HS Teorija Dio I Novo

V: 4/6/2012 Hidraulički strojevi

1

Dio predavanja kolegija

HIDRAULIČKI STROJEVI

Zoran Čarija

2010


2

Sadržaj

1. Uvod ............................................................................................................................ 3

1.1. Podjele turbostrojeva ............................................................................................ 6

2. Turbo strojevi .............................................................................................................. 8

2.1. Opći pojmovi ........................................................................................................ 8

2.2. Eulerova jednadžba turbostrojeva ...................................................................... 10

Analiza rada aksijalnih turbostrojeva ............................................................................ 18

3. Karakteristike turbostrojeva ...................................................................................... 19

3.1. Cordierov diagram .............................................................................................. 26

3.1.1. Preliminarni izbor turbostroja ..................................................................... 27

4. Teorija sličnosti i modelska ispitivanja ..................................................................... 28


3

1. Uvod

Na granici fluida i čvrstog tijela fluid uvijek djeluje nekom silom na stjenke čvrstog tijela

bilo da je u mirovanju ili gibanju.

Ukoliko se čvrsto tijelo giba u fluidu javit će se sile koje će nadalje vršiti rad, a koji će s

obzirom na gibanje čvrstog tijela biti pozitivan ili negativan.

S obzirom na prirodu sila koje sa javljaju hidrauličke strojeve možemo podijeliti na:

statički strojevi - to su oni strojevi kod kojih je strujanje načelno periodičko, a

izmjena energije se ne vrši silama hidrodinamičkog napona (već silama tlaka i

potiskivanjem trenja).

dinamički strojevi - kod kojih je strujanje stacionarno, a najveći dio promjene

energije struje dolazi od rada hidrodinamičkih sila uzgona (optjecanje uzgonskih

tijela).

Primjer statičkog stroja je vertikalna cijev zatvorena odozdo stapom nad kojim se nalazi

kapljevina težine G. Izvrši li se pomak stap nagore za put s, obavit će se rad

sGW

Time će se povećat potencijalnu energiju položaja fluida koji je pomaknut vertikalno

naviše za visinu s. S druge strane, dozvolimo li da težina G fluida pomakne stap naniže,

to će se dio energije fluida prenijeti na stap dok će se istovremeno energija fluida smanjiti

za isti iznos.

Sl. 1.1 Statički stroj

Primjer statičkog stroja dan je na sljedećoj slici.


4

Sl. 1.2 Primjer statičkog stroja

S druge strane kod gibanja čestica fluida javljaju se i druge sile povezane s gibanjem

fluida. Strojevi koji koriste takve sile nazivaju se dinamički strojevi. Princip rad

dinamičkog stroja prikazana je na sljedećoj slici.

Sl. 1.3 Dinamički stroj

Spremnici sadrže tekućinu čije se razine tekućina nalaze na različitim visinama, a

povezana su vertikalnom spojnom cijevi u kojoj se nalazi radno kolo s lopaticama. Radno

kolo povezano je s električnim strojem.

Ukoliko se s električnim strojem pogoni radno kolo, dovedena energija će se prenijeti

fluidu što će za posljedicu imati podizanje kapljevinu iz donjeg spremnika u gornji. U

tom slučaju se troši energija (električna energija potrebna za pokretanje elektromotora)

koja se preko vratila i lopatica kola predaje tekućini. Višak energije tekućine se očituje u

višoj potencijalnoj energiji fluida koji se nalazi u gornjem spremniku.


5

Suprotan slučaj prethodnome je kada kapljevina teče iz gornjeg spremnika u donji. U tom

slučaju tok fluida će prisilno zakretati radno kolo uslijed čega će se stvarati okretni

moment na vratilu radnog kola. Kako je električni stroj čvrsto povezan sa vratilom

radnog kola to će za krajnju posljedicu imati proizvodnju električne energije električnim

strojem.


6

1.1. Podjele turbostrojeva

Osnovna podjela turbostrojeva odnosi se na smjer prijenosa energije pa tako razlikujemo:

1. radne strojeve, crpke

2. gonjeni strojevi, turbine ...

Ukoliko turbostrojem povećavamo energiju fluidu tada ćemo takve strojeve nazivati

radnim strojevima ili motorima ili neturbinama, a ukoliko turbostrojem smanjujemo tj.

oduzimamo energiju fluida tada ćemo takve strojeve nazivati pogonjenim strojevima ili

turbinama.

Dinamički pogonjenim strojevi podrazumijevaju se turbine (od lat. turbinus – virovit, koji

ima vir).

Ovisno o mediju s kojim rade turbine je nadalje moguće podijeliti na:

- vodne,

- parne i plinske (termičke ili toplinske) i

- zračne (vjetroturbine).

Dinamički radnim strojevima se podrazumijevaju

- crpke,

- ventilatori,

- puhala i kompresori (utjecaj kompresibilnosti radnog medija).

Hidrauličkim strojevima nazivamo sve strojeve koji rade s praktički nestišljivim fluidom

(kapljevinom ili plinom do tlaka kod kojeg ga još možemo smatrati nestišljivim).

Radi toga će se u nastavku proučavati:

vodne turbine – strojevi za proizvodnju mehaničke energije koja se putem

generatora pretvara u električnu energiju

crpke – strojeve za transport kapljevine

ventilatori – strojeve za transport plinova pod niskim tlakom.

Prema konstrukciji strojeve dijelimo na

- rotacione i

- nerotacione

a ova podjela se gotovo podudara s podjelom na dinamičke i statičke strojeve.

Rotacionim strojevima podrazumijevamo sve one strojeve kod kojih se pretvorba energije

zbiva uz pomoć rotora (često puta se koristi naziv kolo), za razliku od nerotacionih

strojeva gdje se pretvorba zbiva na neki drugi način (u prvom redu pravocrtnim gibanjem

klipa).


7

Kod statičkih je strojeva za pomak fluida iskorišteno neko drugo tijelo (npr. stap ili klip),

dok je kod dinamičkih strojeva tu ulogu preuzela lopatica stroja. Prisilnom rotacijom

lopatice rotora ostvaruje se razliku tlaka koja za posljedicu ima strujanja fluida u

željenom smjeru (iz područja nižeg u područje višeg tlaka).

Turbostrojevima nazivamo sve strojeve kod kojih se pretvorba energije u rotoru zbiva po

Eulerovim zakonima turbostrojeva.

Danas se u pravilu gotovo isključivo u inženjerskoj praksi koriste samo dinamički

strojevi dok se statički strojevi koriste u specijalnim slučajevima (npr. u čeličanama gdje

za pogon određenih linija potrebno razviti vrlo visok tlak ulja).

Odnos hidrauličkih i termičkih strojeva

Osnovna je razlika u gustoći medija. Kod hidrauličkih pogonjenih strojeva (vodnih

turbina) koji rade s vodom, gustoća je reda veličine 103 puta veća nego kod toplinskih

strojeva. Toplinske turbine imaju više stupnjeva (kruto povezanih rotora) (do 60-ak) sa

ulaznim tlakom od oko 250 bara za razliku od vodnih turbina koje imaju jedan rotor i

ulazni tlak vode do 1.5-50 bara.


8

2. Turbo strojevi

2.1. Opći pojmovi

Turbostrojevi, ovisno o vrsti, fluidu oduzimaju ili dodaju energiju Na slici Sl. 2.1 je

prikazan sustav sa dva spremnika međusobno spojenih cjevovodom u koji je ugrađen

turbostroj. Ukoliko fluid (u pravilu se radi o vodi) struji iz gornjeg spremnika u donji

spremnik tada se takav turbostroj naziva turbinom. Ukoliko je strujanje suprotnog smjera

tada se takav stroj naziva crpkom. Potrebno je napomenuti da crpka može raditi i tako da

dodatno gura fluid iz gornjeg spremnika u donji, ali su takvi slučajevi u praksi rijetki.

Sl. 2.1 Princip rada turbostroja

Bez obzira na smjer strujanja specifična energija (energija po jedinci mase fluida koji

struji) na ulaznom presjeku je jednaka

ululul

ul zgvp

e 2

2

dok je na izlazu jednaka

izlizlizl

izl zgvp

e 2

2

Ukupna razmijenjena energija u jedinici vremena jednaka je umnošku specifične energije

i masenog protoka.

emE *

Prema tome razlika energije koju turbostroj daje fluidu ili prima od fluida je jednaka


9

YmEEE ulizlTS *

odnosno

HgYeee ulizlTS

Gdje je H m neto pad ukoliko se radi o turbini odnosno napor ukoliko se radi o crpki,

a Y kgsW / specifična energija turbostroja i odnosi se na jedinicu mase (za 1 kg)

fluida. Y kgJkgsW // se često naziva i jedinični rad.

Prema tome

- raspoloživa specifična energija kod turbinu je jednaka

Tizlul Yee

- odnosno kod radnih strojeva je predana specifična energija jedničnoj masi

fluida jednaka

RSulizl Yee .


10

2.2. Eulerova jednadžba turbostrojeva

Dodavanje ili oduzimanje energije fluidu se kod turbostrojeva odvija pokretnim dijelom

stroja – rotorom. Shematski prikaz jednog takvog stroja je prikazano na sljedećoj slici.

Prikazan je radijalni turbostroj kod kojega se protok fluida ostvaruje u radijalnom smjeru.

Razlikujemo:

Apsolutna putanja - je putanja čestice fluida koja se vidi praćenjem fluidne čestice

iz nepomičnog koordinatnog sustava

Relativna putanja - je putanja čestice fluida koja nastaje praćenjem iz pomičnog

koordinatnog sustava. Takav koordinatni sustav je kod turbostrojeva vezan uz rotor

crpke/turbine i rotira jednakom brzinom kao i rotor turbostroja (TS). U idealnom slučaju

(kakav će se ovdje analizirati) oblik relativne putanje odgovarati izgledu lopatice.

ω

Relativna putanja

Apsolutna putanja

Izlaz iz rotora

Ulaz u rotor Izlazni presjek

TS

Međulopatični kanal

Izlazni trokut brzina

Ulazni trokut brzina

Lopatice

Rotor

Spiralno

kućište


11

U nastavku će se analizirati promjena energije na ulaznom i izlaznom presjeku iz rotora

Na tim presjecima će se postaviti tzv. trokuti brzina koji će poslužiti pri analizi pretvorbe

energije.

Trokuti brzina su prikazani na sljedećim slikama.

Ulazni trokut brzina Izlazni trokut brzina

Brzine:

u - obodna brzina

v - apsolutna brzina

w - relativna brzina

Kao što se vidi razlikujemo apsolutne, relativne i obodne brzine koje su međusobno

povezane sljedećim vektorskim zbrojem.

uwv

1v

1u

1w

2w

2v

2u

1

2 2

1

1u

1v 1w

2u 2v

2w

1

1

2

2


12

prema kojem je apsolutna brzina jednaka vektorskom zbroju relativne i obodne brzine.

Vektori brzina, apsolutnih i relativnih, su zakrenuti s obzirom na obodnu brzinu na

pripadajućem presjeku za određeni kut kojeg nazivamo

- kut apsolutne brzine

- kut relativne brzine

Indeksi 1 i 2 se koriste za pripadajuće presjeke i to,

1 - za ulazni presjek

2 - za izlazni presjek

npr. 1v - apsolutna brzina na ulazu

npr. 1 - kut apsolutne brzine na ulazu

Specifična energija na ulaznom presjeku rotora se označava sa 1e , dok se

specifična energija na izlaznom presjeku rotora označava sa 2e .

Kod turbina je specifična energija na ulaznom presjeku veća nego na izlaznom ( 21 ee )

za razliku od crpki gdje je energija na izlaznom presjeku znatno veća nego što je to na

ulaznom presjeku ( 12 ee ).

Kod radijalnih crpki se ulazni presjek rotora nalazi na manjem polumjeru u odnosu na

izlazni presjek, dok je kod radijalnih turbina obrnut slučaj odnosno ulazni presjek se

nalazi na većem polumjeru od izlaznog presjeka rotora.

Kod turbina specifična energija koja stoji na raspolaganju (specifična energija koju je

moguće oduzeti fluidu) jednaka je razlici specifičnih energija na ulaznom i izlaznom

presjeku rotora.

Hgeee 21

Dostupna energija se najvećim dijelom predaje rotoru stroja kao koristan rad rotora ( KH )

dok manji dio pokriva gubitke strujanja fluida nastale između ulaznog izlaznog presjeka

rotora ( rotgubh , ).

Kgub Yeee 12

rotgubK hHg

ee

g

e,

21

odnosno


13

rotgubK hg

eeH ,

21

Kod crpki se snaga dovedena rotoru turbostroja ( KH ) koristi za povećanje ulazne

specifične energije fluida (s 1e na 2e ) te na savladavanje gubitaka strujanja između

ulaznog i izlaznog presjeka rotora.

Kgub Yeee 12

rotgubK hg

eeH ,

12

Uzimajući u obzir prethodne izraze možemo koristiti općenitiji izraz koji glasi.

rotgubK hg

eeH ,

21

pri čemu se

+ odnosi na turbine, a

- odnosi se na crpke.

Analizu specifičnog rada turbostroja započinjemo sljedećim izrazom

Kgub Yeee 21

odnosno

gubK eeeY 21 [ 1]

Općenito je specifična energija (energija po jediničnom masenom protoku) jednaka

zgpv

e 2

2

[ 2]

Uzimajući u obzir odgovarajuće indekse na ulaznom i izlaznom presjeku slijedi da je:

gubK ezzgppvv

Y

2121

2

2

2

1

2 [ 3]

Izraz predstavlja specifični rad TS za realni fluid, budući su uzeti u obzir gubici, izveden

u mirujućem koordinatnom sustavu.

Ukoliko se zakon očuvanja energije analizira u pomičnom (rotirajućem) koordinatnom

sustavu tada slijedi

gubeee 210 [ 4]


14

Specifična energija fluidne čestice u rotirajućem koordinatnom sustavu, u kojem nema

razmjene energije ( 0KY ), je jedinka

22

22 uzg

pwe

[ 5]

Uzimajući u obzir odgovarajuće indekse proizlazi da je razlika tlaka jednaka:

gubezzguuwwpp

12

2

1

2

2

2

1

2

221

22 [ 6]

Uvrštavanjem prethodnog izraza u izraz [ 3] slijedi da je:

222

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1 uuwwvvYK

[ 7]

Ovo je važna Eulerova jednadžba turbostrojeva kojom se pokazuje da je razmjena

energije (primanje ili davanje) ovisna o promjeni apsolutnih, relativnih i obodnih brzina u

rotirajućem kanalu. Osim toga iz prethodnog izraza zaključujemo da je kod crpki za

poznavanje dovedene energije KY , na vratilo rotora, dovoljno poznavati stanje na

ulaznom i izlaznom presjeku turbostroja, isto kao i za poznavanje predene energije rotoru

za slučaj turbine.

Treći oblik osnovne jednadžbe TS moguće je dobiti korištenjem tzv. kosinusovog poučka

koji glasi:

xxxxxx uvuvw cos2222

gdje indeks x odgovara bilo ulaznom (1) ili izlaznom (2) presjeku. Uvrštavanjem

prethodnog izraza u izraz [ 7] slijedi;

22

cos2cos2

2

2

2

2

1222

2

2

2

2111

2

1

2

1

2

2

2

1 uuuvuvuvuvvvYK

[ 8]

222111 coscos vuvuYK [ 9]

Kako je projekcija apsolutne brzine u smjeru obodne brzine jednaka

cos vvu

slijedi

uuK vuvuY 2211 [ 10]


15

Ovo je drugi , uobičajeni, oblik Eulerove jednadžbe turbostrojeva.

Uzimajući u obzir da je obodna brzina jednaka umnošku pripadajućeg polumjera i kutne

brzine ( Ru ) slijedi još jedan izraz.

)( 2211 uuK vRvRY [ 11]

KK TY [ 12]

Kod Eulerovih jednadžbi turbostrojeva važno je uočiti sljedeće:

- izrazi za KY potpuno su neovisni o smjeru strujanja i smjeru rotacije kola,

- bitni su samo uvjeti na ulaznom i izlaznom presjeku kola,

- izrazi vrijede za idealni i realni fluid (gubici su uzeti u obzir kod izvođenja)

- izraz KY je potpuno neovisan o vrsti fluidu (karakteristikama fluida).

Snaga na rotoru jednaka je

KKKKK THgQHgmYmP **

[ 13]

odnosno moment

K

K

YmT

*

[ 14]

)( 1122 uuK vRvRQT [ 15]

Kod radijalnih strojeva ulazni i izlazni presjeci su cilindričnog oblika čiju je površinu

moguće izračunati korištenjem izraza

bDA

gdje je D promjer na kojem se nalazi promatrani presjek, a b pripadajuća visina.

Protok je u tom slučaju moguće izračunati poznavanjem meridijalne brzine.

mm vbDvbDQ 222111 [ 16]

Meridijalna komponenta brzine je komponenta brzine usmjerena u radijalnom smjeru i

uvijek je okomita na tangencijalnu komponentu brzine. Meridijalna komponenta brzine je

komponenta brzine koja ostvaruje protok. U gornjem izrazu mv2 predstavlja meridijalnu

komponentu brzine

2v na izlaznom presjeku (presjeku 2) turbostroja.


16

Specifična energija na vratilu turbo-stroja, izražena visinom stupca fluida, glasi

gubK hHH - kod crpki [ 17]

gubK hHH - kod turbina [ 18]

Gubici su u oba slučaja posljedica nepravilnog strujanja fluida na ulaznom i izlaznom

bridu lopatice rotora te gubitaka trenja unutar međuloptaičnog kanala. Iz gornjih izraza

proizlazi da je HHK kod crpki za razliku od turbina gdje je KHH .

Hidraulička korisnost

Hidraulička korisnost je bezdimenzijski koeficijent kojim se opisuje kvaliteta pretvorbe

energije promatranog hidrauličkog stroja. Ona predstavlja omjer između korisno predane

te dostupne specifične energije.

Kod crpki je hidraulička korisnost jednaka omjeru korisno predane specifične energije

fluidu (Y ) s obzirom na specifičnu energiju dovedenu na rotor crpke ( KY ).

uuKK

Hvuvu

Hg

H

H

Y

Y

1122

[ 19]

a ukoliko voda radijalno prilazi ulaznom presjeku crpke (tada je 01 uv ) hidraulička

korisnost je jednaka

uK

Hvu

Hg

H

H

22

[ 20]

Kod turbina, hidraulička korisnost predstavlja omjer korisno predane energije rotoru

( KH ) s obzirom na dostupnu energiju ( H ).

Hg

vuvu

H

H uuKH

2211 [ 21]

Ukoliko je ostvaren bez vrtložni tok fluida iza rotora, kada je 02 uv , izraz za

hidrauličku korisnost prelazi u

Hg

vu

H

H uKH

11 [ 22]

Volumetrička korisnost

Volumetrička korisnost opisuje gubitke radi smanjenja količine radno sposobnog fluida.

Volumetrički gubici nastaju radi pretjecanja dijela fluida iz područja višeg u područje

nižeg tlaka, a da pritom ta ista količina fluida ne prolazi kroz rotor.


17

Volumetrička korisnost predstavlja omjer količine radno sposobno fluida sa ukupnom

količinom fluida i određena je sljedećim izrazom

L

HQQ

Q [ 23]

pri čemu Q predstavlja radno sposoban fluid koji prolazi kroz rotor, a LQ dio fluida koji

pretječe ne prolazeći kroz rotor.

Volumetrički gubici u prosjeku iznose do 2% gubitaka i vrlo često se ne uzimaju u obzir.


18

Analiza rada aksijalnih turbostrojeva


19

3. Karakteristike turbostrojeva

Hidraulički dijelovi turbostroja projektiraju se za zadane radne uvjete, a to su protok ( Q ),

specifična snaga ( H ) i broj okretaja ( n ) pri čemu se veličine i oblici protočnih kanala

odabiru tako da hidraulički gubici rada u takvim režimima budu prihvatljivi (minimalni).

Režim rada turbostroja pri tim zadanim uvjetima se naziva proračunskim režimom. U

stvarnim uvjetima turbostroja može raditi i u režimima različitim od proračunskog. Tako

na primjer, može se iz nekog razloga povećati otpor strujanja u dovodnom ili odvodnom

cjevovodu smanjujući protok turbostroja, pri čemu se mijenja i snaga.

Na sljedećoj slici su prikazane dimenzijske karakteristike turbine CHE Fužine. Crvenom

bojom su prikazane karakteristike obnovljenog rotora, dok se plavom bojom prikazane

karakteristike starog rotora. Iz slike je vidljivo da radni uvjeti, na osnovu kojih je

projektiran stroj, odgovaraju H=41 m, Q=8 m3s

-1, P=3 MW te korisnost stroja u tom

slučaju iznosi η=95%. Turbostroj mora biti pažljivo projektiran tako da pri radnim

uvjetima, uvjetima u kojima će raditi najveći dio vremena tijekom eksploatacije, ima

najvišu iskoristivost.

Sl. 3.1 Dimenzijske karakteristike TS (P-Q, η-Q), turbina CHE Fužine

Za pravilnu eksploataciju turbostroja neophodno je znati kako se mijenjaju karakteristike

stroja, npr. snaga i korisnost, pri promjeni protoka tj. potrebno je poznavati radnu

karakteristiku stroja. Pod pojmom radna karakteristika turbostroja podrazumijevamo

ovisnost specifične snage, snage i koeficijenta iskoristivosti o protoku pri konstantnom

broju okretaja. Iz prethodne slike je vidljivo da s obzirom na projektni protok (Q=8 m3s

-1)

smanjenjem ili povećanjem protoka dolazi do pada iskoristivosti turbostroja, za razliku

od snaga stroja koja se konstantno povećava povećanjem protoka.


20

Sl. 3.2 Bezdimenzijske karakteristike TS (η-φ, pri ψ=konst.), turbina HPP Antuco Chile

Sl. 3.3 Kavitacijske karakteristike TS, turbina HPP Antuco Chile

Karakteristike turbostroja moguće je prikazati i u bezdimenzionalnom oblika kao što je to

prikazano na prethodne dvije slike gdje je prikazana korisnost turbine u funkciji

bezdimenzijskog koeficijenta protoka φ (Sl. 3.2) te bezdimenzijske karakteristike ψ, φ i η

u ovisnosti o koeficijentu kavitacije σ (Sl. 3.3)

Koeficijent iskoristivosti (η) karakterizira kvalitetu turbostroja s obzirom na

pretvorbu energije iz jednog oblika u drugi. Prema tome korisnost predstavlja odnos

između proizvedene i utrošene energije u razmatranom vremenskom razdoblju. Korisnost

je prema tome:


21

u

g

u

gu

u

d

u

d

P

P

P

PP

P

P

E

E

1

Gdje je dP dobivena snaga, uP uložena snaga, a gP snaga gubitaka.

Utrošena energija se troši na savladavanje gubitaka i na korisno dobivenu energiju.

gdu PPP

Kao što se vidi koeficijent iskoristivosti (ili korisnost) je bezdimenzijski koeficijent.

Stroj je naravno to savršeniji što je koeficijent iskoristivosti bliži jedinici (odnosno

100%). U stvarnosti je nemoguće postići savršenu korisnost, ali ju se pravilnom

konstrukcijom nastoji osigurati što višom (što bliže jedinici).

Gubici unutar turbostrojeva sastoje se od otpora strujanja radi viskoznih sila i gubitaka

prestrujavanja. Njih obuhvaća unutarnji koeficijent iskoristivosti i . Otpori strujanja

potječu od rada sila trenja fluida o stjenke, te od otpora uslijed nastajanja vrtloga, otpora

uslijed naglog skretanja itd. Otpor trenja se ne može nikada u potpunosti izbjeći dok se

drugi gubici mogu minimizirati ili pravilnom konstrukcijom djelomično ili u potpunosti

otkloniti. Prema tome hidraulički gubici turbostrojeva su uglavnom ovisni o faktorima

koji izazivaju odnosno utječu na trenja, a to su:

apsolutna hrapavost mk

relativna brzina strujanja 1msw

koeficijent kinematičkog viskoziteta 12 sm

specifična gustoća 3/ mkg

veličina stroja md

širina raspora (kanala) ms

Snaga stroja ovisna je o:

protoku 13 smQ

brzini vrtnje 1min n

raspoloživom pad ili naporu mH

Logično, koeficijent iskoristivosti ovisi je o svim tim veličinama što se onda implicitno

piše

skdwQnH ,,,,,,,,

pa je za određivanja korisnosti turbostroja potrebno poznavati sve gore navedene

koeficijente.


22

U inženjerskoj praksi poznavanje ovolikog broja parametra je nepotrebno budući se broj

parametra može smanjiti uvođenjem novih sastavljenih bezdimenzijskih parametara

poput

),,( dnQ koeficijent protoka

),,( dnH koeficijent specifične snage

dk / relativna hrapavost

ds / relativna raspor

dw Re Reynolds-ov broj

Time se koeficijent iskoristivosti postaje zavistan o manjem broju koeficijenta tj. o

novouvedenim koeficijentima

Re,,,,

d

s

d

k

Ovi bezdimenzijski parametri koriste se i kod modelskih ispitivanja. Kod modelskih

ispitivanja se (u pravilu manji) geometrijski sličan stroj ispituje te se na osnovu

izmjerenih rezultata mogu pretpostaviti karakteristike izvedbe (u pravilu većeg stroja).

Pritom treba uzeti u obzir da su na umanjenom modelu, radi tehnoloških ograničenja

obrade, ds / i dk / veći nego na izvedbi što znači da će izvedba biti boljih karakteristika.

Osim toga je Re broj kod izvedbe je bitno veći nego što je to kod modela što znači da će

i utjecaj trenja kod izvedbe biti manji (prisjetimo se Moody-evog dijagram u području

velikih Re brojeva).

Sl. 3.4 Moody-ev dijagram


23

Daljnju analizu je moguće nastaviti izostavljanjem gore spomenutih parametara

( ds / , dk / i Re) iz daljnjeg razmatranja. Ovime će daljnja analiza biti netočnija, ali će

cijeli postupak biti na strani sigurnosti.

Koeficijent iskoristivosti konačno će biti u funkciji (vidi Sl. 3.2)

,

Sl. 3.5 Koeficijent iskoristivosti u funkciji bezdimenzijskih koeficijenta i

Radi gore iznesenih razloga funkcija je uvijek manja kod (manjeg) modela nego kod (u

pravilu veće) izvedbe čime je prognoza koeficijenta iskoristivosti uvijek ograničena

odozdo (prognozirana iskoristivost je uvijek manja nego što će to biti kod izvedbe).

Prognozirana korisnost (veće) izvedbe turbostroja jednaka je izmjerenoj korisnosti

(manjeg) modela turbostroja uvećanoj za korekciju korisnosti

ModelaIzvedbe

pri čemu je povećanje korisnosti izvedbe radi većeg Re broja i manje relativne

hrapavosti nego što je to bilo kod ispitivanja umanjenog modela.


24

Bezdimenzijske značajke

Novo uvedeni parametri su:

1. Koeficijent protoka

u

v

uA

Q m

kako je

4

2

d

Qvm i ndu slijedi

32

4

dn

Q

Protok Q se mjeri na bilo kojem mjestu TS, a gotovo u pravilu je to na samom ulazu u

turbostroj. A u prethodnom izrazu predstavlja neku karakterističnu površinu turbostroja.

Kako se turbostrojevi dijele na aksijalne i radijalne to će izlazna površina kod biti

jednaka

22 bdA - kod radijalnih TS

4/)( 2

1

2

2 ddA - kod aksijalnih turbostrojeva.

Radi toga se za karakterističnu površinu uzima sljedeći izraz

4/2 dA

Kod kojega je A površina nekog fiktivnog poprečnog presjeka koji odgovara izlaznoj

površini iz analiziranog turbostroja.

2. Koeficijent specifične snage

Definiran je omjerom jediničnog rada struje fluida i visine kinetičke energije obodne

brzine na dogovorenom mjestu.

2

2u

Y

222

2

dn

Hg

Bezdimenzijske karakteristike i predstavljaju kriterije za usporedbu turbostrojeva.

Ako su dva stroja geometrijski slična onda su im i karakteristike i jednake. Ukoliko

postoji međusobna ovisnost i npr. )( tada takva međuovisnost vrijedi za sve

geometrijski slične strojeve. Osim toga karakteristike i koristimo za međusobnu

usporedbu strojeva različitih veličina i različitih vrsta tj. konstrukcija.

3. Bezdimenzijska specifična brzina vrtnje


25

Karakteristika koja je sama za sebe dovoljna za opisivanje turbostrojeva dobiva se na

način da se iz karakteristika i izluči utjecaj geometrije (d). To se postiže

dimenzijskom analizom.

yx

U konačnici se dobije

4

3

2

1

odnosno

4 3

31033.6H

Qn

Bezdimenzijskim brojem u potpunosti je moguće okarakteriziran turbostroj.

Analizom različitih turbostrojeva moguće je izvršiti podijelu prema na sljedeći način:

1.0 slobodnomlazne turbine

8.01.0 pretlačni neaksijalni strojevi

0.27.0 pretlačni aksijalni strojevi

0.100.2 propeleri

4. Specifična brzina vrtnje (brzohodnost)

Karakteristika dobiva fizikalno značenje kad se podjeli koeficijentom 31033.6 . Tada

slijedi:

4 3157

H

Qnnq

Karakteristika qn predstavlja specifičnu brzinu vrtnje odnosno brzinu vrtnje geometrijski

sličnog stroja koji kod jediničnog rada od 1m radi s protokom od 1m3/s. Uobičajeni naziv

u praksi za specifičnu brzinu vrtnje je brzohodnost.

Kod turbina se još uvijek vrlo često koristi tzv. specifična brzina vrtnje s obzirom na učin

koja glasi:

4 3H

Pnns

Ova karakteristika predstavlja onu brzinu vrtnje geometrijski sličnog stroja koji kod

jediničnog rada od 1m daje snagu od 1KS (konjske snage). Radi standardizacije

opisivanja različitih turbostrojeva ova karakteristika se sve više napušta.

5. Koeficijent snage 1

- radni strojevi


26

+ gonjeni strojevi

534

8

dn

P

6. Bezdimenzijski promjer

Za konstrukciju turbostrojeva veoma je važna bezdimenzijska karakteristika veličine.

4/12/1

42

2

2 Q

Yd

6. Specifični promjer

Q

Hddq

4

qd 865.1

3.1. Cordierov diagram

Bezdimenzijske karakteristike i vezane su međusobno iskustvenim odnosom danim

u Cardier-ovom dijagramu.

U tom dijagramu su unesene točke koje predstavljaju pojedini turbostroj u radnim

uvjetima u kojima je ostvaren najviši koeficijent iskoristivosti . Svaka takva radna

točka je jednoznačno definirana vrijednošću bezdimenzijske specifičnih brzina vrtnje i

bezdimenzijskog promjera i predstavlja jedan turbostroj. Ovime je na osnovu poznatih

podataka kreiran odnos . Ovakvim iskustvenim odnosom je omogućeno da se

npr. na osnovu poznatog odredi bezdimenzijski promjer . Treba naglasiti da je

moguće konstruirati turbostroj kojemu odnos neće padati na iskustvenu

(statističku) krivulju u Cardier-ovom dijagramu, no tada taj stroj neće imati maksimalno

mogući koeficijent iskoristivosti . U Cardier-ovom dijagramu redovito su dodatno

ucrtavaju i i karakteristike. Primjer Cardier-ovog dijagrama dan je na sljedećoj slici


27

Sl. 3.6 Cordier-ov diagram

3.1.1. Preliminarni izbor turbostroja

Preliminarni izbor turbostroja omogućen je korištenjem Cardier-ovog dijagrama. Primjer

takvog dijagrama je prikazan na prethodnoj slici. Preliminarni izbor moguće je provesti

za slučaj kada su:

1. Poznati su Q, H i n

- poznati podaci omogućuju izračunavanje koeficijenta

- za izračunati koeficijenta moguće je očitati koeficijent ,

- iz očitanog koeficijenta moguće je izračunati karakt. promjer turbostroja d.

2. Poznati su Q,H i d

- poznati podaci omogućuju računanje koeficijenta ,

- za izračunati koeficijenta moguće je očitati koeficijent ,

- iz očitanog koeficijenta moguće je izračunati brzinu vrtnje n .


28

4. Teorija sličnosti i modelska ispitivanja

U ovom poglavlju će se uvesti sljedeći pojmovi

Model - predstavlja umanjeni turbostroj,

Prototip - predstavlja turbostroj stvarne veličine,

Izvedba - predstavlja izvedeni turbostroj. Izvedeni turbostroj bi u idealnom

slučaju trebao odgovarati prototipu.

Radne karakteristike turbostroja moguće je točno odrediti samo eksperimentalno.

Međutim često je neophodno i u fazi projektiranja poznavati karakteristiku turbostroja

kako bi se utvrdila eksploatacijska svojstva turbostroja.

Karakteristike turbostroja moguće je jednostavnije odrediti ispitivanjem umanjenog

geometrijski sličnog turbostroja (modela). Koristeći teoriju sličnosti tada je moguće na

osnovu ispitivanja umanjenog modela odrediti karakteristike izvedbe turbostroja.

Stoga se može reći da modelska ispitivanja služe za određivanje radnih karakteristika

turbostroja, pri čemu teorija sličnosti omogućuje da se na osnovu ispitivanja modela

prenesu rezultate s modela na izvedbu stroja i time prognoziraju njegove karakteristike.

Osim toga teorija sličnosti omogućuje da se ispitujući turbostroj pri jednom broju

okretaja odrede karakteristike tog istog stroja pri drugom broju okretaja.

Da bi se primijenila teorija sličnost prethodno mora biti zadovoljena mehanička sličnost.

Mehanička sličnost dvaju turbostrojeva postoji ukoliko su istovremeno zadovoljena

geometrijska, kinematička i dinamička sličnost. Ukoliko su dva turbostroja mehanički

slična tada postoji zakonitost preračunavanja veličina sa jednog na drugi stroj.

1. Geometrijska sličnost:

Omjer svih homolognih geometrijskih veličina na izvedbi (stroj 1) i modela (stroj 2)

jednak je:

mid

d

d

d

2

1

2

1

Pri čemu su 1d i 2d ulazni i izlazni promjeri turbiostroja.

Prethodni izraz je moguće napisati i kao

d

i

m

i

m

d

d

d

d

,1

,1

,2

,2


29

Za dva turbostroja kažemo da su geometrijski slična ako postoji broj d - koeficijent

geometrijske sličnosti takav da se bilo koja dimenzija drugog stroja može dobiti

umnoškom ovog koeficijenta i pripadajuće dimenzije na modelu.

Model Izvedba

Sl. 4.1 Geometrijska sličnost modela i izvedbe

2. Kinematička sličnost:

Kinematička sličnost je zadovoljena ako je omjer apsolutne i obodne brzine jednak na

modelu i na izvedbi.

Model Izvedba

Sl. 4.2 Kinematička sličnost modela i izvedbe

v

im u

v

u

v

v - koeficijent sličnosti brzina

Kako je:

dnd

nu 2

2 - slijedi

dn

m

i

m

i

mm

ii

m

i

m

i

d

d

n

n

dn

dn

u

u

v

v

1v

1u

1w

2w

2v

2u

1

2 2 1


30

dn

m

i

m

i

u

u

v

v

Dodatno je moguće odrediti sljedeće omjere

Omjer volumnih protoka

AvQ

32

dnddn

mm

ii

m

i

Av

Av

Q

Q

3

dn

m

i

Q

Q

n - koeficijent sličnosti broja okretaja TS

Omjer masenih protoka

Qm *

3

*

*

dn

mm

ii

m

i

Q

Q

m

m

3

*

*

dn

m

i

m

m

- koeficijent sličnosti specifične gustoće

2. Dinamička sličnost

Dinamička sličnost postoji ako su rezultirajuće sile koje djeluju na sustav (inercijeske

sile, sile trenja, sile tlaka, težina itd. ) kolinearne i jednakog omjera u svim točkama.

Model Izvedba

Sl. 4.3 Dinamička sličnost modela i izvedbe

inF

tlakaF

gF

RF

RF

inF

trenjaF

tlakaF

gF

trenjaF


31

Drugim riječima dinamička sličnost je zadovoljena ako su omjer inercijske sile i bilo koje

druge sile na izvedbi i modelu jednaki.

Dani su sljedeći omjeri sila.

gF

mg

min

ig

iin

F

F

F

F

,

,

,

, ;

tF

mtrenja

min

itrenja

iin

F

F

F

F

,

,

,

, ;

pF

mtlaka

min

itlaka

iin

F

F

F

F

,

,

,

,

dg

uFr

F

F

g

in

22 Fr – Frudov broj

du

F

F

trenja

in Re Re – Reynoldsov broj

2u

pEu

F

F

tlaka

in

Eu – Eulerov broj

Gdje su inF , trenjaF , tlakaF i gF inercijske sile, sile trenja, sile tlaka i težina. Karakteristične

vrijednosti u prethodnim izrazima jesu p, u i d (tlak, brzina i promjer).

Dinamička sličnost kaže da su Euler-ovi brojevi izvedbe i modela jednaki.

mi EuEu

p

u

F

FEu

tlaka

in

2

mip

u

p

u

22

Otuda redom slijede.

Omjeri tlakova

222

2

dndn

m

i

m

i

m

i

u

u

p

p

22

dn

m

i

p

p

Omjeri sila

ApF


32

42222

dnddn

m

i

m

i

m

i

A

A

p

p

F

F

42

dn

m

i

F

F

Omjeri momenata

2

dFrFM

5242

dnddn

m

i

m

i

m

i

d

d

F

F

M

M

52

dn

m

i

M

M

Omjeri snaga

nMMP 2

5352

2

2dnndn

m

i

m

i

m

i

n

n

M

M

P

P

53

dn

m

i

P

P

Omjeri specifičnih snaga

*

m

PY

22

3

53

*

**

*

*

*

dn

dn

dn

m

i

m

i

i

m

m

i

m

i

m

i

m

m

P

P

m

m

P

P

m

P

m

P

Y

Y

22

dn

m

i

Y

Y

Omjeri specifična snaga izraženih visinom stupca fluida

g

YH


33

g

dn

m

i

m

i

m

i

g

g

Y

Y

H

H

22

g - koeficijent sličnosti gravitacijske konstante

Vrlo čest je slučaj da se izvedba postavlja na značajno udaljenoj lokaciji u odnosu na

lokaciju na kojoj je ispitan model turbostroja. Tako na primjer model može biti ispitan u

Ljubljani koja se nalazi na 300 m.n.m, a pripadajuća izvedba može biti ugrađena u Čile-u

na 550 m.n.m (HPP Antuco). U tom slučaju potrebno je uzeti u obzir i promjenu zemljine

teže na mjestu ugradnje. Vrijednost ubrzanje zemljine teže je vrlo važna za pravilno

procjenjivanje karakteristika izvedbe turbostroja. Ona se određuje se prema sljedećem

izrazu (IEC standard)

262 /103sin0053.017803.9 smZg gg

gdje je g geografska širina, a gZ nadmorska visina.

Primjer:

Ljubljana (46˘, 290m) - 2/806252.9 smg

Rijeka (45°, 0m) - 2/806218.9 smg

Johannesburg (-26°, 1750m) - 2/785011.9 smg

Antuco, Chile (-37°, 550m) - 2/797685.9 smg

HS Teorija Dio I Novo

Documents

Transcript of HS Teorija Dio I Novo