Pattern Based Procedural Textures Sylvain Lefebvre Fabrice Neyret iMAGIS - GRAVIR / IMAG - INRIA .
I MAGIS est un projet commun CNRS - INPG - INRIA - UJF iMAGIS-GRAVIR / IMAG Animation de solides en...
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iMAGIS est un projet commun CNRS - INPG - INRIA - UJF
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Animation de solides en contact par modèle physique
Auteur :Olivier Galizzi
Tuteur : François Faure
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Introduction
•Simulation par modèle physique– Vaste champ d'applications– Animations réalistes
•Simulations de solides rigides– Contacts et chocs entre solides– Domaine largement exploré– Problèmes
• Temps de calculs• Stabilité
Plante 2002
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Plan
•Rappels
•Etat de l'art
•Méthode de résolution itérative globale
•Extensions
•Bilan et perspective
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Plan
• Rappels– Modélisation et dynamique du solide– Cinématique du solide– Collisions
• Etat de l'art• Méthode de résolution itérative globale• Extensions• Bilan et perspective
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Modélisation et dynamique
• Modélisation d’un solide en déplacement– Un repère local en déplacement
– Une masse et une inertie :
– Une position-orientation :
– Une vitesse linéaire et angulaire :
– Une accélération linéaire et angulaire :
• Principe fondamental de la dynamique
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Cinématique
• Vitesse d’un point p1 lié à un solide
• Projection sur un axe n normalisé
• Idem pour les accélérations
Jacobienne des contraintes j1
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Collisions
• Interpénétrations dues à la discrétisation du temps
•Notion de :– Vecteur d’extraction n– Distance de pénétration– Vitesse de pénétration– Accélération de pénétration p1
p2
n
Solide 1
Solide 2
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Plan
• Rappels• Etat de l'art
– Méthodes de pénalités– Méthodes analytiques– Traitements global des contacts– Synchronisation des collisions
• Méthode de résolution itérative globale• Extensions• Bilan et perspective
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Avant 1988 Méthodes de pénalités
• Utilisation de ressorts
• Avantages– Facile à implémenter
– Assez stables aux amoncellements
• Inconvénients– Petits pas de temps (ressorts rigides)
– Réglages délicats
– Pas de frottement
p1
p2
l
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Dés 1988Méthodes analytiques
•Conservation des moments linéaires et angulaires
•Résolution locale collision par collision
•Avantages– Contrôle du rebond
– Gestion du frottement
• Inconvénients– Retour dans le temps
– Lenteur
MW88 – Hah88
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
1994Traitement global des contacts• Tous les contacts sont traités en même temps
• Résolution d’un LCP
• Avantage– Plus efficace
• Inconvénient– Reste O(n3)– Pas itératif
Bar94
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
2001 Synchronisation des collisions
• Correction positions, vitesses, accélérations
• Utilisation de méthodes d'optimisation
• Avantages– Grande stabilité
– Plus de retours en arrière
• Inconvénients– Lenteur
– Complexité
MS01
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Etat de l'art : Bilan• Trois classes de méthodes de résolution
– Résolution locale sans synchronisation des collisions
– Résolution locale avec synchronisation des collisions
– Résolution globale
• Corrections– Des accélérations
– Des vitesses
– Des positions
• Problèmes – Lenteur
– Stabilité
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Plan
• Rappels• Etat de l’art • Méthode de résolution itérative globale
– Objectif– Ecriture du système d’équations– Résolution du système– Boucle de simulation
• Extensions• Bilan et perspective
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Objectif
•Simulation temps réel
•Gérer un grand nombre (plusieurs centaines)– De solides
– De collisions
•Compromis précision/temps de calcul
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Principe
• Synchronisation des collisions
• Correction – Positions : distances de pénétrations nulles– Vitesses : vitesses de pénétrations nulles– Accélérations : accélérations de pénétrations nulles
• Utilisation de contraintes
• Résolution itérative à l'aide d'un gradient conjugué
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Matrice dynamique JM-1JT
• La jacobienne des contraintes J du système– Matrice creuse– 2 blocs non nuls de type ji par lignes– Calcul des vitesses de pénétrations
• Relie une action de contrainte à un mouvement relatif
1
2
3
4
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Influence d'une impulsion
• Utilisation du terme JM-1JT
– π = impulsions (kg.m.s-1) appliquées aux pi selon les axes de contrainte
– JT π = impulsions π exprimées aux centres de gravité
– M-1JT π = variations de vitesses des repères locaux
– JM-1JT π = variations de vitesses de pénétrations
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Correction des vitesses des solides
•Calcul des vitesses de pénétration
•Résolution du système matriciel
•Correction des vitesses des solides à l'aide de π– = variations instantanées de vitesses
π
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Correction des positions et accélérations
• Accélérations :– Calcul des accélérations de pénétrations
– Résolution de :
• Positions– Calcul des distances de pénétrations
– Résolution de :
f
δ
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Résolution du système
•Nouvel algorithme basé sur la méthode du gradient bi-conjugué
•Résolution de par minimisation itérative de
•Prise en compte de la signification physique des actions dynamiques et des mouvements relatifs
λλ
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Avantages
•Exploitation de la forme de la matrice dynamique– pas creuse mais et creuses
– Produit matrice-vecteur en trois étapes O(n)
•Réglage précision/temps de calcul– Limitation du nombre d'itérations
– Définition d'un seuil sur la précision des calculs
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Méthodes d’ensembles actifs•Partition du système d’équation en deux classes
– Contraintes actives
– Contraintes passives
•Contraintes actives traitées uniquement
•Mise à jour des classes et
• Tantque (pas resolu)
• resoudre λ sur voire
• mise a jour de
voire
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Notre approche
Etat de contact
actif
Etat de décollement
• Tantque (pas resolu)• Faire un pas du gradient sur • mise a jour de• Si (modification de )
• reinitialisation
•Mise à jour rapide des ensembles actifs
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Influence de la modification
Itération 1 Itération i
Itération n
contrainte attractive
contrainte répulsive
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Boucle de simulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes
+
ou
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Vidéo
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Plan
•Rappels•Etat de l'art •Méthode de résolution itérative globale•Extensions
– Solides Articulés– Frottement adhérent
•Bilan et perspective
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Extension aux solides articulés•Utilisation de contraintes points sur points
– Trois contraintes scalaires
– Pas d'inégalités ( reste dans )
•L’algorithme reste globalement inchangé
Solide 1
Solide 2
p1=p2
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Video
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Gestion du frottement adhérent
• Ajout de deux contraintes tangentielles
• Axe normal au contact n + 2 axes tangents t et s
• Pour garantir :– Vitesse relative nulle selon t et s– Accélération relative nulle selon t et s
n
t
s
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Video
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Plan
•Rappels•Etat de l'art •Méthode de résolution itérative globale•Extensions•Bilan et perspectives
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Bilan
•L’algorithme offre de bonnes performances– Efficacité de la résolution (rapidité)
– Triple correction (stabilité)
•Réglage compromis précision/temps de calcul– Permet des simulations temps réel
– Permet des simulations complexes non temps réel
•Calcul des corrections uniforme
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Perspectives• Introduction du frottement de Coulomb
– Discrétisation du cône de coulomb
– Difficultés dans les transitions adhérence-glissement
n t
s
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Merci de votre attention…
… des questions ??
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Généralisation de la jacobienne des contraintes
• Calcul des vitesses relatives :
• Forme générale
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Intégration du temps• Différents schémas possible
• Euler explicite le plus adapté
• Trois choix possible : – Euler standard :
– Euler modifié :
– Stoermer :
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Influence du pas d'euler sur le nombre de collisions
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Influence du pas d'euler sur le nombre d'itérations
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Choix du pas d'euler • Trois choix possible :
– Euler standard :
– Euler modifié :
– Stoermer :
• Différence et problème engendré
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Intégration du temps
• Etat d’un solide :
• Intégration du temps :
• Approximation du terme intégral :– Euler explicite
– Euler implicite
– Runge Kutta 2
– Runga Kutta 4
• Utilisation de euler explicite– Discontinuités des forces
– Collisions
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Performance du gradient modifié (2/2)
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Performance du gradient modifié
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Discrétisation du cône
• Discrétisation du cône de coulomb
• Cinq cas à distinguer– Adhérence axes s et t (1)– Adhérence axe s et glissement axe t (2 et 3)– Glissement axe s et adhérence axe t (4 et 5)– Glissement axe s et glissement axe t (6, 7, 8 et 9)– Décollement
nn
ttss
nt
s
12 3
4
5
6 7
89
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Gestion du frottement de Coulomb
• On doit toujours garantir– f dans la pyramide : adhérence
– f sur la pyramide : glissement
• Ajout de 1 ou 2 contraintes sur les fi si sortie du cône
• Utilisation de JnM-1JT au lieu de JM-1JT
• On se ramène à un système de la forme
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Automate de transition
Adhérence t
Adhérence s
Adhérence t
Glissement s
Glissement t
Glissement s
Glissement t
Adhérence s
Décollement
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Vidéo
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Outils utilisés
p1
p’1
• Jacobienne des contraintes jc
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Jacobienne des contraintes
p1
Fl o1
f
fa
•Relations linéaires entre les variations sur les degrés de libertés et les valeurs contraintes
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Répartition des calculs• Objectif :
– Répartir n itérations de calcul entre correction des positions, vitesse et accélérations
– Trouver la répartition optimale
– Critère de qualité : distance de pénétrations moyennes après correction
• Principe
0,0,30 30,0,0
0,30,0
Nb itérations positions
Nb itérations vitesses
0,15,15
15,0,15
15,15,0
10,10,10
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Optimisation de la répartition
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Performance du gradient modifié : O(n²) ?