

Biostatistika 9

=2904 Cm

c. Rata –rata berat badan (X ) sapi Bali jantan

X = 1/25

25

1i

Xi = 1/25 ( X1+ X2+………..+Xn)

=

1/ 25 ( 70 + 80 +………+140)

= 1/ 25 (3165)

= 126,6 Kg

d. Rata-rata lingkar dada (Y) sapi Bali jantan

25

X = 1/25

25

1i

Yi = 1/25 ( Y1+ Y2+………..+Yn)

=

1/ 25 (98 + 112 +………+117)

= 1/ 25 (2904) = 116,16 Cm

e. jumlah berat badan dan lingkar dada ( X.. + Y.) sapi Bali Jantan

(X.+ Y.) =

25

1i

Σ (Xi+Yi ) = (X1+Y1) + (X2+Y2)+………..+(X25+Y25)

= (70+98)+(80+112)+……..(140+117)

= 6069 (kg + Cm)

f.

25

1i

Xi 2= X1

2 + X2

2+……………..+ X25

2

= 70

2 + 80

2 +………….+140

2

= 4900 +6400+………….+19600

= 427711 Kg2

g.

25

1i

Yi 2

= Y12 + Y2

2+………..+Y25

= 98

2 + 112

2 +……..+117

2

Biostatistika 10

= 9604 + 12544 +…….+13689

= 338714 Cm2

h.

25

1i

X i Yi = X 1 Y1 + X 2Y2 +…………+ X 25 Y25

= (70 x 98) +(80 x 112)+…………..(140 x 117)

= 6860 + 8960 +………….+16380

= 371656 Kg Cm

i.

25

1i

(Xi- X. )2

= (X1- X. )2

+ (X2- X. )2

+ ………. (X25- X. )2

= (70 -126.6)2 +(80-126,6)

2 +……(140-126,6)

2

= 3203,56 + 2171,56 +….+179,56

= 27033 Kg2

3. Seorang saudagar babi membeli pada 3 perusahaan masing-masing sebanyak 4 ekor

denagn berat badan sebagai berikut :

Data berat badan (Kg) 12 ekor babi pd a3 perusahaan

Perusahaan (i)

Babi ( J ) Total

( Y i) 1 2 3 4

1

2

3

100

130

160

120

140

100

115

100

150

110

150

140

445

520

550

Total ( Y.j ) 390 360 365 400 1515

Untuk menyatakan berat babi pada perusahaan ke – I pada babi (ulangan) ke-j ditulis dengan

Yi j, misalnya babi pada perusahaan ke-1 dan ulangan ke-1 adalah Y11=100 demikian

seterusnya Y12 =120…………Y34 =140

Dari tabel diatas berat seluruh babi yang dibeli saudagar tersebut dapat dihitung dengan cara

sebagai berikut :

a.

3

1i

Yi = Y1.+ Y2.+Y3.

= 445 + 520 + 550

= 1515 Kg atau

Biostatistika 11

b.

4

1i

Yj = Y.1+ Y.2+Y.3 +Y.4

= 390 + 360 +365 +400

= 1515 Kg atau

c.

3

1

4

1i j

Yij = Y11+ Y12+Y13 +Y.14 +Y21 +Y 22+Y23 +Y24+…….+Y34

= 100 +120 +115+110+130+140+100+150+…….+140

= 1515 Kg

Disamping itu kita juga bisa mencari :

a. rata-rata berat babi pada perusahaan 1 (Y1)

Y 1 = ¼

4

1i

Yi j = ¼ ( Y11+ Y12+Y13+ Y14)

= ¼ (100+120+115+110)

= ¼ (445)

= 111,25 Kg

b. rata-rata berat babi pada perusahaan 2 (Y2.)

Y 2. = ¼

4

1i

Y2 j = ¼ ( 520) = 130 Kg

c. rata-rata berat seluruh babi ( Y….) yang dibeli saudagar pada 3 perusahaan adalah :

Y. ... = 1/(3x4).(

3

1

4

1i j

Yij ) = 1/12(1515) =126,25 Kg

SOAL

1. Dari contoh nomor 2 carilah :

a.

25

1i

(Yi - Y.)2

Biostatistika 12

b.

25

1i

(Xi - X.) (Yi - Y.)2

2. dari contoh nomor 3 carilah :

a.

3

1

4

1i j

Yj j 2

b.

3

1i

(Yi - Y.)2

c.

3

1i

(Y.j - Y…)2

d.

3

1

4

1i j

(Yj j - Y…)

2

3. data tinggi badan pasangan suami istri disuatu RT adalah sebagai berikut :

Pasangan (i) 1 2 3 4 5

Suami (Xi) 170 175 160 160 170

Istri (Yi) 160 165 150 160 165

Hitunglah

a.

5

1i

Xi d.

5

1i

( Yi - Y)2

b.

5

1i

Yi e.

5

1i

(Xi - X.) (Yi - Y.)

c.

5

1i

(X.i - X)2 f.

5

1i

X.i Yi

Biostatistika 13

IV. DISTRIBUSI FREKUENSI

Semakin banyak data yang diambil atau didapatkan maka semakin mencerminkan

populasinya namun data yang terlalu banyak sulit menyajikan dan sulit menginterprestasikan

. hal ini dapat dipermudah apabila data itu kita ringkas menjadi distribusi frekuensi atau table

frekuensi.

Distribusi frekuensi adalah susunan angka menurut besarnya (kuantitas) yang disebut

frekuensi distribusi kuantitatif atau menurut katagorinya (kualitasnya) yang disebut distribusi

frekuensi kualitatif (katagori)

(1) Tentukan banyak interval kelas

Interval kelas yang akankita buat jangan terlalu sedikit supaya tidak banyak informasi

yang hilang dan jangan terlalu banyak (tidk efisien) serat diusahakan ganjil (tidak genap).

Interval kelas yang paling efisien biasanya antara 5-20 kelas, tergantung pada banyaknya

data. Berdasarkan banyaknya data, Struges memberikan formula sebagai berikut : k= 1

+3,322 log n

disini k= banyaknya interval kelas dan n=banyaknya data , misalnya banyaknya data (n=126)

maka banyaknya interval kelas yang digunakan adalah k1 +3,322 log 126 =7,98, supaya

ganjil dibulatkan menjadi 7 interval kelas.

(2) Tentukan lebar interval kelas

Lebar interval kelas ditentukan denagn menggunakan rumus :

I= (nilai terbesar-nilai terkecil) = R

Banyaknya interval kelas k

Misalnya data sebanyak (n = 126) data terbesar nilainya 100 dan terkecil 30, maka

R=100-30 =70 jadi lebar interval kelasnya adalah I = 70/7 =10

(3) Susunlah batas bawah dan atas dari setiap interval

Berdasarkan penetapan banyaknya interval kelas dan lebar interval maka batas setiap

kelas bisa dari data terbesar atau terkecil misalnya 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60,

60 -70, 70 - 80, 80 - 90, dan 90 - 100

(4) Susunlah format data

Format data berupa table frekuensi berisikan kolom-kolom nomor urut kelas, interval

kelas, nilai tengah kelas dan frekuensi data. Nilai tengah kelas adalah sebuah nilai sebagai

Biostatistika 14

wakil dari interval kelas yaitu (batas bawah-batas asat)/2. frekuensi kelas diperoleh denagn

membilang banyaknya data yang tergolong kedalam suatu interval kelas. Total seluruh

frekuensi kelas harus sama denagn banyaknya data jadi n= n

Σ fi bil atidak berarti salah setiap

data hanya boleh mesuk kedalam salah satu interval kelas jadi setiap data idak boleh menjadi

anggota yan lebih kecil.asal secara konsisten berlaku untuk semua data maka tidak boleh

dimasukkan kedalam kelas yang lebih besar untuk data yang lain.

Distribusi frekuensi atau table frekuensi dapat pula dilengkapi denagn kolom-kolom

frekuensi komulatif(frekuensi komulatif kurang dari) frekuensi nisbi atau frekuensi

persentase. Frekuensi komulatif lebih dari batas atas adalah banyaknya data yang tercakup

dalam kisaran mulai dari batas atas sampai batas bawah terkecil.

Frekuensi nisbi (relative) merupakan frekuensi dari setiap kelas yang dinyatakan

dalam suatu proporsi dihitung dengan rumus f.n.i = fi/n. apabila dinyatakan dalam presentase

maka dikalikan 100 %

Penyusunan distribusi frekuensi yang telah kita bahs hanya merupakan pedoman

umum,karena setiap peneliti dapat menentukan ketentuan-ketentuan lain sesuai denagn

masalah tujuan dan pengalamannya. Misalnya penentuan interval kelas berat telur ayam yang

beratnya berkisar antara 40-70 gram maka biasa digunakanlah lebar interval 5 gram

sedangkan nilai suatu mata kuliah biasanya digunakan 5 interval kelas dengan lebar interval

tertentu.

Contoh :

Data tambahan berat badan (gram/ekor/hari) sapi Bali jantan sebanyak 100 ekor

51 50 55 30 56 52 55 56 57 58 52 34 38 45 46

45 40 45 38 43 54 45 45 47 47 47 44 43 50 43

55 39 47 47 50 44 43 42 44 44 55 44 46 48 48

50 50 50 49 50 56 56 44 47 47 53 49 54 49 50

49 55 45 50 46 52 34 45 47 55 54 53 54 53 43

37 45 48 56 54 55 58 55 57 40 35 43 44 53 50

50 57 53 57 60 61 65 61 62 63

Langkah-langkah penyususnan frekuensi distribusi dari data diatas dapat dilakukan

sebagai berikut :

(1). Tentukan banyaknya interval kelas denagn rumus :

k = 1 + 3,322 log n

k = 1 + 3,322 log 100

k = 1 + 6,644

k=7,644 dibulatkan (ganjil) k= 7

(2) tentukan lebar interval dengan rumus

Biostatistika 15

I = R = 65 – 30 = 35 = 5

k 7 7

(3) susunlah format data berup atabel distribusi frekuensi

Table distribusi frekuensi tambahan berat badan (gram/ekor/hari) 100 ekor sapi Bali jantan

No

Interval

Kelas

Frekuensi

Kelas( f i)

Nilai

Tengah (Yi)

Frekuensi

Nisbi

Frekuensi Komulatif

>bb <ba

1

2

3

4

5

6

7

30-35

35-40

40-45

45-50

50-55

55-60

60-65

4

6

20

30

22

12

6

32,5

35,5

42,5

47,5

52,5

57,5

62,5

0,04

0,06

0,20

0,30

0,22

0,12

0,06

100

96

90

70

40

18

6

4

10

30

60

82

94

100

Jumlah 100 1,00

Menggambar grafik distribusi frekuensi

Informasi yang terkandung di dalam sebaran frekuensi yang berbentuk table akan

lebih mudah dipahami apabila disajikan dalam bentuk gambar grafik distribusi frekuensi

Dalam menggambar grafik suatu distribusi frekuensi interval kelas distribusi kita

letakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kita letakkan pada sumbu Y. selanjutnya denagn

alas tiap-tiap interval kita buat persegi panjang-persegi panjang dengan tinggi sama dengan

frekuensi masing-masing interval itu. Maka diperoleh grafik yang dinamakan histogram

sebagai contoh kita gambar grafik histogram distribusi tersebut diatas.

0

10

20

30Fre

ku

em

si

1 2 3 4 5 6 7

Interval Kelas

Distribusi frekuensi dapat juga digambar denagn grafik frekuensi polygon. Cara

menggambar grafik ini adalah denagn meletakkan interval distribusi frekuensi pada sumbu X

dan frekuensinya pada sumbu Y seperti pada menggambar histogram diatas tadi. Selanjutnya

kita tentukan titik tengah tiap intervalnya dan dari titik tengah-titik tengah itu kita ukurkan ke

Biostatistika 16

atas sejauh frekuensi masing-masing maka diperoleh grafik batang. Apabila ujung-ujung

batang yang saling berdekatan dihubungkan denagn garis lurus maka diperoleh grafik

frekuensi polygon.

Sebagai contoh kita ambil data diatas.

0

25

50

75

100

1 2 3 4 5 6 7

Interval Kelas

Fre

ku

en

si

>bb

≤ba

Distribusi frekuensi dapat pula digambar dengan grafi frekuensi komulatif yang

disebut ogive frekuensi lebih dari dan atau kurang dari

Sebagai contoh kita ambil data dar frekuensi distribusi table 1

Penyajian data dalam bentuk gambar grafik di maksudkan unutk menunjukkan cirri-ciri

penting dari suatu distribusi frekuensi secara keseluruhan walaupun cara penyajiann itu

memberikan informasi yang lebih sdikit dibandingkan table. Namun bentuk grafik biasanya

lebihmenarik bagi pembaca.

Penyajian-penyajian grafik yang lain seperti pie chart, pictogram dan sebagainya bisa

anda pelajari sendiri.

Biostatistika 17

Penyusunan Distribusi Frekuensi Kualitatif

Cara penyusunan distribusi kuantitatif pada dasarnya sama dengan penyusunan

frekuensi distribusi kuantitatif. Pertama-tama harus kita tentukan banyaknya kelas (katagori)

yang akan kita gunakan. Banyaknya kelas kit agunakan sangat tergantung dari keadaan data

dan juga keinginan /maksud penelitian. Dalam meyusun kelas perlu diperhatikan jangan

sampai ada data yang tidak termuat.juga harus dihindari kelas-kelas yang tumpang tindih

(overlap).

Contoh

Table distribusi frekuensi data skor warna dari 50 sampel daging ayam broiler

No Skor Warna frekuensi

1

2

3

4

5

Merah kecoklatan

Coklat tua cerah

Coklat tua suram

Coklat kehijauan

Hijau kekuningan

20

15

10

3

2

Biostatistika 18

V. UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN DATA DATA

1. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan sekumpulan data (distribusi) adalah harga yang kita pandang dapat

menggambarkan ringkasan informasi khususnya dalam hal letaknya (lokasinya).

a. Rata- rata Hitung

Harga rata-rata hitung atau arithmetric mean (disingkat mean) merupakan ukuran

pemusatan yang sudah sangat dikenal dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari.

Harga rata-rata hitung didefinisikan sebagai jumlah semua data yang ada dibagi dengan

banyaknya data, biasanya diberi lambing Y.

Y=(Y1 + Y2 +…………….+Yn)/n=

n

i

Yijn1

/1

Sebagai contoh misalnya mempunyai 5 ekor babi dengan berat masing-masing

100,120,110,130 dan 140 kg . maka rata-rata hitung berat babi adalah :

Y. = 100 + 120 +110 + 130 + 140 = 120 kg

5

Apabila data dalam distribusi frekuensi maka rumus untuk menghitung rata-rata hitung

adalah :

k

i i

fifiYiY1 1

)/()(

Disini i=1,2, k (k adalah banyaknya interval kelas) fi adalah frekuensi kelas ke-I dan Xi

adalah nilai tengah kelas ke- i.

Sebagai contoh kita hitung rata-rata hitung dari table distribusi frekuensi kuantitatif (Table 1)

Y = 4(32,5) + 6(37,5) +……+6(62,5)=4850=48,50 gram/ekor/hari 100 100

b. Median

Median sekumpulan data adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah apabila data disusun

menurut besarnya. Jika sekumpulan data banyaknya genap maka median adalah rata-rata dua

harga yang ditengah-tengah.

Dengan pengertian diatas median sekumpulan data dapat dicarai denagn cara

menyusun data menurut besarnya yaitu dari kecil ke besar. Kit aperiksa harga yang ditengah-

tenagh urutan tadi dan harga itu adalah median untuk data yang banyaknya ganjil. Jiak

Biostatistika 19

banyaknya data genap maka kita ambil dua harga yang ditenagh dan selanjutnya hitung rata-

rata dengan demikian diperoleh harga median.

Sebagai contoh misalnya median 7 data yang diurut dari kecil ke besar sebagai berikut ;

No urut : 1 2 3 4 5 6 7

Nilai ; 6 7 11 12 16 17 18

Jadi nilai mediannya (Me) = 12

Untuk mencari nomor lokasi data dirumuskan

nt = n + 1

2

Untuk contoh diatas nomor urutan data yang ditengah-tenagh

nt = 7 + 1 = 4

2

Apabila data berbentuk distribusi frekuensi mak aunuk mencari median (Me) dapat dilakukan

sebagai berikut :

1. cari nomor lokasi tengah denagn rumus nt = n + 1 2

2. tentukan batas bawah interval kelas lokasi median ( Lm)

3. tentukan frekuensi komulatif kurang dari batas bawah interval kelas tersebut kita singkat

tbb.

4. cari tambahan frekuensi (d) dengan rumus d = nt – tbb

5. Median (Me) = [ Lm = ( d/fm) (I)1, disini fm adalah frekuensi pada interval kelaslokasi

median dan I adalah interval kelas.

Sebagai contoh kita hitung median distribusi frekuensi kuantitatif (table 1) sebagai berikut :

1. nt = 100 + 1 = 50,5

2

2. lokasi median berada pada nomor kelas ke – 4 dengan batas bawah 45

3. Frekuensi komulatif kurang dari batas bawah (<45) yaitu tbb adalah 30

4. d = 50,5 – 30 = 20,5

5. Me = [ 45 = (20.5/30)(5) = 48,42

c. Kuartil, desil dan persentil

jika median adalah harga yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang

sama, maka kuarti (K) adalah harga yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang

sama, sehingga terdapat tiga harga kuartil I,II, dan III. Kuartil II berimpit/ sama dengan

Biostatistika 20

menghitung median, kuartil I dan III adalah mediab dari bsgian data pertama dan kedua

setelah median seluruh ditentukan.

Desil (D) adalah harga-harga yang membagi data menjadi 10 bagian maka ada 9

harga desil.

Letak/harga desil yang ke 5 sama dengan median prinsip cara harga desil yang lain

menghitungnya sama dengan menghitung median.

Persentil (P) adalah harga-harga yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian

maka ada 99 harga persentil.

Nilai D2 berimpit/sama dengan P20 nilai tersebut menunjukkan bahwa data yang lebih

kecil dari D2 atau P20 sebanyak 2/10 atau 20/100 yaitu 20 %

Nilai tengah kisaran (NTK) dapat dihitung denagn rumus

NTK = P25 + P75 = KI + KIII

2 2

d. Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang frekuensinya tertinggi.

Sebagai contoh misalnya data berat 10 orang bayi yang baru lahir pada suatu rumah

sakit adalah sebagai berikut

No. bayi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Berat (kg) 4,0 3,5 4,0 5,5 3,5 4,0 4,5 3,5 4,5 4,0

Modusnya = 4 kg

Modus pad atabel distribusi frekuensi (table 1) adalah 47,5

e. Nilai tengah Geometrik

nilai tengah geometric atau geometric mean digunakan untuk data yang cenderung

meningkat secara deret ukur ( geometric) atau data yang berkaitan denagn waktu dan

mempunyai gambar grafik berbentuk fungsi eksponensial. Contoh jumlah bakteri pada

daging selama kurun waktu tertentu pertumbuhan ternak selama tumbuh cepat (sebelum

dewasa kelamin)

peningkatan secara deret ukur dalam kurun waktu tertentu atau bisa juga akibat

diberikan perlakuan tertentu dapat denagn mudah dilihat data yang satu merupakan kelipatan

tertentu dari data yang lainnya.

Biostatistika 21

Dalam keadaan data seperti ini rat-rata hitung kurang cocok atau memberikan

informasi kurang berguna maka untuk memperoleh informasi yang lebih cocok atau berguna

digunakan rata-rata geometric denagn rumus sebagai berikut

n____________________

G= √ (Y1)(Y2)(Y3)………(Yn)

Contoh jumlah bakteri pada daging ayam per gram selama 4 hari penyimpanan adalah

sebagai berikut

Hari ke I 0 1 2 3 4

Jmlh bakteri(Yi) 106

108 10

10 10

13 10

14

Maka nilai rata-rata geometric jumlah bakteri daging ayam selama 4 hari penyimpanan

adalah :

G = 5 14)1013)(1010)(108)(106)(10(

G = 5 5110

G = 1010,2

per gram daging ayam

Cara lain untuk menghitung rata-rata geometric adalah denagn melakukan transformasi data

denagn logaritma )log)

Jumlah bakteri ( Yi) 10

6 10

8 10

10 10

13 10

14

Log Yi 6 8 10 13 14

Rata-rata log Yi= 6 +9+10+13+14 =51 =10,2

5 5

G = 1010,2

Hasil ini dapat memberikan informasi yang lebih berguna, karena rata-rata geometric

menunjukkan bahwa rata-rata jumlah bakteri pada hari ke 2 dan juga merupakan median dari

data tersebut.

f.Nilai tengah Harmonik

nilai tengah harmonic merupakan kebalikkan nilai-nilai data dihitung denagn rumus.

H = n = n

1 + 1 +……………….. 1 n

Σ 1

Y1 Y2 Yn i=1 Y

i

Biostatistika 22

Contoh seorang petni membelanjakan uangnya Rp. 5.000,- untuk membeli 10 ekor ayam (@

Rp 5.00,-perekor) dan uangnya yang Rp 5.000 lagi untuk membeli 5 ekor ayam yang lebih

besar ukuran tubuhnya (@ rp 1000,-perekor) maka harga rata-rata seekor ayam adalah ;

H= 2 = 2/3 = 666,67 Rp/ekor

1 + 1 3

500 1000 1000

Jadi harga perekor ayam untuk Rp 10.000,- uang yang dibelanjakan untuk mebeli 15 ekor

ayam adalah Rp 666,67

Perhitungan diatas dapat juga dikerjakan denagn cara sebagai berikut

H = 10 x 500 + 5 x1000 = 10000 = 666,67 Rp/ekor

10 + 5 15

Data yang mempunyai nilai tengah harmonic sebenarnya merupakan data yang kurang

serasi atau harmonis dari seluk beluk satuan data ini dapat diharmoniskan denagn melakukan

kebalikkan ( 1/ Yi) karena satuannya yang lebih cocok digunakan dalam perhitungan adalah

ekor/Rp

Uang yang dibelanjakan petani :

Rp/ekor (Yi) 50000/10 = 5000 5000/5 =1000

Ekor/Rp (1/Yi) 10/5000=0,002 5/5000=0,001

2

Σ Xi

Y =

i= 1 = 0,002 + 0,001 =0,003 =0,0015 ekor/Rp

2 2 2

Jadi H = (1/ Y) = 1/ 0,0015 = 666,67 Rp/ekor

2.Ukuran Penyebaran Data

Ukuran pemusatan data atau nilai tengah data kurang dapat dipercaya apabila kita

ingin membandingkan dua buah data atau lebih demikian juga jika kita ingin melakukan

estimasi terhadap suatu populasi yang sedang kita pelajari karena nilai tengah sebagai

indicator tunggal tidak dapat mengambarkan keadan datanya. Untuk itu kita pelajari ukuran

penyebaran (dispersi) data sebagai berikut :

a. Rentang (range )

rentang (range) atau kisarn data adalah deviasi yang paling sederhana didefinisinkan

sebagai perbedaan harga yang tertinggi denagn yang terendah dari sekumpulan data. Jadi

rentang adalah data terbesar dikurangi data terkecil. Rentang memberikan gambaran seberapa

jauh data itu memencar (merentang) tetapi tidak menunjukkan tentang keragaman datanya.

Dua kumpulan data yang mempunyai rentang yang sama belum tentu keadaannya sama.

Biostatistika 23

Contoh

Data kelompok I : 45, 50,50,55,60,70, dan 80

Range = 80-45 =35

Data kelompok II : 45,60,72,70,75,76 dan 80

Range = 80-45 =35

b. Rata-rata Simpangan Absolut

jarak setiap data (nilai pengamatan )denagn rata-ratanya (mean) disebut simpangan

yang dirumuskan denagn

di =Yi - Y.

bila data lebih besar dari rata-rata maka simpangan nya bersifat positif. Bila data lebih kecil

dari rata-ratanya maka simpangannya lebih kecil dari rata-ratanya maka simpanganya bernilai

negative dan bila sama dengan rata-ratanya maka simpangannya sama dengan nol. Jumlah

semua simpangan sama dengsn nol,jadi dapat dirumuskan

jumlah simpangan =

n

i 1

(Yi – Y) = n

Σ di = 0

jadi karena jumlah simpanagn selalu sama dengan nol maka tidak memberikan informasi apa-

apa,untuk itu diperbaiki denagn mencari nilai absolutnya sehingga dirumuskan :

│d│=

n

i 1

(Yi – Y) =

n

i

di1

Simpangan baku dan Ragam

Simpangan baku (standar deviasi) dan bentuk kuadratnya disebut ragam (varian) juga

merukana deviasi yang juga memperhitungkan tiap data terhadap meanya. Ragam

didefinisikan sebagai jumlah kuadrat simpanagn setiap data terhadap rata-ratanya dibagi

denagn n-1 disini n adalh banyaknya data sedangkan simpangan baku (standar deviasi)

didefinisikan sebagai akar positif dari ragam (variasi) dirumuskan sebagai :

S2

=

n

i 1

(Yi - Y)2/(n-1)

disini S2

adalah ragam, (n-1) disebut derajat bebas

n

i 1

(Yi - Y)2

disebut

jumlah kuadrat (JK) jadi standar deviasinya dirumuskan menjadi S =SD=√S2

Biostatistika 24

Untuk lebih praktis dalam perhitungan dapat diturunkan rumus definisinya sebagai

berikut :

JK =

n

i 1

(Yi - Y.)2 =

n

i 1

( Yi2 -2YiY + Y.

2)

=

n

i

Yi1

2 -

n

i

n

i

n

i

nYinnYiYi111

2/2

)(/))((2

=

n

i

Yi1

2 -

n

I

n

i

nYinYi11

/2

)(/2

)(2

=

n

i

Yi1

2 -

n

I

nYi1

/2

)(

n

n (ΣYi )2

S2 = Σ Yi

2 --

i=1

i=1

n_____

n - 1

untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi maka digunakan rumus

k

k (Σ f iYi )2

S2 = Σ f iYi

2 --

i=1

i=1

n_____

n - 1

Disini f I adalah frekuensi interval ke I Yi adalah nilai tengah interval ke I k adalah

banyaknya interval dan n adalah banyaknya data ( n = Σ fi)

i=1

contoh berat badan (kg) 5 ekor sapi bali jantan yang dipotong di suatu RPH seperti table

berikut :

Biostatistika 25

No

Berat (Yi)

(Yi - Y.)

│Yi - Y│

(Yi - Y)2

Yi 2

1

2

3

4

5

200

220

210

215

219

-12.8

7,2

-2,8

2,2

6,2

12,8

7,2

2,8

2,2

6,2

163,84

51,84

7,84

4,84

38.44

40000

48400

44100

46225

27961

total 1064 0,0 31,2 266,80 226686

rataan 212,8 0,0 6,24 13,36 45337,2

Rentang =220 -200 = 20

Rata-rata simpangan absolute =

5

1I

│Yi - Y│=32,2

Jumlah Kuadrat (JK) =

5

1I

(Yi - Y)2

=

5

1

2

i

Yi -

5

1

/2

)(i

nYi

= 2686 – (1064/5)2

= 266860-0226419,2

= 266,8

Derajat bebas (DB) = 5 -1 =4

Ragam (S2) = JK =266,8 = 66,7

DB 4

Simpangan Baku ( S2 = D) = √S

2 =√66,7 = 8,167

Untuk data yang berbentuk distribusi frekuensi table 1 maka

7

7 (Σ f iYi )2

S2 = Σ f iYi

2 --

i=1

i=1

100_____

100 – 1

= 240225 – (4850/100)2

100 -1

= 50,505

Jadi S = √ 50,505 =7,107

Biostatistika 26

d. Koefisien Keragaman

koefisien keragaman (koefisien variasi ) adalah merupakan ukuran penyebaran nisbi

(relative) dari suatu data dan dirumuskan :

KK = (S/Y.) x 100%

disini S adalah simpangan baku dan Y adalah rata-rata

koefisien keragaman merupakan ukuran penyebaran data yang dapat menggambarkan

ketelitian hasil penelitian yaitu semakinkecil nilainya maka penelitian itu semakin teliti

koefisien keragaman biasanya dianggap baik jika ≤ 30%

SOAL

1. Data penelitian berat badan (kg) 50 ekor ayam broiler sebagai berikut ;

2,6 2,3 2,5 2,4 2,6 2,7 2,0 2,5 3,0 2,7

2,8 2,7 2,8 2,8 2,7 2,5 2,6 2,7 2,5 2,4

2,5 2,7 2,4 2,4 2,6 2,5 2,6 2,7 2,4 2,6

2,5 2,5 2,5 2,7 2,5 2,5 2,5 2,7 2,3 2,7

2,6 2,6 2,6 2,3 2,5 2,5 2,6 2,6 2,6 2,6

PERTANYAAN

a. buat table distribusi frekuensi diatas

b. Sajikan data diatas dalam bentuk gambar histogram,grafik batang,ogive dan frekuensi

komulatif

c. Hitunglah rata-rata hitung median persentil, modus, dan standar deviasi sebelum dan

sesudah data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi

3.Cari data minimal 50 sampel dan lakukan langkah-langkah seperti soal no 1