Gépészeti és Folyamatmérnöki Intézet

dr. Hodúr Cecilia dr. Sárosi Herbert

Hőtani Műveletek levelező hallgatók számára

Szeged

2007

2

TARTALOMJEGYZÉK

1. BEVEZETÉS A HŐTANI MŰVELETEKBE 3

2. HŐVEZETÉS 3

2.1. A hővezetés differenciál egyenlete 5

2.2. Egyrétegü homogén sík fal állandósult állapotú hővezetése 8

2.3. Többrétegü sík fal állandósult állapotú hövezetése 9

2.4. Nem állandósult állapotú hővezetés 9

3. HŐÁRAMLÁS 12

3.1. A határréteg és a fluidum mozgásállapota 14

3.2. A konvektív hőátvitel differenciál egyenlete 15

3.3.Hőáramlás Nusselt függvényei 17

3.4. Szabadkonvekciós hőátadás 19 3.4.1. Szabadkonvekció kicsiny határolt térben 19 3.4.2. Szabadkonvekció határtalan térben 20

3.5. Kényszerkonvekciós hőátadás 21

3.6. Halmazállapot változással járó hőátadás 21 3.6.1. Hőátadás kondenzációnál 21 3.6.2. Hőátadás forrásnál 22

4. HŐSUGÁRZÁS 25

5. HŐÁTBOCSÁTÁS MŰVELETE 27

5.1. Hőcserélő berendezések 29

6. KÖZVETLEN HŐCSERE 31

7. BEPÁRLÁS MŰVELETE 31

6.1 Bepárlás anyagmérlege 33

6.2. Bepárlás hőmérlege 34

6.3. Bepárlóberendezések 35

MELLÉKLET 44

3

1. BEVEZETÉS A HŐTANI MŰVELETEKBE A hőátmenet a különböző hőmérsékletű testek közötti energia átmenet hőenergia formájában. Az ezen alapuló kalorikus műveletek hajtóereje a magasabb és az alacsonyabb hőmérsékletű test közötti hőmérsékletkülönbség melynek hatására a magasabb hőmérsékletű test - a termodinamika második fő tételének értelmében - átadja hőjének egy részét az alacsonyabb hőmérsékletű testnek. A hőátmenet folyamatában résztvevő testeket hőhordozóknak nevezzük. A hőátmenetnek három alapvető formája van: * hővezetés (kondukció) * hőáramlás (konvekció) * hősugárzás (radiáció). Hővezetés során a test egymással közvetlenül érintkező elemi részecskéi hőmozgásuk következtében adják egymásnak a hőt. Csak helyzetváltoztató mozgás van. A szilárd testekben a hő általában hővezetés útján terjed. Hőáramlás során a hő a fluidum makroszkópikus részeinek áramlása, helyváltoztató mozgása következtében terjed. Megkülönböztetünk természetes, vagy szabad konvekciót - amikor a közeg mozgását a különböző hőmérsékletű helyek között kialakuló sűrűség különbség hozza létre - és kényszerkonvekciót, amikor a fluidumot külső behatással kényszerítjük mozgásra. Hősugárzás során a hő a sugárzó test molekuláinak vagy atomjainak hőmozgása következtében kibocsátott különböző hullámhosszú elektromágneses rezgések formájában terjed. A valóságban a hőátmenet egyes formái külön-külön ritkán fordulnak elő, e folyamatok többnyire egyidejűleg mennek végbe. A hőátmenet törvényei képezik a kalorikus műveletek: fűtés, melegítés, sterilezés, pasztőrözés, hűtés, fagyasztás, kondenzálás, forralás, bepárlás alapját és nagy hatásuk van sok anyagátviteli művelet lefolyására. Ha a folyamatos üzemi készülék különböző pontjaiban a hőmérséklet az idő függvényében nem változik, a műveletet időben állandósultak, stacionerek nevezzük. A szakaszos üzemű készülékekben a hőmérséklet az idő függvényében változik ( a készülék felütése és lehűtése), ezekben nem állandósult állapotú, azaz instacioner hőátmenet megy végbe. A kezelendő anyagra vonatkozóan a hőátmenet általában időben változó, instacioner.

2. HŐVEZETÉS A hővezetés, vagy másnéven kondukció során, a hőenergia a molekulák, elemi részecskék helyváltoztató elmozdulása nélkül adódik át a melegebb helyről a hidegebb helyre. Ezek a feltételek a szilárd anyagok esetében teljesülnek.

4

A hővezetéssel történő átadásnak elengedhetetlen feltétele, a hőmérsékletnek egy adott test vagy térfogat különböző pontjaiban fennálló különbsége. Így a hővezetés következtében keletkező hőáram nagysága a testben a hőmérséklet-eloszlástól, vagyis a hőmérséklet tér jellegétől függ. A homogén és izotróp (helytől és iránytól független) közeg t hőmérséklete általában térben és időben változik, azaz a hőmérséklet az adott pont helyzetének és az időnek a függvénye:

t=f(x,y,z,τ) Adott pillanatban az adott közeg valamennyi pontjában fennálló hőmérsékleti értékek összessége a hőmérsékletmező, vagy hőmérsékleti tér. Amennyiben ez független az időtől, a mező állandósult (stacioner), egyébként nem állandósult (instacioner). Az egyenlő hőmérsékleti pontokra fektetett felületeket izotermának, a hőmérsékletnek a felület normális irányában vett differenciálhányadosát hőmérsékletgradiensnek nevezzük:

grad t dtdn

grad t dtdn

= =

Az azonos hőmérsékletű pontok mértani helye az izoterma. A különböző hőmérsékletű testben több izotermikus felület van, de ezek sohasem metszhetik egymást. A hőmérséklet változás, egy testben, mindig az izotermára merőleges felület pontjai között a legnagyobb. A hőmérsékleti gradiens -a hőfokváltozás intenzitásának mértéke- az izotermikus felület normálisának hosszegységére vonatkoztatott hőmérséklet változás számszerű kifejezése. A hőmérséklet gradiens vektormennyiség. Iránya a térfüggvény maximális növekedése felé mutat. Hőáram tehát csak akkor lép fel, ha a test egyetlen pontjában sem nulla a hőfokgradiens, ekkor a hő áramlása a hőfokesés irányával az adott pontban egybeesik. A hő tehát az izotermikus felületre merőlegesen áramlik. Az izotermikus felületegységen

egységnyi idő alatt áthaladó hő a hőáramsűrűség ( , ).ϕWm2⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

ϕτ

=d Qd dA

2

Az időegység alatt az A felületen átáramló hő a hőáram: Φ = ∫qdA A test különböző pontjai között fellépő hőfokkülönbség következtében meginduló hőáram nagyságát Fourier tapasztalati törvénye szerint határozzuk meg. Ennek értelmében egységnyi időre és fülületre vonatkoztatva azt kapjuk, hogy a fajlagos hőáram (ϕ) arányos a negatív hőfok-gradienssel: ϕx= λ(-grad t) Az A keresztmetszeten τ idő alatt átáramló hőmennyiség a fentiek alapján az ún. Fourier- I. egyenlettel számítható:

dxdtAQ τλ−=

5

A λWmK⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

arányossági tényező a test hővezető képességére jellemző szám, skaláris

mennyiség. Neve: hővezetési tényező.

λϕ

τ= =

grad tQ

A grad t

A hővezetési tényező tehát megadja az izotermikus felületre merőleges 1 m vastagságú réteg, 1 m2 felületén egységnyi idő alatt, 1 K hőmérséklet különbség hatására, vezetéssel átáramlott hőmennyiséget. A hővezetési tényező: λ, hőmérsékelt függő anyagi jellemző, számításoknál a hővezetési tényező hőmérséklethez, esetleg nyomáshoz rendelt értékét hőtani táblázatokból kell felvenni. Gyakorlati számításoknál a kezdeti (t1) és végállapotok (t2) megfelelő értékeihez kikeresett λi értékek súlyozott átlagát vesszük alapul. A különböző molekulaszerkezettel rendelkező anyagok hővezetési tényezője, éppen az eltérő molekulaszerkezetük következtében, nagyságrendekkel különbözik egymástól. A fémek hővezetési tényezője 50-400 [Wm-1K-1], az élelmiszereké 0,7-1,2 [Wm-1K-1], a nem fémes anyagoké 0,5-2 [Wm-1K-1], a gázoké 0,02-0,05 [Wm-1K-1] értékek között változik. A nagyságrendi eltérések oka a molekulaszerkezet különbözőségével magyarázható

2.1. A hővezetés differenciál egyenlete A térben és időben létrejövő hőmérsékletváltozás között a termodinamika első és második főtétele, valamint a Fourier-törvény alapján létesíthető kapcsolat. Ez a hővezetés differenciál-egyenletével fejezhető ki, amely alkalmas egy térben és időben változó hőmérsékletmező leírására. z t1 t2=t1-dt dQ1 dQ2 dz x dy dx y 1. ábra: Térelem felmelegedése Levezetéséhez vizsgáljuk a 1. ábra szerint a dV = dxdydz térfogatelemet, melyen az x

6

irányban dτ idő alatt dQ1 hő áramlik be és dQ2 áramlik ki, dQ hő pedig visszamarad. Felírható, hogy

dQ = dQ1 - dQ2.

A dτ idő alatt a homogén anyagú térelembe (λ = állandó) vezetett hő :)(xttgrad x ∂

∂=

xtdydzddQ

∂∂τλ=1

.

A hőmérséklet gradiens a térelemben helyileg és időben is változik. A bekövetkezett változás dx út alatt: dx

xtdx

xt

x 2

2

∂∂

∂∂

∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Ekkor a kiáramló hő: dQ dydztx

tx

d2

2

2= − +⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜λ∂∂

∂

∂τ

Behelyettesítve a dQ egyeletbe, kapjuk:

τ∂∂λ dx

tdxdydzdQ 2

2

=

A térelem felmelegedése dτ idő alatt következik be, tehát a dQ a hőmérséklet idő szerinti deriváltjával is felírható: dQ dV c t d

x

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ρ ∂∂τ

τ

illetve dQ dxdydz c t dx

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ρ ∂∂τ

τ

A két egyenlet szükségképpen egyenlő, ezért felírható:

∂∂τ

λρ

∂

∂

tc

txx

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅2

2

Az egyenlet jobb oldalán szereplő, anyagi jellemzőkből álló törtet hőmérsékletvezetési vagy hődiffúzivitási tényezőnek nevezzük és a-val jelöljük. Mértékegysége: m2/s. A hőmérsékletvezetési tényező az egyenlőtlen hőmérséklet eloszlású test hőmérséklet kiegyenlítődésének sebességét jellemzi. Az összefüggésben a λ a hővezetési tényezőt, c a fajhőt, ρ a sűrűséget jelöli. (A ρc szorzat az anyag hőakkumuláló képességét jellemzi.) a

c=λρ

A hőmérsékletvezetési tényező helyettesítésével az x irányú hőmérséklet-eloszlás egyenlete

∂∂τ

∂

∂

ta

txx

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=2

2

7

Az x irányú hőáramlással analóg vizsgálat alapján az előző egyenlettel ekvivalens eredményt kapunk az y és a z irányokra is:

∂∂τ

∂∂

∂∂τ

∂∂

t a ty

t a tz

y

z

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

2

2

2

2

Az előbbi három egyenlet összegzésével a hővezetés differenciálegyenletét nyerjük, amelyből kiolvasható, hogy a térbeli és az időbeli hőmérsékleteloszlás egymásnak megfelel:

∂∂τ

∂

∂

∂

∂

∂

∂

ta

tx

ty

tz

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= + +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

2

2

2

2

2

Ha a vizsgált teret kitöltő közeg (anyag) nem homogén, a hővezetési tényező nem tekinthető állandónak, ezért az iménti egyenlet az alábbi formában módosul:

∂∂τ ρ

λtc

div grad t=1 ( )

A homogén térre felírt egyenlet jobb oldalán a zárójeles formula a Laplace-féle differenciál operátort tartalmazza, amely derékszögű koordináta rendszerben:

∇ = + +⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

22

2

2

2

2

2tt

xt

yt

zt

∂

∂

∂

∂

∂

∂

Hengeres koordináta rendszerben a hőmérsékleti tér leírása:

∇ = + ⋅ + ⋅ +22

2 2

2

2

2

21 1

tt

r rtr r

t zz

∂

∂

∂∂

∂

∂ ϕ

∂

∂

Állandósult állapotban a hőmérséklet idő szerinti deriváltja nulla, ezért a hővezetés differenciálegyenlete az alábbi alakra módosul: a∇2t=0

8

2.2. Egyrétegü homogén sík fal állandósult állapotú hővezetése t

Φ A t1 t2 δ x 2. ábra Egyrétegű síkfal hővezetése Fourier I. törvénye szerint az A felületű sík falon áthaladó hőáram:

[ ]Φ = − = −−

λ λδ

dtdx

At t

J s2 1 /

1. feladat. Határozzuk meg a tanterem falának hőveszteségét, ha a terem hőmérséklete t1 = 20o C, a külső hőmérséklet t2 = - 25o C. A fal mérete 5 m x 3 m, a fal vastagsága 250 mm! A tégla hővezetési tényezője, λ = 0,3 W /(m . .K). Megoldás:

( ) ( ) WAtt

81054)20(2025,0

3,0

21=

⋅−−=

⋅−=δ

λφ

9

2.3. Többrétegü sík fal állandósult állapotú hövezetése Gyakori műszaki feladat, hogy különféle anyagokból összetett sík falak hővezetési (vagy hőellenállási) viszonyait kell számítanunk. Ilyen esetekkel találkozunk, ha sík falú szigetelt vagy bélelt tartályról, épület falszerkezetéről van szó (3. ábra). A stacioner hőáram esetében mivel minden rétegen ugyanaz a hőmennyiség áramlik át, így az ábra jelöléseivel a következő összefüggések írhatók fel:

( ) ( ) ( )A t t A t t A t t1 1 2 1

1

2 2 3 2

3

3 3 4 3

3

−=

−=

−λδ

λδ

λδ

t λ1 λ2 λ3 Φ t1 t2 t3 t4 δ1 δ2 δ3 x 3.ábra Hővezetés többrétegű sík falban Az egyes anyagok hővezető képességét a hővezetési tényezővel λ [W/mK]) jellemezhetjük. 2. feladat. Határozzuk meg azt a hőmennyiséget, amely egy kazán felületének 1 m2 – én áthalad, ha a fal vastagsága 50 mm, hővezetési tényezője λf = 58 W/(mK). A belső oldal vízkő borítja, amelynek vastagsága 2 mm és hővezetési tényezője λvk = 1,16 W/(mK). A falat határolókét oldal hőmérséklete 250 illetve 200o C Megoldás:

kWW 9,6060900200250002,016,1

05,058

==−⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=φ

2.4. Nem állandósult állapotú hővezetés Nem állandósult, instacioner hővezetésnél a 2.1.1. pontnál levezetett differenciálegyenlet bal oldala nem egyenlő nullával:

∂∂τ

t≠ 0

vagyis: Fourier II törvénye:

mivel a felületek megegyeznek ezért ezen a háromrétegű síkfalon átadott hőáram értékét kifejezve és rendezve:

( )Φ =

−

+ +

A t t1 4

1

1

2

2

3

3

δλ

δλ

δλ

összefüggést nyerjük.

10

∂∂τ

∂

∂

∂

∂

∂

∂

ta

tx

ty

tz

a t⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= + +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ = ∇

2

2

2

2

2

22

Ha ismerjük a hőmérséklet eloszlási határfelületeket, az adott állapotot meghatározó peremfeltételeket és azok összefüggéseit, az egyenlet megoldható, a helyi hőáramok időbeni változása meghatározható. A különböző tranziens hővezetési problémák analitikus megoldásának fő problémája a peremfeltételek és azok összefüggéseinek meghatározása. Ezek felvitelénél minden esetben jelentős egyszerűsítéssel kell élni. Ebből fakadóan a legtöbb esetben nem a differenciálegyenlet megoldásából, hanem egyszerűsített, állandósult (stacioner) állapotra visszavezetett modellalkotással élnek. Ezen szakaszolt instacioner tartományoknál tehát stacioner körülményekre vonatkoztatott összefüggések segítségével határozták meg a gyakorlati problémák megoldásánál használható függvénykapcsolatokat és dimenzió nélküli számokat:

( )Yt t

t tf Fo m n

környezet cél

környezet kez i=

−

−=

det, ,

Foa

lm

Bi ln

ll

= = = =τ λ

α2 0

1

Y dimenzió nélküli hőmérséklet tkörny közeg hőmérséklete [o C] tkezd kezdeti hőmérséklet [o C] tcél célhőmérséklet [o C]

n geometriai szimplex l középponttól mért távolság [m] l0 jellemző hossz [m]

Ha egy testet más hőmérsékletű (például hidegebb) környezetbe helyezünk, a közeg és a test között azonnal hőcsere jön létre. A 4. ábrán vizsgált esetben először a test felszíne kezd hűlni, majd fokozatosan hűl a test belseje is. Bizonyos idő után a test valamennyi részének hőmérséklete kiegyenlítődik és egyenlővé válik a közeg hőmérsékletével, azaz beáll a hőegyensúly. t felszín maghőmérséklet

idő 4. ábra: Testek hűlése során a hőmérséklet kiegyenlítődés és hőmérséklet-eloszlás Nem állandósult állapot esetén a közölt hőáram változik az időben. A nem állandósult hővezetés faladatának megoldásához meg kell határozni a test bármely pontjára a hőmérséklet és az átment hőmennyiség időbeli változásának összefüggését. Többek között olyan kérdésekre keresünk választ, hogy:

11

- milyen hőmérsékleti értékek várhatók adott környezeti hőmérséklet és az anyag geometriai mérete esetén adott időpillanatban, - milyen környezeti hőmérséklettel érhető el adott anyagban a megkívánt pontokban a szükséges hőmérséklet érték stb.

Ezen kérdések megválaszolásánál vehetjük igénybe a fenti összefüggéseket a geometriai elrendezést is figyelembe vevő nomogramokkal kiegészítve. 3. feladat. Számítsuk ki, hogy 2 óra elteltével hány fokra melegszik fel a 30 cm hosszú, 10 cm átmérőjű konzerv. A konzerv kezdeti hőmérséklete: 21 oC, az autokláv hőmérséklete: 116 oC. Az alábbi adatok ismertek, táblázatokból kikereshetők:

α = 1200 W/(m2K), ρ = 1070 kg/m3, λkonz = 0,48 W/ (mK), cp = 3350 J/(kgK).

A nem állandósult állapotú hővezetésnél a konzervet hengernek tekintve, a jellemző hossz a sugár, l = 0,05 m. Igy az ismert adatokból kiszámítható:

39,00025,0/1070/3350

7200/48,0322

=∗∗

∗===

mmkgkgKJsmKW

rclaFo

p ρτλτ

008,01==

rBi αλ

005,001

0===

ln

A kiszámított adatokat a megfelelő nomogramba berajzolva, leolvassuk Y értékét: Y = 0,175. A következő lépésben az előbbi számolásmenetet megismételjük, de ezúttal a melegedő testünket síklapnak tekintjük, így a jellemző hossz: 0,15 m.

043,00225,010703350

720048,022

=⋅⋅

⋅===

lcla

Fop ρτλτ

00273,01==

lBi αλ

015,001

0===

ln

Y = 0,98

A két jellemző hossz alapján számított dimenzió nélküli hőmérsékletet összeszorozva kapjuk a testre jellemző Y értéket:

21116116

172,098,00175,0−−

=−

−==⋅= c

kezdkörny

célkörny ttt

ttY

12

tc = 100 0C vagyis a konzerv maghőmérséklete 2 óra elteltével 100 0C lesz.

3. HŐÁRAMLÁS Az élelmiszeriparban hasznosuló hőátszármaztatási formák közül a hőáramlás, a konvekció a legjelentősebb. A konvekció során a közeg egy szilárd fallal érintkezve veszi át, vagy adja le a hőmennyiséget, a közegen belül, a rendszer fő tömegében a hőmennyiség a részecskék helyzetváltoztató mozgása során terjed. Egy intenzív áramlásban lévő rendszernél tehát a hő-kiegyenlítődés rendkívül gyorsan lejátszódhat. A hőszállítás lényege, hogy valamely fluidum és a vele érintkező szilárd felület között jön létre hőátadás. A konvektív hőátadás két alapvetően eltérő változatát különböztetjük meg: a kényszerített áramláson alapuló ún. kényszerkonvekciót és a belső tényezők változásán alapuló ún szabadkonvekciót. A konvektív hőátadást minden esetben a szilárd felület jelenléte és a fluidum árámlása jellemzi. Ezért a fellépő hőáramot alapvetően a felület közvetlen közelében kialakuló áramlási és hőmérsékleti viszonyok határozzák meg. Az ilyen típusú hőátszármaztatási műveleteknél a hőátszármaztatás szempontjából a legnagyobb ellenállást a hőátadó fal és a fluidum érintkezési felületénél képződő határréteg hőellenállása képezi. Éppen ezért tehát a gyakorlatban a hőátmenet tekintetében mindig "többrétegű falak" találhatók, mivel egyetlen szilárd falat is három rétegnek kell vennünk, hiszen a két oldalán, a fallal érintkező fluidumból, határrétegek alakulnak ki. α1 gőz F α2 Határréteg 1 A határréteg 2 t1 L víz t2

5.ábra Síkfal a vele érintkező fluidumok határrétegeivel A határrétegek a hőáram kialakításában szerkezetüknek (halmazállapotuknak), az anyagi jellemzőjüknek megfelelően részesülnek. A határrétegekben lejátszódó hőátmenet számszerű jellemzésére a hőátadási tényezőt (α,[W/m2K]) vezették be, amely az idő-, a felület- és a hőmérsékletkülönbség egységnyi értékei esetén a határrétegeken átjutó hőáramot jelenti. A felületnél fellépő hőfokgradiens és a felület mentén, a határrétegben érvényes hővezetési tényező elvileg lehetővé teszi a kialakuló hőáramsűrűség definiálását.

13

q = -λgradtf A δ határrétegben kialakuló viszonyokat és ezzel a hőmérsékletgradiens változását számos tényező befolyásolja. A hőátadás intenzitásának meghatározására ezért -mint globális mennyiségi összefüggést- a Newton-féle lehűlési törvényt használjuk. A hőáramsűrűség q = α·(tf-t), ahol: α a konvekciós hőátadási tényező, tf a fal, t a fluidum főtömegének hőmérséklete. A két előbbi összefüggés alapján a hőátadási tényező:

α =−

−grad tt t

f

f

I. táblázat: A hőátadási tényező tájékoztató értékei A folyamat és a közeg megnevezése α (W/m2K) Gáz természetes konvekció esetén Gáz csövekben áramoltatva

6-35 10-350

Víz természetes konvekció esetén Víz csövekben áramoltatva

110-1100 600-12000

Forrásban lévő víz Hártyás kondenzáció Csepp kondenzáció

2500-45000 4000-15000 30000-120000

A Newtoni hűlés törvény bevezetésével azonban a konvekciós hőátadás számítását csak látszólagosan tettük egyszerűvé, mert a problémák összességét az α hőszállítási tényező meghatározásába vittük át. A hőátadási tényező igen sok anyagi, áramlástani és termodinamikai tényezőtől, illetve ezek kölcsönhatásától függ: - a közeg fajtája (gőz, gáz, folyadék), - az áramlás jellege, - a geometriai méretek, - a fal alakja és minősége, - a közeg anyagi jellemzői, stb. Az összefüggés jelzésére írható: α = f(l,d,p,tf,t,ρ,c,v,w,λ,ν,β,ε,...) Az iménti függvény bonyolult volta és a sok változó, valamint a változók egymástól való függése miatt az α értékét kísérletileg kell meghatározni. A hőátadási tényező meghatározására, a sok paramétertől való bonyolult függése miatt nem lehet egy mindenesetre érvényes általános számítási egyenletet megadni. Az α hőátadási tényezőt bizonyos, esetenként kísérletileg meghatározott vagy ellenőrzött, hőátadási alapesetekre kidolgozott ún. kritériális egyenletekből számítjuk ki. Néhány gyakrabban előforduló egyszerűbb folyamatnál számításba vehető hőszállítási tényező értékét, tájékoztató jelleggel, az I. táblázat tartalmazza.

A hőátadási tényező megadja, hogy 1m2 hőátadó felületen, 1 K hőmérséklet különbség hatására mekkora hőáram alakul ki, illetve mennyi hő adódik át időegység alatt.

14

3.1. A határréteg és a fluidum mozgásállapota A hőátadás szempontjából meghatározó a fallal érintkező anyag mozgásállapota. Ha a közeg nyugalomban van, olyan értelemben, hogy benne a fallal érintkező anyagrészecskék és a szabad térben lévő anyag hőmérséklet különbségének hatására legfeljebb felhajtó áramlások alakulnak ki, akkor szabadáramlásról beszélünk, szemben a kényszeráramlással, amely zárt csatornában mesterségesen létesített nyomáskülönbség hatására megy végbe. Mindkét esetben lehetséges lamináris és turbulens áramkép. Lamináris áramlásnál az összes mozgásban lévő részecskék sebességvektora párhuzamos, eloszlása parabolatörvény szerint változik. ( 6. ábra) Az áramlási sebesség rétegesen, a falmenti nulla értéktől a maximális értékig, parabolikus eloszlású. Az áramló fluidum hőfelvétele, illetve leadása csak vezetéssel valósulhat meg, tehát a hőmérséklet gradiensre is érvényes a parabolikus eloszlás. Egészen más jellegű a turbulens áramlás. Itt a részecskék mozgáspályája tetszőleges, tehát a fő áramlási irányban történő mozgás mellett többek között a falra merőleges elmozdulással is számolni kell. Az áramlási sebességprofil hatványgörbe. Turbulens áramkép kialakulása után a falra, illetve a falról a hőt a vezetés mellett első sorban az örvénylő részecskék közvetlen hőtranszportja biztosítja. ( 6. ábra) A turbulens áramlás esetén is kialakul a fal mentén egy vékony határréteg. Sok egyéb mellett a hőátadási tényező számítása tekintetében is korszakalkotónak tekinthető 6. ábra: Lamináris és turbulens áramláskép Prandtl határréteg elmélete. Eszerint, a súrlódásos folyadékok esetében a felülettel érintkező folyadékrészek megtapadnak a felületen, relatív sebességük zérus. Az áramlás sebességeloszlása csak a fal közvetlen közelében változik meg. A Prandtl-határréteg azonban nem azonos a későbbiekben tárgyalt és meghatározó hidraulikai és termodinamikai határréteggel. Az áramló fluidumnak azt a rétegét, ahol a fal közelsége az áramkép kilakulására hatással van, hidraulikai határrétegnek nevezzük. Határrétegnek, hidraulikai értelemben, az áramlás főirányában vett sebesség komponensek intenzív változásának rétegvastagságát nevezzük. A határréteg vastagságának definíciója egyébként önkényes. A réteg határát ott szokás kijelölni, ahol az áramlási sebesség 99 %-os pontossággal közelíti az áramló fluidum főtömegéét. A kialakuló áramkép és a hőmérséklet eloszlás között szoros összefüggés van. Az irodalom a hidraulikai határréteg mellett a hőmérséklet eloszlás vizsgálatánál bevezeti a

15

termikus határréteg fogalmát is.

3.2. A konvektív hőátvitel differenciál egyenlete Az összefügések feltárásához tételezzük fel, hogy a stacionáriusan mozgó folyadék sűrűsége (ρ), hővezetési tényezője (λ) és fajhője (cp) állandó értékek. Vegyünk fel a folyadékban egy dxdydz térfogatú elemi hasábot. A folyadékáramlás sebességének (v) a koordinátatengelyek irányába vett komponensei: vx , vy vz. A fluidum hőmérséklete az elemi hasáb oldallapjai mentén változik. Vizsgáljuk meg a kiválasztott elemi hasáb hőmérlegét, ha bevezetett hőmennyiség teljes egészében az elemi hasáb entalpiájának (hőtartalmának) megváltoztatására fordítódik és a folyamat során egyidejű konduktív és konvektív hőátadást tételezünk fel. Ha az elemi hasábot forrásmentes térnek feltételezzük, (vagyis stacioner viszonyok között a térelembe belépő és az onnan eltávozó hőmennyiségek egyenlőek) a hőáram három komponensből állónak (be- és kilépő, valamint a térelemben maradó) tekinthető. Qz z dQvz Qy t1 dQvy Qx dQvx

Qx + dQx x Qy + dQy y Qz + dQz 7. ábra: A konvektív hőátvitel vizsgálata Az a hőmennyiség, amelyet a fluidum dτ idő alatt x irányban a dydz felületű oldallapon a hasábba konvektív módon bejuttat: Qx = cpt·ρvxdydzdτ Az a hő, amely ugyanezen dτ idő alatt a szemközti oldalán a hasábból a fluidummal távozik:

Q dQ c t v dydzd c tv

xv

tx

dxdydzdx x p x px

x+ = + +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ρ τ

∂ ρ∂

ρ∂∂

τ( , )

A dτ idő alatt az x irányba ki és bevitt hőmennyiségek különbsége:

16

dQ c tv

xv

tx

dxdydzdx px

x= − +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

∂ ρ∂

ρ∂∂

τ( , )

Hasonló összefüggések szolgáltatják az y és a z iárnyú vezetéses hőáramokat is:

dQ c t

vy

vty

dxdydzd

dQ c tv

zv

tz

dxdydzd

y py

y

z pz

z

= − +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

= − +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

∂ ρ

∂ρ

∂∂

τ

∂ ρ∂

ρ∂∂

τ

( , )

( , )

Az elemi hasáb entalpiájának dτ idő alatti megváltoztatására fordított hő (dQk) a konvekció következtében: dQk = dQx+dQy+dQz Az egyenleteket a fenti összefüggésbe helyettesítve és a Laplace-operátor szokásos szimbólumát használva kapjuk, hogy

dQ c t v v tx

v ty

v tz

dxdydzdx p x x y z= − ∇ + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥( , )ρ ρ ∂

∂∂∂

∂∂

τ

Ha a hőmérsékletváltozás véges és a hatására bekövetkező sűrűségváltozást elhanyagoljuk, azaz ρ=állandó, az első zárójelben lévő három tag összege nulla, mert div v=0. A konvektív hőátvitel differenciál egyenlete a dV = dx·dy·dz helyettesítéssel:

dQ c vtx

vty

vtz

dVdx p x y z= − + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ρ

∂∂

∂∂

∂∂

τ

A hasábba ugyanezen dτ idő alatt hővezetéssel bevezetett hőmennyiség:

dQ tx

ty

tz

dVdV = + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟λ ∂

∂∂∂

∂∂

τ2

2

2

2

2

2

A konvekcióval és hővezetéssel együttesen átvitt hőmennyiség: dQ = dQk+dQV Ez a hőmennyiség a hasáb entalpiájának megváltozására fordítódik, ezért írható:

τ∂τ∂ρ dVdtcdQ p=

Az összefüggéseket a fenti egyenletbe helyettesítve, továbbá a lehetséges összevonásokat és egyszerűsítéseket elvégezve a konvektív hőátvitel differenciál egyenlet a következő formában írható:

17

∂∂τ

∂∂

∂∂

∂∂

λρ

∂

∂

∂

∂

∂

∂

tv

tx

vty

vtz c

tx

ty

tzx y z+ + + = + +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

2

2

2

2

2

A Laplace-féle másodrendű differenciáloperátor és a hődiffúzivitási tényező felhasználásával a egyenlet tovább egyszerűsíthető:

∂∂τ

∂∂

∂∂

∂∂

tv

tx

vty

vtz

a tx y z+ + + = ∇2

A fenti összefüggést Fourier-Kirchhoff-egyenletnek vagy a konvektív hőátvitel általános differenciál egyenletének nevezzük. Ez az összefüggés írja le legáltalánosabban a mozgó folyadékok hőmérséklet eloszlását.

3.3.Hőáramlás Nusselt függvényei A konvekciós hőátadás értelemszerűen csak a folyadékoknál és a gázoknál lehetséges. A konvekciós hőátadás értéke nagysága nehezebben számítható ki, mint a hővezetésnél a több változó miatt. Mint az ilyen esetekben általában, ezúttal is a dimenzió analízishez célszerű fordulnunk. Válasszuk ki, melyek azok a független változók melyek meghatározzák a konvekciós hőáram sűrűség értékét:

ϕ η ρ β= f v l t c gp( , , , , , , ( ))∆ A hatványfüggvény kijelölése után a dimenziók behelyettesítésével meghatározható a kitevők értéke:

ϕ η ρ β= cons v l t c ga b c d fp

h j. , , , , , , ( ) )∆

ϕ τ η τ

τ λ τ

ρ

β τ

= = = =

= = = =

= = = =

= = = =

= =

− − − −

− − − −

−

− −

− −

J

m sQL Pas ML

vms

LJ

smKQL t

l m Lkg

mML

t C t cJ

kgKQM t

gm

s tL t

p

22 1 1 1

1 1 1 1

33

1 1

22 1

∆ o

18

L a b d e f jM d f h

a d e jt c e h jQ e h

a a e hh h c jj j d a h jf a jb a j

− = + − − − −= + −

− = − − − −= − − −= +

= = −= = += = − + −= += − + +

2 301 2

01

11

22

1 3

τ

( )ϕ η λ ρ β= − + + + − + − − +cons v l t ga a j j a h j h a j1 3 1 2 1 2∆

Kitevők szerint rendezve:

ϕλ ρ

η

η

λρ β

ηα

αλ

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ =

= =

constl

vl c l t gt

lcons Pr Gr Nu

ap

h j

a h j

∆ ∆∆

3 2

2

Re

A konstans és a hatványkitevők értékeit a hőátadás körülményei, a berendezés geometriai elrendezése, az áramlás mértéke, stb. határozzák meg. Tehát Nusselt függvényből nagyon sok létezik a megfelelő kiválasztása felelősségteljes mérnöki feladat. A Nu szám olyan dimenzió nélküli kifejezés amely az áramló közeg és a fal határán végbemenő hőátadásra jellemző.

Nul

=αλ

α hőátadási tényező α [W/m2K] λ fluidum hővezetési tényezője [W/mK] l geometriailag jellemző hossz. [m] A Nu szám számértékének meghatározásához a Nusselt függvények állnak a rendelkezésünkre. A megfelelő Nusselt függvényt nagyon körültekintően kell kiválasztanunk, hiszen más-más függvényt kell alkalmaznunk: • szabadkonvekciónál • kényszerkonvekciónál • lamináris-, átmeneti- ill. turbulens áramlás esetén • hengerek, csövek, siklapoknál,

19

valamint változik a geometriailag jellemző hossz az alapján is, hogy vízszintes vagy függőleges elrendezésű-e a berendezésünk. A Nusselt függények felépitésében szabadkonvekciós hőátadás esetében a Prandtl és a Grashoff szám, kényszerkonvekciónál a Prandtl (Pr), Grashoff (Gr), Reynolds szám szerepel. A Pr szám a hőátadás hatásfok jellegű anyagi jellemzőit foglalja magába:

Prcp

=η

λ

A Grashoff szám a térfogategységre eső felhajtóerő és a belső surlódási erő hányadosa:

Grl g t

=3 2

2ρ β

η

∆

A Re szám a tehetetlenségi erő és a belső surlódási erő hányadosa:

Re =lvρη

3.4. Szabadkonvekciós hőátadás A közegek áramlása külső kényszerítő erő hatására és spontán, a hőmérsékletkülönbség által indukált sűrűségkülönbség hatására jöhet létre. Az első esetet kényszer konvekciónak, a második esetet szabad konvekciónak nevezzük. Szabad konvekciós áramlás történik pl. ha egy tartályban vizet melegítünk, vagy ha egy felfűtött berendezés, radiátor felmelegíti a terem levegőjét. Ha a fent említett esetekben szivattyú, keverő vagy ventillátor áramoltatja a közegeket már kényszer konvekcióval kell számolnunk A szabadkonvekció tovább bontható attól függően, hogy a spontán kialakuló áramláshoz rendelkezésre álló tér megfelelően nagy-e a szabályos áramlási kép kialakulásához, vagy nem. Az első eset: szabadkonvekció határtalan térben, a második eset: szabadkonvekció kicsiny határolt térben.

3.4.1. Szabadkonvekció kicsiny határolt térben Amikor az áramlási kép nem tökéletesen kiépített a geometriai elrendezés miatt, akkor a klasszikus áramlási törvények nem alkalmazhatóak helytállóan. A valóságot legjobban megközelítő értéket akkor kapunk, ha a hővezetésből indulunk ki és Fourier I törvényét egy áramlási együtthatóval (ε) módosítjuk:

20

Φ ∆= =ε λ ε λ λ1l

tA e

λe az egyenértékű hővezetési tényező. ε értékének kiszítása az alábbi képlettel történhet:

( )

ha Pr Gr

ha Pr Gr PrGr

⋅ ≤ =

⋅ ≥ =

1000 1

1000 0 18 0 25

ε

ε , ,

3.4.2. Szabadkonvekció határtalan térben A határtalan térben történő szabadkonvekciós áramlás esetében, tehát, amikor külső kényszerítő erő nélkül áramlik a közeg, a 3.3. fejezetnél megismert összefüggés úgy módosul, hogy a Nusselt függvényben a Re szám nem, csak a Prandtl és a Grasshoff szám értéke szerepel. E két dimenzió nélküli szám szorzatának nagyságtól és a geometriai elrendezéstől függően kell kiválasztanunk az aktuális Nusselt függvényt. a) Függőleges tartályoknál, hengereknél és függőleges sík falak mentén:

( )

( )

ha PrGr Nu PrGr

ha PrGr Nu PrGr

10 10 0 53

10 10 0 12

4 9 0 25

9 12 0 33

≤ ≤ =

≤ ≤ =

,

,

,

,

Levegő és egyéb gázok esetében, mivel a gázok fizikai paraméterei nem változnak olyan jelentősen a hőmérséklettel, lehetőségünk van közvetlenül α azaz a hőátadási tényező kiszámítására.

( )

ha PrGrt

l

ha PrGr t

10 10 1 3

10 10 1 8

4 90,25

9 12 0,25

≤ ≤ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

≤ ≤ =

α

α

,

,

∆

∆

A jellemző hossz. (l) ezen eseteknél a függőleges test, fal magassága.

b) Vízszintes hengereknél ( )

( )

ha PrGr Nu PrGr

ha PrGr Nu PrGr

10 10 0 54

10 10 0 22

3 9 0,25

9 12 0,33

≤ ≤ =

≤ ≤ =

,

,

Levegőnél:

( )

ha PrGrt

d

ha PrGr t

10 10 1 31

10 10 1 8

3 90,25

9 12 0,33

≤ ≤ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

≤ ≤ =

α

α

,

,

∆

∆

Jellemző hosszúság az átmérő (d).

c) Vízszintes síklapoknál A b) pontnál leírtakkal megegyező, de a jellemző hossz a síklap hossza.

21

3.5. Kényszerkonvekciós hőátadás A áramlásos hőátadási műveletek esetében az átadott hőmennyiséget a 3.3. pontban levezetett összefüggés alapján számíthatjuk: α hőátadási tényező meghatározása a Nusselt (Nu) szám segítségével történhet. A kényszerkonvekciós Nusselt függvényeknél a Re szám és a Pr szám az alapvető, meghatározó dimenzió nélküli kifejezések, a Gr szám, ami gravitációs gyorsulásnak az áramlásra kifejtett hatását adja meg, csak azokban az esetekben számottevő, ahol a turbulencia mértéke alacsony, vagyis a lamináris tartományban. a) Kényszerkonvekció csövek belsejében történő áramlásnál:

Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4 ha 2300 < Re Jellemző hossz a cső átmérője. b) Kényszerkonvekció csövek külső oldala mellett:

Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 Nu = 0,86 Re0,43Pr0,3 ha 1<Re<200

Jellemző hossz a cső átmérője, vagy hossza a függőleges elrendzéseknél. c) Vízszintes sík lapok mentén.

Nu=0,036 Re0,8Pr0,33 ha Re>2 104 Nu= 0,66Re0,5Pr0,33

Re<2 104 Levegőnél:

α=5,7+3,9v ha v<5m/s α=7,4v0,8 ha 5<v<30 m/s

3.6. Halmazállapot változással járó hőátadás Külön Nu függvények vonatkoznak a halmazállapotváltozással járó konvekciós hőátadási műveletekre, vagyis a kondenzációra és a forrásra.

3.6.1. Hőátadás kondenzációnál Ha a gőz a telítettségi hőmérsékleténél – más szóval forráspontjánál - alacsonyabb hőmérsékletű fallal érintkezik, lekondenzál. Ez lehet: • Hártyás vagy film kondenzáció, amely nedvesítő közekre jellemző. Hőtani szempontból

hátrányos, mivel a hűtőfelületen a lekondenzált folyadékból kialakult összefüggő filmréteg gátolja a hőátadást. A hőátadó felület kémiai anyagokkal, például zsírszerű anyagokkal való kezelése megbontja az összefüggő film réteget és ezáltal javul a hőtadás. Speciális műszaki átalakításokkal például a vízszintes elhelyezkedésű csőkötegeknél a Ginobat féle elrendezéssel, a függőleges csöveknél a folyadék elvezető karimák, gallérok beépítésével érhetünk el eredményt.

22

• Csepp kondenzáció alakul ki a nem – nedvesítő folyadékok gőzeinek kondenzálásakor, amely kalorikus szempontból igen előnyös, ugyanis a felületen a kondenzált cseppek között nagy szabad felület található és a gőzök szabad felületen könnyen lekondenzálnak és leadják a párolgáshőjüket. E felszabadult hőt kondenzáció rejtett hőjének nevezzük.

Kondenzáció során tehát rejtett hő ( párolgáshő) szabadul fel állandó hőmérsékleten a folyadék forráspont értékén. A hőátadási tényező meghatározását itt is Nusselt függvények segítségével végezzük el. a) Függőleges csöveknél ill. síklapoknál:

αρ ληkond

g rl t

=⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟0 94

2 3 0,25

,∆

A Nusselt függvényeknél a Re szám nem, de a K kondenzációs szám , melyben az r párolgás/kondenzációs hő található, annál nagyobb szerepet kap a Gr és a Pr szám mellett.

Kr

c tp=

∆

( )Nu GaPrK= 115 1 4, / b) Vízszintes csöveknél:

( )Nu GaPrK= 0 72 0 25, , A Fenti összefüggések film-kondenzációnál használhatók elsősorban, csepp kondenzációnál α értéke tízszer nagyobb is lehet a kiszámítottnál, hiszen nem alakul ki kondenzfilm, ami szigetelőrétegként a gőz és a fal közé ékelődik. A nem kondenzálódó gázok is nagymértékben lerontják a hőátadást.

3.6.2. Hőátadás forrásnál A legismertebb definíció alapján a forrás olyan párolgás, amikor az nemcsak a felületre, hanem a folyadék teljes terjedelmére kiterjed.

Minden folyadék párolog és ez a párolgás gőztenziót ( gőznyomást ) eredményez és akkor forr az anyag ha a folyadék gőznyomása eléri a környezeti nyomás értékét. A gőz hőmérsékletét, azaz a telítettségi hőmérsékletét ( ts) a környezeti (külső) nyomás határozza meg. A folyadék a fűtött falnál mindig túlhevül (beégés).- Ezért a forráspont mérésekor nem a forrásban lévő folyadék hanem a folyadékkal egyensúlyban levő gőztér

hőmérsékletét határozzuk meg. A túlhevülés ( ∆t értéke ) a hőterheléstől (AQ W/m2 ) függ !

A forralásnál a hőközlés céljából telített gőzt alkalmaznak, amely a berendezés fűtőterében lekondenzál és ekkor a felszabaduló rejtett hő, az úgynevezett kondenzációs hő biztosítja a forrás állandóságát. A forrás megindulását a gőzbuborékok megjelenése jelzi. A buborékok mindig a fűtött falnál, a gőzképződés középpontjaiban – érdesség, vízkő esetleg zománchiba – keletkeznek, méretüket a gravitáció, a hidrosztatikai nyomás, a felületi feszültség, környezeti nyomás és az áramlási viszonyok befolyásolják.

23

A keletkező buborékok alakja, elszakadása stb. a folyadék nedvesítő tulajdonságaitól (β illeszkedési szögtől ) függ.

A nedvesítő folyadékoknál ( pl. víz ) a buborékos forrás jön létre, itt a buborék vékony nyakon tapad a felülethez és így jó a hőátadás a faltól a folyadék fő tömege irányában ( az illeszkedési szög β< 90o ). A nem nedvesítő folyadékoknál ( pl. higany )a buborékok széles vállakon fekszenek a felületen (az illeszkedési szög β > 90o ), szinte befedik a felületet. Rossz a hőátadás. mivel a buborékok között kevés a szabad felület, a folyadék fázis felé a hő csak a gőzbuborékon keresztül vezetéssel jut el, a gőzbuborék pedig rossz hővezető. Nagy hőterheléskor a buborékos forrás hártyás forrássá alakul és ekkor romlik a kalorikus teljesítmény. Ennek a magyarázata az, hogy megnövekszik a keletkező buborékok száma, amelyek oly sűrűn helyezkednek el , hogy egyetlen hártyává alakulnak át – egyetlen hártyává szakadnak össze – amely a fűtőfelületen helyezkedik el és teljesen lerontja a hőátadást. Ez a hártya mint óriás buborék leszakad a felületről, de rövid idő alatt újra megkezdődik a hártya kialakulása. A forrással kapcsolatos a Clausius – Clapeyron egyenlet, amely alkalmas a párolgás hő, valamint a forrással kapcsolatos gőznyomások illetve a hőmérsékletek meghatározására.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

=

21

212

1

12,19lg

TTTT

rpp

ahol p1 és p2, a T1 és T2 hőmérsékletekhez ( K ) tartozó gőznyomások, r a párolgáshő ( J / mól ). 5. feladat. Hány fokon forr a víz 600 Hg mm – es vákuumon, ha a párolgáshő, r = 2310 kJ/kg ? A tényleges vákuum értéke – az abszolút nyomás -( p2 ) számolható, ha a légköri nyomásból kivonjuk a berendezésre felszerelt vákuummérőn mutatott értéket ( pvm ), azaz a nyomáscsökkentés értékét. Feladatunkban a vákuum értéke: p2 = p1 - pvm, azaz 760 Hg mm (a légköri nyomás ) – 600 Hg mm nyomáscsökkentés mértéke )=l60 Hg mm. A párolgáshő értékét J / mól mértékegységre kell átszámítanunk. Így r = 2310 kJ/kg = 41580 J/mól. A légköri nyomáshoz tartozó forráspont 100 oC A számolás elvégzéséhez szükséges adatok: p1 = 760 Hg mm, T1 = 373 K, (100 oC ), r = 41580 J/mól, p2 = 160 Hg mm, T2 = ? K. log 760/160 = 41580/19,12 . 373 - T2/373 T2 , innen T2 = 334,55 K azaz 61,55 oC.

24

A forrás műveletére vonatkozó Nusselt – függvények bonyolultsága miatt a hőátadási tényező értékét, a fizikai körülményekre vonatkozó, explicit számoló képletek segítségével határozzuk meg, amelyek a témával foglalkozó szakkönyvekben találhatók. A gyakorlati mérésekből kiszámított, alátámasztott képletek is alkalmazhatóak megközelítő pontossággal. Vízre például:

( )α = 50 2 5∆t ,

∆t a felület és a forrásban lévő folyadék hőmérsékletének különbsége Ha a hőmérséklet különbség függvényében ábrázoljuk a hőátadási tényezőt, gyakorlati szempontból figyelemre méltó összefüggéshez jutunk. α hártyás forrás gőzpárna buborékos forrás szabadkonvekció 5 25 ∆t

8. ábra: A hőátadási együttható változása a túlhevítés függvényében

25

4. HŐSUGÁRZÁS A hősugárzás (radiáció) a hőenergia elektromágneses sugárzás utján történő terjedése. Az elektromágneses rezgések tartományából a látható és az infravörös tartomány a számottevő, vagyis a 0,4-40 µm közé eső hullámhosszúság, mert elnyelődve ez az intervallum indukál hőt. A radiáció független a hőt elnyelő (abszorbeáló) vagy kibocsátó (emittáló) medium vastagságától és függ a hőmérsékletétől, a geometriai viszonyoktól, a felület szerkezetétől, tulajdonságaitól. A sugárzás minden törvénye a hősugárzásra is érvényes, tehát a hősugárzás valamennyi testre nézve jellemző és az energiát minden test folyamatosan sugározza. Ez az energia egy másik testen vagy elnyelődik (emittálódik), vagy visszaverődik (reflektálódik), vagy áthalad (transzmittálódik). Amennyiben a testre érkező energia teljes egészében elnyelődik, úgy abszolút fekete testről, ha visszaverődik, ugy tükröző testről (abszolút fehér), ha áthalad, úgy abszolút átbocsátó (átlátszó) testről beszélünk.

A hősugárzás ugyan valamennyi testre nézve jellemző, ám csak a 100 oC körüli ill. az annál magasabb hőmérsékletű testek hősugárzása jelentős. Az élelmiszeriparban ilyen esetek pl. a kemencében lejátszódó hőátadási folyamatok, az infraégőkkel végrehajtott szárítási műveletek, pl. a keksz gyártásnál, ill. a hőközlő berendezések felmelegedett falán és vezetékein keresztül, a környezetnek leadott hőmennyiség, azaz a hőveszteségek számítása. A radiációs hőátadás alaptörvénye a Stefan-Boltzmann törvény, vagyis a testek által kibocsátott vagy elnyelt hőenergia:

Φ = σ A T4

A - a sugárzásnak kitett felület [m2]

σ - Stefan-Boltzmann féle állandó 5,67 10-8 [J/m2 K4] T - hőmérséklet [K] Ennyi energiát csak egy tökéletesen sugárzó test tud kibocsátani, egy un. tökéletesen fekete test. A valóságban ennek az értéknek csak egy részét képesek a testek kibocsátani, ezeket a testeket szürke testeknek nevezzük. A fekete és szürke testek emissziós értékének arányát pedig feketeségi foknak nevezzük (ε). A feketeségi fok tehát azt fejezi ki, hogy a sugárzó testünk az abszolút fekete testhez viszonyítva a hőenergia hányad részét emittálja.

Φ = ε σ A T4 ahol:

ε - a feketeségi fok, σ - Stefan - Boltzmann állandó 5,67 10-8 W/ (m2 . K4).

Újabban a műszaki számolásnál a

26

4

100⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Tc fφ [W/m2]

összefüggést alkalmazza, ahol cf a fekete test sugárzási együtthatója – 5,67 W/ (m2 . K4).

Két különböző hőmérsékletű felület közötti hőcserét a következő egyenlet írja le:

42

41

100100⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

TT

ckφ

ahol ck az 1 és 2 felületre vonatkozó un. kölcsönös sugárzási együttható, amely a feketeségi fokot is figyelembe veszi. Számolása

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

f

k

ccA

Acc 11

11

22

1

1

Párhuzamos felületek esetén A1 = A2 c1 = ε c f ill.c2 = εcf. Néhány, az élelmiszeriparban előforduló szürke test feketeségi foka a következő értékek között változik:

papír, festett fém, fa, élelmiszer: 0,7 - 0,9, durva, nem fényes felület: 0,25 - 0,7, fényezett felület 0,05.

Élelmiszeriparban a hősugárzás nem túl jelentős hőátszármaztatási forma, ugyan minden test minden hőmérsékleten elnyel és sugároz hőt, de ez a hőmennyiség csak a 100 0C fölötti felületeknél számottevő. Számottevő hősugárzással számolhatunk a sütőkemencéknél, a nem hőszigetelt berendezések, vezetékek falánál, valamint a napsugárzásnak kitett tartályoknál, berendezéseknél. 6. feladat Kemencénk falát 5 cm –es légréteg választja el az épület falától. A kemence falának átlagos hőmérséklete t1 = 157 oC (430 K), az épület fal hőmérséklete t2 = 57 oC (330 K). Határozzuk meg a két párhuzamos felület közti hősugárzást! Megoldó egyenlet:

42

41

100100⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

TT

ckφ

kk cccc1111

21−+=

A1 = A2. Irodalmi adatok: A sugárzási együtthatók azonosak, c1 = c2 = 5,33 W/(m2K4) cf = 5,67 W/(m2K4).

27

Behelyettesítve 2022,078,51

33,51

33,511

=−+=kc

ck = 4,915 W/(m2K4).

3,1105

100330

100430

95,444=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=φ W/m2.

5. HŐÁTBOCSÁTÁS MŰVELETE Amennyiben egy, az 5.ábrán szereplő rendszer teljes hőátszármaztatására vagyunk kíváncsiak, vagyis arra, hogy a gőz a falon keresztül mennyi hőmennyiséget képes átadni a víznek, akkor mindkét határréteg és a fal hőellenállását kell figyelembe vennünk. A hőátbocsátás alapegyenlete tehát:

Φ = k A ∆tköz k hőátbocsátási tényező [W/m2K] ∆tköz közepes hőmérséklet [0C]

k =+ +

11 1

1 2αδλ α

Σ

6.feladat Egy kemence fala két rétegből áll, egy tűzálló téglából δ1 = 0,5 m és épület téglából δ2 = 0,25 m. A hőátmenet a falon át, állandósult állapotú. Határozzuk meg 1. az 1 m2 – re eső hőveszteségét, 2. az épület tégla és a tűzálló tégla határfelületének hőmérsékletét t3, amennyiben a kemence

terének hőmérséklete t1 = l300 oC, a külső tér hőmérséklete t5 = 25 oC. A fűtőgázok hőátadási tényezője a fal felé α1 = 34,8 W/(m2. K). A fal hőátadási tényezője α2 = 16,2 W/(m2. K). Hővezetési tényezők:

tűzálló tégláé λ = 1,16 W/(mK), épület tégláé λ= 0,58 W/(mK).

Kidolgozás: 1. k számolása

KmWk

2

22

2

1

1

1/05,1

2,161

58,025,0

16,15,0

8,341111

=+++=+++=αλ

δλδ

α

3. Hőveszteség számolása

φ = k ( t1 – t5 ) =1,05 (l300 – 25 ) =1340 W/m2.

28

4. Alap összefüggés

4232

2

21

111 t

ttt ∆=

∆=

∆=∆= α

δλ

δλ

αφ

( Az egyes rétegeken áthaladt hőáram ) 5. Az épület tégla és a tűzálló tégla határfelületének hőmérséklete ( t3 ) φ = δ1/λ1 ( t2 – t3 ), ⇒ t3 = t2 - φ δ1/1λ = 1261,5 - 1340 . 0,5/1,16 = 683,9 oC. Megjegyzés: Az épület tégla 800 oC feletti hőmérsékleten elveszíti szilárdságát, szétporlad.

29

5.1. Hőcserélő berendezések Mivel az élelmiszeriparban a hőátszármaztatási műveletek rendkívül sokfélék, ezért a műveletet elvégző berendezések is nagyon változatos felépítésűek. Mielőtt rátérnénk a hőcserélők ismertetésére, vizsgáljuk meg az ismert hőcsere számoló egyenletet,

φ = k.A ∆t ahol k a hőátbocsátási tényező W/(m2K), A a hőátadó felület m2, ∆t a hőmérsékletek különbsége, - hajtóerő – K illetve oC. Ha meggondoljuk akkor láthatjuk, hogy hőcsere esetében a meleg közeg (t1’) lehűl (t1’’),míg a hideg közeg (t2’) felmelegszik (t2’’).Tehát négy hőmérsékleti értékből kell ∆t – t meghatároznunk. Ebben az esetben a

2

1

21

log3,2tt

ttt közepes

∆∆∆−∆

=∆

számoló képletet alkalmazzuk, ahol a hőmérséklet különbségek ( ∆t1,2 ) meghatározását, a hőmérsékleti értékek grafikus ábrázolásának (A – t diagram) segítségével oldjuk meg. A hőcserélőket csoportosíthatjuk: • tartályszerű hőkezelő berendezések • főzőberendezések • átáramlásos hőcserélő berendezések. Tartályszerű hőkezelő berendezések közös jellemzőjük az anyag oldali nagy tér,amelyben csöveket vagy többnyire az alsó részét dupllafal kivitelben, esetleg a kettőt kombinálva készitik. Feladatuk aránylag alacsony kőmérséklettartás, melegités vagy hűtés. Ilyen berendezések a tejiparban a különböző érlelők, ömlesztők, az erjedés iparban az erjesztők . Méretük az 1-2 m3-től a többszáz m3-ig változik. Többségükben keverőket is alkalmaznak. A főzők olyan berendezések, amelyekben intenzivebb hőkezelést alkalmaznak, eredményül felentős fizikai-kémiai változások következnek be. A dezinfektor duplafaló,fekvőhengeres fűthető keverővel ellátott főzőkészülék. Nyomás alatti főzésre és vákuum alatti száritásra egyaránt alkalmazható. Főleg állati melléktermékek ill. hulladékok hasznositására, feldolgozására alkalmazzák. A duplikátor gyakorlatilag félgömb alakú, dupla falú üst, keverővel vagy anélkül, gőzzel fűthető, űritéshez fogaskerék áttétellel billenthető. Egyik legrégebbi, az iparok többségénél alkalmazott berendezés. Az átáramlásos hőcserélők folytonos üzeműek, a meleg és a hideg közeg gyakorlatilag állandósult viszonyok mellett, a saját terükben a hőcserélőn keresztül áramlanak. Az

30

átáramlásos hőcserélők folyadékok, emulziók, szuszpenziók sterilezésére és pasztőrözésére is folytonos üzemben alkalmazhatók. Lemezes hőcserélőknél párhuzamosan néhány milliméter távolságban elhelyezett lemezekből alakítják ki az anyagteret. Minden második lemezközben a meleg, ill. a hideg közeg áramlik. Ilyen módon kis helyen nagy hőátadó felület kialakítására és igen kedvező áramlási sebesség biztosítására nyílik lehetőség. Csőköteges hőcserélő vízszintes vagy függőleges elrendezésű párhuzamos csövekből kialakított berendezés. A csövek között a fűtőgőz, melegvíz vagy hűtőfolyadék áramlik. A csövek belsejében az anyagot vezetik. A hőcserélő végein, a zárófedelek kialakításának megfelelően többszörös átömlés valósítható meg. Spirálcsöves hőcserélőnél az egy vagy több párhuzamosan kialakított spirálcsövet hengerbe helyezik, így két teret nyernek.

31

6. KÖZVETLEN HŐCSERE Számos élelmiszeripari műveletnél a lehetőség nyílik, a gyors hőátadás érdekében, a közvetlen hőcsere alkalmazására. Ebben az esetben a két különböző hőmérsékletű közeget nem választja el valamilyen (fém) fal, hanem egymással közvetlen érintkeznek. Két különböző hőmérsékletű folyadék összeöntésekor pillanatok alatt kialakul az előre kiszámolt közös hőmérséklet (tk). Hideg vizet, a vízbe közvetlenül bevezetett gőzzel is melegíthetünk. Meleg vizet, a vízbe elhelyezett jég darabokkal hűthetjük, a húspép hőmérsékletét jégpikkellyel csökkenthetjük . Ha m1 tömegű, cp1 fajhőjű és t1 hőmérsékletű meleg folyadékhoz, m2 tömegű,cp2 fajhőjű és t2 hőmérsékletű hidegebb folyadékot öntünk, akkor rövid idő után egy közös hőmérséklet (tközös) alakul ki. A meleg folyadék által leadott hőmennyiséget a hidegközeg hőveszteség nélkül felveszi. Ha felírjuk a meleg közeg által leadott hőmennyiséget és ezt egyenlővé tesszük a hideg közeg által felvett hőmennyiséggel, úgy az egyenletből számolható a közös hőmérséklet (tközös). m1.cp1.(t1 – tközös) = m2.cp2.(tközös – t2). Az egyenlet segítségével az egyenletben szereplő egyéb fizikai mennyiség is számolható, az ismert adatok birtokában. A szakirodalom a melegebb közeg jelölésére az 1, a hidegebbre pedig a 2 indexet alkalmazza. 8.feladat Határozzuk meg annak a 20oC (t2) hideg víznek a mennyiségét (m2), amellyel 0,5 m3 (m1), 80 oC hőmérsékletű vizet 35 oC –ra lehűthetünk ! A hőmérséklet eltérésből adódó fajhő és sűrűség különbségeket mellőzzük. Megoldás: m1.(t1 – tközös) = m2(tkötös – t2) Behelyettesítve 0,5 (80 – 35) = m2 (35 – 20) innen m2 = 1,5 m3 hideg víz szükséges.

7. BEPÁRLÁS MŰVELETE A bepárlás műveletén az oldat besűrítését értjük az oldószer forralással történő eltávolításával. Az élelmiszeripari főbb alkalmazási területei: • elősűrítés pl. porlasztva szárításnál, kristályosításnál • a folyadék mennyiségének csökkentése szállítási, tárolási, csomagolási költségek

csökkentése céljából • vízaktivitás csökkentése, így csökken a mikroorganizmusok szaporodási lehetősége, pl.

sűrített tej, lekvárok • melléktermék hasznosítása, pl. seprő, melasz takarmányozáshoz

32

A bepárlóknak alapvetően két funkciót kell ellátniuk: • felmelegíteni az oldatot a forráspont értékére és • leválasztani a párákat. Ehhez a két alapfeladathoz három funkcionális rész szükséges: • hőcserélő ( felmelegítéshez ) • páratér ( forrásnak és pára kilépésnek helyet biztosit) • szeparátor ( pára leválasztásához) Ez a három fő funkcionális egység építi fel valamennyi bepárló berendezést, de geometriai kialakításuk és egymáshoz viszonyított elrendezésük változik a bepárlási feladat függvényében.

A legtöbb és legegyszerűbb bepárlókban ez a három egység egy egyszerű, függőleges hengerbe van foglalva. Középen elhelyezett csöves hőcserélőben - felmelegedés miatt - felfelé áramlik az anyag, középen nagyobb átmérőjű ejtőcsőben pedig lefelé, így kialakul a cirkuláció. A berendezés tetején szelepek biztosítják, hogy csak a párák távozhassanak, a folyadékcseppek visszahulljanak. A hőcsere biztosítható duplikátorral is. Ilyen klasszikus berendezéseknél számított k érték az irodalom szerint 1800 - 50000 W/m2K lehet, de a valóságban nem ennyi, sőt k értéke változik az idővel, hiszen a bepárlás előrehaladtával jelentős változások lépnek fel az anyag fizikai jellemzőinél, pl.: sűrűség, viszkozitás, fajhő. Mivel k értéke nem állandó csak hozzávetőleges ezért bepárlóknál fontosabb jelzőszám a fajlagos gőzigény, vagyis az 1 kg víz eltávolításához szükséges gőzmennyiség. Klasszikus bepárlóknál ez az érték 1,1 -1,4 kg között mozog. Ezt az értéket az anyag- és energiamérlegből tudhatjuk meg.

6.1 Bepárlás anyagmérlege Az anyagmérleg az anyagmegmaradás elvén alapul, vagyis a bepárlóba belépő és az onnan eltávozó anyagok mennyiségének egyenlőnek kell lennie.

moldat = msűr + mpára

mold * cold = (mpold - mpára )* csűr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

sűű

oldoldpára c

cmm 1

8. feladat. A bepárlóba 250 kg 10%-os anyagot kell besűritenünk 30%-ra. Számitsuk ki, hogy hány kg párát kell eltávolitanunk. 250 kg 10%-os oldatban 25 kg szárazanyag és 250-25 = 225kg víz található. A 30%-os sűrítményben szintén 25 kg a szárazanyag mennyisége, tehát a sűrítmény össz, mennyisége: 25*100/30 = 83 kg. A sűrítményben a 25 kg szárazanyag mellett 58 kg viz található. Így az elpárologtatandó víz mennyisége: 225 - 58 = 167 kg A (26) számolóképlet segítségével:

34

kgmpára 66,16630101250 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

6.2. Bepárlás hőmérlege A hőmérleg az energiamegmaradás törvényén alapul. A hőmérleg esetében csak a rendszerbe belépő, kilépő és a rendszerben raktározott hőenergiát vesszük figyelembe, a többi energifajta, elektromos, mechanikai, kémiai, számbavételétől eltekintünk. Igy tehát a berendezésbe belépő hőmennyiség:

Qold = mold * cp old *told

Qgőz = mgőz * hgőz

Kilépő hőmennyiségek:

Qsűr = (mold - mpára) * cp sűr * tsűr

Qpára = mpára * hpára Qkond = mgőt * cp kond * tkond

Qveszt = α A ∆t Az előző példa adatait egészítsük ki a következő hőtani adatokkal: A betáplált anyag hőmérséklete 18 0C, 77 kPa-on a forráspont 910C. cp old: 4,186 kJ/kg . A fűtőgőz 200 kPa túlnyomású, tehát a hőmérséklete:134 0C, látens hője:2164 kJ/kg. A párák hőmérséklete? 910C (77 kPa), látens hő 2281 kJ/kg A kondenzációs hőmérséklet:91 0C. Qold = mold *cp old*told = 250 * 4,186 103 *18= 1,8837 104 J Qgőz = mgőz * hgőz = 195 * 2,726 106 = 5,3157 108 J Össz. be: 5,3158 108 J Kilépő hőmennyiségek: Qsűr =(mold -mpára)*cpsűr *tsűr =(250 -167)*4,0228 103 * 91=3,03 107 Qpára = mpára * hpára = 167 * 2,5209 106 = 4,21 108 Qkond = mgőt * cp kond * tkond = 195*4205 * 91 = 7,76 107 Össz ki: 5,2890 108 J

35

Qveszt = α A ∆t = 5,3158 108 - 5,2890 108 = 2,68 10 6 J A gőz által bevitt hő = látens hő + szenzibilis hő Qgőz = 2,164 106 + 4,186 103(134-91) Qgőz = 2,34 106 J/kg Párákhoz szükséges hőmennyiség = szenzibilis hő + látens hő. Qpára = mold cp old(tfp-tbe) + r mpára Qpára = 250 * 4,186 103 (91-18) + 2,281 106 * 167 = 4,57 108 J A gőzszükséglet tehát:

kg

kgJJmgőő 195

1034,2

1057,46

8

=⋅

⋅=

A fajlagos gőzigény pedig:

vízkggőőkgmgőő 17,11

167195

==

6.3. Bepárló berendezések A fűtőgőz hasznosítása szerint : • egy-, és • többfokozatú bepárlókat különböztetünk meg. Az egyfokozatú bepárlók alaptípusai: Fűtőköpenyes bepárlók Nagykonzisztenciájú anyagok bepárlására is alkalmas, gyakran mint végbesűrítőt hasznosítják. Szakaszos berendezés, hosszú tartózkodási idővel, kedvezőtlen fűtőfelület és hasznos térfogataránnyal, ennek megfelelően kis teljesítménnyel alkalmazhatók. Csöves bepárlók A csövekben a sűrítendő anyag áramlik a csövek közötti térben pedig a fűtőgőz. A csövök között elhelyezett nagy átmérőjű csövet ejtőcsőnek nevezzük, melyben kevésbé melegszik fel az anyag, így az ejtőcsőben az anyag visszaáramlása történik.

36

Filmbepárlók A filmbepárlók duplafalú hengerben elhelyezett keverők által a sűrítendő anyagból áramló filmet kialakító berendezések. Igen kedvező áramlási feltételek alakulnak ki, rövid a tartózkodási idő. Többfokozatú bepárlóknál a sűrítendő anyagból képződött párákat egy másik bepárló berendezés fűtőterébe vezetjük. Ily módon a második bepárlótesthez fűtőgőzt nem használunk, jelentős energia megtakarítást érhetünk el. A vázolt módon 6 -7 bepárló is összekapcsolható. A többfokozatú bepárlók folytonos üzeműek. Valamennyi fokozat egyidejű működésének legfontosabb alapfeltétele az egymást követő fokozatok között a • légritkítás különbség és az ezzel járó • forráspont (hőmérséklet) különbség, hiszen az egyes fokozatok páratere és a fűtőtere között a hőátadáshoz szükséges hőmérsékletkülönbség csak így biztosítható. A bepárlók teljesítményét több olyan paraméter határozza meg, amelyeket a kezelőknek állandóan ellenőrizniük kell. A légszint a fűtőtér fölött néhány centiméterrel az optimális, amennyien alacsonyabb, szabad fűtőfelület jön létre és a beégés megkezdődik. Amennyiben magasabb, a folyadékoszlop nyomása nő meg és a forráspontot növeli, a buborékképződés feltételei rosszabbodnak. A légritkítás mértéke az elpárolgás intenzitását változtatja meg. Minél nagyobb a vákuum értéke, annál előnyösebb, annál nagyobb a teljesítménye. Fűtőgőz minőségénél főként a nem konenzálódó gáz és a gőz víztartalma, továbbá a hőmérséklete a meghatározó jellemző.

7. ANYAG- ÉS ENERGIAMÉRLEGEK Az egyes műveleti folyamatokban áthaladó anyag mennyiségét az anyagmérleggel írhatjuk le. Az energiaforgalom kifejezésére az energiaforgalom szolgál. Amennyiben nincs felhalmozódás, akkumuláció, akkor a bemenő mennyiségnek el is kell távoznia a műveletből. Ez a szakaszos üzemmód alapigazsága. Folytonos üzemmódra is érvényes ez a törvény egy megválasztott időintervallumon belül. Az anyag és energiamérlegek rendkívül fontosak az élelmiszeriparban. A műveletek ellenőrzésének az alapja az anyagmérleg, különösen a kitermelés, a késztermék mennyiségének ellenőrzésében. Az első anyagmérlegeket az új műveletek felfedezésének időszakában állították fel, amikor a laboratóriumi, félüzemi és üzemi berendezéseket tesztelték, és a módszert megőrizték a folyamatos gyártási időszakban is a termék mennyiségének ellenőrzésére. Amennyiben bármilyen változás történik a műveletben az anyagmérleget ismét fel kell állítani. A növekvő energiaárak kényszerítették rá az élelmiszeriparra az energiafogyasztás mennyiségének, a csökkentések lehetőségének vizsgálatát egy-egy műveleten belül is. A műveletek különböző lépcsőinek vizsgálatánál, valamint a teljes feldolgozási folyamatnál az energiamérleget használják, sőt akár kiterjesztik azt a teljes élelmiszer feldolgozási rendszerre a nyersanyagot előállító gazdaságtól a fogyasztó asztaláig terjedően.

37

Az anyag- és energiamérlegek lehetnek nagyon egyszerűek és nagyon bonyolultak, az alapelvük azonban minden esetben azonos. A számítógépek elterjedésével lehetővé vált még alaposabb, még részletesebb anyag- és energiamérleg felállítása, elemzése, kezelése, felhasználhatják a mindennapi gyártási ellenőrzésnél, így kiváló lehetőséget jelent a maximális termékkihozatal és a minimális termelési költségek menedzselésénél.

7.1. Alapelvek. Ha az egyes elemi műveleteket egésznek tekintjük, akkor diagrammokban kockákként ábrázolhatóak. Ezen kockákba belépő anyag és energia egyensúlyban kell, hogy álljon a kilépő anyaggal és energiával. Az anyagmegmaradás törvénye mutatja meg, hogy mit is nevezünk anyagmérlegnek.

Bemenő anyag = Kimenő anyag + Tárolt anyag

Alapanyagok = Késztermékek + Hulladékok + Tárolt anyagok Amennyiben az üzemben nincs kémiai változás, kémiai reakció, akkor az anyagmegmaradás törvénye alkalmazható minden egyes komponensre külön-külön is (mA az A anyag

mennyisége).

mA a nyersanyagban = mA a késztermékben + mA a tárolt anyagokban.

Például, ha egy cukorgyárba a cukorrépával bevitt cukor- mennyiség nem egyezik a finomított cukorral és az anyalúggal távozó cukor mennyiségével, akkor ott valami baj történik. Vagy karamelizálódik a cukor (kémiai változást szenved), vagy felhalmozódik az üzemben, vagy elfolyik valamerre a szennyvízzel. Ahogy az anyagmegmaradás törvénye érvényes az élelmiszeripari műveleteknél, ugyan-úgy az energia megmaradás törvénye is érvényes. A műveleti lépések belépő energiája egyensúlyba kell, hogy álljon a kilépő és a felhalmozott energiák összegével. Az energiamérleg sokkal bonyolultabb az anyagmérlegnél, mert az egyes energiák átalakulhatnak egymásba, pl. a mechanikai energia hőenergiává, de a mennyiségük meg kell, hogy egyezzen. ALAPANYAGOK

TERMÉK MŰVELETI MELLÉK

EGYSÉG TERMÉK HULLADÉK TÁROLT ANYAG HŐ-,KÉMIAI-, ENERGIA A TERMÉKBEN MECHANIKAI-, TÁROLT KÉMIAI-, ENERGIA ENERGIA A

38

ELEKTROMOS HULLADÉKBAN ENERGIA ENERGIA VESZTESÉG 14.ábra: Mérlegegyenletek általános modellje

7.2. Anyagmérleg Az első lépésként a három alapfogalomról kell beszélnünk: Belépő anyag, kilépő anyag és tárolt, vagy felhalmozott anyag. Mindegyik kategóriánál el kell döntenünk, hogy az anyagot egészként kezeljük, vagy valamely alkotórészét kiemeljük, és ha igen, akkor melyik legyen a kiemelt. Vegyünk egy egyszerű példát, egy vizes oldat esetében vehetjük az egész anyagot, kiemelhetjük a száraz-anyagot, vagy éppen a vizet is mint vonatkoztatási anyagot. Bonyolultabb szétválasztással is élhetünk, választhatunk kémiai tulajdonság alapján, pl. sóknál, vagy éppen kémiai elemeket is, pl. a szénatomot. Hogy mit választunk, az minden esetben attól függ, hogy milyen célból készítjük el a mérleget, milyen elvárásokat támasztunk a mérleggel szemben. Természetesen általában nagyobb figyelmet kapnak a drágább alapanyagok az olcsóbbaknál és a végtermékek a hulladéknál. Ahogyan azt el kell dönteni, hogy mely komponensre írjuk fel a mérleget, úgy azt is el kell dönteni, hogy milyen mértékegységet használjunk. Össz tömeget, vagy az óránként belépő anyagmennyiséget, vagy más hivatkozási alapot válasszunk. Pl. a sütőiparban célszerű mindent 100 kg lisztre vonatkoztatni, az olajütőkben egy inert, nem-olajtipusú összetevőre. Tehát az anyagmérleg vonatkozhat az össz. tömegre, pl. a szárazanyag össz. tömegére, vagy egy komponensére, pl. a fehérje tömegére is. Fölözött tejet készítünk a tejzsír eltávolításával. Ez a fölözött tej 90.5 % vizet,3.5 5 fehérjét,5.1 % szénhidrátot, 0.1% zsírt és 0.8 hamut tartalmaz. Ha az eredeti tej 4.5 % zsírt tartalmazott, számítsuk ki az eredeti tej százalékos összetételét, ha csak a zsír távolítottuk el a rendszerből és nem számítunk veszteséggel. Válasszunk alapul 100 kg tejet. 100 kg fölözött tej 0.1 kg zsírt tartalmaz, az eltávolított zsír mennyisége x kg. Eredeti teljes zsír: (x+ 0.1)kg Eredeti teljes tömeg: (100 + x)kg Mivel tudjuk, hogy az eredeti zsírtart. 4.5%: x + 0.1 ----------- = 0.045 100 + x vagyis: x = 4.6 kg

A teljes tej többi összetevője tehát: zsir: 4.5% viz: 90.5 / 104.6 = 86.5% fehérje: 3.5 / 104.6 = 3.3% szénhidrát: 5.1 / 104.6 = 4.9% hamu: 0.8%

A teljes tömeg helyett alkalmazhatjuk a koncentrációt is: tömeg%, térfogat%, vagyes%, mól%, móltört. Példa: Számitsuk ki egy közönséges sóoldat különféle koncentrációit, az alábbi adatok segitségével:

100 kg vizben feloldunk 20 kg sót, az igy nyert oldat sűrűsége:1323 kg / m3

39

tömeg%: 20 / 100 + 20 = 0.167 16.7 tömeg%

vegyes%: 1 m3 oldatban van: 20 / 100 + 20 x1323= 220.5kg só 220.5 / 1000 :0.2205 vagyis 22.05 vegyes% móltört: viz móljainak száma: 100 / 18 = 5.56 só móljainak száma: 20 / 58.5 = 0.34 só móltörtje: 0.34 / 0.34 + 5.56 = 0.058 Folytonos műveleteknél is módosul a számítás menete, hiszen az időtényező is belép a számottevő paraméterek közé, a mérleget egységnyi időre vonatkozik. Vegyük például a tejszeparátort. A teljes tejet a szeparátorba juttatjuk és az szétválasztja egy zsíros fázisra, tejszín és egy vizes fázisra, fölözött tej. Ha a centrifugában lévő anyag mennyisége állandó mind a tömegre, mind az összetevőkre nézve, akkor a belépő és a különböző áramokban kilépő anyagok mennyisége egységnyi időben állandó kell, hogy legyen, és ez alapja lehet az anyagmérlegünknek. Például: Ha 4 %-os zsírtartalmú, 35 000 kg teljes tejet 6 óra alatt szeparálunk 0.45% zsírtartalmú fölözött tejjé és 45 %-os zsirtart. tejszínné, akkor mekkora a két kivezető oldalon mérhető térfogatáram értéke. Alapul 1 óra alatt átáramló teljes tej mennyiséget válsszuk. Bemenő oldal: Össz. tömeg = 35 000 / 6 = 5833 kg Zsir = 5833 x 0.04 = 233 kg Kimenő oldal: A tejszín mennyisége legyen x kg, így a tejszín össz. zsírtartalma:0.45x. A fölözött tej mennyisége:(5833 - x )

40

A zsír anyagmérlege: zsír be = zsír ki 5833 x 0.04 = 0.0045(5833 - x) + 0.45x x = 465 kg

Tehát a tejszín térfogatárama 465 kgh-1és a fölözött tejé 5833 - 465 azaz 5368 kgh-1

Az időegység megválasztásánál körültekintően kell eljárni, hiszen csak az üzemmód egy részében működik folyamatosan, állandósult állapotban a berendezés. Minden művelet 3 részből áll. A felfutás, az üzemelés- csak ez az állandósult állapot- és a leállás. A megválasztott időnek viszont elég hosszúnak kell lennie ahhoz, hogy a műveletre jellemző bármely kismértékű periodicitást is figyelembe tudjuk venni. Hogy melyik anyagra írjuk fel az anyagmérleget, azt a művelet maga meghatározza. Egy zöldségszárításnál pl. felírhatnánk a komponensekre is külön-külön, és a folyamat egészére is. egyszerűbb ha a komponenseket ( fehérje, szénhidrát, zsír, vitaminok) szárazanyagként kezeljük együttesen, és csak a vizet kell külön figyelembe venni. A művelet lényege is a víz eltávolítása, a többi anyagtól. pl.:93 % szárazanyag tartalmúra kell szárítani a kezdetben 14 % sz.a tart. burgonyát. Mekkora lesz a kihozatal 1000 kg nyers burgonyából, ha figyelembe vesszük a 8 %-os hámozási veszteséget.

7.3. Energia mérleg Az energiának nagyon sok formája van: hő, kinetikus, kémiai, helyzeti, ám mivel az energiafajták átalakulhatnak egymásba, igy nem egyszerű feladat a műveletben jelenlévő energiafajtákat azonosítani. Szerencsére bizonyos körülmények között megállapítható, hogy mely energiaforma meghatározó, a többi nem szignifikáns, tehát élhetünk az egyszerűsítés lehetőségével, pl. hőcseréknél a hő, a kémiai folyamatoknál a kémiai az alapvető és a mechanikai mellőzhető, a mechanikai műveleteknél, pl. a csővezetékben történő áramlásnál a súrlódási energia hőenergiává alakul át, mégsem kell figyelembe vennünk a veszteség számításánál. Így tehát az energiamérleg gyakorlati alkalmazásánál a domináns energiafajta áll a központban, s így pl. egy hőmérleg a költségek és a minőségi szempontok hasznos leírását adhatja meg. Az energiamérleget vonatkoztathatjuk a késztermék kg-ra eső energia szükségletre, vagy a feldolgozandó nyersanyag mennyiségre, vagy a sz.a.-ra, vagy valamelyik kulcskomponensre. Az élelmiszergyártásban felhasznált energia magába foglalja a közvetlen energiát, mint a farmokon, a szállításnál az üzemekben és a tárolásnál felhasznált tüzelőanyag, elektromos áram, és azt az indirekt energiát amely a gépek gyártásánál, a csomagolásnál, stb került felhasználásra. Az SI rendszerben az energiának egyetlen mértékegysége van: a joule (J).

41

7.4. Hőmérleg. A legáltalánosabb és legfontosabb energiafajta a hőenergia és ennek megőrzését olyan műveletekkel illusztrálhatjuk, mint a hőcsere, szárítás. Ezekben az entalpia (össz. hőenergia) állandó érték, megőrződik, és ahogy az anyagmérleget, úgy az entalpiamérleget is számtalan variációban írhatjuk fel, berendezésekre, műveletekre, teljes üzemre. Az entalpia mindig utal bizonyos referenciára, vagy vonatkoztatási értékekre, így a mennységek relatívan viszonyulnak a vonatkoztatási értékek (hőmérsékletek) alapján. környezetnek LEADOTT HŐ BELÉPŐ HŐ: elektromos hő MŰVELETI termékkel LEADOTT HŐ fűtőanyagból EGYSÉG mechanikai forr. hulladékkal LEADOTT HŐ nyersanyagból környezetből BELÉPŐ HŐ

15. ábra A hőmérleg általános ábrája Az entalpia az élelmiszeripari műveletek során termelődik vagy elnyelődik de mennyisége a többi, a műveletben szereplő energiafajtához viszonyítva, min pl. a látens hő, kicsi. A látens hő az a hőmennyiség ami szükséges az állandó hőmérsékleten bekövetkező halmazállapot változáshoz, olvadáshoz, párolgáshoz. A szenzibilis hő az, amit az élelmiszerekkel közlünk, vagy elvonunk igy változik a hőmérsékletük, tehát mérhető.

A fajhő mértékegysége kJkg-1K-1, és a szenzibilis hő a fajhő, a tömeg és a hőmérsékletkülönbség szorzatából számítható.

A látens hő mértékegysége: kJkg-1 és az össz. látens hő kiszámítható a látens hő és a halmazállapot változást szenvedő anyag tömegének szorzatából. Ezekből az adatokból már felállítható egy hőmérleg, ami jóllehet igen egyszerű, de nagyságrendileg jól érzékelteti a műveletet és lehetővé teszi a berendezések és a műveletek tervezését.

Példa: 10.000 db 0.75kg-os kenyeret kell lefagyasztani a kezdeti 18oC-ról -18oC-ra. A rendelkezésre álló idő 6 óra. Irodalomból származó adatok:

fagypont fölötti fajhő:2.93 kJkg-1oC-1

fagypont alatti fajhő:1.42 kJkg-1oC-1

a fagyasztás látens hője.115 kJkg-1

42

fagypont: -2 oC Teljes entalpiaváltozás: ∆H = [ 18 -( -2) ] 2,93 + 115 + [ -2 -( - 18) ] 1,42 = 196 kJkg-1 Össz. entalpia változás:

∆H = 196 x 10 000 x 0.75 = 1.47 x106 kJ Teljes idő

6 h = 2.16x104 s Időegységre eső entalpiaszükséglet.

∆H = 68 kJs-1 = 68kW

Példa:Egy autoklávban 1000 db borsóleves van. 100 oC-on hőkezelik (amig ezt a hőmérsékletet el nem éri). Mennyi hűtővízre van szükség, ha az autoklávból kilépő dobozok

hőmérséklete 40 oC . A hűtőviz belépési hőmérséklete 15 oC és kilépési hőmérsék-lete 35oC. A borsóleves és a konzervdoboz fajhője:

4.1 kJkg-1oC-1, 0.5kJkg-1oC-1

A dobozok tömege 60 g, a borsóleves 0.45 kg.

Tegyük fel, hogy az autokláv falának hőtartalma 40 oC felett 1.6x104 kJ, valamint, hogy a falon keresztül nincs hőveszteség.

Legyen a szükséges hűtővíz tömege és vonatkoztatási hőmérsékletnek válasszuk a 40 oC-ot. Belépő hő: Doboz által képviselt hőmennyiség: doboz tömeg x fajhő x hőmérséklet a von. hőm. fölött

1000 x 0.06 x 0.5 x (100 - 40)------1.8x103 kJ Doboz tartalma által képviselt hőmennyiség: borsóleves tömege x fajhő x von. hőm. fölötti hőmérséklet

1000 x 0.45 x 4.1 x (100 - 40 )------1.1x105 kJ Hűtővíz által képviselt hőmennyiség: X x 4.186 x (15 - 40)-------------- -104.6X kJ Kilépő hő: Dobozok: 1000 x 0.06 x 0.5 x (40 - 40)---- 0 kJ Doboz tart.: 1000 x 0.45 x 4.1 x (40 - 40)-- 0 kJ Víz: X x 4.186 x (35 - 40)----- -20.9X kJ

40 oC-ra vonatkoztatott hőmérleg be ki doboz 1800 0

43

leves 110 000 0 autokláv fala 16 000 0 viz - 104.6X -20.9X Össz. hő 127 000 - 104.6X -20.9X Mivel a be és kilépő hőmennyiségnek meg kell egyeznie: 127 000 - 104.6X = -20.9X X = 1527 kg

44

MELLÉKLET A hőtanban alkalmazott jelölések és dimenzióik Q hőmennyiség J Φ hőáram J/s,W

ϕ hőáramsűrűség J/sm2

t hőmérséklet oC T hőmérséklet K λ hővezetési tényező J/smK δ rétegvastagság m

A hőátadó felület m2

α hőátadási tényező J/sm2K

k hőátbocsátási tényező J/sm2K Y dimenzió nélküli hőmérséklet cp fajhő áll. nyomáson kJ/kgK

a hőfokvezetési tényező m2/s

σ Stefan-Boltzmann áll. J/m2K4 ε feketeségi fok β köbös hőtágulási együttható 1/K ε áramlási tényező h entalpia J/kg D gőzigény kg r párolgáshő J/kg