Hyrje ne matlab

28/10/1228/10/12 11G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010

HYRJE NË MATLABHYRJE NË MATLAB

Bazat e Kontrollit AutomatikBazat e Kontrollit Automatik

28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-20102

Për çfarë shërben ky LeksionPër çfarë shërben ky Leksion

• të japë informacionet e nevojshme për përdorimin e Matlab e Simulink në punët Laboratorike të Kontrollit Automatik;

• të japë një panoramë të përgjithshme (jo të gjithën) te mundësive te Matlab per formulimin dhe zgjidhjen e problemeve te kontrollit automatik.


Ku mund të gjenden informacione të tjera?Ku mund të gjenden informacione të tjera?

• Faqja web e Mathworks:

www.mathworks.com

duke ndjekur linket në zërin “support” ka mundësi të gjenden manuale të Matlab në format pdf:

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.html

http://www.mathworks.com/

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.html


Argumentet e trajtuara

• Përshkrim i përgjithshëm i Matlab • Tabloja e funksioneve të përcaktuara• Përcaktimi i matricave dhe vektorëve• Përcaktimi i polinomeve• Paraqitja e sistemeve dinamike lineare• Analiza e sistemeve të kontrollit• Paraqitja grafike e të dhënave• Ambienti i simulimit Simulink


Përshkrimi i përgjithshëm i MATLABPërshkrimi i përgjithshëm i MATLAB

• MATLAB ( = MATrix LABoratory):• një gjuhë programimi për aplikime shkencore

numerike

• Një gamë e gjerë funksionesh të përcaktuara • Interpretues i komandave• mundësi për të shkruar funksione të reja• libraria e TOOLBOX për aplikime të ndryshme;

p.sh.(Signal Processing, Analiza dhe sinteza e rregullatorëve,…).


Ndërfaqja e MATLAB-itNdërfaqja e MATLAB-it• Ndërfaqja e përdoruesit : Komanda Window jep

akses direkt në interpretuesin (shkrimi direkt i komandave).


MATLAB si kalkolatriçeMATLAB si kalkolatriçe

• Mënyra më e thjeshtë për vlerësimin e shprehjeve numerike’.

• Shembull: për llogaritjen e shprehjes

Mjafton që të shkruajmë me shfaqjen e prompt »:» 4 + sqrt(2) -sin(0.2*pi)^2 + exp(2)

ans=12.4578

Rezultati shkruhet në variablin ans.

222024 e+−+ )*.sin( π


Përcaktimi i variablavePërcaktimi i variablave

• Mund të përcaktohen variabla dhe shprehje jo numerike më të ndërlikuara.

• Shembull:

» a=4; b=2;

» a*b

ans =

8• Për të fshirë një variabël (p.sh. a):

» clear a


WorkspaceWorkspace

• Çdo variabël i përcaktuar në këtë mënyrë ruhet në kujtesë, në Workspace.

• Komanda whoswhos tregon një listë variablash të përcaktuar:» whos Name Size Bytes Class

a 1x1 8 double array ans 1x1 8 double array

b 1x1 8 double arrayTotali është 3 elementa që përdorin 24 bytes


Leximi dhe shkrimi në fileLeximi dhe shkrimi në file

• Me anën e komandave loadload dhe savesave është e mundur të ruhen në file variablat e workspace.

• loadload emërfile variabli1 variabli2 ...ngarkon nga file emërfile.mat variablat sipas listës.

• savesave emërfile variabli1 variabli2 ... shkruan në filën emërfile.mat variablat sipas listës.

• loadload emërfile ngarkon të gjitha variablat në emërfile• savesave emërfile ruan të gjithë workspace në emërfile.


Shembuj funksionesh të përcaktuaraShembuj funksionesh të përcaktuara

Funksione trigonometrike (sin, cos, tan, acos, asin, atan…);

Eksponenciale e logaritmike (exp, log, log10, sqrt…);

Numra komplekse (abs moduli, angle faza, real pjesa reale, imag pjesa imagjinare…);


Disa shembuj të thjeshtëDisa shembuj të thjeshtë• Llogaritja e modulit të numrit kompleks 2+3i:

» abs(2+3*i)ans = 3.6056

• Llogaritja e

» 20*log10(abs((2+3*i)/(4+6*i))) ans =

-6.0206

10

2 320

4 6

ilog

i

+ ÷+


Inf & NaNInf & NaN

• Disa operacione numerike mund të shkaktojnë probleme, që sinjalizohen nga Matlab duke shkruajtur si rezultat variablat Inf e NaN.

• Shembuj:

» 5/0 » 0/0

Warning: Warning:

Divide by zero Divide by zero

ans = Inf ans = NaN


Një funksion themelorNjë funksion themelor

help

• help i ndjekur nga emri i një funksioni jep përshkrimin dhe sintaksën e përdorimit të atij funksioni;

• help “vetëm” jep listën e të GJITHË funksioneve të Matlab, të rreshtuara sipas kategorive.


Përcaktimi i matricavePërcaktimi i matricave• Si përcaktohet një matricë në Matlab?

Shembull: të përcaktohet matrica 2x2

» A=[1,2;3,4]A = 1 2 3 4

• Si arrihen elementet e një matrice:

» A(1,2) ans =2

1 2

3 4

=

A

Indekset (rreshti e kolona) e elementit me interes


WildcardWildcard• Për marrjen e vlerave të një rreshti ose kollone

të një matrice, përdoret wildcardwildcard:• Shembull.: të zgjidhet rreshti i parë i matricës A

» A(1,:)ans = 1 2

• Shembull.: të zgjidhet kolona e dytë e matricës A» A(:,2)ans = 2 4


Përzgjedhja e nënmatricavePërzgjedhja e nënmatricave

• Në se përcaktojmë:» B=[1,2,3;4,5,6]B =

1 2 34 5 6

• Do të kemi:» B(1:2,2:3)ans =

2 35 6

Indekset e nënmatricës me interes


Operacione elementare me matricaOperacione elementare me matrica• Përcaktohen operatorët: +,-,* e ^.• Matrica e trasponuar:

» A’ans =

1 32 4

• Matrica inverse:» inv(A)ans =

-2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000


Operacione elementare me matrica (2)Operacione elementare me matrica (2)

• Determinanti:» det(A)

ans =-2

• Vlerat e veta:» eig(A)

ans =-0.3723 5.3723


Operacione të tjeraOperacione të tjeraKujdes: NUK deklarohen paraprakisht NUK deklarohen paraprakisht

dimensionet e një matricedimensionet e një matrice.

Operacione të tjera : size llogarit dimensionet e një matricerank llogarit rangun e një matricetrace llogarit gjurmën e një matricenorm llogarit normën e një matrice


Disa matrica të veçantaDisa matrica të veçanta

eye(n,n) matricë njësi n*n;

zeros(n,m) matricë me zero n*m;

ones(n,m) matricë di uni n*m;

rand(n,m) matricë n*m me elemente të

shpërndarë uniformisht midis 0 dhe 1.


VektorëtVektorët

përfaqësojnë polinome (një polinom përshkruhet nga vektori i koefiçientëve të tij);

përfaqësojnë sinjale (një sinjal përfaqsohet nga një seri vlerash që ai merr në një bashkësi çastesh të kohës, pra nga një vektor)

Vektorët kanë dy funksione themelore në Matlab:


Vlera fillestare

Vlera finaleHapi

Përcaktimi i vektorëvePërcaktimi i vektorëve• » v=(0:10)

v =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• » v=(1:0.5:3)v =1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000


Përcaktimi i matricave (2)Përcaktimi i matricave (2)1. Matrica rresht ose kolonë:

» v=[3 6 1 7]v = 3 6 1 7

2. Polinome: paraqiten si vektorë:Sh.

» pol=[3 2 1]pol = 3 2 1

23 2 1s s+ +


Operacione me Operacione me polinomepolinome llogaritja e rrënjëve roots

» roots (pol)

ans =

-0.3333 + 0.4714i

-0.3333 -0.4714i

Vlerësimi në një pikë polyval» polyval (pol,0)

ans =

1

23 2 1 0s s+ + =


» pol1=[1 1];pol2=[1 1];» polprod=conv(pol1,pol2)

polprod =1 2 1

Operacione me Operacione me polinomepolinome (2) (2)

( ) ( ) 21 1 2 1s s s s+ × + = + +

Shumzimi i polinomeve conv

Shembull:


Sisteme Dinamike LineareSisteme Dinamike Lineare

• Nje sistem dinamik linear invariant mund te pershkruhet:• Ne formen e variablave te gjendjes me anen e

kater matricve A,B,C,D;• Ne formen e funksionit transmetues, me anen

e dy polinomeve N(s) e D(s).

• Matlab pranon percaktimin e sistemeve lineare ne dy menyrat e mesiperme


Përcaktimi i sistemeve dinamike lineare Përcaktimi i sistemeve dinamike lineare (të vijueshëm në kohë)(të vijueshëm në kohë)

• Me ane te ekuacioneve te gjendjes– Përcaktohen matricat A,B,C,D ne workspace;– Përcaktohet sistemi i hapur me anën e

komandës ss (A,B,C,D).

• Me anën e funksionit transmetues– Përcaktohen polinomet numërues e emërues

(numëruesi dhe emëruesi i FT) ne workspace;– Përcaktohet sistemi i hapur me anën e

komandes tftf((numërues,emëruesnumërues,emërues))


Shembull 1Shembull 1

• Jepet sistemi i hapur:

3 3

4 2

x x u

y x u

= − += +

&

» A=-3;B=3;C=4;D=2;» sistemi i hapur=ss(A,B,C,D)

a = x1

x1 -3

b = u1

x1 3

c = x1

y1 4

d = u1

y1 2Modeli i sistemi i hapurt të vijueshëm


Shembuj (2)Shembuj (2)

» num = [1 1]; em = [1 3 16];

» sistemi i hapur = tf (num,em)

Transfer function:s + 1

--------------s^2 + 3 s + 16

( ) 2

1

3 16

sG s

s s

+=+ +

sistemi i hapur ka funksion transmetues:


Lidhja e sistemeveLidhja e sistemeve• Për hallkat e sistemeve lineare përdoren

operatori normalë: +,*,/ me kuptimet:

+ lidhje në paralel;* lidhje në seri;/ lidhja e kundërt.


Shembuj lidhjesh sistemeshShembuj lidhjesh sistemesh

rrdrejtë = g1*g2; S_hapur =rrdrejtë*g3S_mbyllur = rrdrejtë/(1+ S_hapur)

g1=ft(num1,em1)…….num1=[1,2,3 ]


Vektori i vlerave të hyrjes

Vektori i kohëve

Funksionet e gatëshme per simulim:• impulse - simulim i përgjigjes ndaj ngacmimit impulsit;

• step - simulim i përgjigjes ndaj ngacmimit shkallë;

• initial - simulim i lëkundjeve të lira;

• lsim - simulim me hyrje dhe gjendje fillestare çfarëdo.

Sintaksa:

» [y,t]=step (sistemi i hapur);

» [y,x]=lsim (sistemi i hapur,u,t);

Simulimi i sistemeve lineareSimulimi i sistemeve lineare


Shembull Shembull

» sistemi i hapur=tf(1,[1 1]);

» t=(0:0.01:5);

» u=sin(2*pi*2*t);

» y=lsim(sistemi i hapur,u,t);

» plot(t,y)


Analiza e sistemeve të kontrollitAnaliza e sistemeve të kontrollit

1) bode (sistemi i hapur) Vizaton diagramat Bode;

1) margin (sistemi i hapur) Si bode por llogarit the ωkr, rezervën në fazë dhe

amplitudë;

1) nyquist (sistemi i hapur) Vizaton diagramin Nyquist (KAF);

1) rlocus (sistemi i hapur) Vizaton Vendin Gjeometrik të Rrënjëve (VGjR);

Për problemet e kontrollit të sistemeve lineare invariante NHND (SISO) egzistojnë funksionet:


Paraqitja grafikeParaqitja grafikeI. Grafikët 2D:

– Në shkallë lineare: • plot(x,y) vizaton grafikun e pikave me

– Abcisa elementët e vektorit x – Ordinata elementët e vektorit y

– Në shkallë gjysëmlogaritmike o logaritmike: • semilogx, semilogy, loglog e njejta sintakse si plot

– Diagrama polare: • polar


II. Funksione të tjera të dobishme:– Ndryshimi i shkallës

– axis([xmin,xmax,ymin,ymax])

– Mbivendosje e shumë grafikëve– hold

– Vendosja e rrjetës në grafik– grid

– Titulli dhe etiketat e boshteve– title (‘..’), xlabel(‘..’), ylabel(‘..’)

– shumë’ grafikë në një dritare – subplot

– Vendosja e një teksti në figurë – gtext

Paraqitja grafikeParaqitja grafike


Paraqitja grafikeParaqitja grafike

• Grafikë 3D, animime, rendering: shih manualin e Matlab-it!


Ambienti SIMULINKAmbienti SIMULINK

Simulink: një ambient grafik për simulimin e sistemeve komplekse.Përse nuk mjafton Matlab?

Shpesh është e nevojshme të simulohen sisteme komplekse, të përbërë nga blloqe të shumtë të lidhura ndërmjet tyre;

Shpesh blloqe të veçantë janë jolinearë;

Në një sistem mund të jenë të integruara hallka të vijueshme dhe diskrete.


Parimi i funksionimitParimi i funksionimitSimulinkSimulink përmban një librari blloqesh që përshkruajnë elemente statikë e dinamikë elementarë;PërdoruesiPërdoruesi kompozon bllokskemën e sistemi i hapurt që do të simulohet duke lidhur blloqet elementare;SimulinkSimulink gjeneron automatikisht ekuacionet dhe zgjidh problemin numerik të simulimit të dëshiruar.


Parimi i funksionimitParimi i funksionimit (2) (2)

Simulink bashkëvepron me Matlab nëpërmjet Workspace

Modelet e Simulink-ut mund të përmbajnë variabla të Workspace;

Rezultati i simulimeve mund të eksportohet në Workspace e të analizohet me Matlab.


Ndërfaqja grafikeNdërfaqja grafike

Duke shtypur ‘simulink’ në prompt-in e Matlab-it hapet libraria e modeleve.

Prej këtu mund të krijojmë një model të ri (fletë e bardhë) e të kompozojmë me anë hallkash të ndryshme sistemi i hapurn që do të simulohet.


Një model i riNjë model i ri

Menyja e ‘Simulink’ përmban pjesën më të madhe të blloqeve që përdorim.


Libraritë kryesore të SIMULINKLibraritë kryesore të SIMULINK

Blloqe dinamike me Blloqe dinamike me kohë të vijueshmekohë të vijueshme

Blloqe dinamike me Blloqe dinamike me kohë të diskretekohë të diskrete


Libraritë kryesore të SIMULINKLibraritë kryesore të SIMULINK

Rezultatet në dalje (Sinks)

Sinjalet e hyrjes (Burimet)

Blloqet jolineare


ShembullShembull

• Dëshirojmë të simulojmë me Simulink sistemi i hapurn e mëposhtëm të kontrollit që përmban një jolinearitet:

u(t)=1(t).


Blloqet që do përdorenBlloqet që do përdoren• Blloku ‘Transfer Function’, menu’ ‘Continuous’;• Blloku ‘Saturation’, menu’ ‘Nonlinear’;• Blloku ‘Sum’, menu’ ‘Continuous’;• Blloku ‘Step’, menu’ ‘Sources’;• Blloku ‘To Workspace’, menu’ ‘Sinks’;

• Operacionet që ndiqen janë:• Tërhiq secilin prej blloqeve në dritaren e modelit;• Lidhi blloqet sipas bllok skemës se dhënë të sistemi i

hapurt;• Duhet të përcaktohen parametrat brenda secilit Bllok.


Modeli dhe parametratModeli dhe parametrat

Amplituda dhe koha e fillimit të impulsit shkallë

Nivelet e ngopjes

Polinomet e F. T.


Parametrat e simulimitParametrat e simulimit

Përdoruesi duhet të përcaktojë:Kohën e fillimit dhe

mbarimit të simulimit;Metodën e zgjidhjes

numerike të Solver (në se problemi kërkon metoda të veçanta);

Parametrat e Solver (ne përgjithësi ato default ecin mire…).


NisjaNisja e simulimit dhe analiza e rezultateve e simulimit dhe analiza e rezultateve

plot(y) ne prompt e Matlab lejon te visualizohet rezultati i simulimit.

28/10/1228/10/12 5353G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010

HYRJE NË MATLABHYRJE NË MATLAB

Bazat e Kontrollit AutomatikBazat e Kontrollit Automatik

Hyrje ne matlab

Technology

Transcript of Hyrje ne matlab