A B C D

BAB IIHUKUM GERAK DAN GAYA

I.Gerak LurusGerak lurus adalah gerakan suatu

benda yang lintasannya berupa garis lurus. Gerak lurus dapat dibedakan menjadi

dua, yaitu : - Gerak Lurus Beraturan- Gerak Lurus Berubah BeraturanDalam pembicaraan gerak lurus,

terlebih akan dijelaskan tentang pengertian perpindahan dan jarak. Perpindahan adalah perubahan kedudukan atau posisi suatu benda diukur dari posisi awal ke posisi terakhir benda. Sedangkan jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh suatu benda yang bergerak.

Contohnya :Benda bergerak dari titik A kemudian

ke titik B, titik C, titik D, lalu berbalik ke titik C sampai titik B.

Jarak yang ditempuh benda = AB + BC + CD + DC + CB

Perpindahannya = AB

1. Gerak Lurus Beraturan ( GLB )Gerak lurus beraturan adalah gerak

suatu benda dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatannya setiap saat tetap (tidak mempunyai percepatan). Karena dalam GLB ini kecepatan benda tetap maka berlaku persamaan kecepatan tetap, yaitu :

Hubungan antara perpindahan atau jarak (s) dalam meter, waktu (t) dalam sekon atau detik dan kecepatan atau kelajuan (v) dalam meter/sekon atau meter/detik, dapat dilukiskan dengan grafik seperti gambar di bawah ini :a. grafik hubungan s dengan t

s (m)

0 1 2 3 4 t (s)

b. grafik hubungan v dengan t v (m/s)

0 1 2 3 4 t (s)

Contoh soal :1. Suatu benda bergerak lurus dengan

grafik seperti ditunjukkan gambar berikut :

s (m)

60 B

A 0 1 2 3 4 t (s)

Tentukan :a. kecepatan bendab. nilai tg aPenyelesaian :a. s = AB = 60 m t = 4 sekon

v =

st

=

60 meter4 sekon = 15 m/s

b. Perhatikan segitiga OAB

tg =

ABOA

=

60 meter4 sekon = 15 m/s

Ternyata hasi perhitungan kecepatan sama dengan hasil hitungan tg a dari grafik tersebut.

2. Dalam waktu 0,5 menit sebuah mobil dapat menempuh jarak = 150 m. Berapa kelajuan mobil itu ?penyelesaian :t = 0,5 menit = 30 ss = 150 m

v =

st

=

15030 = 5 m/s

3. Dua buah mobil A dan B mula–mula berjarak 150 m satu sama lain, keduanya kemudian bergerak bersamaan, mobil A mengikuti mobil B. Bila mobil A

FISIKA KELAS X MIA

v =

st

1

kecepatannya 10 m/s dan mobil B kecepatannya 5 m/s kapan dan dimana mobil A dapat bertemu dengan mobil B?

vA = 10 m/svB = 5 m/stA = tB = t (berangkat bersamaan)Mobil A dapat bertemu mobil B bila : sA = (sB + 150)vA . t = vB . t + 15010 . t = 5t + 150 t = 30 sekonsA = vA . t = 10 . 30 = 300 meterJadi mobil A dapat bertemu dengan mobil B setelah 30 sekon dan setelah A bergerak sejauh 300 m dari kedudukan semula.Jika kedua mobil berpapasan maka sA = (150 - sB)

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

GLBB adalah gerak dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatannya setiap saat selalu berubah secara beraturan. Jadi dalam GLBB ini benda mengalami percepatan tetap.

Ada 3 persamaan yang dapat kita gunakan dalam perhitungan GLBB, yaitu :

Dengan :vt = kecepatan akhir benda (m/s)vo = kecepatan awal benda (m/s)a = percepatan benda (m/s2)t = selang waktu yang diperlukan (sekon)s = jarakyang ditempuh benda (m)

3. PerlambatanPada GLBB selain percepatan dapat

juga terjadi perlambatan. Dalam perlambat- an, kecepatan benda makin berkurang sampai suatu saat benda menjadi berhenti. Perlambatan disini diartikan sebagai percepatan yang nilainya negatif. Dengan demikian, persamaan-persamaan dalam GLBB berlaku sekaligus untuk gerak benda

yang diperlambat beraturan, dengan catatan nilai perlambatan (a) negatif.

Contoh soal :1. Sebuah benda mula-mula dalam keadaan

diam, kemudian digerakkan dengan percepatan yang tetap sehingga setelah 10 sekon kecepatannya menjadi 2 m/s. Tentukanlah :a. percepatan yang diberikan kepada

benda!b. Jarak yang ditempuh benda setelah 10

detik itu!Penyelesaian : vo = 0 (diam) vt = 20 m/sa. v = vt + at

20 = 0 + a . 10 a = 20/10 = 2 m/s2

b. s = vo . t + ½ a . t2 = 0 . 10 + ½ . 2 . 102

= 100 m2. Sebuah pesawat terbang mendarat de-

ngan kecepatan 360 km/jam. Setelah kapal terbang tersebut menyentuh tanah dan pilot mulai mengerem, maka kapal terbang itu mendapat perlambatan 8 m/s2. Berapakah jarak yang ditempuh kapal terbang dari saat menyentuh tanah sampai berhenti ?Penyelesaian : a = - 8 m/s2

vo = 360 km/jam = 360 x 1000/3600 = 100 m/svt

2 = vo2 + 2as

0 = (100)2 + 2 (-8) s16 s = 10.000s = 625 meter

3. Perjalanan sebuah benda dilukiskan se- perti gambar grafik :a. Hitunglah jarak yang ditempuh benda

selama 6 detik!b. Hitunglah luas trapesium dari grafik

tersebut!c. Buatlah kesimpulan dari jawaban a

dan b! v (m/s)

A B 10

C O 1 2 3 4 5 6 t(s)

FISIKA KELAS X MIA

vt = vo + ats = vo . t + ½ a . t2 vt

2 = vo2 + 2as

2

Penyelesaian :a. Menghitung jarak yang ditempuh

Untuk garis grafik OA, gerak benda adalah GLBB.vo = 0t = 2 sekonvt = 10 m/s

a =

v t−v0

t

a =

10 - 02 = 5 m/s

SOA = vo . t + ½ at2

= 0 . 2 + ½ 5 (2)2 = 10 m Untuk garis grafik AB, gerak benda

adalah GLBSAB = v . t

= 10 (5-2) = 30 m Untuk garis grafik BC, gerak benda

GLBB.Vo

= 10 m/sT = 1 sekonVt = 0

a =

v t−v0

t

a =

0 - 10t = -10 m/s

sBC = vo . t + ½ at2

= 10 . 1 + ½ (-10) (1)2 = 5 mjadi jarak yang ditempuh selama 6 detik s = sOA + sAB + sAC = 10 + 30 + 5 = 45 m

b. Menghitung luas trapesium OABCLuas trapesium OABC= ½ jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi

= (3+6 ) .10

2= 45 m

c. KesimpulanJarak yang ditempuh dalam per jalanan benda tersebut sama dengan luas trapesium pada grafik v – t.

Soal-soal latihan :1. Sebuah kereta bergerak lurus beraturan

selama 20 menit hingga menempuh jarak 10 km.a. Berapa kelajuan kereta (km/jam)?b. Berapa lama waktu yang diperlukan

untuk menempuh jarak 6 km?2. Kecepatan sebuah benda bertambah dari

2 m/s menjadi 6 m/s dalam selang waktu

5 s. Berapakah percepatan yang dialami benda?

3. Sebuah pesawat terbang harus memiliki kecepatan 80 m/s untuk tinggal landas. Berapa percepatan yang harus diberikan pada pesawat terbang jika panjang landasan 800 m?

4. Dua orang pelari A dan B mula-mula berjarak 100 m satu sama lain. Keduanya kemudian bergerak bersamaan ke arah yang sama dan A mengikuti B. Bila kecepatan A = 6 m/s sedangkan B = 2 m/s, kapan dan di mana A bertemu dengan B?

5. Sebuah kereta diberi percepatan 1,5 m/s2

dari keadaan diam. Hitunglah :a. kecepatannya setelah 10 detik!b. Jarak yang ditempuhnya!c. Jarak yang ditempuhnya pada saat

kecepatannya mencapai 30 m/s!6. Sebuah mobil yang melaju dengan

kecepatan 80 km/jam direm sehingga kecepatannya berkurang menjadi 20 km/jam dalam waktu 5 detik. Berapa jarak yang ditempuh mobil dari saat direm sampai berhenti?

I.Menggunakan Hukum NewtonA. GayaGaya adalah sesuatu yang menyebabkan perubahan gerak benda. Dua buah gaya atau lebih yang dipadukan (dijumlahkan atau dikurangkan) menghasilkan sebuah gaya yang disebut resultan gaya.

Gaya-gayayang dipadukan

Resultan gaya

3 N 5 N 8 N

2 N 8 N 6 N

10 N 10 N 0 N

3 N 5 N 60o

3 N 7 N

5 N

B. Hukum Newton I

FISIKA KELAS X MIA

Setiap benda akan bergerak lurus beraturan atau diam jika resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.

3

Hukum ini disebut juga hukum kelembaman atau inersia yang dapat di-tuliskan secara matematis :

C. Hukum Newton II

Pernyataan diatas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan :

dengan :m = massa benda (kg)a = percepatan benda (m/s2)F = gaya yang bekerja pada benda (kg m/ s2 atau kg . m . s-2)Dalam SI satuan gaya lebih sering disebut newton, disingkat N. Jadi 1 N = 1 kg . m . s-2

Contoh soal :1. Sebuah benda yang massanya 7,5 kg

ditarik oleh gaya tetap 90 N. Berapa percepatan benda itu ?Penyelesaian :m = 7,5 kgF = 90 Na = ?

a =

Fm =

907,5 = 12 m/s2

2. Sebuah benda mula-mula dalam keadaan diam. Kemudian sebuah gaya sebesar 50 N mempengaruhinya, sehingga benda bergerak dan setelah 5 sekon kecepatan benda menjadi 20 m/s. Berapa massa benda itu ?Penyelesaian :vo = 0vt = 20 m/st = 5 sekonF = 50 Nm = ?vt = vo + at20 = 0 = a . 5

a =

205 = 4 m/s2

F = m . a

m =

Fa =

504 = 12,5 kg

3. Sebuah mobil yang massanya 800 kg bergerak dengan kecepatan tetap 90 km/jam. Suatu saat mobil direm dengan gaya 4000 N. Gerak mobil selama direm dianggap gerak lurus berubah beraturan.a. Setelah berapa sekon mobil berhenti ?b. Di mana mobil berhenti ?Penyelesaian :m = 800 kgv = 90 km/jam = 25 m/sFrem = 4000 Na. t sampai berhenti = ?b. s sampai berhenti = ?Misalnya mobil saat direm di A dan berhenti di B.

v0 = 25 m/s (kecepatan mobil saat di rem )vB = 0a. Gerak A ke B adalah GLBB

Arah Frem melawan arah gerak mobil– Frem = m . a-4000 = - 800 . aa = -5 m/s

vt = vo + at0 = 25 – 5tt = 5 s

Jadi mobil berhenti setelah 5 sekon.b. jarak AB dapat dirumuskan sebagai:

s = vo t +

12 at2

= 25 . 5 -

12 . 5 . 52

= 62,5 mJadi mobil berhenti setelah menempuh jarak 62,5 meter.

D. Gaya Berat Dan Gaya Normal1. Gaya Berat (W)

Gaya berat atau berat suatu benda adalah besarnya gaya gravitasi yang diterima oleh benda itu. Bila gaya berat ini diberi lambang w maka menurut hukum newton II :

FISIKA KELAS X MIA

∑ F = 0

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan besar gaya itu, dan berbanding terbalik dengan massa benda. Arah percepatan sama dengan arah gaya itu.

a =

Fm atau F = m . a

w = m . g

4

dengan :m = massa benda ( kg )g = percepatan gravitasi ( m/s )w = gaya berat atau berat benda (kg . m/s2 )

Perbedaan massa dan berat :Massa : Merupakan besaran skalar, hanya

memiliki besar saja Merupakan ukuran kelembaman sebuah

benda. Makin besar massa sebuah benda, makain besar sifat lembamnya.

Berat : Merupakan besaran vektor, selain punya

besar juga punya arah yang menuju ke pusat bumi.

Merupakan ukuran besarnya gaya tarik bumi terhadap suatu benda.

Besarnya tergantung pada keadaan percepatan gravitasi di tempat benda itu berada, makin jauh dari pusat bumi, gaya berat makin kecil.

Contoh soal :1. Berapa berat benda yang mempunyai

massa 1 kg di suatu tempat dengan percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2 ?Penyelesaian :m = 1 kg g = 9,8 m/s2

w = m . g = 1 x 9,8 = 0,8 N

2. Melinda mempunyai massa 50 kg. Berapa berat Melinda di permukaan planet Mars yang mempunyai percepatan gravitasi 3,6 m/s2 ?Penyelesaian :m = 50 kgg = 3,6 m/s2

w = m . g = 50 x 3,6 = 180 N

2. Gaya Normal (N)Gaya normal adalah yang tegak lurus

bidang kontak atau bidang sentuh. Gaya normal pada berbagai posisi bidang kontak dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

N N

K N

K K w w w (a) (b) (c)

Arah-arah gaya normal dan gaya beratDengan :(a) bidang kontak mendatar(b) bidang kontak miring(c) bidang kontak vertikal

Contoh soal :1. Sebuah balok yang beratnya 100 N

diletakkan di atas lantai datar. Berapa besarnya gaya normal yang bekerja pada balok apabila :a. pada balok tidak ada gaya luar lain

yang mempengaruhinya ?b. di atas balok diberi gaya tekan P = 50

N yang arahnya ke bawah ?c. di atas balok diberi gaya tarik P = 50

N yang arahnya ke atas ?Penyelesaian : N N P P N

w w w(a) (b) (c)

a. Pada balok tidak ada gaya luar lain, maka balok tetap dalam keadaan diam, sehingga masih berlaku hukum I Newton.

∑F = 0 +N – w = 0 N = w = 100 Nb. Bila di atas balok diberi gaya P yang

arahnya ke bawah dan ternyata balok masih diam, maka di sini masih berlaku hukum I Newton.

∑F = 0 +N – w – P = 0 N = w + P = 100 + 50 = 150 Nc. Bila di atas balok diberi gaya tarik P =

50 N yang arahnya ke atas dan ternyata balok masih diam, maka di sini masih berlaku hukum I Newton.

∑F = 0 +N + P– w = 0 N = w – P = 100 – 50 = 50 N

2. Sebuah balok yang beratnya 10 N terletak dengan sudut kemiringan θ = 30o

terhadap garis mendatar. Balok tersebut dalam keadaan diam (seimbang).a. Lukiskan gaya-gaya yang bekerja

pada balok !

FISIKA KELAS X MIA5

b. Tuliskan persamaan gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut !

c. Berapa besarnya gaya normal ?Penyelesaian :a. N

F

w sin w cos W

Keterangan :N = gaya normalW = gaya berat bendaF = gaya gesek antara balok dengan

bidang miringa. Persamaan gaya-gaya yang menjelas kan balok diam (seimbang) adalah : ∑Fx = 0 F – w sin θ = 0 F = w sin θ …………(*)

∑Fy = 0 N – w cos θ = 0 N = w cos θ ………(**)

b. Untuk menentukan besarnya gaya normal, digunakan persamaan (**)

N = w cos θ

= 10 cos 30o = 10 .

12 = 5 N

E. Hukum III Newton

Pernyataan ini dikenal sebagai hukum II Newton dan sering disebut juga hukum aksi-reaksi. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Dari rumusan hukum III Newton tersebut ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu : Pasangan gaya aksi dan gaya reaksi

selalu bekerja pada dua benda yang berlainan.

Besar gaya aksi = besar gaya reaksi, tetapi arahnya berlawanan.

Contoh soal :1. Sebuah benda bermassa 5 kg diletakkan

pada bidang miring yang licin dengan kemiringan 30o. Kemudian benda meluncur, apabila jarak kaki bidang miring terhadap kedudukan benda adalah 10 m dan g = 10 m/s2, hitunglah :a. percepatan yang timbulb. waktu yang diperlukan benda sampai

di kaki bidang miringPenyelesaian :m = 5 kgα = 30o

s = 10 mg = 10 m/s2

a. a = ?b. t = ?Gaya berat w diuraikan pada sumbu x – y N

w sin 30o

w cos 30o

30o w

a. Menurut hukum II NewtonF = m . aw sin 30o = m . am . g sin 30o = m . a5 . 10 sin 30o

= 5 . a

a =

5. 10 . 0,55 = 5 m/s2

b. AB = 10 Ns = vo . t + ½ at2

10 = 0 . t + ½ . 5 .t2

10 = 5/2 t2

t2 = 4t = 2

2. Suatu benda massanya 5 kg terletak pada bidang datar dari papan ringan (g = 10 m/s2). Hitung gaya normal yang di alami benda terhadap bidang papan jika papan digerakkan :a. vertikal ke atas dengan kecepatan

tetap.b. vertikal ke atas dengan percepatan 2

m/s2

c. vertikal ke bawah dengan percepatan 2 m/s2

d. vertikal kebawah dengan percepatan 10 m/s2

FISIKA KELAS X MIA

Apabila sebuah benda mengerjakan gaya pada benda lain (sebagai gaya aksi), maka benda kedua akan mengerjakan gaya pada benda pertama (sebagai gaya reaksi) yang besarnya sama dan berlawanan arah.

Faksi = -Freaksi

6

Penyelesaian :a. v N a = 0

w = m.g Ftot = m . a N – w = m . 0 (tanpa percepatan a = 0) N = w = 50 Nb. v N a

w = m.g Ftot = m . a N – w = m . a N- 50 = 5 . 2 N = 10 + 50 + 60 NDalam keadaan ini N>w

c. N

v a

w = m.g Ftot = m . a w - N = m . a 50 – N = 5 . 2 N = 40 N Dalam keadaan ini N<w

d. N

v a

w = m.gFtot = m . a

W – N = m . a 50 – N = 5 . 10

N = 03. Dua balok A dan B masing-masing

bermassa 100 kg, dihubungkan dengan tali dan bergerak pada bidang licin dengan percepatan 1,5 m/s2. Hitunglah:a. besar tegangan tali antara A dan B

atau T1!b. Besar gaya F yang menarik kedua

balok! A B F 100 kg 100 kg

Penyelesaian :m1 = m2 = 100 kga = 1,5 m/s2

T1 = ?F = ?Jawab : T1 T1 T2 T2 F m1 m2

Tinjau balok m1!Dari hukum II Newton diperoleh :

F = m . a m1 T1 T1 = m1 . a

= (100) (1,5) N = 150 N

Tinjau balok m1 dan m2 sebagai satu sistem!Dari hukum II Newton diperoleh :F = 0+F – T2 + T2 – T1 + T1 = (m1 + m2) aPerhatikan arah ke kanan positif dan ke kiri negatifF = (m1 + m2) a = (100 + 100) (1,5) = (200) (1,5) = 300 NJadi, tegangan tali T1 besarnya 150 N dan gaya F yang menarik kedua benda adalah 300 N.

4. Pada gambar di bawah, massa tali, massa katrol, dan gaya gesekan diabaikan. Massa A dan B masing-masing 2 kg dan 8 kg ( g = 10 m/s ). Hitung percepatan benda dan tegangan talinya!

Penyelesaian :Massa benda B > massa benda A. Kita anggap benda B bergerak ke bawah dan benda A ke atas. Tinjau benda A; menurut hukum II Newton :

Ftot = mA . aT – wA = mA . aT – 20 = mA . aT – 20 = 2a ……(1)

wA

FISIKA KELAS X MIA7

Tinjau benda B, Menurut hukum II Newton :

T Ftot = mB . aWB – T = mB . a80 – T = 8a ……(2)

wB

Persamaan (1) dan (2) menghasilkan : T- 20 = 2a-T + 80 = 8a 60 = 10a a = 6 m/s2 (percepatan benda) T – 20 = 2a T = 20 + 2a = 20 + 2 . 6 = 32 N (tegangan tali )jadi percepatan benda 6 m/s2 dan tegangan tali 32 N.

5.

Dari gambar di atas, jika diketahui m1 = 6 kg, m2 = 4 kg, g = 10 m/s2 dan pada sistem tersebut tidak ada gesekan, hitunglah :a. gaya tegangan tali!b. Percepatan kedua benda (m1 dan m2)Penyelesaian :m1 = 6 kgm2 = 4 kgg = 10 m/s2

w1

Dalam sistem ini, percepatan benda m1 = percepatan benda m2 = a.- Untuk benda m1 :

F = m . aw1 – T = m1 . a

a =

w1−Tm1 …………………….*)

- Untuk benda m2 :

F = m . aT = m2 . a

a =

Tm2 ………………………..**)

a. Dari persamaan *) dan **) di per oleh:

w1−Tm1 =

Tm2

6 . 10 - Tm1 =

T4

4 (60 – T) = 6T 240 – 4T = 6T 10T =240 T = 24 N

b. Untuk menghitung percepatan kedua benda dapat digunakan persamaan *) atau persamaan **)Persamaan **)

a =

Tm2 =

244 = 6 m/s2

Jadi besarnya gaya tegangan tali = 24 N dan percepatan kedua benda sama yaitu 6 m/s2.

Soal–soal latihan :1. Sebuah mobil balap mempunyai massa

700 kg. Dari keadaan diam, mobil ini mengalami percepatan tetap dan menempuh 150 m selama 3 sekon. Berapa besar gaya yang bekerja pada mobil ?

2. Massa Dicky di permukaan bumi 72 kg. Berapa berat Dicky :a. di permukaan bumi yang mempunyai

percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2 ?b. di Bulan yang percepatan gravitasinya

1/6 x percepatan gravitasi bumi ?c. di planet Mars yang mempunyai

percepatan gravitasi 3,6 m/s2 ?3. Tentukan besarnya gaya normal yang

bekerja pada balok yang terletak diam di atas bidang datar dan miring seperti ditunjukkan gambar di bawah ini! Diketahui massa balok m = 50 kg dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.

P = 200 N P = 200 N

P = 300 N 30o

30o

FISIKA KELAS X MIA8

4. Dua benda diikat dengan tali melalui katrol yang licin (massa tali diabaikan )Diketahui percepatan gravitasi bumi g dan massa m1 = m2.a. Berapa percepatan benda m2 setelah

di lepas ?b. Berapa besar tegangan talinya ?

m1 m2

5. Dua buah balok masing-masing m1 = 10 kg dan m2 = 20 kg, dihubungkan dengan tali dan bergerak pada bidang licin dengan percepatan 2 m/s2.

T1 T2 F m1 m2

Hitunglah :a.besar tegangan tali antara A dan B

atau T1

b. besar gaya F yang menarik kedua balok

6. Sebuah troli ( m = 1,2 kg ) digerakkan oleh beban bermassa 50 gram yang dihubungkan dengan tali lewat katrol. Jika gerak yang dialami tanpa hambatan dan g = 10 m/s2, hitung percepatan yang timbul!

III.GERAK MELINGKARA. Pengertian Gerak Melingkar

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang mengikuti lintasan berbentuk lingkaran atau melengkung (busur lingkaran). Gerak melingkar yang akan kita pelajari dibatasi pada gerak melingkar beraturan, yaitu gerak melingkar yang mempunyai besar kecepataan linear (v) yang tetap tetapi arahnya berubah mengikuti arah garis singgung lingkaran.

1. Kecepatan LinearPerhatikan gambar di bawah ini :

v

R P

Misalkan sebuah titik bergerak satu putaran dari P kembali lagi ke P. Titik itu menempuh jarak sepanjang keliling lingkaran (2R) dan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah T (disebut periode), maka besar kecepatan linear dirumuskan sebagai:

v =

jarakwaktu atau

Dengan :R = jari-jari lingkaran (m)T = periode (sekon)v = kecepatan linear (m/s)

2. Frekuensi gerak melingkar beraturanBanyaknya putaran setiap detik pada

gerak melingkar beraturan disebut frekuensi.

Dengan :T= periode (sekon)f = frekuensi (Hz)

Dalam bidang teknik, lambang f sering ditulis n (banyaknya putaran per satuan waktu), dan satuan yang dipakai adalah rpm (rotasi per menit).

1 rpm =

1 putaranmenit

=

1 putaran60 detik

=

1 60

putaran/detik

3. Kecepatan AngularKecepatan anguler adalah besarnya

sudut yang ditempuh oleh jari-jari R dalam waktu satu detik.

atau

Dengan :

FISIKA KELAS X MIA

v =

2πRT

f =

1T

=

2 πT = 2f

9

= kecepatan angular (rad/s)T= periode (sekon)f = frekuensi (Hz)

4. Hubungan kecepatan linear dengan

kecepatan sudut

Contoh soal :1. Sebuah benda bergerak melingkar

beraturan dengan jari-jari lingkaran 0,25 m. Tentukanlah :a. periode dan frekuensi gerak

melingkar itu!b. Kecepatan linearnya!c. Panjang busur (jarak) yang ditempuh

benda dalam waktu 2 sekon!d. Kecepatan angularnya!Penyelesaian :

a. T =

5 sekon10 = 0,5 sekon

f =

1T =

10,50 = 2 putaran/sekon

b. v = 2 π f R = 2π x 2,0 x 0,25 = π atau 3,14 m/s

c. Untuk menentukan panjang busur yang ditempuh selama 2 sekon, kita pergunakan persamaan gerak lurus beraturan :

s = v . t = 3,14 . 2 = 6,28 meter

d. v = R

=

vR

=

3,140,25 = 12, 56 radian/sekon

B. Percepatan Sentripental Dan Gaya Sentripental

1. Percepatan SentripentalPercepatan pada gerak melingkar

yang arahnya menuju pusat lingkaran disebut percepatan sentri pental (asp).

atau

atau

Dengan :

asp = percepatan sentripental (m/s2)v = kecepatan linear (m/s)R = jari-jari lingkaran (m) = kecepatan angular (rad/s)T= periode (sekon)

Dari persamaan-persamaan di atas dapat dibuat suatu kesimpulan bahwa :

2. Gaya SentripentalBila massa benda yang bergerak

melingkar beraturan = m, maka dengan mengingat hukum II Newton, besarnya gaya sentripental yang dialami benda itu adalah :

Fsp = m . asp atau

atau

Dengan :Fsp = gaya sentripental (N)m = massa benda (kg)asp = percepatan sentripental (m/s2)v = kecepatan linear (m/s)R = jari-jari lingkaran (m)T= periode (sekon)

Contoh Soal :1. Benda bermassa 2 kg diikat dengan tali

yang panjangnya 0,5 m. Kemudian diputar di atas lantai licin, dengan ujung tali sebagai pusat putaran. Berapa tegangan tali saat benda berputar 180 rpm?Penyelesaian :m = 2 kgR = 0,5 m

f = 180 rpm =

18060 putaran/sekon

= 3 Hzv = 2 f R = 2 x 3 x 0,5 = 3 m/sTegangan tali = gaya sentripental : T = Fsp

FISIKA KELAS X MIA

v = R

asp =v̄2

R asp = 2R

asp =

4π2

T 2 R

Benda yang bergerak melingkar beraturan mengalami percepatan yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran yang menjadi lintasan benda itu, dengan percepatan yang besarnya berbanding terbalik dengan kuadrat periodenya dan berbanding lurus dengan jari-jari lintasanya.

Fsp = m v2

R Fsp = m

4π2

T 2 . R

10

= m v2

R

= 2

(3π )2

0,5 = 36 2 N atau 36 (3,14)2 N = 354,95 N2. Jarak bulan dari pusat bumi adalah

3,84.108 m. Bulan mengitari bumi sekali dalam waktu 27,3 hari. Bila gerak bulan mengelilingi bumi dianggap gerak melingkar beraturan, berapakah besarnya percepatan sentripental bulan selama geraknya mengitari bumi?Penyelesaian :R = 3,84 . 108 mT = 27,3 hari = 27,3 x 24 x 3600 detik = 2,36 . 106 detik

asp =

4π2

T 2 R

=

4 (3 ,14 )2

(2 ,36 . 106 )2. 3,84 . 108

= 2,72 . 10-3 m/s2

C. Gaya SentrifugalGaya radial keluar yang dialami oleh

benda yang sedang bergerak melingkar dinamakan gaya sentrifugal (Fsp) yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan arah dengan gaya sentripetal :

Gaya sentrifugal ini dikatakan ada jika pengamat ikut bergerak di dalam benda yang bergerak melingkar (menurut kerangka acuan berputar). Tetapi bagi pengamat yang berada di luar mobil (menurut kerangka acuan diam) dapat menyatakan bahwa gaya sentrifugal itu tidak ada.

Contoh soal :1. Sebuah mobil melewati belokan pada

jalan yang datar dengan radius 50 m seperti terlihat pada gambar. Jika massa mobil 1500 kg, koefisien gesekan ban dengan jalan 0,8 dan g = 10 m/s2. Tentukan besar kecepatan maksimum yang harus diberikan pada mobil agar dapat membelok dengan baik!

Penyelesaian R = 50 mm = 1500 kgs = 0,8 g= 10 m/s2

Pada mobil bekerja gaya sentripetal (Fsp) yang besarnya sama dengan gaya gesekan statis (fs) antara ban dengan jalan :fs = Fsp

fs = m v2

R

v2 =

fs .Rm

v = √fs . Rm

kecepatan maksimum mobil :

Gaya gesekan statis maksimum :fs maks = s . N dengan N = m . gfs maks = s m . gJika nilai fs maks dimasukkan ke persamaan vmaks, maka diperoleh :

vmaks = √ ( μs . mg ). Rm

vmaks = √ μs . g . R

=√(0,8 )(10)(50 )

= √400 = 20 m/s2. Sebuah mobil yang massanya 1000 kg

melewati belokan jalan yang mem punyai jari-jari 40 meter. Bila keadaan jalan miring dengan sudut kemiringan 30o dan kondisi jalan licin, berapa kecepatan maksimum yang diperkenan kan pada mobil tersebut (g = 10 m/s2)?Penyelesaian :m = 1000 kgR = 40 meter

FISIKA KELAS X MIA

Fsf = m . 2R = m v2

R

vmaks = √ f maks . Rm

11

= 30o g = 10 m/s2

Perhatikan gambar berikut!

N = gaya normal, yang tegak lu- rus permukaan jalan

N sin = gaya sentripetal yang meng arah kepusat lingkaran

(m v2

R )N cos = berat mobil = m . gDari keterangan di atas diperoleh :N cos = m . g

N =

m . gcos θ ……………………..(1)

N sin = m v2

R

N = mv 2

R sin θ …………………...(2)Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), maka :

m . gcos θ =

mv 2

R sin θ- m . g R sin = mv2 cos - g R sin = v2 cos

- v2 =

g R sin θ cos θ

Karena

sin θcos θ = tg θ , maka :

v = vmaks

= √g R tg θ

= √(10 )(40 ) tg 30o

= √(10 )(40 ).(0,58 )

= √232= 15,23 m/s

Soal-soal latihan :1. Poros engkol sebuah mesin berputar pada

600 rpm (rotasi per menit). Tentukanlah :a. frekuensi putaran (Hz)b. periode putaran!c. kecepatan sudut (rad/s)!d. kecepatan linear sebuah titik yang

berjarak 15 cm dari sumbu poros engkol!

2. Sebuah batu bermassa 2 kg diikat pada seutas tali yang panjangnya 1,5 m. Dengan ujung tali yang lain sebagai pusat, tali diputar dalam bidang horisontal. Bila terjadi 6 putaran dalam 12 detik, hitunglah :a. periode gerak melingkar!b. frekuensi!c. kecepatan sudut!d. kecepatan linear!e. percepatan sentripental!f. tegangan tali!

3. Atom hidrogen mempunyai sebuaah elektron dengan massaa 9 x 10-31 kg bergerak dalam suatu orbit berbentuk lingkaran dengan radius 5 x 10-11 m. Gaya sentripental pada elektron kira-kira 10-7 N. Tentukan :a. percepatan sentripental elektron!b. kecepatan elektron!c. energi kinetik elektron!

4. Sebuah mobil melewati belokan pada jalan yang datar dengan jari-jari 37,5 m. Jika massa mobil 1000 kg, koefisien gesekan antara ban dengan jalan 0,6 dan g = 10 m/s2, tentukan besar kecepatan maksimum yang harus diberikaan pada mobil agar dapat membelok dengan baik!

5 Sebuah mobil yang massanya 2000 kg melewati belokan jalan miring dengan sudut kemiringan 37o dan jari-jari belokan 60 m. Bila diketahui g = 10 m/s2, berapa besar kecepatan maksimum yang diperkenankan pada mobil tersebut!

III.Gaya GesekA.Gaya Gesek Statis Dan Kinetis

Gaya gesek dapat dibedakan menjadi 2 yaitu gaya gesek statis (fs) dan gaya gesek kinetis (fk). Gaya gesek statis terjadi pada saat

benda masih diam.

FISIKA KELAS X MIA12

Gaya gesek kinetis terjadi pada saat benda sudah bergerak.

Gaya gesek kinetis lebih kecil daripada gaya gesek statis (fk < fs).

B.Koefisien GesekanKekasaran permukaan bidang sentuh

dinyatakan dalam koefisien gesekan (). Koefisien gesekan ini terdiri atas dua jenis, yaitu koefisien gesekan statis (s) dan koefisien gesekan kinetis (k). Koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis (s > k).

Besar kecilnya gaya gesekan, selain bergantung pada koefisien gesekan bidang sentuh, bergantung pula pada gaya normal (N). Hubungan gaya gesek (f), koefisien gesek (), dan gaya normal N, dinyatakan dengan persamaan pendekatan sebagai berikut :

Untuk gaya gesek statis (fs) :

Sedangkan untuk gaya gesek kinetis (fk)

Dengan :f = gaya gesekan (N)fs = gaya gesek statis (N)fk = gaya gesek kinetis (N)N = gaya normal (N)s = koefisien gesekan statis (tanpa satuan)k=koefisien gesekan kinetis(tanpa satuan)

Nilai koefisien gesekan dari dua permukaan yang bergesekan menunjukkan nilai kekasaran kedua permukaan tersebut. Nilai ini berkisar antara 0 dan 1. jadi, secara matematis nilai koefisien gesekan () ini dapat dinyatakan : 0 ¿ ¿ 1, artinya : = 0 ; bila permukaan yang bergesekan

licin sempurna. = 1 ; bila permukaan yang bergesekan

sangat kasar. Nilai koefisien gesekan statis selalu

lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis (s > k).

Contoh soal :1. Sebuah balok dengan massa m terletak

pada bidang yang kasar, kemudian balok

tersebut ditarik dengan gaya F hingga bergerak. Bila gaya gesek yang terjadi f, tentukan percepatan yang dialami benda!Penyelesaian :

N a F w

Menurut hukum II Newton

a =

Fm

Karena gaya tarik F dilawan oleh gaya gesek fk, maka :

2. Sebuah balok kayu diletakkan pada sebuah meja seperti ditunjukkan pada gambar. Massa balok 5 kg, percepatan gravitasi 10 m/s2, koefisien gesekan antara balok dan meja k= 0,4

F

Tentukan besar gaya gesekan dan percepatan balok jika besar gaya tarik:a. 10 N b. 20 N c. 30 NPenyelesaian :

N m = 5 kg g = 10 m/s2

F k = 0,2 f s = 0,4

w

Balok dalam keadaan diam berarti :N = w = m . g = 5 . 10 =50 NGaya gesekan statis maksimum (fsm) adalah :fsm = s . N = 0,4 . 50 = 20 Na. Jika gaya tarik F = 10 N sedangkan

fsm = 20 N maka f < fsm. Pada keadaan ini balok tidak akan bergerak, atau diam (a = 0), dan F = fs = 10 N.

FISIKA KELAS X MIA

fs = s . N

a =

F - f k

mf = . N

fk = s . N

fk

13

b. Jika gaya tarik F = 20 N maka F = fsm.

Pada keadaan ini balok tepat saat akan bergerak, berarti percepatan a = 0

c. Jika gaya tarik F = 30 N sedangkan fsm = 20 N maka F > fsm. Pada keadaan ini balok bergerak dan gaya gesekan yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan kinetik (fk). fk = k . N = 0,2 . 50 = 10 N

Karena balok bergerak, maka berlaku

a =

F - fm

=

30 - 105

=4 m/s2

Soal EvaluasiI.Soal Pilihan Ganda1. Jika gaya yang bekerja pada benda,

maka benda itu akan mengalami percepatan. Nilai percepatan itu adalah …..A. berbanding lurus dengan benda dan

gayanya.B. Berbanding lurus dengan benda dan

berbanding terbalik dengan gayanya.C. Berbanding lurus dengan gaya itu dan

berbanding terbalik dengan massa benda.

D. Berbanding terbalik dengan massa dan gaya.

E. Berbanding lurus dengan massa benda.

2. Sebuah benda yang massanya 2 kg sedang bergerak pada lintasan lurus. Kelajuannya bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik. Bila pada benda itu beraksi gaya searah gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah …..A. 2 N

D. 8 N

B. 4 NE. 10

NC. 5 N

3. Suatu benda dengan massa 3 kg terletak pada bidang miring dengan kemiringan 60o terhadap horizontal. Gaya normal yang bekerja pada benda adalah…..A. 30 N D. 15 NB. 152 N E. 7,5 NC. 153 N

4. Sebuah bola besi digantungkan pada langit-langit seperti pada gambar. T menyatakan tegangan tali dan w menyatakan berat beban.Yang merupakan pasangan gaya aksi-reaksi adalah….. A. T1 dan wB. T2 dan w T3

C. T1 dan T2

D. T1 dan T3 T2

E. T2 dan T3 T1

w

5. Dua buah balok m 1 = 4 kg dan m2 = 6 kg, dihubungkan dengan katrol seperti pada gambar disamping. Apabila massa tali diabaikan dan tidak ada gesekan antara tali dengan katrol, maka besarnya percepatan yang dialami oleh kedua balok adalah…..

A. 1 m/s2 D. 4 m/s2

B. 2 m/s2 E. 5 m/s2

C. 3 m/s2

6. Gerak sebuah benda yang bergerak lurus dengan percepatan tetap disebut…..A. gerak lurus beraturanB. gerak lurus berubah tak beraturanC. gerak lurus dengan kecepatan tetapD. gerak lurus dengan kecepatan tetapE. gerak lurus berubah beraturan

7. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s, dipercepat dengan percepatan tetap 2 m/s2 selama 8 sekon. Kecepatan kendaran tersebut menjadi…..A. 15 m/s D. 25 m/sB. 18 m/s E. 30 m/sC. 21 m/s

8. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan tetap, selama 30 menit menempuh jarak 36 km. Kecepatan mobil tersebut adalah…..A. 20 m/s D.32 m/sB. 25 m/s E. 40 m/sC. 30 m/s

9. Gambar di bawah ini menunjukkan grafik (s-t) dari sebuah benda yang bergerak lurus beraturan. Kecepatan gerak benda tersebut adalah…..

FISIKA KELAS X MIA14

s(m) 120

8 t (s)A. 12 m/s D.15 m/sB. 13 m/s E. 16 m/sC. 14 m/s

10. Gambar di bawah ini menunjukkan grafik kecepatan terhadap waktu sebuah gerak lurus berubah beraturan. Kecepatan benda pada detik ke-6 adalah…..

v (m/s) 50

0 10 t (s)

A. 40 m/s D. 30 m/sB. 36 m/s E. 20 m/sC. 32 m/s

11. Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan mempunyai…..A. kecepatan tetapB. percepatan tetapC. kelajuan tetapD. percepatan dengan arah menjauhi

pusatE. besar percepatannya sebanding

dengan kecepatannya12. Jarum speedometer sebuah sepeda

motor menunjukkan angka 1200 rpm, berarti kecepatan sudut putaran mesin motor tersebut adalah….A. 20 rad/s D. 40 rad/sB. 20 rad/s E. 60 rad/sC. 40 rad/s

13. Sebuah piringan dengan diameter 20 cm berputar dengan kecepatan sudut 4 rad/s, berarti jika sbuah titik materi pada pinggir piringan tersebut kelajuan linearnya sebesar…..A. 20 cm/s D. 60cm/sB. 40 cm/s E. 80 cm/sC. 50 cm/s

14. Sebuah benda diputar horizontal dengan kecepatan sudut tetap sebesar 4 rad/s. Jika massa benda adalah 100 gram dan panjang tali untuk memutar benda adalah 50 cm, gaya sentripental yang dialami benda adalah…..A. 0,8 N D. 2,4 NB. 1,2 N E. 3,6 NC. 1,6 N

15. Suatu titik melakukan gerak melingkar beraturan, sehingga tiap menit membuat 300 putaran. Jika jari-jari lintasannya 40 cm, percepatan sentripentalnya adalah…..A. 42 m/s2 D. 4.0002 m/s2

B. 402 m/s2 E.144.0002 m/s2

C. 4002 m/s2

16. Bila suatu benda diletakkan pada suatu permukaan yang kasar kemudian ditarik dengan sebuah gaya tetap, maka akan terjadi gaya lawan yang disebut gaya gesekan. Besar gaya gesekan itu tergantung pada…..A. kekasaran permukaan yang

bergesekanB. besarnya gaya normalC. kekasaran permukaan yang

bergesekan dengan gaya normalD. besarnya massa benda yang ditarikE. besarnya gaya yang menarik benda

itu17. Benda yang massanya 10 kg diletakkan

di atas lantai datar yang kasar (s= 0,4, k= 0,3). Jika benda ditarik dengan dengan gaya horizontal sebesar 35 N, g = 10 m/s, maka besar gaya gesekan adalah…..A. 35 N D. 29,5 NB. 39 N E. 30 NC. 98 N

18. Sebuah kotak bermassa m diletakkan bidang miring yang membentuk sudut 37o terhadap arah horizontal (sin 37o = 0,6).Bila kotak itu bergerak ke bawah dengan percepatan 4,4 m/s2 maka besar koefisien gesekan bidang miring itu adalah…..A. 0,2 D. 0,5B. 0,3 E. 0,6C. 0,4

19. Sebuah balok yang massanya 2 kg terletak di atas lantai mendatar dan ditarik oleh gaya 4 N miring ke atas membentuk sudut 60o dengan arah mendatar. Bila percepatan gravitasi g = 10m/s2,koefisien gesekan kinetik antara balok dan lantai 0,1 sedangkan koefisien gesekan statiknya 0,2 , maka gaya gesekan yang bekerja pada balok dan lantai sebesar…..A. 0 N D. 20 NB. 2 N E. 40 NC. 4 N

FISIKA KELAS X MIA15

20. Pada gambar di bawah ini balok A dan B mempunyai koefisien gesekan sama yaitu 0,2. Massa A = 5 kg dan massa B = 3 kg. Apabila balok A digeser dengan gaya F, maka perbandingan gaya gesekan antara balok A terhadap lantai dengan balok A terhadap balokB adalah…..

tali A F B

A. 3 : 5 D. 8 : 3B. 3 : 8 E. 8 : 5C. 5 : 3

II.Soal Uraian1. Jika suatu benda diberi gaya 10 N maka

percepatan yang dialaminya 2 m/s2. Berapakah percepatan benda jika diberi gaya 15 N?

2. Sebuah gaya F yang dikerjakan pada benda bermassa m1 menghasilkan percepatan 20 m/s2. Gaya yang sama jika dikerjakan pada benda kedua bermassa m2 menghasilkan percepatan 8 m/s2.a. Berapa perbandingan m1 dan m2?b. Jika m1 dan m2 digabung, berapa

percepatan yang dihasilkan gaya F?3. Tentukan gaya normal yang dikerjakan

lantai pada balok bermassa 6 kg.a. Jika balok diletakkan diatas lantai

(gambar a)b. Jika balok ditekan dengan gaya P= 30

N (gambar b)c. Jika balok ditarik ke atas dengan gaya

T = 30 N (gambar c) T P 30

o

(a) (b) (c)

4. Dua buah balok A dan B yang masing-masing 6 kg dan 4 kg dihubungkan dengan tali ringan melalui sebuah katrol tanpa gesekan. Mula-mula kedua balok diam di atas lantai (lihat gambar). Sebuah gaya P diberikan pada katrol. Tentukan percepatan masing-masing balok jika besar P (g = 10m/s2):a. 60 N c. 100 Nb. 80 N d. 200 N

P A B

5. Sebuah benda yang massanya 1200 kg digantungkan pada suatu kawat yang dapat memikul beban maksimum sebesar 15.000 N. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, berapa nilai maksimum percepatan ke atas yang dapat diberikan kepada beban itu?

FISIKA KELAS X MIA16