I CAPITULO 7Q ESTACAS DE CHAFLAN i - …tulo 7.pdf · r . I . CAPITULO 7Q . ESTACAS DE CHAFLAN , i...

r I

CAPITULO 7Q

ESTACAS DE CHAFLAN i Despues de la localizacion con espirales se promiddot cede a poner las estacaamp de chaflan Estas estacas se i

colocan normalmente a la linea localizada Las normiddot males se trazan de 10 en 10 metros con un transito o con una escuadra de carpintero (tamanua) este ultimo procedimiento es el mas empleado por ser el mas rapido Es de advertirse que en las curvas se ponen los chaflanes siguiendo elmiddot radio en cada esshytacion

TALUD

EI talud que se da a un cortemiddoto terraplen esta representado porIa relacion de la base a la altura de un triangulo formado pOl el talud la horizontal yla vertical

En la fig 28 se tierie AB la base BC=la altura del corte ABBe =S=talud

Ef talud mas comunmentemiddot usado es de lh a 23

para los cortes y 32 para los terraplenes que coshyrresponde a un angulo que es aproxifuadamente el de ]a tierra echada

c

~ ~----------~A

Fig 28

La fig 29 representa un corte transversal de 1a banca m y n son los puntos donde deben ponerse los chaflanes

amp I I ltR I I

rencia - --Fig 29

Llamando C N=eota negra C R=eota roja

ad S=pendiente de los taludes =-anf C=eorte 0 terraplen al eentro=C N-C R x l=distaneia del eje al ehafhin izquierdo x2=distaneia del eje al ehaflan derecho hl=altrira del chaflan izquierdo sobre la

banea h2 =altura del ehaflan dereeho sobre la banshy

ea b =aneho de la banea

De la fig 29 tenemos que h

xI=_+Shl (1)2

h X2= y+Sh2 bull bull bull bull bull bull bull bull bull bull bullbull (2)

h Cuando el terreno este a nivel Xl X2-2+S C

El problema eonsiste en hallar Xl y hl X2 Y h2bull

EJECUCION

EI dia anterior a la salida al e~mpo se saean del perfil definitivo y de la eartera de nivelacion de la linea ya localizada con espirales la cota roja y la cota negra de las diferentes estaciones Estos datos se anotan en la eartera de ehaflanes euyo rayado veremos nUtS adelante shy

En la oficina se Henan las tres primeras eolumshytgt

nas estaciones C N C R y ademas se halla la diferencia entre la cota negra y la rOJa y se apunta en la columna Hamada centro (C) si hay corte se pone-y si hay terrapllt~n se pone + Es de advertirshyse que middotlas notas se Bevan de abaJo para arrI~a

En el campo se procede de la manera slgUlen- te Partiendo de un BM en eada estaci6n se ve cual es el corte 0 terraplenque hay al centro Este

dato se saca de la cartera de chaflanes y se marca en una estaca que debe haber a un lado del eje en el cual esta marcado el nfunero de la estaci6n Hecho esto el portamira coloca la mira sobre el B M y eLencargado delnivel colocado en un punta conveshyniente donde pueda poneI el mayor nnmero de esshytacas hace la lectura en la mira Siendo Cn la cota del B M y la lectura en la mira puesta sobre el B Mla lectura del instrumento sera

HI-Cn+l Primer caso Hay corte Si de la altura del insshy

trumento quitamos la cota roja obtenemos 10 que se llama altura de trabajo H

Chafhin izquierdo-Una vez hallada la altura de trabajo el portamira se mueve con la mira a un punta cuya distancia a 0 sea suficiEmtemente mas grande que la distancia x calculada porIa f6rmula

b x1 =-2+SC

para que la mira quede colocada en el punta m que es el que se usa La distancia la miden 1os cadeneros

El encargado del nivel hacela lectura en ese punto Sea II esa lectura Si de la altura de trabajo H quitamos la altura 11 obtenemos la altura hI del chaflan izquierdo sobre la banca

H~l1 =h1

--I-shyI

I I I I

Fig 30

Con este valor de hI podemos calcular a Xl

porIa formula (i) Xl = ~+Shl Si este valor de

Xl as calculado es jgual al medido el chafhin esta bien puesto Si la distancia medida es menorque la distancia calculada debe moverse la mira un poshyco hacia afuera si la distancia medida esmayor que la calculada la mira debe moverse hacia adenshytro As pOl tanteos sucesiv6s se halla un punta pashy

ra el cual la distancia medida y la calculada no dishyfieren entre~ SI mas de unos 5 centfmetros Una vez hallado este pun to se marca con una estaca que tieshyne labrada una cara donde se apunta el valor de hI que indica el corte en ese punto Esta estaca se clava con la cara mirando al eje

t1

-177~

La estaca inferior se coloca de Iamisma maneshyra Ia mira se coloca en un punta cuya distancia a o sea suficientemente menor que Ia obtenida pOl

b la formula X2 +SC para que la mira quede co-

Iocada en el punta n que es el quese busca Si 12 es Ia Iectura hecha en la mira puesta en n

b tendremos H-]~ h x2=2+h2 S

Si este valor de Xl calculado es igual al medishydo el chafUin esta bien puesto Como en el caso anshyterior si la distancia medida es menor que la calshyculada eIpunto debe moverse hacia afuera y hacia adentro en el caso contrario

Segundo caso Hay terrapIen-Como antes se tiene

HI=C n +1 H=CR-HI

hl=H+11 h2=H 12

Fig 31

23

Con estos valores de hI y h 2reemplazados en las formulds(l) y (2) obtenemos los valores de Xl Y Xl que de ben ser iguales en cada caso a la distanshycia medida para que el c~aflan este bien p-qesto Si la distancia medidano es igual a la calculada se promiddot cede como se indico antes

I CORTE DE MEDIA LADERA

Aqul tambien tenemos que hallar un punta pamiddot ra eel cual la distancia medida y la calculada no di i

fieran entre sf mas de unos cinco centfmetros

-f - -shy - - - - shy - ---r---shyfl

x I

I

Crt

I

Plano de refor~n~iCl

Fig 32

Para este trabajo se usa un nivel Y en combishynacion con el nivel de mano Hay que hacer usa del nivel de mano cuando el chaflan este mas alto 0 basshytante mas bajo que la altura del instrumento y por 10 tanto no se puede leer conel nivel Y Si el chaflan esta mas alto que el nivel se hace 10 siguiente el portamira col oCr esta en un punta donde se lea cera con el nivel Y y dejando la mira quieta el ingeniero

I

se coloca con el nivel de mana en un punta donde coja la parte superior de la mira entonces lalectushyra en ese punta se Ie suma a la altura de trabajo

Sea I la lectura en ese punto y H la al~ura de trabajo que se tenia entonces H-f(l=H que sera la nueva altura de trabajo Luego el portamira coloca la mira en el punta que se escogio y el ingeniero que no debe haberse movido hace la lectura con el nivel de mano Esta lectura restada de lanueva altura de trabajo nos da la altura h que sirve para calcul~r

De una manera semejante se procede cuando el chaflan esta bastante mas bajo que la altura del ashyparato y no se coge la mira

Las notas se anotan en una cartera de chaflanes Cuando se ha fijado la posicion de cada estaca como queda dicho se escribe en forma de quebrado su distancia al eje y su corte 0 terraplen El numeshyrador del quebrado indica el corte 0 terrapleny el denominador la distancia al ejeAsi la fraccion

-1150 1010

izq i~dica que el chafhln de lamiddot izqui~rda esta a 1010 metros del ej~ de la via y que tiene 1150meshytros de corte

El encargado del nivel lleva las notas en una cartera de nivel cuyo layado ya vim os apuntando solamente la cota de los TPmiddot

Al llegar los trabajos al frente de un B M el portamira coloca esta sobre la estaca del B M y el encargado del nivel hace la lectura la cual restada de la altura del instrumento que se tenia da la cota del B M que debe ser proximamente igual a la que se tiene marcada en el B M

Al continuar los trabajos debe partirse con Ia cota que tiene marcadael B M

Ceros-Los ceros son aquellos puntos donde la cota roja es igual a la cota negra

Para poner ceros basta leer en la mira la altura del trabajo que es H-HI-CR

En el terreno se ponen ceros al centro en Ia normal de las estaciones que quedan en media ladeshyra y a lado y lado de labanca a los 245 del censhytro porque como ya dijimos el ancho de banca enlos cortes es de490

Ceros al centro-El ingeniero sabe porel pershy iil y la cartera entre que estaciones hay ceros y de be dejar espacio para ponerlos Entonces en la estashycion inmediatamente anterior al punto donde se su- pone que estan los ceros se halla la altura de trashy

bajo H y el portamira semueve sobre el ejehasta enshycontrar un puntoen que la lectura en la mira sea igual a la altura de trabajo calculada antes mas la diferencia de elevaci6n entre la estacion y el punta donde se coloque la mira

Ejemplo Supongamos que entre la estacion 170 Y 180 haya ceros al centro y que en la estaci6n 170 H =380 y vamos bajando con un 24

bull Soluci6n el portamira se mueve entre las estaciones 170 y 180 Supongamos que coloco la mira 4 metros mas adelante de la estaci6n 170 entonces si los ceros estan alli debe leerse en la mira

380 +4 X 0024=3896 de 10 contrario se seguira ensayando con otros pun- r tos hasta encontrar uno que satisfaga

Ceros en la normal de las estaciones que quedan en media ladera-Para poner estos ceros basta leer I

en la mira que se mueve sobre la normal al eje en la estacion la altura de trabajo H

Cuando se haya logrado esto se mide la distanshycna a la estacion y se anota en la cartera de chaflashyM~

Ceros a los 245-Para encontrarmiddot estos se proshy cede de la misma manera que para los ceros al censhytro solo que el portamira se inueve a una distancia de 245 del eje Para este trabajo se hace uso de dos cintas la una se extiende sobre el eje y la otra se mueve normalmente

Fig 33

Cuando elterreno es irregular como enla fig 33 hay que colocar la mira en losmiddot puntos a b cmiddot d para encontrar las alturas h h etc y mediI tambien las distancias d d etc Esto esmiddot indispensable para que el movimientode tierra quede bien calcushy~~

-1S2shy

CALCULO DE MOVIMIENTO DE TIERRA

CUBICACION

La f6rmula generalmente usada es

V =AI +A2X1 2

En la que Al =area de la secci6n transversal en la 1 q estaci6n

A2 =area de la secci6n transversal en la 2q estaci6n l=distancia entre estacio nes

Calculo de areas-Para un talud

(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34

c=corte 0 terraph~n al centro b=ancho de la banca

i

i

_____ ___ __

i

rf

-183shy

8=talud D-Distancia entre chaflanes

d1 y d=distancia del centro a los chaflanes C1 y c2=corte en los chaflanes-h t Y h2

Anchos usados 2 I Para cortes b=490 8=30 0 I Xl

Para terraplenes b=450 Reemplazando estos valores tenemos Constantes para cortes

b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

45 -9

D

~--t-amp-_r

Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9

Constantes para terraplenes h 25 =150 h~ 45 =3375

I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36

En la cartera de chaflanes se apuntan los vashylores de las areas y de los volumenes en la forma inshydicada en el modelo de la pag 191

SECCIONES IRREGULARES

Para cada altura excepto las extremas 1) Se multiplica la altura poria distancia horishy

zontal entre las alturas adyacentes (se tiene en cuenshyta el signo si ambas alturas estan al mismolado 0 a distinto del centro)

2) Cada altura extrema se multiplica por yen2 del ancho de banca menos lao distancia desde el centro de la altura adyacente(ultima lectura cerca al chashyflan) se tiene en cuenta 16 relativo a los signos y se sum a algebraicamente EI total se divide pordos

Esta formula general es aplicable a toda clase de secciones sin tener en cuenta que seande distinshyta inclinacion en el talud 0 de diferente ancho de banca

Las formulas para las secciones regularesmiddot anoshytadas en las paginas anteriores son una simplificashy

fI

cion de esta donde se han tenido en cuentafactores constantes que son propios de dichas secciones reshygulares

El estudio geometrico de la seccion irregular fig 33 mostrara la exactitud de esta formula a la

que se ha llegado buscando separadamente las areas de los trhlngulos que sumados y restados dan el area de Ja seccion tal como se considera en la pracshy

tica sin tener en cuenta factores de correccion prisshymoidal

Con la ayuda de ejemplos se vera la facil aplishycacion sobre todo en aquellas secciones en las cuashyles se exigen varias alturas y medida antes de la coshylocacion del chaflan para obtener mas exactitud en elcalculo de las secciones

Ejemplo

-7middot00 -560 -155 -1middot27 -100Ancho de banshy65 400 260 350 ca 6 metros

127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I

700X100=-700 Dividido por dos=1589 m2 3178

En esta seccion se colocaron estacas para corte y t~rraplen

140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2

751 viene de 280 y 471 que se suman pOl estar a distinto lado

220 se multiplica por 230 que viene de 510shy280 por estar al mismo lado es necesario restarshylos

114 se mUltiplica por 300 por no haber mas leeshytura antes del chaflan y 140 da negativo pues al restar de 300 la ultima lectura antes del chafhin 340 nos da 040 negativo

En este ejemplo se ve 10 importante de tenei cuidado con los sign os

042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z

Enel corte las dos distancias se restaron por esshytar al mismo lado y 035 se multiplico pOl 442shy127 En el segundo se suman pOl estar al mismo lashydo y 042 se multiplico pOI 300 ya que no hay disshytancia antes del chaflan para restarle

-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte

037(100+195) 109 middot187X040 074 middot187Xl10 205

388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES

Cuando en la misma secci6n se han obtenido lecturas para cortes terraphsectn

-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z

NOTA-EI 090 se obtuvo de restar de la disshytancia 210 a la eual estaban los ceros 300mitad del ancho de la banca

-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f

Area terraplen middot086X200 172 070 X 160 112

2~84+2=142m 2

Las distancias 200 y 160 seobtuvieron de resshytar las distancias 100 y 140 a las cuales estan los ceros de 300 mitad de ancho de banca

Algupas veces se present an secciones con vashyrios ceros como en las siguientes

-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360

El calculo se hace porIa figura buscando sepashyradamente el area de trhingulos 0 bien pOl aplicashycion de los casos vistos -

Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL

Para computar el volumen de la tierra que ha de moverse es necesario suponer que el terreno tenshyga una forma geometrica cuyo volumen sea facHshymente determinable Cuando se desea obtener mashyyor exactitud en los calculos se considera e1 volushymen como compuesto de una serie de prismoides que son limitados en sus extremos pOl bases poligor na1es parale1as pero no semejantes y en los ladas por superficies que se consideran engendradas por line as que se mueven continuamente a 10 largo de las aristas de las dos bases extremas

Fig 37

Sea p ej ]a fig 37 que representa unprismai~ de triangular Los dos triangulos que forman los exshytremos 0 las bases estan en pIanos paralelos pero des9e que los angulos de uno de los triangulos no son iguales a los angulos correspondientes del otro resulta que pOl 10 menos dos de las superficies lateshy

0

MO

DE

LO

DE

CA

RT

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A D

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S

-

l

I

I

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I I

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I

I1

J 1

--

205

05J

1

[ I

19

705

f128

419

1127

408

-1

570

12

91

-10

11

-75

67

49

131

55

I I

000

10

806

4 I 0

0 I

189

05[

850

51

74291middot~6151321

-10

76

-72

07

25

138

62 I

I I

00

0 1

970

82

1 0

0 I

181

05f

834

5 74

481

-14

931

240

-8

97

-71

37

20

114

87

1

I

83

54

747

8 -1

198

10

43

-87

6 -7

11

710

1I 0

00

1123

832

0

0

100

50 I

I I

I17

0

I

-

I 0

00

1010

40

00

16

0 r

841

5r

750

4g 1

048

1 9

43

-91

1 I -

812

78

6 110

1 58

I

l I

f

I 0

00

994

54

00

66

150

70]1

284

8911

275

28

-11

501

011

middot

961

1-8

57

816

111

231

I

I

-192-

rales deben ser combadas 0 alabeadas De ahf la ashyparente dificultad de determinar su volumen Sin emshybargo haciendo uso del calculo integral podemos deshyterminarlo senci11isimamente En efecto Si en cuaIshyquier punta situado a una distancia x de un extreshymo se hace una seccion paralela a las bases el area de dicha secci6n evidentemente que estara represhysentada por (vease la fig 37)

Ax= 12 hx hx=12 [hl+(h2-~) ~] [hl+(h2~hl)1 en la que las letras representan las dimensiones que se yen en la fig 37 Ahora el volumen de una seccion de longitud infinitesimal sera

Ax dx

Y pOI consiguiente el volumen total del prismoidetriangular sera

sAx dx J[b+(b-middotb)~J[h+(h-h) ~ ] dx

=12 hI hI 1+ [(h~-hl)hl+hl(hz-hl)] +(hz-h t ) (hz-hi)

=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)

lfs [V2 hI hl+~2 hI (hl+h2)+12 hz(h1+h2)+1Z h~ ~2J

[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)

Esta uJtima es la Hamada formula prismoidaL En ella Al A2 Y Am representan respectivamente las dos bases y la seccion media pero tengase en cuenta que Am no representa e1 promedio entre A 1

Y A~ sino que cada una de sus dimensiones lineales es el promedio de las dimensiones lineales corresponshydientes de Al y A 2shy

Como puede verse la demostraci6n que anteshycede es del todo independiente de los valores absoshy

Iutos 0 relativos de bu b2 hI 0 h 2shy

POI ejemplo h2 puede ser cero y en este caso hi segunda base se reduce a una llnea y el prismoide se convierte en una cufia puede ocurrir e1 caso en que b 2 yhll sean ambos iguales acero y entonces la segunda base se reduce a un punta y el prismoide se transform a en una phamide

Ahora bien como es sabido que cualquier prisshymoide puede ser reducido a una combinacion de prismoides triangulares cufias Y piramides y como la f6rmula anterior ya vimos que era apIicable a cada uno de estos cuerpos separadamente se dedushyce que se puede aplicar a todos en conjunto

POI consiguiente puede ponerse la siguiente reshygIa

Elvolumen de un prismoide es igual a una sexshyta parte de la distancia entre las bases multiplicada por la suma de las areas de las dos bases mas cuashytro veces el areade la seccion media

Teniendo determinadas las areas de lasseccioshynes transversales el volumenentre dos secciones consecutivas sera

POI el metodo del termino medio V AI~A2 X l(l~

-194shy_ ~

1j

i

POI el metoda de areas medias V ~Am I (2)

PorIa formula prismoidal V=(A1+A2+4AmX-(3)

En 9ue I r~presenta la distancia que separa las dos seCClOnesSl se usan las formulas (2) 0 (3) yelterreno es muy irregular 1a seecion Am debe tomarshyse en el terreno

En la determinacIon del volumen de tierra en terreno muy quebrado y en el computo del inisshymo en trabajos de ferroearriles no puede esperarse sino obtener resultados aproximados y en cada cashyso especial debera emplearse el metodo segUn el cual con el menor gasto de tiempo posible se obshyt~nga un resultado su~icientemente aprqximado para e1 objeto de que se trata

Como elmetodo de las areas medias tiene casi tanto trabajo como el de la formulaprismoidal y es menos exacto casi jamas se usamiddot El metodo del termho medio es el generalmente

usado en trabajos comunes de volumen de tierra en ferrocarriles pOl ser el mas sen cillo y dar resultashydos suficientemente aproximados especialmente cuando las areas de las secciones consecutivas difieshyren poco entre S1 En este easo se caleula que el error no llega al 110 _

En trabajos muy fuertes de ~ontafia con penshydientes muy inclinadas estemetodo puede dar 2 de error y aun mas y entonces debe usarse la forshymula prismoida1 POl el metodo grafico la aplicacion de esta formula se hace con menor trabajo

POI 10 que se a~aba de explicar no debe creerse que en unas estaciones se ha de usaI un metodo y en otras otro sino que si la mayor parte de las estacioshynes son de tal naturaleza que autoricen el uso del tershymino medio debe usarse dicho metodo en to do el trashy

ti

~ i

I t

I

l

-195shy

bajo en caso contrario se usa la f6rmula prismoidal en todas partes

Las secciones transversales se dibujan en papel cuadriculado para determinar las areas con mas fashycilidad cuando estas son muy irregulares El metodo del planimetro tambien puede usarse

Cuando un lleno termina al principiaI un viashyducto al extremo del terraph~n se Ie da el mismo talud que a los lados y la parte as formada debe calshyeularse porIa f6rmula prismoidal pues los otros meshytodos dan un error considerable

Cuando hay que hacer cambios 0 aparbideros la secci6n transversal se ensancha como 10 muestra la fig 38 El area adicional es

(h+h)A= 1 Z W )

i

~------ cmiddot w middot middot

Fig 38

Cuando hay que hacer un terraplen y los corshytes mas inmediatos se encuentran muy retirados 0

no dan material suiiciente se saca este de zanjas que se denominan zanjas de prestamo las cuales se excashyvan al lado del terraplen que ha de construirse deshyjando en todo caso una berma por 10 menos de dos metros entre el pie del terraplen y el borde de la zanja como 10 muestrala fig 39 A veces los lados de la zanja de prestamo son verticales

Como la tierra se encoge al ponerla en un terrashyplen la costumbre generalmente adoptada es mediI siempre los volmenes en excavaciones razon por la

Fig 39

eual euando las medidas se refieren a terraplen el volumen que se obtiene can diehas medidas debe aumentarse una cierta cantidad para obtener e1 l voshylumen media en excavaciones En las obras publi cas el encogimiento a sea la disminuci6n de volumen en los terraplenes es como sigue

Para arena y cascajo 8 Para arcilIa 10 Para margas 12 Para limo 0 lodo 15

La roca pOl~ elcontrario aumenta 13 y a veshyces hasta 12 ha habido casas en los que con unmeshytro cubico de roca pizarrosa se han hecho 175 a 180 metros cubic os de terraplen

El volumen de las zanjas-de prestamo se detershymina dividiendolas en rectltingulos y tomando las eleshyvaciones de los vertices de eS0S rectangulos antes y despues de la excavaci6n

La diferencia de elevaci6n en cada punta da la 10ngitud de las aristas de un prisma Al sumar todos estos prismas hay algunas aristas que perteneshycen aI 2 3 6 4 prism as y llamando dichas aristas hh h 2bull h3 Y h41 respectivamente el volumen de las zanjas que se han excavado sera

AV=T(h1+2h2+3ha+4h4)

(en que A =area camun de la secci6n recta de los pr~smas)

CORRECCION POR CURVATURA

En los ciilculos de movimiento de tierra hemos considerado que las secciones extremas de los tramos son paralelas en los calculos para volumenes en las CUIVas hay necesidad de adoptar otro criterio y enshytonces se toman perpendiculares a la curva entre dos estaciones

Fig 40

En la fig 40 IG y GT son cuerdas de la CUlVa central IGT Los volumenes que tienen como areas superficiales HCPQ y SRMN estiin aumentadas pOl la cufia RGP y disminuidas porIa cufia QGS Cuanshydo la secci6n a cada lado del centro es igual los volumenes de las dos cufias se equilibran pero cuanshydo la diferencia es muy grande hay necesidad de llacer la correcci6n por curvatura para evitat erroshyres muy considerables

La fig 40-representa la secci6n transversal Si en ella hac~mos BL=AD y juntamos Ocon L ten~

TI

dremos dos areas equilibradas ODAG y OLBG Y sobrara OLE

Para averiguar el volumen engendrado pOI eI area OLE tendremos en cuenta el teorema de Papshypus que dice Cuando una superfi(ie gira al redeshydol de una lfnea recta situada en e1 mismo plano de la superficie el v01umen engendrado sera igual a Ja superficie multiplicada pOl el camino recorrido pOl el centro de gravedad

Como el volumen de las dos cuiias puede consideshyrarse engendrado por la revoluci6n del area ABED alrededor de OG hasta haber girado un angulo igual a QGS y como en dicha revolucion e1 v01umen enshygendrado pOl 1a parte OGAD es igual al engimdrashydo porIa parte OGBL se sigue que la correccion por curvatura es el volumen del solido engendrado por la revolucion del trhingulo OLE al rededor de OG como eje

En la fig 40 tenemos la siguiente nOJIlenclashytura que es la misma adoptada al tratar de los chashyflanes

AB=b GH=xz DH=hl GZ=Xl EZ=hl s-pendiente GO=c G=gdo de la curva

Ahora como la distancia de OG 31 centro de gravedad del triangulo es 23 OK y como OK (coshymo se ve en la fig 41) es igual a

X1+X2 ~X(Xl+X2) -distancia-r middotsesigue que 3 2)

del centro de gravedad al eje OG

o ~X(Xl+X2) Xangu10 QGS=dis tan cia recorrida _ 3 2

omiddot

1

par el centro de gravedad Para la determinacion del area del triangulo

OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2

OKmiddot Xmiddot LN+PE - 2

b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2

La correccion par curv~tura C sera

C (b ) h1-hz Xt+X

2 = 2+se Xmiddot 2 X 3 angulo QGS

Cuando IG y GT son estaciones eompletas del 20 metros entonces QGS=C

bullbull Cmiddot-( b ) hl-h2 X 1+X2 - -+C8 X X--X angulo G

22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3

=( ~+sc )Ch1 -h2)(X1+X2) 000291 G (mtrs cubicos)

Cuando IG 0 GT 0 ambas son men ores de 20 metros entnces IG= 1 Y GT = 1

QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40

Cuando e1 area mayor esta hacia la partemiddot exteshyrior de la curva la correccion debe ser sumada y resshytada cuando esta hacia e1 centro de la curva

9uando c 0 se tiene que h

h2=O Y X2= 2 Y la ecuacion de la correccion se

convierte en la siguiente

c= ~ Xh1 x(xl+~)Xlo~ll XOOO~9l G rna En la practica actual de ferrocarriles no sue1e

tenerse en cuenta la correccion pOI curvatura sin embargo damiddot resultados satisfactorios cuando se neshycesitan calculos de mucha precision pOI ser muy grande el valor del metro middotcubico

DIAGRAMA DE MASAS

Cuando se trata de transportal 1a tierra removishyda hay que tener en cuenta la distancia a que ha de ser acarreada Es evidente que el verdadero acashy1reo de una masade tierra lemovida es igual a la distancia desde e1 centro de gravedad de la excashyvacionhasta er centro de gravedad del te1raplen formado pOI las materias excavadas Puede tamshy

fI

bien cons~derarse que el centro de gravedad de un corte 0 lleno coincida con el centro de gravedad demiddot la parte del perfil que 10 repiesenta pero este proshycedimiento da con frecuencia errores considerables EI centro de graved ad puede ser determinado POl varios procedimientos sin embargo el diagrama de masas es el que proporciona mayor precision tanshyto para conocer la distancia de transporte como pashyra fijar el centro de gravedad

Fig 41

En la fig 41 supongamos que A B G represhysente el perfily linea de pendiente Supongamos que A sea un punta mas ana del cual no hay transporte de tierramiddot Este punta esta determinado pOl circunsshytancias naturales como el paso de un rio 0 el extreshymo de una larga extension a nivelen donde solo se ha hecho un bajo terrapIen con la tierra excavada de las zanjas de drenaje Sobre el perfil se traza una linea indefinida (ACn fig 41) que puede ser Hashymada linea de ceromiddot Sobre cada punto de estacion en el perfil se traza una ordenada que representant la suma algebraica de las yardas cubicas de corte y lleshyno (llamando + al corte y - al terraplen) desde el punta A has~a el punta consideradoEI computo de estas ordenadas se hace primero en forma tabular coino semostrarii luego El ciilculo de encogimiento

26

-202shy==========-=====~============~===-

se hace averiguando que terraplen se obtiene con cierto numero de yard as cubicas de tierra excavashyda por ejemplo 1000 yard as cubicas d~ tierra 0 grava producen 920 yardas cubicas de terraplen La roca quebrada aumenta de volumen en la misma proporci6n

EI rayado de la cartera es como sigtie = en la pdshymera columna la lista de las estaciones en la se-shygunda el numero de yardas cubicas de corte 0 Heno entre cada estaci6n y la estaci6nprecedente en la tercera y cuarta la Clase~ de material y el factor de encogimiento en la quinta columna una repetici6n de las cantidades en yardas cubicas menos la dismishynudon hecha pOl concepto de encogimiento (0 mas el aumento cuando se trate de roca) en la sexta coshy

lumna se pone la surna algeblaica de las cantidades de la quinta desde el punto de partida hasta la esshytacion considerada (llamando + los cortes y - middot103 Henos) Estas sumas a1gebraicas en cada estaci6n

daran reducidas a una escala conveniente los punshytos por donde debe pasar la curva de mas as

-203shy

MODELO DE NOTAS PARA EL DIAGRAMA

DEMASAS _ YardasB Materia- Factor lt de Yds5 des-I OrtlenadaE

Est Corte+ les eneogishy pues delen-Ien Ia curva Llcnoshy miehto cogmiltmto de masas

4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1

IIJ-La curva fra-suOietido hacia los cortes y bajando hacia 10~Jerraplen~fl

2~-Una tangentea la curya sera horizontal (como en ~ DE FYGI)amptihndo pase de corte a lleno 0 vice versa

~)

I

3~-Cuando la curva esta pOl debajo de la lishyneade ceroslgniiicaque -losmateriales deben~ser transportados hacia la izquierda y hacia la derecha cuando esta pOl encima

4~-Cuando la curva cruz a la linea de cero (coshymo en A y C) muestra que el corte entre A y B sumishyriistraralos materiales suficientes para ellleno entre

B y C yque ningun materialdebe sermiddottransportado mas alla de C 0 en general mas alla de una intershysecci6n de la curva de masas yla linea de cero

5-Cuando se middottraza una linea horizontal coshymo ab indica que el corte y el llenoentre a y b se

equilibran justamente 6~-Cuando el centro de gravedad de un voshy

lumen dado de material va a ser movido una disshytan cia dada la distancia a que se haya transportashydo 0 colocado cada carga individual no importa (al menos te6ricamente) La suma de Jos productos de cada carga porIa distancia de acalreo sera una consshyt~nte cualquiera que sea el metodo y sera igual al vohimen total multiplicado pOI el movimiento del centro de gravedad EI verdadero transporte que es eLmovimiento del centro de gravedad se~a pues igual a la suma de estos productos dividida pOl el volumen total

Si se trazan dos lineas paralelas horjzontales y separadas una distancia infinitesimal dx- como enab el pequeno incremento de corte dx en a equilibrara el correspondiente incremento de lleno en b yeste

tgt

material debe ser transportado a una distancia -abo POI 10 tanto el producto de ab y dx que es el proshyducto de distancia pOl volumen esta representado pOl elarea del rectanguloinfinitesimal en ab y el area total ABC representa la surna de volumen pOl

distancia plra todo el movimiento de tierra entre A y C Esta suma de productos dividida pOI el volushymen total da el promedio del transporte 7i1

-La linea horizontal tangente en E y que corta la curva en e f y g muestra que el corte y el lleno entre e y E estara balanceado y que seria un metodo posible de acarreo (conveniente 0 no conshyveniente) el p~estar tierra para el lleno entre C y eusar el material entre D y E para el lleno entre ey D y de una manera muy semejante seguir equishylibrando cortes y llenos entre E y f y entre f y g 8-Tambien puede trazarse la linea horizonshytal hklm de modo que corte la curva 10 que nos mosshytrma otro metodo posible de acarreo Segun este nuevo metodo el lleno entre C y h podra hacerse pOl prestamo el corte y ellleno entre h y k se equishylibraran taIbi~n se equilibraran entre k y 1 y enshytrel y m 81 el area ehDkE representa la med1da de acarreo porIa tierra entre e y E y analogamente las otras areas miden los correspondientes acarreos es evidente que la suma de las areasehDkEy EIFMf que es la medida del acarreo de todo el material entre e y f es visiblemente mayor que la surna de las areas hDk kEI y IF m mas las que representan el transporte de los prestamos (un poco indeterminashydo) para el trayecto e h junto con el material soshybrante entre m y f

POl 10 tanto para hacer la rnedida de acarreo un minimo se traza una linea que haga que la sushyrna de las areas entre ella y la curva de masas sea un minimo POI supuesto que este no es necesariashymente eLmetodo mas econ6mico pues implica mas

o menos desperdicio y prestamo de materiales10 que puede costar mas de 10 que se economiza en acarreo Si el monto de lleno entre e y h 10 representamosporIa diferencia de las ordenadas en ey h y de una manera semejante para m y f se _ve que eJ monto de prestamo entre e y h igualara exactamente al voshylumen sobrante entre rn yr POI el primero de-los procedimientos anteriores el acarreo es euroxcesivo pe~ 10 puede ser conocido de una manera precisapor medio del diagrama de masas y todos los materiashyles resultan utiIizados pOI 61 segundo metodo el acarrea se reduce poco mas 0 menos ala mitad y hay un vo1umen conocido que sobra en un lugar y una cantidad igual que ha de ser prestada -para nenar 0shytro La longitud del acarreo necesaria para las mateshyrias prestadas habria necesidad de determlnarla tambien serfa necesario determiriar la distancia de acarreo para botar el material sobrante en un lugar en donde no perjudique Frecuentementemiddotse resuelshyve este problema ensanchando un terraplen mas alIa de los lfmites necesarios El computodel costa relati vo de los metodos anteriores se discutira mas adeshylante

gQ--Stipongamos que fuera considerado mejor despues de trazar la curva de masas introducir una armadura (u obra de arte) entre s y v para evitar un aumento de Beno igual a tv Si tal hubiera sido el dibujo original la curva de masas habria sido una linea recta horizontal entre s y t Y continuarfa coshymo una curva que estarfa en todos los punt os a una distancia tVsobre la curva vFmzfGg Si la lfnea Ef se usa como linea de cero su interseccioncon la nue va curva en x mostrara que el material entre E yz estarii justamente equilihrado si se usa la obra de fabrica y que el monto de acarreo sera medido pOl e1 area entre la linea Ex y lamiddotlinea quebrada Est_ EI

mismo resultado puede ser obtenido sin trazar lacurshytl

c r va auxiIiar ~xn trazando la linea horizontal zy a una distancia xi (=tv) debajo de Ex EI monto de acashyrreo puede ser obtenido usando el area triangular entre Es y la linea horizontal Ex mas el rectangulo entre st y Ex mas el area irregular entre vFz y y z (esta ultima area es igual al area entre tx y E x) La disposicion del matebl a la derecha de z depenshyder~ de 10 que indiquen el perfil y el diagrama de mashy

sas que se encuentren a la derecha de g en la practishyca es dificil decidir con eI mejor criterio la apropiashyda disposicion de los materiales si no se tiene un diashygrama de masas que se extienda una distancia conshysiderable a lado y lado del trayecto de via que se esta considerando

AREA DE LA CURV A DE MASAS

EI computo puedemiddot hacerse pOl medio de un 1 planimetro que dara el area con la aproximacion que se requiere en esta clase de trabajos Tambien

puede hacerse eI calculo por medio de la regIa de Simpson Cuando se emplea este ultimo metodo se

procura que las ordenadas queden separadas 20 mts yse escoge middotun numero par de estos espacios dejanshydo en los extremos si fuere necesario uno 0 mas triangulos y trapezoides para calcularlos separadashymente Llamando y omiddot bullbull Yn las ordenadasj 20 metros la distancia uniforme entre las ordenadas (igualmiddot a una estacion) el resultado obtenido sera metros cushybicos acarreados una estacion La formula es como

sigue

A (area) =

13 [yo+t (Yl+Ya+Yn_l)+2 (Yz+Y+ Yn-2+Yn)]middot

Cuando se presenta el caso de que una ordenashy

i

da cae en una estacion intermedia el mejorprocedishymiento es hacer el calculo como antes sin tenerla en cuenta Entonce~ si la diferencia que esto ocasiona es muy grande para ser despreciada se calcula el area del trhingulo que tiene como vertice Ia extremishydad de la ordenada en la sl1bestacion Y como extreshymos de su base las extremidades de las ordenadas de las estaciones a~yacentes Esto puede hacerse busshycando en Ia ordenada de la estacion intermedia un promedio de las cirdenadas de his estaciones comshypletas adyacentes restando este promedio de Ia 01shydenada verdaderalt (0 viceversa) y multiplicando el resultado de esta resta pOl X1

A menudo una simple inspeccion most1a1a que Ia correccion asf obtenida es muy pequefia para ser tenida en cuenta Si hay mas de una estacion intershymedia entie dos estaciones completas el area para la correccion constara de dos trhingulos y uno 0 mas trapezoides que pueden ser computado~ de una mashynera semejante si fuere necesario

Ventajas del diagrama de masas-La mayor ventaja del diagrama de masas consiste en la rapishydez conla cual pueden ser examinados y comparashydos los diferentes pIanos para la disposicion del mashyterial EI diagrama de masas tambien muestra la Iongitud extrema del acarreo para cualquier plan de disposicion que ~e adopte

I Cambio de linea de pendiente-La formacion de la curva de masas y los pIanos que se hacen soshybre esta para Ia disposicion de los materiales se bashysan en la relacion mutua de la linea de pendiente el perfil superficial y el monto del corte 0 neno que implican Si la linea de pendientese altera cada secshycion transversal se aJtera 10 mismo que el monto de corte 0 lleno y Ia curva de masas cambia tambien Cuando se considera la curva de masas reformada

~

middot para una nueva Hnea de pendiente las brdenadas cambian generahnente en cada punto Levantando la linea de pendiente aumentan los Benos y disminushyyen los cortes y viceversa p~r 10 tanto si la curva de masas indica en un lugar determinado un excesishyvo aumento en el acarreo de los materiales que se deben prestaI para los Benosy mas adelante indica unexceso de material sobrante debido a un corte se- da posible d~sminuir el Hello (y con esto el monto de materiales prestados) bajando la linea de penshydiente cerca al primer lugar y disminuir el corshytey con esto el mOJto de material sobrante) levantando la linea de pendiente en el segundo Iugar conshysiderado 0 cerca de el Se requiere un es~udio cu~da-

middot doso para decidirsi las ventajas resultantes del camshybio propuesto en Ia pendiente son suficientes para justificar el trabajo a~icional que esto trae consigo

Limite de acarreo libremiddot-En los contratosque se hacen para el movimiento de tierras generalmente

middot se estipula que el material ha de ser acarreado (cuando seanecesario) cierta distancia limitada (p ej 300 mts) sin que pOl esto se aumente el precio unitario si hi construccion exige que el acarreo se efectue mas aHa de esta distancia limite entonces se

middot estipula en el mismo contratouna bonificacion a fa- VOl del contratista debido a este exceso de distan~ cia Como es practicamente imposible calcular para

middot cadacarga el exc~so desu transportesobreellimite de acarreo libre de la misma manera que 10 es Ia middot determinacion del transporte efectivopara cada ctrshy ga se hace uso del diagrama de masas que resuelve el problema facil y rapidamente

Supongamos que la fig 42 representa un p~ril y un diagrama de masas de cerca de 600 metros de via y consideremos que 300 metros es ellimite dea- carre()li~re~ Sebusc~n dos puntos ay bque estln

21

-210shy

en la misma lfnea horizontal en la curva de ma-sas apartados 300 mtrs se proyectan estos puntos en a y

middot b 10 que nos daraeun equilibrio de cortey Heno enshytre a yeb y el corte entreeA y a sera el necesario para elmiddotlleno entre b y C En la curva de masas El area entre la linea horizontal ab y la curva aBb reshypresenta elacarreo del material entre a yh El recshytangulo abmn representa el acarreo delmaterial en el corte Aa a traves de 300 metros de a a b (Los dos acarreos anteriores son lib res porquemiddot no pasan de300 mts) La suma de las middotaos areas Aam y hnC representa el numero sobre el cualse hace labonifishycaci6n al contratista puesto que es la surna de los middot productos de volumen pOl el exceso de distancia de acarreo

Fig42

Si el monto de corte y Heno es simetrico ahedeshydor de un punta B la curva de rnasas sera mia curva sirnetrica al rededor de la linea vertical que pasa por B ylas dos lineas limites de acarreo libre estaran

middot colocadas simetricamente al rededor de B y B Geshy neralmenteno hay talmiddot simetria y frecuenternente la diferencia es considerable El area aBbnm se camshy

biara segun que las dos lineas verticales amy bn (separadas 300 mtrs) semuevan hacia la deiecha o

f1

rI

h~Cia la izquielda Es facil vel qu~ el area aBbnmgt es un maximo cuando ab es horizontal EI Valor minishymo se obtendra cuando m Begue a A 0 n Begue a C segUn laforma de la curva Si aBbnm se hace maxishymo el resto del area que es el aumento para el soshybreacarreo se hace un minimo Si el area total AaBbCA ha sido previamentecomputada puedeser mas conveniente computar el area aBbnm yrestar-- la del areamiddot total gt gt

Puesto que las intersecciones de lacUlva de ma- gt

sas y la linea de cero marcan loslimites mas alla de los cuales no hay necesidad de transportal ningitn material se sigue que nohabra~ lugar para un sobreshy

precio debido al exceso de transporte sino cuando la distancia entre las intersecciones consecutivas de la

linea decero y la curvamiddot demasas exceda al limite del acarreo libre

EI diagrama de masas es pues de grande imshy portancia parae calculo exacto del costo y para la

disposicion de los materiales en la construcci6n de ferlocarriles

para los cortes y 32 para los terraplenes que coshyrresponde a un angulo que es aproxifuadamente el de ]a tierra echada

c

~ ~----------~A

Fig 28

La fig 29 representa un corte transversal de 1a banca m y n son los puntos donde deben ponerse los chaflanes

amp I I ltR I I

rencia - --Fig 29






xI=_+Shl (1)2




EJECUCION









b x1 =-2+SC



H~l1 =h1

--I-shyI

I I I I

Fig 30





t1

-177~







HI=C n +1 H=CR-HI

hl=H+11 h2=H 12

Fig 31

23





-f - -shy - - - - shy - ---r---shyfl

x I

I

Crt

I


Fig 32


I





-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

_____ ___ __

i

rf

-183shy





b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

45 -9

D

~--t-amp-_r

Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

MO

DE

LO

DE

CA

RT

ER

A D

E C

HA

FLA

NE

S

-

l

I

I

~ I

I I

1 I

I A

RE

AS

amp

Ietro

s cu

b

Est

Ic N

c

RmiddotI Iz

quier

da

lcen

tr1

Derec~a Ico

rte

~ T

err

[

I O

bser

vC

orte

T

err

bull

I

I1

J 1

--

205

05J

1

[ I

19

705

f128

419

1127

408

-1

570

12

91

-10

11

-75

67

49

131

55

I I

000

10

806

4 I 0

0 I

189

05[

850

51

74291middot~6151321

-10

76

-72

07

25

138

62 I

I I

00

0 1

970

82

1 0

0 I

181

05f

834

5 74

481

-14

931

240

-8

97

-71

37

20

114

87

1

I

83

54

747

8 -1

198

10

43

-87

6 -7

11

710

1I 0

00

1123

832

0

0

100

50 I

I I

I17

0

I

-

I 0

00

1010

40

00

16

0 r

841

5r

750

4g 1

048

1 9

43

-91

1 I -

812

78

6 110

1 58

I

l I

f

I 0

00

994

54

00

66

150

70]1

284

8911

275

28

-11

501

011

middot

961

1-8

57

816

111

231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









ti

~ i

I t

I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








tgt














sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI













xI=_+Shl (1)2




EJECUCION









b x1 =-2+SC



H~l1 =h1

--I-shyI

I I I I

Fig 30





t1

-177~







HI=C n +1 H=CR-HI

hl=H+11 h2=H 12

Fig 31

23





-f - -shy - - - - shy - ---r---shyfl

x I

I

Crt

I


Fig 32


I





-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

_____ ___ __

i

rf

-183shy





b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

45 -9

D

~--t-amp-_r

Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

MO

DE

LO

DE

CA

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I

I

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231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









ti

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I t

I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

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Fig42




f1

rI














b x1 =-2+SC



H~l1 =h1

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Fig 30





t1

-177~







HI=C n +1 H=CR-HI

hl=H+11 h2=H 12

Fig 31

23





-f - -shy - - - - shy - ---r---shyfl

x I

I

Crt

I


Fig 32


I





-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

_____ ___ __

i

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b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

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D

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Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

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11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

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015x418 062 O77x300 231

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r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

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TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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middot

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I

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=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


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i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

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Fig42




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Fig 30





t1

-177~







HI=C n +1 H=CR-HI

hl=H+11 h2=H 12

Fig 31

23





-f - -shy - - - - shy - ---r---shyfl

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I


Fig 32


I





-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

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b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

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D

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Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

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Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

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2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

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TerrapU~n

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FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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408

-1

570

12

91

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000

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189

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850

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74291middot~6151321

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I I

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I

83

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100

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I I

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841

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750

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048

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I

l I

f

I 0

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994

54

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66

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70]1

284

8911

275

28

-11

501

011

middot

961

1-8

57

816

111

231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









ti

~ i

I t

I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








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sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI








-177~







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Fig 31

23





-f - -shy - - - - shy - ---r---shyfl

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I

Crt

I


Fig 32


I





-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

_____ ___ __

i

rf

-183shy





b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

45 -9

D

~--t-amp-_r

Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

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TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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DE

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I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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i









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(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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Fig42




f1

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Fig 32


I





-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




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Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

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D

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Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

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D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



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24

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11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


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Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

MO

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I

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middot

961

1-8

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I

I

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=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

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Fig42




f1

rI












-1150 1010

















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

_____ ___ __

i

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-183shy





b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

45 -9

D

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Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

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041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

MO

DE

LO

DE

CA

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ER

A D

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-

l

I

I

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231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









ti

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I t

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l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

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~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

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~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








tgt














sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI





















Fig 33


-1S2shy


CUBICACION


V =AI +A2X1 2




(1)

Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

_____ ___ __

i

rf

-183shy





b25= 2) ~_ 367 (Talud deS

45 -9

D

~--t-amp-_r

Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


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-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

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042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


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Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

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TerrapU~n

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FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


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middot

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I

I

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=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

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b )hcmiddot-h2

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22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

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~ - 71 -2077- 71+42

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Fig42




f1

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CUBICACION


V =AI +A2X1 2




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Para dos taludes

C h A= 2dl+d2)+4(CI+C2)

Fig 34


i

i

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D

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Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

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D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



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24

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041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

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11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

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2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

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-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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I

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70]1

284

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275

28

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501

011

middot

961

1-8

57

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111

231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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1j

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I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

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~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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Fig42




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45 -9

D

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Fig 35 1 D

Luego A=(c+367)2 -9


I

-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

MO

DE

LO

DE

CA

RT

ER

A D

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l

I

I

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I I

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I

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l I

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-11

501

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middot

961

1-8

57

816

111

231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









ti

~ i

I t

I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








tgt














sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI








-184shy

D Luego A (c+150) 2~3375

Fig 36








fI






Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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284

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275

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middot

961

1-8

57

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111

231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









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I t

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l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

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b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

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Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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I








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Fig42




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Ejemplo


127X610= 774 0 i127X (350+260) 100X300= 300 155X400=620 560X39Q=2184 0 560 (650-260)

I



140 2middot20 010 +047 1middot14 5~ld 340 280 471

24

-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

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TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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I

l I

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66

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70]1

284

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275

28

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011

middot

961

1-8

57

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111

231

I

I

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Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











-194shy_ ~

1j

i









ti

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I t

I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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I

1

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I








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sigue

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21

-210shy



Fig42




f1

rI








-186shy

041X751 352 010X340 034 220 ( 510-280) 114X300

506 342

1234 140 X-040 -056

11(8+2=589 m 2





042 047 000 -035 -283 363 127 247 442

Corte

035 (442-127) 110 283xO53 159

269+2=134m 2

TerrapIen

047 (363+127) 230 042X300 126

356+2=178m Z


-187 000 000 -037middot 000 000 -187 394 2tf0 195 100middot 180 394

Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

Corte

015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

r I)

Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

2 f


2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

-iMshy

TerrapU~n

OAOX100 O20m2

FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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I

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=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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Fig 38




Fig 39










Fig 40



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C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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Fig42




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047 (363+127) 230 042X300 126

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Corte


388+2=194m 2

-139 -042 000 022 360 115 333

Corte 139X300 417 042 (3 60+115) 199+2=308in 2

Terraplen

185 X 022+2=020m 2

I T

CASOS PARTICULARES


-180 000 040 095 39(f 210442

Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

260 285

5045+2272m 2

Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


-077 -middot015middot000 +100 338 080 450

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015x418 062 O77x300 231

293-+2=146m2

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Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

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2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

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TerrapU~n

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FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


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Fig 38




Fig 39










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C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



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DIAGRAMA DE MASAS


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Fig 41


26

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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149 - 143 - 141 +2198

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- 112 -2626- 112+30

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Area terraplen

Oo4OX (210+4042) 095 X 300

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Area corte

180xO90middot 162+2=081m Z


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015x418 062 O77x300 231

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Terraph~n 220X1=220+2=110m 2

086 000 -025 000 070 429 100 140 405

Area corte

025x100 +140 030m 2

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2~84+2=142m 2



-020 000 000 -060 000 040 310 150 100 200 360


Corte

060 (100+200) 090 2

020 X 150 015 L05m

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TerrapU~n

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FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


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Fig 38




Fig 39










Fig 40



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1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

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b )hcmiddot-h2

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C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


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284

8911

275

28

-11

501

011

middot

961

1-8

57

816

111

231

I

I

-192-



Ax dx




=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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1j

i









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I t

I

l

-195shy





(h+h)A= 1 Z W )

i


Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



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I








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21

-210shy



Fig42




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FORMULA PRISMOIDAL


Fig 37


0

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DE

LO

DE

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57

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I

I

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=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


[I (1 h1+hz bl+b2) ]b=16 2 l b1+4 2~ -2- +12 hz hz

V = (A1+4 Am +A2)











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Fig 38




Fig 39










Fig 40



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QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

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I

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=12 (lshl h+16 hi h2+ 16 h2 h l + 1a h2 h2)


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Fig 38




Fig 39










Fig 40



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DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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4G+70 Il

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52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

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Fig 38




Fig 39










Fig 40



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1


OLE tenemos

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DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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52 I -2414-1721 -1721

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Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










omiddot

1


OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

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b )hcmiddot-h2

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Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



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QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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Fig 38




Fig 39










Fig 40



TI










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DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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Fig 39










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DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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52 I -2414-1721 -1721

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QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

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52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

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DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

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-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








tgt














sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI









OLE tenemos

OLE=OLK+OKE

OLK=OKXLN

2

OKE OKxPEmiddot 2

OLE OKxLN+OKxPE 2


b )hcmiddot-h2

= ( T-t- 8C 2


C (b ) h1-hz Xt+X




22 3

Areo de 1Q=001745

C ==(~+sc )Xhl - h2 XX1+X20 01745 G 2 2 3



QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








tgt














sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI








QGE=~X~ Y SGE=_I XJ20 2 20 2

QGS=~X G 40







DIAGRAMA DE MASAS


fI


Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








tgt














sigue

A (area) =



i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI









Fig 41


26

-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

l 1



~)

I








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sigue

A (area) =



i





~








21

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Fig42




f1

rI








-202shy==========-=====~============~===-





-203shy




4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

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A (area) =



i





~








21

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Fig42




f1

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4G+70 Il

47 195 Areilla ~lO + 175 + 175

48 I+1792 Arcilla -1070 1+1613 middot+1788

+60 614 Areilla + 553 +2341-10+

149 - 143 - 141 +2198

- 90650 - 9016 +1292

~ - 69351 -1985 -1985

52 I -2414-1721 -1721

- 112 -2626- 112+30

RoCa dura+ 11753 283 -2Z43+60 +

180 Roell dura 289 -1954+70 +6070 +

I - 52 -200654 52

~ - 71 -2077- 71+42

Areilla276 249 --182855 -10+ +

Arcma -71056 +1242 - -1070 +1118

Arcilla + 46257 +1302 -10 +1172 -

I

1

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21

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Fig42




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A (area) =



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~








21

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Fig42




f1

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i





~








21

-210shy



Fig42




f1

rI












~








21

-210shy



Fig42




f1

rI















21

-210shy



Fig42




f1

rI








-210shy



Fig42




f1

rI








rI








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