Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 …. Gelijkvormigheid...10 a factor = 60 1 45 3 60 1 60 15...
Transcript of Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO b 15.1 …. Gelijkvormigheid...10 a factor = 60 1 45 3 60 1 60 15...
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 1
Hoofdstuk 15 GELIJKVORMIGHEID VWO 15.1 Vergroten en verkleinen 1 a
b
c 9 driehoekjes, zie plaatje:
2 a 30,5 : 22,9 1,33 en 4 : 3 1,33
b 12 bij 9 inch c 15
17 ∙ 30,5 ≈ 34,57 cm bij 1517 ∙ 22,9 ≈ 25,95 cm
d 916 ∙ 22,9 ≈ 40,71 cm
e 131
3 a Die van 24 bij 12.
b Die van 20 bij 30, die van 8 bij 12 en die van 18 bij 27.
4 a
b
c
d
5 ab
c
6 a
bc
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 2
7 a 212
25
ABAC
b 122 ∙DB = 1
22 ∙1,8 = 4,5
8 a Vergrotingsfactor is 12
21 114
EDCB
.
b 121 8 12AD
c 12 8 4BD d 1
21 6y y
12
12
1 6
612
y y
y
y
9 a 14
25 120
, dus de factor is - 141 .
b 1420 :1 80 : 5 16x en
141 28 35y
10 a factor = 60 145 3
60 160 15
b 1356 :1 168 : 4 42DE en
1352 :1 156 : 4 39CE
11 a factor = 12
10 24
b factor = 4 210 5
c BDAB 212
d x = 6 e y 552 2
1 , dus 127y
12 a ABS = 90° – 58° = 32° ; ASB = 180° – 23° – 32° = 125° ; PCS = 23° ; SPC = 32° (Z-hoeken) ; CSP = 125° b AS : SC = BS : SP = AB : PC = 6 : 4 = 3 : 2
13 Het snijpunt van QT en RS noemen we V. Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek
PTQ met vergrotingsfactor 36 312
PQRV
, dus
1 12 2 18 9x RT PR en 2 9 18z .
Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek
RUS met vergrotingsfactor 45 59
RURT
,
dus 5 9 45y en 5 12 12 48w . 14 Nee, want ze zijn even breed, maar niet even
hoog. 15.2 GELIJKVORMIGE FIGUREN 15 a Ja. b Ja. c Nee. d
16 a A = 180° – 25° – 20° = 135° = P R = 180° – 135° – 20° = 25° = C De driehoeken hebben dezelfde hoeken.
b 25 27 1545
PQ
c 45273050
x en 15255030
y
17 a De schaduw is altijd 2
11 maal zo groot als zijn
hoogte. Hoogte boom is 21 : 211 = 14 m.
b Schaduw lantaarnpaal is 7 ∙ 211 = 10,5 m.
18 a Ze hebben beide een rechte hoek en beide
hoek B. b Bij BC: 15 en bij AB: x + 10
c 12
15 110
BCBD
d 1210 1 8 12x
12
21 6 9
xy
19
12169 5312 12
338 169
130 70
MB
MN
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 3
20 De grote driehoek die bovenin de rechthoek zit is gelijkvormig met de kleine driehoek die onderin de rechthoek zit. Aan de horizontale zijden zie je dat de factor 2 is. Dus verhou-den de stukken waarin de diagonaal wordt verdeeld zich als 1 : 2.
15.3 OPPERVLAKTE EN INHOUD 21 a 4 keer ; 9 keer b Zie intro. 4 keer en 9 keer 22 ab
c 4 keer d 4 keer e Je moet het rooster verfijnen, d.w.z. kleinere
hokjes nemen. 23 De oppervlakte van de hele grote cirkel is
23 7 63 . De oppervlakte van het gebied dat nog ge-
kleurd is 63 – 7 = 56. 24 a 1
21 b
c 8 keer en 27 keer d 32 2 64 cm en 32 3 96 cm e 236 2 144 cm2 en 236 3 324 cm2
25 a
b
3 31
2 8(1 ) 3 c
26 31,2 1,728 2 , dus de vergrotingsfactor is
groter dan 1,2. 31,3 2,197 2 , dus de vergrotingsfactor is
kleiner dan 1,3.
27 a factor = 5292
230 ,
b Hoogte piramide Cheops is 2,5 ∙ 58 meter. c De kleinste weegt 125.000 ∙ 4 = 500.000 ton. d Piramide van Cheops weegt 2,53 ∙ 500.000 = 7.812.500 ton 28 De kubus wordt dan met factor 10 vergroot.
De voorkant wordt dan met factor 102 ver-groot en de inhoud met factor 103.
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 4
SUPER OPGAVEN 6
De vergrotingsfactor is 2 of -2, want de afme-tingen van de ene figuur zijn twee keer zo groot als die van de andere.
Als de vergrotingsfactor 2 is, dan is het cen-trum F en anders G, hierbij ligt G tussen de twee hoekpunten in de verhouding 1 : 2.
10 Driehoek PAQ is een vergroting van driehoek
SDQ met factor 2DQAQ , dus 1
21DS en
122QS .
Driehoek PRB is een uitvergroting van drie-
hoek DRS met factor 322
111
21
DSPB , dus:
109
21
253 7 RS en 3
51QR .
3 125 510 1DR
11 a DE is 3 1
2 21 maal zo lang als CD, dus AB is ook 1
21 maal zo lang als AC. Dus:
12
12
12
( 2) 1 5
1 3 5
24
x x
x x
x
x
b De vergrotingsfactor uit a is dus 6 32
ACDC
,
dus 4 3 12BC en 12 4 8y . 19 a Ze hebben twee gelijke hoeken nl bij F (over-
staande hoeken) en beide driehoeken heb-ben een rechte hoek.
b Met 211
BDAE .
c 121 20 30AF en 2
3 18 12DF d Driehoek ADC is een vergroting van driehoek
AEF met factor 431
2442
AEAD , dus:
3 14 21 18 31DC .
Driehoek BEC is een vergroting van driehoek
AEF met factor 1271
2438
AEBE , dus:
7 112 21 18 28EC .
27 De hele kegel is een uitvergroting van het
topje met factor 3, dus de inhoud van de hele kegel is 33 ∙ 10 = 270.
De inhoud van de afgeknotte kegel is dan 260.
15.5 EXTRA OPGAVEN 1 a Nee, het zijn rechthoeken waarvan de hoogte
steeds hetzelfde is en de breedte verandert. b Ja, het zijn alle regelmatige driehoeken. c
niet gelijkvormig wel gelijkvormig d Nee, want de lengtes zijn hetzelfde en de
breedtes niet. e Nee, de lengtes zijn hetzelfde en de andere
afmetingen niet. f 4 keer 2 a 3412
9 m ver.
b Als hij even steil staat moet hij 32
128 24
meter van de muur staan. Hij staat dichter bij de muur, dus staat hij steiler.
3 a 8
6 deel, dus EB is 82 deel.
De verhouding is dus 3 : 1. b 6, 2, 3
41 , 145
4 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek
FSC met factor 3. Dus 1 14 26 1FS en
3 14 26 4SE .
b oppervlakte 1 1 12 2 41 3 2FSC ,
oppervlakte 1 14 49 2 20ASE ,
oppervlakte 1416 2 36ADC ,
oppervlakte 314 436 2 33ASFD en
oppervlakte 314 472 36 20 15EBCS .
5 a Driehoek ASB is een uitvergroting van drie-
hoek CSD met factor 23
CDAB . De zijden van
die driehoeken verhouden zich dan ook al 3 : 2.
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 5
b Ook SF : SE = 3 : 2, dus 2 15 53 1SE .
6 a ABCD is een uitvergroting van EFGD met
factor 211
DEAD , dus de oppervlakte van
212(1 ) 7,82 17,595ABCD cm2.
b Ee parallellogram wordt door een diagonaal in twee stukken met gelijke oppervlakte ver-deeld, dus:
oppervlakte BAD = oppervlakte DBC en oppervlakte EFD = oppervlakte FGC ,dus: oppervlakte BAD – oppervlakte EFD = oppervlakte DBC – oppervlakte FGC Die oppervlakte is: 1
2 (17,595 7,82) 4,8875 cm2. 7 DBFE is een ruit (vier gelijke zijden), dus DB
is evenwijdig met FC. Omdat ook nog FC = 2∙DB is FC het beeldlijnstuk van lijnstuk
DB bij vermenigvuldiging vanuit A met factor 2, dus is C het beeld van B bij vermenigvuldi-ging vanuit A met factor 2.
8 a Ja, want ze hebben alle hoeken gelijk. b Nee, in het algemeen niet, veronderstel dat je
met een rechthoek van 3 bij 5 begint en je haalt er aan alle kanten een strook van 1 af, dan houd je een rechthoek van 1 bij 3 over.
9 a Lengte is 2
31 96 160 mm.
b 223(1 ) 18 50 kleine paperclips
c Gewicht grote paperclip is 32
3(1 ) 0,54 2,5 gram. 10 a 3 en 4 zijn onwaar, je kunt bijvoorbeeld het
grondvlak gelijk houden en de hoogte veran-deren.
b Alle regelmatige veelvlakken zijn gelijkvor-mig. Alle regelmatige veelhoeken zijn gelijk-vormig ….
11 4016 10 25AC , dus x = 25 – 10 = 15.
4016 20 50BC , dus y = 50 – 20 = 30.
12 Bij vermenigvuldigen met een positieve fac-
tor:
Bij vermenigvuldigen met een negatieve fac-
tor:
13 factor -1:
factor 1
2 :
de Wageningse Methode Antwoorden H15 GELIJKVORMIGHEID VWO 6
14 a
b 3 31
2 8(1 ) 3 15 b 3 180 : 5 108 c 5 d 5 16 a De grijze driehoeken
zijn gelijkbenig, de tophoek is 108, de basishoeken zijn dan 12 (180 108 ) 36 .
De tophoek van de witte driehoek is 108 2 36 36 en de basishoeken 1
2 (180 36 ) 72 enzo-voort.
b
17 Met de scherphoekige 20 en met de stomp-
hoekige 15. 18 a
b Driehoek ABF heeft twee gelijke hoeken. c Driehoek ABE heeft twee gelijke hoeken, dus
AB = AE. Driehoek AFE heeft twee gelijke hoeken, dus
AE = FE.
d De driehoeken ABF en ABE zijn gelijkvormig.
BEAB
AEBF
is de verkleiningsfactor. In deze
verhouding mag je AE en AB vervangen door FE volgens c.