i Donja tolerancija odzivaDonja tolerancija odziva...

Izracunavanje tolerancija

Izračunavanje tolerancijaIzračunavanje tolerancija

27.03.2012. 1


Opseg u kome se nalazi vrednost odziva naziva se p gtolerancija odziva

m21iFFF << m ..., 2, 1,i , FFF iii =<<

iF Donja tolerancija odzivaDonja tolerancija odziva

iF Gornja tolerancija odzivaj j

0, F za 0 FFF iiii ><−=Δ Donji priraštaj odziva

0Fza0F-FF iiii >>=Δ Gornji priraštaj odziva0F za 0 FF F iiii >>Δ Go ji p i aštaj odziva

27.03.2012. 2


Opseg u kome se nalazi vrednost elementa kola naziva se p gtolerancija parametra

n 2,..., 1,j , ppp jjj =<< jjj

Donja tolerancija parametrajpj

Gornja tolerancija parametra pj

0, p za 0 ppΔp jjjj ><−= Donji priraštaj parametra

0p za 0 p-p Δp jjjj >>= Gornji priraštaj parametrapppp jjjj Go ji p i aštaj pa a et a

27.03.2012. 3


Opseg u kome se nalazi vrednost elementa kola naziva se p gtolerancija parametra

27.03.2012. 4


Prostor parametara (za slučaj kola sa dva parametra)p ( j p )

P t d i bl t ih tlji tiProstor odziva – oblast prihvatljivosti

za slučaj kola sa dva odzivaza slučaj kola sa jednim odzivom27.03.2012. 5

za slučaj kola sa dva odzivaza slučaj kola sa jednim odzivom


Odziv prihvatljivosti ( l č j k l lik d i i i P )(za slučaj kola sa slike, odzivi su viz i Piz)

R2max

R2min

RR1minR1max

27.03.2012. 6



R2R2max

R2min2min

RR1minR1max

27.03.2012. 7



R2max2max

R2min

RR1minR1max

27.03.2012. 8


Preslikavanje tolerancija parametara u tolerancije odziva zavisi od:

1. Načina specifikacije odziva (npr. Za amplitudsku karakteristiku: maksimalno

Čravna, Čebiševljeva i sl.)

2. Strukture kola (npr. Ista prenosna karakteristika može da se realizuje preko lestvičaste mreže i kaskadne sa povratnom spregom i sl.)

3 T h l šk k i d3. Tehnološkog postupka izrade (npr. ista funkcija može da se realizuje sa MOS tranzistorima ili u bipolarnoj tehnologiji i sl )

27.03.2012. 9

tranzistorima ili u bipolarnoj tehnologiji i sl.)


Analiza tolerancija:U kojem opsegu će se naći odziv za poznate j p g pvrednosti tolerancija parametara

Sinteza tolerancija:Koje tolerancije treba da imaju parametri, da

R lik j i č j t l ij i li

bi se dobio odziv sa željenim tolerancijama.

Razlikuje se izračunavanje tolerancija pri malim i velikim priraštajima parametara.

27.03.2012. 10


Izračunavanje tolerancija pri malim priraštajima parametara zasnovano je na poznavanju p j p jkoeficijenata osetljivosti.

Apsolutna parcijalna tolerancija odziva

F∂

Apsolutna parcijalna tolerancija odziva

,ΔppFΔF j

jj ∂

∂=

Priraštaj odziva usled promene j-tog parametra

27.03.2012. 11


Apsolutna tolerancija odziva

,ΔpFΔFΔFn

jn

j ∑∑∂∂

==

p j

pjj

jjj ∂

27.03.2012. 12


Izračunavanje tolerancija pri malim priraštajima parametara zasnovano je na poznavanju p j p jkoeficijenata osetljivosti.

ΔpS

ΔF jFj =

Relativna parcijalna tolerancija odziva

,p

SF j

j=

ΔpΔFΔF n jFn j

Relativna tolerancija odziva

,pΔp

SFΔF

FΔF n

j j

jFj

n

j

j∑∑ ==

27.03.2012. 13


Koji priraštaj izabrati?

, ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra

ppΔp jjj = Gornji priraštaj parametra p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra

27.03.2012. 14


Metod najnepovoljnijeg slučaja (kornerMetod najnepovoljnijeg slučaja (korner analiza)

Worst Case analysis Corner analysisWorst Case analysis, Corner analysis

Cilj: odrediti najnepovoljniji mogući odziv;Cilj: odrediti najnepovoljniji mogući odziv; ako je on u prihvatljivom opsegu, kolo će dobro da radi i za ostale vrednosti parametarada radi i za ostale vrednosti parametara

,ΔpFΔFΔFn

jn

j ∑∑∂

== ,Δpp

ΔFΔFj

jjj

j ∑∑∂

27.03.2012. 15


Metod najnepovoljnijeg slučaja j p j j g j

Da bi se dobio najveći gornji odziv, svi elementi sume treba da budu pozitivni.eb d budu po v .

n ..., 1,j ,ΔppF

j =>∂∂ 0p j

j∂

Najveći donji odziv dobiće se ako su svi elementi sumeNajveći donji odziv dobiće se ako su svi elementi sume negativni.

n ..., 1,j ΔppF

jj

=<∂∂ ,0

27.03.2012. 16

j


Metod najnepovoljnijeg slučajaMetod najnepovoljnijeg slučaja

Da bi se dobio najveći GORNJI odziv, uzimaju se

gornji priraštaji parametara

ako je koeficijent osetljivosti odziva pozitivan i

d ji i št ji tdonji priraštaji parametara

ako je koeficijent osetljivosti odziva negativan.j j j g

27.03.2012. 17



Δ G ji i š j

Ako je (δF/δpj) > 0,

p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra

Ako je (δF/δp ) < 0

,ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra

Ako je (δF/δpj) < 0,

, ppΔp jjj Donji priraštaj parametra

F∂ ,ΔppFΔFΔF

n

jj

j

n

jj ∑∑

∂∂

==

27.03.2012. 18

pj jj


Metod najnepovoljnijeg slučaja j p j j g j

Da bi se dobio najveći DONJI odziv, uzimaju se

ji i št ji tgornji priraštaji parametara ako je koeficijent osetljivosti odziva negativan i

donji priraštaji parametara ako je koeficijent osetljivosti odziva pozitivan.j j j p

27.03.2012. 19



Δ G ji i št j t

Ako je (δF/δpj) < 0,

p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra

Ako je (δF/δpj) > 0,

, ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra

F∂ ,ΔppFΔFΔF

n

jj

j

n

jj ∑∑

∂∂

==

27.03.2012. 20

pj jj ∂



27.03.2012. 21


Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer)

_R o=1kΩ R =950Ω R =1110ΩR1 =1kΩ , R1=950Ω , R1=1110Ω ,

_R2

o=1kΩ , R2=920Ω , R2=1060Ω , _

Eo=10V , E=9.9V , E=10.15V , __

ΔR1=-50Ω , ΔR1=110Ω , δUiz/δR1=-R2E/(R1+R2)2=-2.5 10-3A __

ΔR2=-80Ω , ΔR2=60Ω , δUiz/δR2=R1E/(R1+R2)2=2.5 10-3AΔR2 80Ω , ΔR2 60Ω , δUiz/δR2 R1E/(R1 R2) 2.5 10 A __

ΔE=-0.1V , ΔE=0.15V , δUiz/δE=R2/(R1+R2)=0.5

27.03.2012. 22



δViz/δR1=-R2E/(R1+R2)2=-2.5 10-3A < 0δV /δ 1 2 /( 1 2) .5 0 0

δViz/δR2=R1E/(R1+R2)2=2.5 10-3A > 0

∂∂∂ VVV

δViz/δE=R2/(R1+R2)=0.5 > 0

0,35V ΔEE

ΔRR

ΔRR

Δ iz2

2

iz1

1

iziz

∂∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

=

VVV

VVVV

25V.0,ΔEE

ΔRR

ΔRR

Δ iz2

2

iz1

1

iziz 5−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

=VVVV

5V.,Δ,35V Δ

iziziz

iziziz474

5=+=

=+=

VVVVVV

27.03.2012. 23

,iziziz



R \R 950 1000 1110

E=10V

R2\R1 950 1000 1110

920 4 9197 4 7916 4 5320920 4.9197 4.7916 4.5320

1000 5.1282 5.0000 4.7393

1060 5.2736 5.1456 4.8848

5.35 > 5.2736 4.475 < 4.5320

27.03.2012. 24



R \R 950 1000 1110

E=9,9 V

R2\R1 950 1000 1110

920 4 870503 4 743684 4 48668920 4.870503 4.743684 4.48668

1000 5.076918 4.95 4.691907

1060 5.220864 5.094144 4.835952

4.475 < 4.486685.35 > 5.220864

27.03.2012. 25


Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer) E=10.15V

R \R 950 1000 1110

E=10,15V

R2\R1 950 1000 1110

920 4 993496 4 863474 4 59998920 4.993496 4.863474 4.59998

1000 5.205123 5.075 4.81039

1060 5.352704 5.222784 4.958072

5.35 < 5.352704 4.475 < 4.59998

27.03.2012. 26


Metod momenata

Primenjuje se kada su statističke vrednosti tolerancije parametara poznatetolerancije parametara poznate

(srednja vrednost, standardna devijacija, f k ij d l h )funkcija raspodele, hk)

27.03.2012. 27


Metod momenata Srednja vrednost

N1 ∑=

=N

iip p

N 1

1μi 1

Varijansa Mera srednjeg rastojanja između svakog podatka i njihove srednje vrednostijednaka je sumi kvadrata odstupanja od srednje vrednosti

∑N

22 )(1jednaka je sumi kvadrata odstupanja od srednje vrednosti

∑=

−=i

pipN 1

22 )( μσ

27.03.2012. 28


Metod momenata

Standardna devijacija

∑=

−=N

kpip

N 1

2)(1 μσ=kN 1

27.03.2012. 29


Metod momenata

Ukoliko vrednosti dva parametra (pA i pB) koja određuju odziv neke funkcije nisu nezavisne, već j jzavise jedna od druge, kaže se da su međusobno povezane (korelisane). p ( )Meru njihove povezanosti daje koeficijent korelacije:j

BBiA

N

iAi pp

Nμμ ))((1

1−−∑

BA

iNAB σσ

ρ 1= =

27.03.2012. 30

Izracunavanje tolerancijaMetod momenata

Za n parametara definiše se matrica korelacije

⎥⎤

⎢⎡ ...1

112ρρ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=...1

22

112

nn

n

ρρρρ

MMMMR

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ 1...21 nn

ρρMMMM

27.03.2012. 31

Izracunavanje tolerancijaMetod momenata

Bez dokaza navodimo, a može da se dokaže da

ukoliko je x definisano kao suma tjn

,∑=n

jjtx

1=j 1a poznate su varijanse od tj i matrica korelacije, tada varijansa x može da se izračuna kao:tada varijansa x može da se izračuna kao:

T2t

Tt σσσ R 2

x =

27.03.2012. 32


Metod momenata

Kada se ovo primeni na izračunavanje priraštaja d i d bijodziva dobija se

,n

jn

jjn

j qpSpFF Δ=Δ=Δ∂

=Δ ∑∑∑ ,

j

jj

jjj

jj

j

S

qpSpp

F

=

ΔΔΔ∂

Δ ∑∑∑===

σσ111

jpjq jS ΔΔ = σσ

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

SSσσ

22

11

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢= nnF

SSSS

σσσσσ

M22

2211 R ...⎥⎦

⎢⎣ nnS σ

27.03.2012. 33


Za razliku od metoda najnepovoljnijegZa razliku od metoda najnepovoljnijegslučaja u kome se pretpostavlja da su najverovatnije ekstremne vrednostinajverovatnije ekstremne vrednosti parametara, kod metoda momenata pretpostavlja se da je mala verovatnoćapretpostavlja se da je mala verovatnoća da parametri imaju ekstremne vrednosti.

(Primenljiv i za velike priraštaje parametara ako se proširi ž šsabircima koji sadrže izvode višeg reda)

27.03.2012. 34


Izračunavanje tolerancija pri velikim priraštajimaIzračunavanje tolerancija pri velikim priraštajima parametara

Metod Monte Carlo

Karakteristike• veliki broj analiza• uzimaju se slučajne vrednosti parametaraj j p• rezultati se sistematizuju (histogram, grafički i sl.)• najbolje prikazuju očekivani odziv pri masovnoj j j p j p j

proizvodnji

27.03.2012. 35


Metod Monte CarloMetod Monte Carlo (primenjiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

27.03.2012. 36


Metod Monte CarloMetod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

27.03.2012. 37


Metod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)(primenljiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

27.03.2012. 38

Izracunavanje tolerancijaMetod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

27.03.2012. 39


Metod Monte CarloMetod Monte Carlo (jako koristan za procenu prinosa)

Primer:Primer:

Prostor parametara Prostor odzivaProstor parametara Prostor odziva

Prinos= (broj prihvatljivih odziva)/(ukupan broj analiza)

27.03.2012. 40

( j p j ) ( p j )


Sinteza tolerancijaSinteza tolerancija

Odrediti kvadrat (pravougaonik) sa najvećom površinom unutar prostora odziva

27.03.2012. 41


Sinteza tolerancija (za male vrednosti tolerancija)

nFFFnFp

pFF pp

n

jj

n

jj

j

Δ=ΔΔ=Δ=Δ

∂∂

=Δ ∑∑==

;11

Podjednaki uticaj svih parametara na odziv

p jj j == 11

Podjednaki uticaj svih parametara na odziv

p FF ΔΔFΔ pj

Fn

FF

p∂

Δ=

∂=Δ

nFFp

Δ=Δ

jj pn

p ∂∂

27.03.2012. 42

Analiza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)( p p )Ciljevi analize i sinteze tolerancija?

Osnovna (za 6)I. Uvod: Šta smo naučili?

Osnovna (za 6)1. Metod najnepovoljnijeg slučaja?2. Monte Karlo analiza?

27.03.2012. 4331.03.2011. 4343LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/

ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?

Ispitna pitanjaIspitna pitanja

a) Tolerancija odziva.

b) Tolerancija parametara.

c) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri malim ) j j ppriraštajima parametara.

d) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri velikimd) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri velikim priraštajima parametara.

e) Metod momenatae) Metod momenata.

f) Sinteza tolerancija.

27.03.2012. 4431.03.2011. 4444

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 44.

ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?

Ispitna pitanjaIspitna pitanjad) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti

odziva na promenu gm NGKS (v2=gmI1) primenom p gm ( 2 gm 1) pTelegenove teoreme.

e) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti odziva na promenu inverzne struje zasićenja diode primenom Telegenove teoreme.

f) Primena Telegenove teoreme za izračunavanje koeficijenta osetljivosti odziva na promenu frekvencijefrekvencije.

27.03.2012. 4531.03.2011. 4545

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 45.


Sledeće nedeljeAlgoritmi za optimizacijug p j

27.03.2012. 46

Page:1 / 1

i Donja tolerancija odzivaDonja tolerancija odziva...

Documents

Transcript of i Donja tolerancija odzivaDonja tolerancija odziva...