Hydromechanika a hydrológia · 2020. 2. 14. · Darcyho zákon zVýpočet množstva vody, ktoré...
Transcript of Hydromechanika a hydrológia · 2020. 2. 14. · Darcyho zákon zVýpočet množstva vody, ktoré...
Hydromechanika a hydrológia
8. prednáška
Hydraulika podzemnej vody
Základné označenie
Vlastnosti pórového prostredia
PórovitosťCelkováEfektívna
Priepustnosť – schopnosť prepúšťať vodu
Koeficient priepustnosti
Koeficient filtrácie
32. 2dnk e
p =
VV
n p=VVn G
e =
ν=
gkk p
[m2]
[m.s-1]
Darcyho zákon
Výpočet množstva vody, ktoré pretekázeminouLaminárne prúdenie
idgdgiv .3232
22
ν=
µρ
=
Priemerná rýchlosť v potrubí
Prietok profilom
vSnvSQ ep ... ==
Dosadíme za rýchlosť
ikSidngSQ e ..32
.2
=ν
=
Koef.filtrácieFiltračná rýchlosť ikv f .=
Darcyho zákon
Rýchlosť vody v zemineFiltračná – ide o fiktívnu rýchlosťPórová – skutočná rýchlosť vody v póroch
PoužitieFiltračná rýchlosť sa používa pre výpočty množstva pretekajúcej vody (prítok vody do stavebnej jamy)Pórová rýchlosť sa používa pre výpočty pohybu znečistenia v podzemnej vode
e
fp n
vv =
Darcyho zákon
Platnosť Darcyho zákona
Platí pre laminárne prúdenie pre i>i0
Pre málo priepustné zeminy
min0 34 ii =
( )0iikv f −=
Pre turbulentné prúdenie platí
( )vakvvBvAi .1.. 2 +=+=
Sklon i
Sklon i pre voľnú hladinu je sklon hladiny
Sklon môžeme vyjadriť aj ako
dxdhi −=
Potom Darcyho zákon má tvar
dxdhkikv f .. −==
Obecne v priestore môžeme mať rôzny koeficient filtrácie v smere x, y a z
zhkv
yhkv
xhkv zfzyfyxfx ∂
∂−=
∂∂
−=∂∂
−=
Sklon i
Pre napätú hladinu je sklon i sklon tlakovej čiary
dxdi φ
−=
dxdkikv fφ
−== ..
zkv
ykv
xkv zfzyfyxfx ∂
φ∂−=
∂φ∂
−=∂φ∂
−=
Sklon i je teraz
Základná rovnica prúdeniaUstálené prúdenie
Základom je rovnica kontinuity v tvare
0=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
zv
yv
xv fzfyfx
Dosadíme za filtračnú rýchlosť a môžeme písať
0=
∂φ∂
∂∂
+
∂φ∂
∂∂
+
∂φ∂
∂∂
zk
zyk
yxk
x zyx
Ak predpokladáme, že kx=konšt, ky=konšt a kz=konšt., potom platí
02
2
2
2
2
2
=∂φ∂
+∂φ∂
+∂φ∂
zk
yk
xk zyx
Stanovenie koef. filtrácie
Orientačné hodnotyDruh zeminy Pórovitosť
n [%]Koeficient
filtráciekf [m.s-1]
štrk 20 ÷ 25 1.10-2 ÷ 5.10-3
štrk hlinitý 23 ÷ 45 2 ÷ 10.10-4
hrubý piesok 30 ÷ 40 1 ÷ 5.10-4
piesok 25 ÷ 45 1 ÷ 5.10-5
hlina piesčitá 35 ÷ 50 < 1.10-6
íl 30 ÷ 75 < 1.10-8
vulkanické tufy 10 ÷ 20 -
skalné horniny < 3 -pieskovce 2 ÷12 -
Stanovenie koef. filtrácie
V laboratóriuNepriamo – z krivky zrnitostiPriamo – v priepustomeri
V teréneČerpací pokus
UstálenýNeustálený
Stanovenie koef. filtrácieZ krivky zrnitosti
Rôzne empirické vzorce
Hazenov pre piesky:
UCdk210.01,0=
10
60
ddCU =
Jákyho vzorec pre súdržné zeminy
250.001,0 dk =
Priemery d10, d50 sa dosadzujú v mm
Stanovenie koef. filtrácie
V priepustomeri
Stanovenie koef. filtrácie
Vyhodnotenie skúšky v priepustomeriSo stálym gradientom
S premenlivým gradientomhALQ
iAQ
iv
k f
⋅⋅
=⋅
==
−
=2
1
12
lnhh
ttL
AAk
v
s
Stanovenie koef. filtrácieČerpací pokus s ustáleným prúdením
Voľná hladina
drdhkhr.r.h.v.=S.v=Q ff .....22 π=π
dhhQ
krrdr .....2 π=
Integráciou dostaneme Dupuitovu rovnicu
( )b-h.Q.k=
Rr 22πln
Potom koef. filtrácie vypočítame ako )b-.(hRrQ.
=k 220
0ln
π
Stanovenie koef. filtrácieČerpací pokus s ustáleným prúdením
Napätá hladina
drdhkBr.r.B.v.=S.v=Q ff .....22 π=π
dhBQ
krrdr .....2 π=
Dupuitova rovnica pre napätú hladinu
( )b-h.Q.k.B=
Rr π2ln
Koeficient filtrácie02
lnh-h= s
.B.sRrQ.
=k0
π
Stanovenie koef. filtrácie
Čerpací pokus s neustáleným prúdením
∂∂
∂∂
=∂∂⋅
rs
rrts
ks .1S Ss – špecifická zásobnosť zeminy
s – zníženie hladiny
Základná rovnica neustáleného prúdenia k vrtu
Riešenie v tvare (Theisova rovnica)
( )uWBk
Qs ⋅⋅⋅π⋅
=4
kde ( )tBk
Srudxx
euW s
u
x
⋅⋅⋅
=⋅= ∫∞ −
.4
Riešenie rozvojom do radu
( ) ( )!
1577216,01ln1
1
iiu
uuW
i
i
i
⋅−+−
= ∑
∞
−
+
Stanovenie koef. filtrácie
Jacobova metóda
( ) 577216,01ln −
≈
uuW Po dosadení do Theisovej rovnice dostaneme
tDCrS
tBkBk
Qs log.246,2log4303,2
2 +=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅π⋅
=
BkQD
rSk
BkQC
s .4303,2246,2log
.4303,2
2 ⋅π⋅
=
⋅⋅
⋅⋅π⋅
=
Stanovenie koef. filtrácie
Jacobova metóda
BDQk.4
303,2⋅
π⋅=
Výpočet koeficienta filtrácie zo sklonu priamky
D – sklon priamky v grafe
Čerpanie zo sústavy studní
Odvodnenie stavebnej jamyCelkové potrebné čerpanémnožstvo
( )N
s
rrrN
R
hbkQL21
22
ln1ln ⋅⋅−
−⋅⋅π=
∑=
==N
iis QNQQ
10.
Dosah studne R
ksR ..3000=
Kusakinov vzorec bksR ...575=Sichardtov vzorec
Drenáž
Prítok vody do drénu
Z jednej strany priteká na 1m dĺžky drénu Rh-Hk.=q
2
20
2
1
Dosah drénu R je
kzR ..3000 0=
Celkom do drénu tečieR
h-Hk.=qqc
20
2
1.2=