Hydraulik I

Gerinneströmung (2)

(mit Reibung)

W. Kinzelbach

Reibungsbehaftete Strömung: Begriffe (1)

Reibungsbehaftete Strömung: Begriffe (2)

Spez. Energiehöhe

Energiehöhe

Sohlgefälle

Energieliniengefälle

Wasserspiegelgefälle

0

2

0 cos2

v hg

H m

00

2

cos2

vzh

gH m

E

00

0 sindx

dzI

EE

E dx

dHI sin

wspp

wsp dx

dhI sin

Normalabfluss (1)

Gleichförmiger Abfluss 00 sindx

dhIII p

wspE

Stationärer, gleichförmiger Abfluss, bei dem die antreibende Kraft (Hangabtriebskomponente des Fluidgewichts) mit der Reibungskraft aus der Sohlschubspannung im Gleichgewicht steht.

Normalabfluss (2)Impulssatz S1=S2

xL

xAg

uom

0sin

om=Mittelwert derSohlschubspannung Lu= benetzter Umfang

Hydraulischer Radius

rhy=A/Lu

Fläche benetzter Umfang hydraulischer Radius

d2/4 d d/4

BH BH 22 BH

BH

22

bh hb 2 )/(21 bh

h

2mhbh 212 mhb 2

2

12 mhb

mhbh

Fliessformel für Normalabfluss (1)

Verlustformel für das rauhe Rohr (Re sehr gross)Rohrdurchmesser durch 4*rhy ersetzt:

12

3 71 4

log

/

,

k rhy

und Fliessgesetz nach Darcy-Weissbach

v g r Ihy E 1

2 4

12

3 71

2 51

log/

,

,

Re

k d

2

2p

L vh

d g

Fliessformel für Normalabfluss (2)

liefern unter Verwendung der Näherungsformel

die Manning-Strickler-Formel2/3 1/ 2v st hy Ek r I

23 71

2 33 1 6log,

, /xx

kst hat die Dimensionm1/3/s

kst hängt mit der äquivalen-ten Sandrauhigkeit k zusammen über

kkst 26

1 6/

Rauhigkeitsbeiwerte für GerinneBeispiele: kst in m1/3/s

Flussbett mit fester Sohle 40Flussbett mit Geröll 30Wildbach 20Erdkanal in festem Material glatt 60Mauerwerk 60Zementglattstrich 100Grobe Betonauskleidung 55Geschliffener Zementputz 100

Glatte Gerinne weisen grosse, rauhe Gerinne kleine kst auf

Diagramm zur Bestimmung der Normalabflusstiefe

Normalabfluss• hN > hgr Strömender Normalabfluss

• hN < hgr Schiessender Normalabfluss

• Bei gegebener Sohlrauheit (kstr) entscheidet die Sohlneigung darüber, ob sich strömender oder schiessender Normalabfluss einstellt.

• Grenzgefälle: Sohlgefälle Igr derart dass hN = hgr

– I0 < Igr strömender Normalabfluss

– I0 > Igr schiessender Normalabfluss

2/3 1/ 2gr

1/3 2

v

/

N st N gr

gr N st

gh k h I

I h g k

Hydraulisch günstige Gerinneform

Bei konstanter Querschnittsfläche Aist Q am grössten, wenn Lu ein

Minimum annimmt.

Günstigstes Rechtecksgerinne

Günstigstes Trapezgerinne

hbopt 2

mmh

bopt 212

Gegliederte Querschnitte

Näherung:•Manning-Strickler in jedem Teilabschnitt gültig•Wasserspiegel im Querschnitt horizontal•Energiegefälle in jedem Teilabschnitt gleich

n

iihyistiE

n

iii rkAIAQ

1

3/2,,

2/1

1

vn Teildurchflussflächen

Freispiegelabfluss in kreisförmigen Kanalrohren

Teilfüllung:Vollfüllung:

gIdd

dk

AQ Ev 24

Re),(

1v

2

625.0

,

,

Vhy

Thy

V

T

V

T

r

r

A

A

Q

Q

Örtliche Verluste in GerinnenPfeilerstau

h Frv

gPfeiler o o ( ) ,1 0 4 9 12

2 422 2

2

= Verbauungsgrad = bPfeiler/bges

0 = Formbeiwert des Pfeilers

Örtliche Verluste in GerinnenSohlschwelle

Hv

gE 22

2

h

h

h h

Fr22

12

2 1

12

1 21

1( / )

Örtliche Verluste in GerinnenRechenverluste

g

vH chenE 2

22

Re aA

A

a

bchen sin

2

0

3/4

Re

a = lichter Stababstand, b=Stabdicke, Formbeiwert 1.7-2.5, Verlegungsgrad

Kontrollbauwerke (1)Unterströmt

Überströmt

Messwehr Rundkroniges Wehr

SegmentschützPlanschütz

Kontrollbauwerke (2)

Typische h-Q-Linien

Günstiger für Regelung von Q

Günstiger für Regelung von h

Kontrollbauwerke (3)

Venturi Messgerinne

Scharfkantiger Überfall (1)

Q b g Hv

g

2

32

23 2 1

2 3 2

/

/

bzw. q g2

32 3 2 H /

bdh

2dQ dh b gh

Scharfkantiger Überfall (2)

hängt von relativer Überfallhöhe ab

Im linearen Bereich gilt

hw

Hydrodynamisch geformter Überfall

Überfallbeiwerte rundkroniger Wehre

Dreieckswehr

Q g h 8

152 1

5

2 tan

Gut für kleine Abflüsse: Spreizung des Messbereichs

Breitkroniges Wehr

Q A v b H H g b g Hgr gr 2

3

2

3

2

3

2

31 1 13 2/

Auch für Abflussmessung geeignet!!

Unterströmtes Schütz

Q bq b s gh 2 0

c

c s hc

c1 0

/mit

Abflussmessung (1)- Auslitern- Geschwindigkeitsmessung und Multiplikation mit zugehörigem Fliessquerschnitt-Venturigerinne

0.99 bis 97.0c

Qc Q

;21)/(

d

(ideal)c(real)

221

111)(

pideal hgAA

AAvQ

Abflussmessung (2)- Messwehre

Q aus fester Beziehungzwischen Abfluss undWassertiefe im Oberwasser

Echolot zurBestimmung von h

Ungleichförmige Abflüsse

Ungleichförmige Abflüsse

?dx

dh

Impulsgleichung &Kontinuitätsgleichung

Rechtecksgerinne

021EI Idh

dx Fr

0dq dv dh

h vdx dx dx

0( )E

dv dhv g g I I

dx dx

Q vbh

Daraus h durch Integration. Bei Strömen von unterstrom, bei Schiessen von Oberstrom her integrieren!

/q hFr

gh

( )EI f h

Bsp.: Staukurve

I0 < Igr

Bsp.: strömend zum Wehr

Bsp.: ‚frisch schiessend‘

Bsp.: schiessend aber weniger steil

Bsp.: schiessend, zu wenig steil

Bsp.: schiessend, eingestaut