Hydraulik I

W. Kinzelbach

1. Einführung und Eigenschaften des Wassers

Wasserdisziplinen

• Grundlagenfächer– Hydromechanik (Hydraulik = technische

Hydromechanik)– Hydrologie

• Anwendung– Wasserwirtschaft– Wasserbau– Siedlungswasserwirtschaft

Wo wird Hydromechanik benötigt? (1)

• Wasserversorgung– Grundwasserfassungen und Brunnen– Trinkwassertalsperren– Rohrleitungsnetze und Behälter

• Siedlungswasserbau– Kanalisation – Kläranlagen

Wo wird Hydromechanik benötigt? (2)• Energiewirtschaft

– Wasserkraftwerke– Kühlwasser für Wärme-

kraftwerke– Pumpspeicherung

• Hochwasserschutz– Hochwasserrückhaltebecken, – Retentionsräume– Dämme und Schutzmauern

Wo wird Hydromechanik benötigt? (3)• Seebau und Küstenschutz

– Neulandgewinnung und

Uferschutz

– Deiche, Sperrwerke und

Häfen

– Offshore-Technik

• Binnenschiffahrt und Flussbau– Staustufen und Schleusen

– Kanäle und Hafenanlagen

– Sediment- und Geschiebetransport

Wo wird Hydromechanik benötigt? (4)

• Konstruktiver Ingenieurbau– Belastung von Bauwerken

durch Wind und Wasser– Bodenmechanik

• Umweltschutz– Altlastensanierung– Gewässerrenaturierung– Schadstoffausbreitung

Wo wird Hydromechanik benötigt? (5)

• Landwirtschaftlicher Wasserbau– Bewässerung und Beregnung– Entwässerung und Dränage– Wasserfassungen

Gliederung der Vorlesung• Einführung, Eigenschaften des Wassers• Hydrostatik• Hydrodynamik idealer Fluide• Hydrodynamik realer Fluide• Strömungskräfte• Verlustfreie Rohrströmung• Rohrströmung mit Verlusten• Verlustfreie Gerinneströmung• Gerinneströmung mit Verlusten• Grundwasserströmung

Alle Strömungenstationär undeindimensional

Instationäre und 2D-Strömungen inHydraulik II

Tätigkeiten

• Berechnung von Strömungen (Verteilung von Druck und Fliessgeschwindigkeiten)

• Berechnung von Kräften, die durch Strömungen verursacht werden

• Ziel: Verstehen von Strömungen, Dimensionierung

Empfohlene Bücher

• ...• ...• G. Bollrich, G. Preissler, Technische

Hydromechanik, Bd. 1, Grundlagen, 5. Auflage 2000, 456 S., ISBN: 3-345-00744-4, Verlag für Bauwesen

• …• ….

HydrostatikFliessgeschwindigkeit = 0

HydrodynamikFliessgeschwindigkeit >0

Ideale FluideZähigkeit = 0

Reale FluideZähigkeit > 0

Was ist ein Fluid?

• Fluide (Gase und Flüssigkeiten) und Festkörper

• Unterschied– Fluidpartikel können sich frei gegeneinander bewegen und fliessen

unter der kleinsten tangentialen (Scher-) Kraft. Sie reagieren auf Scherspannungen mit einer Verformungsgeschwindigkeit

– Festkörper reagieren auf Scherspannungen mit einer endlichen Verformung

FluidFestkörper

Scherspannung

dt

d

Arten von Fluiden

– Flüssigkeit: grosse Dichte, starke Anziehungskräfte, behält Volumen bei, bildet freie Oberfläche aus

• Flüssigkeiten und Gase – Was ist der Unterschied?

Flüssigkeit

Freie Oberfläche

Gas

Expandiert

– Gas: Schwache Anziehungskräfte, füllt den ganzen zur Verfügung stehenden Raum aus, bildet keine Oberfläche aus

Im Folgenden interessiert das Fluid Wasser

Eigenschaften des Wassers

• Dichte• Viskosität• Oberflächenspannung• Wärmeausdehnung• Kompressibilität• Dampfdruck• Spezifische Wärme• Löslichkeit von Gasen

Dichte (1)

Wichtig für: Hydrostatischen Druck, Trägheitskräfte, Dichteschichtung in Gewässern

• Definition: Masse pro Volumeneinheit

• Anomalie des Wassers

dV

dmbesser

V

m :

Dichte (2)• Masse pro Volumen

– Wasser (4°C) Wasser = 1000 kg/m3

– Quecksilber Hg = 13500 kg/m3

– Luft (20 oC, 1 atm) Luft= 1.22 kg/m3

• Dichte von Gasen nimmt mit Druck zu (Kompressibilität)

• Dichte von Flüssigkeiten ist nahezu konstant (inkompressibel) bei konstanter Temperatur

Stoff Dichte [kg/m3]

reines Wasser 0°C4°C30°C

999,8999.9995.7

Eis 0°C 917

Salzwasser 3.5% Salzgehalt (Nordsee)

1026

Salzwasser 0.94% Salzgehalt (Ostsee)

1007

Quecksilber 20°C 13546

Heizöl 800 - 900

Benzin 700

Trichlorethen 1300

Luft (bei 1013 Pa und 10°C) 1.25

Dichte (3): Anomalie des Wassers

• Grösste Dichte bei 4°C

• Funktionaler Zusammenhang (näherungsweise)

3 2max( ) 7 10 ( 4)T T

T in °Cmax in kg/m3

992

993

994

995

996

997

998

999

1000

1001

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Temperatur (C)

Dic

hte

(kg/

m3)

Gilt für Süsswasser. Meerwasser hat keine Anomalie!!

Spezifisches Gewicht

• Gewicht pro Volumen (z. B. bei 20 oC, 1 atm)

Wasser = (998 kg/m3)(9.807 m/s2)

= 9790 N/m3

Luft = (1.205 kg/m3)(9.807 m/s2)

= 11.8 N/m3

]/[ 3mNg

Viskosität (1)Wichtig für: Strömungszustand (laminar-turbulent), Fliesswiderstände

dA

dF Definition der Schubspannung

Schubspannung hängt von Geschwindigkeitsgradienten ab

Newton‘sche Flüssigkeitdz

dvxxz

Allgemein

n

xfxz dz

dv

Dynamische Viskosität (Ns/m2)

Viskosität (2)Kinematische Viskosität

 

Stoff (20) 10-6 m2/s

Wasser 1.0

Glycerin 971

Trichlorethen 0.15

 

(m2/s)

Einheiten einer Diffusionskonstanten. Beschreibt Diffusion von Impuls in Geschwindigkeitsgradient

Viskosität (3)Viskosimeter

FeststehenderZylinder

RotierenderZylinder

v0 Bahngeschwindigkeit

)//(/ 0 dvdz

dv

d

DrehmomentM

aus M

Oberflächenspannung (1)• Wichtig für: Höhe des Kapillarsaums im Grundwasser,

Massstabseffekte im wasserbaulichen Versuchsmodell, Messwehre bei kleinen Überfallhöhen, Mehrphasenströmung

Pro Flächenzuwachs zu verrichtende Arbeit:

dA

dE (N/m)

wasser= 0.073 N/m (bei 20oC)

Wasser

Luft

Keine Nettokraft

Nettokraftnach innen

Phasengrenze

Oberflächenspannung (2)

Kapillarspannung )11

(21 rr

pkap

)cos(4 d

pkap In kreisrunder Kapillaremit Benetzungswinkel

r1, r2, Krümmungsradien

Bei Wasser - Glas: 0

Oberflächenspannung (3)

Benetzungwinkel

Flüssigkeit istnicht benetzend

Flüssigkeit istbenetzend

Beispiele (1)Kapillarer Anstieg zwischen zwei Platten und in Rohr

Unterschied: Bei Platten ist ein Krümmungsradius ∞Bei Rohr sind beide Krümmungsradien gleich

Anstieg aus Gleichgewichtsbedingung: Gewicht=OS-Kraft

Beispiele (2)Druck in einer SeifenblaseVorsicht, zwei Oberflächen bei Seifenfilm

Druck aus Gleichgewichtsbedingung: Druckkraft = OS-Kraft

Druckkraft

OS-Kraft

OS-Kraft

Halbe SeifenblaseSchnittprinzip

Löslichkeit von Gasen (Sauerstoff)

• Wichtig für: künstliche Belüftung (Kläranlagen, Seen, Wehre), Leitungen mit Unterdruck, Wasseraufbereitung, aquatische Fauna

Temperatur [°C]

0 5 10 15 20 30

Sauerstofflöslichkeit[mg/l]

10.2 8.9 7.9 7.0 6.4 5.2

 

Kompressibilität (1)

• Wichtig für: Schallausbreitung in der Flüssigkeit, Druckstossvorgänge, Grundwasserspeicherung in gespanntem Aquifer

Definition von Kompressibilität dpV

dV

Für Wasser bei 10°C: = 4.73 10-10 m2/N

1

0 d

dpaSchallgeschwindigkeit

In Wasserbei 20°C ca. 1490 m/s

Relative Deformation pro Druckänderung

Kompressibilität (2)• E-Modul (Inverses der Kompressibilität)

für Wasser E = 2.2 GPa

1 MPa Druckänderung entspricht = 0.05% Volumenänderung

Wasser ist relativ inkompressibel

// d

dp

VdV

dpE

Wärmeausdehnung

• Wichtig für Behälterauslegung

dTV

dVDefinition

3( ) 14 10 ( 4) /T T Wärmeausdehnungskoeffizient

= 1000 kg/m3, T in oC

Dampfdruck• Wichtig für Heber und Siphon, Ansaugseite von

Pumpe, Kavitation

mbpCinTT

pps9

00 100213.2,273

5411exp

0 20 40 60 80 1000

200

400

600

800

1000 Dampfdruckkurvep

s = f(T)

Dam

pfdr

uck

[mba

r]

Temperatur [°C]

Wasser kocht,wenn Aussendruck=Dampfdruck