I godina / I semestar NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM ...
Transcript of I godina / I semestar NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM ...
Beograd, 2021.
Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta
Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2021/2022 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora
materijala.
Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet
www.grf.bg.ac.rs
Studijski program: GRAĐEVINARSTVO
Modul: -
Godina/Semestar: I godina / I semestar
Naziv predmeta (šifra): NACRTNA GEOMETRIJA SA
RAČUNARSKIM CRTANJEM (B3O1NG)Nastavnici: Aleksandar Čučaković, Magdalena Dragović
Naslov predavanja: UVOD I PREDAVANJE 1Datum : 06.10.2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
ORGANIZACIJA NASTAVE:
1. Dva časa predavanja nedeljno, tri časa vežbanja nedeljno; 2. Praćenje predavanja (uživo) uz beleške 3. Prateći materijal sa sajta www.grf.bg.ac.rs (predmetna tabla)4. Obavezno pohađanje vežbanja na fakultetu (vežbe se ocenjuju)
LITERATURA:Udžbenik: Računarska geometrija sa 3D modelovanjem, Dr Marija Obradović, Akademska misao, 2015, Beograd
Zbirka zadataka: Zbirka rešanih zadataka iz računarske geometrije sa 3D modelovanjem,Dr M. Obradović, Dr S. Mišić, Dr M. Dragović, Akademska misao, 2015, BeogradPOMOĆNA LITERATURA:Nacrtna geometrija, Dr Aleksandar Čučaković, Akademska misao, 2010, BeogradPriručnik iz softwera Auto CAD
NASTAVNICI (kabinet 167-168):1. Dr Aleksandar Čučaković, vanredni profesor [email protected]. Dr Marija Obradović, vanredni professor [email protected]. Dr Magdalena Dragović, docent [email protected]. MSc Anastasija Martinenko, asistent [email protected]
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
SADRŽAJI U NASTAVI
1. Osnovni elementi prostora:TAČKA, PRAVA , RAVAN i njihove relacije
2. MODEL TELA IZ PROJEKCIJA3. POLIEDRI4. KONUSNI PRESECI5. MEĐUSOBNI PRODORI TELA6. PRAVOIZVODNE POVRŠI7. KOTIRANA PROJEKCIJA8. KROVOVI
SAŽETO - OSNOVNA PRAVILA RADA NA PREDMETU
• Obavezno pohađanje predavanja;
• 12 obaveznih VEŽBI – po 3 školska časa (rad u učionicama sa računarima);
• Vežbe se ocenjuju (rad na času- 3 poena); 12 vežbi – max 30 poena
• Dva kolokvijuma kao predispitna obaveza (učestvuju u ispitnoj oceni 40 – 70 poena);
• Ispit – max 30 poena; Ispitna ocena= zbir predispitnih obaveza i ispita;
(Pogledati sve detalje uslova za potpis, koji su postavljeni na predmetnoj tabli NGRC)
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
1,2Kocka u specijalnom položaju-zgrada
1https://www.photoblog.com/bjornroose/2019/04/13/helmond-the-netherlands-cube-houses-part-1/2https://www.behance.net/gallery/23102321/Concept-Cube-house3 https://alchetron.com/Tetrahedron-in-Bottrop4 https://www.sofsdesigns.com/store/p220/Octahedron_3D_Interlock_design_-digital_template.html
3Tetraedar-instalacija 4Oktaedar-lampa
3D model kocke
POLIEDRI
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Žičani model kocke i oktaedra
KONUS I KONUSNI PRESECI
1https://www.pinterest.com/tanaklid/cone-architecture/2https://www.wikiwand.com/en/Regina_metro_station3https://www.urban.com.au/forum/melbourne-central
1Konus - vodotoranj
2Konus – metro stanica
3Konus – urbani centar
Presek konusa po elipsi – 3D model sa ortogonalnom projekcijom
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVIMEĐUSOBNI PRODORI TELA – BULOVE OPERACIJE
Prodor prizme i piramide- Bulove operacije -3D modeli
1https://dunedinstadium.files.wordpress.com/2015/01/daniel-libeskind-denver-art-museum-homesthetics-net.jpg2https://dunedinstadium.files.wordpress.com/2015/01/daniel-libeskind-military-history-museum-dresden-2.jpg
1Prodori rogljastih tela
2Prodori rogljastih tela
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Prodor torusa i prizme –3D modeli
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
3D MODELOVANJE
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Studentski diplomski rad – Stevan Momčilović
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
3D MODELOVANJE
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Studentski diplomski rad – Stevan Momčilović
PRAVOIZVODNE POVRŠI
1Hiperbolički paraboloid-hala
1https://worldarchitecture.org/article-links/ecchp/a-tribute-to-sl-chitale--a-noted-architect-who-pioneered-hyperbolic-paraboloid-structure-in-india.html2https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid#/media/File:Newcastle_International_Airport_Control_Tower.jpg3https://www.archiexpo.com/prod/elite-metalcraft/product-65392-1983991.html
ZAVOJNE POVRŠI
3Zavojno stepenište
2Rotacioni hiperboloid-toranj
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Hiperbolički paraboloid-3D model
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
KOTIRANA PROJEKCIJA
1Plato sa nasipom
2Put u useku
Rešenje puta sa usekom i nasipom -2D
1https://www.maccaferri.com/ru/en/avoiding-embankment-scouring/2https://en.wikipedia.org/wiki/Cut_(earthworks)#/media/File:Road_cut.jpg
Rešenje puta sa usekom i nasipom -3D model
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI
1https://www.okorder.com/p/waves-classical-stone-coated-metal-roofing-tile_904890.html2https://www.decoraid.com/blog/roof-types
1 Klasični krov na više voda
2 Klasični krov na dve vode
Rešenje krova –2D KROVOVI
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Rešenje krova –3D model
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM RAD U RAČUNARSKIM
UČIONICAMA
• U nastavi će se koristiti verzija softvera Auto CAD 2022;
• U učionicama, svaki student radi na zasebnom računaru,ulogovan u sistem, pomoću naloga koju dobija u računskomcentru (soba 125);
• Svaka vežba (Auto CAD file) ima postavku koja će biti dostupna studentima preko stud share-a ;
• Vežba se kopira na lokalni disk računara (D-disk), u kreiranom folderu i preimenuje, a potom sledi rešavanje zadataka;
• Na vežbi student ima pomoć nastavnika ili asistenta, kao i studenta demonstratora;
• Pred kraj časa vežba se ocenjuje, sačuva i ponovo kopira-vrati na stud share;
• Student treba da dođe pripremljen za čas, pošto je proslušao predavanje i probao samostalno da uradi zadatke.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
RAD NA VEŽBAMA
UVODNA VEŽBANACRTNA GEOMETRIJA SA
RAČUNARSKIM CRTANJEM INSTRUKCIJE ZA
ČAS LOGOVANJE NA KOMPJUTER
❑ Svaki student dobija lični nalog za pristup informacionom sistemu fakulteta, po upisu.
❑ Student izlazi na sajt fakulteta preko interneta (sa telefona ili računara) : www.grf.bg.ac.rs , na sekciju STUDIJE / prijava ispita gde aktivira svoj nalog.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
broj indeksa, godina upisa i matični broj
matični broj
iz LK
❑ U dijalog prozoru student upisuje podatke:
UVODNA VEŽBANACRTNA GEOMETRIJA SA
RAČUNARSKIM CRTANJEM INSTRUKCIJE ZA
ČAS
LOGOVANJE NA KOMPJUTER
Promena pasword-a (lozinke)!!!❑ Za logovanje na računar u računarskoj učionici(na fakultetu), posle uključivanja računara, potrebno je uneti :
user name – br. indeksa_21pasword – novo kreirana lozinka.
Posle ovih koraka moguć je rad na računaru u raspoloživim softverima!!!
❑ Potom je potrebno promeniti lozinku za lični nalog, tj. umesto matičnog broja, uneti novu kombinaciju slova i/ili brojeva.
❑ Nalog je aktivan posle 4 sata.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM INSTRUKCIJE ZA
RAD U Auto CAD-u AKTIVACIJA CRTEŽA1. Dvostruki klik levim tasterom miša otvara „fajl“- datoteku;2. Postoji i mogućnost aktivacije programa, pomoću ikonice
programa u dnu ekrana; aktivirnjem ikone u gornjem levom uglu ekrana otvara se meni sa opcijama: new, open, save....
ikonica
„fajl“
Spisak Auto CAD datoteka sa ekstenzijom *.dwg (drawing)
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
PODEŠAVANJE EKRANA
po
deš
avan
ja
Standardni alati
Podešavanje režima rada
Izbor paleta alata
1. Podesiti režim rada na Auto CAD classic klikom na ikonu – podešavanja;
2. Pored osnovnih – standardnih alata (open, save, print, undo, pan....), na gornjoj desnoj površini ekrana,desnim klikom otvoriti padajući meni AutoCADsa listom alata . Izabrati klikom na naziv najvažnije:draw, layers, modify, properties, UCS, view...
INSTRUKCIJE ZA RAD U Auto CAD-u
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
RAD SA „LEJERIMA“ (layers)
INSTRUKCIJE ZA RAD U Auto CAD-u
• Zadaci će se crtati u tzv. lejerima, ili slojevima, gde se smeštaju pojedinielementi crteža, npr. tačke, konstruktivne linije, oznake, rešenje itd...
• Ikona layer properties manager otvara dijalog prozor sa lejerima.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
KOORDINATNI SISTEMI U Auto CAD-u
• Osnovni koordinatni system sa 3 međusobno orto-gonalne ose x-y-z je je World coordinate system ili WCS;(pojavljuje se u levom uglu ekrana novog dokumenta)
Svetski koordinatni sistem• Isti tip koordinatnog sistema je tzv. korisnički iliUser coordinate system – UCS, koji se po potrebi postavlja u neku proizvoljnu ravan 3D okruženja. - može se definisati na više načina koji su dati u paleti alata. Različite opcije
zadavanja UCS
UCS zadat sa 3 tačke
2
3
UCS zadat z-osom
1
1
2UCS zadat pravcem pogleda
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
KOORDINATNI SISTEMI U Auto CAD-u
• Cilindrični-polarni koordinatni sistem - Cylindrical coordinate system - r, θ , z gde je:r – radijus vektor u ravni x -y;α – ugao od x-оsе u ravni x -y;z je normalno odstojanje od ravni x-y
• Sferni koordinatni sistem – Spherical coordinate system - r, φ, θ gdе је:
• r – radijus vektor u prostoru;• α – ugao od x-оse u ravni x- y;• β je ugao оd ravni x-y
Geografski koordinatni sistem - Geographic coordinate system (geografska dužina, geografskaširina i visinska kota tačke terena).
Tačka u cilindričnom koord. sistemu
Tačka u sfernom koord. sistemu
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
• 3D pravougle koordinate:
- koordinatni početak ima koordinate (0,0,0)
- apsolutne koordinate: x,y,z (npr: 20,30,40)
- relativne koordinate: @ x,y,z (npr: @20,30,40)
• 3D cilindrične koordinate
– apsolutne koordinate : r< α, z (npr: 20<0,30 = 20,0,30; 35<-90,50 = 35<270,50)
– relativne koordinate: @ r< α, z (npr: @20<30,40)
• 3D sferne koordinate
– apsolutne koordinate: r<α<β (npr: 20<30<60)
– relativne koordinate: @ r<α<β (npr : @20<30<60)
UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
UNOŠENJE KOORDINATA TAČAKA
Za ucrtavanje tačke u koordinatnom sistemu koristimo komandu – point ili(po), a potom se kucaju ostale koordinate, u zavisnosti od tipa:
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
OSNIVAČ
Nacrtna geometrija (Descriptive geometry) jenastala krajem XVIII veka. Njen tvorac jefrancuski inženjer i matematičar GaspardMonge /Gaspar Monž. (1746 - 1818)
ČIME SE BAVINacrtna geometrija proučava geometrijskepostupke za rešavanje, konstruisanje i oblikovanjegeometrijskog 2D i 3D prostora i njegovopredstavljanje u odgovarajućim projekcijama.
KAKO SE IZVODINacrtna geometrija može da se izvodi na:- tradicionalan način - klasičnim priborom za
crtanje i- na savremen način – pomoću kompjutera, u
odgovarajućim grafičkim softverima.
Gaspard Monge
Crtanje na računaru
UVOD
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Klasičan pribor zacrtanje
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
O NACRTNOJ GEOMETRIJI
PREDNOSTI CRTANJA NA RAČUNARU
• lakša upotreba postojećih crteža za kreiranje novih crteža;
• lakša distribucija;
• umnožavanje delova crteža;
• korišćenje biblioteka gotovih objekata.
PREDNOSTI CRTANJA U 3D REŽIMU
• konstruisanje 3D modela objekata;
• direktni izgledi/pogledi na 3D model;
• lako kreiranje preseka;
• otkrivanje grešaka koje se ne vide u 2D crtežima – projekcijama;
• fotorealistična vizuelizacija;
• korišćenje 3D modela za analize i simulacije (CAE);
• mogućnost izrade fizičkog 3D modela (CAM).
UVOD
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
• U 3D grafičkim softverima objekat sekonstruiše u virtuelnom 3D prostoru.
• Na ekranu je dvodimenzionalna slikavirtuelnog 3D predmeta ili objekta.
UVOD
OSNOVNI POSTUPAK U NG• 3D objekti se projektuju ili projiciraju
pravolinijskim zracima na ravan crteža (2D)• za postupak je potrebno da imamo:
- objekat,- centar (središte) projektovanja -„očna tačka“,- ravan na koju se projektuje – likoravan.
POSTUPAK RADA NA RAČUNARU
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
2D Crtež (kosa projekcija)
3D model sa ortogonalnomprojekcijom
VRSTE PROJEKTOVANJA
• Centralna projekcija – perspektiva je slučajkada je centar projektovanja (ili očna tačka)bilo koja konačna tačka prostora.
• Aksonometrija je slučaj paralelne projekcijekada je centar projektovanja bilo kojabeskonačna tačka prostora, a projekcijskizraci su međusobno paralelni i koso uodnosu na projekcijsku ravan.
Centralna projekcija - PERSPEKTIVA
Paralelna projekcija - AKSONOMETRIJA
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
PROJEKCIJE
PARALELNACENTRALNA
AKSONOMETRIJA ORTOGONALNA
PROJEKCIJA
PREDAVANJE 1
VRSTE PROJEKTOVANJA
• Ortogonalna projekcija je slučaj paralelneprojekcije, kada je centar projektovanjabeskonačna tačka prostora, pri čemu suprojekcijski zraci međusobno paralelni alipod pravim uglom (ugao 900) premaprojekcijskoj ravni.
Paralelna projekcija – ORTOGONALNA
PROJEKCIJA
PRIMENA PROJEKCIJA• Ortogonalne projekcije - u predstavljanju inženjerskih planova.• Ortogonalne, aksonometrijske i centralne projekcije se koriste u
kompjuterskoj grafici.(Prikazivanje trodimenzionalnih objekata u dve dimenzije i dalje predstavljaprojekcije objekata iz 3D prostora na dvodimenzionalnu ravan ekrana)
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
PREDAVANJE 1
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
PREDAVANJE 1
VRSTE PROJEKTOVANJA
• Centralna projekcijaU kompjuterskoj tehnici perspektiva se definiše slično kao fotografija u realnomprostoru.
Parametri za postavljanje perspektivne slike u AutoCAD-u se definišu položajem očnetačke posmatrača (Camera-C), ciljne tačke (Target-T) na objektu i širinom vidnog uglakamere. Spojnica dve tačke C i T određuje pravac posmatranja - vizuelnu osu. Ova osaje normalna na projekcijsku ravan – likoravan L.
C
T
L
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
C
T
C
TC
T
NACRTNA GEOMETRIJA SA
RAČUNARSKIM CRTANJEM VRSTE PROJEKTOVANJA
PREDAVANJE 1
• Aksonometrijske projekcijeU zavisnosti od ugla pod kojim stoje ose x, y i z (vezano za pravac vidnog zraka izbeskonačnosti) i skraćenja vrednosti koordinata postoje različite vrste aksonometrijskihprojekcija.
Četiri različite izometrijske projekcije su definisane u Auto CAD-u u kartici CustomModel Views (na slici).
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Kosa aksonometrija
Četiri tipa izometrije
DEKARTOV PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM
• Koristi se za definisanje položaja geometrijskihelemenata u prostoru
• sastoji se od tri koordinatne ravni - međusobno stojepod pravim uglom i tri koordinatne ose x, y, z.
- HORIZONTALNICA (x-y)
- FRONTALNICA (x-z)
- PROFILNICA (y-z)
• Tri koordinatne ravni su ujedno i tri projekcijskeravni na koje se ortogonalnim zracima projektuju
objekti iz 3D prostora:
- I projekcija ....na H (x-y)
- II projekcija ....na F (x-z)
- III projekcija ....na P (y-z)
Dekartov pravougli koordinatni sistem
sa nazivima koordinatnih ravni
*U grafičkom softveru AutoCAD pozitivan smer y-ose jesuprotno orijentisan u odnosu na pozitivan smer y-ose uNacrtnoj geometriji.
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
• Zajednička tačka sve tri projekcijske ravni jekoordinatni početak O sa vrednostima koordinatax, y i z (0, 0, 0).
PREDAVANJE 1
• prva ortogonalna projekcija (na ravan H ili x-y)
ili pogled odozgo (Top view u AutoCAD-u).
• druga ortogonalna projekcija (na ravan F ili xz)
ili pogled spreda (Front view u AutoCAD-u).
• treća ortogonalna projekcija (na ravan F ili xz)
ili pogled s desna (Right view u AutoCAD-u).
ORTOGONALNE PROJEKCIJE
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Prva ortogonalna projekcija Treća ortogonalna projekcijaDruga ortogonalna projekcija
Pogledi u Auto CAD-u
PREDAVANJE 1
ORTOGONALNE PROJEKCIJE- TAČKA u Auto CAD-u -
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
I ortogonalna projekcija II ortogonalna projekcija III ortogonalna projekcija
CRTANJE 2D PROJEKCIJA TAČKE u Auto CAD-u M (20,-15,40)
• Podesiti UCS (user coordinate system) u tačku O, tako da se glavne ose sistemapoklope sa osama UCS-a (u sva tri slučaja – ponaosob).• Ukucati odgovarajuće koordinate za svaku projekciju
- za I projekciju kucati u dijalog prozoru koordinate (20, -15,0) , tj. x, y i 0- za II projekciju kucati u dijalog prozoru koordinate (20, 40,0) , tj., x, z i 0- za III projekciju kucati u dijalog prozoru koordinate (-15, 40, 0) tj., y, z i 0
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
PREDAVANJE 1
ORTOGONALNE PROJEKCIJE- TAČKA-
NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.
Ortogonalne projekcije se prikazuju u Nacrtnoj geometriji
kao tri povezane projekcije (prikazano na slici):
1. Prva i druga projekcija su povezane vertikalnim spojnicama
(zracima) normalnim na osu x.
2. Druga i treća projekcija povezane horizontalnim spojnicama
(zracima) normalnim na osu z.
Tri ortogonalne projekcije tačke(princip Nacrtne geometrije)
3D model tačke sa ortogonalnim projekcijama(princip u Auto CAD-u)
PREDAVANJE 1
NACRTNA GEOMETRIJASA RAČUNARSKIM CRTANJEM
PREDAVANJE 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.