I.-CRECIMIENTO EXPONENCIAL. Conceptos. Índice intrínseco de incremento natural. Tasa neta de crecimiento. Tiempo de duplicación.

II.- CRECIMIENTO LOGISTICO. Conceptos. Densodependencia. Poblaciones multivoltinas. Capacidad de carga. Rendimiento óptimo. Oportunidades no aprovechadas para el crecimiento. Tasa neta de crecimiento.

ECOLOGIA GENERAL TEÓRICO-PRACTICO

CRECIMIENTO POBLACIONAL

El crecimiento es el proceso mediante el cual la población, situada en un entorno favorable, comenzará a aumentar su número

POSTULADO

Cuando las poblaciones crecen a tasas constantes, en condiciones de recursos ilimitados, la población asume una distribución de edad estable ( Lotka 1922).

La distribución de edad estable me permite obtener r max. El modelo de crecimiento es determinista porque las condiciones iniciales de crecimiento son preestablecidas.

I.-CRECIMIENTO EXPONENCIALDENSOINDEPENDENCIA

rteoNtN )()(

CRECIMIENTO EXPONENCIAL

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

tiempo

N(t)

Ecuación general integrada

N(t) = tamaño de la P en el tiempo t

N(o) = tamaño inicial de la P

e = base de los logaritmos neperianos ( 2,7182818)

r = tasa de incremento natural

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

tiempo

rteoNtN ln)(ln)(ln

rtoNtN )(ln)(ln

rN(o)dt

dN Ecuación derivada

rteoNtN )()(

Estimación de r a partir del crecimiento exponencial

tN(o) ln -N(t) lnr

r= b

Tasa instantánea de incremento

Tasa neta de crecimiento poblacional

Expresión logarítmica

5.- Tiempo de duplicación de la población

2rterteN(o)N(t)

rtln2

rln2

t

A M B

r 0,11 0,05 0,01

Plántulas 74 65 44

Juveniles 19 18 13

Adultos 7 17 42

rteoNtN )()(

Población de Fabiana imbricata,

creciendo con presión de fuego:

A incendios cada 6 años, M cada 20 años y

B cada 100 años

No t r B 10,00 r M 10,00 r A 10,00

10 1 0,01 11,01 0,05 11,05 10 0,11 11,12

10 2 0,01 11,05 0,05 11,28 10 0,11 11,73

10 3 0,01 11,11 0,05 11,65 10 0,11 13,00

10 4 0,01 11,16 0,05 12,12 10 0,11 15,21

10 5 0,01 11,22 0,05 12,72 10 0,11 19,03

10 6 0,01 11,28 0,05 13,49 10 0,11 25,64

10 7 0,01 11,35 0,05 14,48 10 0,11 37,11

10 8 0,01 11,42 0,05 15,75 10 0,11 56,99

10 9 0,01 11,49 0,05 17,39 10 0,11 91,45

10 10 0,01 11,57 0,05 19,49 10 0,11 151,17

rteoNtN )()(

1 2 3 4 5 6 7 8 9 108.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

t Nt

1 11,01

20 11,22

40 11,49

60 11,82

80 12,23

100 12,72

120 13,32

140 14,06

160 14,95

180 16,05

Nt

t

F. imbricata creciendo con frecuencia de disturbio cada 100 (P M)años ; t en intervalos de 20 años

1869 1.830.2141895 4.044.9111914 7.903.6621947 15.893.8271960 20.013.7931970 23.364.4311980 27.949.4801991 32.615.5282001 36.223.9472010 40.117.096

CRECIMIENTO LOGISTICO O SIGMOIDEO

DENSODEPENDENCIA

1.- Ecuación general integrada

rtae

ktN

1

)(

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

tK = asíntota superior o máximo valor de N, también denominada Capacidad de carga

r = tasa de incremento natural per cápita

a = ordenada al origen

K

k

NkrN

dt

dN2.- Tasa Neta de Crecimiento Poblacional. Instantánea

dt

dN

k

Nk

representa la velocidad con la que una población aumenta su tamaño N a medida que transcurre el tiempo t

oportunidades no aprovechadas para el crecimiento

t

N(t)

k

Nk

K

2K

2K

Rendimiento óptimo o Cosecha máxima

0dt

dN

-6,000

-4,000

-2,000

0,000

2,000

4,000

6,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

rtaN

Nk

ln

N

Nka

ln

3.-Expresión logarítmica

cuando t = 0

r = -bN

Nkln

a

t

BIBLIOGRAFÍA Krebs, Ch. J. 1985. Ecología. Análisis experimental de

la distribución y abundancia. Ed. Pirámide, S.A. 782 pp.

Lotka A. J. 1922. The stability of the normal age distribution. Proc. Nat. Acad. Sci.,8:339-345.

Pianka E. R. 1982. Ecología evolutiva. Ed. Omega, S. A. 365pp.

Ricklefs R. E. 1980. Ecology. Chiron Press. 966 pp. Smith, R. L.; T. M. Smith. 2001. Ecología. Addison

Wesley. 642 pp.

http://www.cbs.umn.edu/populus/