HS Merseburg (FH) FB Ingenieur- und Naturwissenschaften ...viuser/Links/Anleitung.pdfDas Praktikum...

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HS Merseburg (FH) FB Ingenieur- und Naturwissenschaften

Physikalisches Grundpraktikum

Empfohlene Literatur

L

Dieter Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, 12. Aufl. B. G. Teubner Verlag Stuttgart-Leipzig-Wiesbaden, 2001 ISBN 3-519-10206-4 J. Becker, H.-J. Jodl: Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler und Ingeni-

eure VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1991 ISBN 3-18-400939-4 E. Hering, R. Martin, M. Stohrer: Physik für Ingenieure, 7. Aufl. Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1999 ISBN 3-540-66135-2

2



Praktikumsordnung

PO

1. Das Praktikum beginnt pünktlich zu der im Stundenplan festgelegten Zeit. 2. Im Rahmen der Einführung zum Praktikum erfolgt eine Arbeitsschutzbelehrung. Diese ist als Teil

der Praktikumsordnung zu beachten und einzuhalten. Jeder Praktikant bestätigt durch Unterschrift seine Teilnahme an dieser Belehrung.

3. Die Praktikanten arbeiten in der Regel in Zweiergruppen. 4. Der Zeitplan und alle durchzuführenden Versuche werden im Praktikumsplan bekannt gegeben. 5. Der Praktikant ist verpflichtet, sich auf die Versuche gründlich vorzubereiten. Dazu erhält er recht-

zeitig die Versuchsanleitungen mit Literaturhinweisen. Diese sind genau zu studieren. Hinweise zur Versuchsdurchführung und zur Bedienung der Geräte sind unbedingt zu beachten. Die Vorbe-reitung hat schriftlich zu erfolgen und wird zu Beginn des Versuches in einem Antestat kontrolliert.

6. Bei den Versuchen liegende Unterlagen gehören zur Ausstattung des Arbeitsplatzes; sie dürfen nicht entfernt werden. Ebenso sind alle einem Versuch zugeordneten Geräte, Zubehörteile und Leitungen am Versuchsplatz zu belassen.

7. Mängel an Geräten und Zubehör sind umgehend dem Betreuer zu melden. 8. Die Geräte stellen einen erheblichen Wert dar. Gehen Sie damit sorgsam um! Achten Sie unbe-

dingt auf die richtige Wahl von Betriebsart und Messbereich! 9. Erforderliche elektrische Schaltungen sind übersichtlich aufzubauen und müssen vor Inbetrieb-

nahme vom Betreuer abgenommen werden. 10. Während des Versuches ist ein ordnungsgemäßes Messprotokoll zu führen, in dem alle Messer-

gebnisse, Hilfsdaten, Berechnungen und notwendigen Hinweise einzutragen sind. 11. Nach Beendigung des Versuches wird der Arbeitsplatz aufgeräumt. Hinterlassen Sie ihn so, wie

Sie ihn selbst vorfinden möchten! 12. Nach Abschluss der Messungen ist eine vorläufige Auswertung vorzunehmen. Das Protokoll mit

Messwerten und vorläufigen Ergebnissen ist dem Betreuer vorzulegen und wird von diesem ge-gengezeichnet.

13. Das vollständige Protokoll (s. Pkt.14) mit allen Auswertungen muss am nächsten Praktikumstag vorgelegt und vom Betreuer abgezeichnet sein. Versuchsdurchführung und Protokoll werden be-wertet. Ein Versuch ist ungültig, wenn kein ordnungsgemäßes Protokoll vorgelegt wird.

14. Das Protokoll ist nach folgendem Schema anzufertigen: • Versuchsbezeichnung und Datum, • Name des Protokollführer und der Arbeitsgruppe, • Versuchsvorbereitung einschließlich Schaltungen und Messprinzip, soweit nicht in der Ver-

suchanleitung enthalten, • Messwerte, • Auswertung: vollständige Berechnungen und Ergebnisse / grafische Darstellungen, • Diskussion der Ergebnisse / Fehlerbetrachtung.

15. Das Praktikum endet mit einem Abtestat. Das Praktikum gilt als erfolgreich abgeschlossen (Schein!), wenn die erforderliche Anzahl von Versuchen durchführt worden sind und das Abtestat erfolgreich abgelegt worden ist.

16. Praktikanten, die durch Krankheit oder ähnliche Gründe einen oder mehrere Praktikumstage ver-säumen, haben sich mit dem Betreuer und dem verantwortlichen Fachlehrer in geeigneter Weise zu verständigen.

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HS Merseburg (FH) FB Ingenieur- und Naturwissenschaften Physikalisches Grundpraktikum

Federschwingung Bestimmung der Federkonstanten

FS

Einführung: Messunsicherheit Gemessen wird die Abhängigkeit der Schwingungsdauer T einer Schraubenfeder von der angehängten Masse m durch Messung von mindestens zehn Perioden für fünf verschie-dene Massen (jede Messung ist zehnmal zu wiederholen). Auswertung: a) Bestimmung aus der Einzelmessung

Berechnung des Mittelwertes T und des statistischen Fehlers ΔT , als Grundfehler der Massebestimmung (mit Digital-Tafelwaage) wird Δm g= ± 1 ange-nommen. Bestimmen Sie für jeden Wert der Masse m die Federkonstante k und deren Größtfeh-ler.

b) Bestimmung aus der Gesamtheit der Messwerte Bestimmen Sie die Federkonstante k aus allen Messungen durch linearisierte Regres-sion.

Auswertung:

Federkonstante: T mk

k mT

= ⇒ =2 4 22π π

Fehlerrechnung: Berechnung des relativen Größtfehlers:

• absoluter Größtfehler Δ Δ Δ Δ Δk km

m kT

TT

m mT

T= ⋅ + ⋅ = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∂∂

∂∂

π4 22

2 ⋅T

m

2

24π

• relativer Größtfehler ⇒ = = +δk kk

mm

TT

Δ Δ Δ2

linearisierte Regression: Tk

m b m a224

= ⋅ = ⋅ +π ( )

4

m1 m m1 2+ m3 m m1 3+ m m m1 2 3+ +m/g

δm / % T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10

T s/ σ T s/ ΔT s/ δT / % T s2 2/

k kgs/ −2 δk / %

5



Arbeitsblatt 1 Absoluter und relativer Größtfehler

A1

s. a. Einführung / Auswertung von Messdaten / Fehlerfortpflanzung, absoluter Größtfehler Mathematisches Pendel Fehlerrechnung, Erdbeschleunigung

Für die Erdbeschleunigung gilt 224

Tlg π= .

Größen mit Messunsichertheit sind: Pendellänge l, Periodendauer T.

⇒ absoluter Größtfehler: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+Δ±=Δ T

Tll

Tg 24

2

2π

relativer Größtfehler: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

+Δ

±=Δ

=TT

ll

ggg 2δ

Verwenden Sie als Messunsicherheit für die Periodendauer den Fehler des Mittelwertes T (i. d. R. das Dreifache der Standardabweichung) und schätzen Sie die Messunsicherheit der Pendellänge. Geben Sie sowohl den absoluten als auch den relativen Fehler der Erdbe-schleunigung an. Thermische Ausdehnung

Für die Ausdehnungskoeffizienten gilt: Tl

lΔ⋅

Δ=

1

0

α (Länge),

TV

VΔ⋅

Δ=

1

0

γ (Volumen) .

Größen mit Messunsicherheit sind: Anfangslänge 0l , Längenänderung lΔ bzw. Anfangsvo-lumen 0V , Volumenänderung VΔ und Temperaturänderung TΔ .

⇒ relativer Größtfehler: [ ])T(l)l(T

)T(ll

l)l(

Δ++Δ±=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ΔΔ+

Δ+

ΔΔ±=

Δ= δδδ

ααδα 0

00

0

0

[ ])T(V)V(T

)T(VV

V)V(

Δ++Δ±=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ΔΔ+

Δ+

ΔΔ±=

Δ= δδδ

γγδγ 0

00

0

0

Bestimmen Sie α bzw. γ sowie Längenänderung lΔ , Volumenänderung VΔ und Tempera-turänderung TΔ mittels linearer Regression (z. B. mit Excel – Ausgleichsgerade) aus allen Messpunkten. Schätzen Sie die Messunsicherheiten ab und bestimmen Sie damit den relativen und absoluten Größtfehler der Ausdehnungskoeffizienten.

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Kalorimeter Spezifische Wärmekapazität Für die spezifische Wärmekapazität des Kalorimeters gilt bei diesem Experiment (Energiezu-fuhr durch elektrische Heizung)

WWm

cmTTtIUK −

−⋅⋅

=1

.

Größen mit Messunsicherheit sind: Spannung U, Strom I, Zeit t, Masse des Wassers Wm und Temperaturdifferenz 1TTT m −=Δ .

⇒ absoluter Größtfehler: W

WWW m

mcm

T)T(

tt

II

UU

TtIUK

Δ+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

ΔΔΔ

+Δ

+Δ

+Δ

Δ⋅⋅

±=Δ

[ ] WWW mcm)T(tIUT

tIU δδδδδ +Δ+++Δ

⋅⋅±=

Schätzen Sie die Messunsicherheiten ab und berechnen Sie damit den absoluten und relativen Größtfehler der spezifischen Wärmekapazität des Kalorimeters. Für die weiteren Ergebnisse des Experiments (Bestimmung spezifischer Wärmen) können Sie annehmen, dass die relative Messunsicherheit in der gleichen Größenordnung liegt. Kalorimeter Spezifische Umwandlungswärmen Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität des Kalorimeters Für die spezifische Wärmekapazität des Kalorimeters gilt bei diesem Experiment (Energie-austausch mit einer bekannten Masse von kaltem Wasser)

1

1122

TT)TT(cm)TT(cm

Km

mWWmWW

−−−−

= .

Größen mit Messunsicherheit sind: Anfangsmasse Wasser 1Wm im Kalorimeter, Anfangstem-peratur 1T im Kalorimeter vor der Mischung, Mischungstemperatur mT , Anfangstemperatur 2T des kalten Wassers, Masse 2Wm des kalten Wassers.

⇒ absoluter Größtfehler: ⎩⎨⎧

+−

+−−

+±= 21

22

1

21 T

TTcm

mTTTT

cmcKm

WWW

m

mWWW ΔΔΔΔ

⎪⎭

⎪⎬⎫⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+−−

+ mmm

mWW T

)TT(TT

T)TT(

TTcm ΔΔ 2

1

2112

1

22

Schätzen Sie die Messunsicherheiten ab und berechnen Sie damit den absoluten und relativen Größtfehler der spezifischen Wärmekapazität des Kalorimeters. Für die weiteren Ergebnisse des Experiments (Bestimmung spezifischer Umwandlungswär-men) können Sie annehmen, dass die relative Messunsicherheit in der gleichen Größenord-nung liegt.

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Arbeitsblatt 2 Auswertung, absoluter und relativer

Größtfehler

A2

s. a. Einführung / Auswertung von Messdaten / Fehlerfortpflanzung, absoluter Größtfehler Trägheitsmoment

2 Punktmassen, symmetrisch im Abstand r 22mrJ = homogener Zylinder, Rotation um Zylinderachse 2

21 mrJ =

Hohlzylinder, Rotation um Zylinderachse )(

21 22

ia rrmJ +=

Satz von Steiner (s: Abstand der Drehachsen) 2msJJ s += Für das Trägheitsmoment, bestimmt aus der Schwingungsdauer einer Drehschwingung, gilt

2

2

4πTDJ ⋅

= .

Größen mit Messunsichertheit sind: Direktionsmoment D, Periodendauer T.

⇒ absoluter Größtfehler: TTDDTJ Δπ

Δπ

Δ 22

2

42

4⋅

+= ,

relativer Größtfehler: TDJ δδδ 2+= . Verwenden Sie als Messunsicherheit für die Periodendauer den Fehler des Mittelwertes T (i. d. R. das Dreifache der Standardabweichung, dividiert durch n ) und schätzen Sie die Messunsicherheit des Direktionsmoments. Geben Sie den relativen Größtfehler der in Aufga-be 2 gemessenen Trägheitsmomente an. Torsion 1. Torsion statisch Bei der statischen Messung wird die Verdrillung eines Stabes mittels eines äußeren Drehmo-mentes untersucht. Dabei greift an einer Scheibe mit dem Radius R eine Kraft Fs an und be-wirkt eine Verdrehung um einen Winkel ϕ . Für den Torsionsmodul, bestimmt aus dem Mittelwert Φ der gemessenen Verhältnisse

ϕΦ sF

= , gilt

Φπϕπ

⋅⋅

=⋅⋅⋅

= 44

22r

Rlr

FRlG s ;

Φ wird dabei als Mittelwert aus allen Messungen bestimmt. Größen mit Messunsicherheit sind: Länge l und Radius r des Stabes, Radius R der Scheibe und die Messgröße Φ .

8

⇒ absoluter Größtfehler: 5444

8222rRl

rRlR

rll

rRG

πΦΦΔ

πΔ

πΦΔ

πΦΔ ⋅⋅

+⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

= ,

relativer Größtfehler: rRlGGG δΦδδδΔδ 4+++== .

Verwenden Sie als Messunsicherheit für den Mittelwert des Verhältnisses aus Kraft und Aus-lenkwinkel den Fehler des Mittelwertes Φ (i. d. R. das Dreifache der Standardabweichung, dividiert durch n ). Geben Sie den relativen Fehler des gemessenen Torsionsmoduls an. 2. Torsion dynamisch Bei der dynamischen Messung wird die Periodendauer T einer Drehschwingung gemessen. Da das Trägheitsmoment des an dem Draht befestigten Körpers und damit das Direktions-moment der Messanordnung nicht bekannt ist (s. Versuchsanleitung), müssen zwei voneinan-der unabhängige Messungen durchgeführt werden: Messung von T0 mit dem Standardkörper mit Aufhängung (Trägheitsmoment J0) und Messung von T1 mit einem zusätzlichen Körper, dessen Trägheitsmoment J1 berechnet werden kann. Damit gilt für das Direktionsmoment

20

21

222TTRmD

−⋅

=π

und für den Torsionsmodul

)(4

20

21

4

2

TTrRmlG

−⋅⋅⋅

=π .

Größen mit Messunsicherheit sind: Länge l und Radius r des Drahtes, Masse m und Radius R der Zusatzscheibe und die Periodendauern T1 und T0. ⇒ absoluter Größtfehler:

)()(

8)(

16)(

8)(

4)(

4001122

02

14

2

20

21

5

2

20

21

420

21

4

2

20

21

4

2

TTTTTTr

lmRrTTr

lmRRTTr

mRmTTr

lRlTTr

mRG ΔΔπΔπΔπΔπΔπΔ +−

⋅+

−⋅

+−⋅

+−⋅

+−

⋅=

⇒ relativer Größtfehler: 20

21

0011242TT

TTTTrRmlG

−+

++++=ΔΔ

δδδδδ

Verwenden Sie als Messunsicherheit für die Periodendauern die Fehler der Mittelwerte (i. d. R. das Dreifache der Standardabweichung, dividiert durch n ). Geben Sie den relativen Fehler des gemessenen Torsionsmoduls an. Sonometer (schwingende Saite)

Für die Frequenz einer schwingenden Saite gilt ρ⋅⋅

=AF

lnf s

n 2 .

Größen mit Messunsicherheit sind: Saitenlänge l, Spannkraft gmFs ⋅= (durch die Unsicher-heit der Massebestimmung) und die lineare Dichte ρ⋅A .

⇒ absoluter Größtfehler: ( )

)(4

142 32 ρΔ

ρΔ

ρΔ

ρΔ ⋅

⋅+

⋅⋅+

⋅= A

AF

lnF

AFlnl

AF

lnf s

ss

sn

9

relativer Größtfehler: )(21

21 ρδδδδ ⋅++= AFlf sn

Berechnen Sie für alle untersuchten Anordnungen die Frequenz fn und deren relativen Größt-fehler und vergleichen Sie diese Werte mit den Messwerten. Stellen Sie die Messwerte fn in Abhängigkeit von dem jeweiligen Parameter (Fs, Aρ, n) in ei-nem Regressionsdiagramm dar. Resonanz Bei einer gedämpften Schwingung gilt für aufeinander folgende Amplituden

Tnn eAA δ−+= 1 .

Daraus folgt für das so genannte logarithmische Dekrement

TAA

n

n δ=+1

ln

und damit

TiAA

i

δ=0ln , i = 1,2,3... ,

bzw. 0lnln ATiAi +−= δ

Messen Sie die aufeinander folgenden Amplituden Ai. Bestimmen Sie die Dämpfung δ und ihren Fehler aus der grafischen Darstellung von lnAi gegen i mittels linearer Regression.

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Mathematisches Pendel Fehlerrechnung, Erdbeschleunigung

F

Aufgabenstellung: 1. Messen Sie mindestens 100-mal die Periodendauer eines einfachen Fadenpendels!

2. Bestimmen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der Einzelmessung und

den Fehler des Mittelwertes! Um welche Fehlerart handelt es sich?

3. Teilen Sie die Messergebnisse in eine geeignete Anzahl von Intervallen ein und zeich-nen Sie ein Histogramm (Häufigkeitsverteilung). Vergleichen Sie die Verteilung Ihrer Messwerte mit einer Gauß-Verteilung.

4. Messen Sie die Pendellänge und schätzen Sie den Messfehler ab. Welche Fehlerart

haben Sie für diese Messung bestimmt?

5. Bestimmen Sie aus Ihren Messwerten die Erdbeschleunigung g und geben Sie deren Fehler mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes an.

Physikalische Grundlagen: Mathematisches Pendel; systematischer und zufälliger Fehler; Fehlerfortpflanzung; Häu-figkeitsverteilung; Gauß-Verteilung

Literatur: Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 20 – 31 Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 2 – 5 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 350 – 351

Hinweise zur Versuchsdurchführung: Messen Sie stets die Zeit für nur eine Schwingungsperiode. Arbeiten Sie mit einer hinrei-chend kleinen Auslenkung ( o5<α ). Stellen Sie die Gleichung für die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels nach der Erdbeschleunigung g um. Das Pendel und die Aufgabenstellung sind nicht geeignet, die Erdbeschleunigung genau zu bestimmen. Die Messwerte dienen vor allem einer prinzipiellen Fehlerbetrachtung!

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Thermische Ausdehnung

TA

Aufgabenstellung 1. Ermitteln Sie den linearen Ausdehnungskoeffizienten für ein Metallrohr mit dem Hebel-

verfahren über eine grafische Auswertung (Anstiegsbestimmung, Ausgleichsrechnung). 2. Bestimmen Sie unter Verwendung eines einfachen Dilatometers (Glaskolben mit Steig-

rohr) den kubischen Ausdehnungskoeffizienten von Glycerin (grafische Darstellung, An-stiegsbestimmung).

3. Vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse unter Einbeziehung einer Fehlerrechnung mit

Literaturwerten (um welchen Werkstoff handelt es sich bei dem Metallrohr?). Physikalische Grundlagen: Definition der thermischen Längen- und Volumenausdehnungskoeffizienten; Abhängigkeit der Ausdehnungskoeffizienten von den Anfangsbedingungen ( 000 l,t,V ); atomtheoretische Deutung der thermischen Ausdehnung; Anomalie des Wassers; thermische Ausdehnung von Gasen; Wirkungsweise von Thermostaten; Temperaturabhängigkeit des Hohl-raumvolumens; mögliche Fehler des Experiments Literatur Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 110 – 111 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 147 - 148 Zubehör: Grundgerät mit Metallrohr und Dilatometer 1 Messuhr 1 Lineal 1 Thermostat Vorsicht vor Verbrennungen und Verbrühungen! Die Schlauchverbindungen zwischen Thermostaten und Messuhr müssen durch Schlauch-

klemmen abgesichert sein!

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Versuchsdurchführung: Vor Beginn des Versuches ist der ausreichende Wasserfüllstand im Thermostaten zu über-prüfen. Achtung: Nachfüllung nur mit destillierten Wasser (ggf. erfragen!). Die Messungen mit dem Thermostaten sind im Temperaturbereich zwischen Raumtempera-tur und etwa Co70 in einem Abstand von etwa K5 durchzuführen. Bei jeder Messung ist das Temperaturgleichgewicht abzuwarten. zu 1.) Zur Ermittlung des linearen Ausdehnungskoeffizienten wird das Metallrohr an einer

Stelle fest eingespannt. Am freien Ende ist ein Hebel angebracht, der an einer Messuhr anliegt. Das Rohr wird mittels Thermostat bei konstanter Einspannlänge stufenweise temperiert.

zu 2.) Zur Ermittlung des Volumenausdehnungskoeffizienten einer Flüssigkeit wird ein

Dilatometer verwendet, welches aus einem Glaskolben mit einem aufgesetztem Steigrohr [Innendurchmesser ( )mm,104 ± ] besteht. Das eigentliche Ausdehnungsvo-lumen des Kolbens befindet sich im Wasserbad des Thermostaten. Das Anfangsvo-lumen V0 beträgt bei C, o520

( )mlV 213210 ±= . Die zugehörige Steighöhe ist durch eine Markierung angezeigt.

Schätzen Sie den Einfluss der Ausdehnung der Glasgefäße (Kolben, Steigrohr) auf den ermittelten Ausdehnungskoeffizienten ab!

(Ausdehnungskoeffizient von Glas: 16108 −−⋅= KKGlas )

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Kalorimeter Spezifische Wärmekapazität

KA

Aufgabenstellung: 1. Bestimmen Sie die Wärmekapazität K (den so genannten Wasserwert) der Kalorime-

teranordnung. Benutzen Sie dazu eine elektrische Heizvorrichtung. 2. Bestimmen Sie die spezifischen Wärmekapazitäten von Aluminium, Kupfer und Eisen!

Führen Sie eine ausführliche Fehlerrechnung durch! Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit Literaturwerten!

3. Überprüfen Sie die Regel von DULON und PETIT anhand der erhaltenen Werte für die

spezifische Wärmekapazität und diskutieren Sie auftretende Abweichungen. Literatur: Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 131 – 136 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 156 - 164 Physikalische Grundlagen: 1. Hauptsatz der Wärmelehre; spezifische innere Energie; Enthalpie und Wärmekapazität; Regel von DULON und PETIT; Zusammenhang zwischen cp und cV; Temperaturabhängig-keit der spezifischen Wärmekapazität; Bestimmungsmöglichkeiten des Wasserwertes; Messmethoden der spezifischen Wärmekapazität von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern; Temperatur-Zeit-Diagramm Zubehör: 1 Kalorimeteranordnung einschließlich Deckel mit Heberührer und Heizwiderstand 1 elektrische Kochplatte 1 Stromversorgungsgerät 12 V, 5 A ~ 1 Voltmeter, 1 Amperemeter, Messleitungen 1 Quecksilberthermometer 1 Siedegefäß 2 Bechergläser 3 Probekörper mit Haltedraht Waage

ACHTUNG!

Vorsicht vor Verbrühungen und Verbrennungen! Vor Beginn eines jeden Teilexperimentes muss gewährleistet sein, dass das Kalori-

meter nahezu Raumtemperatur besitzt.

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Versuchsdurchführung: zu 1. Zuerst werden in das Kalorimetergefäß 300 g kaltes Wasser eingewogen. Bauen Sie

danach eine elektrische Schaltung für die Heizung auf. Vor deren Inbetriebnahme muss eine Kontrolle durch den Betreuer erfolgen! Die Heizung muss mindestens 2 cm in das Wasser eintauchen! Die vom Strom verrichtete Arbeit ( tIUWel ⋅⋅= ) kann vollständig in Wärmeenergie umgewandelt werden. Die erzeugte Wärmemenge wQ bewirkt eine Temperaturerhö-hung ΔT der Kalorimeterflüssigkeit (Masse m, spezifische Wärmekapazität c) und des Kalorimeters (Wärmekapazität K), welche bei vollständig eingetauchtem Heizwider-stand und unter Vernachlässigung von Wärmeverlusten der Beziehung

( ) TKmcQW wel Δ⋅+⋅== genügt. Die Messung des Temperatur-Zeitverlaufs erfolgt auf klassische Weise mit einem Quecksilberthermometer. Der gesamte Prozess des Wärmeaustausches besteht aus drei Abschnitten: • Vorperiode: Wärmeaustausch des Kalorimeters mit der Umgebung vor Einschal-

ten der elektrischen Heizung, • Hauptperiode: Temperaturverlauf im Kalorimeter während der Energiezufuhr, • Nachperiode: Wärmeaustausch des Kalorimeters mit der Umgebung nach Ab-

schalten der elektrischen Heizung. Messen Sie den gesamten Temperatur-Zeitverlauf nach folgendem Schema: • Dauer der Vor- und Nachperiode 5 min, Temperaturmessung alle 30 s; • Temperaturmessung während der Hauptperiode alle 15 s bei einer Temperaturän-

derung von etwa ΔT = 10 K. Bemühen Sie sich um eine möglichst exakte Temperaturablesung (Zwischenwerte schätzen!). Zeichnen Sie den Temperatur-Zeitverlauf auf Millimeterpapier und bestimmen Sie dar-aus möglichst genau (betreffende Flächeninhalte „auszählen“) die extrapolierte Mi-schungstemperatur bzw. die Temperaturänderung (s. dazu auch den Anhang zum Versuch „Umwandlungswärmen“). Lesen Sie während des Heizvorganges die Werte für die Spannung und die Strom-stärke mehrfach ab, bestimmen Sie daraus die Mittelwerte und verwenden Sie diese zur Berechnung von Wel.

zu 2. Wiegen Sie den zu untersuchende Metallkörper und erhitzen ihn dann in einem Gefäß

mit siedendem Wasser (Temperatur messen!). Um zu verhindern, dass der Körper ei-ne höhere Temperatur als die Wassertemperatur annimmt, darf er den Gefäßboden nicht berühren! In das Kalorimetergefäß werden für diesen Versuchsteil 300 g kaltes Wasser eingewogen. Nach etwa 10 Minuten ist der erhitzte Körper rasch in das Kalo-rimetergefäß zu überführen. Benutzen Sie für diesen Versuchsteil einen Kalorimeter-deckel ohne Heizung! Nehmen Sie analog zu Aufgabe 1 das Temperatur-Zeit-Diagramm auf und bestimmen Sie daraus wieder die extrapolierte Mischungstem-peratur. Diskutieren Sie als Fehlerquelle das am Probekörper haftende heiße Wasser, den Hal-tedraht sowie den Wärmeverlust bei der Überführung des Probekörpers in das Kalori-meter!

zu 3. Zur Überprüfung der Regel von DULON und PETIT wird das Produkt aus der relativen

Atommasse rA und der spezifischen Wärmekapazität gebildet, welches annähernd einen Wert von 25 Jg-1K-1 besitzen soll ( rA : Al: 27, Cu: 63.5, Fe: 55.9).

Ermitteln Sie für alle Ergebnisse den absoluten Größtfehler.

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Kalorimeter Spezifische Umwandlungswärmen

UW

Aufgabenstellung: 1. Bestimmen Sie zu Beginn des Versuches die spezifische Wärmekapazität K (den sog.

Wasserwert) des Kalorimeters mit der Mischungsmethode. 2. Bestimmen Sie die spezifische Kondensationswärme qd von Wasserdampf! 3. Bestimmen Sie die spezifische Schmelzwärme qs von Eis! 4. Ermitteln Sie für alle experimentellen Endwerte (K, qd, qs) den relativen Maximalfehler

unter Verwendung von geschätzten Einzelfehlern. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse für die spezifischen Umwandlungswärmen mit den Literaturwerten!

Grundlagen: Wärmeaustausch; Temperatur-Zeit-Diagramm; Phasenumwandlungen und Phasendia-gramm von Wasser; 1. Hauptsatz der Wärmelehre; Bestimmungsmöglichkeiten für Um-wandlungswärmen und Wärmekapazitäten Literatur: Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 131 – 139 Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 56 - 64 Versuchszubehör: 1 Kalorimeter mit Deckel und integriertem Heberührer 1 Dampferzeuger 2 Bechergläser 1 Temperaturmessfühler für KTY-Steckmodul Eis (Praktikumsvorbereitung)

ACHTUNG! Vorsicht vor Verbrühungen und Verbrennungen!

Machen Sie sich vor Beginn des Experimentes mit dem Computerprogramm "temp" zur Messwerterfassung und Auswertung vertraut!

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Versuchsdurchführung: zusätzliche Hinweise zum Computereinsatz: Schalten Sie den Computer ein und starten Sie das Programm "temp". Schätzen Sie den Zeitbedarf für das jeweilige Experiment ab und geben Sie eine geeignete Messzeit vor. In dieser Zeit werden dann jeweils 500 Messwerte erfasst. Lassen Sie sich die Aufnahme der Messwerte in der Grafik darstellen und führen Sie das Experiment so durch, dass immer ausreichend Zeit zur Aufnahme der Nachperiode bleibt! Zur grafischen Auswertung beachten Sie die Anlage zum Versuch „Kalorimeter – Spezifische Wärmekapazität“ und die am Versuchsplatz ausliegenden Hinweise zum Umgang mit dem Programm „temp“. Mit der Taste "Druck" können sie die grafische Darstellung mit Auswertung ausdrucken. zu 1. Bestimmen Sie mit der so genannten Mischungsmethode die spezifische Wärmeka-

pazität K des Kalorimetergefäßes. Füllen Sie dazu etwa 175 g auf 40°C erwärmtes Wasser in das Kalorimeter, warten Sie das thermische Gleichgewicht ab und nehmen Sie die Vorperiode etwa 60 s lang auf. Der Mischungsprozess beginnt mit dem Eingießen der gleichen Menge kalten Wassers in das Kalorimeter. Danach ist mindestens 60 s lang die Nachperiode zu verfolgen.

zu 2. Bringen Sie das Wasser im Siedegefäß zum Kochen und warten Sie die Einstellung

eines Temperaturgleichgewichts in der Dampfleitung ab. Der Kondensatfänger in der Zuleitung soll verhindern, dass bereits kondensierter Dampf in das Kalorimeter ge-langt. In das Kalorimeter sind etwa 250 g kaltes Wasser einzuwiegen. Die Temperatur des ausströmenden Dampfes ist mit einem Thermometer zu messen, ehe das Glas-rohr durch den Kalorimeterdeckel in die Kalorimeterflüssigkeit eingetaucht wird. Die Dampfzufuhr wird unterbrochen, wenn sich die Wassertemperatur um ca. 25 K erhöht hat. Die Nachperiode sollte hier ca. 90 s andauern. Die Masse des kondensierten Dampfes wird durch Wägung ermittelt. Während des Versuches ist mit dem Heberührer für gute Durchmischung zu sorgen.

zu 3. Geben Sie das zerkleinerte und mit Fließpapier abgetrocknete Eis in etwa 200 g Was-

ser von ca. 40°C. Die Masse des Eises kann nachträglich durch eine Wägung be-stimmt werden. Sorgen Sie für eine gute Durchmischung während des Schmelzvor-ganges.

Vor Beginn eines jeden Teilexperimentes ist zu gewährleisten, dass das Kalorimeter na-hezu Raumtemperatur besitzt. Das Siedegefäß muss genügend destilliertes Wasser enthalten.

Vorsicht vor Verbrühungen und Verbrennungen!

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Anhang: Kalorimetrie — zur experimentellen Bestimmung der Mischungstemperatur mit CASSY

Die Mischungskalorimetrie beruht auf dem Energiesatz und bilanziert den Austausch von Wärmemengen. Dazu werden in einem geeigneten Gefäß – dem Kalorimeter – zwei Stoff-mengen unterschiedlicher Temperatur miteinander gemischt. Die Bilanz aus abgegebener und aufgenommener Wärmemenge ergibt sich aus der Wärmekapazität Ckal des Kalorime-ters, den Stoffmengen m1 und m2, ihren spezifischen Wärmen c1 und c2 , den Anfangstempe-raturen T1 und T2 sowie der Mischungstemperatur Tm:

( ) ( ) ( )mmmkal TTcmTTcmTTC −=−+− 2221111 . Da das Kalorimeter aber kein abgeschlosse-nes System ist, tritt während der Mischung ein Wärmeaustausch mit der Umgebung auf, was die korrekte Bestimmung der Mischungstem-peratur erschwert. Um eine möglichst gute Näherung für die richtige Mischungstempera-tur zu erhalten, wird der Temperatur-Zeit-Verlauf über ein größeres Zeitintervall sowohl vor als auch nach dem Mischungsvorgang gemessen. Durch Extrapolation des Tempera-turverlaufs vor der Mischung (der Vorperiode) und nach der Mischung (der Nachperiode) kann man die Mischungstemperatur für einen unendlich schnellen Wärmeaustausch, d.h., ohne Wärmeverlust an die Umgebung, ermit-teln.

Für die Praktikumsversuche Kalorimeter bzw. Umwandlungswärmen wird der Temperatur-Zeit-Verlauf im Kalorimeter mittels eines Temperatursensors über ein Cassy-Interface (Bild 1) vom Computer erfasst. Verwendet wird das erste Cassy-Modell der Fa. Leybold, das noch unter dem Betriebssystem DOS läuft. Das Interface, welches über eine Einsteckkarte mit dem PC verbunden ist, kann mit verschiedenen Messboxen bestückt werden. Bei diesen Experimenten wird ein KTY-Sensor zur Temperaturmessung verwendet, der PC übernimmt die Auswertung. In Bild 2 ist der ausgewertete Temperatur-Zeit-Verlauf für die Mischung von warmem und

kaltem Wasser im Kalorimeter zu sehen. Da-bei symbolisiert die gestrichelte Senkrechte den unendlich schnellen Wärmeenergieaus-tausch, der in der Natur zwar nicht möglich ist, hier aber extrapoliert wird. Deshalb liegen die berechneten Temperaturen an den Kreu-zungspunkten der eingezeichneten Geraden (extrapolierte Vor- bzw. Nachperiode) und nicht auf der Messkurve. Die Senkrechte schließt mit der Temperatur-Zeit-Kurve je-weils gleiche Flächen ein, die für die abgege-bene und die aufgenommene Wärmeenergie stehen. Damit wird die Grundannahme des Experiments (Qab = Qauf) befriedigt.

Bild 1: Mischungskalorimeter mit Tempe-

ratursensor und Cassy-Interface

Bild 2: Temperatur-Zeit-Verlauf eines Mi-

schungsvorgangs mit Extrapolation der Mischungstemperatur

18


Physikalisches Grundpraktikum Trägheitsmoment

TM

Aufgabenstellung: 1. Bestimmen Sie für die Versuchsanordnung „Stab mit zwei Massen“ die Abhängigkeit des

Trägheitsmomentes J vom Abstand r der Massen bzgl. der Drehachse! Vergleichen Sie mit dem theoretischen Ergebnis für „masselosen Stab mit zwei Punktmassen“.

2. Messen Sie die Trägheitsmomente zweier Voll- und eines Hohlzylinders etwa gleicher

Masse und vergleichen Sie die Werte mit den berechneten! 3. Bestätigen Sie den Satz von Steiner mittels der Rotation (Drehschwingung) einer Schei-

be um verschiedene, im Abstand s zur Schwerpunktachse (Mittelpunktachse) parallele Drehachsen. Vergleichen Sie die experimentellen mit theoretischen Werten.

4. Bestimmen Sie für die Experimente von Aufgabe 2 den relativen Größtfehler. Versuchszubehör: Grundgerät (Drehteller; Richtmoment D der Schneckenfeder: Der Wert steht an der Vorrich-tung) Stab mit Kerben im Abstand von 5 cm (60 cm lang) 2 Massen 1 Vollzylinder (h = 90 mm, d = 90 mm) 1 Hohlzylinder (h = 90 mm, da = 90 mm, di = 86,6 mm) 1 Vollzylinder/Scheibe (h = 15 mm, d = 225 mm) 1 Aufnahmeteller (d = 100 mm) 1 kreisrunde Scheibe (d = 400 mm; s = 0, 2, 4, 6, 8, … mm) Stoppuhr (ausleihen)

alle Massen sind selbst zu bestimmen! Physikalische Grundlagen: Rotation eines starren Körpers, Massenträgheitsmoment, kinetische Energie Literatur: Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 19 – 23 Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 64 – 67 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 70 – 73

19

Hinweise zur Versuchsdurchführung:

Bitte die Anordnung stets so aus der Gleichgewichtslage auslenken, dass die Feder zusammengedrückt und nicht aufgebogen wird!

Die Anfangsauslenkung soll nicht mehr als ca. 90° betragen!

Das Trägheitsmoment der Drillachse (nicht zu verwechseln mit dem Stab!) selbst liegt in der Größenordnung von 10-5 kgm². Es beeinflusst daher die Messergebnisse kaum und kann vernachlässigt werden! zu 1. Bestimmen Sie zuerst das Massenträgheitsmoment des Stabes ohne Massen. Mes-

sen Sie dazu und in allen weiteren Experimenten mehrfach (mindestens 10-mal) die Periodendauer jeweils für 5 volle Schwingungen und bestimmen sie daraus den Mit-telwert der Periodendauer. Variieren Sie nun die Position der Massen auf dem Stab (der Abstand der Kerben von der Drehachse wächst um jeweils 5 cm, die beiden Massen haben jeweils den glei-chen Abstand zur Drehachse). Fertigen Sie eine grafische Darstellung J = J(r²) für die experimentellen und die theo-retischen Werte an! Diskutieren Sie das Ergebnis.

zu 2. Ersetzen Sie den Stab durch den Aufnahmeteller für die beiden Zylinder. Hier muss

der Einfluss des Tellers berücksichtigt werden! Den flachen Zylinder (Scheibe) kön-nen Sie direkt auf die Achse stecken. Zur Bestimmung der Periodendauer gehen Sie wie unter 1. vor.

Vergleichen Sie die Werte mit den theoretisch berechneten, indem Sie für die expe-rimentellen Ergebnisse den absoluten Größtfehler berechnen und überprüfen, ob die experimentellen Werte innerhalb der Fehlergrenzen mit den theoretischen überein stimmen.

zu 3. Lassen Sie die Kreisscheibe zuerst um ihre Mittelpunktachse (Schwerpunktachse)

rotieren und variieren Sie die Drehachse dann in Schritten von je 2cm (die Abstände ab 10 cm sollten nicht benutzt werden, da dann das auftretende Kippmoment zu groß wird, wodurch die Messergebnisse sehr stark verfälscht werden). Achten Sie während des Experiments darauf, dass die Messanordnung stets korrekt horizontal justiert ist.

Fertigen Sie eine grafische Darstellung J = J(s2) für die experimentellen und theoreti-schen Werte an! Diskutieren Sie das Ergebnis!

20


Sonometer Schwingende Saite

SON

Aufgabenstellung: 1. Messen Sie die Grundfrequenz f0 einer Gitarrensaite in Abhängigkeit von der Saitenspan-

nung (eingestellt durch die Gewichtskraft F) jeweils für 30 cm und 60 cm Saitenlänge. Stellen Sie das Ergebnis geeignet grafisch dar. Welcher Zusammenhang ergibt sich für )F(ff 00 = ?

2. Messen Sie die Grundfrequenzen f0 von 4 Gitarrensaiten verschiedener Dicke bei kon-

stanter Spannkraft (d.h., bei F = const). Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Grundfre-quenz vom Querschnitt )A(ff 00 = .

3. Messen Sie für eine Saite die Frequenzen fn der Oberschwingungen und überprüfen Sie

den Zusammenhang 01 f)n(fn += . Zubehör: 4 Gitarrensaiten verschiedener Dicke 1 Sonometer (Grundgerät) 1 HF-Generator 1 Erreger-Spule 1 Empfänger-Spule 1 Hängevorrichtung mit Gewichtssatz 1 Zweistrahl-Oszillograph Physikalische Grundlagen: Gleichung einer Sinus-Welle; Saitenschwingung; Grund- und Oberschwingungen; Überlage-rung von Schwingungen und Wellen; stehende Wellen; Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen; Materialabhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit; Spannung und Dehnung; Oszillograf Literatur: Alfred Recknagel: Physik – Schwingungen und Wellen (5. Aufl.), S. 48 - 53 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, Kap. 5: Schwingungen und Wellen

21

Durchführung: Stellen Sie den Versuchsaufbau schematisch entsprechend der Abbildung her.

Legen Sie die Länge der schwingenden Saite mit den beiden Stegen fest und positionieren Sie Erreger- und Empfänger-Spule geeignet (Erregung außerhalb der Mitte, Abstand zuein-ander mindestens 10 cm). Spannen Sie die Saite durch Anhängen der entsprechenden Mas-se in eine Kerbe des Hebels rechts und justieren Sie diesen horizontal durch Drehen an der Stellschraube links (Gewichtskraft = horizontale Spannkraft). Die 5 Kerben sind äquidistant und lassen die Spannkraft mit den Faktoren 1 ... 5 eingehen. Zum Auswechseln der Saite lockern Sie die Stellschraube links. Am Oszillografen werden die Erregerfrequenz und die Schwingungsfrequenz dargestellt. Stellen Sie am Generator die entsprechende Grundfrequenz (Eigenfrequenz der Saite) ein, so dass Resonanz entsteht. Machen Sie sich mit der Skalierung der Frequenz am Generator vertraut und ändern Sie die Frequenz nur langsam. Überprüfen Sie optisch die Grundfre-quenz (ein Schwingungsbauch!). Stellen Sie dabei je nach verwendeter Dicke der Saite die Generatorspannung (Schwingungsamplitude) geeignet ein. Für die verschiedenen Saiten ist die so genannte lineare Dichte ρ⋅A angegeben. Diese ergibt sich als Produkt aus der Dichte ρ des Materials und der Querschnittsfläche A der Saite.

Saite lineare Dichte ρ⋅A in (g/m)

grün 0,78

gelb 1,12

blau 1,50

violett 1,80

F

22



Resonanz Masse-Federschwinger

RES

Aufgabenstellung: 1. Skizzieren Sie qualitativ das Amplitudenverhältnis (x0/x0Err) und die Phasenlage ϕ in

Abhängigkeit von der Erregerfrequenz fErr, wie sie in den Gleichungen (3) und (5) (s. An-hang) theoretisch dargestellt und im Experiment zu erwarten sind.

2. Machen Sie sich mit der Funktionsweise der Versuchsapparatur "DRIVEN HARMONIC

MOTION ANALYZATOR" vertraut und überprüfen Sie die Justage (s. Anhang). 3. Bestimmen Sie für das vorliegende schwingungsfähige Masse-Federsystem die Reso-

nanzfrequenz f0 bzw. ω0, die Periodendauer T0, die Federkonstante k, die Dämpfung δ und den Reibungskoeffizient bR.

4. Nehmen Sie für die in Aufgabe 3 eingestellten Versuchsbedingungen die Auslenkungen

und Phasenlagen in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz auf. 5. Überprüfen Sie die Eigenfrequenz f0 und die Dämpfung δ für die freie Schwingung. Versuchszubehör: Grundgerät Zusatzmasse 50 g Stoppuhr (ausleihen) Physikalische Grundlagen: ungedämpfte und gedämpfte Schwingung; freie und erzwungene Schwingung; Amplitude und Phasenverschiebung der erzwungenen Schwingung; Resonanz; Literatur: Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, Versuch 7 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 365 – 370

23

Hinweise zur Versuchsdurchführung:

zu 1. Dargestellt werden soll )f(yxx

ErrErr

=0

0 und )f(y Err=ϕ ; die Dämpfung ist dabei der

Parameter. zu 2. siehe Anhang!

Der maximale Spitze-Spitzewert der Amplitude sollte 100 mm nicht überschreiten! zu 3. Am Grundgerät ist eine Erregeramplitude von 6 mm eingestellt. Die so genannte Güte

des schwingungsfähigen Systems (s. Anhang Gleichung (4)) sollte zwischen 6 und 10 liegen. Suchen Sie die Resonanzstelle – dann muss die Phase o90=ϕ und Amplitu-de x0Res ca. 50 mm betragen. Letztere lässt sich über die Dämpfung regulieren (Ver-änderung des beidseitigen Abstandes der Magnete vom Aluminium-Schwinger). Achtung: Die digitale Anzeige gibt den Spitze-Spitzewert der Amplitude an, also den doppelten Amplitudenwert! Die Masse von Skala + Aluminiumschwinger beträgt 50 g. Das Messing-Zu-satzgewicht wiegt ebenfalls 50 g.

zu 4. Behalten Sie die Grundeinstellungen der Aufgabe 3 bei und variieren Sie die Erreger-

frequenz der erzwungenen Schwingung etwa zwischen 20 ... 200 % der Resonanz-frequenz. Ändern Sie dabei die Frequenz in Resonanznähe in kleinen Schritten. Stel-len Sie die Messwerte grafisch dar und vergleichen Sie mit den theoretischen Kurven nach Gleichung (3) und (5) aus dem Anhang.

zu 5. Lenken Sie den Schwinger maximal aus und lassen ihn freie, gedämpfte Schwingun-

gen ausführen. Dabei bleibt die vorher mittels der Magnete eingestellte Dämpfung unverändert. Zur Bestimmung der Dämpfung registrieren Sie während der freien Schwingung die aufeinander folgenden Amplituden. Tragen Sie diese logarithmisch über der Zeit auf und bestimmen Sie aus dem Anstieg die Dämpfung.

Bestimmen Sie die Eigenfrequenz über die Messung der Periodendauer (Mehr-fachmessung über 10 ... 20 Perioden). Nur für diesen Teil der Messung (am Ende des Experiments!) ist die Dämpfung durch Wegdrehen der Magnete sehr klein zu wählen.

24

Anhang Am Masse-Federschwinger (betrachtet als harmonischer Oszillator) können vier Kräfte an-greifen:

ErregungFederibungReTrägheit FFFF =++

)tcos(kxkxdtdxb

dtxdm ErroErrR ϕω +=++2

2

(m Masse; bR Reibungskoeffizient; k Federkonstante; oErrx , Errω und ϕ Amplitude, Kreis-frequenz und Phasenwinkel der äußeren periodischen Kraft ErregungF ). Nach Division durch die Masse m lautet die Bewegungsgleichung der erzwungenen Schwingung

)tcos(xxdtdx

dtxd

ErroErroo ϕωωωδ +=++ 222

2

2

mit

oo Tm

k πω 2== , (1)

mbR=δ2 (2)

( oω Eigenkreisfrequenz des Masse-Federschwingers, δ Dämpfung des Schwingers). Die Lösungen der Bewegungsgleichung zeigen, dass nach einiger Zeit (für 010,)texp( ≤−δ ) der Einschwingvorgang abgeklungen ist und sich der uns hier interessierende stationäre Zustand eingestellt hat, d.h., der Masse-Federschwinger schwingt mit konstanter Amplitude und Pha-senverschiebung und mit der Frequenz der äußeren Erregung. Dann gilt

( ) ( )2222

2

2 ErrErro

o

oErr

o

xx

δωωω

ω

+−= (3)

δω2

0=oErr

sonanzReo

xx (4)

22

2

Erro

Errtanωω

δωϕ−

= (5) osonanzRe 90=ϕ (6)

Gleichung (3) stellt die so genannte Resonanzkurve dar und Gleichung (5) beschreibt die Phasenverschiebung zwischen Masse-Federschwinger und äußerem Erreger; die Gleichun-gen (4) und (6) gelten nur im Falle der Resonanz. Versuchsanleitung zum Federschwinger An der Feder hängt an einer Öse ein durchsichtiger Polystyrolstreifen (s. Abb.) mit einer Ska-la für die digitale Amplitudenmessung und einer Skala für die Phasenmessung. Die Skalen werden durch zwei Lichtschranken abgetastet. An dem Polystyrolstreifen hängt ein Alumini-umstreifen, der sich in einem Magnetfeld bewegt und dadurch die geschwindigkeitsabhängi-ge Dämpfung bewirkt.

25

Justierung: Der vierkantige Polystyrolstab bewegt sich durch ein metallenes Rechteck, in dem die Lichtschranken untergebracht sind. Wichtig ist, dass der Polystyrolstab 1. mittig in dem metallenem Rechteck liegt (regu-

lierbar durch die beiden Schrauben am Boden der Versuchsanordnung) und

2. auch nicht verdreht in dem Rechteck liegt (regu-lierbar durch geringfügige Verdrehung der Öse zur Feder) und

3. die richtige Höhe hat, d.h., bei Nulllage von Fe-der und Motor muss die Hell-Dunkelgrenze der Phasenskala genau in der Höhe der Licht-schranke sein. Eine außen angebrachte Leucht-diode zeigt an, ob die Phasenlichtschranke im Hellen oder im Dunkeln liegt. Diese Leuchtdiode sollte nur schwach glimmen. Die richtige Höhe kann grob über die Fadenlänge zur Feder und fein durch die Stellschraube an der höchsten Stelle der Versuchsanordnung reguliert werden. Die Nulllage des Erregers (motorgetriebene Scheibe an der Rückseite der Versuchsanord-nung) ist eingestellt, wenn die schwarze Skala an der Scheibe waagerecht liegt und der gelbe Zeiger nach oben zeigt.

Funktionsweise: Die Phasenlichtschranke gibt einen Impuls an die Elektronik, wenn die Schwingung durch die Nulllage nach unten geht (von dunkel nach hell), also einmal pro Periode. Dieser Impuls

startet und stoppt 1. die Zählung der Impulse von der Amplitudenlichtschranke, so dass nach jeder Periode

der Amplitudenwert Spitze-Spitze angezeigt werden kann, 2. die Zeitmessung, so dass nach jeder Periode die Periodendauer der Schwingung ange-

zeigt werden kann und 3. die Phasenmessung nach jeder Periode, indem beim Nulldurchgang des Schwingers

eine Leuchtdiode kurz aufblitzt, die beim Erreger in Höhe des Nulldurchgangs, d.h., in Höhe des gelben Zeigers mit der Scheibe im Inneren des Gerätes mitläuft. Beim Aufblit-zen der Leuchtdiode kann an der Vorderseite des Gerätes abgelesen werden, welchen Phasenvorsprung ϕ der Erreger gegenüber dem Schwinger hat.

Nach dem Versuch bitte Feder entlasten (Aluminiumstab auf die Magnethalterung stellen) und das Gerät ausschalten (Netzschalter an der Rückseite).

26


Physikalisches Grundpraktikum Torsionsmodul TO

Aufgabenstellung: 1. Bestimmen Sie den Torsionsmodul G eines Drahtes aus der Periodendauer von Dreh-

schwingungen (dynamische Methode). 2. Ermitteln Sie den Schubmodul G mit der statischen Messmethode für einen Metallstab

(Stahl oder Messing oder Aluminium). 3. Führen Sie zu allen Messungen eine ausführliche Fehlerrechnung durch. Physikalische Grundlagen: Materialkonstanten E, G, K ; Beziehungen zwischen den Konstanten; Elastizität und Torsion; HOOKEsches Gesetz; Spannungs-Dehnungs-Diagramm; Bewegungsgleichung für Dreh-schwingung; Trägheitsmomentberechnung; Ableitung der Berechnungsformeln Literatur: Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 67 – 76 Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 84 - 94 Versuchszubehör: Belastungsgewichte 1 Feinmessschraube 1 Stoppuhr Versuchsdrähte Stäbe (Stahl, Messing, Aluminium) Hinweise zur Versuchsdurchführung: zu 1. (Dynamische Methode) Liegt das Material als dünner Draht vor, dann ist die dynamische Methode zur Bestimmung des Torsionsmoduls besser geeignet. Sie basiert auf einer Drehschwingung, bei der das Direktionsmoment aus der elastischen Verdrillung des Drahtes resultiert. Aus dem Direkti-

27

onsmoment D und dem Trägheitsmoment J des am Draht befestigten Körpers (Bild 1) folgt die PeriodendauerT :

DJT ⋅= π2 .

1 Nullpunkteinstellung

2 Oberes Spannfutter

3 Draht

4 Unteres Spannfutter mit Scheibe

5 Zusatzscheibe

6 Magnet

Bild 1

Bild 2 Bei der Durchführung des Experimentes mit der Versuchsapparatur nach Bild 1 ergibt sich das Problem, dass das Trägheitsmoment J im Allgemeinen nicht bekannt ist. Da die Ein-spannvorrichtung für den Draht eine komplizierte Form hat, lässt sich diese auch nicht mit ausreichender Genauigkeit berechnen, so dass das Trägheitsmoment J eliminiert werden muss. Das erfordert die Durchführung einer zweiten Messung. Man befestigt dazu an die vorhan-dene Scheibe einen zylinderförmigen Körper (s. Bild 1 und 2), für den man das Trägheits-

1 Draht mit Direktionsmoment D

2 Einspannvorrichtung für den Draht

3 Zusatzscheibe mit Trägheitsmoment

21 2

1 RmJ ⋅⋅=

4 Scheibe und Einspannvorrichtung mit

unbekanntem Trägheitsmoment J

28

moment 1J nach 21 2

1 RmJ ⋅⋅= berechnen kann. Dann kann man mittels Gl. (8) das Träg-

heitsmoment J eliminieren und gelangt schließlich zu Gleichungen für das Direktionsmo-ment D und den TorsionsmodulG , die das unbekannte Trägheitsmoment nicht mehr enthal-ten (vgl. Gln. (10) und (11). Messgrößen: Länge des Drahtes l Radius des Drahtes r Radius der Scheibe R Periodendauer ohne Zusatzscheibe T Periodendauer mit Zusatzscheibe 1T zu 2. (Statische Methode) Der Schermodul unterschiedlicher Materialien soll ermittelt wer-den. Für die statische Methode ist die Verwendung von Stäben vorteilhaft, weil für diese der Zusammenhang zwischen dem Drehwinkel ϕ und den angreifenden Moment M gegeben ist. Die Versuchsapparatur (Bild 3) besteht im Wesentlichen aus einer drehbar gelagerten Scheibe mit dem Radius R , welche fest mit dem einen Ende des Stabes verbunden wird und einer gegenüber liegenden Aufnahmevorrichtung, in welche das andere Ende des Sta-bes fest eingespannt wird.

1 Nullpunkteinstellung 2 Obere Halterung 3 Stab 4 Skala 5 Laser 6 Untere Halterung mit Spiegel 7 Drehscheibe 8 Lagerung 9 Gewichtaufnahme 10 Gewicht

Bild 3

29

ϕ

Über einen Seilzug greift eine Kraft F tangential an der Scheibe an, so dass ein Moment entsteht (Bild 4 und 5). Die Verdrillung des Stabes kann auf einer Skala abgelesen werden. Beachten Sie, dass der abgelesene Winkel infolge der Reflexion des Lichtstrahls am Spiegel dem doppelten Torsi-onswinkel ϕ entspricht. Messgrößen: Länge des Stabes l Radius (Durchmesser der Scheibe) R Masse des Gewichtes am Seilzug m

Bild 4

Bild 5

Für 10 unterschiedliche Massen ist das Verhältnis ϕF

zu bestimmen und anschließend der

Mittelwert zu bilden. Mit diesem Mittelwert ist nach Gleichung (7) der Schermodul zu berech-nen. Hinweise: Um die volle Länge der Winkelskala nutzen zu können, ist für die Messung ohne Zu-satzgewichte der Lichtstrahl auf die Position „0“ einzustellen. Hierfür befindet sich an der oberen Stabaufnahme ein Stellrad. zu 3. Berechnen Sie den absoluten Größtfehler (Fehlerfortpflanzung) sowie den relativen

Maximalfehler unter Verwendung abgeschätzter Messunsicherheiten.

1 Laser

2 Umlenkrolle

3 Drehscheibe

4 Drehachse

1 Laser

2 Skala

3 Spiegel

30

Anhang: Grundlagen

Die elastische Verdrillung eines festen Körpers wird durch den Torsionsmodul G gekennzeichnet. Dieser lässt sich für Stäbe mit einem kreisförmigen Quer-schnitt leicht bestimmen. Hierzu wird ein Stabelement der Länge l , das um einen Winkel ϕ verdrillt wird, betrachtet (Bild 6). Gibt man den Torsionswinkel in Bogenmaß an, so gilt

ϕ⋅= 'rs . (1)

Für den Zylindermantel der Dicke dr’ kann die Defor-mation als Scherung aufgefasst werden. Es gilt dann für die Bogenlänge s

α⋅= ls , (2) wobei α der Scherwinkel ist. Für hinreichend kleine Scherwinkel ist die Schubspannung τ dem Scherwin-kel proportional:

ατ ⋅= G . (3) Der Proportionalitätsfaktor ist der Schub- oder Torsi-onsmodul. Multipliziert man die Schubspannung mit der Querschnittsfläche des Hohlzylinders, so erhält

man aus den Gleichungen (1) bis (3) die Schubkraft

ϕπ ⋅⋅⋅⋅⋅=l'rG'dr'rdFs 2 . (4)

Für die Torsion ist das Drehmoment entscheidend, welches man durch Multiplikation der Schubkraft mit dem Hebelarm r’ erhält:

'drl

G'rdM ⋅⋅⋅⋅=ϕπ 32 . (5)

Die Integration über dr’ liefert das Gesamtdrehmoment M:

ϕπϕπ⋅

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= ∫ lrG'dr'r

lGM

r

22 4

0

3 . (6)

Gleichung (6) führt zu zwei unterschiedlichen Methoden zur Bestimmung von G: a) Statische Methode Diese beruht auf der direkten Messung des Torsionswinkels in Abhängigkeit von dem angrei-fenden Drehmoment M. Hierzu wird über einen bekannten Hebelarm R mit einer veränderli-

Bild 6

31

chen Kraft Fs ein bestimmtes Drehmoment M erzeugt, welches zu einer messbaren Torsion ϕ führt. Die Umstellung von Gl. (6) liefert dann den Torsionsmodul

ϕπ ⋅⋅⋅⋅⋅

= 4

2r

FRlG s . (7)

b) Dynamische Methode Die dynamische Methode verwendet eine Drehschwingung. Die Periodendauer T dieser Schwingung ist durch das Trägheitsmoment J und das Direktionsmoment D gegeben:

DJT ⋅= π2 . (8)

Das Direktionsmoment D steht mit Gl. (6) durch

ϕ⋅= DM (9)

im Zusammenhang. Demnach ist

lrGD

⋅⋅⋅

=2

4π (10)

und zusammen mit Gl. (8) schließlich

42

8rT

lJG⋅⋅⋅

=π

. (11)

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